(Chang Geun* Song)
์ก์ฐฝ๊ทผ*{ label needed for aff[@id='aff-1'] }
(Il Won** Seo)
์์ผ์**{ label needed for aff[@id='aff-2'] }โ
(Tae Won*** Kim)
๊นํ์***{ label needed for aff[@id='aff-3'] }
(Jungkyu**** Ahn)
์์ ๊ท****{ label needed for aff[@id='aff-4'] }
-
*์ธ์ฒ๋ํ๊ต ์์ ๊ณตํ๊ณผ ์กฐ๊ต์
()
-
**์์ธ๋ํ๊ต ๊ฑด์คํ๊ฒฝ๊ณตํ๋ถ ๊ต์
(**Seoul National University)
-
***(์ฃผ)์น์๋ฃจ์ค ์ ๋ฌด
()
-
****์์ธํ๊ต ๊ฑด์คํ๊ฒฝ๊ณตํ๋ถ ๋ฐ์ฌ ํ ์ฐ๊ตฌ์
()
Key words (Korean)
๊ณก์ ์๋ก, ์ด์ฐจ๋ฅ, ์ ์ ๋ถํฌ, ๋ถ์ฐ์๋ ฅ๋ฒ, ์ฒ์๋ฐฉ์ ์, ์ ํ์์๋ชจํ
Key words
Curved channel, Secondary current, Velocity profile, Dispersion stresses method, Shallow water equations, Finite element model
1. ์ ๋ก
์์ฐํ์ฒ์ ๋ง๊ณก๋ถ์์๋ ์์ฌ๋ ฅ, ํก๋ฐฉํฅ ์๋ฉด๊ฒฝ์ฌ์ ์ํ ์๋ ฅ์ฐจ, ๋๋ฅ์ ์ํ ์ ๋จ๋ ฅ ๋ฑ์ ์ํธ์์ฉ์ผ๋ก ์ธํด ์ํ๋ฉด์์์ ํก๋ฐฉํฅ ์ ์์ ๊ณก๋ฅ ์ ์ธ์ธก์
ํฅํ๊ณ , ๋ฐ๋ฅ ๋ถ๊ทผ์์์ ํก๋ฐฉํฅ ์ ์์ ๋ง๊ณก์ ๋ด์ธก์ ํฅํ์ฌ, ์ฃผ ํ๋ฆ ๋ฐฉํฅ์ ์ฐ์ง์ธ ๋จ๋ฉด์ ๋ฐ๋ผ Fig. 1๊ณผ ๊ฐ์ ๋์ ํ ํ๋ฆ์ธ ์ด์ฐจ๋ฅ๊ฐ ๋ฐ์ํ๋ค.
Tominaga์ Nezu(1991)๋ ํ์ฒ ์ง์ ๊ตฌ๊ฐ ๋ด์์์ ์ด์ฐจ๋ฅ๋ ์ข
๋ฐฉํฅ ์ ์์ ์ต๋ 4% ์ ๋์ ํฌ๊ธฐ๋ฅผ ๊ฐ์ง๋ค๊ณ ์ ์ํ์๊ณ , Shiono์
Muto(1998)๋ ์ฌํํ์ฒ ๋ด์์์ ์ข
๋ฐฉํฅ ์ ์๊ณผ ๋น๊ตํ์ฌ ์ด์ฐจ๋ฅ์ ํฌ๊ธฐ๊ฐ ๋๋ต 10-16% ์ ๋์ ๊ฐ์ ๊ฐ๋๋ค๊ณ ์ฃผ์ฅํ์๋ค. ์ด์ ๊ฐ์ด ์ด์ฐจ๋ฅ๋
์ฃผ ํ๋ฆ์ ๋นํด ๊ทธ ํฌ๊ธฐ๊ฐ ์์ง๋ง ์ฃผ ํ๋ฆ ์ ์ ๊ตฌ์กฐ๋ฅผ ๋ณํ์ํค๋ฉฐ ์ ์ฌ ์ด์ก, ํ์ ๋ฐ ์ ๋ฐฉ ์นจ์, ํ์ ์งํ ๋ณํ ๋ฑ์ ํฐ ์ํฅ์ ๋ฏธ์น๋ค. ๋ํ
์ค์ผํ์ฐ์ ๊ฒฝ์ฐ ํํญ๋ฐฉํฅ์ผ๋ก ์์ ํ ํผํฉ๋๊ธฐ ์ ๊น์ง์ ๋ถ์ฐ๊ณผ์ ์์ ์ด์ฐจ๋ฅ๊ฐ ๋ฏธ์น๋ ์ํฅ์ ๋งค์ฐ ์ค์ํ๋ค.
๊ธฐ์กด ๋๋ถ๋ถ์ ์ฒ์ํ๋ฆ ํด์๋ชจํ์์๋ ์ฐ์ง๋ฐฉํฅ์ผ๋ก ๊ท ์ผํ ์ ์์ ๊ฐ์ ํ์๊ธฐ ๋๋ฌธ์ ํ์ฒ ๋ง๊ณก๋ถ์์ ์ด์ฐจ๋ฅ์ ์ํฅ์ ๊ณ ๋ คํ์ง ๋ชปํ๊ณ ๋ถ์ ํํ ํ๋ฆํด์
๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ๋์ถํ์๋ค. ๋ฐ๋ผ์ ๊ธฐ์กด์ ๋ชจํ์์๋ ๋ฌผ๋ฆฌ์ ์ผ๋ก ์๊ณก๋ ๋๋ฅ ๋์ ์ฑ๊ณ์๋ฅผ ์
๋ ฅํ์ฌ ๊ณก์ ๋ถ์์์ ์ ์๊ตฌ์กฐ๋ฅผ ๋ง์ถ๋ ค๋ ์๋๊ฐ ๋น๋ฒํ์๋ค. ๋ํ
์ ๊ตํ ๋๋ฅ๋ชจํ์ ์ด์ฉํ์ฌ ๋ ์ด๋์ฆ ์๋ ฅ์ ๊ณ์ฐํ์์ง๋ง ์ด์ฐจ๋ฅ์ ํจ๊ณผ๋ฅผ ๋ฐ์ํ์ง ์์ ๋ง๊ณก๋ถ์์์ ์ค์ ์ ์์ ์ฌ๋ฐ๋ฅด๊ฒ ๋ชจ์ํ์ง ๋ชปํ๋ 2์ฐจ์ ๋ชจํ๋
๋ค์ ์กด์ฌํ๋ค(Ye์ McCorquodale, 1997; Jia์ Wang, 1998; Wilson ๋ฑ, 2002).
๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์์๋ 3์ฐจ์ Reynolds ๋ฐฉ์ ์์ ์์ฌ ์ ๋ถํ๋ ๊ณผ์ ์์ ๊ท ์ผํ ์ ์๋ถํฌ๋ฅผ ๊ฐ์ ํ์ฌ ๋ง๊ณก๋ถ์์ ์ด์ฐจ๋ฅ๊ฐ ์ฃผ ํ๋ฆ ์ ์์ ๋ฏธ์น๋ ์ด์ก์
์ํฅ์ ๋ฌด์ํ ๊ธฐ์กด ๋๋ถ๋ถ์ ์ฐ๊ตฌ์๋ ๋ฌ๋ฆฌ, ์ข
ํก๋ฐฉํฅ ์ ์์ ์ฐ์ง๋ถํฌ๋ฅผ ํ๊ท ๊ฐ๊ณผ ์ด๋ก๋ถํฐ์ ๋ณ๋๋์ผ๋ก ๋ถํ ํ์ฌ ์ด ๊ฐ๋ค์ ์ด๋๋๋ฐฉ์ ์์ ๋์
ํ์ฌ ์์ฑ๋๋
์ถ๊ฐ์ ์ธ ํญ์ธ ๋ถ์ฐ์๋ ฅ์ ํฌํจํ๋ ์์น๋ชจํ์ ๊ฐ๋ฐํ์๋ค. ์ ์๋ ๋ชจํ์ 30๋, 90๋, 270๋์ ๋ง๊ณก๋ถ๋ฅผ ํฌํจํ๋ ์๋ก์ ์ ์ฉํ์ฌ ๋ถ์ฐ์๋ ฅ์ ์ด์ฉํ
๊ณก์ ์๋ก์์์ ์ฒ์ํ๋ฆ์ ์์น๋ชจ์ํ๊ณ ๋ชจ์ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ์๋ฆฌ์คํ์ ์ํ ์ธก์ ๊ฐ ๋ฐ ํ ๋ชจํ์ ๋ชจ์ ๊ฐ๊ณผ ๋น๊ตํ์๋ค.
|
Fig. 1. Velocity Structure for Curved Open-Channel Flow (Song et al., 2012)
|
2. ์ด๋ก ์ ์ฐ๊ตฌ
2.1 ์ด์ฐจ๋ฅ ์ ์๋ถํฌ
์ด์ฐจ๋ฅ ์ ์๋ถํฌ์ ๋ํ ์ด๋ก ์์ ์ฌ๋ฌ ์ฐ๊ตฌ์๋ค์ ์ํด ์ ์๋์๋ค. Rozovskii(1961)๋ ์ฃผ ํ๋ฆ ๋ฐฉํฅ ์ ์์ ์ฐ์ง๋ถํฌ๋ฅผ ๋ก๊ทธํจ์๋ฅผ ์ด์ฉํ์ฌ
์ ์ํ๊ณ ๋ง๊ณก๋ถ์์ ๋ํ๋๋ ์ด์ฐจ๋ฅ์ ์์ ๋ฐ๋ฌ ํก๋ฐฉํฅ ์ ์ ์ฐ์ง๋ถํฌ์์ ํ์์ ์กฐ๋์ ๋ฐ๋ผ ๊ตฌ๋ถํ์ฌ ์ ์ํ์๋ค. ๋ํ ๋ง๊ณก๋ถ์์ ์ฃผ ํ๋ฆ ๋ฐฉํฅ ์ด๋๊ฑฐ๋ฆฌ์
๋ฐ๋ผ ์ด์ฐจ๋ฅ์ ํฌ๊ธฐ๊ฐ ์ฆ๊ฐ ๋ฐ ๊ฐ์ํ๋ ๊ฒฝํฅ์ ์ง์ํจ์๋ฅผ ์ด์ฉํ์ฌ ๋ํ๋๋ค. Kikkawa ๋ฑ(1976)์ ์์ฌ ํ๊ท ํ ๋๋ฅ ๋์ ์ฑ ๊ณ์๋ฅผ ์ ์ฉํ์ฌ
๊ณ์ฐํ๊ธฐ ์ฌ์ด ํํ์ ํก๋ฐฉํฅ ์ ์ ๋ถํฌ์์ ์ ์ํ์๊ณ , de Vriend(1977)๋ ์ด์ฐจ๋ฅ์ 3์ฐจ์์ ์ํฅ์ ์ฒ์ํ๋ฆ ํด์ ๋ชจํ์ผ๋ก ๊ธฐ์ ํ๊ธฐ ์ํ
์์น๋ชจํ์ ๊ฐ๋ฐํ์ฌ, ์ฃผ ํ๋ฆ๊ณผ ์ํธ์์ฉํ๋ ์ด์ฐจ๋ฅ์ ์ ์๊ตฌ์กฐ์ ๋ํ ๋ชจํ์ ์ ์ํ์๋ค. Odgaard(1986)๋ ๋ฉฑํจ์๋ฅผ ์ด์ฉํ์ฌ ์ฃผ ํ๋ฆ ๋ฐฉํฅ
์ ์์ ์ฐ์ง๋ถํฌ๋ฅผ ๋ํ๋์ผ๋ฉฐ, ๋ง๊ณก๋ถ์์ ํ์ฑ๋๋ ์ด์ฐจ๋ฅ ์
์ค์ฌ์์๋ถํฐ ๋ฐ์ํ๋ ์์ฌ๋ ฅ์ ๊ณ ๋ คํ์ฌ, ์ฐ์ง๋ฐฉํฅ์ ๋ฐ๋ผ ์ ํ์ ์ผ๋ก ๋ณํํ๋ ํก๋ฐฉํฅ์ ์
๋ถํฌ๋ฅผ ์ ์ํ์๋ค.
Rozovskii(1961)๊ฐ ์ ์ํ ์์ ํด์์ ์ผ๋ก ์ ๋ถํ๊ธฐ ์ด๋ ค์ด ํํ์ ํจ์๋ฅผ ํฌํจํ๋ฉฐ, Kikkawa ๋ฑ(1976)์ด ์ ์ํ ์์ ์คํ์๋ก์์
์ธก์ ํ ์ ์์๋ฃ์ ๋น๊ตํด ๋ณด๋ฉด ํก๋ฐฉํฅ ์ ์์ ํฌ๊ธฐ๋ฅผ ๊ณผ๋ ์ฐ์ ํ๋ ๊ฒฝํฅ์ ๋ณด์ด๊ณ ์์ผ๋ฉฐ, ์ ๋๊ณผ์ ์ ์์ด์ ๊ฒฝ๊ณ์กฐ๊ฑด์ ๋ํ ๋ง์ ๊ฐ์ ์ ํฌํจํ๊ณ ์๊ณ
์ค์ ์์ฐํ์ฒ์ ๋ณต์กํ ์งํ์ ์ ์ฉํ๋๋ฐ ํ๊ณ๊ฐ ์กด์ฌํ๋ค. ์ด์ฐจ๋ฅ์ ์ ์๊ตฌ์กฐ์ ๋ํ Odgaard (1986)์ ์ ์์์ ํ์ ์กฐ๋์ ์ํฅ์ผ๋ก ๋ณต์กํ๊ฒ
๋ํ๋๋ ํก๋ฐฉํฅ ์ ์์ ์ฐ์ง๋ถํฌ๋ฅผ ๋ํ๋ด์ง ๋ชปํ๋ฉฐ, ๋ฐ๋ฅ๋ฉด์์์ ๋ฌดํ(no-slip condition)์ ๋ง์กฑํ์ง ์๋ ํ๊ณ์ ์ ์ง๋๊ณ ์๋ค.
2.2 ์ด์ฐจ๋ฅ ์ํฅ ํด์ ๋ฐฉ๋ฒ
๋ง๊ณก๋ถ์์์ ์ด์ฐจ๋ฅ ์ ์ ๊ตฌ์กฐ๋ฅผ ์ฒ์ ํ๋ฆ ํด์์ ๋ฐ์ํ๊ธฐ ์ํ์ฌ ๋ ๊ฐ์ง ๋ฐฉ๋ฒ์ด ๋๋ฆฌ ์ฌ์ฉ๋๊ณ ์๋ค. ์ฒซ ๋ฒ์งธ ๋ฐฉ๋ฒ์ VAM (2D Vertically
Averaged and Moment) ๋ชจ๋ธ์ ์ํ ๋ฐฉ๋ฒ(Ghamry, 1999; Ghamry์ Steffler, 2002; Ghamry์ Steffler,
2005; Vasquez ๋ฑ, 2006)์ด๊ณ , ๋ ๋ฒ์งธ ๋ฐฉ๋ฒ์ ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์์ ์ด์ฉํ ๋ถ์ฐ์๋ ฅํญ์ ํฌํจํ๋ ๋ฐฉ๋ฒ(de Vriend, 1977)์ด๋ค. VAM
๋ฐฉ๋ฒ์ Fig. 2์ ๊ฐ์ด x, y, z๋ฐฉํฅ ์ ์์ ์ฐ์ง ๋ถํฌ์ ์๋ ฅ ๋ถํฌ๋ฅผ ๋จ์ํ ์ ํ ํํ๋ก ๊ฐ์ ํ์ฌ ์ด ๊ฐ๊ฐ์ ๋ถํฌ๋ฅผ ์ถ๊ฐ์ ์ธ ๋งค๊ฐ๋ณ์(moments)๋ฅผ
์ด์ฉํ์ฌ ๋ชจ๋ธ๋งํ๋ ๊ธฐ๋ฒ์ด๋ค. ๋ฐ๋ผ์ ์ด ๋ฐฉ๋ฒ์ ์ (1)๊ณผ ๊ฐ์ ์์ฌ ํ๊ท ๋ ์ฐ์๋ฐฉ์ ์, ์ (2)์ ์ด๋๋๋ฐฉ์ ์๊ณผ ๋๋ถ์ด ์ (3)์ ์ด๋๋๋ฐฉ์ ์์
์ฐ์ง๋ฐฉํฅ ๋ณ์๋ฅผ ๊ณฑํ์ฌ ์ถ๊ฐ์ ์ผ๋ก ์์ฑ๋๋ ์ด๋๋ ๋ชจ๋ฉํธ ๋ฐฉ์ ์(moment of momentum equations)์ ์ฐ๊ณ ํด์ํ์ฌ ์ด์ฐจ๋ฅ ์ ์๊ตฌ์กฐ๋ฅผ
๋ฐ์ํ๋ ๋ฐฉ๋ฒ์ด๋ค.
(1)
(2)
(3)
|
Fig. 2. Linear Vertical Distributions of Horizontal Velocities Used in Moment of Momentum
Method
|
์ฌ๊ธฐ์, i๋ 1, 2; t๋ ์๊ฐ; ๋ ๊ฐ๊ฐ x, y๋ฐฉํฅ์ผ๋ก์ ๋จ์ ํญ๋น ์ ๋; g๋ ์ค๋ ฅ๊ฐ์๋; h๋ ์์ฌ; H๋ ๋ฐ๋ฅ๊ณ ; ๋ ij๋ฐฉํฅ์ผ๋ก ์์ฉํ๋ ์ฐ์งํ๊ท ๋๋ฅ ์ ๋จ์๋ ฅ; ๋ ๋ฐ๋ฅ ์ ๋จ๋ ฅ; ๋ ๊ฐ๊ฐ ์๋ฉด์์ x, y๋ฐฉํฅ์ผ๋ก ํ๊ท ์ ์์ ๋นํด ์ด๊ณผ๋ ์ ์์ ํฌ๊ธฐ; ์ ํ๊ท ์์ฌ์ ๋ํ๋ธ๋ค. ์ ์์์ ์๋ ์ฒจ์ j์ k๋ ์์ธ์ํ์ธ ํฉํ์๊ท์น์ ๋ฐ๋ฅด๋ฉฐ k๋ i์ ๊ฐ์ง ์๋ค. ๊ทธ๋ฌ๋ ์ด ๋ฐฉ๋ฒ์ ์ฒ์๋ฐฉ์ ์ ์ด์ธ์
Eq. (3)๊ณผ ๊ฐ์ ์ถ๊ฐ์ ์ธ ๋ ๊ฐ์ ์์ก๋ฐฉ์ ์์ ๋ ํ์ด์ผ ํ๋ฏ๋ก, ๊ณ์ฐ๋์ด ๋ง๊ณ ํก๋ฐฉํฅ ์ ์์ ๋์ ํ ์ฐ์ง ๋ถํฌ๋ฅผ ์ ๋ฐ์ํ์ง ๋ชปํ๋ฉฐ, ๋ฐ๋ฅ์์์
๋ฌดํ์กฐ๊ฑด์ ๋ง์กฑํ์ง ๋ชปํ๋ ๋จ์ ์ด ์๋ค.
๋ง๊ณก๋ถ์์์ ์ด์ฐจ๋ฅ ์ ์๊ตฌ์กฐ๋ฅผ ์ฒ์ํ๋ฆ ์์น๋ชจ์์ ๋ฐ์ํ๊ธฐ ์ํ ๋ ๋ฒ์งธ ๋ฐฉ๋ฒ์ธ ๋ถ์ฐ์๋ ฅ๋ฒ์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค. 3์ฐจ์ Navier- Stokes ๋ฐฉ์ ์์
์๊ฐ ํ๊ท ํ๋ฉด 3์ฐจ์ Reynolds ๋ฐฉ์ ์์ ์ป๊ฒ ๋๋ฉฐ, ์ด๋ฅผ ์์ฌ ํ๊ท ํ๋ฉด ์๋์ ๊ฐ์ ์ฐ์ง๋ฐฉํฅ์ผ๋ก ํ๊ท ๋ ๋ฐฉ์ ์์ด ๋์ถ๋๋ค.
(4)
์ฌ๊ธฐ์, h๋ ์์ฌ; t๋ ์๊ฐ, xi๋ i = 1์ธ ๊ฒฝ์ฐ x๋ฐฉํฅ, 2์ธ ๊ฒฝ์ฐ y๋ฐฉํฅ; ๋ ์์ฌ ํ๊ท ์ ์; H๋ ํ์๊ณ ; v๋ ๋๋ฅ ๋์ ์ฑ ๊ณ์; g๋ ์ค๋ ฅ ๊ฐ์๋; n์ ์กฐ๋๊ณ์๋ฅผ ์๋ฏธํ๋ค. ๊ธฐ์กด์ ์ฒ์ํ๋ฆ ๋ชจํ์ ์ฐ์ง๋ฐฉํฅ์ผ๋ก ๊ท ๋ฑํ
์ ์ ๋ถํฌ๋ฅผ ๊ฐ์ ํ๋ฏ๋ก, Eq. (4)์ ์์ฌ ์ ๋ถํญ์ด ํฌํจ๋ ์ฒซ ๋ฒ์งธ, ๋ ๋ฒ์งธ ๋ฐ ๋ค ๋ฒ์งธ ํญ์ด ์ฐ์งํ๊ท ์ ์๊ณผ ์์ฌ์ผ๋ก ํํ๋์ด ์ผ๋ฐ์ ์ธ ์ด๋๋๋ฐฉ์ ์์ด
๋๋ค. ๊ทธ๋ฌ๋ ๊ณก์ ๋ถ์์์ ์ ์ฐ์ง๋ฐฉํฅ ๋ถํฌ๋ ๊ท ์ผํ์ง ์์ผ๋ฏ๋ก ์ด๋ฅผ ๋ฐ์ํ๊ธฐ ์ํด ์ข
ํก๋ฐฉํฅ ์ ์()์ ํ๊ท ()๊ณผ ์ด๋ก๋ถํฐ์ ๋ณ๋๋()์ ํฉ์ผ๋ก ์ ์ํ๊ณ Eq. (4)์ ๋์
ํ๋ฉด ๋ ๋ฒ์งธ ํญ์ธ ์ด์ก ๊ฐ์๋ํญ์ด ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ํํ๋๋ค.
(5)
์ ์์ ์ฐ๋ณ์ ์ฒซ ๋ฒ์งธ ํญ์ ์์ฌํ๊ท ํ๋ฆ์ ์ํ ์ด์ก ๊ฐ์๋ํญ์ด๋ฉฐ, ์ฐ๋ณ์ ๋ ๋ฒ์งธ ํญ์ ์์ฌํ๊ท ์ ์๊ณผ ์ฐ์ง๋ฐฉํฅ์ ๋ฐ๋ผ ๋ณํํ๋ ์ ์ ๋ถํฌ์ฐจ์
์ํด ์์ฑ๋๋ ๋ถ์ฐ์๋ ฅํญ์ ํด๋นํ๋ค. ๋ฐ๋ผ์ ์ถ๊ฐ์ ์ผ๋ก ์์ฑ๋ ๋ถ์ฐ์๋ ฅํญ์ ๋ก ํํํ๋ฉด Eq. (4)๋ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ ํํ๋ก ๋ํ๋๋ค.
(6a)
(6b)
์ ์์ ๋ํ๋ ๋ฐ์ ๊ฐ์ด ์ด์ฐจ๋ฅ์ ์ํฅ์ ๋ฐ์ํ๊ธฐ ์ํด ๋ถ์ฐ์๋ ฅ ๋ฐฉ๋ฒ์ ์ฌ์ฉํ๋ ๊ฒฝ์ฐ ์ ์์ ์ฐ์ง ํ๊ท ๊ฐ๊ณผ ๋ณํ๋์ ์ฐจ๊ฐ ์ ๋ถ ๊ฐ๋ฅํ๋ค๋ฉด ์ด๋ ํ
์ ์๋ถํฌ์๋ ์ ์ฉํ ์ ์๋ ์ด์ ์ด ์์ผ๋ฉฐ, ๋ํ VAM๊ณผ ๊ฐ์ ์ด์ฐจ๋ฅ ํด์ ๋ชจํ์์ ์ด์ฉํ๋ ๋ถ์์ ์ธ ์์ก๋ฐฉ์ ์์ ํ ํ์๊ฐ ์๋ ์ฅ์ ์ด ์๋ค.
์ฒ์ํ๋ฆํด์์์ ์ด์ฐจ๋ฅ์ ์ํฅ์ ๊ณ ๋ คํ๊ธฐ ์ํด ๋ถ์ฐ์๋ ฅ๋ฒ์ ๋์
ํ ๊ตญ๋ด์ ์ฐ๊ตฌ๋ก๋ Kim ๋ฑ(2009), Kim๊ณผ Choi(2009) ๋ฐ Song
๋ฑ(2012)์ ๊ผฝ์ ์ ์๋ค. ์ด๋ค์ ๋ชจ๋ de Vriend(1977)๊ฐ ์ ์ํ ๋ก๊ทธํจ์ ํํ์ ์ข
๋ฐฉํฅ ์ ์์ ์ฐ์ง๋ถํฌ์๊ณผ ๋น์ ํ ๋ก๊ทธํจ์์ ์ ๋ถ
์กฐํฉํ ํก๋ฐฉํฅ ์ ์์ ์ฐ์ง๋ถํฌ ์์ ์ฒ์๋ฐฉ์ ์์ ๋์
ํ์ฌ ์ถ๊ฐ์ ์ผ๋ก ๋ฐ์ํ๋ ๋ถ์ฐ์๋ ฅํญ์ ์ํด ์ด์ฐจ๋ฅ์ ์ํฅ์ ๋ฐ์ํ์๋ค. Kim ๋ฑ(2009)๊ณผ
Kim๊ณผ Choi(2009)๋ ๋ณด์กดํ ์ฒ์๋ฐฉ์ ์์ CDG ๊ธฐ๋ฒ(Ghanem, 1995)์ ์ ์ฉํ์ฌ ๋ถ์ฐ์๋ ฅ ์ ๋ฌด์ ๋ฐ๋ฅธ Rozovskii์ 180๋
๋ง๊ณก์๋ก ๋ฐ 10 m ๊ธธ์ด์ ๋ง๊ณก๋ถ๊ฐ 3๊ฐ ์กด์ฌํ๋ Kinoshita ์๋ก์์ ๊ฐ๋ฐ๋ ๋ชจํ์ ๊ฒ์ฆํ์๋ค. Song ๋ฑ(2012)์ ๋์ผํ de Vriend์
์ํ์ ๋ชจํ์ ๋น๋ณด์กดํ ์ฒ์๋ฐฉ์ ์์ ์ ์ฉํ๊ณ SU/PG ๊ธฐ๋ฒ์ ์ํด ์ด์ฐํํ์ฌ, Rozovskii์ ๋ง๊ณก์๋ก, ๋ณธ๋ฅ์ ์ง๋ฅ๊ฐ 90๋๋ก ํฉ๋ฅํ๋ ์คํ์๋ก
๋ฐ ๋จ๊ฐ๋ ํ๋ฅ๋ถ 4.7 km ์ฌํ ๊ตฌ๊ฐ์ ๊ฐ๋ฐ๋ ๋ชจํ์ ์ ์ฉํ๊ณ ์ด๋๋๋ฐฉ์ ์์ ๊ฐ ํญ์ ๋นํด ๋ถ์ฐ์๋ ฅํญ์ด ๊ฐ์ง๋ ํฌ๊ธฐ ๋ฐ ์ง๋ฐฐ๋ ฅ์ ์ ์ํ์๋ค. ๊ทธ๋ฌ๋
Song ๋ฑ(2012)์ ์ฐ๊ตฌ์์๋ ๋ค์ํ ์ฌํ ๊ฐ๋๋ฅผ ๊ฐ์ง๋ ์คํ์๋ก์์ ๋ถ์ฐ์๋ ฅ ๋ชจํ์ ์ ํจ์ฑ ๋ฐ ์ ์ฉ์ฑ์ ๊ฒ์ฆํ์ง ๋ชปํ์๋ค. ๋ถ์ฐ์๋ ฅ์ ์ด์ฉํ์ฌ
์ด์ฐจ๋ฅ์ ์ํฅ์ ํด์ํ ๊ตญ์ธ ์ฐ๊ตฌ๋ Flokstra(1977)์ ์์์ผ๋ก Molls์ Chaudhry(1995), Hsieh์ Yang(2003),
Begnudelli ๋ฑ(2010) ๋ฑ์ด ์์ผ๋ฉฐ, ์ด๋ค์ ์ข
ํก๋ฐฉ์ผ๋ก ์ฝ๊ฐ์ฉ ๋ค๋ฅธ ์ฐ์ง ์ ์ ๋ถํฌ์์ ์ด์ฉํ์ฌ ๋ถ์ฐ์๋ ฅ ๊ธฐ๋ฒ์ ์ ์ฉํ์๋ค. de Vriend(1977)์
์ํ์ ๋ชจํ์ ๊ธฐ์ดํ ๋ถ์ฐ์๋ ฅ๋ฒ์ ํํํ ์ด๋ก ์ ๊ธฐ๋ฐ์ ๊ฐ์ง๊ณ ์์ผ๋ฉฐ, ๋ฐ๋ฅ์์์ ๋ฌดํ์กฐ๊ฑด์ ์ ๋ง์กฑ์ํค๊ณ , ๊ธฐ์กด์ ์คํ๊ฒฐ๊ณผ์๋ ์ ์ผ์นํ๋ ์ฅ์ ์ด
์๋ค (Song ๋ฑ, 2012).
3. ๋ถ์ฐ์๋ ฅ ๋ชจํ
๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์์๋ Eq. (6a)์ ์๋กญ๊ฒ ์ถ๊ฐ๋ ๋ฅผ ๋ชจํํํ๊ธฐ ์ํด์ de Vriend(1977)๊ฐ ์ญ๋๋ฒ์ ์ ์ฉํ์ฌ ์ ๋ํ ์ํ์ ๋ชจํ์ ์ด์ฉํ์๋ค. de Vriend(1977)์ ์ํด ์ ์๋
์ง๊ต์ขํ๊ณ์์์ ์ข
ํก๋ฑกํฅ ์ ์์ ์ฐ์ง ์ ์ ๋ถํฌ์์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค.
(7a)
(7b)
์ฌ๊ธฐ์ ์ ๋ฐฉํฅ์ ์์ฌ์ ๋ถ๋ ์ ์; ์ ๋ฐฉํฅ ์ ์์ ์ฐ์ง๋ถํฌ; ๋ ๋ฐฉํฅ ์์ฌํ๊ท ์ ์; ๋ ๋ฐฉํฅ ์ ์์ ์ฐ์ง๋ถํฌ; h๋ ์์ฌ; ๋ ๋ฐ๋ฅ์ผ๋ก๋ถํฐ์ ๋ฌด์ฐจ์ ๊ฑฐ๋ฆฌ๋ฅผ ์๋ฏธํ๋ฉฐ, ๊ณผ ๋ ์๋์ ๊ฐ์ด ํํ๋๋ค.
(8a)
(8b)
์ ์์์ ๋ ์์ฌ ๋ ๊ณก๋ฅ ๋ฐ๊ฒฝ์ ๋น๋ก ์ผ๋ฐ์ ์ผ๋ก 1 ์ดํ์ ๊ฐ์ ๊ฐ์ง๋ฉฐ, ๋ ์ ์์ Euclidian norm์ด๋ค.
์ฃผ ํ๋ฆ ํจ์ ()์ ์ด์ฐจ ํ๋ฆ ํจ์()๋ ์๋์ ๊ฐ์ด ์ ์๋๋ฉฐ Chรฉzy ๊ณ์ C์ ๋ฐ๋ผ Fig. 3๊ณผ ๊ฐ์ด ์ฐ์ง๋ฐฉํฅ ์ ์๋ถํฌ๊ฐ ๋ณํ๋๋ค.
(9a)
(9b)
์ ์์์ k๋ von Karman ์์ (0.4)์ด๊ณ ๊ณผ ๋ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ ์์ผ๋ก ํํ๋๋ค.
(10)
Eq. (7)๊ณผ Eq. (9)์ ๋ฐ๋ฅด๋ฉด, ์ฐ์ง๋ฐฉํฅ ์ ์๋ถํฌ๋ ์ฃผ ํ๋ฆ ์ ์์ ๋ก๊ทธ๋ถํฌ์ Chรฉzy ๋ฐ von Karman ์์๋ฅผ ํฌํจํ๋ ๋น์ ํ ์ด์ฐจ
ํ๋ฆ ํจ์์ ๊ฒฐํฉ์ผ๋ก ์ด๋ฃจ์ด์ ธ ์์์ ์ ์ ์๋ค. ๋ํ ์ด์ฐจ ํ๋ฆํจ์๋ ์ฌํ์ ์ํ ์ฃผ ํ๋ฆ์ ๋ฐฉํฅ์ ์์ง์ธ ์ฑ๋ถ๊ณผ ์ฃผ ํ๋ฆ์ ์ข
๋ฐฉํฅ ๊ฐ์์ ์ํด
๋ฐ์ํ๋ ์ฃผ ํ๋ฆ๋ฐฉํฅ ์ด์ฐจ๋ฅ ์ฑ๋ถ์ผ๋ก ๊ตฌ์ฑ๋์ด ์๋ค. ์ด๋ ์ ์ ๋ฐฉํฅ ์ด๋๋์ ๋ง๊ณก๋ถ ๋ด์ธก์ผ๋ก๋ถํฐ ์ธ์ธก์ผ๋ก ์ด๋์์ผ ์ธ์ธก์์์ ์ฃผ ํ๋ฆ์ ์์ด ์ฆ๊ฐ๋๋
ํ์์ ๋ฐ์ํ๊ธฐ ์ํ ๊ฒ์ด๋ค.
Eq. (7)์ ์์์ ์ ์ํ ์ ์๋ถํฌ๋ฅผ ํฌํจํ๊ณ , ์ด๋ฅผ ๋ค์ Eq. (6b)์ ๋์
ํ์ฌ ํ
์ํ ๋ถ์ฐ์๋ ฅ์ ๊ณ์ฐํ๋ฉด ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ ์ฑ๋ถ์ผ๋ก ๊ตฌ์ฑ๋๋ค.
์ฒซ ๋ฒ์งธ ๋ถ์ฐ์๋ ฅํญ ()์ ๋ฐฉํฅ ์ ์์ ํ๊ท ๊ฐ๊ณผ ๋ณ๋๊ฐ์ ์ฐจ์ ๊ณฑ์ ์ํด ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ๊ณ์ฐ๋๋ค.
(11)
์ฌ๊ธฐ์
(12)
๋ ๋ฒ์งธ ์ฑ๋ถ()์ ๋ฐฉํฅ๊ณผ ๋ฐฉํฅ ์ ์์ ์ฐจ์ ์ํด ๋ฐ์ํ๋ฉฐ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ๊ณ์ฐ๋๋ค.
|
Fig. 3. De Vriendโs Primary and Secondary Flow Functions
|
(13)
๋ง์ง๋ง ์ฑ๋ถ ()์ ๋ฐฉํฅ ์ ์์ ์ฐจ์ ๊ณฑ์ ์ํด ์์ฑ๋๋ฉฐ ์๋์ ๊ฐ๋ค.
(14)
Eq. (10)๊ณผ Eq. (12)์ ํฌํจ๋ ์ ๋ถ์ ์ฌ๋ค๋ฆฌ๊ผด ๊ท์น์ ์ํด ๊ณ์ฐํ ์ ์๋ค.
4. ์์น๋ชจ์
๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์์๋ ์ด์ฐจ๋ฅ์ ์ํฅ์ ๋ถ์ฐ์๋ ฅ์ ์ด์ฉํ์ฌ ๋ฐ์ํ Song ๋ฑ(2012)์ ์ฒ์ํ๋ฆ ํด์ ์์น๋ชจํ์ 30๋, 90๋ ๋ฐ 270๋์ ๋ง๊ณก๋ถ๋ฅผ
ํฌํจํ๋ ์๋ก์ ์ ์ฉํ์ฌ ๋ถ์ฐ์๋ ฅํญ์ ์ ๋ฌด์ ๋ฐ๋ฅธ ๊ณก์ ์๋ก์์์ ํ๋ฆํน์ฑ์ ๋ถ์ํ์๋ค. ์์น๊ธฐ๋ฒ์ผ๋ก๋ ์ ์๊ณผ ํ์ํจ์ ํธ๋ฏธ๋ถ์ ๋ด์ ์ ์ํด ์ํฅ ๊ฐ์ค๋
์ญ๋ํจ์๊ฐ ์ ์ฒด์ ํ๋ฆ๋ฐฉํฅ์ผ๋ก ์์ฉํ๊ฒ ๋์ด, ์ฒ์๋ฐฉ์ ์์ ๋น์ ํ ์ด์กํญ์ ๋ถ์์ ์ฑ์ ๊ฐ์์ํค๋ SU/PG ๊ธฐ๋ฒ(Hughes์ Brooks, 1979;
Song๊ณผ Seo, 2012)์ ์ ์ฉํ์๋ค.
4.1 30๋ ๊ณก์ ์๋ก
Fig.4(a)์ ๊ฐ์ด ์ธก๋ฒฝ๊ฒฝ์ฌ 1V:2H์ ์ฌ๋ค๋ฆฌ๊ผด ๋จ๋ฉด์ ๊ฐ์ง๊ณ 30๋์ ๋ง๊ณก๋ถ๋ฅผ ํฌํจํ๋ ๊ณก์ ์๋ก์์ ๋ถ์ฐ์๋ ฅํญ์ ์ ๋ฌด์ ๋ฐ๋ฅธ ์ ์๋ถํฌ๋ฅผ ๋น๊ตํ์๋ค.
220๊ฐ(์ข
๋ฐฉํฅ 22๊ฐ x ํก๋ฐฉํฅ 10๊ฐ)์ 880๊ฐ(์ข
๋ฐฉํฅ 44๊ฐ x ํก๋ฐฉํฅ 20๊ฐ)์ 2๊ฐ์ง ๊ฒฉ์ ํด์๋์ ๋ฐ๋ฅธ Sec.1์์์ ํก๋ฐฉํฅ ์ ์๊ฐ์
Maynord(1996)์ ์คํ์๋ฃ์ ๋น๊ตํ์ฌ Fig. 4(b)์ ๋์ํ์๋ค. 220๊ฐ์ ์ฌ๊ฐ๋ง์ ์ํ ๊ฒฐ๊ณผ๋ Sec.1์์์ ์ ์๊ฐ์ ๊ณผ๋ ์ฐ์ ํ๋ฏ๋ก,
์์น๋ชจ์์ ์ด์ฉํ ์ ์ ์์ ์์ ์๋ Table 1 ๋ฐ Fig. 4(a)์ ์ ์๋ ๊ฒฉ์๋ง๊ณผ ๊ฐ์ด ๊ฐ๊ฐ 945๊ฐ ๋ฐ 880๊ฐ๋ก ๊ฒฐ์ ํ์๋ค. 30๋
์๋ก์ ์์น๋ชจ์์์๋ ๋ฒฝ๋ฉด๊ฒฝ๊ณ ์กฐ๊ฑด์ ๋ฌดํ(no-slip) ์กฐ๊ฑด์ผ๋ก ๋ถ์ฌํ์ฌ Maynord(1996)์ ์ค์ธก์๋ฃ์ Bernard์ Schneider(1992)์
์ ์๋ STREMR ๋ชจํ์ ๋ชจ์ ์กฐ๊ฑด์ ๋ณด๋ค ๊ทผ์ฌํ๋๋ก ํ์๋ค. ์๋ฅ๋จ ์ ๋์กฐ๊ฑด์ 0.566 cms, ํ๋ฅ๋จ ์์ฌ๊ฒฝ๊ณ์กฐ๊ฑด์ 0.3 m๋ก ์
๋ ฅํ์์ผ๋ฉฐ
์ด ๊ฒฝ์ฐ Fr ์๋ 0.518์ด๋ค. Maynord(1996)์ ์๋ฆฌ์คํ์กฐ๊ฑด์ ๋ฐํ์ผ๋ก ํ์ฌ ์กฐ๋๊ณ์๋ 0.021๋ก ์ค์ ํ์๋ค.
Fig. 5์ ์ ์ ๋ฒกํฐ๋์ 30๋ ๋ง๊ณก๋ถ ๋ถ๊ทผ์์์ ๋ฑ์ ์๋๋ฅผ ๋์ํ์๋ค. ๋ฌดํ์กฐ๊ฑด์ ์
๋ ฅํ์๊ธฐ ๋๋ฌธ์ ์๋ฅ๋จ ๊ฒฝ๊ณ๋ฉด์ ๋ถ์ฌ๋ ๊ท ์ผํ ์ ์๋ถํฌ๊ฐ
์ ์ฐจ ํฌ๋ฌผ์ ํ์ผ๋ก ๋ํ๋๋ ๊ฒ์ ์ ์ ์๋ค. A ์์ญ์ ๋ฑ์ ์๋๋ฅผ ํ๋ํ ๊ทธ๋ฆผ์์ ๋ถ์ฐ์๋ ฅ์ ํฌํจํ ๊ฒฝ์ฐ, 1.0 m/s์ ์ต๋ ์ ์์ ์ด ๋ง๊ณก๋ถ
์ธ์ธก์ผ๋ก ๋ณด๋ค ํธํฅ๋์ด ๋ํ๋ฌ๋ค. ์ด๋ Sec. 1๊ณผ Sec. 2์์ ์ข์์ผ๋ก๋ถํฐ ์ฐ์ ๋ฐฉํฅ์ผ๋ก์ ํก๋ฐฉํฅ ๊ฑฐ๋ฆฌ(y)๋ฅผ ์๋ก ํญ(W)์ผ๋ก ๋๋์ด ๋ฌด์ฐจ์ํ(y/W)ํ๊ณ
ํก๋ฐฉํฅ ์ ์๋ถํฌ๋ฅผ ๋์ํ Fig. 6์์ ๋ณด๋ค ๋ช
ํํ๊ฒ ํ์ธํ ์ ์๋ค. Fig. 6(a)์ Sec. 1์์ ์ ์ ์ผ๋ก ํ์ํ ๋ถ์ฐ์๋ ฅ์ ํฌํจํ์ง ์์
๊ฒฝ์ฐ์ ๋นํด ์ค์ ์ผ๋ก ํ์ํ ๋ถ์ฐ์๋ ฅ์ ํฌํจํ ๊ฒฝ์ฐ์ ์ ์ ๋ถํฌ๊ฐ ๋ณด๋ค ๋ง๊ณก๋ถ ์ธ์ธก์ผ๋ก ์ด๋ํ์ฌ ๊ฒ์ ์ ์ผ๋ก ํ์ํ Maynord(1996)์ ์๋ฆฌ์คํ
๊ฒฐ๊ณผ์ ์ ์ผ์นํ์๋ค. ์ด์ ๊ฐ์ ํ์์ ๋ง๊ณก๋ถ๋ฅผ ํต๊ณผํ ํ ์ง์ ๋ถ์ ํด๋นํ๋ Sec. 2์์๋ ๋์ผํ๊ฒ ๋ํ๋ฌ๋ค(Fig. 6(b)). 30๋ ์๋ก
๋ชจ์์์๋ Bernard์ Schneider(1992)์ ์ ์๋ STREMR ๋ชจํ์ ์์น๋ชจ์ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ์ด์ฉํ์ฌ ํก๋ฐฉํฅ ์ ์๋ถํฌ๋ฅผ ๋น๊ตํ์๋ค. STREMR
๋ชจํ์ ์ด์ฐจ๋ฅ์ ์ํฅ์ ๋จ์ํ ์ ์ ๋ฐฉํฅ ์๋์ ๊ดํ ๊ฒฝํ ์ด์ก์์ ์ํด ๊ณ์ฐํ์ฌ, ๋ถ์ฐ์๋ ฅ์ ํฌํจํ ๋ณธ ๋ชจํ์ ๋นํด ๋ง๊ณก๋ถ์์ ํ๋ฆ์ด ์ธ์ธก์ผ๋ก ํธํฅ๋๋
์ ์๊ตฌ์กฐ๋ฅผ ์ฌ๋ฐ๋ฅด๊ฒ ๋ฐ์ํ์ง ๋ชปํ์์ผ๋ฉฐ, ์๋ก์ ์ข์๊ณผ ์ค์ ๋ถ๊ทผ์์ ๋ถ์ฐ์๋ ฅ์ ํฌํจํ์ง ์์ ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์ ๋ชจ์ ๊ฒฐ๊ณผ์ ์ ์ฌํ ์ ์๊ฐ์ ๋ณด์๋ค.
|
|
(a) Finite Element and Flow Conditions
|
(b) Comparison of Velocities at Sec.1 According to mesh Resolutions
|
Fig. 4. Geometry, Finite Elements, Flow Conditions and mesh Dependency for 30 Degree
Curved Channel
|
|
Table 1. Simulation Conditions for Curved Channels
|
|
Element info.
|
Boundary conditions
|
Parameters
|
|
Bend
|
Number of element
|
Number of node
|
Q (cms)
|
h (m)
|
n
|
h/Rc
|
Fr
|
30o
|
880
|
945
|
0.5660
|
0.300
|
0.021
|
0.0437
|
0.518
|
90o
|
1,728
|
1,885
|
0.0985
|
0.115
|
0.010
|
0.0135
|
0.345
|
270o
|
4,312
|
4,531
|
0.0235
|
0.064
|
0.010
|
0.0179
|
0.507
|
|
|
Fig. 5. Velocity Vector and Influence of Dispersion Stresses in Region a for 30 Degree
Curved Channel
|
4.2 90๋ ๊ณก์ ์๋ก
์ ์๋ ๋ชจํ์ ๋ ๋ฒ์งธ ์ ์ฉ์ฌ๋ก๋ก Fig. 7(a)์ ๊ฐ์ด ํญ 2.34 m์ ์ง์ฌ๊ฐํ ๋จ๋ฉด์ ๊ฐ์ง๊ณ ๋ ๊ฐ์ 90๋ ๋ง๊ณก๋ถ๋ฅผ ํฌํจํ๋ ์๋ก์์์ ์์น๋ชจ์
๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ์๋ฆฌ์คํ ๊ฒฐ๊ณผ ๋ฐ ํ ๋ชจํ ๋ชจ์๊ฒฐ๊ณผ์ ๋น๊ตํ์๋ค. 432๊ฐ(์ข
๋ฐฉํฅ 72๊ฐ x ํก๋ฐฉํฅ 6๊ฐ)์ 1,728๊ฐ(์ข
๋ฐฉํฅ 144๊ฐ x ํก๋ฐฉํฅ 12๊ฐ)์
2๊ฐ์ง ๊ฒฉ์ ํด์๋์ ๋ฐ๋ฅธ Sec.7์์์ ํก๋ฐฉํฅ ์ ์๊ฐ์ Chang(1971)์ ์คํ์๋ฃ์ ๋น๊ตํ์ฌ Fig. 7(b)์ ๋์ํ์๋ค. 432๊ฐ์ ์ฌ๊ฐ๋ง์
์ํ ๊ฒฐ๊ณผ๋ Sec.7 ๋จ๋ฉด์ ์ค์ ๋ฐ ์ธ์ธก์์ ์ ์๊ฐ์ ๊ณผ๋ ์ฐ์ ํ๊ณ , ์ฑ๊ทผ ๊ฒฉ์ ํฌ๊ธฐ์ ์ํด ๋ถ์ฐ์๋ ฅ์ ์ํ ํก๋ฐฉํฅ ์ด๋๋ ์ ๋ฌ์ ์ฌ๋ฐ๋ฅด๊ฒ ๋ฐ์ํ์ง
๋ชปํ๋ฏ๋ก, ์์น๋ชจ์์ ์ด์ฉํ ์ ์ ์์ ์์ ์๋ Table 1 ๋ฐ Fig. 7(a)์ ์ ์๋ 1,885๊ฐ ๋ฐ 1,728๊ฐ๋ก ๊ฒฐ์ ํ์๋ค. ์๋ฅ๋จ ์ ๋์กฐ๊ฑด์
0.0985 cms, ํ๋ฅ๋จ ์์ฌ๊ฒฝ๊ณ์กฐ๊ฑด์ 0.115 m๋ก ์
๋ ฅํ์์ผ๋ฉฐ ์ด ๊ฒฝ์ฐ Fr ์๋ 0.345์ด๋ค. ์๋ก์ ๋ฒฝ๋ฉด์๋ ํ๋ ๊ฒฝ๊ณ์กฐ๊ฑด์ ๋ถ์ฌํ์์ผ๋ฉฐ,
Chang(1971)์ ์๋ฆฌ์คํ์กฐ๊ฑด์ ๋ฐํ์ผ๋ก ํ์ฌ ์กฐ๋๊ณ์๋ 0.010์ผ๋ก ์ค์ ํ์๋ค.
|
|
Fig. 6. Velocity Comparisons Along the Transverse Sections of 30 Degree Curved Channel
|
|
|
(a) Finite Elements and Flow Conditions
|
(b) Comparison of Velocities at Sec.7 According to Mesh Resolutions
|
Fig. 7. Geometry, Finite Elements and Flow Conditions for 90 Degree Curved Channel
|
๋ ๋ฒ์งธ ๋ง๊ณก๋ถ ์ ์
์ง์ ์ ์ธก์ (Sec.5)์ ํฌํจํ์ฌ 4๊ฐ์ ํก๋ฐฉํฅ ์ธก์ ์์์ ์ ์๋ถํฌ๋ฅผ Fig. 8์ ๋ํ๋๋ค. Chang(1971)์ ์๋ฆฌ์คํ
๊ฒฐ๊ณผ์ ๋ถ์ฐ์๋ ฅ ์ ๋ฌด์ ์ํ ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์ ์์น๋ชจ์ ๊ฒฐ๊ณผ, ์ด์ฐจ๋ฅ์ ์ํฅ์ VAM ๋ฐฉ๋ฒ์ผ๋ก ๋ฐ์ํ Ghamry์ Steffler(2002)์ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ๋น๊ตํ์๋ค.
๋ชจ๋ ๊ฒฐ๊ณผ์์ ๊ณตํต์ ์ผ๋ก ๋ ๋ฒ์งธ ๋ง๊ณก๋ถ์ ์์ (Sec.5)๋ถํฐ ๋ง๊ณก๋ถ ์ ์ (Sec.9)๊น์ง๋ ์๋ก ๋ด์ธก์ ์ ์์ด ๋น ๋ฅด๊ฒ ๋ถํฌํ๋ค๊ฐ Sec.11๋ถํฐ๋
์ ์ฐจ ๊ท ์ผํ ์ ์์ผ๋ก ๋ณํ๋์ด ๊ฐ๋ ๊ฒ์ ์ด ๊ทธ๋ฆผ์์ ํ์ธํ ์ ์๋ค. ๋ถ์ฐ์๋ ฅ ์ ๋ฌด์ ๋ฐ๋ฅธ ์ ์์ ๋น๊ตํด ๋ณด๋ฉด Sec.9์ธ ๋ง๊ณก๋ถ ์ ์ ์์๋ ๋
๊ฒฐ๊ณผ๊ฐ ์ ์ฌํ๊ฒ ๋ํ๋ฌ์ผ๋, ๋ง๊ณก๋ถ ์ ์
๋ถ์ ํด๋นํ๋ Sec.5์ Sec.7์์๋ ๋ถ์ฐ์๋ ฅ์ ๋ฌด์ํ ๊ฒฝ์ฐ ์๋ก ๋ด์ธก์์๋ ์ ์์ด ๋ฎ๊ฒ ๋ํ๋๊ณ ์ธ์ธก์์๋
๋๊ฒ ๋ํ๋ ๋ถ์ฐ์๋ ฅ์ ํฌํจํ ๊ฒฝ์ฐ์ ๋นํด ์ ์ ๊ฒฝ์ฌ๊ฐ ์๋งํ๊ฒ ๋ถํฌํ์๋ค. ๋ถ์ฐ์๋ ฅ์ ํฌํจํ ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์ ๋ชจํ๊ณผ Ghamry์ Steffler(2002)์
๋ชจ์ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ๋น๊ตํด ๋ณด๋ฉด Sec.5์ Sec.7์ ์ข์๊ณผ Sec.9์ Sec.11์ ์ฐ์์์์ ์ ์์ด ์๋ก ๋งค์ฐ ์ ์ฌํ๊ฒ ๋ํ๋ฌ์ง๋ง, Sec.7์
์๋ก ๋ด์ธก๊ณผ Sec.11์ ์ค์ ๋ถ๋ถ์์ ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์ ์ํ ๋ชจํ์ ๋ชจ์๊ฒฐ๊ณผ๊ฐ Chang(1971)์ ์๋ฆฌ์คํ ๊ฒฐ๊ณผ์ ๋ณด๋ค ๊ทผ์ฌํ์๋ค. ๋ํ Sec.
9์ ์ค์๋ถ๋ถ์์ ์ ์์ด ๋๊ฒ ๋ํ๋๋ ํ์์ VAM ๋ชจํ์ ๋นํด ์๋์ ์ผ๋ก ์ ํํ๊ฒ ์์ธกํ์๋ค. VAM ๋ชจํ์ ์ด์ฐจ๋ฅ์ 3์ฐจ์์ ์ ์ ๊ตฌ์กฐ๋ฅผ ๋ฐ์ํ๊ธฐ
์ํด 10๊ฐ์ ๋ฐฉ์ ์์ ํ์ด์ผ ํ๋ ๋ฒ๊ฑฐ๋ก์์ด ์๊ณ ๊ณ์ฐ์๊ฐ๋ ์ค๋ ๊ฑธ๋ฆฌ๋ ๋จ์ ์ด ์๋ค.
4.3 270๋ ๊ณก์ ์๋ก
๋ณธ ๋ชจํ์ ์ธ ๋ฒ์งธ ์ ์ฉ์ฌ๋ก๋ก Fig. 9(a)์ ๊ฐ์ด ์ธ์ธก ๋ฒฝ๋ฉด ๊ฒฝ์ฌ 1V:2H์ ์ฌ๋ค๋ฆฌ๊ผด ๋จ๋ฉด์ ๊ฐ์ง๊ณ 270๋์ ๋ง๊ณก๋ถ๋ฅผ ํฌํจํ๋ ์๋ก์์ ๋ถ์ฐ์๋ ฅํญ์
์ ๋ฌด์ ๋ฐ๋ฅธ ์ ์๋ถํฌ๋ฅผ ๋น๊ตํ์๋ค. 1,078๊ฐ(์ข
๋ฐฉํฅ 98๊ฐ x ํก๋ฐฉํฅ 11๊ฐ)์ 4,312๊ฐ(์ข
๋ฐฉํฅ 196๊ฐ x ํก๋ฐฉํฅ 22๊ฐ)์ 2๊ฐ์ง ๊ฒฉ์
ํด์๋์ ๋ฐ๋ฅธ 90๋ ๋จ๋ฉด์์์ ํก๋ฐฉํฅ ์ ์๊ฐ์ Hick ๋ฑ(1996)์ ์คํ์๋ฃ์ ๋น๊ตํ์ฌ Fig. 9(b)์ ๋์ํ์๋ค. 1,078๊ฐ์ ์ฌ๊ฐ๋ง์
์ํ ๋ชจ์ ๊ฒฐ๊ณผ 90๋ ๋จ๋ฉด์ ๋ด์ธก ๋ฐ ์ค์๋ถ์์์ ์ ์์ ๊ณผ์ ์ฐ์ ํ๊ณ ์ธ์ธก์์๋ ๊ณผ๋ ์ฐ์ ํ๋ฉฐ, ๋ํ 4,312๊ฐ ๊ฒฉ์๋ง์ ๊ฒฝ์ฐ์ ๋นํด ๋ถ์ฐ์๋ ฅ์
์ํ ํก๋ฐฉํฅ ์ด๋๋์ ์ ๋ฌ์ด ์ ํํ๊ฒ ๋ฐ์๋์ง ๋ชปํ๋ฏ๋ก, ์์น๋ชจ์์ ์ด์ฉํ ์ ์ ์์ ์์ ์๋ Table 1 ๋ฐ Fig. 9(a)์ ์ ์๋ 4,531๊ฐ
๋ฐ 4,312๊ฐ๋ก ๊ฒฐ์ ํ์๋ค. ์๋ฅ๋จ ์ ๋์กฐ๊ฑด์ 0.0235 cms, ํ๋ฅ๋จ ์์ฌ๊ฒฝ๊ณ์กฐ๊ฑด์ 0.064 m๋ก ์
๋ ฅํ์๋ค. ๋ํ Hicks ๋ฑ(1990)์
์ค๋ด ์๋ฆฌ์คํ ์กฐ๊ฑด์ ๋ฐํ์ผ๋ก ์กฐ๋๊ณ์๋ 0.010์ผ๋ก ์ค์ ํ์๋ค.
|
|
|
|
Fig. 8. Velocity Comparisons Along the Transverse Sections of 90 Degree Curved Channel
|
|
|
|
(a) Finite Elements and Flow Conditions
|
(b) Comparison of Velocities at Section 90 Degree Section According to mesh Resolutions
|
Fig. 9. Geometry, Finite Elements and Flow Conditions for 270 Degree Curved Channel
|
Fig. 10์ ๋ง๊ณก๋ถ์์์ ์ ์ ๋ฒกํฐ๋๋ฅผ ๋์ํ์๋ค. ๋ถ์ฐ์๋ ฅ์ ํฌํจํ์ง ์์ ๊ฒฝ์ฐ ๋ง๊ณก์ด ์์๋๋ 0๋๋ถํฐ ์๋ก ๋ด์ธก์ ์ ์์ด ๋น ๋ฅด๊ฒ ๋ถํฌํ์ฌ
๋ง๊ณก์ด ์ข
๋ฃ๋๋ 270๋๊น์ง ์๋ก ์ฐ์ธก์ ์ ์์ด ๋น ๋ฅด๊ฒ ๋ํ๋ฌ๊ณ , ๊ณก์ ๋ถ ์ข
๋ฃ ์ดํ๋ถํฐ ์ ์ฐจ ๊ท ์ผํ ์ ์์ด ๋ถํฌํจ์ ์ ์ ์๋ค. ๋ฐ๋ฉด ๋ถ์ฐ์๋ ฅ์
ํฌํจํ ๊ฒฝ์ฐ์๋ ๋ง๊ณก๋ถ ์ ์
์ง์ ์ธ 0๋ ์ดํ ์๋ก ๋ด์ธก์ ์ ์์ด ๋น ๋ฅด๊ฒ ๋ํ๋ฌ์ง๋ง, 90๋ ์ง์ ์ด์ ์ ๊ท ์ผํ ์ ์์ด ๋ฐ์ํ์๊ณ , ์ดํ๋ถํฐ๋ ์คํ๋ ค
์๋ก ์ธ์ธก์ ์ ์์ด ๋น ๋ฅด๊ฒ ๋ํ๋ ํ๋ฅ๋จ๊น์ง ๊ณ์ ์ด์ด์ก๋ค. Fig. 11์๋ 270๋์ ๋ง๊ณก๋ถ๋ฅผ 4๋ฑ๋ถํ๋ ์ธก์ ์ธ 0๋, 90๋, 180๋ ๋ฐ 270๋
์์์ ํก๋ฐฉํฅ ์ ์๋ถํฌ๋ฅผ ์๋กํ์๋ค. ์๋ก ์ข์์ผ๋ก๋ถํฐ ๋ด์ธก ๋ฐฉํฅ์ผ๋ก์ ํก๋ฐฉํฅ ๊ฑฐ๋ฆฌ(y)๋ฅผ ์๋ก ํญ(W)์ผ๋ก ๋๋์ด ๋ฌด์ฐจ์ํ(y/W)ํ ๋ณ์๋ฅผ ๊ฐ๋ก์ถ์
์ฌ์ฉํ์๊ณ , ์ธ๋ก์ถ์ ๋จ๋ฉดํ๊ท ์ ์์ผ๋ก ๋ฌด์ฐจ์ํํ ๊ฐ์ ์ด์ฉํ์๋ค. ๋ง๊ณก์ด ์์๋๋ 0๋์์์ ํก๋ฐฉํฅ ์ ์๋ถํฌ๋ฅผ ๋น๊ตํ Fig. 11(a)์์๋ ๋ถ์ฐ์๋ ฅ์
์ ๋ฌด์ ๊ด๊ณ์์ด ์๋ก ๋ด์ธก์ ์ ์์ด ๋ค์ ๋๊ฒ ๋ํ๋๋ ์ ์ฌํ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ๋ณด์๋ค. ๊ทธ๋ฌ๋ ๋ถ์ฐ์๋ ฅ์ ๋ฌด์ํ ๊ฒฝ์ฐ์๋ 90๋์ 180๋์์๋ ์ฌ์ ํ ์ฐ์์ธก(y/W=1)์
์ ์์ด ๋๊ฒ ๋ํ๋ฌ๋ค. ๋ฐ๋ฉด, ๋ถ์ฐ์๋ ฅ์ ๊ณ ๋ คํ ๊ฒฝ์ฐ์๋ 90๋์์ ์๋ก ํญ์ ๊ฑธ์ณ ๊ฑฐ์ ๊ท ์ผํ ์ ์์ด ๋ฐ์ํ์ฌ Hicks ๋ฑ(1990)์ ์๋ฆฌ์คํ๊ฒฐ๊ณผ์
๋ณด๋ค ๊ทผ์ฌํ์์ผ๋ฉฐ, 180๋ ๋ฐ 270๋ ์ธก์ ์์๋ 0 โค y/W โค 0.2์ ํด๋นํ๋ ์๋ก ์ธ์ธก์ ์ ์์ด ๋น ๋ฅด๊ฒ ๋ํ๋ ๋ถ์ฐ์๋ ฅ์ด ์๋ ์์น๋ชจ์
๊ฒฐ๊ณผ์ ๋นํด ์๋ฆฌ ์คํ๊ฒฐ๊ณผ์ ์ ๊ทผ์ฌํ์๋ค. ํ์ง๋ง ๋ ๊ฒฐ๊ณผ ๋ชจ๋ 90๋ ๋จ๋ฉด ์ดํ๋ถํฐ ์๋ก ์ฐ์ธก ๋ฒฝ๋ฉด ๊ทผ์ฒ์์ ์๋ฆฌ์คํ ๊ฒฐ๊ณผ์ ๋นํด ์ ์์ ๊ณผ๋
์ฐ์ ํ์๋ค. ๋ถ์ฐ์๋ ฅ์ ํฌํจํ ๊ฒฝ์ฐ์๋ ์์ฌ๋ ฅ์ ์ํด ํ๋ฆ์ด ๊ฐ์๋๋ ๋ถ๋ถ์ ์ ์์ ๋น๊ต์ ์ ์์ธกํ์์ง๋ง ๋ฐ๋์ธก ๋ฒฝ๋ฉด ๊ทผ์ฒ์์์ ์ ์์ ๋ค์ ๊ณผ๋
์ฐ์ ํ์๋ค. ๊ทธ๋ฌ๋ ๋ถ์ฐ์๋ ฅ์ ํฌํจํ์ง ์์ ๊ฒฝ์ฐ์ ๋นํด ํก๋ฐฉํฅ ์ด๋๋ ๋ถ๋ฐฐ ๊ธฐ์์ด ์์ฉํ์ฌ ์ฐ์์์์ ์ ์์ ๊ณผ๋ ์ฐ์ ํ๋ ๊ฒ์ ์ค์ผ ์ ์์๋ค.
๋ฒฝ๋ฉด ๊ฒฝ๊ณ์กฐ๊ฑด์ ๋ฌดํ์กฐ๊ฑด์ผ๋ก ๋ถ์ฌํ์ฌ ์์น๋ชจ์๋ฅผ ์ํํ ๊ฒฝ์ฐ ์ด์ ๊ฐ์ ํ์์ ๋ฐ์ํ์ง ์์์ง๋ง, ์๋ก ์ค์๋ถ์์ ์ ์์ ๊ณผ๋ ์ฐ์ ํ๋ ๋จ์ ์ด ์์๋ค.
์ด๋๋๋ฐฉ์ ์์ ํฌํจ๋ ๋ถ์ฐ์๋ ฅํญ์ ์์ฑ/์๋ฉธ๊ณผ ๊ฐ์ ์ญํ ์ ํ์ฌ, ๋ง๊ณก์ ๋ด์ธก์์ ์ธ์ธก์ผ๋ก ํก๋ฐฉํฅ ์ด๋๋์ ์ด๋์ํค๊ฒ ๋๋ฏ๋ก ๋ถ์ฐ์๋ ฅ์ ํฌํจํ๋ ๊ฒฝ์ฐ
๋ณด๋ค ์ ํํ ์์น๋ชจ์ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ์ป์ ์ ์์๋ค.
|
|
(a) Without Dispersion
|
(b) With Dispersion
|
Fig. 10. Velocity Vector for 270 Degree Curved Channel
|
|
|
|
|
|
Fig. 11. Velocity Comparisons Along the Transverse Sections of 270 Degree Curved Channel
|
5. ๊ฒฐ ๋ก
๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์์๋ 3์ฐจ์ Reynolds ๋ฐฉ์ ์์ ์์ฌ ์ ๋ถํ๋ ๊ณผ์ ์์ ๊ท ์ผํ ์ ์๋ถํฌ๋ฅผ ๊ฐ์ ํ์ฌ ๋ง๊ณก๋ถ์์ ์ด์ฐจ๋ฅ๊ฐ ์ฃผ ํ๋ฆ ์ ์์ ๋ฏธ์น๋ ์ด์ก์
์ํฅ์ ๋ฌด์ํ ๊ธฐ์กด ๋๋ถ๋ถ์ ์ฐ๊ตฌ ๋ฐ ๋ชจํ๊ณผ๋ ๋ฌ๋ฆฌ ์ข
ํก๋ฐฉํฅ ์ ์์ ์ฐ์ง๋ถํฌ๋ฅผ ํ๊ท ๊ฐ๊ณผ ์ด๋ก๋ถํฐ์ ๋ณ๋๋์ ํฉ์ผ๋ก ์ ์ํ๊ณ , ์ด ๊ฐ๋ค์ ์ด๋๋๋ฐฉ์ ์์
๋์
ํ์ฌ ์์ฑ๋๋ ์ถ๊ฐ์ ์ธ ํญ์ธ ๋ถ์ฐ์๋ ฅ์ ํฌํจํ๋ ์์น๋ชจํ์ ๊ฐ๋ฐํ์๋ค. ์ ์๋ถํฌ์ ๋ํ ์ํ์ ๋ชจํ์ผ๋ก๋ ํํํ ์ด๋ก ์ ๊ธฐ๋ฐ์ ๊ฐ์ง๊ณ ์์ผ๋ฉฐ,
๋ฐ๋ฅ์์์ ๋ฌดํ์กฐ๊ฑด์ ์ ๋ง์กฑ์ํค๊ณ , ๊ธฐ์กด์ ์คํ๊ฒฐ๊ณผ์๋ ์ ์ผ์นํ๋ ์ฅ์ ์ด ์๋ de Vriend(1977)์ ์ ์์์ ์ด์ฉํ์๋ค.
์ ์๋ ๋ชจํ์ 30๋, 90๋, 270๋์ ๊ณก๋ฅ ์ ๊ฐ์ง๋ ์๋ก์ ์ ์ฉํ์ฌ ๋ชจ์๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ์๋ฆฌ์คํ ๊ฒฐ๊ณผ ๋ฐ ํ ์์น๋ชจํ ๋ชจ์ ๊ฒฐ๊ณผ์ ๋น๊ตํ์๋ค. 30๋
๊ณก์ ์๋ก ๋ชจ์ ๊ฒฐ๊ณผ, STREMR ๋ชจํ(Bernard์ Schneider, 1992)์ ๊ฒฝ์ฐ ์ด์ฐจ๋ฅ์ ์ํฅ์ ๋จ์ํ ์ ์ ๋ฐฉํฅ ์๋์ ๊ดํ ๊ฒฝํ ์ด์ก์์
์ํด ๊ณ์ฐํ์ฌ ๋ถ์ฐ์๋ ฅ์ ํฌํจํ ๋ณธ ๋ชจํ์ ๋นํด ๋ง๊ณก๋ถ์์ ํ๋ฆ์ด ์ธ์ธก์ผ๋ก ํธํฅ๋๋ ์ ์๊ตฌ์กฐ๋ฅผ ์ฌ๋ฐ๋ฅด๊ฒ ๋ฐ์ํ์ง ๋ชปํ์์ผ๋ฉฐ, 90๋ ๊ณก์ ์๋ก ๋ชจ์
๊ฒฐ๊ณผ ๋ถ์ฐ์๋ ฅ์ ๋ฌด์ํ ๊ฒฝ์ฐ ์๋ก ๋ด์ธก์์๋ ์ ์์ด ๋ฎ๊ฒ ๋ํ๋๊ณ ์ธ์ธก์์๋ ๋๊ฒ ๋ํ๋ ๋ถ์ฐ์๋ ฅ์ ํฌํจํ ๊ฒฝ์ฐ์ ๋นํด ์ ์ ๊ฒฝ์ฌ๊ฐ ์๋งํ๊ฒ ๋ถํฌํ์๋ค.
270๋ ๊ณก์ ์๋ก ๋ชจ์ ๊ฒฐ๊ณผ ๋ถ์ฐ์๋ ฅ์ ํฌํจํ์ง ์์ ๊ฒฝ์ฐ ๋ง๊ณก์ด ์์๋๋ 0๋๋ถํฐ ๋ง๊ณก์ด ์ข
๋ฃ๋๋ 270๋๊น์ง ์๋ก ๋ด์ธก์ ์ ์์ด ๋น ๋ฅด๊ฒ ๋ํ๋ฌ๊ณ ,
๊ณก์ ๋ถ ์ข
๋ฃ ์ดํ๋ถํฐ ์ ์ฐจ ๊ท ์ผํ ์ ์์ด ๋ถํฌํ์์ผ๋, ๋ถ์ฐ์๋ ฅ์ ํฌํจํ ๊ฒฝ์ฐ์๋ ๋ง๊ณก๋ถ ์ ์
์ง์ ์ธ 0๋ ์ดํ ์๋ก ๋ด์ธก์ ์ ์์ด ๋น ๋ฅด๊ฒ ๋ํ๋ฌ์ง๋ง,
90๋์ง์ ์ด์ ์ ๊ท ์ผํ ์ ์์ด ๋ฐ์ํ์๊ณ , ์ดํ๋ถํฐ๋ ์คํ๋ ค ์๋ก ์ธ์ธก์ ์ ์์ด ๋น ๋ฅด๊ฒ ๋ํ๋ ํ๋ฅ๋จ๊น์ง ๊ณ์ ์ด์ด์ ธ์ ์๋ฆฌ์คํ๊ฒฐ๊ณผ์ ๊ทผ์ฌํ์๋ค.
๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์ ์์น๋ชจ์ ๊ฒฐ๊ณผ, ์ด๋๋๋ฐฉ์ ์์ ํฌํจ๋ ๋ถ์ฐ์๋ ฅํญ์ ์์ฑ/์๋ฉธ๊ณผ ๊ฐ์ ์ญํ ์ ํ๋ ๊ฒ์ผ๋ก ํ๋จ๋๋ฉฐ, ์ด๋ ๋ง๊ณก์ ๋ด์ธก์์ ์ธ์ธก์ผ๋ก ํก๋ฐฉํฅ
์ด๋๋์ ์ด๋์์ผ์ ๋ถ์ฐ์๋ ฅ์ ํฌํจํ์ง ์๋ ๊ฒฝ์ฐ๋ณด๋ค ์ ํํ ์์น๋ชจ์ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ์ ๊ณตํ๋ ๊ฒ์ผ๋ก ์ฌ๋ฃ๋๋ค.