1. 서 론

현재까지 제안된 다양한 형태의 지반 구조물에 대한 지지력 공식은 1943년 Terzaghi에 의해 발표된 얕은 띠 기초에 대한 흙의 지지력 공식을 근간으로 하고 있다. Terzaghi의 지지력 공식은 Prandtl (1920)이 제시한 펀칭 전단을 받는 재료의 소성 파괴 거동을 응용하여 얕은 기초 하부의 지반에서 예상되는 파괴면(failure line) 상에서 힘의 평형 상태를 이용하는 한계 평형 해석법(limit equilibrium analysis)을 통해 유도되었다. 이러한 역사적인 이유로 현재 지반공학에서 사용되는 대부분의 지지력 공식은 한계 평형 해석법에 따라 토체 내부에서 예상되는 소성 파괴면을 가정하는 것으로 유도되기 시작한다.

입상체 역학(mechanics of granular material)의 관점에서 본다면 한계 평형 해석법에서 요구되는 파괴면(failure line)의 형성 과정은 토체 내부의 단위 요소에서 발생한 전단대(shear band)의 연속적인 전파 과정으로 이해할 수 있다. 예를 들어 얕은 기초의 경우 기초의 모서리 부분에 위치한 임의의 흙요소에서는 전단응력이 집중될 것이고 이 값이 전단강도를 넘어서면 흙 요소에서 전단대가 형성되기 시작할 것이다. 조밀한 사질토에서는 이러한 전단대의 형성이 전단과정 중 비교적 뚜렷하게 관찰된다.

1990년대 이후 입상체 내부에서 발생하는 수많은 입자의 접촉력 분포를 다룰 수 있는 입상체 역학이 도입되면서 조립질 재료(granular material)에서 관찰되는 전단대의 형성과 관련된 연구가 본격적으로 이루어졌다. 입상체 내부에서 발생하는 접촉력의 분포 변화 과정에 대한 최근 일련의 연구(Oda et al., 2004; Rechenmacher, 2006; Corwin et al., 2005; Majmudar and Behringer, 2005; Tordesillas et al., 2009)를 통해 외부 하중에 저항하는 입자 간 접촉력의 분포가 특정 방향성을 가진 사슬 형태가 된다는 점과 이러한 접촉력 사슬의 방향이 최대 주응력 방향과 일치한다는 점이 밝혀졌다. Oda and Kazama (1998), Rechenmacher (2006), Thornton and Zhang (2006), Aharonov and Sparks (2004), Alonso-Marroquin et al. (2006) 등은 입상체 내부에서 생성되는 접촉력 사슬 구조가 일정 하중 이상 받게 되면 국부적으로 좌굴(buckling)되어 최종적으로는 거시적인 전단대 형성에 기여하게 됨을 밝혔다.

Tordesillas et al. (2009)은 접촉력 사슬 구조의 좌굴 과정을 역학적으로 예측하기 위해 간단한 형태의 물리 모델을 가정하였다. 이들은 최대 주응력 방향으로 배열된 접촉력 사슬 구조를 같은 방향으로 놓인 스프링이 연속적으로 연결된 빔 구조로 모델링하였다. 또한 Tordesillas et al. (2009)은 접촉력 사슬 구조의 좌굴이 초기 배열 구조의 불완전성(imperfection)에 민감할 수 있음을 보였다.

본 연구에서는 모형 원형 입자로 적층된 입상체가 일축 하중 또는 얕은 기초 하중을 받을 때 초기 적층 구조의 국부적인 불완전성(local imperfection)이 거시적인 하중-변위 관계에 미치는 영향을 실험적으로 분석하였다. 모형 입자의 원형 단면에 광탄성 반응 시트를 부착하여 접촉력의 분포와 크기를 측정할 수 있도록 하였다. 강성 프레임 위에 입자를 규칙적으로 쌓아 초기 적층 구조가 비교적 완전한 조건과 크기가 다른 입자 배열 위에 모형 입자를 쌓아 입상체 하부에서 적층 구조가 불완전한 조건을 구현하여 서로 다른 두 가지 입상체 조건을 구현하였다. 두 가지 입상체 조건에서 거시적으로 관측되는 하중-변위 관계를 분석하면서 초기 불완전성을 가지는 입상체에서 나타나는 입자 배열의 이동 과정을 미시적으로 관찰하였다.

2. 광탄성 모형 입자와 실험 방법

광탄성 기법은 투명한 광탄성 재료의 독특한 광-물리적 특성을 이용하여 물체의 변형률과 응력을 측정하는 기법이다. 광탄성 재료에 편광된 빛(polarized light)이 통과하면 빛은 서로 수직한 2개의 성분으로 나눠지면서 서로 다른 굴절률을 가지게 된다. 1853년 Maxwell은 두 개의 굴절률의 차이가 재료 내부의 주변형률(principal strain)의 차이와 비례함을 밝혔다(Li, 2010). 따라서 굴절률의 차이로 발생한 광파 간의 상대 지연(relative retardation)을 정량적으로 측정하면 재료 내부의 주변형률 차이를 측정할 수 있게 되며, 재료의 탄성계수를 이용하여 재료 내부의 주응력차(principal stress difference)를 측정할 수 있게 된다. 보다 자세한 광탄성 측정 이론과 반사형 광탄성 측정 방법은 Byeon and Jung (2013)에 기술되어 있다.

본 연구에서는 Byeon and Jung (2013)의 실험과 유사하게 광탄성 반응을 측정할 수 있는 원주 모양의 모형 토립자를 제작하였다. 20 mm 직경의 입자를 제작하기 위해 Polycarbonate (PC) 재료를 가공하였고, 10 mm 직경의 입자를 제작하기 위해 Polytetrafluroethylene (PTFE)를 사용하였다. 0.5 mm와 1.0 mm 두께의 광탄성 시트를 20 mm 직경과 10 mm 직경의 입자면에 부착하기 위해 수작업으로 절단하였다. Fig. 1은 제작된 10 mm와 20 mm 직경의 모형 토립자 형상과 단일 입자를 압축하였을때 관측되는 광탄성 반응 형태를 보여준다.

10 mm와 20 mm 직경의 모형 입자를 대량으로 제작하여 77 cm 폭의 철제 프레임에 쌓아서 입상체 지반을 모사하였다. Fig. 2는 실험을 위해 준비된 두 종류의 입상체를 보여준다. 첫번째 입상체는 철제 프레임 내부에 10 mm 직경의 입자만으로 쌓은 입상체(Set-A)이다. 두 번째 입상체는 20 mm 입자로 바닥에 한 층을 배치한 후 그 위에 10 mm 직경의 입자를 쌓아서 두 개의 층이 형성된 입상체(Set-B)이다. 두 종류의 입상체 모두 높이는 약 38 cm이며, 약 3000개의 입자가 사용되었다. 완성된 입상체에서 수평방향 1층에 포함된 10 mm 직경의 입자는 약 73개이며 최대 41개의 층을 쌓을 수 있었다.

Fig. 2에 보인 바와 같이 준비된 입상체 중앙부 상단에 재하 장치와 연결된 10 cm 폭의 철제판, 즉 모형 기초판을 설치하였다. 재하 장치의 연직 변위는 기어를 이용하여 제어할 수 있으며, 재하봉에 로드셀과 LVDT가 설치되어 모형 기초판을 통해 가해지는 하중과 기초판의 연직 변위를 정밀하게 측정할 수 있다. 로드셀과 LVDT는 디지털 데이터로거(Micro-Mesurements Model 8000)에 연결되어 실험 중 0.1초 간격으로 데이터를 측정하였다. 재하 시험 중 기초판의 연직 변위 속도는 약 0.07 mm/sec로 제어되었다.

얕은 기초의 지지력에 영향을 줄 수 있는 상재 하중을 모사하기 위해 일정 중량을 가진 금속판을 제작하였고, 모형 기초판의 좌우에 배치하였다. 3.4 kg의 무게를 가진 금속판의 면적은 32 cm²이므로, 금속판이 입상체 상부면에 작용하는 압력은 약 10 kN/m²이다. 금속판의 개수를 가감하면 상재 하중 크기를 변화시킬 수 있다. 얕은 기초 재하시험 결과와 비교를 위해 입상체 상부 폭의 길이와 동일한 폭의 재하판을 별도로 제작하였고 이를 이용하여 입상체를 횡방향이 구속된 상태에서 일축 압축시켰다. Table 1은 두 종류의 입상체 및 상재하중의 크기, 재하 방법에 따라 다르게 조합된 시험 방법을 정리하였다. 각 시험 조건에서 2~3회의 반복시험을 실시하여 결과의 타당성을 확인하였다.

매끈한 바닥면에 10 mm 직경의 입자만을 적층하여 구성한 Set-A는 배위수(coordination number)가 8인 전형적인 입방 사면형 구조(cubic tetrahedral packing)를 형성한다. Set-B의 경우 프레임 바닥면 위에 20 mm 직경의 입자를 1층 배열하고 그 위에 10 mm 직경의 입자를 Set-A와 유사하게 적층하였다. 따라서 20 mm 직경의 입자층과 경계를 이루는 영역에 포함된 10 mm 직경의 입자층은 초기 적층 단계부터 상대적으로 불안정한 상태에 놓이게 된다. 이러한 상황을 고려한다면 Set-A는 초기 결함이 없는 규칙적인 입상체(perfectly regular packing) 조건으로, Set-B는 초기 국부적 불완전성(local imperfection)을 가지고 있는 2층 구조의 규칙적인 입상체(regular packing of double layers) 조건으로 구성되어 있다고 할 수 있다.

3. 구속된 접촉력 사슬 구조의 좌굴

하중을 받는 입상체의 불안정성(instability)이 입상체 내부에서 형성되는 접촉력 사슬 구조의 좌굴에 기인한다는 사실은 수년간의 미시역학 관련 연구로부터 밝혀졌다. Tordesillas and Muthuswamy (2009)는 횡방향으로 구속받는 접촉력 사슬 구조의 좌굴 현상을 구조역학적으로 해석하기 위한 모델을 Fig. 3과 같이 제시하였다. Fig. 3은 이상화된 접촉력 사슬 구조(contact force chain)의 모형과 좌굴에 의한 입자 배열 상태의 변화 과정을 보여준다. Fig. 3(a)과 같이 동일한 입경 R을 가진 N개의 입자가 일렬로 접촉하여 배열되어 있다고 하면 이러한 접촉력 사슬은 실제 입상체에서는 상대적으로 강한 접촉력의 연결 구조(strong network)를 표현하게 된다. 이러한 강한 연결 구조는 그 주변에 존재하는 상대적으로 약한 접촉력 연결 구조(weak network)에 의해 지지되고 Fig. 3(b)에 표시한 입자 측면의 스프링으로 표현될 수 있다.

Fig. 3(b)와 같이 접촉력 사슬 구조에 힘 F가 가해져서 전체 길이가 만큼 짧아졌다고 하면 이때 발생할 수 있는 사슬 구조의 움직임은 (a) 모든 입자가 회전하는 경우, (b) 1번 입자를 제외한 모든 입자가 x₂ 방향으로 이동한 경우, 또는 (c) 1번과 N번 입자를 제외한 모든 입자가 x₁ 방향으로 이동한 경우에 의해 발생할 것이다. Figs. 3(b) and 3(c)에 표시한 바와 같이 번째 입자의 중심을 지나는 연직축에서 번째 입자의 중심이 벗어난 각도, 즉 좌굴각(buckling anlge)을 라고 한다.

탄성 좌굴이 발생한 접촉면에서는 소성 접촉 거동이 나타나며 이 경우 F와 를 구하기 위해서는 접촉면에서의 에너지 소산을 고려할 수 있는 열역학 법칙(thermodynamical principle)을 적용해야 한다. Tordesillas and Muthuswamy (2009)는 탄성에서 소성 상태로 진행되는 과정을 다음의 4개의 단계로 구분하였다.

(a)단계 1(탄성 하중 재하): 측면 구속력(laterally supporting force)과 접촉 모멘트(contact moment) 모두 소성 한계치에 도달하지 않은 탄성 하중 영역에서 좌굴이 발생하는 단계. 탄성 좌굴 발생 전을 1a로 하고, 발생 후를 1b로 표시한다.

(b)단계 2(소성 하중 재하 1): 측면 구속력이 소성 한계치에 도달했지만 접촉 모멘트는 아직 탄성 상태에 있는 조건에서 발생한 소성 하중 영역에서의 첫 번째 좌굴이 발생하는 단계.

(c)단계 3(소성 하중 재하 2): 측면 구속력과 접촉 모멘트 모두 Coulomb 소성 한계치에 도달한 소성 하중 영역에서의 두 번째 좌굴이 발생하는 단계.

(d)단계 4(탄성 하중 제하): 측면 구속력과 접촉 모멘트 모두 탄성 상태로 복귀한 제하 하중 단계.

각 단계에서 F는 좌굴각 의 함수로 표현되며, 자세한 함수식은 Tordesillas and Muthuswamy (2009)에 제시되어 있다. Fig. 3(a)와 같은 이상적인 입자의 초기 연결 상태는 모든 입자의 중심이 정확하게 연직축을 따라 배열된 상태이겠지만, 실제 이러한 이상적인 상태는 존재하지 않을 것이다. 따라서 Tordesillas and Muthuswamy (2009)는 하중 F가 가해지기 전 상태에 2도의 좌굴각을 임의로 발생시켜 완전하지 않은 입자 연결 상태를 가정한 후 재하 과정 중 좌굴각과 하중 F와의 관계를 이상적인 연결 상태에 대한 식과 함께 제시하였다.

Fig. 4는 초기 결함이 없는 입자 배열 상태(initially perfectly straight particles)와 초기에 국부적인 불완전성을 가진 입자 배열 상태(particles with initially imperfection)에서 앞서 언급한 4단계의 탄성-소성 좌굴 거동 중 발생하는 F의 변화를 보여준다. Fig. 4를 살펴보면 완전한 연결 상태와 완전하지 않은 입자 연결 상태에서 재하가 진행되는 동안 작용하는 F는 큰 차이를 보인다. 완전한 입자 연결 상태에서는 F = 11 N에서 첫번째 탄성좌굴이 발생하고 이 값이 유지되다가 소성 상태로 진입하지만, 완전하지 않은 입자 연결 상태는 단계 1a와 1b가 구분되지 않고 탄성 거동이 유지되다가 F = 9 N에서 소성 상태로 진입하게 된다. 즉 초기 입자 배열 상태에 불완전성이 존재하면 좌굴을 발생시키는 힘이 18% 이상 감소한다.

4. 실험 결과 및 분석

4.1 입상체 조건에 따른 접촉력 사슬 구조의 변화

얕은 기초에 대한 문제를 다루기 앞서 단순한 일축 압축 조건에서 입상체의 거동을 확인하는 것이 필요하다. Fig. 5는 Set-A와 Set-B를 횡방향 변위가 구속된 상태에서 일축 압축하는 재하 시험(즉, Test-A-1과 Test-B-1)에서 얻은 거시적 하중-변위 곡선을 보여준다. 하중은 재하봉에 연결된 로드셀의 값으로 측정하였고, 변위는 재하판 상단에 연결된 LVDT를 이용하여 측정하였다. Fig. 5에서 보인 바와 같이, 횡방향 변위가 구속된 일축 압축 재하 시험 조건에서 하중-변위 곡선은 재하 중 강성이 증가하는 전형적인 사질토의 거동을 보인다. 초기 국부적인 불완전성을 가진 Set-B에 대한 하중-변위 곡선의 기울기가 초기 결함이 없는 Set-A에 대한 값보다 약간 큰 경향이 나타났으나, 결과의 분산 범위를 고려할 때 큰 의미를 두기는 어렵다.

Fig. 5의 거시적인 하중-변위 곡선에서는 Set-A와 Set-B 간에 큰 차이가 없음에도 불구하고, 입상체 내부의 접촉력 사슬 구조 분포는 큰 차이가 나타났다. Figs. 6 and 7은 Set-A와 Set-B에 광탄성 반응으로 측정된 접촉력 사슬 구조가 재하 하중 수준에 따라 어떻게 변화하는지 보여준다. 초기 결함이 없는 Set-A의 경우 하중이 가해지면 입자 배열 상태에 따라 좌우측 사선 방향으로 접촉력 사슬이 형성된다. 이후 하중 증가와 함께 사선 방향으로 발달한 선형의 접촉력 사슬 구조의 개수가 증가하며 동시에 상부 재하판 근처에서 수평 방향으로의 사슬 구조도 함께 발생한다. 이후 F = 4000 N에 도달하면 입상체 내부에서 비교적 고르게 접촉력이 분포하게 된다.

하지만 초기 국부적으로 하부에 불완전성을 가지는 Set-B의 경우 Set-A와는 상당히 다른 접촉력 분포 양상이 관찰되었다. 초기 하중 수준, 즉 Figs. 7(b) and 7(c)를 살펴보면, 입상체의 하부에 접촉력 사슬이 발생하기 시작하지만 그 방향이 사선 방향이 아닌 연직 방향이다. 이후 재하 하중이 증가함에 따라 연직 방향의 접촉력 사슬의 숫자는 점점 증가하면서 밝기가 뚜렷해진다. 연직 방향의 접촉력 사슬이 이미 충분히 발생한 시점인 F = 2000N의 결과를 보여주는 Fig. 7(e)에서는 연직 방향뿐만 아니라 사선 방향으로의 접촉력 사슬이 재하판 근처에서 형성되기 시작한다. 이후 하중이 계속 증가할수록 연직 및 사선 방향의 접촉력 사슬의 개수가 증가함과 동시에 접촉력의 크기가 커지면서 광탄성 반응의 밝기가 밝아진다.

Figs. 6 and 7의 결과는 초기 결함이 없거나 국부적인 초기 불완전성을 가진 두 종류의 입상체의 거시적인 하중-변위 관계는 타당한 분산 범위 안에서 큰 차이가 없지만, 접촉력 사슬 분포의 방향성으로 나타나는 입상체 내부의 미시적인 접촉 거동은 입상체의 초기 조건에 따라 큰 차이가 발생함을 보여준다. Appendix 1에 Test-a-1과 Test-b-1 조건의 추가 반복 시험에서 얻은 광탄성 측정 이미지를 참고로 정리하였다.

4.2 입상체 조건에 따른 얕은 기초 지지력의 변화

Fig. 8은 Set-A와 Set-B 조건의 두 가지 입상체에 얕은 기초 하중을 가하였을때 얻은 하중-변위 곡선을 보여준다. Fig. 8에서 알 수 있듯이, 앞서 횡방향이 구속된 일축 압축 조건의 결과와 달리 얕은 기초 하중이 가해지면 매우 불규칙한 하중-변위 관계가 나타났다. 하중-변위 곡선의 초기 재하 부분에서는 모든 조건에서 강성이 증가하는 패턴이 나타났지만 이후 첫 번째 피크가 발생하면서 급격히 하중이 감소한다. 대부분의 조건에서는 첫 번째 피크 이후에 다시 하중이 증가하지만 첫 번째 피크의 값을 넘지 못하고 새로운 피크가 발생하면서 하중이 급격히 감소한다. Figs. 8(b) and 8(c)는 Set-A와 Set-B에 대한 결과를 각각 분리하여 비교한 그림이다. 동일한 입상체 조건에서도 상당한 분산이 있으므로 일관된 결과라고 단정지을수 없으나 대략적으로 Set-A의 최대 피크 하중이 Set-B의 값보다 크다. Fig. 8(d)는 Set-A와 Set-B의 각 조건에서 가장 큰 피크 하중이 발생한 조건, 즉 Test-A-2(1)와 Test-B-2(1) 조건의 결과를 비교한 그림이다. 최대 피크 하중을 비교하면 Test-A-2(1)에서는 649.6 N, Test-B-2(1)에서는 441.0 N이 나타나서 Set-B의 값이 Set-A의 값의 약 68%이다.

Fig. 9는 Fig. 8(a)에서 각 시험 별 최대 피크 하중의 값을 비교한 그림이다. Set-A의 평균 피크 하중은 531.65 N이고, Set-B의 평균 피크 하중은 335.38 N으로 Set-B의 값이 Set-A 값의 약 63%이다. Fig. 9에서 Set-A와 Set-B의 반복 시험에서 나타난 피크 하중의 표준편차는 각각 113.9 N과 101.3 N이다. 따라서 Set-A와 Set-B에서 나타난 변동계수(coefficient of variation)는 21%와 30%이며 지반공학적 변수에 대한 변동계수의 범위(Harr, 1987; Phoon and Kulhawy, 1999)에서 크게 벗어나지 않는다. Fig. 9에는 또한 Terzaghi의 지지력 공식으로 구한 극한 지지력을 피크 하중과 비교하기 위해 표시하였다. 지지력을 계산하기 위해 상재하중 q = 10 kN/m², 입방 사면형 구조에 대한 간극비 0.103를 이용하여 입상체의 단위중량 = 19.6 kN/m을 가정하였다. 극한 지지력 계산에 필요한 내부 마찰각은 15~35도의 범위를 적용하였다. Fig. 9에 제시한 바와 같이 내부 마찰각 30도에 대한 지지력은 489 N으로 Set-A의 평균 피크 하중 또는 Set-B의 가장 큰 피크 하중과 유사한 값이다.

Fig. 10은 Fig. 8에서 제시한 하중-변위 곡선을 적분하여 구한 일량(work)의 변화를 비교한 그림이다. 일량의 변화 양상 역시 상당한 분산도를 보이나, 전반적으로 Set-A가 Set-B보다 큰 일량을 분담하며 많은 에너지를 축적하고 있다. 일량은 재하 초기에 급격히 증가하지만, 첫번째 피크가 발생한 이후 일량의 증가율이 뚜렷히 감소한다. 이는 첫번째 피크가 나타난 시점에 발생한 접촉력 사슬의 좌굴로 인해 탄성 에너지의 축적 과정이 피크 발생 이전의 양상과 달라졌음을 의미한다. Fig. 10(b)에서 Test-A-2(1)과 Test-B-2(1)의 최종 일량(work)을 비교해 보면 각각 2000 N-mm와 1700 N-mm로 Set-B는 Set-A에서 축적된 에너지의 85% 정도만 축적할 수 있다. 이러한 차이는 Set-A와 Set-B에서 발생하는 하중 전이 과정의 차이에 기인한다.

Figs. 11 and 12는 Test-A-2(1)과 Test-B-2(1)에서 재하 시험 중 광탄성 기법으로 측정된 접촉력 분포의 변화를 보여준다. 앞서 보인 Figs. 8(d) and 10(b)에 접촉력 분포가 측정된 시점을 곡선 위의 점과 함께 (b)~(h)로 표시하였다. 초기 결함이 없는 Set-A의 조건에 대한 Fig. 11에서 보인 바와 같이 재하가 시작되면 모형 기초면 양단에서 접촉력 사슬이 사선 방향으로 생성되기 시작한다. 이후 재하가 계속 진행되면서 사선 방향의 접촉력 사슬이 기초면 중앙부에 추가로 발생한다. 첫번째 피크 하중이 지난 상태인 Fig. 11(e)에서는 접촉력 사슬의 밝기가 이전 하중 단계보다 감소하며, Fig. 11(f)에서는 기초면 좌측에 시작되었던 선형의 접촉력 사슬 구조에서 입자 배열이 어긋나서 국부적인 좌굴이 발생하였다. Fig. 11(g)에서는 재하면 좌측 하부의 영역에서 입자 배열의 어긋남과 함께 국부적인 파괴가 발생하며 입자 간 간극이 커졌지만, 재하면 우측 하부 영역에서는 오히려 기존의 접촉력 사슬의 밝기가 더 밝아지며 접촉력이 집중되는 양상이 발생하였다. 하지만 Fig. 11(h)의 최종 단계에서는 육안으로 관찰되던 모든 접촉력 사슬이 사라지고 대신 재하면 하부 영역에서 쐐기 모양의 파괴면이 관찰되었다.

입상체 하부에 국부적인 불완전성이 존재하는 Set-B의 조건에 대한 결과는 Fig. 12에 정리되어 있다. Figs. 12(b) and 12(c)에서 나타난 바와 같이 재하 초기에 접촉력 사슬의 생성이 관찰되지만, 앞서 Fig. 11의 Set-A의 결과와 달리 하중 작용 방향과 일치하는 재하면에 수직한 방향으로 접촉력 사슬이 배치되었다. 이후 재하가 진행되면서 접촉력 사슬의 숫자는 계속 증가하지만 추가되는 사슬 모두 재하면에 수직한 방향으로 생성된다. 첫 번째 피크 하중이 발생한 이후인 Figs. 12(e) and 12(f)에서도 일정 수준의 접촉력 사슬이 유지되는 것이 관찰되었다. 앞서 Set-A의 결과와 달리 첫번째 피크 하중 발생 이후에 발생하는 국부적인 입자 배열의 어긋남은 기초면 하부 영역 근처가 아닌 입상체의 중심부에서 나타났다. 최종 단계인 Fig. 12(h)에서는 많은 숫자의 접촉력 사슬이 사라지고 입상체 중앙부에 국부적으로 발생하였던 입자의 어긋남은 좀 더 뚜렷해졌으며 동시에 기초판 근처에서도 입자 어긋남이 발생하면서 간극의 벌어짐이 육안으로 관찰되었다. 즉 Set-A와 Set-B의 초기 국부적인 불완전성의 정도는 재하 시작 단계부터 최종 파괴 단계까지 내부적으로 전혀 다른 형태의 접촉력 사슬 구조를 발생시키며 지지력에 영향을 주게 된다. Appendix 1에 Test-a-2와 Test-b-2 조건의 추가 반복 시험에서 얻은 광탄성 측정 이미지를 참고로 정리하였다.

Fig. 13은 Set-B를 이용한 Test-B-2(1) 시험 중 입상체 하부의 국부적인 불완전성이 재하 과정 중 어떠한 변화를 보이는지 관찰한 결과이다. Fig. 13(a)는 하중 재하 전 초기 상태로 20 mm 입경의 큰 입자층으로 인해 상부의 10 mm 입경 입자의 배열 상태가 완전하지 못하며 이로 인해 상당한 크기의 간극과 함께 입자 접촉점의 숫자가 국부적으로 감소하였음을 확인할 수 있다. 재하 중 첫번째 피크가 발생하기 이전인 Figs. 13(b)~(d)에서는 초기 국부적인 불완전성이 큰 변화없이 유지되고 있다. 하지만 첫번째 피크가 발생한 이후인 Figs. 13(e) and 13(f)에서 입자 배열의 어긋남으로 발생하는 간극 발생 영역이 입상체 중앙부로 점차 전파되어 가며, 최종 단계인 Fig. 13(h)에서는 이렇게 발달되는 간극이 기존의 초기 간극 영역과 연결되어 지그재그 형태로 파괴면이 형성됨을 확인할 수 있다.

앞서 분석한 결과를 종합하면 초기 결함이 없는 Set-A 조건에서 얕은 기초 하중이 상부에 가해지면 기초면 양단에서 접촉력 사슬이 사선 방향으로 형성되기 시작하며 첫 번째 피크 하중이 지나면 재하면 근처에서 접촉력 사슬의 좌굴이 발생하면서 접촉력 사슬이 사라지게 된다. 초기 국부적인 불완전성이 존재하는 Set-B에서 얕은 기초 하중이 가해지면 재하 방향, 즉 최대 주응력의 방향과 일치하도록 접촉력 사슬이 형성된다. 첫번째 피크 하중이 지나면 기초면 근처가 아닌 입상체 중앙부에서 접촉력 사슬의 좌굴이 발생하고 점차 접촉력 사슬의 숫자가 감소하며, 최종 재하 단계에서는 중앙부의 국부적인 파괴면이 초기 국부적인 불완전성으로 인해 발생한 간극 영역과 연결되며 파괴 상태에 이르게 된다. Set-B 조건에서 발생한 피크 하중 및 최종 에너지량은 Set-A 조건의 값보다 60~80% 정도 낮은 값이며, 이는 Tordesilla et al. (2009)이 이론적으로 제시한 82% 정도의 감소율과 유사한 값이다. 따라서 얕은 하중을 받는 입상체의 지지력은 초기 불완전성(initial imperfection)에 큰 영향을 받으며, 초기 결함이 없는 조건에 비해 80% 이상의 지지력 감소가 발생할 수 있다고 결론 지을 수 있다.

5. 결 론

본 연구에서는 모형 원형 입자로 구성된 서로 다른 두 종류의 입상체에 일축 하중과 얕은 기초 하중을 가하였을 때 입상체의 지지 거동을 실험적으로 분석하였다. 입상체 내부에서 발생하는 접촉력 사슬 구조를 모형 입자 표면에 코팅된 광탄성 시트의 반응 분포를 측정하여 분석하였다. 초기 결함이 없는 입상체와 국부적인 불완전성이 존재하는 입상체의 두 조건에서 나타나는 거시적 하중-변위 관계와 미시적 접촉력 사슬 분포의 관측 결과로부터 다음의 결론을 얻었다.

(1)입상체가 일축 하중을 받을 때 하중-변위 관계는 초기 불완전성 유무와 관계없이 큰 차이가 없으나 입상체 내부에서 발생하는 접촉력 사슬 구조의 분포는 큰 차이가 관찰되었다. 결함이 없는 입상체 조건에서는 접촉력 사슬 구조가 입자의 초기 배열 방향, 즉 사선 방향으로 형성되었다. 하지만 초기에 국부적인 불완전성이 있는 입상체 조건에서는 접촉력 사슬의 방향이 재하 초기부터 최대 주응력이 작용하는 방향, 즉 재하면에 수직한 방향으로 형성되며 이후 재하 과정에서도 이러한 방향성이 유지되었다.

(2)입상체가 얕은 기초 하중을 받을 때 하중-변위 관계는 초기 불완전성 유무에 따라 상당한 차이가 발생하였다. 국부적인 불완전성을 가진 입상체는 초기 결함이 없는 입상체에 비해 약 67%의 최대 피크 하중만 견딜수 있었다. 이러한 지지력의 감소비는 Tordesillas and Muthuswamy (2009)가 이론적으로 유도한 초기 불완전성으로 인한 좌굴 하중의 감소비보다 크다.

(3)초기 입상체에 국부적인 불완전성이 존재하는 경우 불완전성에 의해 입자가 어긋난 영역 근처에는 입자 간 접촉점의 숫자가 충분하지 못하며 육안으로 식별 가능한 간극이 존재하였다. 이러한 불완전성에 의한 간극 영역은 재하 중 첫 번째 피크가 발생하기 전까지는 일정하게 유지되다가 하중-변위 곡선에서 첫 번째 피크가 발생한 이후에는 입상체의 중앙부로 점차 전파된다. 초기 결함이 없는 입상체 조건에서는 얕은 기초 근처에서 접촉력 사슬의 좌굴이 발생하였지만, 국부적인 불완전성이 존재하는 입상체에서는 입상체의 중앙부에서 접촉력 사슬의 좌굴이 발생하였다. 향후 원형 이외에 다각형과 같은 보다 실제 입자와 유사한 입자 형상에 대한 연구가 진행되어 초기 결함에 대한 본 연구의 결론을 보다 일반화시킬 필요가 있다.