1. ์ ๋ก
์๊ณต๊ตฌ์กฐ๋ฌผ ์ค๊ณ์ ์์ด ์ ๋ขฐ์ฑ ์๋ ํ๋ฅ ๊ฐ์๋ ์ฐ์ ์ ๋งค์ฐ ์ค์ํ ๊ณผ์ ์ค ํ๋๋ผ ํ ์ ์์ผ๋ฉฐ, ์ผ๋ฐ์ ์ผ๋ก ๊ตญ๋ด์์๋ ํ๋ฅ ๊ฐ์๋ ์ฐ์ ์ ์ง์์๊ฐ๋ณ
์ฐ์ต๋์๋ฃ๋ฅผ ์ถ์ถํ์ฌ ๋น๋ํด์์ ํตํด ์ฐ์ ํ๊ฒ ๋๋ค. ๊ทธ๋ฌ๋ ๊ตญ๋ด์์๋ 30๋
์ด์ ์๋ฃ๋ฅผ ํ๋ณดํ๊ณ ์๋ ์ง์ ์ด ๋ง์ง ์์ ๊ฐ์ฐ์๋ฃ์ ์ ์ฝ๊ณผ ๋ถ์์์
ํธ์๋ฅผ ์ํด ๋ช๋ช ์ง์์๊ฐ์ ๋ํ ํ๋ฅ ๊ฐ์๋์ ์ฐ์ ํ ํ IDF ๊ณก์ ์ ์ถ์ ํ์ฌ ํ๋ฅ ๊ฐ์๋ ์ฐ์ ์ ํ์ฉํ๊ณ ์๋ค. ๊ตญ๋ด์ธ์์ ์ผ๋ฐ์ ์ผ๋ก ์ฌ์ฉ๋๋
IDF ๊ณก์ ์ Sherman (1931)๊ณผ Bernard (1932) ์ด๋๋ก ๋ง์ ์ด๋ก ๋ฐ ์์ฉ ์๋ฌธํ์์ ์ฃผ์ ์ฐ๊ตฌ ๋ถ์ผ๋ก ์๋ฆฌ ์ก๊ณ ์๋ค.
์ฐ๋ฆฌ๋๋ผ์์๋ ์ผ๋ฐ์ ์ผ๋ก IDF ๊ณก์ ์ฐ์ ์ Talbot, Sherman, ๋ฐ Heo et al. (1999)์ด ์ ์ํ ํตํฉํ ํ๋ฅ ๊ฐ์ฐ๊ฐ๋์์ ํ์ฉํ๊ณ
์๋ค. ์ผ๋ฐ์ ์ผ๋ก IDF ๊ณก์ ์ ์ง์์๊ฐ๊ณผ ์ฌํ๊ธฐ๊ฐ๋ณ๋ก ์ฐ์ ๋ ํ๋ฅ ๊ฐ์๋์ ํตํ ์ผ์ข
์ ํ๊ท๋ถ์์ ์ํํจ์ผ๋ก์จ ๋ถ์๋์ง ์์ ์ง์์๊ฐ์ ํ๋ฅ ๊ฐ์๋์
๋ดยท์ธ์ฝํ์ฌ ํ์ฉํ ์ ์๋ ๋ฐฉ์์ด๋ค. ๊ทธ๋ฌ๋ IDF ๊ณก์ ์ ์ถ์ ๊ณผ์ ์์ ํ๊ท์์ ์ฐ์ ํ์ฌ ํ๋ฅ ๊ฐ์๋์ ์ถ์ ํ๋ฏ๋ก ๋น๋ํด์์ ํตํด ์ถ์ ํ ํ๋ฅ ๊ฐ์๋๊ณผ
๋ค์ ์ค์ฐจ๊ฐ ๋ฐ์ํ ๊ฐ์ฐ์ฑ์ด ์๋ค(Kim et al., 2008). ์ด๋ฌํ ์ด์ ๋ก ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์์๋ ๊ทน์น์๋ฃ์ Scaling ํน์ฑ๊ณผ ์ง์ญ๋น๋ํด์์ ํตํฉํ
์ ์๋ ๋ชจํ์ ๊ฐ๋ฐํ๊ณ ์ ํ๋ค.
์ต๊ทผ ๊ตญ๋ด์ธ์์ ์๋ฃ์ Scaling ํน์ฑ์ IDF ๊ณก์ ๋ถ์์ ์ด์ฉํ ์ฐ๊ตฌ๊ฐ ๋ง์ด ์งํ๋๊ณ ์๋ค(Gupta and Waymire, 1993; Harris
and Austin 1998; Deidda, 2000; Menabde and Sivapalan, 2000; Veneziano and Langousis,
2005). ์ด๋ Scaling ํน์ฑ์ด ์ง์์๊ฐ D๋ฅผ ๊ฐ์ง๋ ๋ค์ํ ๊ฐ์ฐ์ฌ์์ ๋ถํฌํ์ ํน์ฑํ ํ๋๋ฐ ์ด์ฉํ ์ ์๋ ์ฅ์ ์ด ์๊ธฐ ๋๋ฌธ์ด๋ค. ๋ํ
์ด๋ฌํ ๋ชจํ๋ค์ ์ผ๋ฐ์ ์ผ๋ก ์ง์์๊ฐ D์ ์ฌํ๊ธฐ๊ฐ T๋ฅผ ๊ฐ์ง๋ ๊ฒฝํ์ ์ธ IDF ๊ณก์ ๋ค๊ณผ ๋ฉฑํจ์(power function)ํํ๋ฅผ ๊ฐ์ง๊ณ ์ถ์ ํ ์
์๋ ์ฅ์ ์ด ์๋ค(Willems, 2000). Menabde and Pegram (1999)๋ ๊ฐ๋จํ scaling ํน์ฑ ๋ชจํ์ ํ์ฉํ์ฌ ์ง์์๊ฐ๋ณ
๊ฐ์ฐ์๋ฃ์ ๋๊ฐํ๋ฅ ๋ถํฌ๋ฅผ ๊ธฐ๋ฐ์ผ๋ก Scaling ํน์ฑ ๋ถ์์ ์ํํ๊ณ IDF ๊ณก์ ์ ์ ์ํ์์ผ๋ฉฐ, ์ด๋ ๊ธฐ์กด ์ฐ๊ตฌ๋ณด๋ค ๊ฐํธํ๊ฒ IDF ๊ณก์ ์ ์ป์
์ ์๋ค๋ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ๋์ถํ์๋ค. Yu et al. (2004)๋ Piecewise simple scaling๊ณผ Gumbel ๋ถํฌ๋ฅผ ์ฐ๊ฒฐํ์ฌ IDF ๊ณก์
์ฐ์ ์ ์ํ Scaling ๊ณต์์ ๊ฐ๋ฐํ์์ผ๋ฉฐ, ์ง์์๊ฐ๋ณ ์ฐ์ต๋๊ฐ์ฐ์๋ฃ์ ์ด์ ํด๋นํ๋ Moment ๊ฐ์ ํ์ฉํ์ฌ Scaling ํน์ฑ ๋ถ์์ ์ํํ๊ณ ,
๊ธฐ์กด IDF ๊ณก์ ๊ฒฐ๊ณผ์ ๋น๊ต ๊ฒฐ๊ณผ ์ ์๋ ๋ชจํ์ด ์ฐ์ํ ์ฑ๋ฅ์ ์
์ฆํ๋ ๊ฒ์ผ๋ก ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ๋์ถํ์๋ค. Garcรญa-Marรญn et al. (2013)์
IDF ๊ณก์ ์ ์์ํ๋ ์ค์ผ์ผ ํน์ฑ์ ํ์ฉํ์ฌ ๋งค๊ฐ๋ณ์์ ํ๋ฅ ๋ถํฌํ ๋ชจ๋ธ์ ํ์ฉํ์ฌ IDF ๊ณก์ ์ ์ฐ์ ํ์์ผ๋ฉฐ, ์ถ์ ๋๋ ๋งค๊ฐ๋ณ์์ ๋ถํ์ค์ฑ์ ์ ๋ํ
ํ์๋ค.
์ฐ๋ฆฌ๋๋ผ์์๋ Shin et al. (2007)์ ๊ธฐ์กด ์ ํํ๊ท๋ถ์์ ํตํด ๋งค๊ฐ๋ณ์๋ฅผ ์ถ์ ํ๋ ๋จ์ ์ ๊ทน๋ณตํ๊ธฐ ์ํด ์ ์ ์์๊ณ ๋ฆฌ์ฆ์ ์ ์ฉํ์ฌ ์ฐ๊ตฌ๋ฅผ
์งํํ์์ผ๋ฉฐ, ์ ์ ์์๊ณ ๋ฆฌ์ฆ ๊ธฐ๋ฒ์ด ๋ ๋์ ์ ํ๋๋ฅผ ๋ณด์ฌ์ค๋ค๋ ์ฐ๊ตฌ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ๋์ถํ์๋ค. Yoo et al. (2001)์ ๊ตฌํํ์ค๋ชจํ์ ํ์ฉํ์ฌ
IDF ๊ณก์ ์ ์ ๋ํ ์ ์๋ ๋ชจํ์ ๊ฐ๋ฐํ์ฌ ์๋์ ์ผ๋ก ๊ฐ๋จํ IDF ๊ณก์ ์ ์ ๋ํ ์ ์์์ผ๋ฉฐ, ๊ฐ์๋ฅผ ๋ณด๋ค ์ ์ ํ ์ ๋ํ ํ์๋ค. ๋ํ ๊ธฐํ๋ณํ์
์ํฅ์ ๊ฐ์ ์ ์ผ๋ก ํ์
ํ ์ ์๋ค๋ ์ฅ์ ์ ์ ์ํ๋ ์ฐ๊ตฌ๊ฐ ์งํ๋์ด ์๋ค. ์ด์ธ ๋ค์์ ๊ตญ๋ด์ธ ์ฐ๊ตฌ์์๋ IDF ๊ณก์ ์ฐ์ ์ ํต๊ณํ์ ๊ฐ๋
์ ๋์
ํ์ฌ
์ฐ๊ตฌ๋ฅผ ์งํํ๋ ๊ฒฝํฅ์ด ์๋ ๊ฒ์ผ๋ก ์กฐ์ฌ๋์๋ค(Singh and Zhang, 2007; Ariff et al., 2012; Kuo et al., 2013).
์ง์ญ๋น๋ ํด์์ ๊ฒฝ์ฐ Kwon et al. (2013)๊ณผ Kim et al. (2014)์ ์ ์๋ ๋
ผ๋ฌธ์ ์ดํด๋ณด๋ฉด ํ๋ฅ ๋ถํฌํ์ ๋งค๊ฐ๋ณ์ ์ถ์ ์ ์ผ๋ฐ์ ์ผ๋ก
์ต์ฐ๋๋ฒ์ด๋ L-๋ชจ๋ฉํธ ๋ฒ์ ํ์ฉํ์ง๋ง, ๋๊ฐ์ง ๋ฐฉ๋ฒ ๋ชจ๋ ๋งค๊ฐ๋ณ์ ๋ถํ์ค์ฑ์ ์ ๋์ ์ผ๋ก ํด์ํ๋๋ฐ ์ด๋ ค์์ด ์๋ ๊ฒ์ผ๋ก ์๋ ค์ ธ ์๋ค. ๋ํ Katz
et al. (2002) ์ญ์ L-๋ชจ๋ฉํธ๋ฒ์ ๊ฒฝ์ฐ ๋งค๊ฐ๋ณ์์ ์ธ๋ถ์ธ์(covariate)๋ฅผ ๊ณ ๋ คํ ์ ์๋ ๋จ์ ์ด ์กด์ฌํ๋ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ์ ์ํ๋ฐ ์๋ค.
์ด๋ฌํ ์ด์ ๋ก ๋งค๊ฐ๋ณ์ ์ถ์ ์ ๋ถํ์ค์ฑ์ ๊ณ ๋ คํ๊ธฐ ์ํด Bayesian ๊ธฐ๋ฒ์ ๋์
ํ ์ฐ๊ตฌ๊ฐ ๋ค์ ์งํ๋์์ผ๋ฉฐ(James and Thomas, 2004;
Daniel et al., 2007; Kwon et al., 2012), ๋ถํ์ค์ฑ์ ์ ๋ํ๋ฅผ ํตํด ์ถ์ ๋๋ ๋งค๊ฐ๋ณ์ ๋ฐ ํ๋ฅ ๊ฐ์๋์ ์ ๋ขฐ์ฑ์ ๋์ด๋
์ฐ๊ตฌ๊ฐ ์งํ๋์ด ์ง๊ณ ์๋ค(Kwon et al., 2009; Lee et al., 2010).
์ด๋ฌํ ์ด์ ๋ก ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์์๋ ์๊ธฐ์ ๊ฐ์ด ์ ๊ธฐ๋ ๋ฌธ์ ๋ฅผ ๊ฐ์ ํ๊ธฐ ์ํด ์ง์์๊ฐ๋ณ ๊ฐ์ฐ์๋ฃ์ Scaling ํน์ฑ๊ณผ ๊ณ์ธต์ Bayesian ๋ชจํ์ ํตํฉํ์ฌ
์ง์ญ๋น๋ํด์์ ์ํํ ์ ์๋ ๋ชจํ์ ๊ฐ๋ฐํ์๋ค. ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์์๋ ์ ๋ผ๋ถ๋ ์ ์ญ๋ด 6๊ฐ์ ๊ธฐ์์ฒญ ๊ด์ธก์ ์ง์ ์ ํ์ฉํ์ฌ ์ฐ๊ตฌ๋ฅผ ์งํํ์์ผ๋ฉฐ, IDF
๊ณก์ ์ ํตํด ํ๋ฅ ๊ฐ์๋์ ์ฐ์ ํ์๋ค. ์ด๋ ๊ณ์ธต์ Bayesian ๊ธฐ๋ฒ์ ๋์
ํจ์ผ๋ก์จ ์ฐ์ ๋๋ ๋งค๊ฐ๋ณ์ ๋ฐ ํ๋ฅ ๊ฐ์๋์ ๋ถํ์ค์ฑ์ ์ ๋ํ ํ ์ ์์์ผ๋ฉฐ,
์ ๋ขฐ์ฑ ์๋ ์ง์ญ์ ๋งค๊ฐ๋ณ์๋ฅผ ์ทจ๋ํ ์ ์์๋ค. ๋ณธ ๋
ผ๋ฌธ์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ๊ตฌ์ฑ๋์ด ์๋ค. 1์ฅ์์๋ ๋
ผ๋ฌธ์ ์ด๋ก ์ ๋ฐฐ๊ฒฝ์ ๋ํด ์์ ํ์์ผ๋ฉฐ, 2์ฅ์์๋
Scaling ํน์ฑ ๋ฐ ๊ณ์ธต์ Bayesian ๋ชจํ์ ๋ํด ์์ ํ์๋ค. 3์ฅ์์๋ ๊ฐ๋ฐ๋ ๋ชจํ์ ์ ์ฉํ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ์๋กํ์์ผ๋ฉฐ, 4์ฅ์์๋ ๊ฒฐ๋ก ๋ฐ ํ ์์
๋ํด ์๋กํ์๋ค.
2. ๋ณธ ๋ก
๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์์๋ ๋์์ ์ญ๋ด ์ง์ ๋ณ ์ง์์๊ฐ์ ๋ํ Scaling ํน์ฑ์ ํ์
ํ๊ณ ์ง์ญ๋น๋ํด์์ ์ํํ ์ ์๋ ๋ชจํ์ ๊ฐ๋ฐํ์๋ค. ์ด๋ ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์์๋
Bayesian GLM ๊ฐ๋
์ ๋์
ํ์ฌ ์ฐ์ ๋๋ ๋งค๊ฐ๋ณ์ ๋ฐ ํ๋ฅ ๊ฐ์๋์ ๋ถํ์ค์ฑ์ ๋ํด ์ ๋ํ ํ์์ผ๋ฉฐ, ๋ณธ ์ฅ์์๋ ์ด์ ๋ํ ์ด๋ก ์ ์ธ ์ค๋ช
์
์๋กํ์๋ค.
2.1 Scaling ํน์ฑ
์ผ๋ฐ์ ์ผ๋ก ํ๋ณด๋ ๊ฐ์ฐ์๋ฃ์ ๋ํด์ ์ง์์๊ฐ๋ณ ์ฐ์ต๋์๋ฃ๋ฅผ ๊ตฌ์ถํ๊ณ ์ด๋ฅผ ๋น๋ํด์ ๋ชจํ์ ํตํด ํ๋ฅ ๊ฐ์๋์ ์ถ์ ํ๊ฒ ๋๋ค. ์ด๋ ๋ค์ํ ์ง์์๊ฐ ๋ณ
๊ฐ์ฐ์๋ฃ ์ทจ๋์ ๋ํ ์ ์ฝ๊ณผ ๋ถ์์์ ํธ์๋ฅผ ์ํด ํน์ ์ง์์๊ฐ์ ๋ํ ํ๋ฅ ๊ฐ์๋์ ๋จผ์ ์ฐ์ ํ ํ ์ด๋ฅผ IDF ๊ณก์ ์ผ๋ก ๋ณํํ์ฌ ํ๋ฅ ๊ฐ์๋ ์ฐ์ ์
ํ์ฉํ๊ณ ์๋ค. ๊ทธ๋ฌ๋ ๋งค๊ฐ๋ณ์ ์ฐ์ ์ Sampling ์ค์ฐจ ์ฆ, ์๋ฃ ์ฐํ ๋ฐ ์ฌ์ฉ๋ ํ๋ฅ ๋ถํฌํ์์ ๊ธฐ์ธํ๋ ๋ถํ์ค์ฑ์ด ์๋นํ ํฌ๋ฉฐ, ์ด๋ฌํ ์ ์
๊ฐ์ ํ๊ณ ์ ๋ค์ํ ์ฐ๊ตฌ๊ฐ ์๋น๋ถ๋ถ ์งํ๋๋ฐ ์๋ค. ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์์๋ Scaling ์ฑ์ง์ ์ด์ฉํ ํ๋ฅ ๊ฐ์๋ ์ฐ์ ์ ๊ธฐ๋ณธ ์ด๋ก ์ Jung et al. (2008)๊ณผ
Bougadis and Adamowski (2006)์ด ์ ์ํ Scaling ์ฑ์ง์ ํ์ฉํ์๋ค. ๊ทธ๋ฌ๋ ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์์๋ ๊ธฐ์กด Scaling ํน์ฑ ๋ถ์
๋ฐ ํ์ฉ ์ ๋ค์ ๋ฌธ์ ์ ์ ๊ฐ์ ํ ์ ์๋ ๋ชจํ์ ๊ฐ๋ฐํ๊ณ ์ ํ์๋ค.
1)์ผ๋ฐ์ ์ผ๋ก IDF ๊ณก์ ๊ฐ๋ฐ์ ์ง์์๊ฐ๋ณ๋ก ํ๋ฅ ๊ฐ์๋ ์ถ์ ํ ์ด๋ฅผ ํ๊ท์์ผ๋ก ์ฐ์ ํ๋ 2๋จ๊ณ๋ก ๊ตฌ์ฑ๋์ด ์๋ค. ์ด๋ฌํ ๊ฒฝ์ฐ ๋ชจํ ๊ตฌ์ถ์ ์ํด
์ฌ์ฉ๋์๋ ์ง์์๊ฐ ์ด์ธ์ ํ๋ฅ ๊ฐ์๋์ ๋ด์ฝ ๋ฐ ์ธ์ฝ์ ํํ๋ก ์ถ์ ๋ ์ ๋ฐ์ ์๋ค. ์ด๋ฌํ ๊ฒฝ์ฐ ์ง์์๊ฐ์ ๋ฐ๋ฅธ ํ๋ฅ ๊ฐ์๋์ ํน์ฑ์ด ๋ฐ์์ด ๋ ์
์์ผ๋, ์ผ๋ถ ์ค์ฐจ๊ฐ ๋ฐ์ํ ๊ฐ๋ฅ์ฑ์ด ์ฌ์ ํ ๋จ์์๋ค. ์ด๋ฌํ ์ ์์ ์ถ์ ๋ ๋งค๊ฐ๋ณ์์ ์ง์์๊ฐ์ ๊ด๊ณ๋ฅผ ๋ช
ํํ๊ฒ ์ ๋ํํ๊ณ ์ด๋ฅผ ํจ์์ ์ผ๋ก ์ ์ํจ์ผ๋ก์
IDF ๊ณก์ ์์ ์ ๋ขฐ์ฑ์ ๊ฐ์ ํ๋ ๋ฐฉ๋ฒ๋ก ์ ๊ฐ๋ฐ์ด ํ์ํ๋ฉฐ, ์ด๋ฌํ ์ผ๋ จ์ ๋ถ์ ๊ณผ์ ์ด ํ๋ฅ ๊ฐ์๋ ์ถ์ ์ ๋์์ ์ด๋ฃจ์ด์ง๋ ๊ฒ์ด ๋ฐ๋์งํ ๊ฒ์ผ๋ก
ํ๋จ๋๋ค. ์ฆ, ์ผ๋ฐ์ ์ผ๋ก Scaling ์ ๋งค๊ฐ๋ณ์๋ฅผ ๋จผ์ ์ถ์ ํ ํ ์ด๋ฅผ ์ง์์๊ฐ์ ํจ์๋ก ํ๊ท๋ถ์ํ๋ ๊ณผ์ ์ ๊ฑฐ์น๋๋ฐ ์ด๋ฌํ ๊ฒฝ์ฐ ๋งค๊ฐ๋ณ์ ์ถ์ ๊ณผ
Scaling์ด ๋
๋ฆฝ์ ์ผ๋ก ์ํ๋์ด ์ต์ ์ IDF ๊ณก์ ์ ์ ๊ณต์ด ์ด๋ ค์ธ ๊ฒ์ผ๋ก ํ๋จ๋๋ค.
2)ํ์ฌ์ IDF ๊ณก์ ์ ์ผ๋ฐ์ ์ผ๋ก ์ง์ ๋น๋ํด์ ์ ์ฐจ๋ฅผ ๊ธฐ์ค์ผ๋ก ์ํ๋๊ณ ์์ผ๋, ์ ์ฌ์ฑ์ด ์๋ ๊ฐ์์ ๋ณด๋ฅผ ํตํฉ์ ์ผ๋ก ํ์ฉํ๋ ๊ฒ์ด ํ๋ฅ ๊ฐ์๋์ ๋ถํ์ค์ฑ์
์ ๊ฐ์ํฌ ์ ์๋ ๊ฒ์ผ๋ก ์๋ ค์ง๊ณ ์์ผ๋ฉฐ, ์ด๋ IDF ๊ณก์ ์์ ๊ฐ๋ฐ์ ์์ด์๋ ๋์ผํ๊ฒ ์ ์ฉ๋๋ค ํ๊ฒ ๋ค. ์ฆ, ์ ์ฌ์ฑ์ ๊ฐ์ง๋ ๊ฐ์์ง์ ์์์ Scaling
ํน์ฑ์ ์ง์ญ์ ์ผ๋ก ํ์ฅํ๊ณ ์ด๋ฅผ IDF๊ณก์ ์ ๊ฐ๋ฐ๊น์ง ์ฐ๊ณํ๋ ๊ณผ์ ์ ๋ํ ์ฐ๊ตฌ๊ฐ ์๋์ ์ผ๋ก ๋ฏธ์งํ๋ค.
๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์์๋ ์ด๋ฌํ ๋ฌธ์ ์ ์ ๊ฐ์ ํ๊ธฐ ์ํ์ฌ ์ง์ญ๋น๋ํด์ ๊ฐ๋
๊ณผ ํ๋ฅ ๊ฐ์๋์ Scaling ํน์ฑ์ ํตํฉ์ ์ผ๋ก ๊ณ ๋ คํ ์ ์๋ ํด์๋ฐฉ๋ฒ์ ๊ฐ๋ฐํ๋๋ฐ
๋ชฉ์ ์ด ์๋ค. ๋ค์ ๋งํด, ์ ์ฌ์ฑ์ ๊ฐ์ง๋ ๋ค์์ ๊ฐ์์ง์ ์ ๋ํด์ ๊ฐ ์ง์ ๋ณ ํ๋ฅ ๋ถํฌ ํน์ฑ์ ๊ณ ๋ คํจ๊ณผ ๋์์ ์ง์ญ์ ํน์ฑ์ ๋ฐ์ํ ์ ์๋ ์ง์ญ๋น๋ํด์
์ ์ฐจ๋ฅผ ๊ฐ๋ฐํ์๋ค. ์ด์ ํจ๊ป ํ๋ฅ ๋ถํฌํ์ ๋งค๊ฐ๋ณ์ ์ถ์ ์ ์ง์์๊ฐ์ ๋ฐ๋ฅธ ๋ถํฌ ๋งค๊ฐ๋ณ์์ Scaling ํน์ฑ์ ๋ช
ํํ๊ฒ ๋ชจํ์ ๋ฐ์ํ๊ณ ์ ํ์์ผ๋ฉฐ,
์๊ธฐ์ ๊ณผ์ ์ ํตํฉ์ ์ผ๋ก ์ฐ๊ณํ ๋น๋ํด์ ๊ธฐ๋ฒ์ ๊ฐ๋ฐํ๊ณ ์ ํ๋ค. ์ด๋ฅผ ํตํด ๋งค๊ฐ๋ณ์์ ๋ถํ์ค์ฑ ์ ๋ํ์ ๋๋ถ์ด ์ ๋ขฐ์ฑ ์๋ ํ๋ฅ ๊ฐ์๋ ์ถ์ ์ ์ฃผ์์ ์
๋๊ณ ์ฐ๊ตฌ๋ฅผ ์งํํ์๋ค. ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์์๋ ๊ณ์ธต์ Bayesian ๊ธฐ๋ฒ์ ์ฃผ์ ํด์ ๋ชจํ์ผ๋ก ๋์
ํ์์ผ๋ฉฐ Scaling ํน์ฑ์ Bayesian GLM
๋ชจํ๊ณผ ํตํฉํ ์ด๋ก ์ ์ธ ๋ฐฐ๊ฒฝ์ ๋ค์ ์ ์ ์ ์ํ์๋ค.
2.2 Bayesian GLM ๋ชจํ
๋จผ์ ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์์๋ ์๋ฃํน์ฑ์ด Gumbel ๋ถํฌ๋ฅผ ๋ฐ๋ฅธ๋ค๊ณ ๊ฐ์ ํ๊ณ ์ฐ๊ตฌ๋ฅผ ์งํํ์๋ค. Gumbel ๋ถํฌ์ ๊ฒฝ์ฐ ๋น๋ํด์์ ์ฐ๋ฆฌ๋๋ผ์ ๋ํ๋ถํฌํ์ผ๋ก
์ผ๋ฐ์ ์ผ๋ก ํ์ฉ๋๊ณ ์๋ ํ๋ฅ ๋ถํฌํ ์ค ํ๋์ด๋ค. ์๋ Eqs. (1) and (2)๋ Gumbel ๋ถํฌ์ ํ๋ฅ ๋ฐ๋ํจ์(probability density
function)์ ๋๊ฐํ๋ฅ ๋ฐ๋ํจ์(cumulative density function)๋ฅผ ๋ํ๋ธ๋ค.
(1)
(2)
์ด๋ ๋ ์์น๋งค๊ฐ๋ณ์(location parameter), ๋ ๊ท๋ชจ๋งค๊ฐ๋ณ์(scale parameter)๋ฅผ ์๋ฏธํ๋ค. ์์ ์ธ๊ธํ์๋ฏ์ด ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์์๋ ๋งค๊ฐ๋ณ์์ Scaling ํน์ฑ๊ณผ ์ง์ญ๋น๋ํด์์ ํตํฉํ ์
์๋ ๋ชจํ์ ๊ฐ๋ฐํ๊ณ ์ ํ๋ฉฐ, ์ด๋ฅผ ๋ชจํํ ํ์๋ค. ๋จผ์ ๊ฐ์ฐ์ง์ , ์๊ฐ , ์ง์์๊ฐ ์ ๋ํ ์ฐ์ต๋์น ์๋ฃ ๊ฐ ์์ ์ธ๊ธํ์๋ฏ์ด Gumbel ๋ถํฌ๋ฅผ ๋ฐ๋ฅธ๋ค๊ณ ๊ฐ์ ํ๋ฉด Eq. (3)๊ณผ ๊ฐ์ด ๋ํ๋ผ ์ ์๋ค. Eq. (3)์์ ๋ ์์น๋งค๊ฐ๋ณ์๋ฅผ ๋ํ๋ด๋ฉฐ, ๋ ๊ท๋ชจ๋งค๊ฐ๋ณ์๋ฅผ ๋ํ๋๊ฒ ๋๋ค. ์์น๋งค๊ฐ๋ณ์์ ๊ท๋ชจ๋งค๊ฐ๋ณ์๋ Eqs. (4) and (5)์ ๊ฐ์ด ์ง์์๊ฐ()์ ๋ํ ํจ์๋ก์ ์ ์ํ ์ ์์ผ๋ฉฐ, ์ด๋ ๋ ๊ฐ ๊ฐ์ฐ์ง์ ์์์ Scaling ํน์ฑ์ Gumbel ๋ถํฌํ์ ํตํฉํ๊ธฐ ์ํ ํ๊ท๋งค๊ฐ๋ณ์๋ฅผ ๋ํ๋ธ๋ค. ์ฆ, ๋งค๊ฐ๋ณ์๋ GLM ํํ์ ๋ชจํ์ ๊ตฌ์ฑํ๋ฉฐ ๊ณ์ธต์ Bayesian
๊ธฐ๋ฒ์ ๋์
ํ์ฌ ์ง์ ๋ณ ์ฌํ๋ถํฌ(posterior distribution)๋ฅผ ์ถ์ ํ์๋ค.
(3)
(4)
(5)
๊ฐ ๊ฐ์ฐ์ง์ ์ ํ๊ท๋งค๊ฐ๋ณ์ ๋ ์ ๊ท๋ถํฌ๋ฅผ ๋ฐ๋ฅด๋ฉฐ ๊ฐ ๋งค๊ฐ๋ณ์๋ ์ ์ฒด ๊ฐ์ฐ์ง์ ์ ํฌ๊ดํ๋ ์์ ๋จ๊ณ์ ํ๊ท ๊ฐ ์ ๋ถ์ฐ ์ ๊ฐ์ง๋ ์ ๊ท๋ถํฌ ์ํด์ ์กฐ์ ๋๋ฉฐ ์ด๋ Eq. (6)๊ณผ ๊ฐ์ด ํํํ ์ ์๋ค. ์ด๋ ์ ๋ Bayesian ๋ชจํ ํ์์ ๊ณ์ธต์ ๋
ธ๋๋ฅผ ๊ฐ์ง๊ณ Hyper-parameter์ ์ํด์ ์กฐ์ ์ด ๊ฐ๋ฅํ๊ฒ ํ์์ผ๋ฉฐ, ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์์๋ ํ๊ท๋ถ์์ ์ถ์ ๋๋
๋งค๊ฐ๋ณ์์ ๊ฐ์์ ์(+), ์(-)์ ์ ํ์ด ์์ด์ผ ํ๊ธฐ ๋๋ฌธ์ ์ด๋ฌํ ๊ธฐ๋ณธ ์ด๋ก ์ ๋ง์กฑํ๊ณ ์ ์ ๊ท๋ถํฌ๋ฅผ ์ฌ์ ๋ถํฌ๋ก ํ์ฉํ์๋ค. ์ด์ ๋๋ถ์ด Hyper-parameter
, ์ ๊ฒฝ์ฐ ๊ฐ๊ฐ ์ ๊ท๋ถํฌ์ Gamma๋ถํฌ๋ฅผ ๊ฐ๋๋ค๊ณ ๊ฐ์ ํ์๋ค. Hyper-parameter ๋ถ์ฐ์ ๊ฒฝ์ฐ ํญ์ ์์ ๊ฐ์ ๊ฐ์ ธ์ผํ๊ธฐ ๋๋ฌธ์ Gamma
๋ถํฌ๋ฅผ ์ฌ์ ๋ถํฌ๋ก ํ์ฉํ์๋ค. ์ฆ, ์ ๊ท๋ถํฌ์ ๊ฒฝ์ฐ ๋ถํฌ ํน์ฑ์ ์(+), ์(-)์ ๋ชจ๋ ํฌํจํ ์ ์๋ ํ๋ฅ ๋ถํฌํ์ด๋ฉฐ, Gamma ๋ถํฌ์ ๊ฒฝ์ฐ
์(+)์ ๊ฐ์ ๋์ถํ๊ธฐ ์ํด ์ฌ์ฉ๋๋ ํ๋ฅ ๋ถํฌํ์ด๋ค. ์ด๋ ํ๊ท๋งค๊ฐ๋ณ์์ ์๋ชป๋ ํ๋ฅ ๋ถํฌํ(ex. GEV, Gumbel ๋ฑ)์ ๋ถ์ฌํ๋ค๋ฉด ์ถ์ ๋๋
๋งค๊ฐ๋ณ์๊ฐ ์์ ๊ฐ์ผ๋ก๋ง ๋์ถ๋๊ธฐ ๋๋ฌธ์ ์ถ์ ๋๋ ํ๋ฅ ๊ฐ์ฐ๋์ด ๋นํ์ค์ ์ผ๋ก ์ปค์ง ๊ฐ์ฐ์ฑ์ด ์์ผ๋ฉฐ, ์ด๋ ๋ค์์ ๋
ผ๋ฌธ์์ ์ ์๋๋ฐ ์๋ค(Gelman
et al., 2004; Kwon and Myeong, 2011; Kim et al., 2014; Kim et al., 2016).
(6)
(7)
(8)
(9)
(10a)
(10b)
(10c)
(10d)
(10e)
(10f)
(10g)
(10h)
๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์์๋ ์๊ธฐ์ ๊ฐ์ ๋งค๊ฐ๋ณ์๋ฅผ ์ถ์ ํ๊ธฐ ์ํด Markov Chain Monte Carlo (MCMC) ๊ธฐ๋ฒ์ ๋์
ํ์ฌ ๋งค๊ฐ๋ณ์๋ค์ ์ฌํ๋ถํฌ๋ฅผ
์ถ์ ํ์๋ค. ์ฆ, ๊ฐ ์ฌ์ ๋ถํฌ์ ์ฐ๋์์ ๊ด๊ณ๋ฅผ Bayesian ๋ชจํ๋ด์์ ์ฌํ๋ถํฌ๊ฐ ์ถ์ ์ด ๊ฐ๋ฅํ ๋ชจํ์ ๊ฐ๋ฐํ์์ผ๋ฉฐ, ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์์๋ MCMC ๊ธฐ๋ฒ
์ค Gibbs Sampling์ ํ์ฉํ์ฌ ๋งค๊ฐ๋ณ์๋ฅผ ์ถ์ ํ์๋ค. Bayes ์ด๋ก ์ ๊ธฐ๋ฐ์ผ๋ก ์ฌํ๋ถํฌ๋ฅผ ์ ๋ฆฌํ๋ฉด ๋ค์ Eq. (11)๊ณผ ๊ฐ๋ค. ์ด๋
๋ ๋ฒกํฐ์๋ฃ๋ก์ ๊ฐ ๊ฐ์ฐ๊ด์ธก์ง์ ์ ์ง์์๊ฐ๋ณ ์ฐ์ต๋์น์๋ฃ๋ฅผ ์๋ฏธํ๋ค.
(11)
์ฌ๊ธฐ์, ์ผ๋ก์ ์ ํด๋น์ ์ญ์ ๊ฐ์ ์ง์ ์ ์๋ฅผ ๋ํ๋ธ๋ค. ๋ ์ฌ์ ๋ถํฌ๋ฅผ ๋ ์ฐ๋ํจ์๋ฅผ ๋ํ๋ด๋ฉฐ ๋ค์ Eq. (12)์ ๊ฐ์ด ํํํ ์ ์๋ค.
(12)
์ต์ข
์ ์ผ๋ก ๋ชจ๋ ๋งค๊ฐ๋ณ์๋ฅผ ์ง์ ์ ์ผ๋ก ์ถ์ ํ๊ธฐ๋ ๋ถ๊ฐ๋ฅํ๊ธฐ ๋๋ฌธ์ ์์ ์ธ๊ธํ์๋ฏ์ด ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์์๋ MCMC ๊ธฐ๋ฒ์ ๋์
ํ์ฌ ๊ฐ ๋งค๊ฐ๋ณ์์ ์ฌํ๋ถํฌ๋ฅผ
์ถ์ ํ์๋ค. ์ด๋ ๋งค๊ฐ๋ณ์์ ์๋ ด์ฑ์ ํ์ธํ๊ธฐ ์ํด Bayesian ๋ชจํ๋ด์์ 3๊ฐ์ Chain์ ๋
๋ฆฝ์ ์ผ๋ก ์ํํ์์ผ๋ฉฐ, 10,000๋ฒ ๋ชจ์ ๋ฐ
์ ์ค 8,000๋ฒ์ ์ ๊ฑฐ(burn-in) ํ๊ณ , ๋๋จธ์ง 2,000๊ฐ์ Sample์ ํ์ฉํ์ฌ ๊ฐ ๋งค๊ฐ๋ณ์ ์ฌํ๋ถํฌ๋ฅผ ์ฐ์ ํ์๋ค.
3. ์ ์ฉ ๋ฐ ๊ณ ์ฐฐ
๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์์๋ ๋์์ ์ญ ์๋ฃ๊ณ์ด์ Scaling ๊ฐ๋ฅ์ฑ์ ํ์
ํ๊ธฐ ์ํด ์ง์ ๋ณ ๊ฐ์๋์ ๋ํด ๋น๋ํด์์ ์ํํ์์ผ๋ฉฐ, ์ถ์ ๋ ๋งค๊ฐ๋ณ์์ ๋ํด์ ์ง์์๊ฐ์
๋ฐ๋ฅธ ๋งค๊ฐ๋ณ์์ ๋ณํ ์์์ Bayesian GLM ๊ธฐ๋ฒ์ ์ด์ฉํ์ฌ ํจ์ํ ํ์๋ค. ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ ๋ฐฉ๋ฒ์ ๋ํ ์์ฝ์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค.
1)๋จผ์ ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์์๋ ์ ๋ผ๋ถ๋ ์ ์ญ๋ด 6๊ฐ ๊ด์ธก์๋ฅผ ๋์์ผ๋ก 1973~2014๋
๊น์ง ๊ด์ธก๋ ์๊ฐ๊ฐ์๋ ์๋ฃ๋ฅผ ํ์ฉํ์ฌ ์ง์์๊ฐ๋ณ(1, 2, 3,
4, 5, 6, ..., 24, 48, 72)๋ก ์ฐ์ต๋๊ฐ์๋ ์ถ์ถ ํ Gumbel ํ๋ฅ ๋ถํฌํ์ ๋ํํ๋ฅ ๋ถํฌ๋ก ๊ฐ์ ํ์ฌ ๋น๋ํด์์ ์งํํ์๋ค.
2)์ง์ญ๋น๋ํด์์ ์ํด Scaling ํน์ฑ๊ณผ ์ง์ญ๋น๋ํด์์ ์ํํ ์ ์๋ ๊ณ์ธต์ Bayesian๊ธฐ๋ฒ์ ๋์
ํ์ฌ ํตํฉ ๋ชจํ์ ๊ฐ๋ฐํ์์ผ๋ฉฐ, ์ง์ ๋ฐ
์ง์ญ์ ๋ํํ๋ IDF ๊ณก์ ์ ์ฐ์ ํ์๋ค.
3)์ต์ข
์ ์ผ๋ก Bayesian GLM ๋ชจํ์ ํ์ฉํ์ฌ ์ฐ์ ๋๋ ๋งค๊ฐ๋ณ์ ๋ฐ ํ๋ฅ ๊ฐ์๋์ ๋ถํ์ค์ฑ์ ์ ๋์ ์ผ๋ก ์ ์ํ์๋ค.
3.1 ๋์์ ์ญ ๋ฐ Scaling ํน์ฑ ๋ถ์ ๊ฒฐ๊ณผ
๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์์๋ ์ ๋ผ๋ถ๋ ์ ์ญ์ ์ ์ ํ์์ผ๋ฉฐ, ๊ธฐ์์ฒญ ์ฐํ 6๊ฐ ๊ด์ธก์(๊ตฐ์ฐ, ์ ์ฃผ, ๋ถ์, ์ ์, ๋จ์, ์์ค)๋ฅผ ๋์์ผ๋ก ์ฐ๊ตฌ๋ฅผ ์งํํ์๋ค. ๋ณธ
์ฐ๊ตฌ๋์์ ์ญ์ ๊ฐ์์ง์ ์ ์ง์ญ๋น๋ํด์์ ์ํ ์ด์ง์ฑ ์ฒ๋ ๋ฐ ๋์ง์ฑ ๊ฒ์ฆ์ Kwon et al. (2013)์ ์ํด์ ์ํ๋ ๋ฐ ์์ผ๋ฉฐ 6๊ฐ ์ง์
๋ชจ๋ ๋์ง์ฑ์ ๊ฐ์ง๋ ์ง์ ์ด๋ค. ๋จผ์ ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์์๋ ์์ ๊ฐ์ ํ Gumbel ๋ถํฌํ์ ์ ํฉ์ฑ์ ํ๋จํ๊ธฐ ์ํดFig. 1
๊ณผ ๊ฐ์ด ๊ตฐ์ฐ๊ด์ธก์์ ๋ํด์ ๋ํ์ ์ผ๋ก Gumbel ๋ถํฌ ํ๋ฅ ์ง์ ๋์ํ์ฌ ์ง์์๊ฐ๋ณ ์ฐ์ต๋์๋ฃ๋ฅผ ํ์ธํ์๋ค. ๋ํ ์ ํฉ์ฑ ํ๊ฐ๋ฅผ ๊ฒ์ , KS๊ฒ์ , CVM๊ฒ์ , PPCC๋ฅผ ํ์ฉํ์ฌ ์ํํ์์ผ๋ฉฐ, ์ ํฉ์ฑ ๊ฒ์ ๊ฒฐ๊ณผ 6๊ฐ ๊ด์ธก์ง์ ๋ชจ๋ ์ ์์์ค 5%์์ ์ ํฉ์ฑ์ ํต๊ณผํ๋ ๊ฒ์ ํ์ธํ
์ ์์๋ค. ์ด๋ฌํ ์ด์ ๋ก ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์์๋ Gumbel ๋ถํฌ๋ฅผ ๋ํ ํ๋ฅ ๋ถํฌํ์ผ๋ก ์ฌ์ฉํ์ฌ ์ฐ๊ตฌ๋ฅผ ์งํํ์๋ค. Table 1
์ ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์์ ํ์ฉํ 6๊ฐ ์ง์ ์ ์ง์์๊ฐ๋ณ ๊ธฐ๋ณธ ํต๊ณ์น๋ฅผ ์ฐ์ ํ ๊ฒฐ๊ณผ์ด๋ค.
Fig. 1
Goodness-of-fit Test Through Gumbel Probability Plot at Gunsan Station
Table 1. Basic Statistics of Annual Maximum Data According to Different Durations
Over the Six Stations
|
Table 1. Basic Statistics of Annual Maximum Data According to Different Durations
Over the Six Stations(Continue)
|
Fig. 2๋ ์ง์์๊ฐ๋ณ ๊ทน์น์๊ฐ์๋ฃ๊ณ์ด์ Scaling์ ํ์
ํ๊ธฐ ์ํด Eqs. (4) and (5)๋ฅผ ํ์ฉํ์ฌ ๋งค๊ฐ๋ณ์์ ๋ถํ์ค์ฑ ๊ตฌ๊ฐ์ ์ฐ์ ํ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ๋ํ๋ธ
๊ฒ์ด๋ค. Fig. 2์์ ํ์์ ๊ตฌ๊ฐ์ Bayesian GLM ๋ชจํ์ ํตํด ๋์ถ๋ ๊ฐ ์ง์ ๋ณ ๋งค๊ฐ๋ณ์์ ๋ถํ์ค์ฑ ๊ตฌ๊ฐ(2.5, 97.5%)์ ๋ํ๋ด๋ฉฐ, ๋นจ๊ฐ ์ค์ ์ ๋ถํ์ค์ฑ
๊ตฌ๊ฐ์ 50% Quantile์ ์๋ฏธํ๋ค. ์ด๋ ๊ฒ์ ๋ณ์ ์ง์์๊ฐ๋ณ๋ก ์ง์ ๋ณ ๊ธฐ์กด ์ง์ญ๋น๋ํด์ ๋ฐฉ๋ฒ(Hosking et al., 1985)์ ํ์ฉํ์ฌ
๋งค๊ฐ๋ณ์๋ฅผ ์ฐ์ ํ ๊ฒฐ๊ณผ์ด๋ค. ๊ธฐ๋ฒ๋ณ ๋งค๊ฐ๋ณ์๋ฅผ ๋น๊ตํด ๋ณธ ๊ฒฐ๊ณผ ์ง์ ๋ฐ ์ง์์๊ฐ๋ณ ๋งค๊ฐ๋ณ์ ๋ชจ๋ ๋ถํ์ค์ฑ ๊ตฌ๊ฐ ๋ด์ ๋ดํฌํ๊ณ ์์ผ๋ฉฐ, ์ง์ ๋ณ๋ก ์ถ์ ๋
๋งค๊ฐ๋ณ์์ ํจ์๋ก๋ถํฐ ์ถ์ ๋ ๋งค๊ฐ๋ณ์๊ฐ ๊ฑฐ์ ์ ์ฌํ ๊ฑฐ๋์ ํ๊ณ ์๋ ๊ฒ์ ํ์ธํ ์ ์๋ค.
Fig. 2
Estimated Parameters of Gumbel Distribution using Bayesian GLM Model with Scaling
Properties, Their Uncertainty for Each Station. The Black Stars Indicate at Site Estimates
and the Red Line Indicates a Median Value Estimated from the Scaling Function
๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์์๋ ์์ ์ธ๊ธํ์๋ฏ์ด Bayesian GLM ๋ชจํ์ ํ์ฉํ์ฌ ์ฐ๊ตฌ๋ฅผ ์งํํ์์ผ๋ฉฐ, ์ง์ญ๋น๋ํด์์ ํตํด ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์์ ์ ์ํ๊ณ ์ ํ๋ Bayesian
GLM ๋ชจํ์ ์ ํฉ์ฑ์ ํ๊ฐํ์๋ค. ์ ํฉ์ฑ ํ๊ฐ ๋ฐฉ๋ฒ์ ์ผ๋ฐ์ ์ผ๋ก ๋งค๊ฐ๋ณ์ ์ถ์ ์ ์ฌ์ฉ๋์ด์ง๋ ์ต์ฐ๋๋ฒ ๋ฐฉ๋ฒ๊ณผ Bayesian GLM ๋ชจํ์ ํตํด
๋์ถ๋ ๋งค๊ฐ๋ณ์๋ฅผ ์ด์ฉํ์ฌ ์ง์์๊ฐ ๋ฐ ๋น๋๋ณ๋ก ํ๋ฅ ๊ฐ์๋์ ์ฐ์ ํ์์ผ๋ฉฐ, ๋์ถ๋ ์ง์ ๋น๋ํด์๊ฒฐ๊ณผ๋ IDF ๊ณก์ ์ ํตํด Fig. 3์ ๋์ํ์๋ค. Fig. 3์ ์ดํด๋ณด๋ฉด ์ง์ ๋ณ๋ก Bayesian GLM์ ํตํด ๋ชจ์ํ ๊ฒฐ๊ณผ์ ๊ฐ ์ง์ ๋ณ IDF ๊ณก์ ์ด ์ ์ฌํ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ๋์ถํ๊ณ ์๋ ๊ฒ์ ํ์ธํ ์ ์๋ค. ์ด์
๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์์๋ Bayesian GLM ๋ชจํ์ ํตํด ์ง์ญ๋น๋ํด์์ ์ํํ์์ผ๋ฉฐ, ๊ธฐ์กด ์ง์ญ๋น๋ํด์ ๊ฒฐ๊ณผ์ ๋น๊ตยท๋ถ์ํ ์ ๋์ ๊ฒฐ๊ณผ๋ Table 2์ ์ ์ํ์๋ค. ์ง์ ๋ณ ์๋ ๊ดํธ ์์ ์ง์์๊ฐ์ ์๋ฏธํ๋ค.
Fig. 3
Comparison of IDF Curve between the Point Rainfall Frequency Analysis and the Scaling
Function Based Regional Frequency Analysis, According to Duration and Return Period
Table 2. Design Rainfalls and Their Uncertainty Bound Estimated from Posterior Distribution
|
3.2 ์ง์ญ๋น๋ํด์ ๊ฒฐ๊ณผ
์์ ๊ฒ์ฆ๋ ๊ณ์ธต์ Bayesian ๋ชจํ์ ํ์ฉํ์ฌ ์ ๋ผ๋ถ๋ ์ ์ญ์ ๋์์ผ๋ก ์ง์ญ๋น๋ํด์์ ์ํํ์๋ค. ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์ ์ฃผ์ ๋ชจํ์ธ ๊ณ์ธต์ Bayesian
๋ชจํ์ ์ฅ์ ์ ๋งค๊ฐ๋ณ์์ ๋ถํ์ค์ฑ์ ์ ๋ํํจ๊ณผ ๋์์ ์ฌ๋ฌ ์ง์ ์ ์๋ฃ ํน์ฑ์ ์ข
ํฉ์ ์ผ๋ก ๊ณ ๋ คํ์ฌ ๋งค๊ฐ๋ณ์๋ฅผ ์ฐ์ ํ ์ ์๋ค๋ ๊ฒ์ด๋ค. ์ฆ, ๊ณ์ธต์
Bayesian ๋ชจํ ๋ด์์ ์ง์ ๋ณ๋ก ์ฐ์ ๋ ๋งค๊ฐ๋ณ์๋ ์์ ๋จ๊ณ์ Hyper-parameter๋ฅผ ํตํ์ฌ ํ๋์ ์ง์ญ๋งค๊ฐ๋ณ์๋ก Shrinkage ๋๋ฉฐ,
๊ฐ๋ณ ์ง์ ๋ณ๋ก ๋งค๊ฐ๋ณ์๋ฅผ ์ถ์ ํ๋ ๊ฒ์ ๋นํด ๋งค๊ฐ๋ณ์์ ๋ถํ์ค์ฑ์ ๊ฐ์์ํฌ ์ ์๋ ์ฅ์ ์ด ์๋ค(Kwon et al., 2013, Kim et al.,
2014). ์ด๋ ๊ณ์ธต์ Bayesian ๋ชจํ์ ์ฅ์ ์ค ํ๋๋ผ๊ณ ํ ์ ์์ผ๋ฉฐ, ์ ์ฌํ ์ ๋ณด๋ฅผ ๊ฐ์ง๋ ์ง์ ๊ฐ์ ๋น๋ํด์ ์ํ ์ ๋ณด๋ค ์ ๋ขฐ์ฑ ์๋
ํ๋ฅ ๊ฐ์๋์ ์ฐ์ ํ ์ ์๋ ๊ฒ์ด๋ค. Fig. 4์์ 6๊ฐ์ ํ๋์ ์ ์ ์ง์ ๋ณ ๋งค๊ฐ๋ณ์์ ์ฌํ๋ถํฌ๋ฅผ ๋ํ๋ด์์ผ๋ฉฐ, ๋นจ๊ฐ์ ์ ์ Bayesian GLM ๋ชจํ์ผ๋ก ๋์ถ๋ ์ง์ญ๋งค๊ฐ๋ณ์์ ์ฌํ๋ถํฌ๋ฅผ ๋ํ๋ธ๋ค.
Table 3์ ๊ฐ ๋งค๊ฐ๋ณ์์ ๋ถํ์ค์ฑ ๊ตฌ๊ฐ์ ์ ๋ต์ ์ผ๋ก ์ ์ํ ๊ฒฐ๊ณผ์ด๋ค.
Table 3. The Estimated Parameters and Their Uncertainty Bound for Each Station and
Hyper-Parameter using a Hierarchical Bayesian Model
|
Fig. 4
Marginal Posterior Distribution of the Parameters Derived from the Hierarchical Bayesian
Model Parameters. The Blue Lines Indicates a Marginal Posterior Distribution for Each
Station and the Red Line Indicates a Hyper-Parameter (i.e. Regional Parameters)
์ต์ข
์ ์ผ๋ก Bayesian GLM ๋ชจํ๊ธฐ๋ฐ์ Scaling ํจ์๋ฅผ ํตํด ์ถ์ ๋ ๋งค๊ฐ๋ณ์์ ๋ถํ์ค์ฑ ๊ตฌ๊ฐ(2.5, 50, 97.5%)์ ํ์ฉํ์ฌ ๋น๋ํด์์
์ํํ๊ณ , ์ฐ์ ๋ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ IDF ๊ณก์ ์ผ๋ก ์์ฑํ์ฌ Fig. 5์ ๋์ํ์๋ค. Fig. 5์ ๋์๋ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ์ดํด๋ณด๋ฉด ๋น๋๋ณ๋ก ์ฐ์ ๋ ๋ถํ์ค์ฑ ๊ตฌ๊ฐ์ด ํฌ์ง ์๋ ๊ฒ์ ํ์ธ ํ ์ ์๋๋ฐ ์ด๋ ์ ๋ผ๋ถ๋ ์ ์ญ๋ด ๊ธฐ์์ฒญ ๊ด์ธก์ ์๋ฃ๊ฐ ๋์ง์ฑ ๋ฐ
์ด์ง์ฑ์ ํ๋ณด, ๋ํ ์๋ฃ๊ฐ์ ์ ๋ณด๊ณต์ ๊ฐ ํจ๊ณผ์ ์ผ๋ก ์ด๋ฃจ์ด์ง๋ ๊ฒ์ผ๋ก ํด์ํ ์ ์๋ค. ์์ ์ธ๊ธํ์๋ฏ์ด Bayesian ๊ธฐ๋ฒ์ ์ ์ฌํ ํต๊ณ์ ์ฑ์ง์
์ง๋ ์ง๋จ์ ๋งค๊ฐ๋ณ์ ์ถ์ ์ ๋ถํ์ค์ฑ์ ์ค์ฌ์ฃผ๋ ์ฅ์ ์ด ์์ผ๋ฉฐ(Gelman et al., 2004), ์ถ์ ๋ ํ๋ฅ ๊ฐ์๋์ ๋ถํ์ค์ฑ ๊ตฌ๊ฐ์ ์ ๋์ ์ผ๋ก
์ ์ํจ์ผ๋ก์จ ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ๊ฒฐ๊ณผ์ ์ ๋ขฐ์ฑ์ ํ๋ณดํ์๋ค(Table 4).
Fig. 5
The IDF Curve Based on Hierarchical Bayesian Model Based Regional Frequency Model
using Scaling Function
Table 4. The Design Rainfalls and Their Uncertainties using the Scaling Function Based
Regional Frequency Analysis
|
์ต์ข
์ ์ผ๋ก Fig. 6์ ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์์ ์ ์๋ ๋ฐฉ๋ฒ์ ํตํด ๋์ถ๋ Hyper-parameter, ์ฆ ์ง์ญ๋งค๊ฐ๋ณ์์ ์ฌํ๋ถํฌ๋ก๋ถํฐ Monte-Carlo ๋ชจ์๋ฅผ ์ค์ํ์์ผ๋ฉฐ,
์ง์ ๋ณ ํ๋ฅ ๊ฐ์๋์ ์ฐ์ ํ ๊ฒฐ๊ณผ์ด๋ค. ๊ทธ ๊ฒฐ๊ณผ ์ ๋ผ๋ถ๋ ์ ์ญ๋ด ๋ชจ๋ ๊ด์ธก์ ์ง์ ์์ ์ถ์ ๋ ํ๋ฅ ๊ฐ์๋์ด Bayesian GLM ๋ชจํ์ ํตํด ์ฐ์ ๋
์ง์ญ๋น๋ํด์ ๊ฒฐ๊ณผ ๋ฒ์ ๋ด์ ์์นํ๊ณ ์๋ ๊ฒ์ ํ์ธ ํ ์ ์์๋ค. ์ด๋ฌํ ๊ฒฐ๊ณผ๋ ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์์ ์ ์๋ ํจ์๋ฅผ ํตํด ๋ฏธ๊ณ์ธก ์ ์ญ ๋๋ ์ง์์๊ฐ์ ๋ฐ๋ฅธ
์๋ฃ๊ณ์ด์ด ์ถฉ๋ถํ์ง ์์ ์ง์ญ ๋ฑ์ Scaling ํน์ฑ์ ํ์ฉํ ์ค๊ณ๊ฐ์๋ ์ถ์ ์ด ๊ฐ๋ฅ์ฑ์ ๋ณด์ฌ์ค๋ค ํ๊ฒ ๋ค. ์ด์ ๋๋ถ์ด Bayesian ๊ธฐ๋ฒ์ ํตํด
๊ฐ ๋จ๊ณ์์ ๋ฐ์ํ๋ ๋ถํ์ค์ฑ์ ์ ๋์ ์ผ๋ก ์ฐ์ ํ ์ ์๋ ์ฅ์ ์ ํ์ธํ ์ ์์๋ค.
Fig. 6
A Monte-Carlo Simulation Result Based on a Set of Hyper-Parameters Estimated from
Hierarchical Bayesian GLM Model. The Red-Dotted Line Indicates a Bayesian Credible
Interval for the Design Rainfall for a Region
4. ๊ฒฐ๋ก ๋ฐ ํ ์
ํ๋ฅ ๊ฐ์๋์ ๊ฒฝ์ฐ ์์์๋ถ์ผ์์ ๋๋ฆฌ ํ์ฉ๋๊ณ ์๋ ์๋ฃ ์ค ํ๋์ด๋ฉฐ, ์์์ ๋ถ์์ ์์ด ๊ฐ์ฅ ์ค์ํ ์๋ฃ ์ค ํ๋์ด๋ค. ์ผ๋ฐ์ ์ผ๋ก ์ง์์๊ฐ๋ณ ์ฐ์ต๋๊ฐ์๋
์๋ฃ๋ฅผ ํ์ฉํ์ฌ ์ด๋ฅผ ๋น๋ํด์์ ํตํด ํ๋ฅ ๊ฐ์๋์ ์ฐ์ ํ์ฌ ํ์ฉ๋์ด์ง๊ณ ์๋ค. ๋ํ ๋ถ์์์ ํธ์๋ฅผ ์ํด IDF ๊ณก์ ์ผ๋ก ๋ณํํ์ฌ ํ์ฉ๋์ด ์ง๊ณ ์์ผ๋ฉฐ,
์ด๋ ํน์ ์ง์์๊ฐ์ ๋ํด ์ถ์ ํ ํ ์์์ ์ง์์๊ฐ์ ํด๋นํ๋ ๊ฐ์๋์ ํ์ฐํ์ฌ ์ฌ์ฉํ ์ ์๋ ์ฅ์ ์ด ์๋ค. ๊ทธ๋ฌ๋ ๋น๋ํด์์ ์๋ฃํน์ฑ์ ์ ํฉํ
ํ๋ฅ ๋ถํฌํ ๋งค๊ฐ๋ณ์ ์ถ์ ์ ์ต์ฐ๋๋ฒ ๋๋ L-๋ชจ๋ฉํธ ๋ฒ์ ๊ฒฝ์ฐ ์ธ๋ถ์ธ์๋ฅผ ๊ณ ๋ คํ๋๋ฐ ์ด๋ ค์์ด ์กด์ฌํ๋ฉฐ, ๋งค๊ฐ๋ณ์ ๋ฐ ์๋ฃ์์ ๊ธฐ์ธํ๋ ๋ถํ์ค์ฑ์ ์ ๋์ ์ผ๋ก
์ฐ์ ํ ์ ์๋ ๋จ์ ์ด ์กด์ฌํ๋ค. ์ด๋ฌํ ์ด์ ๋ก ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์์๋ ๊ฐ์ฐ์๋ฃ์ Scaling ํน์ฑ๊ณผ Bayesian GLM ํจ์๋ฅผ ํตํฉํ์ฌ ์ง์ญ๋น๋ํด์์
์ํํ ์ ์๋ ๋ชจํ์ ๊ฐ๋ฐํ์๋ค. ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ํตํด ๋์ถํ ๊ฒฐ๊ณผ๋ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค.
์ฒซ์งธ, ๊ธฐ์กด ์ง์ญ๋น๋ํด์์ ์ถ์ ๋๋ ๋งค๊ฐ๋ณ์์ ๋ถํ์ค์ฑ์ ๊ณ ๋ คํ ์ ์๋ ๋จ์ ์ด ์กด์ฌํ์๋ค. ์ด๋ ์๋ฃ ๋ฐ ๋ชจํ์์ ๊ธฐ์ธํ๋ ๋ถํ์ค์ฑ์ ์ ๋์ ์ผ๋ก
์ฐ์ ํ์ง ๋ชปํ๋ ๋ฌธ์ ๊ฐ ๋ฐ์ํ์ฌ ์ด๋ฌํ ๋ถํ์ค์ฑ์ ๊ณ ๋ คํ ์ ์๋ ๋ชจํ๊ฐ๋ฐ์ด ํ์ํ๋ค ํ ์ ์๋ค. ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์์๋ ์๋ฃ ๋ฐ ๋งค๊ฐ๋ณ์์์ ๊ธฐ์ธํ๋ ๋ถํ์ค์ฑ์
์ ๋์ ์ผ๋ก ์ฐ์ ํ๊ธฐ ์ํด Bayesian ๊ธฐ๋ฒ์ ๋์
ํ์ฌ ์ฐ๊ตฌ๋ฅผ ์งํํ์์ผ๋ฉฐ, ๊ธฐ์กด ์ฐ๊ตฌ๋ณด๋ค ์ ๋ขฐ์ฑ ์๋ ๋งค๊ฐ๋ณ์ ์ฐ์ ์ด ๊ฐ๋ฅํ ๋ชจํ์ ๊ฐ๋ฐํ์๋ค.
๋์งธ, ์์ ์ธ๊ธํ์๋ฏ์ด ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์์๋ ์ง์ญ๋น๋ํด์ ๊ฐ๋
๊ณผ ํ๋ฅ ๊ฐ์๋์ Scaling ํน์ฑ์ ํตํฉ์ ์ผ๋ก ๊ณ ๋ คํ ์ ์๋ ํด์๋ฐฉ๋ฒ์ ๊ฐ๋ฐํ๋๋ฐ ๋ชฉ์ ์ด
์๋ค. ์ด๋ฌํ ์ด์ ๋ก ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์์๋ ์ง์์๊ฐ์ ๋ฐ๋ฅธ Scaling ํน์ฑ์ ๊ณ ๋ คํ๊ธฐ ์ํด Bayesian GLM ๋ชจํ์ ๋์
ํ์ฌ ์ง์์๊ฐ์ ๊ณ ๋ คํ ํจ์๋ก
๊ฐ๋ฐํ์์ผ๋ฉฐ, ๊ณ์ธต์ Bayesian ๋ชจํ์ ํตํด ํ๋ฅ ๊ฐ์๋์ ๋ถํ์ค์ฑ์ ์ ๊ฐ์ํฌ ์ ์๋ ๋ชจํ์ผ๋ก ํ์ฅํ์๋ค. ๊ฐ๋ฐ๋ ๋ชจํ์ ํ์ฉํ์ฌ ์ฐ์ ํ ๊ฒฐ๊ณผ
์ ๋ผ๋ถ๋ ์ ์ญ๋ด 6๊ฐ ๊ธฐ์์ฒญ ์ง์ ๋ชจ๋ Bayesian ๋ชจํ ๋ด์์ ๋ชจ๋ Shrinkage ๋๋ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ํ์ธ ํ ์ ์์์ผ๋ฉฐ, ์ด๋ ๊ธฐ์์ฒญ ์ง์ ๋ชจ๋
๋์ง์ฑ ํ๋ณด ๋ฐ ์๋ฃ ๊ณต์ ๊ฐ ํจ๊ณผ์ ์ผ๋ก ์ด๋ฃจ์ด์ง๊ณ ์๋ ๊ฒ์ ํ์ธํ ์ ์์๋ค.
์ต์ข
์ ์ผ๋ก ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์์๋ ์ ์ฌ์ฑ์ ๊ฐ์ง๋ ์ง์ญ์ ๊ฐ์์ง์ ์ ๋ํด์ ํ๋ฅ ๋ถํฌ์ ๋งค๊ฐ๋ณ์๋ฅผ ๋์์ ์ถ์ ํ ์ ์๋ ๋ฐฉ์์ ๊ฐ๋ฐํ์์ผ๋ฉฐ, ์ด๋ฅผ ํตํด ๊ฐ๋ณ
์ง์ ์ ํฌ๊ดํ๋ ์ง์ญ๋จ์์ ๋งค๊ฐ๋ณ์๋ฅผ ์ถ์ ํ ์ ์์๋ค. ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ๋ก๋ถํฐ ๋์ถ๋ ์ง์ญ์ IDF ๊ณก์ ์ ๋ฏธ๊ณ์ธก์ ์ญ ๋ฐ ์ง์์๊ฐ์ ๋ฐ๋ฅธ ์๋ฃ๊ณ์ด์ด ์ถฉ๋ถํ์ง
์์ ์ง์ญ ๋ฑ์ ๋ํด์ ํจ๊ณผ์ ์ผ๋ก ์ด์ฉ์ด ๊ฐ๋ฅํ ๊ฒ์ผ๋ก ์ฌ๋ฃ๋๋ฉฐ, Bayesian ๊ธฐ๋ฒ์ ํตํด ๊ฐ ๋จ๊ณ์์ ๋ฐ์ํ๋ ๋ถํ์ค์ฑ ๋ํ ์ ๋ํ ํ ์ ์๋
์ฅ์ ์ด ์๋ ๊ฒ์ผ๋ก ์ฌ๋ฃ๋๋ค.
๋ณธ ์ฐ๊ตฌ ๊ฒฐ๊ณผ๋ ํ์ฒ๊ด๋ฆฌ, ์๊ณต๊ตฌ์กฐ๋ฌผ ์ค๊ณ ๋ฑ ๋ค์ํ ๋ถ์ผ์์ ๊ธฐ์ด ์๋ฃ๋ก ์ด์ฉ๋ ์ ์์ ๊ฒ์ผ๋ก ๊ธฐ๋๋๋ฉฐ, ์ด์ ๋๋ถ์ด ๋ฏธ๊ณ์ธก ์ ์ญ์์๋ ํ๋ฅ ๊ฐ์๋์
์ฐ์ ํ ์ ๋ฐฉ์์ผ๋ก ํ์ฉ๋ ์์ ๊ฒ์ผ๋ก ํ๋จ๋๋ค. ํฅํ ์ฐ๊ตฌ๋ก๋ ๋งค๊ฐ๋ณ์ ์ถ์ ์ ์์ด ์ฐ๊ด์ฑ์ ๋ณด๋ค ํจ๊ณผ์ ์ผ๋ก ๊ณ ๋ คํ๊ธฐ ์ํด์, ๋งค๊ฐ๋ณ์๊ฐ์ ์๊ด์ฑ๊ณผ
๋๋ถ์ด ์ง์ ๊ฐ์ ์๊ด์ฑ์ ์ข
ํฉ์ ์ผ๋ก ๊ณ ๋ คํ ์ฐ๊ตฌ๋ฅผ ์งํํ๊ณ ์ ํ๋ค. ์ฆ, ๋์์ ์ญ๋ด ์ง์ ๋ค ์ฌ์ด์ ๋งค๊ฐ๋ณ์์ ๊ณต๋ถ์ฐ์ ๋ชจํ๋ด์์ ๋ช
ํํ๊ฒ ๊ณ ๋ คํ ๋ฐฉ์์
๊ฐ๋ฐ์ด ํ์ํ๋ค ํ๊ฒ ๋ค.