3.1. 탑기부 설계 개념

본교와 주탑기부는 PS 강봉, 앵커볼트에 프리스트레스를 도입 정착하여 탐기부의 부상 및 활동 등의 외력에 저항하도 록 일체화시킨다. 국내에서는 남해대교, 광안대교, 영종대교 등이 모두 明石海峽大橋 시방기준에 따라 설계되었으며 강 주탑기부에 대한 프리스트레스 PS 강봉, 앵커볼트 설계에 대 해 시방기준은 다음과 같다.

위 ➂에 대해서는 교량마다 설계기준을 달리 적용하고 있 는 것으로 나타났다. 일부 교량의 경우 시공 중 일시적인 구 조계 (free-standing)와 지진 시 반복 압축, 인장력에 대해서 는 부상을 허용하는 것으로 설계하였으나, 풍하중은 지진하 중과 달리 한쪽 방향으로 어느 정도 지속되는 하중이며 부상 에 의해 해수의 침입을 방지하기 위해서 풍하중에 대해서는 부상을 허용하지 않았다. 반면, 또 다른 교량에서는 풍하중 에 대해서 부상을 허용하는 것으로 설계되었다.

소요 프리스트레스 양을 구하기 위해 필요한 각 부재제원 의 ID를 Table 4에 나타내었으며 이 ID가 3.2절의 계산과정 에서 사용된다.

프리스트레스에 대한 탑주 유효단면적은 프리스트레스가 탑기부의 짧은 구간에 작용하기 때문에 강봉 주변만이 단면 이 유효하다고 가정하고 Fig. 1, 2에 표시하였듯이 강봉 위치로 부터 1/2 분포를 유효단면적으로 고려한다.

Fig 1.

Effective section of pylon base

Fig 2.

Effective area of pylon column for prestress force

또, 축력, 모멘트 등의 외력에 대해서는 하중이 탑주 상부 에서 전달되기 때문에 탑기부 보강격자가 없는 구조에 있어 서는 콘크리트에 놓여진 주탑 복부 (외벽)와 내부의 바닥강 재가 유효한 것으로 보며 탑기부 보강격자 등 탑기부에서 단 면변화가 있는 구조에서는 상기 프리스트레스와 같은 방법 으로 Fig. 3과 같이 1/2 분포를 유효면적으로 고려한다.

Fig 3.

Effective area of the pylon column in case of the reinforced bottom rib

저판 밑의 콘크리트 응력을 계산하는 경우는 탑주 유효면 적에 대해서 저판 두께 45° 분포를 고려한 유효단면을 Fig. 4와 같이 사용한다.

Fig 4.

Effective area of the base concrete

3.2. 소요 프리스트레스 양 산정

3.2.1. 프리스트레스 도입 시 부재의 응력

(가) 강봉의 유효응력깊이 (l_B) 강봉의 유효응력깊이 (l_B)는 Fig. 5의 프리스트레스 도입 시 적합조건인 식 (1)을 이용하여 구한다.

(1)

l B + △ l B = l t - △ l t + l c - △ l c

Fig 5.

Effective stress depth

Fig 6.

Mechenical model in Akashi grand bridge’s specification

Fig 7.

Structural analysis model

프리스트레스 하중 P에 따른 변형량은 다음과 같이 표시 할 수 있다.

(2)

△ l B = Pl B E B A B △ l t = Pl t E t A tp △ l c = Pl c E c A cp

(3)

l B = l t + l c - l t / E t A tp + l c / E c A cp × P 1 + P / E B A B

(나) 각부의 응력도

(4)

⋅ 주 탑 : f tp = P / A tp

(5)

⋅ 콘크리트 (지압) : f cp = P / A cp

(6)

⋅ 강 봉 : f Bp = P / A B

4.1. 구조해석 일반

明石海峽大橋 시방기준에 의한 해석과 FEM에 의한 해석 결과를 비교하기 위해서는 우선 탑기부에 작용하는 외력을 산정해야 하므로 2010년 N대교 계측시스템 검증 재하시험 을 통해 검증된 Midas Civil (2009) 구조해석 모델을 사용하 여 작용 외력을 구하였다. 해석 대상교량은 상∙하행선 2차 로의 해상교량이며 교량형식은 3경간 2힌지 타정식 현수교 이다. 보강거더와 주탑은 각각 유선형의 강상판 박스거더 (Steel Deck Box Girder)와 60m 높이의 강주탑 형식으로 구 성되어 있다.

일반적으로 현수교는 풍하중에 지배되므로 설계풍속에 대 해 각 부재의 고도와 연직 및 수평 길이를 고려하는 本州四 国連絡橋公団 上部構造設計基準 (1989)에 의해 풍하중에 대 한 외력을 산정하였다. 설계풍속 V_d 는 관측소의 10m 높이 에서 10분간 평균풍속인 기본풍속 V₁₀ 을 대상으로 하는 구 조물의 고도에 대한 보정계수 ν₁ 및 구조물의 수평길이 또 는 연직길이에 대한 보정계수 ν₂, ν₃ 를 곱하여 다음식에 의 하여 산정하였다.

• 수평방향으로 긴 구조물 :

• 수직방향으로 긴 구조물 :

보정계수 ν₁, ν₂, ν₃ 는 각각 Table 5, Table 6 및 Table 7 에 표시한 값을 이용하고 표에 표시되어 있지 않은 값은 보 간법에 의하여 정하는 것으로 한다.

식 (24), 식 (25)로부터 계산된 설계풍속으로 각 부재의 풍 하중 강도는 다음과 같이 구하였다.

• 수평방향으로 긴 구조물 :

• 수직방향으로 긴 구조물 :

여기서, 공기밀도 ρ는 0.125 kg․sec²/m⁴으로 한다. 보정 계수 ν₄, ν₅ 는 Table 5에 표시한 값을 취하는 것으로 하였 으며 항력계수 C_d 및 투영면적 A 는 각각 Table 8, Table 9 로 부터 정하였다.

Table 10은 식 (26), 식 (27)로부터 계산된 기본 풍속 V₁₀ = 40m/s 에 대한 풍하중 강도이다.

위와 같은 풍하중 강도를 기본풍속 V₁₀ = 30m/s인 경우 에 대해서도 계산하였다. 두 기본풍속에 대해 해석결과 탑기 부에 작용하는 외력을 Table 11과 같이 구할 수 있었다.

해석대상 교량의 주탑 기부는 Table 3의 프레임 매입방식 으로서 Fig. 8의 타워앵커가 매입 프레임 역할을 하고 있다. 기 초와 주탑을 연결시키는 기본 요소는 PS앵커, 타워앵커, 앵커 볼트 및 고장력볼트이다. PS앵커는 시공 중 주탑 self-standing 단계에서 주탑에 작용하는 풍하중과 주케이블 셋백 (set-back) 시공 시 작용하는 하중에 저항하도록 하며, 시공 후에는 지 진하중 및 풍하중에 대해 탑기부을 타워앵커에 밀착시켜서 주탑의 부상을 방지하도록 한다. 타워앵커는 주탑을 통해 전 달되어 오는 외력을 기초콘크리트에 넓게 퍼지게 하며 풍하 중에 의한 부상 시 콘크리트와 함께 인발력에 저항한다. 주 탑 베이스 PL.는 22개의 M22 (F11T) 고장력볼트와 각 모서 리의 φ32 앵커볼트로 하부의 타워앵커 플랜지에 체결되어 있으며, 10개 PS앵커는 H빔 단부에 프리스트레스력을 작용 시켜 H빔 하부플랜지가 주탑 베이스 PL 눌러줌과 동시에 타 워앵커 상부플랜지에 밀착시키고 자신은 하부에 정착되는 형식이다. 도면 상 내부 10개 PS앵커는 약 4.5m 하부의 H 빔에 unbonded 형태 (쉬스관)로 정착된 것으로 설계되었다. 원 설계에 도입된 축력은 451kN (46tonf)이지만 지연파괴 에 따른 교체공사 시에는 기존 앵커볼트 부식부가 382kN (39tonf)에서 파단되어 294.3kN (30tonf)으로 축소 긴장하 였다. 본 연구에서도 지연파괴의 원인으로 지목되는 응력부 식, 수소취성 등을 감안하여 앵커볼트와 고장력볼트의 강도를 F11T (1100MPa)에서 F10T (1000MPa)로 낮추어 해석하였다. 그 밖에 탑기부 구성재료의 상수는 다음과 같다.

Fig 8.

Anchor system of the steel pylon base

기본 풍속 V₁₀ = 40m/s, V₁₀ = 30m/s 시 탑기부에 작용 하는 외력과 내부 PS앵커의 프리스트레스력을 작용시켰으며, 앵 커볼트와 고장력볼트는 시공 시의 설계축력을 작용시켰다. 풍하 중 작용 시 주탑 저판에 인장력이 발생하게 되면 PS 앵커강봉과 주탑 주변의 앵커볼트 및 고장력볼트가 인장력을 모두 부담하는 것으로 가정하여 이 들 부재에 추가로 발생하는 인장력을 평가하 였다. Fig. 9는 결과 분석의 편이를 위해서 부여한 주탑 기부의 PS 앵커강봉, 앵커볼트 및 고장력 볼트의 ID를 보여주고 있다.

Fig 9.

Identification of PS anchor bars, anchor bolts, H/T bolts

4.2. 明石海峽大橋 시방기준 및 FEM 비선형해석에 의한 부재력 해석

明石海峽大橋 시방기준에 의한 해석을 기초로 부재력을 산정하는 방법은 3.2절의 수식을 엑셀화하여 구하였으며 완 공 수십년 후 탑기부의 보수공사가 시행되었으므로 건조수 축 및 크리이프의 영향은 무시하였다. FEM 해석 결과와 비 교하기 위해 동일한 재료의 성질을 적용하였으며 내부 PS앵 커, 외부 앵커볼트 및 고장력볼트의 초기 설계장력도 동일한 값을 입력하였다. Table 11에 보는 바와 같이 주탑 축력이 큰 반면 탑기부 교직 모멘트가 작은 V₁₀ = 30m/s 에 대해 서는 전단면에 압축응력이 작용하는 것으로 판정되었다. 그 러나 축력이 작고 교직 모멘트가 큰 V₁₀ = 40m/s 에 대해 서는 Table 11의 외력과 프리스트레스력 및 설계장력의 조 합에 의한 인장응력 구역이 발생되어 Fig. 10에 나타내었다. FEM 비선형해석은 Table 11의 외력을 고정하중과 풍하중 에 의한 외력으로 구분하고 고정하중과 프리스트레스력 및 설계장력이 기 작용하는 상태에서 풍하중의 증가에 따라 탑 기부의 거동을 고찰하였으며 위 하중들은 주탑기부의 저판 에 인장, 압축 및 전단 등분포하중으로 작용시켜 LUSAS 범 용프로그램을 사용하여 구조해석을 수행하였다. 주탑 하부를 구성하는 부재는 실제에 근접하게 모델링을 하였으며 재료 적인 성질도 파괴 시까지 거동을 파악할 수 있도록 재료적 비선형을 적용하였다.

Fig 10.

Tensile region of pylon base ()

강재인 주탑 저판과 타워앵커의 보강형 강재 (SWS 41)에 대해서 항복강도 f_y = 235 MPa(2,400kgf/cm²)의 탄소 성 재료로서 Fig. 11a의 재료적 성질을 갖는 8절점 Shell 요소로 모델링하였다. 주탑 저판과 타워앵커 플랜지는 접촉 된 상태에 있기 때문에 둘 사이에는 Contact 요소로 모델링 하여 압축력에는 무한 강성을 가지지만 부상으로 인한 인장 력에는 저항하지 못하도록 하였다. 주탑 하부 기초부는 변형 경화와 변형연화를 포함하고 균열 발생 영향을 고려하기 위 하여 Fig. 11b와 같이 압축강도 f_ck = 23.5MPa, 파열강 도 f_r = 3.04 MPa의 재료적 성질을 갖는 Concrete Cracking Model을 적용한 8절점 3D Solid 요소로 모델링하였다. PS 앵커볼트 (SBPR φ32)와 외부 앵커볼트는 보수공사 당시 시 험 성적서에 따라 항복응력 f_y = 1,145 MPa, 외부 H/T볼 트 (φ22)는 도로교시방서에 따라 항복응력 f_y = 883MPa의 적용하였으며, 태풍 시 주탑 저판이 부상하면 Fig. 12(a), (b) 와 같이 인장력에만 저항하고 압축력은 Contact 요소가 저항 하도록 모델링하였다. PS앵커볼트와 외부의 H/T볼트는 미리 프리스트레스력과 설계장력으로 인장력이 작용하게 되어 초 기응력을 가지게 되므로 Fig. 12(a), (b)에서 보는 바와 같이 내부 PS 앵커볼트는 프리스트레스 힘 294.3kN (30tonf)에 해당 하는 초기응력 f_{PS, I} = 366MPa, 외부 앵커볼트는 설계 시 프리스트레스 451kN (46tonf)에 해당하는 f_PS,E = 561 MPa, H/T 22볼트는 설계 장력 201kN (20.48 tonf)에 해당하는 f_HT,i = 529MPa의 초기응력 미리 적용하였다. 위 부재는 초기응력에서 각각 출발하여 외력이 작용함에 따라 응력이 변화하게 된다.

Fig 11.

Material nonlinear graph for steel and concrete

Fig 12.

Material nonlinear graph for PS anchor bar, external anchor bolt, H/T bolt

Fig 13.

Member elements and the structural analysis model

전체 구조계에서 경계조건은 기초콘크리트 바닥은 Pin (x, y, z축 구속)으로 하였고 기초부의 옆면은 z축으로 변위가 발생할 수 있도록 x, y축만 구속시켰다.

주탑 기부에는 최대 풍하중을 T.L.F (Total Load Factor) 1.0으로 하고 0.1씩 하중을 증가시켜 변위가 수렴하면 다음 단계의 하중 증분을 작용시켰다. T.L.F를 증가시킴에 따른 HT4 위치의 변위를 V₁₀ = 30m/s와 V₁₀ = 40m/s 에 대 해 Fig. 14와 Fig. 15에 나타내었다. Fig. 14를 살펴보면 풍 하중이 V₁₀ = 30m/s 까지 증가해도 HT4 위치의 변위는 압 축변위를 나타내고 변위가 선형적으로 발생하여 평면보존의 법칙이 성립함을 알 수 있다.

Fig 14.

Displacement-wind load graph (at HT4) V₁₀ = 30m/s

Fig 15.

Displacement-wind load graph (at HT4), V₁₀ = 40m/s

반면 Fig. 15에서는 하중이 증가함에 따라 변위는 인장방향 (+)으로 발생해서 인장부의 저판은 인장 변형되고 T.L.F=0.4 에 근처에서 하중-변위 곡선이 비선형성을 나타내서 T.L.F=0.6 이후에는 변위가 크게 증가함을 알 수 있다. T.L.F=1.0의 단 계에서 탑기부 저판과 타워앵커의 변형도, 응력선도를 Fig. 16에 나타내었다.

Fig 16.

Deformation and stress contour for the pylon base SE (tonf/m²)

인장영역이 Fig. 10과 비슷하지만 외부 앵커볼트 근처에서 인장영역은 나타나지 않았다. 이 인장영역의 저판 section 1, 2의 강재 응력과 H/T볼트 위치인 section 2 타워앵커 상부플 랜지 하면의 기초콘크리트 응력을 Fig. 17, Fig. 18, Fig. 19 에 나타내었다.

Fig 17.

Stress graph for the pyoln bottom plate (Von Mises stress, SE)

Fig 18.

Principal stress (S1) contour for the base concrete (tonf/m²)

Fig 19.

Stress graph for the base concrete (vertical stress Sz, principal stress S1)

저판의 Von Mises stress, SE는 강재의 항복강도에 근접 하는 응력이 발생하고 있으며 기초콘크리트 수직응력 Sz, 주 응력 S1은 콘크리트 파열응력을 초과함을 알 수 있었다. 따 라서 콘크리트에 균열이 발생함에 따라 인장영역의 기초콘 크리트는 하중에 저항하지 못하여 타워앵커 상부플랜지와 주탑 저판이 함께 하중을 부담하게 된다. 반면 타워앵커는 복부와 하부플랜지 등이 콘크리트와 일체화되어 인장력에 효 과적으로 저항하지만 상대적으로 인장력 강성이 약한 주탑 저판의 plate는 큰 변형이 발생하고 이 들을 연결하는 H/T에 큰 인장력이 추가하게 된다. 이것은 고정하중과 프리스트레 스 힘에 의한 압축력에 비해 타워앵커 위에 연결된 주탑 저 판에 작용하는 풍하중 모멘트에 의한 인장력이 커서 저판 부 상함에 따라 비선형 거동이 급진적으로 일어나기 때문이다. 인장영역의 부상에 따르는 주탑 베이스 PL.의 상향 변형 을 타워앵커 상부플랜지에 연결된 H/T가 저항하여 인장력이 추가되는데 Fig. 20, Fig. 21은 외부 앵커볼트 및 H/T볼트의 인장력을 明石海峽大橋 시방기준 해석결과와 FEM 해석 결 과를 V₁₀ = 30m/s, V₁₀ = 40m/s 에 대해 비교한 것이다. V₁₀ = 30m/s 의 경우에는 탑기부에 압축력만 작용하므로 앵커볼트 및 H/T볼트에 초기인장력인 설계장력 268kN만 작 용하고 추가인장력은 발생하지 않는 동일한 결과를 얻을 수 있었다. 반면 V₁₀ = 40m/s 의 경우에는 明石海峽大橋 시방 기준에 의한 해석은 앵커볼트 및 H/T볼트 거의 대부분 항복 응력을 초과하는 결과를 보여 주고 있으며, FEM해석은 저 판의 상향 변형이 큰 HT2~HT6위치의 볼트들이 항복하는 것으로 판명되었다. 이것은 明石海峽大橋 시방기준에 의한 해석은 선형해석으로서 H/T볼트가 항복한 후 응력재분배 현 상을 반영하지 못하여 과도한 응력을 산출한 결과이다. 그리 고 明石海峽大橋 시방기준과 FEM 해석 모두 부상에 따른 내부 PS강봉의 추가응력은 거의 0인 것으로 나타나 부상에 따른 저항부재보다는 프리스트레스력으로 탑기부를 하부에 눌러주는 역할을 주로 하는 것으로 나타났다.

Fig 20.

Tensile force of PS anchor bars, external anchor bolts for V₁₀ = 30m/s

Fig 21.

Tensile force of PS anchor bars, external anchor bolts for V₁₀ = 40m/s

V₁₀ = 30m/s 의 경우 Section 2 선상의 하부 콘크리트에 대해서 Fig. 22와 같이 明石海峽大橋 시방기준에 의한 해석 은 FEM 해석 결과보다 큰 압축응력을 보이고 있으며, Fig. 23에서 V₁₀ = 40m/s 의 경우에는 파열응력 이하의 더 작은 인장응력을 보여주지만 FEM 해석 결과는 HT2~HT6위치의 콘크리트 응력이 파열응력에 도달하는 것으로 나타났다. 이 것은 주탑 저부가 단순히 콘크리트 위에 놓여 있지 않고 기 초콘크리트에 매입된 타워앵커 위에 연결된 구조로 기인한 것으로서 타워앵커 상부플랜지의 변형이 중앙에서는 크고 축강성과 초기장력이 큰 외부 앵커볼트 위치에서는 변형이 상대적으로 작기 때문이다.

Fig 22.

Base concrete stress for V₁₀ = 30m/s

Fig 23.

Base concrete stress for V₁₀ = 40m/s

그러므로 프레임 매입방식과 같이 타워앵커가 매입된 본 구조 형식에서는 주탑으로 하중이 바로 기초콘크리트에 전 달되지 않고 타워앵커와 기초콘크리트의 합성구조에 전달되 기 때문에 콘크리트 압축응력은 작게 발생한다. 반면 인장영 역의 부상이 발생하면 인장에 약한 콘크리트가 파열응력에 쉽게 도달하여 타워앵커와 기부 저판이 인장력에 저항하는 구조가 되며 두 사이를 연결하는 H/T볼트는 상대 변형이 커 지면 항복하여 응력재분배가 일어난다.

明石海峽大橋 시방기준은 프레임 매입방식에서 타워앵커와 같은 매입구조를 무시하고 탑기부와 기초콘크리트 및 PS강봉 의 구조로 설계하기 때문에 압축하중에 대해서는 매우 보수 적인 결과를 가져오나 인장영역의 부상이 발생하면 비선형거 동으로 인하여 콘크리트 균열발생, H/T볼트의 항복, 주탑 저 판의 과다한 인장응력이 발생하여 3.1절에서 제시된 明石海峽大橋 시방기준의 평면의 법칙은 더 이상 성립되지 않는다. 이것은 스터드 또는 전단키 등으로 기초콘크리트에 탑기부가 매입된 방식에서도 동일한 결과가 도출될 것으로 판단된다.

따라서 明石海峽大橋 시방기준은 매입구조를 무시하고 설 계하기 때문에 전단면 압축력에 대해서는 실제보다 큰 응력 을 보여주고 저판이 부상하게 되면 콘크리트가 쉽게 균열이 발생하여 비선형거동을 나타내고 하중이 약간 증가하여도 소성거동과 같은 양상을 보이게 된다. 그러므로 타워앵커를 고려해야하고 PS 강봉, 앵커볼트, H/T볼트 및 기초콘크리트 를 포함한 구조계로 비선형 FEM에 의한 해석을 수행하여 탑기부의 거동을 정확하게 예측해야 할 것이다.