3.1. 개요

절점영역에 대한 선형탄성 유한요소해석을 통하여 균열발 생 전 상태의 강절점영역 내부에 생기는 주응력의 크기와 응 력흐름을 파악하고, 모서리 안쪽에 설치된 헌치로 인한 응력 의 크기 및 흐름변화를 검토하기로 한다. 또한 모서리 접합 면을 따라 발생되는 탄성상태의 응력의 크기 및 분포형태를 구하고, 이것을 도로교 설계기준 산정식인 식 (1)에 의한 결 과와의 비교검토를 실시하기로 한다. 이 검토결과를 바탕으 로 사용상태에서의 사인장 균열에 대한 절점영역의 보강방 안을 고찰하기로 한다.

3.2. 대상단면 및 작용하중

선형유한요소에 적용된 강절점 영역 (우각부)의 위치를 Fig. 4에 나타내었다. Fig. 4에 나타낸 강절점 영역은 지하철 본 선박스구조물 (또는 정거장 구조물)의 상단 및 하단의 우각 부이다.

Fig 4.

Rigid frame joints in subway frame structure

단면제원으로 상단 우각부는 인접한 상부슬래브 및 벽체의 두께가 각각 0.9m에 0.4×0.4m의 헌치가 설치된 경우 (Case 1), 상부슬래브 두께 0.9m, 벽체의 두께 1.0m에 0.9×0.3m의 헌치가 설치된 경우 (Case 2) 그리고 하부 우각부에 대해서 는 벽체 및 하부슬래브의 두께가 1.0m에 0.3×0.3m의 사각형 헌치가 설치된 경우 (Case 3)에 대해 검토한다 (Fig. 5).

Fig 5.

Dimensions of examined joints

절점영역에 작용하는 외적하중으로는 휨모멘트 (M), 전단 력 (S), 그리고 축력 (P) 등이 있다. 휨모멘트로 인해 생기 는 사인장응력은 전단력과 축력의 작용으로 인해 그 크기가 감소되는 것으로 알려져 있고, 도로교 설계기준에서도 전단 력과 축력의 영향을 무시한 산정식을 사용하고 있다. 따라서 본 연구에서도 강절점에 작용하는 외적하중으로는 휨모멘트 만을 고려하기로 한다. 그리고 휨모멘트는 절점경계면에 직 각방향으로 작용하는 축방향 응력으로 변환하여 가하였다.

절점영역에 작용하는 휨모멘트의 크기는 2차원 뼈대구조 해석을 통해 구한 값을 사용하였고, 그 크기를 Table 1에 나 타내었다. Table 1의 단면력은 상부슬래브 내측면과 벽체의 내측면 또는 벽체의 내측면과 하부슬래브 상부면이 직각으 로 교차하는 위치에서의 휨모멘트의 크기이다. 유한요소해석 시에는 이들 단면력이 벽체 내측면으로부터 0.9m안쪽에 위 치한 단면상에 등가응력 (equivalent stress)으로 작용하는 것 으로 가정하였다. 이것은 절점내부의 응력흐름이 실제 구조 물에서 생기는 것과 가능한 유사하게 되도록 함이다. 휨모멘 트의 경우에는 하중이 절점영역 바깥에만 위치하면 하중작 용위치에 따른 해석결과의 차이는 없기 때문이다.

3.3. 해석모델 및 경계조건

본 연구에 사용된 2차원 유한요소 해석모델을 Fig. 6에 나 타내었다. Fig. 6에 나타낸 것과 같이 유한요소해석에는 강 절점영역을 포함하는 구조물의 일부분만을 사용하였다. 이 경우에는 경계조건 및 작용하중의 처리가 중요하며, 본 연구 에서는 강절점영역의 한쪽 경계면 (자유면)에는 휨모멘트에 의한 등가응력을 가했으며, 다른 경계면 (구속면)에는 로울 러 및 힌지 지점을 설치하였다. 이를 통해 절점영역 내에서 휨모멘트의 전달로 인해 생기는 내적인 응력의 흐름을 정확 히 파악할 수 있다.

Fig 6.

Finite element model

구조해석에는 범용구조해석 프로그램인 ADINA (Ver 7.4) 를 사용하였고, 요소의 크기는 gauss point를 기준으로 한 응 력등고선과 이들 응력을 절점의 값으로 평균화 (smoothing) 한 응력등고선이 거의 같아지도록 하는 것을 기준으로 결정 하였다 (Fig. 7 참조).

유한요소해석에 사용된 요소는 8절점 (rectangular)과 6절 점 (triangle)을 갖는 평면변형률 (plane strain)요소이며, 해 석결과의 정확도를 향상시키기 위하여 8절점 요소에 대해서 는 3×3 gauss integration을, 6절점 요소에 대해서는 7-point gauss integration을 각각 사용하였다 (Fig. 8 참조).

Fig 7.

Comparison of stress contours

Fig 8.

Elements and integration points

3.4. 해석결과 및 분석

3.4.1. 주인장응력 (σ1) 및 주압축응력 (σ2)

부모멘트가 가해질 때와 강절점 내부에 생기는 주인장응 력 및 주압축응력 분포도를 Fig. 9에 나타내었다.

Fig 9.

Elements and integration points

Fig. 9으로부터, 하중작용면과 경계지점면에서의 응력분포 가 서로 대칭분포를 나타내고 있어 본 해석에 적용된 하중재 하방법 및 경계조건이 적절함을 알 수 있다. 또한 주인장응 력 (σ₁)은 강절점 내부에서의 넓게 분산되는 경향을 나타내 지만, 주압축응력 (σ₃)은 내측 헌치면을 따라 거의 일정폭으 로 전달되는 것을 알 수 있다. 다만, 헌치와 구조물 본체가 만나는 점에서는 국부적인 응력집중현상으로 인해 외부에서 가해진 등가응력의 약 2배 정도의 응력이 발생되는 것으로 나타났다.

한편 강절점에 열림 모멘트 (+M)가 작용할 때에는 주인 장응력과 주 압축응력의 분포가 서로 반대가 되는데, 그럴 경우 내측 헌치부를 따라 큰 인장응력이 발생되므로 주인장 철 (A_s)근보다 많은 량의 경사철근이 헌치면을 따라 배치되 어야 할 것으로 판단된다.

3.4.2. 대각선면에 생기는 사인장응력

도로교 설계기준의 산정식을 이용하여 구한 사인장 응력 의 크기 및 이에 따른 보강철근량의 크기를 유한해석에 의한 결과와 비교검토하기로 한다.

Fig. 10에 대칭경계면을 따라 발생하는 주응력의 크기와 이것으로부터 도출한 경계면에 작용하는 인장응력과 전단응 력을 도시하였다. Fig. 10으로부터, 대칭경계면의 직각방향 으로 작용하는 응력의 크기와 분포형상은 헌치의 형상에 따 라 다소 큰 차이를 나타내는 것을 알 수 있으며, 정삼각형 형상의 Case 1이 Case 2 및 Case 3에 비해 유리한 것으로 나타났다.

Fig 10.

Internal stress distributions along the diagonal line

Table 2에 유한요소해석을 통해 구해진 대칭경계면을 따 라 발생되는 최대 사인장응력의 크기 및 사인장 응력의 합력 위치를 구한 결과를 나타내었고, 동일조건에서 도로교 설계 기준의 산정식 (식 (1) 및 식 (2))을 적용한 경우의 결과도 함께 나타내었다.

Table 2.

Maximum diagonal stress and required reinforcement

Model	Maximum stress (MPa)		Resultant position(mm)		Av(mm2)
	Eqa. (1)	FEM	Spec.	FEM	Spec.	FEM
Case 1	1.56 (1.15)	0.95	0.4R (R=1556)	0.56R	4907(3619)	3349
Case 2	2.03 (1.65)	1.51	0.4R (R=1414)	0.53R	7038 (5729)	5811
Case 3	4.15 (3.13)	2.96	0.4R (R=1414)	0.43R	14992 (11324)	11264

* Value in the parenthesis is when using M instead of M_o

Table 2로부터, 도로교 설계기준식을 이용한 해석결과와 유한요소법에 의한 해석결과는 다소 큰 차이를 나타내는 것 을 알 수 있다. 양자간의 해석결과 차이는 주로 절점경계면 에 작용하는 휨모멘트의 크기 차이에 기인하는 것으로 사료 된다. 즉 유한요소해석에는 Table 1에 나타낸 휨모멘트 (M) 를 그대로 사용하였지만, 도로교 설계기준식에서는 절점경계 면에 작용하는 전단력을 고려한 M_o 를 사용하였다.

동일한 하중조건에서 비교하기 위하여 M_o 대신에 M 을 식 (1)에 대입하여 구한 결과를 Table 2의 괄호 값으로 나타 내었다. Table 2로부터 M 을 적용하였을 때에는 도로교 설 계기준과 유한요소해석에 의한 결과가 비교적 잘 일치하는 것을 알 수 있다. 따라서 사용하중상태에 대한 강절점영역의 설계는 도로교 설계기준의 산정식인 식 (1)을 적용하여도 좋 다는 것을 알 수 있고, 다만 이때의 작용 휨모멘트는 전단력 의 영향을 고려한 M_o 대신에 M 을 사용하는 것에 대해서는 추가적인 연구가 필요한 것으로 판단된다.

또한, 절점영역에 열림 모멘트 (+M)가 작용할 때에는 Fig. 10에 나타낸 경사면 직각방향의 응력 값의 부호가 서로 반대 가 된다. 즉 압축영역이 인장영역으로, 인장영역이 압축영역 으로 바뀌게 되지만, 내력의 평형조건으로부터 압축응력과 인장응력의 합이 서로 같아져야 하므로 사인장응력에 저항 하는데 필요한 철근량은 Table 2에 나타낸 것과 같아진다. 다만, 인장철근의 배치위치는 인장영역의 분포를 고려하여 결정되어야 하지만. 본 해석결과를 고려하면 강절점 경계영 역에서 배치된 주인장철근과 거의 같은 덮개를 갖도록 배치 되는 것이 바람직하며, 사용 철근량도 주인장 철근보다 적지 않을 것으로 판단된다.

절점영역내의 경사경계면에 평행한 방향으로 응력도 발생 하게 되는데, 이것의 크기 및 분포는 Fig. 10에 나타낸 절점 경계면에의 전단응력으로 표현될 수 있다. Fig. 10으로부터, 이들 전단응력은 압축상태이며 그 크기는 -3MPa 미만이기 에 콘크리트만으로도 충분히 저항 가능할 것으로 사료된다. 하지만 강절점영역에 열림 모멘트가 작용하게 되면 이들 전 단응력은 인장상태로 바뀌게 된다. 여기서 주목해야 할 것은 경계면에 평행한 인장응력의 크기가 비교적 크고, 그 합력의 크기도 경사경계면에 직각으로 작용하는 사인장응력의 합 보다 커질 수 있다는 것이다. 따라서 강절점영역에 열림 모 멘트가 작용할 때에는 도로교 설계기준의 규정을 그대로 적 용하기보다는, 헌치의 형상 과 크기 그리고 작용모멘트의 크 기 등을 고려한 별도의 검토가 필요한 것으로 판단된다.

4.1. 개요

스터럿-타이 모델은 주로 균열이 발생된 후의 구조물의 안 전성을 평가하는데 사용된다. 하지만 대상구조에 대한 선형 유한요소 해석결과를 알고 있을 때에는 사용하중 상태에서 구조물 내에 생기는 응력분포 및 합력의 크기를 구하는데 사 용할 수도 있다. 이때에는 연성이 큰 철근에 의한 타이부재 대신에 콘크리트 인장타이를 사용하게 된다. 즉 작용하중으 로 인해 콘크리트 인장타이에 작용하는 힘의 크기를 구한 다 음, 이들 힘으로부터 콘크리트 인장타이에 생기는 응력을 검 토하게 된다. 콘크리트 타이에 생기는 인장응력이 콘크리트 의 인장강도를 초과하게 되면 콘크리트 타이의 파괴가 발생 하는데, 이로 인한 구조물의 파괴를 방지하기 위해서는 균열 발생 전에 콘크리트 타이에 작용하는 힘에 충분히 저항할 수 있는 철근을 배치하여야 한다. 이들 철근의 배치는 균열발생 전 탄성상태에서의 내력의 흐름을 근거로 결정하는 것이 바 람직하다. 왜냐하면, 사인장균열과 같이 취성적인 파괴의 원 인이 되는 균열은 구조물의 연성능력 (균열발생 후의 내력의 재분배 능력)을 크게 저하시키므로, 탄성상태의 응력경로에 서 크게 벗어나게 보강철근을 배치하게 되면, 배치된 철근이 외력에 저항하기도 전에 구조물의 파괴가 일어날 수 있기 때 문이다.

4.2. 스터럿-타이 모델 구축

균열발생전 응력흐름을 기준으로 스터럿-타이 모델을 구축 할 때는 주응력벡터의 흐름도가 매우 유효하게 사용된다. 본 연구에서도 앞서 실시한 유한요소해석결과를 근거로 하여 사용하중상태에서의 안전성 확보를 위한 스터럿-타이 모델을 도출하였다.

본 연구에서 검토한 3가지 형태의 강절점영역에 대한 스터 럿-타이 모델을 Fig. 11에 제안하였다. 앞서 언급한 바와 같 이, 제안된 스터럿-타이 모델은 사용하중이 작용할 때 절점 영역의 경사경계면을 따라서 생기는 사인장 응력으로 인한 균열제어를 주목적으로 하고 있다.

Fig 11.

Strut-tie models for rigid joints

제안된 스터럿-타이 모델을 이용해 사인장 응력에 저항하 는데 필요한 철근량을 구하는 과정은 다음과 같다.

4.3. 보강철근량 산정

본 연구에서 제안한 스터럿-타이 모델을 이용하여 사용하 중 작용시의 사인장 응력에 대한 보강철근량을 구한 결과를 Table 3에 나타내었다. 사인장 응력에 대한 보강철근량이 필 요한지 여부를 판단하기 위해서는 먼저 대각선 인장타이 (T_D)에 생기는 합력의 크기를 구한 다음 (Fig. 12 참조), 이 것을 해당 타이부재의 유효폭으로 나누어 등가인장응력을 구하 였다. 이 등가인장응력이 콘크리트의 사인장강도 0.08 f ck 를 초과하면, 인장타이의 합력 T_D 에 저항할 수 있는 보강철근 량은 다음 식에 구한다.

Fig 12.

Truss models to calculate member forces

Table 3으로부터, 본 연구에서 제안한 스터럿-타이 모델에 의한 해석결과와 유한요소법에 의한 해석결과가 비교적 잘 일치하는 것을 알 수 있다.

한편, 압축스터럿에 대한 응력검토는 본 연구에서 생략하 고 있지만, 이것은 유한요소법에 의한 해석결과에서도 잘 나 타나 있듯이 (Fig. 9), 사용하중이 작용할 때 생기는 압축응 력은 거의 모든 영역에 있어서 허용압축응력인 9.6MPa (=0.4 f_ck) 이하이었기 때문이다. 일반적으로 지하구조물의 특 성상 계수모멘트의 크기가 사용하중의 2배를 초과하는 경우 는 거의 없으므로, 콘크리트의 압축응력은 사용하중에 대한 안전성 (2.5의 안전율)이 확보되어 있으면 계수하중에 대해 서도 안전하게 된다. 물론 헌치 모서리에서 국부적으로 큰 압축응력이 발생되고 있지만, 이들 구간에서 허용응력을 초 과하게 된 주된 원인은 단면변화때문이다. 따라서 작용하중 이 매우 클 경우에는 이들 구간에서 일부콘크리트 박리가 발 생될 것으로 예측되지만, 이것이 절점영역의 전체거동에 미 치는 영향은 거의 없을 것으로 판단된다.