2.1. 기본 방정식의 유도
일반적으로 횡하중을 받는 철근콘크리트 전단벽은 휨에 의해 지배될 경우 위험단면 근처에서 소성힌지가 형성되며 그 소성힌지에 비탄성 변형이 집중된다.
이로부터 철근 콘크 리트 전단벽의 최대내력에서의 곡률분포는 Fig. 1에 나타낸 바와 같이 항복곡률 시점에서 급격히 변화되는 이선형분포 로 이상화될 수 있다 (Bohl and Adebar, 2011; Chan, 1955; Park and Paulay, 1975; Sawyer, 1964). 비탄성 영역에서의 면적은 등가소성힌지길이 구간의 면적과 같다는 가정하에 등가소성힌지길이 (pp)를 다음과 같이 나타낼 수 있다 (Fig. 1a).
Fig 1.
Distribution of moment and curvature along the shear wall length at ultimate capacity
여기서, l*p 는 비탄성곡률의 시작점에서 위험단면까지의 거 리, 즉 소성힌지길이이다. 복부내에서 사인장균열 발생 후, 형 성된 내부 힘들에 의한 트러스 기구는
모멘트를 증가시키며, 이는 최대내력 시 비탄성 곡률분포에 영향을 미친다 (Fig. 1b). 따라서 등가소성힌지길이는 휨에 의한 소성힌지길이 (l*p(flexure))와 사인장균열에 의한 소성힌지길이 (l*p(shear)) 의 합으로 다음과 같이 나타낼 수 있다.
휨에 의한 항복곡률 시점은 주철근의 항복시점과 동일하 므로 l*p(flexure) 는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
여기서, lp* 는 기초에서 하중점이 작용되는 점까지의 거리 를, My 와 Mu 는 각각 전단벽의 항복모멘트와 최대모멘트를 나타낸다. 사인장균열에 의한 소성힌지길이 (l*p(shear) )는 Fig. 1b에 나타낸바와 같이 선형적으로 분포된 모멘트로부터 다 음과 같이 나타낼 수 있다.
여기서, Δ Mshear 는 사인장균열에 의한 부가모멘트를 나 타낸다. 이에 따라 식 2~(4)로부터 등가소성힌지길이는 다 음과 같이 정리될 수 있다.
식 (5)로부터 등가소성힌지길이는 항복모멘트와 최대모멘 트 비에 의해 중요한 영향과 함께, 사인장균열이 발생할 경 우 부가모멘트와 최대모멘트 비만큼 증가할
수 있다. 경계요 소 및 웨브내에 배근되는 주철근 및 수직철근과 횡보강근에 의한 콘크리트의 구속효과로 인해서 전단벽의 My 와 Mu 에 대한 계산은 일반적으로 매우 어렵고 복잡하다 (Yang, 2013). 따라서 전단벽의 My 와 Mu 는 이상화된 단면으로부 유도된 Yang (2013)의 모멘트 모델식을 이용하였다. 중 립축깊이가 전단벽 웨브내에 존재할 때의 항복 및 최대모멘 트 모델식은 다음과 같다.
여기서,
w
s
=
A
s
f
y
f
ck
b
w
d
w
,
w
s
′
=
A
s
′
f
y
f
ck
b
w
d
w
,
w
v
=
A
v
f
y
f
ck
b
w
d
w
와
w
p
=
N
u
f
ck
b
w
d
w
는 각각 주철근지수, 압축철근지수, 수직철근 지수 및 축력지수를, As, As' 및 Aυ 는 각각 인장측 경계요 소내 주철근, 압축측 압축철근 및 복부내 수직철근의 단면적 을, fcc' 는 구속된 콘크리트의 최대응력을, β1 은 ACI 318-11 에서 제시하고 있는 등가응력블록계수를, d' 와 dw 는 각각 압 축측과 인장측 철근의 깊이를, bw 와 bo 는 각각 전단벽의 두 께와 두께를 초과하는 폭의 길이를, cy 와 cn 은 각각 항복모 멘트와 최대모멘트에서의 중립축깊이를, lc 는 경계요소구간 의 길이를, n(=Es/Ec)는 탄성계수비를, Ec (=4700
f
ck
) (ACI 318-11, 2011)와 Es (=200000MPα)는 각각 콘크리트 와 철근의 탄성계수를 나타낸다. X2 는 압축측 연단에서 경계 요소내 bo 에 대한 콘크리트 응력 중심까지의 거리로서 다음 과 같다.
한편, 중립축깊이가 전단벽 경계요소내에 존재할 때의 모 멘트 모델식은 다음과 같다.
이와 같이 lp 산정하기 위한 My 와 Mu 는 Yang, 2013 에 의해 제시된 식 (6)~(8)을 이용하여 횡보강근에 의한 경 계요소내 단부콘크리트 구속효과를 고려할 수 있다.
ΔMshear 는 Fig. 2에 나타낸 바와 같이 Park and Paulay (1975)의 트러스 기구에 의해 산정하였다. 전단철근에 의해 전달되는 수직 전단력 (V s)과 간격 (s )은 다음과 같이 산정 할 수 있다 (Fig. 2a).
Fig 2.
Shear failure mechanism in a shear wall
여기서, Cc는 경사스트럿에 의한 콘크리트 압축력을, Ts 는 전단철근에 의한 인장력을, α 와 β 는 각각 경사 스트럿과 전단철근의 각도를, jd(≈0.9(0.8lw))는 단면 내부의 압축 력과 인장력 사이의 거리를 나타낸다. 압축력 (C)에 대한 모멘트는 다음과 같이 산정할 수 있다.
여기서, M A 와 M B는 각각 단면 A-A' 와 B-B' 에서의 모멘트를 나타낸다. 식 (9)와 (10)으로부터 인장력 (T)은 다 음과 같이 정리될 수 있다.
전단철근이 없는 전단벽의 모멘트는 Fig. 2b에 나타낸 바와 같이 콘크리트가 분담하는 전단력 (Vc)과 인장력 (T')으로부터 다음과 같이 나타낼 수 있다.
여기서, M' A와 M' B 전단철근이 없는 전단벽에서 각 각 A-A' 와 B-B'의 단면에서의 모멘트를 나타낸다. 식 11)은 식 (12)와의 조합으로 다음과 같이 나타낼 수 있다.
여기서, Vu 과 Tu 은 각각 단면에서 분담할 수 있는 총 전 단력 및 인장력을 나타낸다. 식 (10)~(13)으로부터 인장철근 에 의해 분담되는 총 인장력은 다음과 같이 정리될 수 있다.
여기서, Vu(=Mu/z는 각각 식 (6. b) 또는 식 (8. b)에 나타낸 최대모멘트로부터 환산되며, 전단벽의 복부에서 사인 장균열 발생여부를 판단하기 위한 Vc는 ACI 318-11 (2011) 의 모델을 이용하였다.
여기서, dd(=0.8lw)는 유효깊이를, Acv(=bwlw)는 유효단 면적을, αc는 형상비 (hw/lw)계수를 나타내는데, hw/lw ≤ 1.5 와 hw/lw > 2.0 일 때 각각 0.25와 0.17이다. 전단벽의 전단 철근이 수평으로 배근되고 (α=45° ,β=0° ), 하중점이 자유단에서 작용한다고 가정하면 (z=hw 식 (14.b)는 다 음과 같이 정리할 수 있다.
따라서 일반적인 전단철근 상세를 갖는 전단벽에서 복부 내 사인장균열이 발생하면, 식 (16)로부터 부가모멘트를 산 정할 수 있다.
2.2. 모델의 단순화
등가소성힌지길이는 식 (6)~(8), (15) 및 (16)으로부터 산 정할 수 있다. 하지만, 이들 내력식들은 다양한 변수들을 포 함하고 있을 뿐만 아니라 단면내의 중립축 깊이 위치에 따라 서 적용되는
내력식이 달라지기 때문에 계산이 매우 복잡하 다. 이에 따라 소성힌지길이 평가를 쉽게 하기 위해서 철근 콘크리트 전단벽의 My, Mu 및 ΔMshear 식들을 단순화하 는 변수연구를 수행하였다. 변수연구에서는 기존 연구자들의 실험결과 (Panagiotakos and Fardis, 2001; Paulay and Priestley, 1993) 및 비선형유한요소해석결과 (Bohl and Adebar, 2011; Yang, 2013)를 기반으로 등가소성힌지길이에 주요하게 영향을 미칠 수 있는 변수들을 고려하였다. 고려된 변수들의 범위는 다음과 같다. 압축강도 (f ck)는 20~100 MPa, 철근의 항복강도 (f y )는 400~600 MPa, 경계요소내 주철근지수 (ws)는 0.006~0.668, 웨브내의 수직철근지수 (wυ )는 0.01~0.21, 벽체길이 대비 경계요소길이비 (lc/lw )는 0.1~0.3, 벽체길이 lw)는 1,000~6,000 mm, 형상비 (hw/lw) 는 2.5~7, 축력비수 (wp )는 0~0.21이다. 식 (6), (8) 및 (14.b)에 의해서 My, Mu 및 ΔMshear 식들은 대부분 ws, wυ 및 wp 의 함수에 의해 결정된다. 이들 변수들의 영향을 조합 하여 회귀분석하면, Fig. 3a와 3b에 나타낸 바와 같이 My 와 Mu 는 다음과 같이 일반화할 수 있었다.
부가모멘트 (ΔMshear) 는 ws, wυ 및 wp 와 함께 전단벽 높이 대비 길이비 (lw/hw)로 다음과 같이 일반화 할 수 있 었다(Fig. 3(c)).
Fig 3.
Simplification of moment equations using parametric study
식 (17)~(20)과 하중점이 자유단에 작용한다는 가정으로부 터 식 (5)는 최종적으로 다음과 같이 정리될 수 있다.
여기서, ηshear는 ΔMshear/Mu 를, Vu 은 식 (18)에 의해 환산된 위험단면 (d=0.8lw)에서의 외부전단력을 나타낸다.