3.1. 해석모델 및 방법

철근마디형상이 부착강도에 미치는 영향을 해석적으로 규 명하기 위해 우수한 비선형해석 능력을 가지고 있는 FEA 프 로그램인 ABAQUS 6.5를 이용하였다. 경계면에 대해서는 비교적 단순한 구성모델을 사용하고, 시험체의 형상효과를 유한요소모델이라는 방법을 고정시킨 후 재료모델을 반복해 석하게 되면, 시험체의 형상과는 독립된 단순한 해를 유도할 수 있다. 철근요소모델은 철근 마디형상을 상세히 적용한 리 브스케일 (Rib scale) 모델을 사용하였다. 철근과 콘크리트 형상 모델은 축대칭 해석을 고려하여 일정한 응력도를 가정 하며, 요소의 두께는 단위두께 (1mm)를 사용하였으며, 평면 응력 (Plane Stress) 요소를 적용하였다. 접촉면 (Contact) 요 소는 ABAQUS에서 제공하는 접촉면의 부착형식, 접촉면에 서 슬립 (Slip)의 유무에 따라 표면요소와 계면요소가 있다. 본 해석에서는 화학적 부착 (chemical adhesion)과 물리적 부착을 고려해야 하고 접촉면에서 슬립 (slip)이 발생하므로 접촉면 거동을 직접 전달하는 표면요소를 이용하여 접촉 옵 션 (Contact Pair Option)에 의해 한 점에 두 개의 절점을 부 여하여 접촉면을 모델링하였다. 접촉면에서 주와 종속의 알 고리즘 (master and slave algorithm)을 가지게 된다 (Fig. 2). 즉, 두 개의 요소는 각각 주 표면과 종속표면으로 구성되 며, 이때 주절점은 종속 표면내로의 변형이 가능하나, 종속 절점의 경우에는 주 표면 내로의 이동이 불가능하게 되며, 접촉방향은 항상 주 표면에 대하여 수직을 유지하게 된다. 계면요소의 마찰모델은 경사면에서 계면마찰 미끄러짐 이론 에 따라 마찰력과 점착력이 압축력크기에 의해 결정되며, 경 사면의 전단력은 Mohr-Coulomb 계면마찰이론에 따라 마찰 력과 접착력의 조합에 의해 결정된다.

Fig 2.

Outline of the master-slave contact algorithm

이 방법은 주로 마찰에 의한 변형량이 크지 않은 경우에 일반적으로 사용된다 (Fig. 3).

Fig 3.

Slip regions for the basic Coulomb friction model

본 연구에서 사용한 평면 해석모델의 기하학적 형태는 피 복의 영향이 없도록 하고 짧은 부착길이 (100mm)를 가진 부착인발 시험체 (pull-out specimen)를 평면모델로 변형시 킨 것으로 적용하였다 (Fig. 4). 철근 및 콘크리트는 기하학 적 형상을 실제와 유사하게 모델링한 2차원 평면모델요소 (4 절점요소)를 사용하였으며, 하중측 선단길이 부분에 사용된 계면요소는 철근과 콘크리트 사이의 부착력이 없도록 하였 으며, 단지 콘크리트 부분이 후면 접촉부분에서 전달되는 사 선방향의 응력만을 부담하도록 하였다. 부착길이 부분에 대 한 계면요소는 마찰계수 0.5를 갖는 계면요소를 사용하여 마 찰력과 마디의 지압력에 의해 부착력을 발휘하도록 하였으 며, 두 재료 사이의 접착력은 1 MPa로 적용하였다 (^{Cho, 1994)}. 해석에 사용된 비선형 콘크리트모델은 ^{Popovics (1973)}의 제안식을 이용하였으며, 복잡하게 거동하는 콘크리 트 및 철근과 콘크리트의 미끄러짐에 대해서 콘크리트의 비 선형만 고려하였다. 해석은 일정한 하중의 증분없이 철근의 변위만 증가하게 되는 시점까지 수행하였다.

Fig 4.

Applied axisymmetric FE model for simulation of pull-out test

3.2. 해석변수

철근마디형상이 부착성능에 미치는 영향을 해석적으로 분 석하기 위해 사용된 주요변수는 마디각, 마디높이, 마디간격 및 마디면적비이다.

사용된 철근은 D25이형철근으로 항복강도는 f_y=500 MPa, 철근의 탄성계수는 200,000 MPa, 콘크리트 압축강도는 24 MPa로 고정하였다. 철근의 포아송비 0.3, 콘크리트 포아송 비 0.167를 사용하였다.

철근 마디각은 리브와 접촉되는 콘크리트의 지압형상이 차이가 발생되므로, 하중의 전달형태에 상당한 영향이 있는 것으로 알려져 있다. 마디각에 대한 변수는 15~90° (15, 30, 45, 60, 75, 90°)로 정하여 콘크리트 파괴 양상에 따른 부착 성능을 구현할 수 있도록 하였다. 철근 마디높이는 한국 산 업규격 (KS D 3504)에서 D19 이상 철근 마디 최소 높이는 공칭 지름의 5%, 최대는 10%로 규정하고 있으며, 철근 굵기 에 따라 최소치와 최대치를 제시하고 있다. 따라서, 마디높 이변수는 D25 철근의 공칭지름 5~14% (1.2, 1.6, 1.8, 2.1, 2.4, 2.7, 3.0, 3.3, 3.6mm)로 해석변수를 정하였다. 철근 마 디간격은 ACI 408 위원회에서 0.44d_b 이상으로 제한하고 있 는데, 이는 마디 사이의 콘크리트 전단파괴로 인하여 부착강 도가 낮아지는 경우를 피하기 위함이다. 따라서 본 연구에서 는 마디간격은 0.40d_b~0.84d_b (10, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30mm)로 변수를 정하였다. 국내 정착설계식에서는 철근 마 디면적비 (R_r)에 대한 기준은 없으며, ACI 408위원회 식에는 R_r이 높은 철근을 이용할 경우의 정착 및 이음길이 설계식을 제시하고 있다. 일반적으로는 기존 철근의 R_r은 0.06~0.085 범위이지만, 철근 마디형상을 변형시킨 철근은 0.10~0.14 사 이의 범위로 제한하고 있다.

교차마디 (대형마디)를 가지고 있는 철근은 기존 연구 결 과 (^{Hong et al., 2012)}를 통해 향상된 부착강도를 얻을 수 있었다. 이러한 교차마디의 형상과 마디면적비의 상관관계를 알아보기 위해 변수로 설정하였다.

제한적인 R_r값에 대하여 해석을 통해 그 효율성을 확인하 고자 0.133~0.200 범위로 변수를 산정하였다. 본 연구의 해 석모델 변수에 대한 사항을 정리하면 Table 1과 같다.

4.1. 마디각도에 따른 결과

마디각도에 따른 부착응력 해석결과를 정리하면 Table 2 와 같다. 부착강도는 철근의 마디각 15~30°에서는 증가가 미비하나, 30~60° 범위일 때 부착응력이 우수한 것으로 나 타났다. 철근 마디각이 75° 이상이 되면 철근의 형상으로 인 해 파괴형상모드가 전단파괴 (shear off)형상으로 부착응력이 감소하는 양상을 나타낸다. 즉, 마디각이 75° 이상인 경우 수직면에 대한 강성이 우수하여 응력집중현상이 발생되어 취성적인 형상을 나타내는 것으로 판단된다.

^{Choi (2002)}는 계면조건을 Mohr-Coulomb 마찰조건으로 철근마디에 작용하는 쐐기작용 (wedge action)을 고려한 평 형방정식을 산정하여, 콘크리트의 이론적인 쪼갬부착강도를 제시하였다 (식 (2)).

상기 식은 마디각이 50~60° 사이에서 급격한 부착강도 증 가 현상이 나타나며, 마디각이 약 68° 이상이면 tan 함수로 인해 쪼갬부착강도가 급격히 변화하는 양상을 나타낸다. 해 석결과에서 마디각이 60°까지는 부착응력이 증가하는 추세 를 보이나 75°에서는 감소하는 양상이 나타나며, 이는 60° 이상에서 부착강도가 감소되는 것으로 ^{Choi (2002)}의 이론 사항과 유사한 것으로 판단된다.

Fig 9.

Results according to rib angle

또한 ACI 408에서 제안한 마디각 제한 40~60°범위는 부 착강도 증진에 바람직한 것으로 사료된다.

4.2. 마디높이에 따른 결과

마디높이에 따른 부착응력 해석결과를 정리하면 Table 3 와 같다. 마디높이가 증가할수록 부착응력은 대체적으로 증 가하는 양상을 나타내며, HR12 대비 HR24와 HR30은 각각 부착응력이 약 12%, 53% 증가하였다. HR33 이상이 되면 마디의 강성의 증가와 높이와 간격비의 영향으로 부착강도 가 저감되는 것으로 판단된다.

Fig 10.

Results according to rib height

^{Choi (2002)}는 전단마찰이론을 근거로 하여 뽑힘파괴강도 에 대한 이론적인 식을 제시하였다 (식 (3)).

여기서, X₁ , X₂ 은 3축 응력 매개변수는 압축강도 매개변 수로서 해석 또는 실험으로 결정될 수 있다. 전단파괴의 지 배적인 요소를 보면 마디높이와 마디각이다. 따라서 마디 높 이만 단순히 높이기만 한다면 전단파괴의 가능성이 높으므 로 부착성능의 한계를 알 수 있으며, 해석결과가 이를 나타 내고 있으며, 마디높이는 철근직경의 12% 이하 (3.0/25mm = 0.125, 0.12d_b)로 제한하는 것이 바람직한 것으로 나타났다.

4.3. 마디간격에 따른 결과

마디간격에 따른 부착응력 해석결과는 다음의 Table 4와 같다. 부착강도는 부착길이가 100mm로 고정되어 있어 마디 간격이 길어질수록 유효마디의 개수가 줄어듦으로 간격이 넓은 경우 부착강도가 감소하는 것으로 나타났다. SR18 이 하의 구간에서는 마디 간격의 효과가 부착강도의 증감에 미 치는 효율성은 크지 않은 것으로 나타났다. SR21 이상부터 SR10 대비 15% 이하로 저감되는 것으로 나타나 마디간격은 직경의 5~10%로 제한하는 것이 바람직한 것으로 판단된다. 마디 간격의 하한선을 정하는 이유는 리브가 높고 간격이 너 무 좁으면 전단응력은 그 거동에 지배적이고 콘크리트가 국 부전단파괴가 되어 뽑힘파괴가 유도될 수 있기 때문이다. 즉, 부착강도에 대한 변수 (지수)로 마디높이 대비 마디간격로 표기하는 것이 바람직한 것으로 판단되며, 즉 마디면적비 (R_r)로 나타내는 것이 합리적인 방법으로 판단된다.

Fig 11.

Results according to rib spacing

4.4. 마디면적비 및 교차마디에 따른 결과

마디면적비 및 교차마디에 따른 부착응력에 대한 해석결 과를 정리하면 다음의 Table 5와 같다.

그룹1은 낮은마디를 1.6mm로 고정시키고 높은마디를 3.2, 3.6, 4.2mm로 교차하여 변화시킨 경우이며, 그룹2는 낮은마 디 1.8mm 고정으로 높은마디 3.2, 3.6, 4.2mm, 그룹3은 낮 은마디 2.0mm 고정으로 높은마디 3.2, 3.6, 4.2mm를 교차 하여 배치한 결과이다. 그룹1~3에서 마디면적비가 0.13~0.15 범위에서 부착응력은 비례적으로 증가하는 추세로 나타났으 나, 그 이상이 될 경우는 마디면적비가 증가하였지만, 부착 응력은 오히려 일부 감소하는 추세로 나타났다 (Fig. 12~14).

Fig 12.

12 Bond strength ratio according to relative rib area (Group1)

Fig 13.

Bond strength ratio according to relative rib area (Group2)

Fig 14.

Bond strength ratio according to relative rib area (Group3)

이를 종합하면, Fig. 15와 같이 마디면적비에 대한 부착응 력은 0.15 이하 구간에서는 비례적으로 증가하는 추세를 나 타내고 있으나, 0.15 이후 구간에서는 부착응력에 영향이 없 는 것으로 평가할 수 있다.

Fig 15.

Bond stress results according to Rr (overall)

이러한 결과는 ACI 408 위원회에서 규정하고 있는 마디 면적비의 제한값인 0.10~0.14의 범위가 해석적으로 타당한 것으로 분석된다.

4.5. 대형마디 철근의 효과

Table 5의 그룹4 및 Fig. 16은 일반철근 (CV), 높은마디 철근 (HR24)과 교차마디 (대형마디)철근 (WRA1)의 부착응 력을 비교한 결과이다. 일반철근 기준으로 높은마디철근과 대형마디철근 (wide rib area, 교차마디철근)은 각각 11%와 34%의 부착강도 증가를 보였다. 상대마디면적비에 따른 부 착강도는 마디면적비 (R_r)값이 증가할수록 부착강도가 증가 하는 경향을 나타내었으나, HR24와 WRA1은 R_r이 같음에 도 20%에 가까운 부착강도의 차이를 나타내었다. 이는 마디 면적비가 동일하여도 마디 높이나 간격 등의 마디 형상에 따 라 부착강도에 차이가 있을 수 있음을 알 수 있다. 즉, 대형 마디철근은 부착강도 증진에 영향이 있는 것으로 나타났다. 마디형상에 대한 사항 (마디높이, 마디간격, 교차마디)을 횡 보강철근과 같은 다른 변수와의 조합으로 재구성하면 해석 결과에서 나타난 것처럼 부착응력 증가에 크게 영향을 미칠 것으로 판단된다.

Fig 16.

Bond strength ratio according to CV, HR24, WRA1