2.1. ACI (318-08)

^{ACI 318-08}에서는 식 (1)과 같이 콘크리트 벽체의 전단내 력식으로 전단스팬비와 관계없이 콘크리트의 압축강도 및 슬래브의 폭과 두께로서 전단강도를 산정하고 있다. 또한 식 (1)의 약산식을 보완하여 식 (2)와 같이 정밀식을 제시하고 있다. 식 (2)는 콘크리트 압축강도 외에 계수전단력, 계수모 멘트 및 인장철근비 등을 고려한 전단강도식으로 슬래브의 전단강도를 산정하는데 적용할 수 있다.

f_ck : 콘크리트 압축강도 (MPa)

ρ_w : 인장철근비

V_u, M_u : 단면에 최대 계수전단력과 계수모멘트

단, V u d M u 값은 1을 초과할 수 없다.

b_w : 실험체의 폭 (mm)

d : 인장철근에서 압축측 연단까지 거리 (mm)

식 (2)에서 M_u 가 커지면 V_c는 0.16 f ck b_wd에 접근하게 되 고 M_u가 작아지면 두 번째 항이 커지며, V_c는 0.29 f ck b_wd 를 초과할 수 없다. 콘크리트의 전단강도의 산정에서 f ck 는 8.37MPa를 초과하지 않아야 한다.

2.2. Zsutty 제안식

Zsutty 제안식은 식 (3)과 같이 콘크리트 압축강도와 전단 경간비 및 인장철근비를 고려하여 전단강도를 산정한다.

여기서 f_ck는 콘크리트 압축강도 (MPa), ρ_w은 인장철근비, d a 는 전단경간비, b_w는 실험체의 폭 (mm), d는 보의 유효 깊이 (mm)이다.

2.3. CEB-FIP (1990) 설계기준식

CEB-FIP 설계기준식은 유럽콘크리트위원회의 ‘콘크리트 구조물 설계기준’으로 전단경간비와 인장철근비 및 콘크리트 의 압축강도를 고려하여 전단강도를 식 (4)와 같이 산정한다.

여기서 d a 는 전단경간비, ρ_w은 인장철근비, f_c는 콘크리트 압축강도 (MPa), d는 보의 유효깊이 (mm), b_w는 실험체의 폭 (mm)이다.

2.4. 한국콘크리트학회 (KCI) 기준식

현재 우리나라의 콘크리트구조설계기준의 많은 부분은 ^{ACI 318-08}에 근거하고 있으며 전단력과 휨모멘트만을 받 는 부재의 경우 식 (1)을 이용하여 콘크리트의 일방향 전단 강도 (V_c)를 구할 수 있다. 전단강도는 유효단면적 b_wd에 작 용하는 평균전단응력에 기초를 두고 있다. 전단보강철근이 없는 부재에서 플랜지의 콘크리트가 전단력을 부담한다고 가정하며, 전단철근이 있는 부재에서는 콘크리트의 압축영역 과 전단철근이 전단력을 부담한다고 가정한다.

3.1. 단면가정에 따른 전단강도 산정식

전단보강을 하지 않은 슬래브에 휨전단 균열이 발생하였 을 때 슬래브에 작용하는 전단력 V 는 V_c+V_ayd이다. 여 기서 V_c는 균열이 생기지 않은 압축측 콘크리트가 저항하는 전단력, V_ay는 균열이 생긴 부위에서 골재의 맞물림 작용 (interlock action), Vd는 인장 주철근의 장부작용 (dowel action)이다. 전단보강을 하지 않는 슬래브의 전단강도는 인 장철근비가 높을수록 철근의 장부작용으로 인하여 강도가 증가하게 되는데, 본 연구에서는 철근비에 따른 일방향 중공 슬래브의 전단강도에 대한 분석을 위해 식 (1)~(4)의 설계기 준식 및 제안식을 이용하였다.

일방향 중공슬래브의 전단강도를 산정하기 위해 유효단면 적을 전체 단면에서 중공부를 제외한 단면을 유효단면으로 전단강도를 산정한 방법과 Fig. 1과 같이 원형의 중공부를 등가면적의 정사각형으로 치환하여 대체 단면으로서 웨브 복부폭만큼만 유효단면으로 고려하는 방법으로 구분하였다. 그리고 종방향 인장철근의 중심에서 압축콘크리트 연단까 지 거리를 나타내는 유효깊이 d는 중공부에 의한 단면결손 에 따른 전단강도를 고려하기 위하여 Fig. 2와 같이 전단면 을 위험거리 d지점의 45°방향으로 콘크리트 유효단면으로 환산한 2 d 와 기존의 d를 이용하여 전단강도를 산정하고 자 하였다. 본 연구에서 사용한 전단강도 산정방법은 Fig. 3 과 같이 표기하여 구분하였다. 단면에 대하여 중공부를 제외 한 유효단면과 중공부를 등가면적으로 치환하여 웨브만 고 려한 등가웨브 단면 그리고 유효깊이에 대하여 2 d 와 d로 구분하여 전단강도를 산정하였다.

Fig 1.

Cross section considering only the width of web

Fig 2.

Internal force of slab without shear reinforcement

Fig 3.

Shear strength calculations for one-way hollow slab

3.2. 일방향 중공슬래브의 전단강도 실험

일방향 중공슬래브의 전단성능을 파악하기 위하여 Table 1과 같이 총 6개의 전단실험체를 제작하였다. 실험체의 크기 는 길이 4,000mm의 폭 1,260mm인 단일 중공체를 형성한 일방향 중공슬래브와 길이 4,000mm의 폭 1,300mm인 복수 중공체가 삽입된 일방향 중공슬래브 실험체를 제작하였으며 두께는 동일하게 210mm으로 제작하였다. 중공관은 THP 주 름관 (배수관)으로 직경은 115mm, 중공관 간격은 95mm, 중 공관 중심간 거리는 210mm이며 상부 배력근 및 하부 배력 근은 D10@250, 상부근은 와이어 메쉬 #4@180이다. 하부근 은 전단거동 분석을 위하여 중공체의 개수에 따라 철근배근 을 세 가지 타입으로 선정하였다. 실험체에 대한 단면 형상 은 Fig. 4와 같다. Slab A, B, C는 단일 중공관을 사용하였 으며, Slab D, E, F는 복수 중공관을 사용하였다.

Fig 4.

Cross section of one-way hollow slab

본 연구에서는 Photo 1과 같이 단순지지에 2점 가력을 통 하여 지점과 가력점의 거리는 1150mm로 전단경간비가 6.45 인 일방향 중공슬래브의 전단성능을 평가하였다.

Photo 1.

Experiment for Shear specimens

실험체의 양 단부 끝에 250mm씩 떨어진 곳에 반력힌지를 위치시키고, 실험체 상부의 중앙에서 양쪽으로 600mm씩 떨 어진 곳에 가력힌지를 위치시켰다. 가력은 최대 용량 2000kN 의 엑츄에이터 (Actuator)를 사용하여 1mm/min의 속도로 변 위제어를 실시하였다. 실험체에서의 항복강도를 측정하기 위 하여 최대하중이 작용하는 인장철근의 중앙부에 스트레인게 이지 (Strain guage)를 부착하여 철근의 변형률을 측정하였 다. 중앙부의 처짐을 측정하기 위하여 중앙 측면 하부에 선 형 변위계 (LVDT)를 설치하여 측정하였다.

4.1. 전체 유효단면에 따른 전단강도

일방향 중공슬래브의 전단강도를 산정하기 위한 방법으로 서 전체단면에서 중공부를 제외한 유효단면으로 전단강도를 산정하였다. 이러한 유효단면과 유효깊이에 따른 전단강도 산정결과는 Table 2 및 Table 3에 나타내었다.

철근량은 슬래브 전체의 철근량을 모두 고려하였으며, 단 면가정에 따른 유효깊이는 d를 그대로 고려한 경우와 d지점 의 45° 방향으로 환산한 2 d 를 적용한 경우로 구분하여 전 단강도를 산정하였다.

전반적으로 유효깊이를 d로 고려한 산정식 1-1-1~산정식 1-1-4는 전단강도를 과소평가하는 것으로 나타났으며, 유효 깊이 2 d 로 고려한 산정식 1-2-1~산정식 1-2-4는 전단강도 를 과대평가하는 것으로 나타났다. 중공부를 제외한 유효단 면으로서 전단강도를 산정한 결과, Fig. 5와 같이 유효깊이 를 d만큼 고려한 산정방법은 실험 전단강도 값과 평균 15% 내외 오차를 보이며, 유효깊이를 2 d 로 환산한 전단강도 산정방법은 실험 전단강도 값과 평균 20% 내외 오차가 나타 났다. 전단강도 산정식에서 실험결과에 가장 근접한 전단강 도식은 ACI (318-08) 일반식 (1-2-1)으로 Slab A와 Slab D 를 제외한 Slab B, Slab C, Slab E, Slab F에서 평균 8% 내 외의 오차를 보이며 실험결과를 잘 예측하고 있다. 하지만 ^{ACI (318-08)} 일반식은 철근비가 고려되지 않아 중공체에 따라 일률적인 데이터 분포를 Fig. 5(a)에서 볼 수 있으며 실 질적인 전단강도를 산출하기에는 다소 부족하다고 판단된다. 따라서, ^{ACI (318-08)} 상세식에 유효깊이를 2 d 로 환산한 산정식 (1-2-2)이 실험결과와 평균 14% 내외의 오차로 실험 결과를 가장 잘 예측하는 것으로 나타났다.

Fig 5.

Estimated shear strength for effective cross-section except hollow portion

4.2. 등가웨브단면에 따른 전단강도

중공부를 등가면적의 정사각형으로 치환하여 웨브폭만큼 유효단면을 고려한 방법으로 전단강도를 산정하였다. 등가웨 브단면과 유효깊이에 따른 전단강도 산정결과는 Table 4 및 Table 5와 같다.

철근량은 슬래브 전체의 철근량을 고려하였으며, 단면가정 에 따른 유효깊이는 d를 그대로 고려한 경우와 d지점의 45° 방향으로 환산한 2 d 를 적용한 경우로 구분하여 전단강도 를 산정하였다. 등가웨브단면으로 고려한 경우 모든 산정식 이 전단강도를 과소평가하는 것으로 나타났다.

Fig. 6의 등가웨브단면으로서 전단강도를 산정한 결과 유 효깊이를 d만큼 고려한 산정방법은 실험 전단강도와 평균 46% 내외로 큰 오차가 나타났으며, 유효깊이를 2 d 로 환 산한 전단강도 산정방법은 실험 전단강도와 평균 19% 내외 오차가 나타났다. 하지만 산정식에 따른 실험 결과값에 가장 근접한 전단강도식은 ^Zsutty 제안식으로 13% 내외의 오차를 보이며 실험결과를 가장 잘 예측하고 있다.

따라서 단면가정에 따른 전단강도 산정방법은 원형의 중 공부를 등가단면의 사각형으로 치환시켜 유효깊이를 2 d 로 환산하여 전단강도를 산정하는 방법이 실험결과와 유사 한 전단성능을 보여주는 것으로 판단된다.

Fig 6

Estimated shear strength for equivalent web area

4.3. 철근비에 따른 전단강도 비교

철근비에 따른 전단강도의 정도를 분석하기 위한 강도산 정결과는 Table 6~7과 같다.

Fig. 7a는 중공부를 제외한 유효단면의 철근비로서 슬래 브 전체 철근량에 대한 단면적비이다. Slab A와 Slab D의 철근량은 슬래브 전체에 1%를 차지하고 있으며, Slab B, C, E, F의 철근비가 약 2% 정도이다. Fig. 7b는 등가웨브단면 에 따른 철근비로서 철근량은 같으나 유효폭을 웨브만 고려 함에 따라 철근비가 1.4%~3.9%로 나타났다.

Fig 7.

Reinforcement ratio according to cross-sections

철근비에 따른 전단강도를 비교하기 위하여 실험결과와 유사한 전단성능을 보여준 중공부를 제외한 유효단면과 유 효깊이 d를 고려한 전단강도 산정방법과 등가웨브단면과 유 효깊이 2 d 를 고려한 전단강도 산정법을 이용하여 상대적 으로 비교 분석을 하였다.

유효단면의 철근비에 따른 전단강도 분석 결과 Fig. 8a의 Slab B, Slab E는 거의 동일한 철근비를 가졌으나 Fig. 9a 의 Slab B 전단강도가 Slab E보다 21.7% 더 큰 것으로 나타 났다. 이는 중공부로 인한 단면결손으로 전단강도에 영향을 끼친 것으로 판단된다. 일반적으로 철근비가 커질수록 전단 강도가 증가하게 된다. Fig. 7b 등가웨브단면에서의 Slab C 는 Slab F의 철근비 보다 33% 더 작으나 Fig. 8b의 전단강 도는 9.5% 증가하였다. 이는 철근비의 증가보다 중공부로 인한 유효단면적의 감소의 영향이 상대적으로 더 커서 Slab F의 전단강도가 Slab C보다 작게 나타난 것으로 판단된다.

Fig 8.

Shear strength according to reinforcement ratio

Fig 9.

Comparison of shear strength according to reinforcement ratio

Fig. 9a의 전체유효단면에서의 유효깊이 d를 고려한 ^{ACI (318-08)} 상세식은 철근비가 작을수록 실험결과 값에 근접하는 것으로 나타났으며 Slab A에서 97%의 전단강도가 산정되었다. 하지만 철근비가 커질수록 실험결과 강도와 최 대 24% 까지 오차가 나타나 철근비에 따른 전단강도의 편차 가 큰 것으로 판단된다. Fig. 9b의 등가웨브단면에서의 환 산유효깊이 2 d 를 고려한 Zsutty 제안식 역시 철근비가 작 을수록 실험전단강도와 유사한 양상을 보였으나, 철근비가 증가하여도 실험결과 값과의 오차범위가 5~9% 정도로 나타 나 4가지의 전단강도 산정식중 실험결과를 가장 잘 예측하 였다.

중공체에 따른 전단강도 산정결과는 단일 중공체일 때 앞 서 설명한 것처럼 등가웨브단면에서의 환산유효깊이 2 d 를 고려한 Zsutty 제안식이 실험결과와 가장 유사한 전단성 능을 보였으나, 복수 중공체에서는 전체유효단면에서의 유효 깊이 d를 고려한 Zsutty 제안식이 12% 내외의 오차를 보이 며 실험결과를 가장 잘 예측하는 것으로 나타났다. 이는 등 가웨브단면으로 환산유효깊이 2 d 를 고려한 전단강도 산 정이 중공률이 일정이상 도달할 때 단면결손에 따른 충분한 전단강도를 산출할 수 없는 것으로 판단된다.