2.1. 비선형 모델링

유한요소해석은 Fig. 1과 같이 폭 3m, 거더간격 2.2m, 두 께 220mm 실물 크기의 교량 바닥판 (^{Jo and Kim, 2012})을 대상으로 하였으며 Steel strap의 배치간격은 1m, 그리고 균 열제어용 FRP bar는 125mm와 250mm 간격으로 배근하였 다. 실험결과와의 비교 및 평가를 위한 유한요소해석은 재료 의 비선형 모사가 가능한 범용프로그램인 Midas-FEA를 이 용하여 수행하였다. 주형 거더는 4절점 판요소를 사용하였 고, FRP bar는 내부 정의 Embedded reinforcement 요소를, Strap의 경우 트러스 요소를, 콘크리트의 바닥판의 경우 Solid 요소를 사용하였다. 바닥판과 주형은 해석 단계에 맞게 합성 전후를 구분하기 위해 합성 후에는 경계면의 자유도를 구속 하였다. 지지점의 경계조건은 Fig. 1에서 알 수 있는 바와 같 이 실교량에서 교좌장치의 배치를 감안하여 종/횡방향으로 구속력이 발생하지 않도록 자유도를 이완시켰다.

Fig 1.

Cross-section of laterally restrained deck (unit: mm)

각 요소의 물성치는 재료실험에서 얻은 결과를 사용하였 으며, 전체 모델형상은 Fig. 2와 같고 이 모델을 이용하여 실 험부재의 비선형해석을 수행하였다. 콘크리트 재료모델은 Smeared crack model에 근거한 Total strain crack model을 사용하였다.

Fig 2.

Modelling of FEA (load-boundary condition)

콘크리트의 압축강도는 실험실에서 얻은 결과인 50MPa를 사용하였다. 압축강도에 대응하는 극한변형률 (0.0025)은 ^{Fatis 와 Shah (1985)}의 회귀분석 식으로부터 구하였다. 콘크리트 의 압축응력-변형률 곡선식 (Fig. 3)으로 Ascending part에는 횡보강을 고려한 ^{Fatis 와 Shah (1985)}의 식을 Descending part에는 ^{Hognestad (1951)}의 제안식을 적용하였다. Ascending part에서 ^{Fatis 와 Shah (1985)}의 식은 다음과 같다.

Fig 3.

Compressive stress-strain curve of concrete

여기서, A는 E_cε₀/f_ck, 최대변형률 (ε_u)은 0.004, 극한변 형률 (ε₀)은 1.33 × 10 - 4 f ck 3 = 0.0025 (f_ck: psi) 그리고 콘크리트 탄성계수 (E_c)는 3 , 300 f ck + 7 , 700 이다.

한편, Descending part의 ^{Hognestad (1951)} 식은 다음과 같다.

Fig 4

Tensile stress-strain curve of concrete

한편, 콘크리트의 균열폭 (h)은 β_f (G_f/f_ctm) 이다. 여기 서 β_f 는 골재크기 함수로 6.0, 콘크리트의 평균인장강도 (f_ctm)는 1.4(f_ck/f_cm0)^2/3이다.

2.2. 유한요소해석 결과

유한요소해석 시, 하중으로는 Fig. 2에서와 같이 바닥판 외측으로부터 1.5m 거리에 분포하중을 재하하였다. Fig. 5는 파괴시까지 하중과 Steel strap의 응력변화에 대한 비선형 유 한요소해석 결과이며 파괴하중은 1,150kN으로 파괴전인 960kN에서부터 Steel strap은 이미 항복하였다. 이 결과는 파괴상태직전에서 이미 Steel strap이 항복응력 (240MPa)에 도달함을 보여주며 이는 Steel strap이 먼저 항복상태에 도달 함으로써 적절한 연성이 확보되었음을 의미한다.

Fig 5.

Load with stress of steel strap

Fig. 6은 바닥판에 하중을 재하함에 따라 발생하는 균열양 상에 대한 비선형해석 결과의 일부를 나타내고 있다. 해석결 과, ^{KHBDC (2010)}의 후륜하중에 상응하는 100kN 재하시 에 균열이 발생하지 않고 있으며, 200kN 재하시는 바닥판 하부에서 균열이 일부 관측되었고, 560kN 재하시는 하중 재 하점 근처에서 상하부 관통균열이 발생하고, 960kN 재하시 는 종방향 단부를 관통하는 균열이 발생함을 알 수 있었다. 파괴하중인 1,150kN에 도달하면 종/횡 양방향으로 단부 관 통균열이 발생하여 결국 파괴에 도달했다.

3.1. 개요

무철근 바닥판의 구조시스템을 최초로 고안한 캐나다의 ^{Mufti et al. (1991}; ¹⁹⁹³)은 실험적 연구를 통하여 새로운 바닥판 시스템을 검증하였다. 캐나다 도로국 설계기준 (^CHBDC) 에 규정되어 있는 무철근 바닥판의 Steel strap 설계식은 실 험적 연구와 수치해석을 통하여 구한 경험식이다. 이 설계식 은 캐나다의 하중 등 설계기준에 근거하여 만든 경험식으로 국내 설계기준에 바로 적용하기에는 무리가 있다. 특히, 캐 나다 설계기준은 활하중 후륜하중을 87.5kN으로 바닥판 최 소두께를 175mm로 규정하고 있으나, 국내 도로교설계기준 은 후륜하중 96kN으로 캐나다 설계기준보다 10%정도 크며 바닥판 최소두께는 220mm로 약 26%정도 캐나다 기준보다 크다. 또한 현재까지도 바닥판의 두께나 지간장, Strap 배치 간격, Strap의 단면적 변화 즉 횡방향구속 정도가 펀칭강도 에 미치는 상관관계 등에 관한 연구는 국내외적으로 거의 전 무한 실정이다.

본 연구에서는 이들 다양한 영향인자에 대한 유한요소해 석을 통하여 국내 설계기준에 적합하며 보다 효율적인 설계 를 위한 가이드라인을 제안하고자 한다.

3.2. 설계영향인자 분석

무철근 횡보강 바닥판의 설계영향인자에 대한 분석을 위 해 폭 3m, 지간장 2.2m, 두께 220mm 실물 크기의 교량의 바닥판을 대상으로 Midas-FEA를 이용하여 콘크리트 비선형 성을 고려한 유한요소해석을 수행하였다.

3.2.1. 바닥판의 두께 (t)에 대한 영향

바닥판 두께 220mm, 지간장 2.2m, Strap 간격 1m의 바닥 판 (이하 표준바닥판)에 180mm, 250mm의 바닥판 두께를 추가하여 해석을 수행하였다.

180mm 바닥판 두께는 캐나다 도로국 설계기준의 바닥판 최소두께 175mm와 교차 검증하기 위하여 추가하였고, 두께 220mm는 국내 도로교설계기준 바닥판 최소두께에 상응하는 두께이며, 두께 250mm는 국내에서 가장 사용 빈도수가 높 은 바닥판 두께이다 (Fig. 7).

Fig 6.

Crack patterns of deck at some loading steps

Fig 7.

Parametric study for deck thickness

외부 작용하중이 직접 재하되는 바닥판의 두께에 대한 매 개변수해석 결과, 두께와 극한하중은 비례하고 있다 (Fig. 8). 따라서, 바닥판의 응력과 균열분포를 포함한 사용성 측면에 서 큰 영향을 미치는 바닥판의 두께는 중요하게 검토되어야 할 매개변수로 판단된다.

Fig 8.

Ultimate load with deck thickness (regression analysis)

3.2.2. 바닥판의 지간장 (L)에 대한 영향

표준바닥판에 1.8m, 2.8m 그리고 3.6m의 바닥판 지간장 을 추가하여 비선형 유한요소해석을 수행하였다 (Fig. 9).

Fig 9.

Parametric study for deck span length

Fig. 10에서 알 수 있는 바와 같이 극한하중은 바닥판 지 간장에 반비례 (역수에 비례)하는 것을 보여주는데, ^CHBDC 기준의 설계식에서는 지간장의 제곱에 반비례하는 것으로 규정되어 있어 본 연구 결과와 뚜렷한 차이를 보여 주었다.

Fig 10.

Ultimate load with girder spacing (regression analysis)

3.2.3. FRP bar의 배근간격에 대한 영향

표준바닥판에서 FRP bar에 의한 영향을 분석하기 위해 FRP bar를 125mm간격과 250mm간격으로 배근한 경우 및 FRP bar를 제거한 경우에 대하여 해석을 수행하였다 (Fig. 11).

Fig 11.

Parametric study for spacing of FRP bar

Fig. 11에서 알 수 있는 바와 같이 FRP bar의 배근량에 따 른 하중-변위곡선 간의 차이는 크게 나타나지 않았다. 이는 균열제어를 위하여 배치된 FRP bar의 배근량보다 1m 간격 으로 설치된 Steel strap의 강성이 횡방향 거동에 지배적인 영향을 미치기 때문으로 판단된다.

3.2.4. 강재 주형의 횡방향 구속강성에 대한 영향

주형의 횡방향 구속강성에 의한 영향인자 분석을 위해 주 형의 탄성계수 (E)를 표준바닥판 대비 0.5배, 1배, 1.5배 그 리고 2배로 변화시키면서 해석을 수행하였다.

Fig. 12는 주형의 탄성계수에 대한 비선형 해석결과이다. 주형의 강성은 횡방향 구속에 영향을 미치게 되는데, 위의 결과에서와 같이 주형이 일정수준 이상 (표준 바닥판의 50%)의 강성을 가지면, 극한하중의 결과에는 큰 차이를 보 이지 않음을 알 수 있다.

Fig 12.

Parametric study for lateral restraining stiffness of girder

3.2.5. Steel strap의 항복강도 (fy)에 대한 영향

횡방향 구속장치인 Steel strap의 항복강도에 따른 영향을 분 석하기 위해 표준바닥판에서 Strap의 강종을 SM400, SM490, SM520, SM570와 SM800으로 변화시키면서 해석을 수행하 였다. 강종에 따른 항복응력은 각각 240, 320, 360, 460 및 690MPa이다.

Fig. 13은 Steel strap의 항복강도변화에 따른 극한하중의 변화값으로 항복강도 100% 증가시 극한하중은 20%정도 증 가하며 SM570 이상 강종에서는 극한하중이 거의 일정한 값 을 가진다. 또한 1,000kN 이하 하중에서는 Strap의 항복강도 변화에 대한 영향이 거의 없는 것을 알 수 있다.

Fig 13.

Parametric study for yield strength of steel strap

3.2.6. Steel strap의 배치간격 (Ss)에 대한 영향

표준바닥판 (Strap 간격 1m)에 0.5m, 2m와 3m의 Steel strap 배치간격을 추가하여 해석을 수행하였다. Fig. 14에서, 극한하중은 Strap 배치간격의 역수에 비례하는 선형관계를 보여줌을 알 수 있다.

Fig 14.

Parametric study for spacing of steel strap

3.2.7. Steel strap의 단면적 (As)에 대한 영향

바닥판 두께 220mm의 표준바닥판에서 Steel strap의 단면 적 (강성)을 표준 바닥판 단면적 (A) 대비 0배, 0.5배, 1배, 1.5배, 2배 그리고 3배로 각각 변화시키면서 변수해석을 수 행하였다.

Fig. 15로부터 Steel strap의 단면적이 증가함에 따라 표준 바닥판 대비 극한하중이 최대 35%정도 증가함을 알 수 있으 며 일정 단면적 이상 (1.5A)에서는 내하력 증가량이 둔화됨 을 알 수 있다.

Fig 15.

Parametric study for cross-section spacing of steel strap

3.2.8. 바닥판의 횡방향 구속강성에 대한 영향

180mm, 220mm와 250mm의 바닥판 두께에 대하여 Steel strap의 단면적 (강성)을 표준바닥판 단면적 (A) 대비 0배, 0.5배, 1배, 1.5배, 2배 및 3배로 각각 변화시키면서 해석을 수행하였다. 3가지 두께에 대하여 실험결과 얻은 펀칭강도- 변위곡선으로부터 펀칭강도-Strap 단면적 사이의 관계를 구 하면 다음 그림 (Fig. 16)과 같다.

Fig 16.

Punching strength with cross-section of strap

Fig. 16에서 알 수 있는 바와 같이 Strap의 단면적이 증가 할수록 극한하중이 비례하여 증가하나, 무한정 증가하는 것 이 아니라 일정한 Strap 단면적 이상에서는 강도 증가가 확 연히 감소하며 바닥판 두께에 따라 차이가 있음을 보여준다. 이 결과로부터 바닥판 두께에 따라 가장 효율적인 단면의 강성을 보여주는 적정한 Strap 배치량이 존재함을 알 수 있다.