2.1. 해석모델의 형상 및 요소

원전구조물의 콘크리트는 방사선 차폐를 위해 보통 600mm ~1,500mm의 두께로 설계되고 SC 전단벽의 강판의 두께는 6.3mm~38mm로 다양하게 설계된다. 따라서 강판과 콘크리 트의 상대두께비가 1.5~5%정도이다. 하지만 이와 같이 두껍 고 대형인 실험체를 대상으로 구조실험을 수행하는 것은 쉽 지 않기 때문에 실험적 연구들에서는 실험체의 크기와 두께 를 합리적인 수준으로 축소하여 연구에 이용하였다.

이 연구에서는 실 구조물의 크기보다는 실내실험에서 수 행된 시편의 형상과 크기를 모사하는 것이 전산해석의 능력 범위 내에서 가능하다고 판단하였다. 즉, 이 연구에서 유한 요소해석을 통하여 얻어진 결과를 실험자료와 비교하기 위 해 선행 연구에서 사용된 실험체의 크기와 동일하도록 해석 모델의 크기를 결정하였다. 이에 따라 SC 전단벽의 해석모 델의 크기는 과거 ^{Ozaki et al. (2004)}이 수행한 전단실험과 ^{Kanchi et al. (1996)}의 축하중에 대한 실험자료를 참고하여 결정하였다. 결정된 해석모델의 크기는 Fig. 1과 같이 1,200mm ×1,200mm×206mm이고, 강판과 콘크리트의 두께는 각각 3mm 와 200mm로 정하였다.

Fig 1.

Analytical model of SC wall for FE analyses

해석모델에서 콘크리트는 3차원 선형 저감 적분 고체요소 인 C3D8R 요소로 나타내었고, 강판은 3차원 2차 저감 적분 요소인 C3D20R을 사용하여 표현하였다. 이는 3차원 유한요 소해석 시 강판과 같은 두께가 얇은 판상 부재의 국부적 좌 굴 모사 시 3차원 선형요소 보다 고차 요소를 사용하는 것이 더 합리적이라 판단했기 때문이다. 한편, 스터드는 전체 모 델에 비하여 그 크기가 상대적으로 작으므로 단순한 보요소 (B31)로 모델화하였다.

스터드의 배열 간격은 세 가지 (100mm, 167mm 및 250mm) 의 경우가 고려되었다. 스터드의 크기는 콘크리트의 두께를 고려하여 결정하였으며, 직경 8mm (스터드 머리의 직경 14mm), 길이 50mm (스터드 몸체 45mm+머리 5mm)이다. 그리고 스터드의 형상은 ^{Cho et al. (2014)}에서 연구된 경사형 스터 드인 DS#1과 DS#2 그리고 일반형 스터드인 GS로 구분하였 다 (Fig. 2 참조). 경사 스터드의 기울기 α 는 일반형 스터드 의 인발 시 발생하는 콘크리트 균열의 경사를 고려하여 균열 선과 스터드가 수직이 되도록 35°로 설계하였다. 또한, 스터 드는 강판에 용접되어 완전 부착된 상태로 가정하였다.

Fig 2.

Type of developed studs (^{Cho et al., 2014})

다음의 Table 1은 각 해석모델에 사용된 스터드의 형상에 따른 종류와 배치간격을 설명한 것이다.

2.2. 부재의 연결과 접촉면의 정의

보요소와 3차원 고체요소를 직접 연결하면 자유도의 차이 로 인해 수치해석에서 오류가 발생한다. 이를 해결하기 위해 스터드와 강판은 ABAQUS의 interaction 모듈인 “structural coupling” 방법을 사용하여 두 부재를 연결하였다. 또한, 콘 크리트에 매설된 스터드의 상태를 모사하기 위해 삽입요소 방법 (embedded element method)을 사용하여 표현하였다. 이 방법은 모체가 거동할 때, 삽입체의 요소가 모체의 변형 에 대응하여 변형하도록 정의한 방법이다.

강판과 콘크리트 사이의 접촉거동에 대한 해석은 에너지 법에 기반한 접촉 (contact)방법을 사용하여 마찰거동을 하도 록 정의하였다. 강재와 콘크리트의 접촉면에서 마찰계수 (μ) 는 0.5로 가정하였다. 일반적으로 접촉방법 설정 시, 강성이 크고 요소의 크기가 큰 쪽을 주면으로 정하므로 이 연구에서 는 강판의 접촉면을 주면으로 콘크리트 접촉면을 종속면으 로 정의하였다.

2.3. 재료의 물성치

2.3.1. 콘크리트

SC 전단벽의 강판 사이에 채워지는 콘크리트는 인장 및 압축하중에 대하여 준취성의 비선형 거동을 하므로 이를 모 사하기 위해 Concrete-Damaged-Plasticity 구성모델을 적용 하였다. 해석에 사용된 콘크리트의 일축압축강도와 포아송비 는 각각 35MPa와 0.18로 가정하였다. 콘크리트구조기준 (^{KCI, 2012})의 강도와 탄성계수의 상관관계를 고려하여 탄 성계수는 식 (1)에 따라 29,779MPa로 결정하였다.

(1)

E c = 0.077 m c 1.5 f cu , 3 Mpa

여기서, f_cu 는 콘크리트의 평균압축강도 (MPa), m_c는 단 위질량 (kg/m³)이다. Concrete-Damaged-Plasticity 모델의 소성관련 매개변수로는 ^{Prakash et al. (2011)}의 연구를 참고 하여 Table 2에 나타낸 값을 적용하였다.

Table 2.

Parameters of the concrete plastic model

Parameters	Input value
Ratio of the ultimate biaxial compressive stress to the ultimate uniaxial compressive stress	1.12
Ratio of the uniaxial tensile to the uniaxial compressive strength	0.1
Dilation angle	35
Eccentricity	0.1
K*	0.667
Viscosity parameter	0

* : Ratio of second stress invariant on the tensile meridian to that on compression meridian at the initial yield for any given value of the pressure invariant

콘크리트의 압축응력-변형률 관계는 ^{Carreira and Chu (1985)}가 제안한 모델인 식 (2)에 근거하여 산정하였다. 반 면, 콘크리트의 인장응력-변형률 관계는 ^{Evans and Marathe (1967)}의 실험결과를 참고하여 결정하였고 응력-변형률과 손 상에 대한 관계는 ^{Jankowiak and Lodygowski (2005)}의 반 복재하에 대한 연구를 참고하여 결정하였다.

(2)

σ c = f c ′ ℓ ε c ε c ′ ℓ - 1 + ε c ε c ′ ℓ , Mpa

여기서, σ_c는 콘크리트의 압축응력 (MPa), ε_c는 압축변형 률, f c ′ 는 압축강도, ε c ′ 는 압축강도 시 변형률 (= 0.002)이 고, 계수 ℓ 는 식 (3)과 같다.

(3)

ℓ = f c ′ 32.4 + 1.55

해석에 사용된 콘크리트의 응력-변형률-손상관계는 Fig. 3 에 보인 바와 같다.

Fig 3.

Stress-Strain-Damage relationship of the concrete

2.3.2. 강판과 스터드

강판과 스터드의 재료특성으로 탄성계수와 포아송비는 각 각 207,000 MPa와 0.3을 사용하였고 탄소성 거동은 von Mises 파괴규준을 따른다고 가정하였다. 강판과 스터드의 응 력-변형률 관계는 ^{Prakash et al. (2011)}의 연구를 참고하여 Fig. 4를 사용하였다. 여기서 강판의 항복강도는 240MPa, 인장강도는 400MPa이고 스터드의 항복강도는 550MPa, 인 장강도는 710MPa였다.

Fig 4.

Uniaxial stress-strain behaviour of steels (^{Prakash et al., 2011})

그리고 스터드는 과도한 전단 혹은 인발하중이 발생할 경 우 스터드 연결부에서 파단이 발생하는데, 이를 모사하기 위 해 ABAQUS의 취성 및 전단손상모델을 적용하였다. 이 모 델의 매개변수는 ^{Gattesco and Giuriani (1996)}와 ^{Nguyen and Kim (2009)}의 연구를 참고하여 Table 3의 값을 사용하 였다.

Table 3.

Parameters of ductile and shear damage of the stud in ABAQUS (^{Gattesco and Giuriani, (1996)}; ^{Nguyen and Kim, (2009)})

Ductile damage
Fracture strain	Fracture energy	Softening law
0.3	3,000 N/mm	Linear
Shear damage
Fracture strain	Displacement at the failure	Softening law
0.8	1mm	Exponential

2.4. 경계조건과 해석방법

SC 전단벽의 전단거동에 대한 해석에서는 벽체의 하부에 완전구속의 경계조건을 적용하였다. 그리고 벽체상부에 횡방 향 (+x 방향)의 수평변위를 점진적으로 증가시키는 변위제어 방법을 이용하여 비선형해석을 수행하였다. 식 (4)와 같이 벽체 상부의 변위로 인해 발생하는 경계조건 영역에서의 수 평반력의 합을 벽체에 가해지는 전단력 (Q)으로 산정하였 고, 전단변형률 (γ)은 수평변위를 벽체길이 (L)로 나누어 구 하였다. 수직방향 축하중에 대한 해석의 경우에도 전단거동 과 유사하게 하부를 완전 구속한 후, 벽체 상부에서 하부로 -y 방향의 수직변위를 가하여 이로 인해 경계조건 영역에서 발생하는 수직반력의 합을 외력 (P)으로 정의하였다.

여기서, P 는 외력, Fr 는 경계조건 영역에서의 총반력 그 리고 f_i는 경계조건의 영역 중 절점 i에서의 반력이다.

Fig. 5는 전단 및 축방향 거동에 대한 해석의 경계조건과 해석과정을 개념적으로 나타낸 것이다. 재료의 비선형과 판 의 국부좌굴문제를 해석하기 위해서는 Newton-Raphson 방법 보다는 arc length 방법이 더 적합하다고 판단되어 ABAQUS 프로그램의 static riks 해석모듈을 사용하였다.

Fig 5.

Boundary conditions of FE model

3.1. 전단거동에 대한 해석이론 및 설계기준

강판과 콘크리트의 합성체인 SC 부재의 면내 전단거동에 대한 해석과 설계는 일반적으로 다음과 같은 가정에 근거하 였다 (^{Hong et al., 2011}; ^{Varma et al., 2012}). (a) 콘크리트 와 강판은 서로가 완전히 부착된 합성체로 가정한다. (b) 콘 크리트에서 균열이 발생하기 전에는 콘크리트와 강판을 등 방성 재료로 가정한다. (c) 경사방향의 균열 (균열의 경사 = 약 45°)이 발생한 후 콘크리트는 균열방향에 수직한 방향으 로 압축강성만 지니고 인장강성은 없는 이방성 재료로 가정 한다. (d) 경사방향 균열이 발생한 이후 콘크리트는 균열이 발생되기 전과 비교하여 압축에 대한 탄성계수가 약 70%로 저하되고, 이로 인해 전체 벽체의 강성도 변화된다. (e) 2차 강성의 변화는 강판이 항복할 때 발생한다. (f) 강판은 항복 후에 완전 소성상태가 되므로 극한전단강도까지 강판의 전단 강성은 없다고 가정한다. 그리고 SC 전단벽은 2차 항복 후에 경사방향의 균열로 손상을 입은 콘크리트가 완전히 파괴될 때까지 전단에 저항한다고 가정한다. (g) 극한강도 시의 SC 벽체의 전단변형률은 약 0.006이다. 이러한 가정을 근거로 SC 부재의 면내 전단거동을 Fig. 6과 같이 나타낼 수 있다 (^{Ozaki et al., 2004}; ^{Hong et al., 2011}; ^{Varma et al., 2012}).

Fig 6.

In-plane shear behavior of the SC wall

균열발생 전 SC 부재의 초기 전단강성은 앞서 언급한 바 와 같이 강판과 콘크리트를 등방성 재료로 가정하고 합성강 성 K_uncr 을 구하면 되므로 다음 식 (5)와 같이 된다. 그리고 콘크리트의 균열로 인한 1차 항복 시, SC 벽체의 전단력은 식 (6)과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, K K_uncr 은 콘크리트에서 균열이 발생되기 이전의 전단강성, G_c는 콘크리트의 전단탄성계수 (MPa), G_s 는 강 판의 전단탄성계수 (MPa), Q_ct 는 1차 항복 시 전단강도, α 는 모형계수 (α= 0.16, ^{Varma et al., 2012}), A_c 는 콘크리트 의 전단면적, 그리고 A_s 는 강판의 단면적이다.

콘크리트에서 균열이 발생된 상태 (θ=45°) 이후에 콘크리 트는 이방성 특성을 보인다는 가정 하에 SC 전단벽의 전단 강성은 다음 식 (7)과 같이 된다. von Mises 파괴기준에 근 거하여 정리하면, 2차 항복 시의 전단력은 다음의 식 (8)과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, Kcr 은 콘크리트 균열 이후에 SC 전단벽이 갖는 합성전단강성, K_sc는 균열 발생 이후에 강판과 콘크리트의 합성거동이 고려된 콘크리트의 유효전단강성, K_s 는 강판의 전단강성, E c ′ 는 균열 발생 이후 콘크리트의 유효탄성계수 (0.7E_c), 그리고 Q_y= 는 2차 항복 시의 전단력이다.

3.2. 전단거동에 대한 해석결과

Table 1에 설명된 바와 같이 세 종류의 스터드 간격 (100mm, 167mm 그리고 250mm)과 세 종류의 스터드 형상 (GS, DS#1 그리고 DS#2)을 고려하여 총 9개 경우에 대한 해석을 수행 하고 그 결과를 Fig. 7에 비교하였다.

Fig 7.

Q-γ curves obtained from FE analyses

유한요소해석을 통해 얻어진 결과를 평가하기 위해 ^{Varma et al. (2012)}의 설계곡선 (design skeleton curve)을 Fig. 7에 함께 도시하였다. 설계곡선의 1차 항복점의 좌표는 (8.9×10^-5, 291kN)이고, 2차 항복점의 좌표는 (2.35×10^-3, 1,881kN)이다.

다양한 가정과 이론적 배경에 근거한 설계곡선과 비교하 여 유한요소 모델의 1차 항복점은 뚜렷하게 나타나지 않았 으나, 강판의 항복에 의한 2차 항복점은 보다 뚜렷하게 나타 났다. 설계곡선보다 해석결과가 위쪽에 나타난 이유는, 설계 곡선은 균열 발생 후 콘크리트의 탄성계수가 0.7배로 낮아진 다고 가정하여 이론적으로 이를 구한 것이지만, 해석에서는 전단변형에 따른 콘크리트의 손상이 연속적으로 발생하고, 손상된 콘크리트의 탄성계수가 0.7배 보다 크기 때문이다.

스터드 간격이 100mm인 경우와 167mm인 경우를 비교하 면, 스터드의 종류에 따른 차이는 크게 나타나지 않았다. 그리 고 설계곡선보다 해석결과가 위쪽에 도시되어 비교적 167mm 간격까지는 강판 콘크리트가 완전부착에 가까운 합성거동을 함을 알 수 있다.

반면에 스터드의 간격이 250mm 이상인 경우는 설계곡선 에 비하여 2차 강성의 변화점이 앞쪽에 있어서 강판의 항복이 빠르게 진행됨을 알 수 있다. 이것은 스터드 간격이 250mm인 경우에는 강판과 콘크리트의 부착이 완전하지 못하여 국부 적으로 합성체로서 거동하지 못했고, 결국 강판의 항복이 보 다 빨리 진행되었기 때문이다. 스터드 간격이 250mm인 경 우에서도 마찬가지로 일반형 스터드와 경사형 스터드와의 차이는 두드러지게 나타나지 않았다.

^{Ozaki et al. (2004)}는 SC 전단벽의 전단 연결장치인 스터 드의 직경보다 강판의 강성이 구조물의 거동에 미치는 영향 이 더 크다고 보고하였다. 이와 유사하게 본 연구의 해석결 과에서도 동일한 강판과 콘크리트 조건에서 스터드의 형상 변화는 SC 전단벽의 전단거동에 큰 영향을 미치지 않는 것 으로 확인되었다. 그러나 스터드의 간격이 필요 이상으로 멀 어져 강판과 콘크리트가 충분히 부착되지 않는 경우, 강판의 국부적 좌굴, 소성변형 및 미끄러짐이 발생하여 이론적인 설 계곡선보다 빠른 단계에서 2차 항복이 발생함을 확인하였다.

3.3. 콘크리트의 손상도 평가

이 절에서는 각 경우에 대한 콘크리트의 평균 손상도 및 평균 강성저하 정도를 살펴보았다. 평균 손상도는 식 (11)과 같이 해석을 통해 얻어진 각 요소의 손상도를 이용하여 각 요소의 손상도에 그 요소의 부피를 곱한 것의 총합을 전체 부재의 부피로 나눈 것으로 정의하였다.

여기서, D ¯ 는 콘크리트의 평균 손상도 0 ≤ D ¯ ≤ 1 , d i e 는 콘크리트 i번째 요소의 손상도, v i e 는 콘크리트 i번째 요소 의 부피, 그리고 V= 는 콘크리트 부피이다.

앞서 언급한 바와 같이, 많은 연구자들의 실험결과 (^{Ozaki et al., 2004}; ^{Varma et al., 2012})에 근거하면, 설계 시에는 콘크리트의 강성이 균열 이후에 0.7배로 저하된다고 가정한 다. 본 연구에서 결정된 콘크리트 응력-변형률-손상도의 정의 는 기존 연구자들의 연구결과 (^{Carreira and Chu, 1985}; ^{Evans and Marathe, 1967}; ^{Jankowiak and Lodygowski, 2005})를 근거로 결정한 것으로 선행 실내실험에서 사용된 SC 전단벽 의 콘크리트와는 동일할 수 없다. 따라서 실험을 통해 얻어 진 0.7의 값과 해석을 통해 얻은 평균 강성의 저하 (1-D)가 일치하지는 않았다. 하지만 재료의 특성이 동일할 때, 해석 의 경우마다 손상도의 차이를 상대적으로 비교하는 것은 가 능하다.

Fig. 8은 각 경우 2차 항복 시의 전단하중에 대한 콘크리 트의 평균 강성의 저하를 나타낸 것인데 그 값이 0.82~0.90 의 범위에 있다. 스터드의 종류에 관계없이 스터드의 간격이 100mm일 때보다 스터드 간격이 167mm일 때 손상이 더 적 게 발생하였다. 그리고 스터드의 간격이 250mm인 경우에, 100mm일 때 보다는 적지만 167mm일 때 보다는 많은 손상 을 받은 것으로 나타났다. 이것은 스터드의 간격이 조밀해질 수록 과도한 구속이 발생하여 콘크리트에 손상이 많아지는 것을 의미한다. 또한 스터드의 간격이 너무 넓어질 경우에는 합성거동을 하지 못하여 손상이 빨리 발생함을 알 수 있다. 일반형 스터드인 GS와 비교하여 DS#2의 경우는 큰 차이를 나타내지 않았으나 3개의 스터드로 이루어진 DS#1은 과한 구속으로 인해 다른 경우보다 더 많은 손상이 발생되었다.

Fig 8.

Degradations of normalized concrete stiffness

4.1. SC 전단벽에서의 국부좌굴 이론

압축력을 받는 기둥 부재는 축방향으로 작은 압축하중이 가해질 경우, 탄성거동을 하지만 하중의 크기가 커질 경우, 가로 방향으로 휘는 좌굴현상이 발생한다. SC 전단벽의 경 우, 전단 연결재인 스터드의 간격이 과대하게 멀어지면 강판 에 국부적인 좌굴이 발생할 가능성이 생기게 된다. 일반적으 로, 기둥에 좌굴이 발생하는 경우, 다음 식 (12)와 같은 오일 러 공식으로 임계좌굴응력을 구할 수 있다.

여기서, σcr 은 임계좌굴응력, L_e 는 등가길이, r는 최소 회 전반경 = I / A , A 는 단면적, I 는 단면 2차모멘트, 그리 고 L_e/_r는 세장비 (slenderness ratio)이다. 위의 식을 SC 구 조에 적용하면 다음 식 (13)과 같이 나타낼 수 있다. 그리고 식 (13)의 양변을 강판의 공칭항복변형률로 나누어주면 다음 의 식 (14)와 같이 나타낼 수 있다.

여기서, ε_cr 은 임계좌굴변형률, ε_y는 공칭항복변형률 (-F_y/ E_s ), K 는 등가길이계수, _s 는 스터드 수직방향 배치간 격, b는 강판의 수평방향 길이, 그리고 t_p는 강판의 두께이 다. 식 (14)에서 등가길이계수 K 는 결국 기둥 역할을 하는 강판의 상하부 양단에서 경계조건의 상태를 의미한다. ^{Zhang et al. (2014)}은 SC 구조에 대하여 K 는 완전 고정단 인 0.5와 롤러단인 1.0 사이의 값인 0.7이라 주장하였다.

4.2. 국부좌굴에 대한 해석결과

Fig. 9는 오일러 좌굴이론에 근거한 식 (14), ^{Zhang et al. (2014)}의 수치해석 결과, 그리고 이 연구에서 수행한 9가지 해석결과를 비교하여 나타낸 것이다.

Fig 9.

Summary of local buckling analysis results

^{Zhang et al. (2014)}의 수치해석 결과로부터 정규화된 세 장비 1.4를 기준으로 검토해 보면, 1.4 이하에서는 정규화된 임계좌굴변형률이 등가길이계수 K=1인 식 (14) 곡선과 유 사하게 형성되었고, 1.4 이상에서는 K=0.5인 식 (14) 곡선 과 유사하게 형성됨을 알 수 있다. 이는 정규화된 세장비 1.4 이하인 상태는 촘촘한 스터드 배치로 콘크리트에 국부적인 소성변형과 손상이 발생하여 경계조건이 힌지와 유사한 상 (K=1)이 됨을 의미하며, 1.4 이상의 경우는 경계조건이 고정단 (K=0.5)에 가까워짐을 의미한다. ^{Zhang et al. (2014)} 의 수치해석 결과를 본 연구의 일반형 스터드를 사용한 GS 의 수치해석 결과를 비교한 결과, 두 모형의 크기 및 두께 등이 상이하였음에도 불구하고 정규화된 세장비 1.4와 2.2에 서 두 결과가 거의 유사함을 알 수 있다. 이를 통해 본 연구 에서 수행한 좌굴에 대한 수치해석결과가 신뢰할 수 있는 수 준임이 확인되었다.

스터드 간격이 100mm (정규화된 세장비 1.4)에서 일반형 스터드 GS에 비해 경사형인 DS#1과 DS#2의 경우, 1.7배 정도 정규화된 임계좌굴변형률이 더 크다. 스터드 간격 167mm (정규화된 세장비 2.2)와 스터드 간격 250mm (정규화된 세 장비 3.3)에서는 일반형 스터드의 정규화된 임계 좌굴변형률 은 K=0.5인 식 (14) 곡선의 결과와 유사하였다. 일반형 스 터드와 비교한 경사형인 DS#1와 DS#2의 경우, 동일한 정규 화된 세장비에서 정규화된 임계좌굴변형률이 스터드 간격 167mm (정규화된 세장비 2.2)에서 약 1.3배, 스터드 간격 250mm (정규화된 세장비 3.3)에서 약 2배 증가하였다. 이는 경사형 스터드인 DS#1과 DS#2의 경우에는 스터드가 설치 된 위치에서 힘의 분배 및 구속조건이 좌굴발생에 보다 유리 하게 변화하였기 때문이라 사료된다. 결국 일반형 스터드에 비하여 경사형 스터드가 2개 이상 설치된 전단 연결재의 경 우가 동일한 세장비에서 좌굴의 발생을 억제시킨다는 것을 해석적으로 확인하였다.