2.1. 통계 분석 표본

본 연구에서 활용한 통계분석 표본은 2003년부터 2010년 까지 한국시설안전공단에서 수행한 안전점검 및 정밀안전진 단 사례 중에서 공용내하력 평가 수행 빈도가 높은 PCB (Prestress Concrete Box Girder), PCI (Prestress Concrete I Girder), SBG (Steel Box Girder), SPG (Steel Plate Girder), TR (Truss) 등 5개 형식의 각 37/12/48/28/14개소, 도합 139 개소의 교량으로 구성되었다.

본 연구는 상용프로그램인 SPSS를 사용하여 대표값, 산포도, 분포형태 등에 관한 기술통계분석을 수행하였다. 분석에 앞서 표본으로부터 이상치 및 특이치들을 식별, 배제하기 위해 자료 의 분포를 극단값 (최소값, 최대값)과 사분위수 (1사분위수, 중 위수, 3사분위수)로 상자에 표현한 상자수염 (box-whisker)그림 을 이용하였다. 이들은 자료의 무리로부터 비정상적으로 떨 어져 있는 관측치 (1사분위수에서 사분위수범위의 1.5배를 뺀 값보다 작거나 3사분위수에서 사분위수범위의 1.5배를 더 한 값보다 큰 경우)로서 발생 빈도는 매우 낮지만 그 집단의 특성치인 평균, 분산 등에 미치는 영향은 매우 크기 때문이 다 (^{Choi et al., 2010}; ^{Peck et al., 2001}).

2.2 분석 모형, 요인 및 반응 변수

교량의 여러 부집단 간 동질성을 식별 검정하기 위한 첫 단계는 통계적 분석 모델을 구성하는 특성 요인과 반응 변수 를 결정하는 것이다. 즉 내하력평가나 손상추정에 영향을 미 치는 중요한 인자를 선정해야한다.

내하 성능 평가는 현재 교량 내하력의 설계 활하중에 대한 비율을 나타내는 공용내하력을 구하는 것으로 실제 구조물 과 구조해석 모델의 응답 차이를 응답보정계수 K_s 를 통하여 보정한다. 응답보정계수는 처짐 (δ)과 변형률 (ε)에 대해 계 산할 수 있으며, 공용내하력 P 는 식 (1)과 같이 산정한다. 여기서 내하율은 허용응력설계법에 의한 경우 식 (2), 강도 설계법에 의한 경우 식 (3)과 같이 산정한다 (^{MLTM, 2010}).

여기서, K s = △ calculate △ measure ⋅ 1 + i calculate 1 + i measure 또는 = ∈ calculate ∈ measure ⋅ 1 + i calculate 1 + i measure

RF = 내하율

P_r = 설계 활하중

여기서, f_a = 실측 허용응력

f_d = 실측 고정하중에 의한 응력

f_l = 설계 활하중에 의한 응력

i = 충격계수

여기서, ∅M_n = 극한저항모멘트

M_l = 실측 고정하중모멘트

M_d = 설계 활하중에 의한 모멘트

γl=활하중 계수 = 2.15

γ_d = 고정하중 계수 = 1.30

손상추정을 위한 시스템식별은 손상전후 또는 기본계와 손상계의 시스템방정식모델을 정의하고, 손상계에 대한 모드 시험으로 측정된 반응변수에 대한 손상된 모드특성과 구조 모수를 역해석하는 것으로 이루어진다.

비감쇠 N 자유도계의 경우, 자유진동 운동방정식은

으로 표현하고 모드좌표계로 변환하면,

으로 정의된다.

기본계로부터 수정된 손상계의 시스템방정식은

또는 모드변환을 통해

으로 기술할 수 있다 (^{Maia et al., 1997}). 여기서 변경된 질량 및 강성도 매트릭스를

라 놓고 정정된 방정식을 풀면 측정된 손상계의 주파수응 답함수 또는 리셉턴스 (receptance)로부터 고유치와 고유벡 터를 얻고, 다시 손상계의 공간모델로부터 변화된 강성을 구 한다 (^{Maia et al., 1997}).

교량의 정∙동적 거동과 같이 실제 측정 또는 계산되는 반응변수 (response variable)에 영향을 미치는 구조 재료와 형식 및 공용기간 등의 인자 또는 요인 (factor)으로 교량 집 단을 구분할 때 이들의 하부 집단인 부집단 (subgroup)은 분 석의 처리 수준 (level)이라 한다. 동질성 검정 (homogeneity tests)은 특정 유의수준 (significance level)에서 각 부집단의 응답특성이 서로 같은가 또는 다른가를 식별∙파악하는 것 이다.

본 장에서는 식 (1)과 (8)로부터 공용내하력 산정 및 손상 추정에 영향을 미치는 주요 반응변수로 응답, 충격계수와 그 들의 비 값 (ratio) 및 고유진동수를 선정하여 통계적 중심성 향과 산포성 및 형태 등에 관한 기술통계분석을 수행하였다 (^{Chang et al., 1988}; ^{Ewins, 2000}; ^{Jung et al., 2009}; ^{Yi et al., 2004}).

2.3. 응답비

응답비는 시험차량을 재하하여 측정된 실 구조물의 변형 치 (또는 처짐)에 대한 구조해석 결과치 (변형 또는 처짐)의 비로 산정한다.

대상 교량에 손상 및 열화가 발생하지 않은 경우 응답비는 1.0 이상으로 구조적 여유도를 갖는 반면, 손상 및 열화가 발 생하여 강성이 저하될 경우 응답비는 1.0 이하로 산정된다 (^{KISTEC, 2006}).

이상치를 배제한 응답비에 대한 기술통계량을 Table 1에 나타냈다. 응답비의 평균은 모두 1.0을 초과하고 있으며, PCI 형식은 1.151로 다른 형식에 비해 상대적으로 크게 나타났 다. 분산의 정도는 SBG 형식이 평균을 중심으로 가장 밀집 되어 있고, PCI 형식이 가장 넓게 분산되어 있다. 최소값은 SPG 형식이 가장 작고 SBG 형식이 가장 크게 나타났으며, 최대값은 TR 형식이 가장 작고 PCI 형식이 가장 크게 나타 났다. 범위는 TR 형식이 가장 작고 PCI 형식이 가장 크게 나타났다. 왜도는 SPG 형식이 음의 값으로 큰 값들의 빈도 가 높지만, 다른 형식들은 양의 값으로 작은값들의 빈도가 높게 나타났으며, TR 형식은 좌우대칭에 가깝다. 첨도는 PCI, SBG 형식들이 양의 값으로 표준정규분포보다 중심점 주위 에 더 많이 밀집해 있는 것으로 나타났지만, 다른 형식들은 표준정규분포보다 밀집도가 작은 편으로 나타났다.

2.4. 충격계수

도로교 표준시방서에서 충격계수 i 는 식 (11)과 같이 교량 의 지간 L 의 함수이며 지간이 짧을수록 충격계수는 커지지 만 최대 0.3을 초과할 수 없다 (^{MLTM, 2010}).

이것은 교량의 노면조도, 차량의 주행속도, 지간장, 고정하 중과 활하중의 비, 구조적 특성 등 다양한 인자들에 의해 결 정되며, 현 안전점검 및 정밀안전진단 세부지침 (^{MLTM, 2010})에서는 내하력 산정 시 도로교 표준시방서의 설계 충 격계수가 아닌 실측 충격계수만을 적용하고 있다 (^{Koo et al., 2002}).

실측 충격계수 (이하 충격계수)에 대한 기술통계량을 Table 2에 나타냈다. PCB 형식은 이상치가 7개로 다른 형식에 비 해 이상치를 많이 포함하고 있다. 평균은 PCI 형식이 가장 크며 가장 작은 TR 형식은 다른 형식보다 30~45% 정도 작 게 나타났다. 이들 형식은 다른 형식들과 상대적으로 큰 차 이를 보이고 있다. 절대적으로 측정한 분산의 정도는 PCB 형식이 평균을 중심으로 가장 밀집되어 있고 TR 형식이 가 장 넓게 분산되어 있지만, 상대적으로 측정한 분산의 정도는 SBG 형식이 가장 밀집되어 있고 TR 형식이 가장 넓게 분산 되어 있다. 최소값은 TR 형식이 가장 작고 PCB 형식이 가 장 크게 나타났으며, 최대값은 SBG 형식이 가장 작고 SPG 형식이 가장 크게 나타났다. 왜도는 PCB, TR 형식들은 작은 값들이, 다른 형식들은 큰값들의 빈도가 높게 나타났다. 첨 도는 PCB, PCI, SBG, TR 형식들이 중심점 주위에 더 많이 밀집해 있는 것으로 나타났다.

충격계수비((1+i_calculate) / (1+i_measure))에 대한 기술 통계량을 Table 3에 나타냈다. PCB 형식은 이상치가 12개 로 다른 형식에 비해 이상치를 많이 포함하고 있다. 평균은 모든 형식이 1.0을 초과하고 있어 대부분 계산 충격계수가 실측 충격계수보다 크게 평가됨을 알 수 있으며, TR 형식이 상대적으로 크게 나타났다. 분산의 정도는 PCB 형식이 가장 밀집되어 있고, SPG 형식이 가장 넓게 분산되어 있다. 최소 값은 SBG, SPG 형식은 1.0 이하이지만, PCB, PCI, TR 형 식은 1.0 이상으로 이들 형식은 모두 계산 충격계수가 실측 충격계수보다 크게 평가되었다. 최대값은 PCB 형식이 가장 작고 SPG 형식이 가장 크게 나타났으며, 범위는 SBG 형식 은 PCB 형식보다, SPG 형식은 PCI 형식보다 3배 이상 크 게 나타났다. 왜도는 PCB, PCI, SBG, SPG 형식들이 작은 값들의 빈도가 높으며, 첨도는 PCI, SBG 형식들이 중심점 주위에 더 많이 밀집해 있는 것으로 나타났다.

2.5. 고유진동수

구조물의 진동 특성은 해석적으로 구조물의 질량과 강성 및 감쇠 등에 직접 관계되나 실제 구조물은 기하학적 형상이 나 지지조건 및 부부재 등에 따라 매우 복잡한 거동을 하게 된다. 실측 고유진동수는 교량의 노후화 또는 손상이 발생된 현상태를 반영하므로 특정 기간 전후의 측정치 비교를 통해 강성 및 질량 변화에 의한 영향을 파악하는데 도움을 준다.

건전도 또는 노후도의 지표가 되는 실측 고유진동수 (이하 고유진동수)의 분포를 Fig. 1에 나타냈다. PCB 형식의 분포 가 가장 밀집되어 있으며, PCI 형식의 값들은 다른 형식에 비해 크게 나타났다.

고유진동수에 대한 기술통계량을 Table 4에 나타냈다. 통 계적 이상치는 PCB 형식 6개, PCI 형식 4개, SPG 형식 6개 교로 다른 특성에 비해 이상치를 많이 포함하고 있는 것으로 나타났다. 평균은 PCI 형식이 가장 크며 가장 작은 SBG 형 식보다 2.3배 정도 크게 나타났다. 분산의 정도는 PCB 형식 이 평균을 중심으로 가장 밀집되어 있고, TR 형식은 가장 넓게 분산되어 있다. 최소값은 PCI 형식이 가장 크며 가장 작은 SBG 형식보다 3.6배 정도 크게 나타났으며, 최대값은 PCI 형식이 가장 크며 가장 작은 PCB 형식보다 1.9배 정도 크게 나타났다. 범위는 강교가 콘크리트교보다 크게 나타났 으며, TR 형식이 가장 크며 가장 작은 PCB 형식보다 4.1배 정도 크게 나타났다.

고유진동수비에 대한 기술통계량을 Table 5에 나타냈다. 평균은 모든 형식이 1.0 이하로 대부분 실측 고유진동수가 계산 고유진동수보다 크게 평가됨을 알 수 있으며, 박스형태 인 PCB, SBG 형식이 다른 형식에 비해 상대적으로 작게 나 타났다. 절대적으로 측정한 분산의 정도는 PCI 형식이 평균 을 중심으로 가장 밀집되어 있고 PCB 형식이 가장 넓게 분 산되어 있지만, 상대적으로 측정한 분산의 정도는 SBG 형식 이 가장 밀집되어 있고 TR 형식이 가장 넓게 분산되어 있다. 최소값은 PCB 형식이 가장 작고 TR 형식이 가장 크게 나타 났으며, 최대값은 PCI 형식이 가장 작고 SPG 형식이 가장 크게 나타났다. 범위는 SBG 형식이 가장 크며 가장 작은 PCI 형식보다 1.9배 정도 크게 나타났다. 왜도는 모든 형식 들이 음의 값으로 큰값들의 빈도가 높으며, 첨도는 PCI, SPG 형식들이 정규분포보다 중심점 주위에 더 많이 밀집해 있는 것으로 나타났다.

3.1. 가설 설정

전체 표본을 강교 (90개)와 콘크리트교 (49개)로 분류하고 이상치를 식별 배제한 후 두 집단 간 평균 (µ)의 차이가 통 계적으로 유의한지를 검정하기 위하여 유의수준 5%에서 T- 검정을 수행하였다. 유의수준이란 귀무가설을 기각하게 되는 확률의 크기로 ‘귀무가설이 참인데도 불구하고 이를 기각함 으로써 발생하는 오류의 최대허용한계’이며 본 연구에서는 통상적으로 많이 사용되며 SPSS에서도 기본 설정값인 5%를 취한다.

T-검정은 두 집단의 모분산을 모르는 경우 두 가지 즉, 두 집단의 분산 (σ²)이 같다라고 가정할 경우 (등분산)와 다르 다고 가정할 경우 (이분산)로 분류하여 검정한다 (^{Peck et al., 2001}).

등분산 검정을 위한 가설의 형태는 다음과 같다.

귀무가설 (H₀) : σ²_concrete=σ²_steel

대립가설 (H₁) : σ²_concrete≠σ²_steel

평균차 검정을 위한 가설의 형태는 다음과 같다.

귀무가설 (H₀) : µ_concrete=µ_steel

대립가설 (H₁) : µ_concrete≠µ_steel

3.2. 기본 통계

이상/특이치를 배제한 응답비, 충격계수, 충격계수비, 고유 진동수, 고유진동수비 등에 대한 집단 통계량을 Table 6에 나타냈다. 응답비, 충격계수, 고유진동수의 평균은 콘크리트 교가 강교보다 크게 나타났으며, 충격계수비와 고유진동수비 는 강교가 콘크리트교보다 크게 나타났다. 분산의 정도는 충 격계수비가 평균을 중심으로 가장 밀집되어 있고 고유진동 수가 가장 넓게 분산되어 있다. 표에서 충격계수비와 고유진 동수는 다른 속성에 비해 이상/특이치를 많이 포함하고 있다. 충격계수비의 경우 TR 형식은 대부분 이상치로 식별되었고, PCB 형식은 다른 형식에 비해 상대적으로 많은 이상치를 포 함하고 있다. 고유진동수의 경우 PCI 형식은 PCB 형식보다 계측값이 크기 때문에 대부분 이상치로 식별되어 배제되었다.

3.3. 동질성 검정

응답비, 충격계수, 충격계수비, 고유진동수, 고유진동수비에 대한 독립표본 검정 결과를 Table 7에 나타냈다. 응답비의 독 립표본 검정 결과에서 우선 등분산 검정을 위한 Levene의 검 정값은 F값이 13.468이고 유의확률이 0.0으로 유의수준 0.05 보다 작으므로 대립가설을 채택하여 모집단의 분산이 다르 다고 가정한다. 평균차 검정은 검정값 t값이 2.153이고 유의 확률은 0.035로 유의수준 0.05보다 작으므로 대립가설을 채 택한다. 따라서, 응답비는 강교와 콘크리트교 집단 간 평균 의 차이가 있다고 할 수 있다.

동일한 방식으로 충격계수는 모집단의 분산이 같다고 가 정되고, 평균차 검정에서 검정값 t값이 2.584이고 유의확률 은 0.011로 유의수준보다 작으므로 대립가설을 채택하여 강 교와 콘크리트교 집단 간 평균의 차이가 있다고 할 수 있다.

충격계수비는 모집단의 분산이 다르다고 가정되고, 평균차 검정값 t값이 -1.181이고 유의확률은 0.240으로 유의수준보 다 크므로 강교와 콘크리트교 집단 간 평균의 차이가 없다고 할 수 있다.

고유진동수는 모집단의 분산이 다르다고 가정되고, 평균차 검정값 t값이 1.659이고 유의확률은 0.100으로 유의수준보다 크므로 강교와 콘크리트교 집단 간 평균의 차이가 없다고 할 수 있다.

고유진동수비는 모집단의 분산이 같다고 가정되고, 평균차 검정값 t값이 -3.629이고 유의확률은 0.0으로 유의수준보다 작으므로 강교와 콘크리트교 집단 간 평균의 차이가 있다고 할 수 있다.

위와 같이 재료별 동질성 검정 결과 응답비, 충격계수, 고 유진동수비는 강교와 콘크리트교 집단 간 평균의 차이가 있 지만, 충격계수비와 고유진동수는 평균의 차이가 없는 것으 로 나타나 각 부집단 간 해당 속성이 같다고 할 수 있다.

4.1. 유의성 검정 및 다중 비교

교량은 시간의 경과에 따라 재료 자체가 노후화되며, 주변 환경의 변화 등에 의하여 부재 및 재료 자체의 성능이 점차 저하되고 사용성이 저하된다. 따라서, 본 장에서는 응답비, 충격계수, 고유진동수 등의 응답 특성치에 영향을 미치는 인 자로서 구조형식 및 공용기간을 고려하여 그에 따른 모집단 의 평균이 유의한지를 검정하였다. 이를 위해 교량의 정∙동 적 응답을 5개의 구조형식별로 분류하고 이상치를 식별 및 배제한 후에 분산분석 (유의수준 5%)을 수행하였다. 분산분 석 (analysis of variance : ANOVA)은 셋 이상의 모집단 평 균의 차이를 검정하기 위한 분석 방법으로 본 연구에서 가설 의 형태는 다음과 같다 (^{Kim et al., 2004}; ^{Kim et al., 2013}; ^{Peck et al., 2001}).

귀무가설 (H_0α) : µ_PCB=µ_PCI=µ_SBJ=µ_SPG=µ_TR

대립가설 (H_1α) : 구조형식별 모집단의 평균이 모두 동일 한 것은 아니다.

귀무가설 (H_0β) : µ_0-19=µ_20-39=µ_{more than40}

대립가설 (H_1β): 공용기간별 모집단의 평균이 모두 동일 한 것은 아니다.

공용기간은 20년 단위로 20년 미만 (µ_0-19) 75개, 20년 이상 40년 미만 (µ_20-39) 52개, 40년 이상 (µ_{more than40}) 12개의 3개 집단으로 구분하였다.

여기서 PCI와 TR 형식, 공용기간 40년 이상의 집단은 분 석을 수행하는데 필요한 표본 수가 충분하지 못하여 추가적 인 보완이 필요하다.

사후검정 및 다중비교 방법으로 Tukey, Scheffe, Duncan 등 여러 기법들을 사용하여 검토한 결과, 본 연구와 관련된 분석에서 Duncan 방법이 가장 차별화되고 일관된 결과를 보 여주었다.

4.2. 응답비

응답비에 대한 분산분석 결과 Table 8에서 구조형식의 F 값은 3.186이고, 유의확률은 0.016으로 유의수준 0.05보다 작으므로 대립가설을 채택한다. 즉, 구조형식별 집단 중에서 적어도 두 집단 이상 간 모집단의 평균에 차이가 있다고 할 수 있다. 공용기간의 F값은 0.742이고, 유의확률은 0.478로 유의수준보다 크므로 귀무가설을 기각하지 못한다. 즉, 공용 기간별 집단 간 모집단의 평균에 차이가 없다고 할 수 있다.

응답비에 대한 구조형식별 부집단 간에는 모평균의 차이 가 있다. 다중비교 결과 Table 9(a)에서 TR, SPG, SBG, PCB 형식은 유의수준 5% 하에서 차이가 없지만, PCI 형식 과는 유의한 차이를 나타냈다. 즉, TR, SPG, SBG, PCB 형 식이 모인 하나의 집단과 그와 다른 PCI 형식 집단 등 2개 의 집단으로 나누어진다.

응답비에 대한 공용기간별 집단 간 다중비교 결과 Table 9(b)와 같이 2개의 집단군으로 분류되었다. 표에서 공용기간 40년 이하에서는 평균이 1.0 이상이며 감소율이 2% 정도로 작지만 40년을 경과하면서 평균이 1.0 미만으로 감소하고 20-39년 평균보다 7% 작게 나타났다.

4.3. 충격계수

충격계수에 대한 분산분석 결과 Table 10에서 구조형식의 F값은 4.329이고, 유의확률은 0.003으로 유의수준보다 작으 므로 구조형식별 두 집단 이상 간에 모집단의 차이가 있다고 할 수 있다. 공용기간의 F값은 8.039이고, 유의확률은 0.001 로 유의수준보다 작으므로 공용기간별 두 집단 이상 간에 모 집단의 차이가 있다고 할 수 있다.

충격계수에 대한 다중비교 결과 Table 11(a)에서 SBG, PCB, SPG 형식은 차이가 없지만, TR 및 PCI 형식과 유의한 차이 를 나타냈다. 즉, SBG, PCB, SPG 형식이 한 집단으로, TR 과 PCI 형식은 각각 다른 집단인 3개의 집단으로 나누어진다.

공용기간별 집단은 Table 11(b)에 나타낸 것처럼 2개의 집 단군으로 나누어진다.

충격계수비에 대한 분산분석 결과 Table 12에서 구조형식 의 F값은 9.731이고, 유의확률은 0.0으로 유의수준보다 작으 므로 구조형식별 두 집단 이상 간에 모집단의 차이가 있다고 할 수 있다. 공용기간의 F값은 22.767이고, 유의확률은 0.0 으로 유의수준보다 작으므로 공용기간별 두 집단 이상 간에 모집단의 차이가 있다고 할 수 있다.

충격계수비에 대한 다중비교 결과 Table 13(a)에서 PCB, SBG, PCI 형식은 차이가 없지만, SPG와 TR 형식과 유의한 차이를 나타냈다. 즉, PCB, SBG, PCI 형식이 한 집단으로, SPG와 TR 형식은 각각 다른 집단인 3개의 집단으로 나누어 진다.

공용기간별 집단은 Table 13(b)에 나타난 것처럼 3개의 집 단으로 나누어지며, 충격계수비는 공용기간이 증가함에 따라 증가하는 경향을 보였다.

4.4. 고유진동수

고유진동수에 대한 분산분석 결과 Table 14에서 구조형식 의 F값은 38.921이고, 유의확률은 0.0으로 유의수준보다 작 으므로 구조형식별 두 집단 이상 간에 모집단의 차이가 있다 고 할 수 있다. 공용기간의 F값은 10.378이고, 유의확률은 0.0으로 유의수준보다 작으므로 공용기간별 두 집단 이상 간 에 모집단의 차이가 있다고 할 수 있다.

고유진동수에 대한 다중비교 결과 Table 15(a)에서 SBG, SPG, PCB 형식은 동일 집단군으로 차이가 없으며, TR과 PCI 형식은 각각 또 다른 집단인 3개의 집단으로 나누어진다.

공용기간별 집단은 Table 15(b)에 나타난 것처럼 2개의 집 단으로 나누어진다.

고유진동수비에 대한 분산분석 결과 Table 16에서 구조형 식의 F값은 5.298이고, 유의확률은 0.0으로 유의수준보다 작 으므로 구조형식별 두 집단 이상 간에 모집단의 차이가 있다 고 할 수 있다. 공용기간의 F값은 0.582이고, 유의확률은 0.560 으로 유의수준보다 크므로 공용기간별 모집단의 차이가 없다 고 할 수 있다.

고유진동수비에 대한 다중비교 결과 Table 17에서 PCB 형식이 한 집단으로, PCI, TR, SPG 형식은 다른 집단으로 분류되었지만, SBG 형식은 두 집단에 모두 포함되었다.