2.1. 계측 데이터의 처리 및 보완

현장에서 계측되는 데이터는 센서가 작동을 하는 경우에 도 Table 3과 같이 일반적으로 운영상의 문제 등으로 계측 데이터가 손실된 기간이 포함된 형태로 보관된다. 그리고 경 우에 따라 특별한 이벤트가 있었거나 센서의 오작동으로 이 상치가 포함된 형태로 존재하게 된다. 따라서 이러한 데이터 는 통계적 처리를 통해 이상치를 제거한 후 삭제된 부분의 데이터를 복원하는 절차를 거쳐야 한다 (^{Kim and Shin, 2010}).

Table 3.

Sample of data processing and recovery

raw data
elimination of outlier data
recovered data

본 연구에서는 이상치를 제거한 후 손실된 부분의 데이터 를 복원하기 위해 ARX모델을 적용하였으며, ARX모델 적 용을 위해 Table 3과 같이 이상치를 제거한 데이터와 온도 데이터를 입력값으로 하여 데이터를 복원하였다. 그 결과를 Table 3에 그래프로 표현하였다. 온도의 경우에도 Table 3과 같은 손실된 데이터와 이상치가 존재하지만 자체 적용을 통 해 온도 데이터를 복원한 후 입력값으로 적용하였다.

손실된 데이터를 처리하기 위한 ARX모델은 자기회귀 모 델의 하나로 다음의 식 (1)로 표현할 수 있다 (^{Shin et al., 2009}).

식 (1)은 p개의 입력데이터(x)와 m개의 출력데이터(y)로 이루어진 MISO 모델이다. 식 (1)에서 입력신호의 성분은 출 력신호 이전의 시간에 대한 성분들의 조합으로 표현되어 있 다. 후진연산자를 사용하여 각각의 신호데이터에 곱해지는 계수항들은 식 (2)와 식 (3)으로 표현될 수 있다.

식 (3)의 좌변은 순수하게 Auto Regressive Output만으로 이루어져, 현 단계의 Output y(t)에서부터 n_α단계 이전 Output y_i(t-n_α)까지의 선형조합이다. 우변은 현 단계보다 n_k 만큼의 시간차를 갖는 Input x_j(t-n_k)에서 단계 이전 Input x_j(t-n_k-n_b+1) 까지의 선형조합과 white noise vi(t)의 합으로 구성된다. 이 때 n_α는 회귀차수이며, n_b는 외인성차수이다 (^{Kim et al., 2005}).

Fig. 1은 Table 3에서 손실데이터 부분이 복원된 조인트변 위데이터와 복원에 사용된 온도데이터와의 상관관계를 그린 것으로 이 경우 상관계수가 0.99로 상관관계가 매우 높은 것 을 확인할 수 있다. 따라서 Table 3의 데이터들에서 온도의 변화에 따라 이미 조인트변위계의 거동이 크게 영향을 받음 을 알 수 있다.

Fig 1.

Correlation of temperature and recovered joint displacements

2.2. 기설정된 계측관리기준의 검토

계측 데이터는 4년간 계측한 값의 10분단위 평균값을 대 푯값으로 하는 데이터로 온도의 영향을 제거하지 않고 ARX 모델에 의해 손실된 부분을 복원하였다. Fig. 2는 조인트변 위계 데이터를 빈도별 막대분포로 나타내고 이를 Table 1에 제시되어 있는 기설정된 계측관리기준치와 비교하였다. Fig. 2에서 조인트변위계 데이터에 대해 수직 점선으로 표현한 기설정된 계측관리기준은 어느 정도 적절하게 설정된 것으 로 보이지만, Table 2에 정리한 안전관리수준이 어느 정도의 수준으로 설정된 것인지는 판단이 애매한 상황이다.

Fig 2.

Distribution of joint displacements and control criteria

이와 같은 모호한 현상은 다른 종류의 센서에서 계측된 데 이터의 막대분포를 각각의 계측관리기준치와 비교한 Fig. 3 의 그림들에서 더 확연하게 문제가 있음을 확인할 수 있다. Fig. 3의 처짐에 대한 계측관리기준과 계측된 처짐 데이터의 분포를 비교한 그림에서 보면, 설정된 계측관리기준은 실제 발생하는 4년간의 처짐분포에 비해 지나치게 과도하게 설정 되어 있음을 확인할 수 있다. Fig. 3의 하중에 대한 계측관리 기준치를 분포도와 비교한 그림에서도 설계에 의한 하중과 구조물의 프리스트레스트 텐던에 실제 작용하고 있는 하중 사이에 차이가 발생하고 있음을 보여주고 있다. 즉 이 경우 에는 구조해석에 의한 구조적 안전성 재검토 및 계측관리기 준의 재설정도 고려되어야 할 정도로 계측된 텐던 장력이 최 소 관리기준치에 걸쳐 있는 것을 관찰할 수 있다. 또한 Fig. 3의 변형률분포에서는 계측관리기준치 자체가 불합리하게 설정되어 있음을 확인할 수 있다. 물론 10분 단위로 계측된 동적변형률의 평균값을 대푯값으로 분포도를 그린 것과 계 측관리기준을 비교한 것이기 때문에 최대값에 대한 비교결 과와는 다소 차이가 있을 수 있겠지만, 관리기준을 설정할 때 이러한 부분에 대한 명확한 가이드라인이 제시되어 있지 않기 때문에 비교한 그림 자체만으로도 구조안전성 재검토 및 계측관리기준의 재설정이 필요함을 확인할 수 있다.

Fig 3.

Recovered data, comparison with control criteria, and correlation with temperature for each sensor

Fig. 3의 센서별 복원된 데이터는 전반적으로 온도에 의한 영향을 받고 있는 것으로 보이지만, 온도와의 상관관계를 그 린 그림을 보면 센서의 종류에 따라 온도와의 상관관계가 좋 은 것도 있지만, 하중계와 같이 온도와의 상관관계가 다른 센서들에 비해 무시할 정도로 낮은 경우도 존재함을 확인할 수 있다. 하중계의 경우는 오히려 복원된 데이터에서 확인할 수 있듯이 시간에 따른 하중의 변화가 온도의 영향 보다 큰 것을 확인할 수 있다. 변형률의 경우는 온도의 영향이 클 것 으로 판단되지만 2011년 하반기에 어떤 이벤트가 발생한 후 1년간 변형률값이 상대적으로 크게 계측되었으며, 그 값들이 분포도에서 최대 계측관리기준치를 초과하는 값들로 존재하 고 있음을 확인할 수 있다. 따라서 이에 대한 구조안전성 재 평가 및 계측관리기준의 재설정이 필요한 것으로 판단된다.

Fig. 3에서는 센서별 계측 데이터를 분석한 대푯값들의 분 포형태와 계측관리기준을 비교하였지만, Fig. 4와 Fig. 5에서 는 여러 개의 하중계와 변형률계의 계측 데이터에 대한 분포 도와 관리기준치를 전체적으로 비교하였다. Fig. 3과 같이 처짐은 관리기준이 과다하였고, 조인트변위는 적정하게 관리 기준이 설정되었기 때문에 비교를 생략하였다.

Fig 4.

Distribution of tendon force data and their pre-defined control criteria at each load sensor

Fig 5.

Distribution of strain data and their pre-defined control criteria at each strain gage

3.1. 계측데이터의 통계분포도

Fig. 3 ~ Fig. 5의 계측데이터 막대분포도에서 확인할 수 있듯이 계측 센서의 종류 및 위치에 따라 계측데이터의 통계 분포도는 일정한 패턴을 가지고 있지 않는 것으로 분석된다. 따라서 본 연구에서는 단순하게 계측데이터의 통계분포를 정규분포로 가정하고 분석을 하였으며, 관리수준에 따른 관 리기준은 정규분포도의 평균값에서 표준편자의 배수만큼 떨 어진 것으로 설정하도록 하였다.

3.2. 센서별 계측관리기준의 재설정

Table 4는 계측데이터에서 구한 정규분포에서 표준편차의 크기에 따른 관리범위와 초과확률을 Table로 정리한 것이다. 여기서 초과확률은 정규분포도에서 설정한 상하한 관리기준 의 양쪽 바깥쪽에 있는 면적으로 정의하였다. 즉 정규분포도 에서 상하한 관리기준치 안쪽에 있는 면적을 신뢰도구간으 로 정의할 수 있다. 따라서 관리주체에서 이를 근거로 Table 2에서 제시하는 것과 같은 관리수준의 종류를 구분한 후, Table 4의 초과확률을 근거로 구분한 관리목적에 부합하도 록 관리수준에 적합한 관리기준치를 재설정할 수 있다.

3.3. 계측관리기준 재설정 예제

Fig. 4에서 통계분포도를 확인한 6개의 하중계측 데이터를 사용하여 계측관리기준의 재검토를 수행하고, 그 결과를 Table 5에 표현하였다. Table 5의 각 그림들에 계측된 데이터의 최 소 및 최대값을 평균에서부터의 표준편차의 배수로 표시하 였다. 그리고 평균에서부터 3σ, 4σ, 5σ 떨어진 곳에 해당하 는 위치를 각 그림마다 표시하였다. Table 5의 6개 하중데이 터 통계분포도에서 상대적으로 가장 작은 최소값은 Data 1 에서 구해진 –3.64σ이며, 가장 큰 최대값은 Data 2에서 얻어 진 3.50σ이다. 그러나 일반적으로 본 연구에서 계측된 하중 계의 특성에서는 m±3σ의 범위에서 분포하고 있음을 확인할 수 있으며, 따라서 1차 수준의 관리기준을 m±3σ로 하는 것 이 관리주체가 선택할 수 있는 적절한 범위라 할 수 있다.

Table 5.

Comparison of upper and lower limit through analysis of statistical distribution and probability of exceedance for reset measurement control criteria

Data 1	Data 2
Data 3	Data 4
Data 5	Data 6

Table 5의 각 하중계별 계측된 하중값들을 통계 분석한 것 을 토대로 Table 6에 표준편차 (초과확률)에 따른 상·하한 치를 구분하여 정리하였다. Table 6의 하중계별 관리기준치 설정을 위한 초과확률별 상하한값에서 6번째 하중계에 대한 하한치들이 음(-)의 값을 보이는 이유는 계측데이터의 통계 분포에서 표준편차의 값이 다른 하중계에 비해 유난히 크기 때문이며, 이는 일반적인 경우 하중계 자체가 계측기능을 제 대로 수행하고 있지 못한 경우로 분석된다. 그러나 해당 하 중계의 기능을 직접적으로 확인할 수 없는 경우에는 관리주 체가 임의로 최소관리기준치를 양(+)의 하중값 중 최소값으 로 설정하고, 임시적으로 관리를 해야 할 것으로 판단된다.