1. 서 론

공용중인 구조물에는 재료특성의 변화, 단면의 변화, 경계 조건의 변화, 과도한 하중, 자연재해, 설계오류 및 시공결함 등으로 인하여 손상이 발생한다. 이와 같은 손상을 추정하는 보편적인 방법은 진동법을 이용하여 장력을 추정하는 방법 이다. 진동법은 케이블을 보요소로 가정하여 케이블의 휨강 성의 영향을 고려하며 진동방향은 횡방향이다. 기존 사장교 케이블에 대해서 진동법에 의한 상시 풍하중의 영향을 확인 한 결과 횡방향 진동으로 인한 장력변화는 크지 않았다. 케 이블 축강성의 추정이 가능한 시스템인식기법은 반복법에 의해서 민감도방정식을 이용하여 케이블의 비선형 유한요소 해석을 시행오차법으로 수행하여 케이블의 축강성을 추정하 나 케이블의 새그가 작을수록 축방향운동에 대한 민감도가 기하학적으로 작아지기 때문에 종방향 운동에 대한 고유진 동수의 추정연구가 필요함을 제시하였다. 이 연구에서는 케 이블의 손상을 추정하기 위해서 종방향 운동에 대한 고유진 동수 분포를 연구하고자 한다. 현재 다음과 같은 손상추정방 법이 있다. 첫째는 ^{Adams et al. (1978)}이 제안한 진동모드 섭동이론에 근거하여 선형구조계의 구조특성변화를 추정하 는 방법이며, 둘째는 ^{Sundermeyer et al. (1993)}이 제안한 진 동 특성치의 변화를 파괴역학이론을 사용하여 해석하는 방 법이며 셋째는 ^{Kim et al. (2003)}이 제안한 방법으로서, 진동 모드의 변화를 사용하여 구조계의 손상도를 강도의 상대적 인 변화인 손상지수로서 예측하는 방법이 있다. 이들 방법을 이용하여 손상을 추정하기 위해서는 계측기 등을 활용하나 그 손상추정방법이 복잡하므로 일상적인 손상추정을 하는 데에는 한계가 있다. 따라서, 이 연구에서는 실무적 편의를 위해서 손상추정방법을 제안하고자 한다. 이를 위하여 사장 교 케이블을 대상으로, 손상된 케이블구조계를 2-자유도계로 모델링하여 손상정도에 따른 고유진동수의 변화를 연구하였 다. 기존 손상추정방법보다 편리하게 추정하는 간편법을 제 안하였고 이 연구결과의 신뢰성을 확인하기 위해서, 2-자유 도계에 의한 손상추정결과를 근사해인 유한요소해석 결과와 비교검증하였다.

2. 2-자유도계 근사모델

구조물은 여러 가지 요인에 의해 손상을 받게 되는 데 이 때 손상된 구조계 (케이블시스템)를 2-자유도계로 모델링하 여 고유진동수를 산정함으로써, 손상의 정도에 따라 손상과 고유진동수와의 관계를 이용하여 손상의 여부 및 손상의 정 도를 확인하는 방법을 제안하였으며 구체적인 내용 및 방법 은 다음과 같다.

케이블 손상에 대한 거동을 쉽게 확인할 수 있는 2-자유도 계에 대해 모델링을 적용한다. 임의의 집중질량을 갖는 2-자 유도계 케이블은 f (t) = 0인 비감쇠자유진동으로 다음 Fig. 1과 같이 나타낼 수 있다. 해석모델은 케이블의 면내거동을 파악하기 위하여 2-자유도를 갖는 모델로 구성하였다.

변위 x₁ 과 x₂ 는 각각 집중질량 m₁ 과 m₂의 변위을 나타 낸다. 이 구조계의 강성은 선형강성 k₁ 과 k₂ 로 나타난다.

2-자유도계에 손상이 발생할 경우에는 다음과 같은 식 (1) 로 표현이 가능하다.

여기서, k 11 = k 1 m 1 , k 12 = k 2 m 1 m 2 , k 22 = k 2 m 2 로 표

시되며 손상변수 α, β 는 요소의 강성 k₁ 과 k₂ 의 감소율을 나타내기 위해 사용되며 식 (2)는 타원방정식으로서 고유벡 터인 는 {u} 는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

u = u 1 u 2 로부터 손상을 나타내는 손상변수 (α, β) 를 구할 수 있다.

변수 u₂ 는 변수 u₁ 의 함수로 표현된다.

각각의 케이블내에서 질량과 강성이 일정하다고 (m₁ = m₂ , k₁ = k₂) 가정하면 식 (3)은 식 (4)로 간략하게 나타낼 수 있다.

식 (4)을 정리하면 다음 식 (5)로 표시할 수 있다.

식 (5)의 양변을 제곱하여 2차원 일반방정식으로 정리하면 식 (6)과 같다.

여기서, 타원의 회전각을 구하기 위해서 식 (6)의 타원방 정식으로부터 다음 식 (7)~ 식 (12)를 이용하여 타원의 회 전각을 구하면 식 (13)과 같다.

여기서, 손상변수 α, β 가 동일하면 타원의 회전각 (θ)은 -31.717° 이다. 회전된 타원의 주축길이산정을 위해서 식 (14)~ (20)을 이용한다.

식 (20)을 통해서 타원의 주축길이 (α)는 식 (21)과 같이 표시된다. 식 (6)은 타원의 일반식으로서 손상변수 (α, β )가 동일할 경우 타원의 주축길이 (α)는 식 (21)과 같이 손상변 수의 관계식으로 표시된다.

여기서, 타원의 주축길이 α는 수학적으로 다음 식 (22)와 같다.

식 (22)와 고유치와의 관계를 사용하면 다음 식 (23)으로 표시할 수 있다.

식 (23), (21)을 이용하여 고유진동수와 손상변수와의 관계 를 식 (24)로서 표시할 수 있다.

식 (24)로부터 손상변수 (α, β)를 추정할 수 있다.

3. 적용 예 및 분석

2장에서는 구조계의 고유진동수를 도출함으로써 손상을 추정하는 방법을 제안하였다. 제안된 방법의 적용과정에는 구조물을 2-자유도계로 이상화할 수 있다. 이 장에서는 5경 간 대칭사장교 케이블을 대상으로 2-자유도계 방법의 적용결 과에 대한 신뢰성을 검증하고 해석결과를 분석하였다.

4. 결 론

이 연구에서는 사장교 케이블의 손상과 고유진동수와의 상관관계 연구를 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다.