2.1. 해석모델

콘크리트 슬래브에 발생된 표면균열과 표면파의 상호작용을 연구하기 위하여 ABAQUS/Explicit (^{ABAQUS Inc., 2011})를 이용하여 유한요소해석 모델을 개발하였다. 수치해석에서 고 려된 콘크리트 슬래브는 가로, 세로, 높이가 각각 1.2m, 1.2m, 0.18m로 모델링 되었다. 모델은 y축에 대칭이기 때문에, y=0 로 정의되는 평면에서 U_y=θ_x=θ_z=0 (U와 θ는 각각 변위와 회전각을 의미한다) 구속조건을 부여하여 수치해석에 사용된 모델은 Fig. 1(b)과 같이 반쪽모델이다. 표면균열을 포함한 콘크리트 슬래브는 8개의 절점을 갖는 브릭요소 (C3D8R)로 모델링하였다. 수치해석의 주요 변수로 균열깊이와 슬래브의 두께를 고려하였다. 다양한 깊이의 표면균열은 균열 양쪽 면 이 서로 독립된 노드를 갖도록 표현하여 물리적인 균열 폭을 ‘0’로 하였다. 무한요소 (Infinite element)를 3차원 모델의 세 모서리에 배치하여 모델 경계에서 응력파 반사를 최대한 줄일 수 있도록 하였다. 응력파 해석에 필요한 콘크리트의 기 계적 성질은 탄성계수 E = 38GPa, 질량밀도 ρ = 2500kg/m³, 포아송비 v = 0.2로 고정하였다.

Fig. 1.

3D Finite element model for surface wave measurements in a concrete slab having a surface-breaking crack with varying depths

콘크리트 내에 응력파를 발생시키기 위하여 모델의 표면 위치 (x,y,z) = (0,0,0) (Fig. 1(a) 참조)에 충격하중을 가하였 다. 충격하중은 시간 t에 대한 함수로 f(t) = sin³(πt/T)로 표 현되고 구간 0≤t≤T에서 정의된다. 본 연구에서 가력시간 T는 60μs로 조정하였다. 이때 콘크리트에서 전파된 응력파 의 중간 주파수는 약 10~20 kHz로, 이는 콘크리트 비파괴 검사에 유용하게 사용할 수 있는 범위에 속한다. 유한 요소 모델의 한 변의 크기는 5mm로 하였으며, 결과적으로 최소 한 10개의 유한요소가 본 연구에서 관심이 있는 최소 파장 (50mm 최대주파수 50kHz)을 묘사한다고 볼 수 있다. 수치 적분을 수행하는 동안 최대 시간 증가폭은 콘크리트 모델에 서 P파가 한 개의 유한요소를 통과하는데 걸리는 시간보다 작은 값인 1 μs로 하였다. 이에 따라 수치해석의 수렴성 및 결과의 신뢰성을 높일 수 있도록 하였다. 수치해석의 효율을 높이기 위하여 총 8개의 CPU를 이용하여 ABAQUS 플랫폼 에서 제공된 병렬해석을 수행하였다 (^{ABAQUS Inc., 2011}).

2.2. 콘크리트 슬래브에서 표면파와 표면균열의 상호작용

Fig. 2(a)는 균열이 없는 콘크리트 슬래브 표면 x= -300mm 에 충격하중을 적용하였을 때 슬래브 내부에서 응력파 전파 를 B-스캔 이미지로 시각화한 것이다. 가장 빠르게 진행하는 응력파는 P파이고, S파와 표면파가 뒤따르고 있다. 체적파인 P파와 S파는 슬래브 양쪽 표면에서 반사를 반복하는 다중반 사파를 형성하며, 이를 PP_n파 또는 SS_n파라고 표시하였다. 여기서 PP (SS)는 P (S)파가 슬래브면에서 다시 P (S)파로 반사된 응력파 성분을 의미하며, n은 한쪽 면에서 반사된 횟 수를 의미한다. P파 (S파)는 표면에서 모드변환되어 S파 (P 파)로 반사되며, 이를 모드변환 PS파 (SP파)라고 표시하였다.

Fig. 2.

B-Scan images presenting surface wave interaction with a surface-breaking crack in concrete slab having a thickness of 180mm.

Fig. 2(b)에서는 50mm 깊이의 표면균열과 표면파의 상호 작용 결과 생긴 근거리산란장을 B-스캔 이미지로 시각화하 였다. 전방 및 후방 산란장으로 전파되는 표면파를 각각 R_t 와 R_r라고 표시하였다. 표면파 전달율은 전방 산란장으로 전 파되는 표면파 세기에 대한 입력파 세기 비율 (R_t/R_i)로 정의 된다. 기존 연구자들 (^{Hevin et al., 1998}; ^{Popovics et al., 2000}; ^{Song et al., 2003}; ^{Kee and Zhu, 2010})은 표면파전달 율과 표면균열 깊이의 상관관계 (표면파 전달함수)를 제안하 였으며, 표면파전달율 측정으로 균열깊이를 예측할 수 있는 측정모델을 정립하였다. 하지만 기존 모델은 다중반사파 및 모드전환파와 표면파 (특히 전달 표면파 성분 R_t)의 상호간 섭작용을 고려하고 있지 않는다. 따라서 기존의 표면파전달 법을 판구조물의 균열 깊이를 예측하는데 그대로 적용하기 적당하지 않은 것으로 사료된다.

2.3. 표면파 전달함수

Fig. 3에서는 콘크리트 균열에 따른 표면파의 전방 및 후 방 산란장 (각각 X_s = 100mm와 X_s = -100 mm)에 설치된 센서에서 측정된 신호 (표면파의 y방향 속도 성분)를 보여주 고 있다. 충격하중을 적용하였을 때 전체에너지의 약 60~70% 는 표면파로 전파된다. 따라서 본 연구에서는 시간영역 신호 에서 최소값을 중심으로 Window함수를 씌워 표면파를 분리 했다. Fig. 3에서 표면파의 y방향 속도 성분은 균열의 크기 가 커짐에 따라 감소하는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 3.

Time signals measured by the sensor B (see Fig. 1(a)) obtained from 3D finite element analyses.

이번 연구의 주요 목적 중 하나는 판형 구조물에서 다중반 사파의 영향을 고려한 수정된 표면파 전달 함수를 제안하는 것이다. 주파수 영역에서 좀 더 세밀한 해석을 위하여 정규 표면파 전달율 (Tr_n)을 Eq. 1에서와 같이 정의하였다.

여기서 S_a와 S_b는 각각 위치 a (후방산란장) 와 b (전방산 란장)에서 측정된 표면파를 주파수 영역으로 변환한 신호이다.

3.1. 실험체 제작 및 실험장치

실험적 연구를 수행하기 위하여 크기가 1500×1500×180 mm³인 콘크리트 슬래브 (Fig. 4)를 실험실에서 타설하였다. 콘크리트 슬래브에 표면균열을 만들기 위하여 두께 0.5mm 아연판을 타설 전 거푸집에 설치하였다. 굳은 콘크리트에서 아연판 분리를 용이하게 하기 위하여 표면에 윤활제를 도포 하고 그 위에 비닐을 코팅하였다. 굳은 콘크리트에서 아연판 의 분리는 타설 후 약 6시간이 경과한 후에 실시하였고, 이 는 사용된 시멘트의 종결시간보다 약 20분가량 이른 시간이 다. 결과적으로 Fig. 4에서 나타낸바와 같이 콘크리트 표면 에 깊이 10mm에서 100mm까지 10mm 간격으로 증가하는 10개의 표면균열을 얻을 수 있었다.

Fig. 4.

Illustration of the concrete slab prepared in the laboratory

콘크리트는 1종 보통 포틀랜드시멘트, 강모래, 최대 골재 치수가 19mm인 자갈을 이용하여 제작하였다. 콘크리트의 압축강도는 20MPa로 계획하였다. 실제 실험 시 5개의 실린 더에서 측정한 공칭압축강도는 22.4MPa에서 24.3MPa의 분 포를 보였으며, 평균 압축강도는 23.58MPa를 보유하였다. 콘크리트의 밀도는 2350kg/m³이고, 중심주파수가 약 54kHz 초음파 측정기를 이용하여 측정한 콘크리트의 P파 속도는 4331m/s에서 4386m/s로 이 값은 보통콘크리트의 일반적인 값에 속한다.

Fig. 5에서는 비접촉 센서를 이용한 표면파전달율 측정 장 치를 보여준다. 비접촉 센서는 약 4Hz~80kHz 주파수 대역 을 지원하는 콘덴서마이크 (PCB377B01)를 이용하여 제작하 였다. 센서 주위에 차음/흡음에 효과적인 재료를 둘러싸서 측정 시 주변소음의 영향을 최소화 할 수 있도록 하였다. 비 접촉센서는 Fig. 5(a)에서 표현된 바와 같이 콘크리트 표면 에서 약 20mm 이격되어 설치되었으며, 콘크리트 표면에서 공기 중으로 누설되는 에너지 (누설파)를 측정하는데 효과적 인 것으로 검증되었다 (^{Kee and Zhu, 2010}). 표면파전달율 은 자기보정법 (Self-calibrating method) (^{Popovics et al., 2000})을 이용하여 측정하여, 콘크리트의 비대칭성, 센서 및 임팩트 하중에 관한 불확실성에 따른 측정오차를 최소가 될 수 있도록 하였다. 콘크리트 내부에서 응력파를 발생시키기 위하여 지름 13mm 쇠구슬을 Fig. 5(b)의 A지점을 타격하였 다. 콘크리트 내부의 에너지는 공기 중으로 누설되며, Fig. 5(a)의 B 와 C점에서 수직으로 약 20mm 높이에 설치된 비 접촉 센서를 이용하여 누설파를 측정하였다. 이때 시간영역에 서 측정된 신호를 고속푸리에변환 (Fast Fourier Transform: FFT)으로 주파수영역으로 변환하였고, 이를 각각 S_AB, S_BC 라고 표현하였다. 또한 균열의 반대쪽 위치 D를 타격하여 표 면파를 발생 시킨 후 위치 B와 C에 설치된 센서를 이용하여 누설파를 측정하였다. 이때 주파수 영역으로 변환 신호를 S_DB, S_DC라고 표현하였다.

Fig. 5.

Section A-A' of a concrete slab in Fig. 4 and data acquisition system for surface wave measurements

3.2. 표면파전달율 및 속도 측정

균열이 포함된 실험체에서 경로 BC (Fig. 5(a) 참고)를 따 라 전파되는 표면파의 고주파성분은 균열면에서 반사되어 후방산란장으로 되돌아가고, 저주파성분은 균열을 넘어 전방 산란장으로 전달된다. 이때 균열에 대한 표면파의 전달율은 Eq. 2에서 표현된 식을 이용하여 구하였다.

Eq. 2는 측정거리 및 콘크리트 재료 성질에 따른 표면파 감쇄를 포함하고 있다. 본 연구에서는 ‘표면균열의 영향’을 추출하기 위하여 위의 Eq. 2에서 구한 Tr_BC를 균열이 없는 영역에서 측정한 Tr₀로 정규화하여 Eq. 3과 같은 정규 표면 파 전달율을 얻을 수 있었다.

비교연구를 위하여 Spectral analysis of surface waves (SASW) (^{ACI 228, 1998})를 이용하여 표면파의 위상속도를 계산하였다. 신호 S_AB와 S_AC 사이의 위상차를 ΔΦ_BC라고 하 고, 신호 S_DC와 S_DB 사이의 위상차를 ΔΦ_CB라 정의할 때 경 로 BC를 지나는 표면파의 위상속도는 두 위상차의 평균을 이용하여 Eq. 4와 같이 표현할 수 있다.

4.1. 표면파 전달율과 균열 깊이의 상관관계

Fig. 6에서 해석 및 실험을 통하여 얻은 정규 균열깊이 h/λ와 정규 표면파 전달율 Tr_n의 관계를 보여주고 있다. 3차원 유한 요소 해석을 통하여 얻은 결과는 점선으로 표현하였고, 실험을 통하여 얻은 결과는 점으로 표현하였다. 또한 비교연 구를 위하여 두께 500mm의 콘크리트 구조물의 해석 결과로 얻은 Tr_n-h/λ관계를 굵은 선으로 표현하였다. 두께 500mm 는 표면파의 파장 (100mm~150mm)과 비교하여 충분히 깊 다고 판단할 수 있어 이상적인 반무한체에서 얻은 결과를 나 타낸다고 볼 수 있다. 해석적인 방법으로 두께 180mm 콘크 리트 슬래브에서 얻은 Tr_n-h/λ관계는 두께가 충분히 두꺼운 경우와 비교하여 h/λ가 0.25 보다 작은 구간에서 다소 저감 된 Tr_n을 보이고, h/λ가 0.25에서 0.8구간에서는 Tr_n가 상당 히 증폭되는 것으로 나타났다. 여러 가지 원인이 있을 수 있 지만 Fig. 2(b)의 B-스캔 이미지 분석 결과 콘크리트 바닥판 의 다중반사파 및 모드변화파와 표면파의 상호작용으로 인 한 보강간섭효과가 주요한 원인으로 사료된다.

Fig. 6.

Normalized transmission coefficient and normalized crack depth relations obtained from finite element analyses and experiments in laboratory

Fig. 6에서 구간에 따른 약간의 오차는 있지만 대체적으로 실험값은 해석결과와 좋은 일치도를 보인다. 해석값과 해석 값 모두 h/λ가 0에서 약 0.25로 증가함에 따라 Tr_n은 1에서 0.4로 단조 감소하는 경향을 보이며, 이후 h/λ가 0.25에서 0.4 구간에서는 Tr_n이 소폭 증가 및 안정화 경향을 보이다가, h/λ가 0.4보다 커지면 h/λ가 커짐에 따라 Tr_n는 서서히 감소 하는 경향을 보인다. 해석 및 실험을 통하여 검증된 데이터 를 이용하여 수정된 표면파 전달함수를 표현하는 근사식을 비선형 회귀분석을 이용하여 Eq. 5와 같이 제안하였다.

여기서 c_i는 회귀분석 결과를 통하여 얻은 상수로 c₁=0.2, c₂=0.06, c₃=0.09, c₄=2.5 × 1014, c₅=-41, c₆=7.1를 갖는다.수 정된 표면파 전달함수를 이용한 균열깊이 평가에 관한 구체 적인 절차는 4.3절에서 상술하고 있다.

4.2. 표면파 속도와 균열깊이의 상관관계

초음파속도법은 콘크리트의 역학적 특성을 평가하는데 유 용한 비파괴법으로 알려져 있다 (^{Kim et al., 2007}). 이번 연 구에서는 깊이가 0에서 90mm로 10mm 단위로 증가하는 표 면균열에 따른 표면파 속도변화를 실험적으로 측정하였으며, 그 결과는 Fig. 7에 나타내었다. 위상속도는 Eq. 4를 이용하 여 계산하였으며 Fig. 7에서는 특히 5kHz와 20kHz에 대응되 는 위상속도의 변화를 각각 네모와 동그라미로 표시하였다. 비교 연구를 위하여 Fig 7에는 균열 깊이 10mm에서 170mm 로 10mm 단위로 증가하는 균열에 대한 유한요소 해석 모델 에서 얻은 결과를 함께 표현하고 있다. 실험으로 얻은 표면 파의 속도는 균열의 깊이 10mm에서 90mm로 증가했음에도 큰 변화가 없었다. 해석결과도 균열깊이 120mm까지 표면파 의 속도는 큰 변화 없었고, 120mm 보다 깊은 균열에 대하여 표면파 속도가 서서히 감소하는 경향을 확인하였다. 이러한 결과는 표면파의 시간차 (속도)는 균열깊이가 표면파 파장의 약 80% 보다 작을 경우 균열깊이에 따라 민감하게 변하지 않는다는 이전 연구자들의 연구 결과와 일치한다 (^{Masserey and Mazza, 2007}). 따라서 표면파 속도의 측정은 실용적인 측면에서 표면파 파장보다 큰 균열에 대한 대략적인 정보를 줄 수 있을 것으로 판단된다.

Fig. 7.

the phase velocity of surface waves and crack depth relation obtained from finite element analyses and experiments

4.3. 표면파 전달율과 균열깊이의 상관관계

이번 장에서는 본 연구에서 제안된 수정된 Tr_n-h/λ의 상관 관계를 이용하여 콘크리트 슬래브의 깊이를 예측할 수 있는 실용적 측정모델을 제안하고자 한다. 타격법으로 발생한 콘 크리트내의 응력파는 다양한 주파수 성분을 갖는다. 그 결과 균열깊이라는 미정계수 한 개에 수많은 관계식을 얻을 수 있 다. 본 연구에서는 Eq. 6에서 정의된바와 같이 최소제곱법 (Least Square Method)에 근거하여 실험에서 얻은 전달 함 수값와 측정모델에서 제안된 전달 함수값의 오차가 최소가 되도록 하는 점에서 최적균열깊이를 찾았다.

여기서 tr_n은 전달 함수의 이론값이고, tr_n’은 실제 측정에 서 얻은 값이다. i는 입력값에 대한 순번이고 f_i와 λ_i는 각 순 번에 해당되는 주파수와 표면파 파장이다. 이때 계산에 사용 된 표면파의 주파수 λ는 표면파의 속도와 주파수의 관계 (C_R(f)/f, C_R(f)=주파수 f에서 표면파의 위상속도, f=표면파의 주파수)에서 구할 수 있다.

Fig. 8은 측정모델을 이용하여 예측된 균열깊이와 실제 균 열깊이의 관계를 표현한 그래프이다. 측정 모델을 이용하여 예측된 값이 실제 균열 깊이보다 최대 10% 정도 오차를 보 이는 것으로 나타났다. 특히 얕은 균열에서 높은 오차가 발 생하는 것으로 나타났다. 이러한 오차는 본 연구에서 제안된 전달함수가 수치해석의 회귀분석에 기반한 근사식이라는 점, 콘크리트에 인공적인 균열을 생성 시 발생한 오차, 측정 시 사용된 센서 및 타격법에 관련된 측정 오차 등이 복합적으로 작용한 것으로 판단된다. 균열의 보수가 필요한 시점을 결정 하는 기준의 하나로 피복두께와 비교한 균열의 깊이를 생각 해 볼 때 일반적으로 관심이 있는 균열 깊이는 대략적으로 30mm 이상의 균열이다. 따라서 본 연구에서 파악된 얕은 균열에서 오차는 실용적인 의미에서 허용 가능한 범위에 들 어있다고 판단된다.

Fig. 8.

Measured crack depth from the SWT method versus as-built crack depth

4.4. Time-of-flight diffraction (TOFD) 초음파법과 비교

이번 장에서는 수정된 표면파 전달법에서 얻은 결과를 TOFD 에 근거한 초음파법을 이용하여 얻은 결과와 비교하였다. TOFD법에서 균열의 깊이는 표면균열을 통과하여 전파하는 초음파 (일반적으로 P파)의 시간을 측정함으로서 계산될 수 있다. 본 연구에서는 두 가지 다른 실험 방법을 이용하여 초 음파의 전달 시간을 측정하였다. 먼저 Fig. 9(a)에서와 같이 상용 초음파 발생 장치를 이용한 방법과 Fig. 9(b)에서와 같 이 타격법을 이용한 방법이다. 중심 주파수가 약 54kHz인 상용초음파 센서를 표면균열을 중심으로 양쪽 표면에 설치 하여 발진기에서 수신기까지 P파의 이동시간 Δt를 측정하였 다. 균열깊이는 h는 Eq. 7을 이용하여 구할 수 있다.

Fig. 9.

Test setup for the TOFD method

여기서 C_p는 P파의 속도이고, Δx는 두 센서의 중심간 거 리 (본 연구에서는 200mm)를 의미한다. 한편 Fig. 9(b)에서 는 지름이 약 8mm인 쇠구슬을 이용하여 콘크리트 표면 타 격으로 발생한 P파의 이동시간 측정을 위한 실험도를 보여 준다. 응력파는 표면균열을 기준으로 양쪽 콘크리트 표면에 부착된 가속도계를 이용하여 측정하였다. P파의 이동시간을 측정하면 균열의 깊이는 Eq. 8을 이용하여 계산할 수 있다.

여기서 x₁은 가속도계와 가속도계의 중심거리 (본 연구에 서는 100mm)를 의미한다.

Fig. 10에서는 수정된 표면파 전달법 (SWT)과 두 가지 TOFD법을 이용하여 측정한 표면균열 값의 오차 [즉, (측정 값-실제값)/실제값×100]를 균열 크기에 따라 표현하였다. Fig. 10의 결과는 균열의 깊이가 10mm에서 100mm로 증가함에 따라 수정된 표면파 전달법에서 얻은 결과는 두 가지 다른 방법에 기반한 TOFD법에서 얻은 결과보다 향상된 정확도를 보이고 있음을 확인할 수 있었다. 세 가지 측정법에서 모두 균열의 깊이가 커짐에 따라 측정오차가 줄어드는 경향을 보 이고 있다. 이러한 현상은 TOFD법에서 두드러지게 나타난 다. 이는 두 가지 측면에서 원인을 생각해 볼 수 있다. 먼저 얕은 균열일수록 오차계산에서 분모를 작게 만들어 작은 차 이에도 큰 오차율을 나타내고, 또한 깊은 균열일수록 균열길 이에 대한 폭의 영향이 작아져 균열의 끝단에서 회절현상이 명확하게 나타날 수 있기 때문이라 사료된다.

Fig. 10.

Errors from different NDT methods with varying crack depths

4.5. 실제구조물의 적용

재료적인 측면에서 표면균열의 측정은 열화의 정도를 나 타낼 수 있는 지표로 활용될 수 있다. 균열의 보수가 필요한 시점을 결정하는 기준의 하나로 피복두께와 비교한 균열의 깊이를 고려할 수 있다. 즉 철근의 부식을 방지하고 열화현 상의 속도를 지연시킨다는 측면에서 피복두께를 넘어서는 표면균열은 적절한 보수가 필요하다. 건축표준시방서에 따르 면 콘크리트 구조물의 최소 피복두께 부재의 종류, 부재 표 면이 흙의 접촉여부, 실내-외여부에 따라 차이를 두고 있다. 하지만 최소 30mm (실내 흙에 접하지 않는 콘크리트 바닥 판) 이상이 요구된다. Fig. 10에 따르면 본 연구에서 제안된 표면파전달법은 깊이 10mm에서 100mm 균열 깊이를 비교 적 정확하게 예측하는 것으로 보인다. 즉 콘크리트 슬래브 및 벽체의 피복두께를 예측하는데 수정된 표면파 전달법이 효과적으로 사용될 수 있을 것으로 판단된다.

하지만 본 연구 결과를 실제 구조물에 적용하기 위해서는 다음과 같은 제한사항이 있다. 실제 구조물에서 균열은 일반 적으로 균열 끝이 명확하게 정의되어 있지 않다. 또한 실제 구조물은 다양한 하중이 함께 작용한다. 인장응력이 작용하 는 부재에 생긴 균열은 균열 면이 서로 적절히 떨어져 있어 폭이 큰 ‘열린 균열’이 발생한다. 반면 압축응력이 작용하는 구조물의 균열 면은 서로 밀착되어 균열 폭이 작은 ‘닫힌 균 열’이 발생한다. ‘닫힌 균열’의 경우 표면파가 균열 면을 따 라 통과하는 성분에 의해 표면파 전달율이 증폭되는 경향이 있다는 연구결과가 있다 (^{Na and Blackshire, 2010}). 증폭정 도에 영향을 주는 변수를 배우 복잡하지만 특히 균열의 형 태, 균열면의 거칠기, 균열 폭의 크기와 관련된 함수이다. 하 지만 아직까지 이와 관련된 연구결과가 매우 부족한 실정이 다. 본 연구에서 제안된 방법은 닫힌 균열에 대한 증폭효과 를 고려하지 않았다. 따라서 ‘닫힌 균열’에 대하여 예측된 깊 이보다 실제 균열깊이는 상당히 깊을 수도 있음에 주의가 요 구된다.