2.1 평정자간 신뢰도(Inter-rater Reliability)

평정자란 평가를 정의하는 사람을 말하며, 평정자간 신뢰도 는 한 평가자가 다른 평가자와 얼마나 유사하게 평가하였는 가를 나타내는 지수이다. 평정자간 신뢰도를 추정하는 일반적 인 방법으로는 Pearson의 단순적률상관계수를 이용하는 것과 평가자간의 분류일치도를 분석하는 일치도 통계(agreement statistics), 일치도 통계에서 우연에 의한 확률을 제거하고 평 정자간의 일치도를 추정하는 Kappa 계수, 그리고 일반화가 능도 이론이 사용되고 있다.(^{Yi, 2007})

따라서, 본 연구의 평가는 연속변수이므로 Pearson의 단순 적률상관계수와 일반화가능도 이론을 사용할 수 있으나, 압 축강도만을 가지고 분석하였으므로 Pearson의 단순적률상관 계수만을 이용하였다. Pearson의 단순적률상관계수를 산출하 는 공식은 다음과 같다.Table 1

여기서, n : 피험자 수

x : 한 평가방법으로 평가한 강도

y : 다른 평가방법으로 평가한 강도

상관계수의 상관정도는 일반적으로 Table 2와 같다.(^{Kwak, 2013})

2.2 구조물 신뢰성 이론 고찰

토목구조물의 신뢰성 공학의 도입은 구조물의 안정성 평 가에 적용되어 왔다. 구조물의 안정성 측면에서 바라 볼 때 신뢰성 공학을 살펴보면 구조물에 가해지는 하중(하중 요소, load factor) L과 그에 저항하는 구조물의 저항 요소(resistance) R로 표시되어 있으며 구조물의 안전(safety 또는 success)과 파괴(failure)를 판단할 수 있는 설계 기준(design criterion) Z는 식(2.2)과 같다.Table 3, 4

식(2.2)과 같은 설계기준식은 대부분 해석 대상이 되는 구 조물의 파괴 양식(failure mode)에 따라 유도된 식이므로 파 괴 방정식(failure equation), 한계 상태 방정식(limit state equation) 또는 안전 여유(safety margin) 등으로 불려진다.

기존의 결정론적인 방법에서는 R과 L의 분산 특성을 무시 하고 대푯값 R 과 L 만을 고려하여 적당한 안전 계수 값 즉, 항상 R 이 L 보다 큰 상태가 유지되는 수준을 택하여 파괴 에 대한 안전 여유를 두어 왔다. 이와 같은 방법은 R과 L의 분산 특성을 고려하는 확률론적인 입장에서도 Fig. 2에서 확 인할 수 있듯이 대푯값 R 을 증가시키면 파괴 확률과 관계가 있는 R과 L의 밀도 함수가 겹쳐지는 부분의 면적이 감소하 게 되는 사실로도 그 유효성을 설명할 수 있다.Table 5, 6

Fig. 2.

Change of probability of failure due to change of mean

또한, Fig. 3에서 확인할 수 있듯이 R과 L의 대푯값 R 과 L 이 일정하게 유지되어 동일한 안전 계수를 갖는 경우라 하 더라도, R이나 L의 분산 특성이 변함에 따라 파괴 확률도 달라질 수 있다.Table 7, 8, 9

Fig. 3.

Change of probability of failure due to change of variance

따라서, 구조물의 신뢰도를 합리적으로 평가하기 위해서는 단순히 설계 변수들의 대푯값만을 고려한 안전 계수 개념을 이용하는 것보다는 설계 변수들의 통계적인 분산 특성까지 도 고려한 파괴 확률의 개념을 이용하는 것이 더욱 설득력을 갖는다고 할 수 있다.

즉, 평균뿐만 아니라 분산의 영향도 구조물의 신뢰도를 결 정하는데 중요한 인자인 것이다. 따라서 구조물의 안정성 평 가를 하기위한 신뢰도 평가를 위한 식은 식(2.3)와 같다.Table 10, 11, 12

여기서, β 는 신뢰도, μ_Z ,μ_R ,μ_L 는 각각 설계기준, 저항요 소, 하중요소의 확률분포 평균, σ_Z ,σ_R ,σ_L 는 각각 설계기준, 저항요소, 하중요소의 표준편차 임.Table 13, 14, 15

2.3 압축강도 신뢰도 평가

압축강도의 신뢰성 공학은 실제 구조물이 가지고 있는 압 축강도와 비파괴 추정에 따른 압축강도의 유사성 평가에 적 용된다. 콘크리트 구조물의 실제 압축강도는 실내시험을 통 해 얻어지는 코아압축강도로 대변되며 안정성 측면을 고려 한 구조물 신뢰성 이론과 달리 유사성을 근간으로 콘크리트 의 실제 압축강도(코아압축강도, Core compressive strength) C 와 비파괴 시험에 의해 추정되는 압축강도(Non-Destructive compressive strength) N 으로 표시하며 코아압축강도와 비 파괴압축강도가 서로 일치한다고 가정하여 표현하면 식(2.4) 과 같다.Table 16, 17, 18

C - N ≈ 0

기존의 결정론적인 방법에서는 C 와 N 의 분산 특성을 무 시하고 대푯값 C 와 N 만을 고려하여 보정 계수가 1에 가까 운 값을 택하여 왔다. 이와 같은 방법은 C 와 N 의 분산 특 성을 고려하는 확률론적인 입장에서도 Fig. 3에서 확인할 수 있듯이 대푯값 N 이 감소하면 유사확률과 관계가 있는 C 와 N 의 밀도 함수가 겹쳐지는 부분의 면적이 감소하게 되는 사 실로도 그 유효성을 설명할 수 있다.Table 19, 20, 21

그러나, Fig. 4에서 확인할 수 있듯이 C 와 N 의 대푯값 C 와 N 이 일정하게 유지되어 동일한 보정 계수를 갖는 경우 라 하더라도, C 이나 N 의 분산 특성이 변함에 따라 유사 확 률도 달라질 수 있다.Fig. 5

Fig. 4.

The Change of overlapping probability due to change of mean(Compressive Strength)

Fig. 5.

The Change of overlapping probability due to change of variance(Compressive Strength)

구조물의 신뢰도를 합리적으로 평가하기 위해서는 단순히 압축강도의 평균값만을 고려한 보정 계수 개념을 이용하는 것보다는 압축강도의 통계적인 분산 특성까지도 고려한 유 사 확률의 개념을 이용하는 것이 더욱 설득력을 갖는다고 할 수 있다.

따라서 본 연구는 앞에서 압축강도의 확률론적 신뢰성 이 론을 살펴 본바와 같이 콘크리트의 일축압축강도(Unconfined compressive strength) C 와 비파괴 시험에 의해 추정되는 압 축강도(Non-Destructive compressive strength) N 의 관계성 을 식(2.5)와 같이 나타낼 수 있다.

즉, 콘크리트의 실제 압축강도(코아압축강도, Core compressive strength) C 와 비파괴 시험에 의해 추정되는 압축강도(Non- Destructive compressive strength) N 의 함수가 유사하면 유 사 할수록 1에 가까워진다.

따라서 이를 고려하여 평균과 표준편차를 재구성하여 다 음과 같은 유사 신뢰도(Similar reliability, ρ)를 제안하며 0 < ρ < 1의 범위를 갖는다.

3.1 콘크리트 일축압축강도 시험

콘크리트의 압축강도용 코어공시체는 Ø150×300㎜를 기 준으로 하며, Ø100×200㎜의 코어 공시체의 경우에는 강도 보정계수 0.97을 곱하여 보정하였다.

3.2 비파괴 강도

3.3 비파괴강도 보정계수(Modification Factor)

신뢰성있는 비파괴강도 추정을 위해서는 실제구조물에서 채취한 코어강도를 고려할 필요가 있으며, 이를 위하여 선정 된 비파괴강도 제안식에 아래와 같이 보정계수를 산출한 후, 보정계수를 제안식에 곱하여 대상 시설물의 콘크리트 비파 괴강도를 추정하는 것이 바람직하다.(^{KISTEC, 2011})

보정계수(Modification Factor) : Modification factor : C t = ∑ i = 1 K R pr R st / k

여기서, R_pr : 코아 압축강도 (MPa)

R_st : 추정된 비파괴강도(MPa)

k : 자료의 개수

4.1 표본현황

본 연구의 표본 대상은 지하철 및 철도의 지중 구조물로서 표본의 비교 분석을 고려하여 동일장소의 데이터를 추출하 여, CASE당 일축압축강도 및 반발경도법는 각15~33개, 초 음파 전달시험법은 13~30개를 그 대상으로 하였다.

4.2 평정자간 신뢰도 분석

평정자간 신뢰도 분석 결과 ‘일축압축강도’와 ‘비파괴시험’ 의 CASE별 상관관계는 CASE7을 제외한 모든 CASE에서 서로 상관관계가 있는 것으로 나타났고, ‘반발경도법’은 CASE3 에서 ‘초음파 전달속도법’은 CASE3,7을 제외한 모든 CASE 에서 상관관계를 보여 관계비도로 볼 때 ‘초음파 전달속도 법’이 ‘일축압축강도’와 우세한 관계성을 나타냈다.Fig. 6

Fig. 6.

Correlation coefficient graph (Non-Destructive)

4.3 신뢰성 분석

4.3.1 CASE1(○○지하철1호선)

일축압축강도와 추정식간의 신뢰도 분석결과 선형회귀식 (초음파)이 채택되었으며, 유사확률은 73.52%로 나타났다.Fig. 7

Fig. 7.

Reliability probability distribution and trend (UCS-Linear regression(Ultrasonography))

4.3.2 CASE2(○○지하철3호선 터널구간)

일축압축강도와 추정식간의 신뢰도 분석결과 선형회귀식 (초음파)이 채택되었으며, 유사확률은 75.07%로 나타났다.Fig. 8

Fig. 8.

Reliability probability distribution and trend (UCS-Linear regression(Ultrasonography))

4.3.3 CASE3(○○지하철3호선 박스구간)

신뢰성 분석결과 ‘유사확률’과 ‘유사신뢰도’는 일본건축학 회(반발경도)식을 ‘보정계수’는 선형회귀식(초음파)을 각각 채택하였으며, 유사확률은 가각 일본건축학회식(반발경도)이 75.37%, 선형회귀식(초음파)이 5.67%로 나타났다.Fig. 9

Fig. 9.

Reliability probability distribution and trend (UCS-Architecture institute of Japan(Rebound))

4.3.4 CASE4(○○지하철4호선 터널구간)

일축압축강도와 추정식간의 신뢰도 분석결과 선형회귀식 (초음파)이 채택되었으며, 유사확률은 76.74%로 나타났다.Fig. 10

Fig. 10.

10 Reliability probability distribution and trend (UCS-Linear regression(Ultrasonography))

4.3.5 CASE5(○○지하철4호선 박스구간)

일축압축강도와 추정식간의 신뢰도 분석결과 선형회귀식 (초음파)이 채택되었으며, 유사확률은 76.74%로 나타났다.Fig. 11

Fig. 11.

Reliability probability distribution and trend (UCS-Linear regression(Ultrasonography))

4.3.6 CASE6(○○지하철5호선)

일축압축강도와 추정식간의 신뢰도 분석결과 선형회귀식 (초음파)이 채택되었으며, 유사확률은 78.08%로 나타났다.Fig. 12

Fig. 12.

Reliability probability distribution and trend (UCS-Linear regression(Ultrasonography))

4.3.7 CASE7(○○터널)

신뢰성 분석결과 ‘유사신뢰도’와 ‘보정계수’는 선형회귀식 (초음파)식을 ‘유사확률’은 일본건축학회(반발경도)을 각각 채택하였으며, 유사확률은 선형회귀식(초음파)이 49.40%, 선 형회귀식(초음파)이 21.57%로 비교적 낮게 나타났다. 이는 상관관계가 ‘초음파 전달속도 시험법’이 0.185(more lower), ‘반발경도법’이 0.109(more lower)로 매우 낮기 때문이다.Fig. 13

Fig. 13.

Reliability probability distribution and trend (UCS-Linear regression(Ultrasonography))

4.1.8 CASE8(○○터널)

일축압축강도와 추정식간의 신뢰도 분석결과 선형회귀식 (초음파)이 채택되었으며 유사확률 98.21%, 상관관계 0.97(more higher)로 CASE중 가장 높게 나타났다.Fig. 14

Fig. 14.

Reliability probability distribution and trend (UCS-일본건축학회(반발))