2.1 해석모형의 형상 및 요소

이 연구는 기존의 실험에서 수행한 연구결과들과의 비교 를 위해서 복잡한 형상의 실구조물이 아닌, 실내실험에서 수 행한 크기의 단순한 형상의 벽체를 해석모형의 대상으로 결 정하였다. SC 전단벽의 해석모형의 크기는 과거 ^{Ozaki et al.(2004)}이 수행한 실험자료를 참고하여 그 크기를 Fig. 1과 같이 1,200mm×1,200mm×206mm으로 하였으며 강판과 콘 크리트의 두께는 각각 3mm와 200mm로 결정하였고, 강판과 콘크리트의 전단연결재인 스터드의 영향을 보다 분명하게 관찰하기 위하여 강판의 두께를 KEPIC SNG(^{KEA, 2010}) 의 최소두께보다 얇은 수준으로 그리고 ^{Ozaki et al.(2004)}의 실험범위 내에서 결정하였다.

Fig. 1

Analytical model of a SC wall for FE analyses

정적 비선형해석을 수행한 기존 연구(^{Cho et al. ;2014a},^b) 에서는 C3D20R 요소를 사용하였지만, Explicit 해석 환경에 서는 위 요소를 지원하지 않으므로 C3D8R요소를 사용하였 고 기존의 연구보다 2배정도 더 조밀하게 메쉬를 분할하였 다. 그리고 스터드는 전체 모형에 비하여 그 크기가 상대적 으로 작으므로 단순한 보요소(B31)로 모델링하였다. 스터드 의 배치간격은 세 가지(100mm, 167mm 및 250mm)의 경우 가 고려되었다. 스터드의 크기는 콘크리트의 두께를 고려하 여 결정했으며, 직경은 13mm(스터드 머리의 직경 22mm), 길이는 55mm(스터드 몸체 45mm+머리 10mm)이다. 스터드 의 형상은 Cho et al.(^2014a,^b)에 의해 기 연구된 경사형 스 터드인 DS1과 DS2 그리고 일반형 스터드인 GS를 사용하였 다(Fig. 2, α=35°). 스터드는 강판에 용접되어 완전부착된 상 태를 가정하였다.

Fig. 2

Type of developed studs(Cho et al., ^2014a, ^2014b)

Table 1은 각 해석모형에서 사용된 스터드의 형상과 배치 간격을 설명한 것이다.

2.2 부재의 연결과 접촉면의 정의

스터드와 강판은 ABAQUS의 interaction 모듈인 “structural coupling”방법으로 연결하였다. 그리고 콘크리트 내부에 매 설된 스터드를 모사하기 위해 삽입요소방법(embedded element method)을 사용하였다. 강판과 콘크리트 사이의 접촉거동에 대한 해석을 위해 접촉(contact)방법을 사용하였으며, 콘크리 트와 강판의 부착력은 미비하다고 가정하여 무시하고 마찰 거동만 정의하였다. 마찰계수(μ)는 0.5로 정의하였다(^{Baltay and Gjelsvik, 1990}).

2.3 재료의 물성치

2.3.1 콘크리트

SC 전단벽의 콘크리트에 대한 정의는 압축 및 인장에 대 한 비선형 거동을 위해 Concrete-damaged-plasticity 모델을 적 용했다. 콘크리트의 일축압축강도와 포아송비는 각각 35MPa 와 0.18로 가정했고, 콘크리트구조기준(^{KCI, 2012})을 참고하 여 탄성계수를 식 (1)에 따라 29,779MPa로 결정하였다.

(1)

E c = 0.077 m c 1.5 f cu 3 , MPa

여기서, f_cu 는 콘크리트의 평균압축강도(MPa), m_c는 단 위질량(kg/m³)이다. Concrete-damaged-plasticity 모델의 소 성관련 매개변수로는 ^{Prakash et al.(2011)}의 연구를 참고하 여 Table 2에 나타낸 값을 적용하였다.

Table 2

Parameters of the concrete plastic model

Parameters	Inputvalue
Dilation angle	35.0
Eccentricity	0.1
K*	0.667
Viscosity parameter	0.0
Ratio of the ultimate biaxial compressive stress to the ultimate uniaxial compressive stress	1.12
Ratio of the uniaxial tensile to the uniaxial compressive strength	0.1

* : Ratio of second stress invariant on the tensile meridian to that on compression meridian at the initial yield for any given value of the pressure invariant

콘크리트의 압축응력-변형률 관계는 ^{Carreira and Chu(1985)} 가 제안한 모델인 식 (2)에 근거하여 산정하였다. 반면, 콘크 리트의 인장응력-변형률 관계는 ^{Evans and Marathe(1967)}의 실험결과를 참고하였고 응력-변형률과-손상에 대한 관계는 ^{Jankowiak and Lodygowski(2005)}의 반복재하에 대한 연구 를 참고하여 결정하였다.

(2)

여기서, σ_c는 콘크리트의 압축응력(MPa), ε_c는 압축변형 률, f_c′는 압축강도, ε_c′는 압축강도 시 변형률(=0.002)이며, 응력-변형률곡선의 형상계수 φ는 식(3)과 같다.

(3)

해석에 사용된 콘크리트의 응력-변형률-손상관계는 Fig. 3 에 보인 바와 같다.

Fig. 3

Stress-strain-damage relationship of the concrete

2.3.2 강판과 스터드

강판과 스터드의 재료특성으로 탄성계수와 포아송비는 각 각 207,000MPa와 0.3을 사용하였고 탄소성 거동은 von Mises의 파괴기준을 따른다고 가정하였으며 강판과 스터드 의 응력-변형률 관계는 ^{Prakash et al.(2011)}의 연구를 참고 하여 Fig. 4를 사용하였다.

Fig. 4

Uniaxial stress-strain relationship of steels (^{Prakash et al., 2011})

강판(KS SN400)의 경우, 항복강도와 인장강도는 각각 235MPa와 400MPa이고, KS B 1062를 따르는 스터드는 각 각 550MPa와 710MPa이다.

2.4 경계조건과 해석방법

Fig. 5와 같이 SC 전단벽의 면내 반복의 전단하중에 대한 해석을 위해 먼저 벽체의 하부에 완전구속의 경계조건을 적 용하였고, 벽체상부에 횡방향의 수직변위를 반복적으로 재하 하였다. Fig. 5는 각 반복하중 마다의 재하된 변위이력을 도 시한 것으로 총 7회의 반복하중을 최대 (±6mm)까지 가하였다.

Fig. 5

Displacement history for numerical analyses

3.1 하중과 변위관계

면내 전단하중은 강판의 전단 항복변형률 및 기존실험의 결과를 참고하여 최대변위 ±6mm를 기준으로 변위의 0.5배 수준부터 점차 증가시키며 벽체에 반복적으로 재하하였고, 벽체 상부의 평균변위와 벽체 하부의 반력을 검토하였다. Fig. 6은 스터드의 배치 및 형상에 대하여 각각의 반복이력 내에서의 최대 전단력과 그때의 변위관계를 나타낸 스켈레 톤 곡선이다. 그리고 Fig. 7은 각각의 경우에 대한 하중-변위 이력곡선을 나타낸다.

Fig. 6

Hysteresis curves from FE results

Fig. 7

Comparative P VS Δ skeleton curves from numerical analyses

스터드의 간격은 ^{KEPIC SNG(2010)}의 규정에 따른 100mm의 경우가 다른 스터드 간격보다 최대 전단강도가 높 게 나타났고, 스터드 형태의 경우 100mm 간격에서는 개선 스터드 DS1 및 DS2가 일반 스터드보다 전단강도가 4~6% 정도 높게 나타났으나, 다른 스터드 간격에서는 일반 스터드 보다 강도가 미소하게 높거나 유사한 수준을 나타내었다.

Table 3은 반복의 전단하중에 대한 초기강성(K_I ), 극한강 도(V_u ) 및 이때의 변위(δ_u ), 항복강도(V_Y ) 및 항복변위 (V_Y )에 대하여 정리한 것이다. SC 구조체의 경우, 강재와는 달리 항복점이 뚜렷하지 않은 이유로 ^{Elmenshawi et al.(2010)}의 연구를 참고하여 극한강도(V_u )의 0.8배를 항복 강도(V_Y )로 하였고, 이때의 변위를 항복변위로 결정하였다.

초기강성은 처음 반복하중시의 접선강성으로 스터드의 간 격이 좁아질수록 강판과 콘크리트의 합성이 보다 더 잘되어 높게 나타났고, 경사부재를 가지는 스터드를 사용한 경우가 보다 높은 수치를 나타냈다. 극한강도의 경우, 강판과 콘크 리트의 합성상태가 좋은 스터드 간격 100mm의 경우에는 콘 크리트가 점진적으로 손상을 받다가 4번 째 주기 이후로 완 전히 손상되었다. 하지만 스터드의 간격이 점차 넓어질수록 불완전 합성상태가 되어 이보다 이른 주기에서 콘크리트가 완전히 손상됨을 확인할 수 있다.

3.2 강성 저하에 따른 감쇠비

지진과 같은 반복의 횡하중에 대한 구조체의 파괴양상을 평가하기 위해서는 복잡한 운동방정식을 풀어야하지만 쉽지 않으므로 Fig. 8과 같은 하중과-변위이력곡선으로부터 구조 체 평균강성의 저하 및 등가점성감쇠비를 산정하여 각각의 경우에 대하여 평가하였다. 실제 구조물은 반복하중에 의하 여 식(4)로 나타내어지는 평균강성(K_a)이 저하되고, 외력에 의한 에너지를 소비하면서 감쇠비가 증가한다.

Fig. 8

Hysteresis curve for viscous damping (^{Cho et al., 2013})

여기서, K_a 는 각 주기 당 평균강성, P_m 은 각 싸이클당 평균최대하중, 그리고 δ_m 은 평균최대변위이다.

단자유도계 구조물에서 외력으로 작용하는 반복의 횡하중 이 P(t) = P₀ sinωt 표현될 때, 점성감쇠에 의해 소산되는 에너지(E_D )는 식(5)와 같이 표현할 수 있다. 이는 Fig. 8과 같이 조화하중에 의한 하중-변위이력곡선의 면적과 같다(^{Lee et al., 2007}; ^{Cho et al., 2013}).

여기서 E_D 는 소산에너지, f_D 는 외력, δ는 변위, c는 감 쇠계수, ω 는 감쇠고유진동수 그리고 t는 시간이다.

또한, 구조물의 변형에너지(E_S )는 식(6)과 같고 변형에너 지(E_S0 )는 식(7)로 나타낼 수 있으며 이는 Fig. 8에서 빗금 으로 나타낸 부분의 넓이와 같다(^{Lee et al., 2007}; ^{Cho et al., 2013}).

여기서, E_S 는 변형에너지, E_S0 는 근사변형에너지, f_S 는 내력이다.

구조물의 감쇠에 의한 소산에너지와 변형에너지의 관계로 부터 i 번째 주기에서의 등가점성감쇠비(ξ_ei)는 식 (8)과 같이 구할 수 있다(^{Lee et al., 2007}; ^{Cho et al., 2013}).

Fig. 9는 강성비(K_a/K_u )와 등가점성감쇠비 사이의 관계 를 나타낸다. 강성비는 각 주기의 평균강성(K_a)을 극한강도 시의 강성(K_u )으로 나눈 값으로 정의하였다. 첫 번째 주기 에서 등가점성감쇠비는 2.5~4.7% 수준으로 산정되었는데 이 는 ^{Lee et al.(2010)}이 극한강도보다 낮은 수준의 자유진동실 험을 통하여 얻은 감쇠비와 유사한 수준이었다. ^{Cho et al.(2013)}은 실내에서 소규모 SC 공시체에 대한 반복하중 실 험을 통해 극한강도의 절반인 K_a/K_u 가 2.0인 수준에서 약 6%의 등가점성감쇠비를 얻었는데, 해석결과도 이와 유사한 수준으로 나타났다. 그리고 ^{Cho et al.(2013)}의 연구는 극한 강도의 80%정도인 K_a/K_u 가 1.15~1.25의 수준에서 등가점 성감쇠비를 약 10%로 보고하였는데, 유한요소해석을 수행한 본 연구에서는 약 11~13%정도로 나타났다. KEPIC SNG는 SC 구조가 RC 구조보다 균열발생이 적어 안정지진 수준의 감쇠비를 6%로 정의하고 있다. 하지만 해석결과 콘크리트에 균열을 수반한 손상으로 인해 강성비가 작아질수록 감쇠비 가 증가함을 확인하였다.

Fig. 9

Stiffness ratio vs equivalent viscous damping ratio

3.3 누적소산에너지

일반적으로 에너지소산능력이 클수록 내진성능이 우수하 다고 알려져 있다. 소산에너지는 구조물이 내력을 유지하면 서 받아들인 에너지로, 하중-변위이력곡선으로 둘러싸인 면 적의 합으로 계산할 수 있다. 따라서 이 논문에서는 각 싸이 클 별로 이 곡선을 통해 소산에너지를 계산하였고 그 값을 누적하여 누적소산에너지를 산정하였다.

Fig. 10은 유한요소해석을 통해 얻은 하중-변위이력곡선으 로부터, 반복의 횡하중을 받은 SC 벽체의 각 주기당 누적소 산에너지를 나타낸 것이다. 7번째 주기를 기준으로, 일반 스 터드 100mm 간격에 비해 일반 스터드 167mm와 일반 스터 드 250mm는 누적소산에너지가 각각 85% 그리고 82% 수준 이었다. 이것은 스터드의 간격이 너무 커서 강판과 콘크리트 가 불완전 합성된 경우, 내진성능이 낮아짐을 나타낸다. 일 반 스터드에 비하여 경사 스터드 2개 및 평행 스터드 1개로 이루어진 DS1의 경우 일반 스터드에 비해 약 7%정도 누적 소산에너지가 높았으며, 경사 스터드 2개로 이루어진 DS2의 경우 일반 스터드에 비하여 약 4%정도 누적소산에너지가 높 게 나타났다.

Fig. 10

Cumulative dissipated energy from FE analyses

3.4 누적소산에너지와 연성

연성이 큰 재료일수록 파괴이전에 상당한 에너지를 흡수 할 수 있다. 이 때문에 누적소산에너지 뿐만 아니라 지진에 대한 구조물의 내력성능을 평가하는 지표로 연성이 사용된 다. 비탄성 변형에 저항하는 연성효과를 나타내는 지표는 식 (9)와 같이 각 하중-변위이력곡선에서 최대변위(δ_max)를 항 복변위(δ_Y )로 나눈 값으로 나타낼 수 있으며, 이를 변위연성 (displacement ductility) 혹은 연성계수(μ)라고 한다.

Fig. 11은 스터드의 간격과 형태에 따른 누적소산에너지와 변위연성과의 관계를 나타내고 있다. 동일한 누적소산에너지 능력을 가질 때, 스터드의 간격이 넓어질수록 연성이 우수한 것으로 나타났다. 그리고 스터드의 종류는 스터드 간격이 100mm인 경우 DS1이 연성이 약간 우수한 것으로 나타났 고, DS2는 일반 스터드와 거의 유사하였다.하지만 그 이상 의 스터드 간격에서는 경향이 뚜렷이 나타나지 않았다. 연성 의 경우, 스터드 간격이 넓어질수록 우수한 것으로 나타났는 데, 이는 강판과 콘크리트가 불완전하게 합성되어 일반적인 경우보다 이른 상태의 변위 및 하중상태에서 항복이 일어났 기 때문이다. 따라서 강판과 콘크리트의 연결이 불량한 경우 누적소산에너지-연성의 관계로 내진성능을 판별하기에는 무 리가 있다고 사료된다.

Fig. 11

Cumulative dissipated energy-displacement ductility relationship