2.1 기존단면 고찰

^{조선규(2005)} 등의 연구에 따르면 거더의 단면선정에 있어 서 기하형상의 모든 치수를 변수로 하고 단면 검토의 종속변 수로 강선량을 선정하였으며, 최적화 알고리즘을 통해 최적 단면 설계의 결과를 유도하였다. 그 결과 25m 철도교 5주형 단면은 Fig. 1과 같이 최저 형고 단면과 최저 단가 단면 2가 지로 압축하여 선정했다. 또한 25m 철도교 4주형 단면을 Fig. 2와 같이 형상을 결정하여 제시하였다. 한편, ^{조선규 (2006)} 등은 후속 연구로써 30m 철도교에 대하여도 그 최적 의 단면을 선정하였으나, 본 연구에서는 Fig. 3과 같은 기존 의 재래식 단면과 단면제원 형상을 직접 비교하기 위하여 그 결과는 생략하기로 한다.

2.2 단면 결정 기준 및 방법

프리스트레스트 콘크리트 I형 거더를 적용한 교량의 경간 중앙부 정모멘트 구간 특정 단면의 상부플랜지 연단(상연, top) 및 하부플랜지 연단(하연, bottom)의 작용 단면력에 따 른 작용응력은 식 2.1과 같다.

부호 규약은, 중립축에서 상부플랜지 측은 (+), 하부플랜지 측은 (-)부호이며 압축은 (+), 인장은 (-)이고, 아래첨자의 규 칙은 슬래브 합성전 단면은 1, 슬래브 합성후 단면은 2이며, P 는 프리스트레스력이다. 식 2.1에서는 슬래브 합성 전의 긴장력 도입은 당연한 과정이지만 슬래브 합성 후 긴장력도 입(P₂ ) 또한 최근의 단계별 다중 긴장력 도입의 추세에 맞 추어 부연하여 표현하였다.

M_{D1, self}는 자중에 의한 단면력(Moment), M_{D1, slab}는 슬 래브 하중에 의한 단면력, M_{D2, 2nd, D} 는 추가고정하중(방호 벽, 포장 등)에 의한 단면력, M_Live 는 차량하중에 의한 단면 력이고, A 는 거더 횡단면적, I 는 거더단면의 단면2차모멘트, y는 중립축으로부터 거더 상연 혹은 하연의 거리, e 는 거더 단면 중립축부터 긴장재도심까지의 거리 즉, 편심거리를 나 타낸다. 상기 식 2.1에서 슬래브 합성전 단계의 단면 작용응 력을 M_{D1, self} + M_{D1, slab} = M_D1 으로 치환, 발췌하여 살펴 보면,

윗 식을 단순화 하기위해서 폭 b, 높이 h의 직사각형 단 면을 대표단면으로 가정하면, 단면적은 A₁ = b⋅h, 강성으 로 표현되는 단면2차모멘트는 I₁ = b⋅h³/12이고 이들의

I 1 A 1 = b 2 . h 3 12. b . h = h 2 12 , A 1 = 12 h 2 I 1 , I 1 = h 2 12 A 1

이고, e₁ = - h/2, y₁ = ± h/2 라고 하여 이를 식 2.2 우측항의 첫째 괄호항에 대입하면,

즉, 상연의 경우 - - 2 P 1 A 1 , 하연의 경우 + 4 P 1 A 1 이 되고,

이를 식 2.2에 다시 대입하여 정리하면,

(y_{1, top} : 중립축으로부터 상연거리, > 0)

(y_{1, bottom} : 중립축으로부터 하연거리 절대값 > 0)

정모멘트구간의 단면력에 의한 작용응력은, 압축측 상연응 력은 최종작용응력이 작을수록 좋은 단면이고, 인장측 하연 응력은 최종작용응력이 클수록((+)방향으로) 좋은 단면이다. 식 2.4a에 따르면, 동일한 단면(A₁=일정)에서 I₁ 의 값이 클 수록 (M_D1/I₁)y_{1, top} 값이 작아져서 ( f_c)_top의 값이 작아지 며, 동일한 I₁ (I₁=일정)에서 A₁ 이 작을수록 ( 2 P₁/A₁ )의 값이 커져서 ( f_c)_top는 작아진다. 따라서, r² = I₁/A₁ 의 값 이 크면 좋은 단면이다. 식 2.4b로부터 동일한 단면(A₁=일 정)에서 I₁ 의 값이 클수록 (M_D1/I₁)y_{1, bottom} 의 값이 작아 져서 ( f_c)_bottom 의 값이 커지며, 동일한 I₁ (I₁=일정)에서 A₁ 이 작을수록 ( 4 P₁/A₁ )의 값이 커져서 ( f_c)_bottom 는 커진 다. 따라서, r² = I₁/A₁ 의 값이 크면 좋은 단면이다.

이를 종합하면, 상연응력이나 하연응력이나 r² = I₁/A₁ 의 값이 큰 단면이 좋은 단면임을 알 수 있다. 거더 상부플랜지 의 폭변화와 두께의 변화 그리고 거더 높이의 변화에 따라 거 더 단면의 기하형상 특정 변수인 회전반경 제곱값 r² = I /A 을 단위면적당 단면2차모멘트 즉, 단위면적당 강성으로 명명 하고, 이 값이 경간길이별 상부플랜지의 변화에 따라 이론적 으로 산정된 최대값에 근접한 단면을 효율적인 단면이라고 할 수 있다.

아울러, 단면계수와 상연 및 하연의 거리, 그리고 응력핵 (Kern)을 이용하면 이른바 휨효율 계수(efficiency factor of flexure)를 산정할 수 있으며 이를 식으로 표현하면 다음과 같다.

휨효율의 개념을 도입하여 단면의 효율성을 재차 비교검 토하는 방법과 실무에 적합하도록 거더 제작의 경제성을 고 려한 거푸집의 재활용정도 또한 단면 기하형상 결정에 반영 하였다.

2.3 신규 단면 제원

본 연구에서 새로운 효율적인 단면을 선정하기 위해 최적 설계를 위한 목적함수의 정식화 및 최적의 알고리즘 인용 혹 은 개발에 연구 목적이 아닌, 3가지의 단면 형상 변수 즉 상 부플랜지의 폭, 두께 및 거더 높이 그리고 1개의 종속변수 강선량 등을 직접 대입, 반복하는 수치해석적 방법으로 PSC I형 거더의 허용응력설계에 기준하여 철도설계기준의 설계조 건을 만족시키는 결과 유도를 위해 단면을 선정하였으며 그 결과는 Fig. 4, 5와 같다.

Fig. 4는 경간길이 25~40m, 각 거더의 높이는 2.2m, 2.6m, 3.0m, 3.5m를 기준으로 상부플랜지의 폭, 두께 변화 에 대한 최대 면적당 강성 즉, 회전반경 제곱값의 포락선을 도식화 한 것이며, 본 연구에서 선정한 단면은 ‘○’로 표시한 바, l=25m에서는 최대 면적당 강성의 포락선 대비 96.70%, l =30m에서는 95.90%, l=35m, 96.04%, l=40m, 96.90% 수 준의 단면효율을 보이고 있다.

상기 단면 선정에 있어서는 본 연구 목적과 같이 경제성 확보라는 전제로 시도하였으므로, 4주형을 기본으로 하며, 기존 재래식 PSC I형 거더 단면 및 기존 연구의 결과와 비 교 검토하기 위하여 본 연구에서는 Fig. 5와 같이 경간길이 25m, 40m에 국한하여 소개하기로 한다.

2.4 단면 제원 비교

3.1 개 요

2장에서 선정된 단면에 대하여 본 장에서는 PSC I형 거더 25m, 40m의 정적, 동적특성을 검토하며 특히, PSC I형 40m 의 평가기준으로 동일 경간길이의 PSC Box형 거더교의 동 특성을 비교하여 보기로 한다. 철도교량은 일정한 축간격을 가진 열차가 주행함으로써 구조물과의 상호작용으로 인해 공진의 가능성이 존재하게 된다. 또한 중량의 열차하중이 고 속으로 주행함에 따라 고유진동수를 포함한 동특성 뿐만 아 니라 처짐과 가속도 등의 동적 물리량에 대한 안정성 검증이 필연적이므로 본 연구에서는 철도교량의 동적 수치해석을 통하여 국내 및 국외의 동적성능 기준과의 부합여부를 검증 하고자 한다. 이를 위해 KTX 열차는 주행속도를 10km/h에 서 400km/h까지, 화물열차는 200km/h까지 10km/h씩 증속 시키며 주행속도 별 이동하중에 의한 동적 유한요소해석을 실시하였다. 이는 개정된 철도설계기준(^{한국철도시설공단, 2011})에서 제시하는 동적안정성 검토를 위한 해석 가이드라 인의 권고안을 상회하는 기준이다. 먼저 자유진동해석(Free Vibration Analysis)을 수행하고 10차 모드까지의 고유치 (Eigenvalue)를 구하여 고유진동수 및 진동 모드를 산정한 다음, 계산된 고유진동수와 진동모드를 이용하여 모드중첩법 (Mode Superposition)에 의한 시간 이력 해석(Time History Analysis)을 수행한다. 본 연구에서는 대상 교량의 운행을 위한 한계조건에 대해 먼저 기술하고, 대상 교량의 유한요소 모델과 열차하중을 고려한 해석법에 대해서 다루기로 하며, 임계속도 분석 및 이동하중해석 결과에 근거하여 동적안정 성을 평가한다. Fig. 6은 경간길이 25m, 40m의 교량 횡단면 을 나타내고 있으며, Fig. 7은 호남고속철도에 적용된 40m PSC Box형 교량의 횡단면을 나타내고 있다.

3.2 열차 운행을 위한 한계조건

철도교량의 동적성능 기준은 고유진동수, 연직처짐, 상판 연직가속도, 면틀림 등이 있으며, 철도설계기준에서는 설계 속도 200km/hr이하의 일반철도 교량에 대해서는 교량의 첫 번째 휨 고유진동수가 3.0Hz이하일 경우에는 동적거동에 대 한 검토를 수행하도록 수정되었고, 이 이상의 속도로 운행되 거나 위에 서술한 열차 외에 상이한 차량 중심간 간격을 갖 는 열차가 운행될 경우에도 동적해석에 의한 검토를 수행하 도록 한다고 명시되어 있다. 따라서 공진이 발생되는 임계속 도를 계산하여 설계속도 내에서 해당 노선 운행열차에 대하 여 공진발생 가능성이 있으면 이 규정에 의한 동적거동 검토 를 수행한다.

3.3 유한요소 모델

PSC I형 거더 철도교량의 상부구조물은 거더, 슬래브와 침목을 포함한 도상구조물, 실제하중이 전달되는 레일 등으 로 구분할 수 있다. 이러한 대상 구조물의 동적 거동을 분석 하기 위해서는 실제 거동을 모사할 수 있는 유한요소의 선정 이 중요하다(^{Chan and Chan, 1999}). 본 연구에서는 PSC I 형 거더의 3차원 요소인 4절점 Mindlin 쉘요소(ABAQUS S4R)를 적용하였고, 프로그램은 ABAQUS (version 6.71)를 사용하여 Fig. 9(b)와 같이 모델링하였다. Fig. 6에서 도상은 자갈로 도식화 하였으나, 본 모델에서는 거더와 슬래브를 합 성구조로 형성하고 도상에 대하여는 등가하중(Mass Density)으로 치환하여 거더의 상면에 작용하는 것으로 가정한 불리 한 구조로 모델링을 하였으므로 도상의 종류가 본 수치해석 에 영향을 미치지 않는다. 레일부분은 국내기준에 따라 표준 레일 60 kgf/m의 단면 제원 및 물성치를 이용하여 2절점 Bernoulli 보요소 (ABAQUS B33)로 Fig. 9(a)와 같이 이상 화하였으며, 격벽 모델은 쉘요소로 구성하였고, 레일과 거더 의 상면을 각각 Rigid Link (ABAQUS MPC)로 일체화하였 다. 이상의 완성된 3차원 교량의 유한요소 모델은 Fig. 9(c) 에 나타나 있다.

3.4 정적하중 해석

철도설계기준에 의하면 열차 주행속도가 200km/h 이상인 고속철도 구조물은 HL하중 재하도에 나타낸 하중을 견디도 록 설계되어야 한다고 명시되어 있다. Fig. 10은 표준열차하 중도를 나타내며 여객전용 HL표준열차하중의 경우 등분포 하중부에 대해 75%인 60kN/m을 적용한다. 설계기준에 의하 면 HL열차 하중은 충격계수(I_m ,I_s )에 의한 하중이 곱해지는 동적 충격효과를 포함하여야 한다고 규정되어 있고, 이 값은 구조물의 길이 L_c(m)에 대한 함수이며 다음과 같다.

정적하중에 의한 중앙부의 수직처짐은 경간 중앙부의 외 측레일 접촉부 슬래브 하단 절점에서의 수직방향 변위를 의 미하며, 교량별 수직처짐은 Table 5와 같다.

처짐한계 대비 25.96%~46.44%로써 50%미만의 사용안전 성을 확보하고 있으며, 40m PSC I형 거더 4주형의 적정성 을 확인하기 위해 앞서 설명한 40m PSC Box형교와 비교한 결과, Box형교 대비 88% 수준의 사용성을 보이고 있으므로 활하중 정적 처짐 검토에 의한 사용성은 검증되었다.

한편, Table 6과 같이 상판 면틀림분석 결과, 40m의 경우 Box형교 대비 상당한 면틀림이 유발되는 것을 확인할 수 있 었으나, 모두 한계값 이내의 거동으로 만족할 만한 수준의 결과임에 충분히 안전성이 검증되었다.

3.5 동적특성 결과 분석