2.1 수분확산방정식

콘크리트 내부의 수분분포는 수분확산이론에 의하여 설명 될 수 있다. 수분확산이론에서의 수분확산계수는 상대습도와 온도의 영향을 주로 받지만, 물-시멘트비, 골재의 양과 질 등 콘크리트의 재료적 특성에도 영향을 받는다. 따라서 콘크리 트 내의 수분이동은 고차의 비선형성을 나타낸다. 비선형 수 분확산 방정식(nonlinear moisture diffusion equation)은 다음 과 같이 나타내어진다.

여기서 D를 수분확산계수(moisture diffusion coefficient)라 하며, 그 값은 c k 이다.

결국 수분확산방정식에서는 두 개의 계수를 구해야 한다. 즉 수분용량(∂w/∂h)과 투수계수(k)를 결정하면 수분확산계 수 D를 구할 수 있다. 두 계수는 공극의 상대습도 h에 의존하 고 이로 인하여 수분확산방정식은 비선형성을 가진다.

2.2 수분확산계수

수분확산계수 D는 온도와 습도 등의 함수이며, 따라서 이 들의 변화로 인해 상당한 영향을 받는다. Fig. 1(a)는 습도와 확산계수와의 관계를 나타내고 있는데, 같은 온도 하에서 함 유습도가 90%에서 60%로 변화할 때 수분확산계수는 약 0.05 배로 급격히 감소한다. 그러나 함유습도가 90% 이상일 때는 거의 일정하게 유지되고, 40% 이하일 경우에도 거의 변화가 없다. 함유습도가 70%에서 80% 사이에서 확산계수가 급격히 변화하는 것을 알 수 있다(^{Bazant et al., 1978}).

CEB-FIP('90)에서는 등온조건(isothermal condition)인 경 우에 수분확산계수를 공극의 상대습도의 함수로 표현하고 있 다. (CEB-FIP Model Code, 1990) 식 (2)는 CEB-FIP('90)에서 제시한 수분확산계수이다.

여기서, D₁은 h =1.0인 경우의 수분확산계수(최대수분확 산계수) (m2/h), D₀는 h =0인 경우의 수분확산계수(최소수분 확산계수)(m2/h), α는 D₀/D₁, h_c는 D(h) = 0.5D₁에서 공극의 상대습도, n은 지수, h는 공극의 상대습도이다.

CEB-FIP('90)에서는 근사적으로 α=0.05, h_c=0.8, n=15를 제시하고 있다. 그리고 최대 수분확산계수 D₁은 식 (3)과 같이 압축강도의 함수로 나타냈다.

여기서, D_1,0=3.6×10^-6 m²/h이고, f_ck0=10 MPa이다. 그리고 설계기준압축강도(characteristic compressive strength, f_ck) 는 콘크리트의 평균 압축강도(f_cm)로부터 구할 수 있으며, f_ck = f_cm-8 MPa이다.

Fig. 1(b)는 온도와 확산계수와의 관계를 나타내고 있다. 동 일한 상대습도 하에서 온도를 100°C 이상 상승시키면 투수성 이 급격히 증가한다(^{Bazant et al., 1978}). 이것은 수분이 증기 화하여 투수성이 급격히 증가하기 때문이다.

^{Bazant et al.(1978)}은 공극의 상대습도뿐만 아니라 온도의 영향을 고려한 식을 제안하였으며, 이러한 관점으로 투과율 a 를 다음과 같이 근사적으로 표현하였다.

여기서, α₀는 25°C에서의 기준 투과율이다. 온도 95°C는 투 과율이 급격히 증가하는 시점을 과도기라고 하여 이때의 온 도를 의미한다. 함수 f₁(h)는 모세관 공극에서 흡착수층 내의 수분이동을 반영하고, ^{Bazant and Najjar(1972)}는 다음과 같 이 나타내었다.

여기서, h_c ≃0.75=과도기 습도, α≃0.05(25°C에서)이다. 모 세관 공극은 95°C에서 물이 액체나 증기로 이동하기에 충분 한 폭을 가진다고 가정하였다. 그래서 α는 95°C에서 1이고, 25°C에서 95°C 사이의 α값은 선형 내삽법을 사용할 수 있다. (CEB-FIP Model Code, 1990) 그러나 결과적으로 25°C 이하 로 확장하는 것이 더 적합하므로 이것은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

95°C이하에서 투과율의 온도 의존성은 Arrehnius-type 식 에 의해 주어진다.

여기서, T는 섭씨온도, Q는 모세관 공극에서 흡착층을 따 른 물 이동을 위한 활성화에너지, R은 가스상수로 ^{Bazant와 Najjar(1972)}에 의하면, Q/R은 2700 K이다.

함수 f₃(T)는 95°C와 105°C 사이에서 수분확산계수가 비 약적으로 증가하는 것을 반영하기 위해 마련되었다. 이와 같 은 온도 범위에서의 급격한 증가는 흡착 활성화에너지에 의 해 결정되는 수분이동 메커니즘에서 유동수나 증기의 혼합의 점착성에 의해 결정되는 수분이동 메커니즘으로의 전이단계 에 해당한다. 이 전이단계가 종료되면, 함수 f₃(T)는 물과 증 기의 온도 의존에 따라야 한다. 105°C 이상이 되면 이들은 상 대적으로 변화가 작으며, f₃(T)도 상수에 가깝다. 이러한 모 든 성질은 다음 경험식에 의해 기술될 수 있다.

여기서, T는 섭씨온도이고 상수는 실험결과로부터 결정된다.

2.3 수분확산의 경계조건

콘크리트 표면에서의 상대습도는 외기의 습도조건에 의해 영향을 받는다. 따라서 습도의 경계조건을 통해 콘크리트 표 면의 상대습도와 외기습도와의 관계를 나타낼 필요가 있다. 노출면 S에서의 경계조건은 다음과 같다.

여기서, f는 표면인자(m/h)를 나타내고, h_en은 외기의 상대 습도를 나타내며, 그리고 hs는 노출면에서의 상대습도이다.

표면인자는 ^{Sakata et al.(1983)}에 의해 물-시멘트비의 함수 로 표현되었는데, 계산결과를 실험결과들과 비교하여, 다음 과 같은 식으로 나타내었다.

2.4 상대습도와 부등건조수축량의 관계

수분확산에 의한 콘크리트 내부의 각 위치에서의 상대습도 와 자유수축량의 관계를 식 (13)과 같이 나타낼 수 있다. (^{Kim et al., 1999}; ^{Nilsson, 1980}; ^{Pankov, 1991})

여기서, k_sh는 수축계수(shrinkage coefficient)이고 ε s 0 g s t 로 나타낼 수 있다. ε s 0 는 콘크리트가 완전히 건조되었을 때의 최종 극한건조수축량이다. 그리고 gs(t)는 각 재령에서 콘크 리트의 탄성계수에 대한 건조가 시작하는 시간(t0)에서 콘크 리트의 탄성계수의 비를 나타나며, gs(t) = E(t₀)/E(t)이다.

3.1 부등건조수축에 의한 균열 특성

콘크리트의 부등건조수축은 단면의 수분분포와 밀접한 관 계가 있다. Fig. 2의 (a)와 (b)는 콘크리트 부재 단면에서의 부 등수분분포와 이로 인하여 발생하는 부등건조수축을 나타내 고 있다. 그리고 Fig. 2의 (c)는 부등건조수축으로 인하여 콘크 부재 단면에 발생하는 부등응력을 개념적으로 나타낸 것이다. 기존의 건조수축에 대한 설계기준 식들은 평균적 변 형률만을 나타내는 식들로서 이와 같은 현상을 표현할 수 없 다. 따라서 이러한 균열해석을 수행하기 위해서는 콘크리트 내의 미세구조에서 발생하는 건조수축의 메카니즘을 이해하 는 것이 필수적이다. 또한 부등건조수축에 의하여 발생하는 균열을 예측하기 위해서는 균열발생의 직접적인 원인인 콘크 리트 부재 단면에서의 비선형 수분분포를 정확히 예측하여야 한다.

콘크리트 내부에 존재하는 수분은 콘크리트의 여러 성질에 많은 영향을 준다. 즉 크리프나 건조수축과 같은 장기거동 특 성뿐만 아니라 콘크리트의 압축강도나 탄성계수 등도 수분상 태에 따라 크게 달라진다. 또한 콘크리트 내부의 수분분포는 내화성, 내구성, 동결융해 저항성 등에도 많은 영향을 준다. 따라서 콘크리트가 외기에 노출되어 건조하는 동안 내부의 수분분포를 정확하게 예측하는 것은 매우 중요하다. 특히 대 형 콘크리트 구조물에서 내부의 수분분포는 각 위치에 따라 큰 차이를 보이므로 이에 대한 고려가 필요하다.

3.2 전력구 콘크리트 구조물의 부등건조수축 해석

전력구 박스형 콘크리트 구조물의 부등건조수축 해석을 위 해 본 해석에서는 Fig. 3과 같은 전력구 박스형 단면을 해석대 상 구조물로 설정하였다. 이 연구에서 부등건조수축해석은 Fig. 3과 같이 개착식 전력구 타설부의 대표단면에 대하여 수 행하였으며, 이에 대한 메쉬모델링은 Fig. 3과 같다.

부등건조수축 해석변수는 Table 1에 보이는 것과 같이, 크 게 최대수분확산계수와 외기습도, 표면계수로 설정하였다. 이러한 영향인자들의 부등건조수축 균열에 미치는 영향을 파 악하기 위해 각 인자별 세 가지 변수를 설정하여 해석을 수행 하였다. 콘크리트 내부의 상대습도의 변화에 따른 각 위치별 수분확산계수의 모델식은 CEB-FIP(90)모델을 사용하였으 며, 시간에 따른 크리프는 B3 모델로 구현하였다.

3.3 해석결과

Fig. 4는 개착식 전력구 시공후 거푸집 존치기간 8일 후에 거푸집 제거 후 외기로 건조가 시작된 후 60일과 192일이 경 과된 후에 전력구 내부의 상대습도 분포를 나타낸다. 콘크리 트의 표면으로부터의 수분증발에 의하여 건조시작 후 60일의 경우에 콘크리트 표면으로부터 상대습도가 외기습도와 같은 60%에서 100%까지의 내부까지 구배를 보이며, 건조 시작 후 60일의 경우가 192일에 비하여 상대적으로 큰 구배를 나타낸 다. 이로부터 콘크리트 내부에서 외부로의 수분이동이 건조 시작 후 시간이 경과함에 따라 발생한 것을 알 수 있다. 외기습 도 60%에 추가하여 건조수축에 의한 균열제어를 위해 거푸집 제거 후 살수양생을 모사하기 위해 외기습도를 95%로 가정한 경우에 대한 전력구 상부슬래브 두께에 따른 내부 상대습도 의 변화는 Fig. 5에 보이고 있다. Fig. 5는 콘크리트 표면부로 부터 내부에 이르기까지 표면부에서의 수분증발과 콘크리트 내부의 수분확산에 따른 상대습도의 감소현상을 보이고 있 다. 이와 같은 콘크리트 표면부로부터의 상대습도의 감소는 콘크리트 내부에 건조수축을 발생시키며, 부재 두께방향으로 서로 다른 건조수축량을 나타내는 부등건조수축 특성을 유발 시킨다. 콘크리트의 부등건조수축은 부재 내부에 인장응력을 유발하며, 이 인장응력이 인장강도를 초과하면 균열이 발생 하게 된다.

Fig. 6와 Fig. 7은 각각 개착식 전력구 단면에 대한 부등건조 수축 해석 수행 후 건조개시 후 60일과 192일 경의 종방향과 횡방향 응력분포를 보이고 있다. 전력구 타설 후 거푸집이 제 거된 시점부터 외기로의 수분증발이 이루어짐에 따라 시간이 경과하면서 상하부 슬래브의 표면부에는 종방향과 횡방향 모 두 인장응력이 발생하며, 증발이 발생하지 않는 단면중심부 와 하부에는 압축응력이 발생한다. 이렇게 발생하는 압축응 력은 그 크기가 매우 작으므로 콘크리트의 거동에 영향을 미 치지 않으며, 표면부에 발생하는 인장응력은 그 크기가 시간 이 지남에 따라 증가하여, 그 값이 콘크리트의 해당 재령에서 의 인장강도 값을 초과하면 균열이 발생하게 된다. 이와 같이 콘크리트 내부에서 외부표면부로의 수분확산에 의한 부등건 조수축에 의해 발생하는 균열을 부등건조수축 균열이라 하 며, 실제 여러 전력구의 상하부 슬래브의 종방향 또는 횡방향 균열의 원인이 된다.

3.4 전력구 상부슬래브의 부등건조수축 특성과 균열 거동

Fig. 8은 각 영향인자별 시간에 따른 응력이력을 보이고 있 다. Fig 8에서는 전력구 대표단면의 상부슬래브의 콘크리트 하부표면부와 표면으로부터 2 cm 내부 지점의 결과를 보이고 있다.

이와 같은 해석결과는 콘크리트의 표면부로부터 시작하여 내부로 진전하는 부등건조수축의 발생여부와 내부로의 균열 깊이 및 균열진전 양상을 예측할 수 있게 한다.

Fig. 8로부터 각 영향인자별로 전력구 상부슬래브의 부등 건조수축에 의한 균열발생 특성을 살펴볼 수 있다. Fig 8의 (1)~(3)은 외기 상대습도의 영향을 나타내고 있다. 외기습도 60%인 경우는 다른 영향인자의 값에 관계없이 모두 표면부와 2 cm 내부에서 응력이 인장강도를 초과하는 것으로 나타났 다. 이는 표면부에서 균열이 시작하여 균열이 내부로 진전하 여 2 cm 지점까지 진전하였음을 의미한다. 외기습도 80, 95% 의 경우는 모든 경우에 인장응력이 인장강도를 초과하지 않 았으므로, 부등건조수축에 의한 균열은 발생하지 않는 것으 로 판단된다. 또한 실제 시공시 콘크리트 표면부의 보습이나 살수양생과 같은 조치로 부등건조수축 균열을 제어할 수 있 을 것으로 판단된다. 수분확산계수와 표면계수가 가장 작은 경우는 표면부의 균열이 타설 후 25일경에 발생하여 내부지 점 2 cm까지의 균열진전은 60일경에 이루어지나, 수분확산계 수와 표면계수가 가장 큰 경우는 표면균열이 8일경, 2 cm 지 점에서 28일경에 균열이 발생하는 것으로 나타났으며, 이는 콘크리트의 배합이나 물성치에 따라서 부등건조수축에 의한 균열양상이 변화함을 보이고 있다.

Fig. 8의 (4)~(6)은 수분확산계수의 영향을 나타낸다. 습도 의 영향에서 알 수 있듯이, 외기습도 60%인 경우에만 균열이 발생하였으며, 나머지 외기습도 80, 95%에서는 수분확산계 수의 크기에 관계없이 인장응력이 인장강도를 초과하지 않는 것으로 나타났다. 수분확산계수가 증가하면서 외기로의 수분 증발이 빨리 이루어지게 되며, 이는 곧 균열발생시점을 앞당 기는 결과를 초래한다. 표면계수와는 달리 수분확산계수는 콘크리트 내부의 수분이동속도에 영향을 미치므로 표면부의 균열발생시점은 약 14일경으로 비슷한 경향을 보이나, 2 cm 지점까지의 균열진전에는 28일에서 60일로 나타났으며, 이 는 수분확산계수가 균열진전속도에 많은 영향을 미침을 의미 한다.

Fig. 8의 (7)~(9)는 표면계수의 영향을 나타낸다. 표면계수 도 수분확산계수와 마찬가지로 수분이동속도에 영향을 미치 지만, 콘크리트 표면부의 증발속도를 결정하므로 수분확산계 수와는 달리 콘크리트 표면부의 균열발생시점에 영향을 미치 는 것으로 나타났다. 표면계수가 가장 작은 경우는 균열발생 시점이 대략 14일경에서 표면계수가 증가하면서 30일경으로 변화하면서 그 시점이 달라짐을 알 수 있다.

Fig. 8의 (10)~(12)는 외기습도가 80%인 경우의 응력변화 를 보이고 있다. 외기습도가 60%가 아닌 경우에는 모든 해석 변수에 대하여 콘크리트 내부의 인장응력 값이 인장강도를 초과하지 않으므로 부등건조수축에 따른 균열이 발생하지 않 음을 알 수 있다.

Table 2는 세 가지 해석변수에 대하여 부등건조수축에 의 해 발생하는 전력구 상부슬래브의 균열거동을 나타낸다. 앞 에서 언급했듯이, 외기습도가 60%인 경우는 모든 수분확산 계수와 표면계수값에 대하여 콘크리트 표면부에서 균열이 발 생하여 내부로 진전하는 양상을 보이고 있으며, 외기습도 80%와 95%의 경우에는 균열이 발생하지 않는 결과를 나타냈 다. 외기습도가 60%인 경우에 수분확산계수와 표면계수는 콘크리트 표면부에서의 균열발생시점과 표면부로부터 2cm 깊이 지접까지의 균열진전속도에 영향을 미치며, 각각 그 값 이 커질수록 표면부와 2 cm 지점에서의 균열발생시점이 빨리 지는 것을 알 수 있다. 전력구 상부슬래브 콘크리트에 일반적 으로 시공되는 콘크리트 배합을 고려한 수분확산계수와 표면 계수의 범위 내에서 최초의 균열발생시점은 타설 후 8일에서 25일경이며, 깊이 2 cm지점에서의 균열발생시점도 24일에서 60일로 나타났으며, 이 기간 내에는 전력구 콘크리트 시공후 표면의 외기습도를 80% 이상으로 유지시켜주는 표면보호처 리나 양생방법이 필요할 것으로 판단된다.