3.1 검토대상 조립식주택

검토대상 조립식주택의 단위모듈은 Fig. 1(a)와 같이 각형 강관 기둥과 모듈의 상·하부 바닥의 C-형강 보로 이루어진 철 골프레임이 제작된 후 모듈의 하부바닥에 콘크리트 슬래브를 타설하고 내·외부 마감을 시공하여 완성된다. Fig. 1(b)와 같 이 바닥 콘크리트 슬래브는 두께가 150 mm로 바닥 C-형강 보 와 합성거동을 할 수 있도록 플랜지의 상부 50 mm에 슬래브 상면이 위치하도록 설치된다. 모듈의 각 부재 사이즈 및 적용 설계하중은 Table 2 및 Table 3에 각각 나타내었다.

3.2 바닥판 진동성능 수식적 평가

AISC 계산식 (1) 및 (2), (3)을 이용하여 대상 조립식주택 단 위모듈에서 바닥판의 보행하중으로 인한 진동응답 가속도를 계산하였다. 대상 단위모듈의 바닥판은 보와 보 사이에 Beam 이 설치되지 않아 큰 보와 작은 보로 구분되지 않으므로 유효 하중 및 고유진동수는 장변방향 바닥보(BG1)를 대상으로 각 각 다음 식 (4) 및 (5)과 같다.

바닥판응답가속도를 산정하기 위한 기본조건은 다음 Table 4와 같으며, 바닥에 설치되는 2개의 장변방향 보 TG1에 대한 합성단면이차모멘트 및 작용등분포하중은 다음과 같다.

n = E s / 1 . 35 E c = 5 . 89

슬래브 유효폭 S =MIN [0.4L_x, L_y] = 2,485 mm

I = 1 . 637 × 10 8 mm 4 , w = 17 . 98 N / mm

산정된 I 및 w를 적용하여 보의 고유진동수 및 유효하중을 계산하고, 식 (1)에 대입하여 바닥판 응답가속도를 산정한 결 과 0.76%g로 AISC 설계지침서의 주거목적 바닥판에 대하여 제시하는 허용값 0.5%g를 약 52% 초과하는 것으로 나타났다.

f n = f j = $pi$ 2 E s · I m ¯ · L x 4 = 5 . 51 Hz

W = W j = w × L x = 112 . 0 kN

a p = P 0 · e − 0 . 35 f n $\beta$ W g = 0 . 76 % g > a 0 = 0 . 5 % g

3.3 바닥판 진동성능 해석적 평가

AISC 계산식의 진동응답가속도 결과와 비교하기 위하여 대상 조립식주택에 대한 해석모델을 수립하고, AISC에서 제 시하는 보행하중을 적용하여 바닥판 시간이력해석을 수행하 였다. 대상 조립식주택은 바닥판을 포함한 개별 모듈이 공장 에서 생산되고 현장에서 Fig. 2(a)와 같이 기둥단부 고력볼트 접합으로 시공됨에 따라 각 바닥판은 불연속되며, 모듈간 보 와 기둥은 부재 길이방향으로 발생하는 인장 및 압축하중, 직 각방향의 전단하중에 대한 전달이 가능하나 휨하중에 대한 전달은 기대하기 어려울 것으로 판단된다. 따라서 대상 조립 식주택의 바닥판 진동성능을 평가하기 위한 해석모델 수립은 단위모듈을 대상으로 하였으며, 해석모델의 지점조건은 Fig. 2(b)와 같이 기둥 하부에 힌지로 적용하였다.

진동해석을 위한 구조해석 프로그램은 국내에서 구조실무 시 범용적으로 사용되는 ^{MIDAS GENw 2015}(V2.4)을 사용 하여 바닥판의 고유치해석 및 보행하중에 대한 시간이력해석 을 수행하고 시간이력 해석시 동적응답의 수치계산은 모드중 첩법이 적용되었다. 해석모델은 Fig. 3(a)와 같이 4개의 모서 리 기둥이 상부바닥과 하부바닥 보로 연결되고 하부바닥에 철근콘크리트 슬래브가 설치된 모델(Model-1)과 Fig. 3(b)와 같이 Model-1에서 하부바닥의 처짐을 제어하기 위해 장변방 향 스팬 중앙에서 상·하 보를 연결하고 수직 모듈간 연속되지 않는 샛기둥이 설치된 모델(Model-2)을 각각 수립하였다. 모 듈내 보와 기둥은 2개의 절점에 의하여 정의되는 선형요소로 서 Fig. 3(c)와 같이 각 절점당 세 개의 이동변위와 회전변위 성분을 갖는 보 요소로 모델화되었다. 바닥판은 Fig. 3(d)와 같 이 동일평면상에 위치한 3개 또는 4개의 절점으로 정의되고 평면방향 이동변위와 면외방향 회전변위가 발생되는 판 요소 로 모델화되었다.

수립된 Model-1 및 Model-2의 고유치해석에 의한 각 바닥 판의 1~3차 모드형상을 Fig. 4 및 5에 각각 나타내었으며, 두 개 해석모델의 고유진동수를 각 모드별로 Table 5에 비교하였 다. 샛기둥이 설치된 Model-2의 1차 및 2차 진동수는 샛기둥이 없는 Model-1 대비 각각 약 17%, 8% 증가하는 것으로 나타났 으며, 3차에서 두개 해석모델의 진동수가 동일하게 나타났다.

진동해석을 위한 보행하중의 모형화는 AISC 설계지침서 에서 제시하고 있는 다음 식 (6)이 적용되었다. 식 (6)에서 보 행하중의 진동수는 일반적으로 2.0 Hz 내외의 값으로서, 바닥 판 고유진동수의 정수배를 적용하여 보행으로 인한 바닥판의 공진효과를 고려한다. Model-1 및 Model-2에서 각각 정의된 시간변화에 따른 보행하중을 Fig. 6(a) 및 6(b)에 나타내었다. 해석모델 바닥판에서 보행이동 경로는 바닥판 한쪽 끝에서 대각선 방향 바닥판 끝으로 보행하는 것으로 가정하였으며, 보행하중 작용간격은 성인의 보폭을 고려하여 750 mm로 적 용하였다.

여기서, P는 보행자 중량(0.7 kN), f는 바닥판 고유주기 정 수배로 정의되는 보행하중진동수이다.

Model-1 및 Model-2 바닥판에 보행하중을 각각 적용하여 시간이력해석을 수행하고, 바닥판 절점에서 최대응답가속도 및 최대응답가속도일 때 바닥판의 진동수를 Fig. 7 및 8에 각각 나타내었으며, 중력가속도에 대한 최대응답가속도 비를 Table 6에 나타내었다. 각 해석모델의 최대응답가속도에서 바닥판 의 진동수는 바닥판의 고유치 해석에 의한 고유진동수와 잘 일 치하는 것으로 나타나 최대응답가속도가 보행하중과 바닥판 의 공진에 의한 값임을 보여주고 있다. Model-1과 Model-2의 바닥판 응답가속도는 각각 0.77%g 및 0.53%g로 나타나 허용 진동가속도 0.5%g를 각각 약 54% 및 6% 초과하는 것으로 나 타났다.

3.4 대상 조립식주택에 대한 AISC 계산식의 적용성 고찰

대상 조립식주택 바닥판에 대한 AISC 계산식의 적용성을 고찰하기 위하여, Model-1 및 Model-2 바닥판에 대한 진동해 석결과와 앞서 수행한 AISC 계산식의 평가결과를 Table 7에 나타내었다. 검토결과, Model-1 해석결과 값에 대한 식 (1)의 바닥판 고유진동수 및 최대응답가속도 산정값은 각각 약 95%, 99%로 나타나, 샛기둥이 설치되지 않은 철골조 조립식 주택에서 AISC 진동응답 계산식을 사용하여 별도의 해석모 델 작성없이 바닥판의 진동성능을 비교적 정확하고 간편하게 예측할 수 있을 것으로 사료된다.

반면 Model-2 해석결과 값에 대한 식 (1)의 바닥판 고유진 동수 및 최대응답가속도 산정값은 각각 약 81% 및 143%로 비 교적 큰 오차를 보이고 있는데, 이는 AISC 계산식이 보 양단 부의 지점조건만을 고려하기 때문에 샛기둥으로 인한 바닥판 의 고유진동수 변화가 제대로 반영되지 못한 결과로 사료된 다. 따라서 샛기둥이 설치된 조립식주택 모듈에서 AISC 계산 식을 사용하여 바닥판 진동성능을 예측하기 위해서는 샛기둥 에 의한 응답가속도 감소효과를 고려하는 방안이 제시되어야 할 것으로 판단된다.

4.1 샛기둥이 설치된 바닥보의 고유진동수 산정

AISC 계산식 (1)에서 바닥판의 응답가속도를 산정하기 위 해서는 바닥판을 지지하는 보의 고유주기를 산정하여야 하는 데, 단면의 EI가 일정하고 등분포 질량이 발생되는 보의 고유 주기는 에너지 보존 원리에 기반을 둔 레일라이 방법으로 간 략히 산정 가능하다. 레일라이 방법은 보의 고유진동수를 추 정함에 있어 변위경계조건을 만족시키는 가정된 형상함수를 사용하게 되며, 이때 가정된 형상함수가 보의 모드형상을 얼 마나 근사적으로 표현하느냐에 따라 고유진동수 정확도는 의 존된다.

모듈의 장변방향에 샛기둥이 설치된 바닥보(④)의 형상함 수를 합리적으로 가정하기 위하여, Fig. 9와 같이 기둥(②) 및 상부보(③)로 이루어진 골조(이하 상부골조)와 샛기둥(①)을 각각의 자유물체도로 표현하였다. 바닥보에 작용하는 하중으 로 인하여 샛기둥위치에서 발생된 바닥보의 수직변형은 샛기 둥의 축변형과 상부골조의 샛기둥위치에서 변위 합과 같다. 따라서 샛기둥 하부에서 발생된 하중(P)에 대한 상부골조와 샛기둥의 강성을 식 (8)과 같이 각각 정의하면 상부골조와 샛 기둥에 대한 유효강성(K_e)은 식 (9)와 같다.

샛기둥이 설치된 바닥보의 거동을 묘사하기 위하여, 상부 골조와 샛기둥에 대하여 산정된 유효강성을 스프링요소로 치 환한 바닥보(④)의 단순보모델을 Fig. 10에 나타내었다. 보의 전체길이에서 균일한 EI 및 질량을 갖는 치환 단순보모델에 서 형상함수를 결정하기 위하여, 스프링요소가 설치된 L/2 위 치에서 집중하중 P가 작용한다고 가정하면, 하중에 의하여 발 생되는 정적처짐 및 보의 양끝단에 발생되는 반력(V₁)은 식 (10)과 같다. 하중에 의하여 발생된 최대운동에너지(E_Ko)와 변형으로 인한 최대위치에너지(E_So)는 각각 식 (11) 및 식 (12) 와 같이 주어진다. 에너지 보존법칙에 의한 레일라이 지수식 을 이용하여 고유 각진동수(w_n)는 식 (13)과 같이 도출되며, 따라서 보의 고유진동수(f_n)는 다음 식 (14)와 같다.

4.2 제안된 방안을 이용한 Model2 진동성능 수식적평가

제안된 방안의 검증을 위하여, 식 (14)를 이용하여 샛기둥 이 설치된 Model-2 바닥보의 고유진동수를 산정하고, 고유진 동수를 AISC 계산식 (1)에 적용하여 산정한 바닥판 최대응답 가속도를 해석결과와 비교하였다. Model-2 바닥판 응답가속 도를 산정하기 위한 기본조건 및 2개의 바닥보에 대한 합성단 면이차모멘트, 작용 등분포하중은 3.2절과 동일하다. 샛기둥 및 상부 프레임에 대하여 각각 산정된 강성값 K₁, K₂는 아래 와 같으며, 산정된 각각의 강성값을 식 (9)에 대입하고 바닥보 와 동일하게 2개의 샛기둥에 대한 유효강성 K_e을 산정하면 다 음과 같다.

K 1 = 61 , 001 N / mm , K 2 = 919 N / mm

K e = K 1 K 2 / K 1 + K 2 × 2 = 1 , 810 N / mm

산정된 유효강성값을 식 (14)에 적용하여 샛기둥이 설치된 바닥보의 고유진동수를 산정하고, 식 (1)에 고유진동수를 적 용하여 산정한 최대응답가속도를 앞에서 Model-2 해석결과 와 Table 8에 비교하였다. 검토결과, 앞의 Table 7에서 샛기둥 에 대한 영향이 고려되지 않은 고유진동수 및 최대응답가속 도 산정값이 해석결과와 비교하여 각각 약 81% 및 143%로 비 교적 큰 오차를 보인 반면, 제안된 방안은 해석결과 대비 각각 약 92% 및 111%로 샛기둥에 대한 영향이 고려되지 않았을 때 보다 해석결과에 근접한 결과를 나타내었다. 따라서 제안된 방안은 어느 정도 오차는 발생하고 있으나 대상 조립식주택 의 샛기둥이 설치된 바닥판 진동성능을 실무에서 간단히 예 측하는 방법으로 활용될 수 있을 것으로 판단된다.

4.3 제안된 방안의 적용범위 고찰

이 연구에서는 샛기둥이 설치된 모듈에 대한 바닥판 진동 성능을 실무에서 간략히 예측하고자 샛기둥에 의한 유효강성 을 스프링요소로 치환한 바닥보 모델을 대상으로 레일라이 지수식을 이용하여 고유진동수 산정식을 제안하였다. 대상 조립식주택에서 샛기둥에 의한 유효강성의 크기 변화시 제안 된 식의 적용범위를 고찰하고자, 유효강성 0~8,000 N/mm 범 위에서 식 (14)를 이용하여 산정한 고유진동수와 Fig. 10의 2 차원 단순보 해석모델의 고유치해석 결과를 Fig. 11에 비교하 여 나타내었다.

검토결과, 유효강성 0~8,000 N/mm 크기범위에서 해석모 델의 고유진동수 대비 식 (14)의 산정값은 약 101~102%로 오 차는 크지 않은 것으로 나타났으나, 유효강성이 증가할수록 오차도 점차 증가하는 경향을 보여 제안된 식 (14)에서 유효 강성의 적용범위를 제한할 필요가 있는 것으로 판단된다.

일반적으로 상부골조의 샛기둥위치에서 수직처짐에 대한 강성보다 샛기둥의 축강성이 매우 크므로 샛기둥 설치에 따 른 유효강성의 크기는 상부골조의 부재길이 및 단면크기 등 에 의하여 결정된다. 대상 조립식주택은 공장에서 단위모듈 이 생산되어 현장으로 운송되어 조립되는 건설방식의 특성으 로 인해 단위모듈의 크기 및 무게는 일정범위로 제한될 것으 로 사료됨에 따라 부재의 길이 및 단면크기에 따른 유효강성 변화는 크지 않을 것으로 판단된다. 따라서 중·저층 조립식주 택에서 샛기둥 설치에 따른 유효강성의 크기변화를 대상 조 립식주택에 대하여 산정된 유효강성 1,810 N/mm의 약 2배인 최대 4,000 N/mm로 가정하였을시, 샛기둥이 설치된 모듈 바 닥판을 대상으로 제안된 방안을 적용하여 진동성능 예측이 가능할 것으로 사료된다.

5.1 해석모델 변수

보행에 의한 바닥판의 수직 진동응답은 일반적으로 구조체 의 강성 또는 감쇠비, 중량 증가에 따라 감소하게 되는데, 감 쇠비의 경우 정량적인 예측 및 수학적인 묘사가 쉽지 않고 중 량 증가의 경우 구조체의 단면증가를 수반하게 되므로 구조 체의 강성증가 방법을 해석모델 변수로 적용하였다.

바닥판의 강성을 증가시키기 위하여 슬래브 또는 바닥보의 단면을 증가하는 방안과 Fig. 12와 같이 수직 적층된 하부모듈 천장보와 상부모듈 바닥보를 경간중앙에서 볼트 접합하는 3 가지 방안을 샛기둥이 설치된 모듈에 각각 적용하여 해석모 델을 수립하고 보행하중에 의한 진동응답해석을 수행하였다. 적용된 진동성능 향상방안에 따른 각 해석모델명을 Table 9에 나타내었다.

5.2 바닥판 진동성능 향상방안 검토

각 해석모델의 보행하중에 대한 바닥판의 진동응답가속도 및 공종별(철골 및 콘크리트, 철근, 접합부) 물량, 2015년도 표 준품셈 및 노임단가를 적용한 골조공사비를 Table 10에 나타 내었다.

각 해석모델에 대한 진동성능 평가결과, 바닥판의 최대응 답가속도는 0.37~0.48%g로 허용가속도 0.5%g를 모두 만족 하는 것으로 나타났다. 각 진동성능 향상방안에 따른 경제성 평가결과, 바닥보 단면을 증가시킨 So-M2 모델의 공사비가 가장 크게 나타났으며 슬래브 단면을 증가시킨 So-M1 모델과 수직 적층된 상·하부모듈의 천장보와 바닥보를 경간중앙에서 볼트 접합하는 So-M3 모델은 공사비에 큰 차이를 보이지 않 으나 So-M3 모델의 공사비가 조금 더 저렴한 것으로 나타났 다. 따라서 대상 조립식주택에서 구조부재의 단면증가 없이 수직 적층된 상·하 모듈의 보를 경간중앙에서 볼트 접합하는 방안이 경제적이면서 바닥판의 진동성능을 향상시킬 수 있는 방법 중 하나가 될 수 있을 것으로 판단된다.