3.1. 해석 모델링

엔드플레이트 접합부의 해석 모델은 유한요소해석 프로그 램인 ABAQUS를 사용하여 해석한다. 프로그램에서 사용된 모델 요소는 모두 솔리드 요소로서 8절점 육면체요소인 C3D8R(An 8-node linear brick, reduced integration, hourglass control)을 사용한다.

해석모델 각 부재 사이의 접촉면은 면대면(surface-tosurface) 접촉 조건을 사용하고 부재 사이의 상대적인 미끄러 짐은 일반적으로 마찰에 의해 큰 변형 발생 시 정확한 해를 얻 을 수 있는 Finite sliding 옵션을 사용한다.

보와 엔드플레이트가 용접되는 부분은 Tie 옵션을 사용하 여 일체거동을 하도록 표현하고, 부재 사이의 마찰계수는 일 반적으로 적용되는 0.5를 사용한다. 볼트는 직경 및 재료강도 에 따른 초기장력을 구하여 볼트 축에 Bolt load를 주어 초기 장력을 입력한다. 온도는 상온 및 고온상태 모두 균일한 온도 분포를 가지도록 입력하여 변위제어로 해석을 수행한다. Fig. 2는 엔드플레이트 접합부의 유한요소해석 모델링한 형상 및 경계조건을 보여준다. 기둥은 양단 고정으로 하고, y-z평면에 서 보 및 기둥 중심 y축에 대하여 대칭이므로 해석 시간을 단 축하기 위하여 전체 형상의 1/2만 모델링하여 그에 맞는 경계 조건을 부여한다.

Fig. 2.

The shape of model

3.2. 재료의 특성

상온상태의 경우 기존논문에서 실험을 통해 얻은 응력-변 형률 곡선을 사용한다. 고온상태에서 강재의 경우 EC3에 제 시된 온도에 따른 탄성계수, 항복강도 등의 감소계수를 통해 응력-변형률 관계식을 적용하고, 볼트의 경우 강도에 대한 감 소계수는 EC3에 제시된 값을 적용하고 응력-변형률 곡선은 Fig. 3과 같은 ^{Hanus et al.(2011)}이 제시한 관계식을 사용하여 구한다. 여기서 온도에 따른 인장강도가 500 MPa 이상이면 인장강도일 때의 변형률 ε u b , θ 는 0.02로 고정하고, f t b , θ 와 ε t b , θ 는 500 MPa 및 0.1로 한다. 500 MPa보다 작으면 f t b , θ 는 인장 강도와 같은 값을 가지고, ε t b , θ 는 0.1로 한다. 본 연구에 적용 되는 강재는 SHN490, HSA800강재이며, 볼트는 F10T-M22 를 적용하고 이에 대한 상온 및 고온상태에 대한 공칭응력-변 형률 곡선은 Fig. 4와 같으며 진응력-로그변형률로 치환하여 적용한다.

Fig. 3.

Stress-strain relationship for bolts at elevated temperature

Fig. 4.

Stress-strain relationship

3.3. 해석 모델의 신뢰성 검증

본 연구에서 적용한 모델링의 신뢰성을 검증하기 위해기존 연구 결과와 비교한다. 기존의 연구 결과는 국내에서는 고온 시의 접합부 거동에 대한 실험적 연구가 없으므로 국외의 ^{Qiang et al.(2014)}의 기존 연구 결과와 비교한다. 앞으로 국내 의 고온시 접합부 거동에 대한 실험적 연구가 필요하다.

검증 모델은 Fig. 5와 같이 엔드플레이트 접합부의 시험체 로 엔드플레이트의 재료, 두께 및 온도(20°C, 550°C)를 변수 로 한다. 기둥 및 보 부재는 H-428 × 407 × 20 × 35, H-300 × 300 × 10 × 15이고, 엔드플레이트의 재료는 Q235인 일반강재 와 S690인 고강도강재를 적용한다. 두께는 각각 20 mm, 12 mm 를 적용하고, 하중은 변위제어로 가력한다.

Fig. 5.

Endplate connection specimen of Qiang’s study

Q235와 S690강재를 사용한 시험체의 모멘트-회전각에 관 한 해석과 기존 연구와 비교한 결과 그래프는 Fig. 6과 같다. Fig. 6(a)는 휨모멘트가 소성구간에 들어가는 부분부터 다소 차이를 보였는데, 이는 상온 상태에서의 Q235 재료 물성치가 기존 연구에서 사용한 데이터와 본 연구에서 사용한 데이터 적용 값이 다소 차이가 있기 때문이라고 생각된다. Fig. 6(a)의 결과를 제외한 본 연구의 모델링의 결과는 기존 연구 결과와 유사한 결과를 보이므로, 본 연구에서 모델링한 엔드플레이 트 접합부의 해석결과에 대해 신뢰성이 있다고 판단된다.

Fig. 6.

Moment-rotation curve comparison

4.1. 해석 적용 모델

본 연구에서 사용되는 보부재는 H-300 × 150 × 6.5 × 9, 기 둥부재는 보부재보다 단면 치수가 큰 H-428 × 407 × 20 × 35로 SHN490강재를 적용하며 볼트는 F10T-M22를 적용한다. Table 1과 같이 엔드플레이트 재료는 일반강재 SHN490과 고강도 강재 HSA800, 엔드플레이트 두께는 6.5 mm부터 2.5 mm 간 격으로 14 mm까지 4가지로 정하고, 온도는 상온 20°C와 국내 내화기준에서 강재기둥과 보의 한계평균온도로 정하고 있는 538°C를 변수로 하여 총 16가지 모델에 대해서 Fig. 4의 재료 특성을 적용하여 해석을 실시한다.

Table 1

Analysis model

Model	Endplate thickness(mm)	Endplate material	Temp(°C)
A490-1	6.5	SHN490	20
A490-2	9
A490-3	11.5
A490-4	14
A800-1	6.5	HSA800
A800-2	9
A800-3	11.5
A800-4	14
E490-1	6.5	SHN490	538
E490-2	9
E490-3	11.5
E490-4	14
E800-1	6.5	HSA800
E800-2	9
E800-3	11.5
E800-4	14

4.2. 모멘트-회전각 관계

상온시 일반강재 및 고강도강재별 엔드플레이트 접합부의 모멘트-회전각 관계 결과 그래프는 Fig. 7과 같고, 고온시의 결과는 Fig. 8과 같다. 엔드플레이트의 두께가 얇은 경우 엔드 플레이트 항복으로 빠른 소성영역에 들어갔으며, 두께가 증 가할수록 초기회전강성 및 휨모멘트는 증가하였지만, 소성회 전강성은 감소하였다.

Fig. 7.

Moment-rotation curve at ambient temperature(20°C)

Fig. 8.

Moment-rotation curve at elevated temperature(538°C)

모멘트-회전각 관계 결과로부터 휨 저항모멘트 및 회전강 성을 구하여 비교하기 위해 식 (5)와 같은 기존의 4개의 매개 변수를 사용하는 Richard 해석모델을 적용하여 회귀분석하였 다(^{Richard et al., 1988}).

여기서, K e 는 초기회전강성, K p 는 소성회전강성을 나타내 며, n은 곡선 매개변수, 그리고 M 0 는 접합부 변형경화현상을 나타내는 구간의 기울기가 모멘트 축인 y-축과 만나는 절편 값으로 휨 저항모멘트를 의미한다.

Figs. 7과 8의 해석결과를 이용하여 회귀분석하여 구한 K e , K p , n, 및 M 0 등의 결과를 Table 2에 나타내었다. 여기서 결정 계수 R 2 이 1에 근접한 값을 가질 때 결과 값과 회귀식의 적합 도는 높아지는데, 결정계수가 평균 0.99로서 1에 근접하게 나 타났으므로 회귀분석 결과가 해석결과와 거의 적합한 값을 가진다는 것을 알 수 있다.

4.3. EC3에 따른 파괴모드 변화

EC3의 휨 저항모멘트 산정식을 이용하여 파괴모드를 결정 한 결과는 Table 3과 같으며, 여기서 두께가 증가할수록 SHN490 및 HSA800강재를 사용한 접합부 모두 휨 저항모멘트는 증가 하였다. 여러모델 중 A490-3모델에 대한 응력분포도는 Fig. 9 와 같이 휨 저항모멘트에 도달했을 때 엔드플레이트와 볼트 의 응력 분포 결과를 보여준다. 인장측 1행에 있는 볼트 축 주 위의 엔드플레이트가 항복하였고 2행에 있는 엔드플레이트 가 항복하기 시작하였으며, 파괴모드 1과 같은 형상으로 나타 났다.

Fig. 9.

Stress distribution of Model A490-3

두께가 얇은 경우 엔드플레이트가 받는 영향이 크기 때문 에 파괴모드 1의 형상이 나타났고, 두께가 증가함에 따라 볼 트가 받는 영향이 커지면서 파괴모드 2에 해당하였다. 특히 고온시 E490-3과 E800-2모델은 상온시에 비해 파괴모드 2의 결과를 보였으며, 탄성계수 및 강도 저하로 인해 상온시 보다 낮은 휨 저항으로 파괴가 빨리 일어나지만 E800은 E490보다 높은 휨 저항모멘트를 발휘하였다.

4.4. 초기회전강성 변화

4.4.1. 두께에 따른 변화

두께에 따른 초기회전강성 변화는 Fig. 10과 같이 SHN490 강재와 HSA800강재를 적용하여 각각 온도 별로 점선으로 나 타내었다. 두께 6.5 mm를 기준으로 하여 초기회전강성의 증 가비를 Table 4에 나타내었다.

Fig. 10.

Initial rotation stiffness according to thickness

Table 4

Increment ratio in initial rotation stiffness according to thickness

Model	Ratio	Model	Ratio
A490-1	1	E490-1	1
A490-2	1.2	E490-2	1.27
A490-3	1.35	E490-3	1.43
A490-4	1.45	E490-4	1.56
A800-1	1	E800-1	1
A800-2	1.16	E800-2	1.22
A800-3	1.3	E800-3	1.39
A800-4	1.45	E800-4	1.5

엔드플레이트의 두께에 따른 초기회전강성 변화를 파악하 기 위하여 회귀분석한 각각의 회귀식을 Fig. 10에 실선으로 나 타내었다. SHN490 및 HSA800강재의 경우 초기회전강성 변 화는 1차식으로 예측하였고, 엔드플레이트의 두께와 비례하 여 증가하는 것을 알 수 있다. 온도별로 비교하였을 때, 상온 상태의 경우 회귀식의 기울기는 평균 약 940이고, 고온상태의 경우 기울기는 평균 약 500으로 약 0.53배로 감소하였다. EC3 에 제시되어 있는 온도에 따른 응력-변형률과 같이 온도가 상 승할수록 항복강도 및 탄성계수가 감소하는데, 이 중 탄성계 수는 초기회전강성에 영향을 미치기 때문에 고온상태가 되면 초기회전강성은 감소하게 되고, 이에 따라 기울기가 감소한 것으로 나타났다. 따라서 온도가 증가할수록 두께에 따른 초 기회전강성 변화 기울기는 감소할 것으로 판단된다.

4.5. 소성회전강성 변화

4.5.1. 두께에 따른 변화

두께에 따른 접합부의 소성회전강성 변화 결과는 Fig. 11과 같이 SHN490강재와 HSA800강재를 적용하여 각각 온도별 로 점선으로 나타내었다. 또한 두께 6.5 mm를 기준으로 하여 각 해석모델 소성회전강성의 감소비를 Table 6에 나타내었다.

Fig. 11.

Plastic rotation stiffness according to thickness

Table 6

Reduction ratio in plastic rotation stiffness according to thickness

Model	Ratio	Model	Ratio
A490-1	1	E490-1	1
A490-2	0.45	E490-2	0.64
A490-3	0.23	E490-3	0.59
A490-4	0.19	E490-4	0.52
A800-1	1	E800-1	1
A800-2	0.27	E800-2	0.32
A800-3	0.25	E800-3	0.29
A800-4	0.23	E800-4	0.25

온도별로 엔드플레이트의 두께가 증가할수록 소성회전강 성은 감소하였고, 6.5 mm에서 2.5 mm 증가하였을 때 가장 큰 감소율을 보였으며 이후 서서히 감소하였다. 고온시 두 강재 모두 소성회전강성 감소율은 비슷하게 나타났으며, 일반강재 에 비해 고강도강재의 경우 상온 및 고온일 때는 비슷한 경향 을 보였다. 두께가 증가함에 따라 지레작용력의 영향으로 인해 볼트가 받는 힘이 증가하여 항복에 빨리 도달하기 때문에 소성 회전강성은 감소하고 그 기울기도 감소하는 경향을 보였다.

해석 결과를 바탕으로 두께에 따른 소성회전강성 변화의 회귀분석 결과는 Fig. 11과 같이 실선의 2차식으로 예측할 수 있었고 일반적으로 고온상태일 때의 기울기 변화가 더 완만 하게 나타났다. 해석시 강재의 물성치를 인장강도까지 고려 하여 실시하였지만 EC3에 따른 응력-변형률 관계에서 400°C 이상이면 강재의 인장강도는 항복강도와 동일한 값을 가지게 된다. 따라서 고온상태의 경우 인장강도까지 고려한 상온상 태보다 기울기가 더 완만한 2차식으로 표현되었다.

4.6. 휨 저항모멘트 변화

4.6.1. 두께에 따른 변화

두께에 따른 휨 저항모멘트 변화는 Fig. 12와 같이 SHN490 및 HSA800강재를 사용한 접합부 각각 온도별로 점선으로 나 타내었고, 두께 6.5 mm를 기준으로 하여 각 해석모델 휨 저항 모멘트의 증가비를 Table 8에 나타내었다. 고온시 두께가 증 가할수록 휨 저항모멘트는 증가하였지만, 14 mm에 도달할수 록 그 증가율은 조금씩 감소하였다. 이는 소성회전강성 변화 와 유사하게 두께가 증가함에 따라 지레작용력의 영향으로 인해 볼트가 받는 힘이 증가하여 항복에 빨리 도달하기 때문 에 그 증가율은 감소하는 경향을 보이는 것으로 판단된다.

Fig. 12.

Bending resistance moment according to thickness

Table 8

Increment ratio in bending resistance moment according to thickness

Model	Ratio	Model	Ratio
A490-1	1	E490-1	1
A490-2	1.93	E490-2	1.91
A490-3	2.39	E490-3	2.33
A490-4	2.58	E490-4	2.58
A800-1	1	E800-1	1
A800-2	1.4	E800-2	1.3
A800-3	1.5	E800-3	1.48
A800-4	1.63	E800-4	1.57

휨 저항모멘트에 관한 회귀분석을 실시하여 각각의 회귀식 을 Fig. 12에 실선으로 나타내었고, 엔드플레이트의 두께 증 가에 따른 휨 저항모멘트 변화는 2차식으로 나타내어 예측하 였다. 앞 절에서 설명한 바와 같이 고온시 강도는 항복이후 일 정한 값을 가지기 때문에 상온시보다 기울기가 완만한 2차식 으로 표현되었다.