2.1. 중성화의 지배방정식

본 모델에서는 (1) 이산화탄소의 이동, (2) 이산화탄소와 용 해 수산화칼슘 반응 3 공극수 내에서 이루어지는 고체 수산 화칼슘의 용해, 4 콘크리트 내의 CSH와 이산화탄소의 화학 적 반응을 중성화 반응으로 고려하였으며, 각 반응의 지배방 정식은 다음과 같다.

여기서, C C O 2 는 공극중 이산화탄소 기체의 몰 농도, ϕ는 현 재 콘크리트 공극률, ϕ w e 는 증발 가능한 공극수의 부피비, J C O 2 는 이산화탄소의 플럭스, I c h 와 I C S H 는 각각 Ca(OH)₂와 CSH 의 화학반응으로 인한 이산화탄소 소비율, C c h , s 는 고체 수산화칼슘의 몰 농도, C C S H 는 콘크리트 속 CSH 의 몰 농도, 그리고 r C S H 는 이산화탄소와 CSH의 반응속도이다. ϕ w e 과 수 분 h 사이의 관계는 BSB 모델에 의거하여 기술될 수 있다. 참 고로 I c h , r C S H , I d 는 Papadakis의 중성화 모델에서 소개된 매개 변수이다.

식 (1)와 (2)로부터 용해 수산화칼슘의 농도변화를 계산하 면 콘크리트의 pH값을 추정 할 수 있다. 콘크리트의 pH 값은 공극수에 용해된 수산화칼슘의 농도로 계산 한다.

완전히 중성화된 콘크리트의 pH 하한 값은 주변에서 공급 되는 이산화탄소의 농도에 따라 달라진다.

중성화도를 평가하기 위해 중성화 반응에 의해 소비된 공 극수 내 수산화칼슘 용액의 소비량을 이용하는 것이 일반적 이다. 하지만, 이산화탄소는 경화된 수화물의 고체 성분과도 직접적으로 반응한다. 그러므로 이 영향을 고려한 중성화도 α c 는 다음과 같이 계산 한다.

여기서, [ C C a O ] 0 는 콘크리트 내 총 수산화칼슘의 초기 몰농 도이다. 이는 콘크리트의 종류와 바인더의 화학적 조성도에 의해 직접적으로 결정된다.

2.2. 중성화에 의한 공극 구조의 변화

중성화가 발생하면 콘크리트의 공극구조와 재료특성이 변 한다. 이는 수분, 염화이온, 그리고 이산화탄소의 이동에 영향 을 미친다. 본 모델에서는 공극률과 이온 이동경로의 임계반 지름의 변화를 고려했다. 중성화와 공극률 ϕ의 관계는 다음 과 같이 선형관계로 나타냈다.

여기서, ϕ₀는 중성화전 콘크리트의 공극률이고, Δ ϕ c 는 콘 크리트가 완전히 중성화 되었을 때의 공극률의 감소량이다.

이온의 이동 특성은 이동 경로의 임계반지름을 이용해서 공극구조의 연결성과 염소이온의 이동성의 영향을 반영한다. 임계반지름의 변화와 중성화도의 관계는 비례한다고 가정한다.

여기서, r p , r e f = 1 m 는 단위 조절을 위한 기준 크기, r ¯ p , 0 과 r ¯ p , c 는 중성화 전후의 임계반지름의 무차원 변수이고 각각 물- 시멘트비와 플라이애쉬 함량에 의존한다.

여기서 f h ( w / b ) ,   f c ( w / b ) 와 f c ( F A ) 는 각각 물시멘트비와 플라이애쉬 대체비에 대한 영향 함수이다.

2.3. 염소이온의 이동에 대한 중성화의 영향

중성화 이후에도 염소이온 이동은 Fick의 확산 제2법칙을 만족한다고 가정한다. 콘크리트의 단위 부피에 해당되는 염 화물의 총량은 공극수 내의 자유 염소이온과 프리델염 형태 인 결합 염화물의 합과 같다. 여기서, 염화물의 결합능력이 저 하되면서 공극수로 방출될 수 있다. 지배방정식은 다음과 같 이 주어진다.

여기서, C f c 는 자유 염소 이온의 양, C b c 는 결합된 염소량이 다. J f c 는 염소이온 흐름이고, I r c 는 중성화에 의한 프리델염으 로부터 방출된 자유염소이온을 지칭하는 생성 항이다. 여기 서 D f c c a r 와 D h c a r 은 중성화도에 의존하는 자유 염소이온과 수분 의 확산계수이다. 여기서 M(•)은(•)(kg/mol)의 단위로서 몰질량을 의미한다. α L 과 β L 는 콘크리트 종류에 의해 결정되 는 재료상수이며, d = 0.88로서 중성화로 인한 염소이온 결합 능력의 감소를 뜻한다.

염소 이온 및 수분의 확산계수도 중성화에 의해 변화하는 데, 본 모델에서는 tortuosity Ω와 constrictivity δ를 이용해서 다음과 같이 표현하였다.

여기서, D f c 와 D h 는 중성화 전 염소이온 및 수분의 초기 확 산계수이며 이 두 변수의 값은 문헌을 통해 입수할 수 있다. f P ( Ω , δ ) 는 공극구조 변화가 확산계수에 미치는 영향이며 다 음과 같다.

여가서, δ₀와 Ω₀는 콘크리트의 초기 constrictivity와 tortuosity 이다. tortuosity와 constrictivity는 참고문헌을 참조하여 계산 할 수 있다.

5.1. 대상 콘크리트

본 논문에서는 ^{Lee et al.(2013)} 및 ^{Yoon et al.(2007)}가 보고 한 중성화와 염소이온 침투가 복합된 시험결과를 이용하여 매개변수 분석 전 모델을 검증하였다. 300 × 300 mm 단면의 시험체를 대상으로 하였고, 이 때 철근의 지름은 20 mm, 콘크 리트 피복두께는 40 mm로 설정했으며, 본 모델은 단면이 대 칭이므로 절반만 구축하였다. 골재-바인더비(a/b)는 5, 물-바 인더비(w/b)는 0.45, 플라이애쉬 대체 혼입율은 30%, 콘크리 트 내 수산화칼슘의 몰비( P C S H )는 50%, 수분의 기준 확산 계 수( D h , r e f )는 3×10⁻¹⁰ m²/sec, 자유 염소 이온의 기준 확산 계수 ( D f c , r e f )는 5×10⁻¹² m²/sec, 용해된 수산화칼슘의 확산계수 ( D c h , d )는 1 × 10⁻¹³ m²/sec 이다. 온도는 10°C부터 30°C 사이, 습도는 0.7과 0.8의 사이를 유지하여 삼각함수로 모사하였다. 경계면의 염화물 농도는 25 kg/m³이다. 시험체는 일반적인 대 기 환경 상태에 놓인 것으로 가정하여 이산화탄소의 부피비 율은 0.02%를 사용하였다.

온도, 습도, 이산화탄소, 그리고 염소 이온의 전달은 시험체 하면에서 진행되었으며 시험체의 윗면과 양측면의 플럭스는 영으로 유지하였다. 한 달을 시간 단위로 설정하여 염소 이온 의 농도와 중성화도를 계산하였다.

Fig. 3은 50년 이후의 콘크리트 염소 이온 농도와 중성화도 를 측정한 결과 값이다.

Fig. 3.

Numerical simulation results (a) the dgree of carbonation and (b) free chloride ions content(% of binder wt.) after 50 years of exposure

5.2. 중성화 과정에 미치는 주요 배합성분의 영향

5.2.1. 중성화 깊이에 영향을 미치는 w/b와 a/b

Fig. 4는 물-바인더 비(w/b)와 골재-바인더 비(a/b)가 중성 화 깊이에 미치는 영향을 나타낸다. 골재-바인더 비(a/b)를 상 수 5로 고정시킨 후 물-바인더 비(w/b)를 차례로 0.35, 0.45, 0.55로 결정하였다. 그 다음, 물-바인더 비(w/b)가 0.45로 고 정되고, 골재-바인더비(a/b)는 각각 4, 5, 6으로 결정되었다. 물-바인더 비(w/b)가 증가할수록 이산화탄소의 확산계수가 중가하기 때문에 중성화도 또한 가속화된다. 또한 골재-바인 더 비가 증가할수록 콘크리트 내의 바인더 함유량이 감소하 여 외부로부터 침투하는 이산화탄소와 반응하는 콘크리트 내 화학물질도 감소하기 때문에 중성화도가 가속화된다.

Fig. 4.

Influence of water-to-binder ratio and aggregate- to-binder ratio on carbonation depth after 50 years of exposure

5.2.2. 중성화도와 pH값에 영향을 미치는 CSH 함유율

CSH 함유율이 다른 세 가지(15%, 30%, 50%) 콘크리트를 준비하여, 40년 노출 콘크리트의 중성화 깊이에 따른 중성화 도와 pH값에 미치는 영향을 확인하였다. 그 결과, (1) 이산화 탄소와 CSH가 반응하는 속도가 이산화탄소와 수산화칼슘이 반응하는 속도보다 느리기 때문에, (2) 공극수의 pH 값은 오 직 용해된 수산화칼슘 농도로만 측정되기 때문에, 비록 수산 화칼슘이 완전히 소비되어도 CSH가 함유된 콘크리트 내에서 는 중성화 반응이 지속된다. 그러므로 Fig. 5(a)에 도시된 바와 같이, CSH 함유율이 증가함에 따라 중성화 속도가 느려지고, pH 값이 감소하는 속도는 오히려 가속화된다. Fig. 5(b)는 노 출시간에 따라 철근 주변의 pH값 변화를 나타내며 CSH 함유 율이 증가할수록 임계 pH값에 도달하는 시간이 지연됨을 알 수 있다. 이를 통해, 콘크리트 중성화 깊이만을 토대로 철근 부식 개시를 판단하는 것은 명확한 방법이 아님을 알 수 있다.

Fig. 5.

Influence of CSH proportion on (a) concrete carbonation degree and pH value change according to different depths and (b) pH value change of concrete pore solution around the bottom reinforcement versus exposure time

5.3. 중성화 및 염소이온 침투의 복합열화에 미치는 주요 변수의 영향

5.3.1. 플라이애쉬 함량의 영향

Fig. 6에는 중성화와 염소 이온의 침투가 50년 동안 동시에 진행된 후 바인더의 플라이애쉬 함량의 영향을 10%에서 30% 의 플라이애쉬 함량에 대해 분석하였다. 중성화와 염소 이온 이동의 복합작용에 의해, 플라이애쉬 함량이 증가할수록 자 유 염소 이온의 농도가 증가하는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 6.

Effect of fly ash replacement on free chloride content distribution according to different depths

5.3.2. 콘크리트 배합비에 따른 fP(Ω,δ)

Fig. 7은 중성화에 의한 공극구조 변화가 서로 다른 배합비 를 가진 콘크리트의 수분과 염소 이온의 확산계수에 미치는 영향을 보여준다. 일반 포틀랜드 콘크리트의 경우, 골재-바인 더 비(a/b)는 상수 5로 고정시키고, 물-바인더 비(w/b)는 각각 0.35, 0.45, 0.55로 지정하였다. 플라이애쉬 콘크리트의 경우, 물-바인더 비(w/b)는 0.45로, 골재-바인더 비(a/b)는 5로 고정 시키고, 플라이애쉬 함량은 각각 10%, 20%, 30%로 지정하였 다. 그 결과, 중성화 영향은 바인더 종류와 콘크리트 배합비에 크게 좌우되는 것으로 확인되었다. 일반 포틀랜드 콘크리트 의 경우, 중성화가 염화물의 확산계수와 수분을 미미하게 감 소시킨다. 즉, 물-바인더 비(w/b)가 증가할수록 확산계수는 감소한다. 플라이애쉬 콘크리트의 경우, 플라이애쉬 함량이 증가함에 따라 염화물 침투가 가속화된다. 즉 플라이애쉬 함 량이 증가할수록 확산계수 또한 급격히 증가한다.

Fig. 7.

Influence of carbonation-induced pore structure change on the diffusion coefficients of chloride and moisture

콘크리트의 염화물 결합력으로 인해 염화물 확산계수를 직 접적으로 얻는 것은 어렵다. 하지만 염화물의 겉보기 확산계 수는 쉽게 계산될 수 있으며, 염화물 침투예측의 정확성을 높 여준다.

앞서 언급한 바와 같이, 중성화로 인해 공극구조가 변형되 고, 염화물 결합력이 감소되면서 염화물 침투에 영향을 미친 다. 여기서 염화물 결합력은 자유 염소이온 농도에 좌우되는 데, 이는 중성화 효과에 영향을 미친다.

Fig. 8은 다양한 배합비와 자유 염소 이온 농도를 가진 콘크 리트 시험체를 준비한 후, 중성화가 콘크리트 염화물 확산계 수에 미치는 영향을 나타낸다. 중성화는 콘크리트 내의 자유 염소 이온 농도가 상대적으로 낮을 때 가속화 되는 것으로 확 인되었다.

Fig. 8.

Influence of carbonation on the apparent diffusion coefficient of chloride for concretes with different mix proportions and free chloride concentration

5.3.3. 주변 환경의 이산화탄소 농도가 염소 이온 이동에 미 치는 영향

Fig. 9은 복합열화 환경에 50년 동안 노출 후 콘크리트 시험 체 표면의 이산화탄소 농도가 염소 이온의 이동에 미치는 영 향을 도시하였다. 이 분석에서는 표면의 이산화탄소의 농도 만 0%에서 5%까지 변동하고 나머지 변수는 동일하게 고정시 켰다. 이산화탄소의 농도가 증가함에 따라 중성화가 완료되 는 깊이가 점점 증가한다. 또한 중성화에 의해 바인더의 염소 이온 결합능력이 감소하므로 공극수 내 자유 염소 이온의 농 도가 증가한다.

Fig. 9.

Influence of carbon dioxide concentration on the surface to the distribution of chloride ion concentration in concrete after 50 years

Fig. 9의 결과를 참조하면 복합열화 효과를 간단히 분석할 수 있는 근사 법을 제안할 수 있다. 중성화가 완료되는 지점의 자유 염소 이온의 농도는 중성화 깊이에 대해 거의 선형적으 로 감소한다. 또한 Fig. 10과 같이 중성화가 완료된 지점 이후 에는 자유 염소 이온의 분포에 중성화의 영향은 매우 작다. 그 러므로 Fig. 10과 같이 중성화가 완료된 경계면을 자유 염소이 온의 침투가 이루어지는 가상의 표면으로 선택하고, 자유 염 소이온의 농도를 일차원 확산방정식의 해로 모사해도 매우 유사한 결과를 얻을 수 있다. 이는 마치 중성화의 영향으로 자 유 염소 이온의 경계면이 안쪽으로 이동하는 것과도 유사한 효 과를 의미한다. 물론 중성화가 완료되는 지점의 자유 염소 이 온의 농도를 추정하는 것에 대한 추가적인 연구가 필요하다.

Fig. 10.

Comparison of comprehensive coupled model and simplified model

5.4. 철근 하부 및 모서리 부근의 자유 염소이온 함량

철근 하부 및 모서리 주위의 자유 염소이온 침투와 노출시 간에 대한 결과는 Fig. 11과 같다. 본 예시 모델에서의 염화물 임계치 함량은 0.4% of binder wt.이다. 철근 부식은 하부 보다 모서리 부근에서 일찍 시작하지만, 철근의 하부와 모서리 부 근 모두 중성화에 의한 자유 이온 함량 증가는 상당하다. 하부 의 침투 개시시간은 중성화에 의해 70년에서 40년 이하로 앞 당겨졌고, 모서리 또한 55년에서 15년으로 당겨졌다. 여기서 알 수 있듯이, 중성화는 철근 부식을 판단할 때 매우 중요한 요 소임을 알 수 있다.

Fig. 11.

Free chloride concentration and corrosion initiation time the (a) bottom reinforcement and (b) corner reinforcement versus the exposure time