2.1. Fick's 2nd Law에 근거한 결정론적 방법

결정론적인 방법은 식 (1)과 같은 지배방정식을 사용하였 다. 표면의 염화물량은 일정하다고 가정하는 Fick’s 2nd Law 에서는 염화물량을 직접적으로 사용자에게 제공하므로 적용 하기 쉬운 장점이 있다. 그러나 겉보기 확산계수를 통하여 도 출되므로 장기실험 또는 실태조사결과에 의존하는 문제점이 있기도 하다(^{CEB, 1997}; ^{RILEM, 1994}).

여기서, C_s는 표면염화물량, x 및 t는 콘크리트 깊이 및 시 간, erf는 오차함수를 나타낸다. D는 시간의존적 확산계수이 며, 재령 28일 확산계수(D₂₈)과 기준 시간(t₂₈)을 포함하고 있 다. m은 시간지수인데, 혼화재의 사용에 따라 0.2~0.6사이의 값을 가정하여 시간에 따른 염화물 감소를 수치적으로 구현 하고 있다(^{Thomas and Bentz, 2002}).

결정론적인 방법에서는 콘크리트로 유입된 염화물량이 최 외각 철근 위치에서 목표내구수명 동안 임계염화물량을 초과 하지 않는 상태를 한계상태로 정하고 있다(^{JSCE, 2002}, ²⁰⁰⁷; ^{KCI, 2012}).

2.2. MCS에 근거한 확률론적 방법

확률론적인방법은주로 MCS(Monte Carlo Simulation)을 이용하여 확률변수들에 대한 변동성을 고려한다. Fig. 1에서 는 확률론적인 설계방법의 개요도를 나타내었는데, 열화외력 (S_t)는 시간에 따라 증가하는 유입된 염화물량으로 하였으며, 저항내력(R_t)는 부식발생의 임계염화물량으로 하는 것이 일 반적이다(^{Ferreira et al., 2004}; ^{DuraCrete Final Report, 2000}). 식 (2)에서는 본 연구에서 적용되는 확률론적 설계의 지배방 정식을 나타낸다.

Fig. 1

Probabilistic method for durability design

여기서, C_cr (μ, σ) 는 임계부식량의 확률변수이며, P_max 는 목표내구수명동안 유지되어야 하는 예상되는 목표 내구성 파 괴확률의 최대치이다. 각국에서는 7.0~10.0% 수준의 목표내 구성 파괴확률을 제시하고 있는데(^{EN 1991, 2000}; ^{JSCE, 2007}), 국내에서는 탄산화와 염해에 대하여 10.0%의 목표내구적 파 괴확률을 정하고 있다(^{KCI, 2012}).

MCS에서 시간의존성을 고려하기는 매우 어려운 문제이 다. 그러나 일정한 정상상태 조건에서는 매개변수 I(t) 를 이 용하여 식 (3)과 같이 일정시간에서의 균등한 확산계수를 모 델링 할 수 있다(^{Poulsen, 1993}).

식 (3)을 고려하면 식 (1)에서의 D는 m을 상수로 가지는 D(m)으로 나타낼 수가 있으며 이는 식 (4a, 4b)와 같다.

여기서, D(m)은 시간 t(sec)에서의 확산계수(m²/sec), D₀는 t₀에서의 확산계수, t_c는 확산계수가 더 이상 감소하지 않는 시간을 나타내며, 일반적으로 t_c는 30년으로 가정하고 있다 (^{Thomas and Bamforth, 1999}). 시간의존성 확산계수를 고려 한 확률론적 방법의 해석방법은 Fig. 2와 같다.

Fig. 2

Flowchart for calculation of durability failure probability

3.1. 시뮬레이션 기본 조건

본 절에서는 시간의존성 확산성을 가진 내구성 설계방법 (결정론적 방법 및 확률론적 방법)과 외부조건(표면염화물량 및 피복두께)이 내구수명에 미치는 영향을 분석하기 위해, 대 상 구조물을 Table 1과 같이 설정하였다. 해석을 위한 기본조 건은 Table 1에서 bold로 표시된 상수를 기본으로 하였으며, 기존의 연구를 참고하여 각 인자의 확률특성 및 변동계수를 가정하였다(^{Song et al., 2009}). 참고로 기본확산계수(D_ref)는 2.5~7.5×10^-12m²/sec로 가정하여 내구수명에 미치는 영향을 같이 분석하였다.

3.2. 기본확산계수 영향에 따른 내구성파괴확률의 변화

시간의존성 확산성과 기본확산계수의 변화가 내구적 파괴 확률에 미치는 영향을 고려하기 위하여 Table 1의 조건과 같 이 기본확산계수를 5.0×10^-12m²/sec에서 10.0×10^-12m²/sec까 지 2배로 증가시키면서 해석을 수행하였다. Fig. 3에서는 기본 확산계수 변화에 따른 PDF(Probability of Durability Failure)를 나타내었다. 확산계수의 증가에 따라 PDF의 변화가 빠르게 증가하고 있음을 알 수 있으며, PDF의 변화를 정량적으로 평 가하기 위해, 100년간의 PDF를 평균하여 확산계수의 변화와 비교를 Fig. 3(d)에 나타내었다.

Fig. 3

Variation changes in PDF with diffusion coefficient at reference time

Fig. 3에서 알 수 있듯이 확산계수가 7.5×10^-12m²/sec로 증 가할 경우, 시간의존성 확산계수를 사용한 경우 PDF는 21.5% 에서 62.6%로 증가하였으며, 고정된 확산계수를 사용한 경우 의 PDF는 64.2%에서 84.5%로 증가하였다. 고정 확산계수를 사용한 경우보다 시간의존성 확산계수를 사용한 경우, PDF 의 증가가 더욱 뚜렷하다. 이는 고정된 확산계수는 감소하지 않으므로 염화물량이 계속에서 일정하게 유입되고 이로 인해 PDF가 커짐을 알 수 있다. 증가율은 시간의존성 확산을 이용 한 경우에서도 크게 증가했는데 이는 PDF가 초기에는 낮고 기간이 증가함에 따라 비선형적으로 크게 증가하기 때문이 다. 절대량을 비교하면 시간의존성 확산의 경우, 고정 확산의 경우에 비하여 74.1% 수준으로 평가되었다.

3.3. 피복두께의 영향에 따른 내구성파괴확률의 변화

콘크리트 피복두께는 가장 일반적이며 1차적인 중요 방어 기재이다. 본 절에서는 75 mm에서 125 mm로 피복두께를 증 가시키면서 PDF를 평가하였다. 시간의존성 확산계수를 고려 한 경우 PDF의 증가는 매우 낮은 수준으로 평가되었으며 이 는 내구수명의 증가로 연계된다. Fig. 4에서는 피복두께의 증 가에 따른 PDF를 나타내었으며, Fig. 4(d)에서는 평균 PDF의 변화를 도시하였다.

Fig. 4

Variation changes in PDF with cover depth

Fig. 4에서 알 수 있듯이, 피복두께의 증가에 따라 PDF는 빠 르게 감소하고 있으며, 시간의존성 확산계수를 사용했을 경 우는 21.5%에서 0.57%로, 고정 확산계수를 사용했을 경우는 64.2%에서 26.8%로 감소하였다. 피복두께가 증가함에 따라 PDF의 변화가 크게 변동하므로 내구성 평가에 핵심적인 인 자임을 알 수 있다.

3.4. 표면염화물의 영향에 따른 내구성파괴확률의 변화

본 절에서는 표면염화물의 증가에 따른 PDF의 변화를 시 간의존성 및 고정 확산계수를 이용하여 평가하였다. 일반적 으로 표면염화물은 시간에 따라서 증가하고 10년 정도 후에 일정하다고 보고되고 있으나(^{JSCE, 2002}), 본 연구에서는 결 정론적 방법과 확률론적 방법을 비교하기 위해 공용 개시 초 부터 표면염화물이 일정하다고 가정하였다.

Fig. 5에서는 표면염화물의 증가에 따른 PDF의 변화를 나 타내었으며, Fig. 5(d)에서는 평균 PDF의 변화를 나타내었다.

Fig. 5

Variation changes in PDF with surface chloride content

Fig. 5에서 알 수 있듯이, 표면염화물량이 증가할수록 평균 PDF는 크게 증가하는데, 이는 경계조건이 큰 값을 가지므로 내부로의 유입이 증가하게 되는 것이다. 일반적으로 해수에 침지된 장기 시편의 경우 18.0~23.0 kg/m³의 표면염화물량을 가지고 있다. 5 kg/m³의 경우는 비말대 조건을, 10 kg/m³의 경 우는 조석대 구간의 염화물량과 비슷한 수준이다(^{Broomfield, 1997}). 표면염화물량이 5.0 kg/m³에서 15 kg/m³으로 증가함에 따라 평균 PDF는 고정 확산계수인 경우 64.2%에서 83.6%로, 시간의존성 확산계수인 경우는 21.5%에서 57.7%로 증가하 였다. 증가율을 평가하면 두 가지 경우 모두 피복두께의 영향 과 비슷하게 평가되었다.

4.1. 내구수명 도출 개요

본 장에서는 결정론적인 방법을 통한 내구수명과 3.1절에 서 설명한 내구적 파괴확률을 고려한 확률론 평가방법과의 비교를 수행하였다. 결정론적 방법으로는 범용 프로그램인 Life 365를 사용하였다. 해석조건은 Table 1에 나타난 평균값 (기본 확산계수, 피복두께, 표면염화물량)을 각 해석 경우에 사용하였다. 결정론적 방법에서는 임계 염화물량을 시방서 (^{JSCE, 2007}; ^{KCI, 2012})에서 제안하는 1.2 kg/m³을 사용하였 으며, 확률론적 방법에서는 목표내구적 파괴확률을 10.0%로 설정하였다(^{KCI, 2012}). 일반적으로 확률변수의 변동성 영향 과 낮은 목표내구적 파괴확률로 인해, 확률론적 방법을 통해 도출된 내구수명은 결정론적인 방법보다 낮게 평가된다 (^{Kwon et al., 2009}).

4.2. 영향인자 변화에 따른 내구수명 변화 분석

4.2.1. 기본확산계수 변화에 따른 내구수명

Table 2에 기입된 공통조건에 대해서 기본확산계수를 변화 시키면서 4가지 조건에 대하여 내구수명을 도출하였다. Fig. 6 에서는 기본확산계수의 변화에 따른 내구수명의 변화를 나타 내고 있다.

Fig. 6

Service life with varying diffusion coefficient at reference time

Fig. 6에서 알 수 있듯이 시간의존성이 고려된 결정론적 방 법에서 가장 큰 내구수명이 예측되었으며, 시간의존성이 고 려되지 않은 확률론적 해석에서 가장 낮은 내구수명이 평가 되었다. 시간의존성 해석은 일반적으로 결정론적 방법에만 적용되는데, 확률론적 해석에 적용함으로서 두 방법에서 도 출되는 내구수명의 차이를 감소시킬 수 있다. 확산계수가 2.5×10^-12m²/sec에서 7.5×10^-12m²/sec로 증가함에 따라, 시간 의존성을 고려하지 않은 결정론적 방법에서는 26.8년에서 8.6 년으로, 시간의존성 결정론적 방법에서는 76.0년에서 21.3년 으로 감소하였다. 또한 고정시간 확률론적인 방법에서는 13.2 년에서 4.7년으로, 시간의존 확률론적 방법에서는 38.5년에 서 9.8년으로 감소하였다. 염화물 확산계수가 300% 증가할 때, 내구수명은 32.1%(고정 결정), 28.0%(의존 결정), 35.6% (고정 확률), 25.5%(의존 확률) 수준으로 감소하였다.

4.2.2. 피복두께에 따른 내구수명

Fig. 7에서는 피복두께의 변화에 따른 내구수명의 변화를 나타내고 있다.

Fig. 7

Service life with varying cover depth

피복두께가 75 mm에서 125 mm로 증가하면서 내구수명은 크게 증가하였다. 내구수명은 확산고정 결정론방법에서는 26.8년에서 71.6년으로, 시간확산성 결정론 방법에서는 76.0 년에서 222.4년으로 크게 증가하였다. 확률론적인 방법에서 는 13.2년에서 38.1년으로(고정 확률), 38.5년에서 120.0년(의 존 확률)으로 크게 증가하였다. 피복두께가 166.7% 증가할 때 내구수명은 267~311%로 크게 증가하였다. 각각 267.2%(고 정결정), 292.6%(의존결정), 288.6%(고정확률), 311.7%(의존 확률) 수준으로 크게 증가하였는데, 이는 피복두께가 매우 민 감하게 내구수명과 관련 있음을 알 수 있다.

4.2.3. 표면염화물량에 따른 내구수명

일반적인 비말대조건(5.0 kg/m³)의 수준에서 3배로 표면염 화물량이 증가할수록 내부로 유입되는 염화물 이온이 증가하 여, 내구수명이 감소한다. 표면 염화물량이 5.0 kg/m³에서 15.0 kg/m³으로 증가할 경우, 고정확산 결정론적 방법에서는 26.8년에서 12.7년으로, 시간확산 결정론적 방법에서는 76.0 년에서 31.1년으로 크게 감소하였다. 확률론적인 방법에서는 고정확산인 경우 13.2년에서 7.2년으로 감소하였으며, 시간 의존성 확산계수를 고려할 경우 38.5년에서 17.5년으로 크게 감소하였다.

표면염화물량이 300% 증가할 경우, 내구수명은 각각 47.4% (고정 결정), 40.9%(의존 결정), 54.5%(고정 확률), 45.5%(의 존 확률) 수준으로 감소하였다. Fig. 8에서는 표면염화물량에 따른 내구수명의 변화를 나타내고 있다.

Fig. 8

Service life with varying surface chloride content

이상의 해석에서는 다양한 영향인자(기본 염화물 확산계 수, 피복두께, 표면염화물량)등을 고려하여 결정론 및 확률론 적 해석을 수행하여 내구수명을 평가하였다. 특히 각 방법에 는 시간의존성 확산계수와 고정형 확산계수를 각각 분류하여 도출된 내구수명의 변화를 분석하였다.

내구수명에 대한 영향인자의 민감도를 분석하기 위해 영향 인자들의 증가비와 내구수명의 변화를 정규화하여 분석하였 다. Fig. 9에서는 각 영향인자의 증가에 따른 내구수명의 변화 비율을 도시하였으며, 각각의 결과를 선형회귀분석하여 기울 기를 평가하였다. 표면염화물량에 대한 회귀분석 결과는 2차 함수에 가까웠으나, 비교적 만족할만한 결정계수(R²)을 가지 고 있었으므로 선형회귀분석으로 영향도를 동일하게 파악하 였다.

Fig. 9

Normalized parameters and changing service life

회귀분석결과는 Table 3에 나타내었으며 각 기울기(A)의 평균을 Fig. 10에 도시하였다.

Table 3

Regression analysis results for the parameters

Regression type: Y=A(X-1)+1
Case	Regression results of A
	Deterministic				Probabilistic
	Time constant		Time-dependent		Time constant		Time-dependent
	A	R 2	A	R 2	A	R 2	A	R 2
Normalized diffusion coefficient	-0.375	0.902	-0.396	0.901	-0.324	0.999	-0.409	0.913
Normalized cover depth	2.429	0.990	2.816	0.993	2.845	0.997	3.126	0.997
Normalized surface chloride content	-0.300	0.824	-0.328	0.884	-0.248	0.918	-0.308	0.852

Fig. 10

Comparison of gradient of parameters

모든 영향인자의 결정계수는 표면염화물을 제외하고는 0.9 이상의 높은 수준을 나타내고 있었다. 확산계수의 기울기 범 위는 0.342~0.409 수준으로, 피복두께는 2.429~3.126수준으 로, 표면염화물량은 0.248~0.328 수준을 나타내었다. Fig. 10 에 도시된 기울기는 각 영향인자가 내구수명에 미치는 영향 을 나타내는 지표가 될 수 있다. Fig. 10에서 알 수 있듯이 피복 두께의 영향이 2.804로 가장 컸으며, 확산계수는 0.376, 표면 염화물량은 0.296으로 비교적 낮게 평가되었다.