2.1. 기본 정착구의 관련규정

전술한 바와 같이 국내외 정착구에 관한 규정은 사각형 정 착판으로 된 기본 정착구와 특수 정착구로 구분하고 있다.

기본 정착구에 대한 국내 설계규정은 도로교설계기준 등에 해외 설계규정은 PTI에서 발간한 ^{Acceptance Standards for Post-Tensioning Systems(1998)}, AASHTO에서 발간한 Standard Specification for Highway Bridges(2002) 등에 명시되어있다 (^{Prestressed Concrete Committee, 2014}).

Fig. 1은 ^PTI(1998)에서 제안한 기본 정착구의 정착판 형상 을 나타낸 것으로 그림에 나타낸 바와 같이 사각형 정착판에 리브가 없는 형태를 기본 정착구로 정의하고 있다.

여기서, a_x, a_y는 x, y방향에 따른 콘크리트 단면 길이이며, b_x, b_y는 x, y방향에 따른 정착판의 길이이다. e_max, e_min은 정 착판 모서리부터 콘크리트까지의 거리를 나타내는 것으로 큰 쪽이 e_max, 작은 쪽이 e_min이며, 식 (1)을 만족하도록 규정하고 있다.

기본 정착구에 대한 국내외 규정은 크게 유효지압강도와 허용지압응력에 대한 규정으로 나눌 수 있다.

도로교설계기준(2010)에는 식 (2)와 같이 유효 지압강도의 크기에 대하여 규정하고 있다.

여기서, f_b는 정착판의 유효지압강도(MPa), f_ci ′는 프리스 트레스 도입 시의 콘크리트 강도(MPa), A_c는 정착판을 지지 하는 콘크리트의 단면적(mm²), A_g는 정착판의 총 단면적 (mm²), ϕ는 강도감소계수로 정착구역 강도감소계수는 0.85 이다.

^PTI(2000) 및 ^AASHTO(2014)에서는 국소구역의 횡방향 구속보강 비율을 기준으로 제안하고 있으며, 횡방향 구속보 강 비율 ρ_s = 0일 경우 식 (3)을 적용하고, ρ_s > 2%일 경우 식 (4)를 적용하도록 제안하고 있다.

국내외 규정에 따라 유효지압강도를 계산하는 방법에서 차 이가 있는데 식 (5)는 도로교설계기준(2010)에서 제안한 식이 고, 식 (6)은 ^PTI(2000) 및 ^AASHTO(2014)에서 제안한 식이다.

여기서, A_ps는 강연선의 공칭 단면적(mm²), f_s ′는 강연선의 항복강도(MPa), A_b는 정착판의 유효면적으로 정착판 전체 단 면적(A_g)에서 정착판의 덕트 개구부 단면적을 제외한 면적 (mm²)이다.

도로교설계기준(2010)의 경우, 작용하는 프리스트레스 하 중에 대하여 하중계수를 적용함으로써 안전을 고려하였고, ^PTI(2000) 및 ^AASHTO(2014)에서는 일반적으로 프리스트레 스 하중이 가해질 때 강연선 최대 강도의 80 %가 재하되는 것 으로 고려하고 있다.

정착판에 작용하는 허용지압응력에 대한 규정은 도로교설 계기준(2010)에서는 식 (7)에 나타낸 바와 같이 강연선 정착 직후와 프리스트레스 손실 발생 후로 나누어 제안하고 있으 며, ^PTI(2000) 및 ^AASHTO(2014)에서는 식 (8)에 나타낸 바 와 같이 강연선 정착 직후에 대해서 제안하고 있다.

이상의 분석에 나타낸 바와 같이 기본 정착구에 대하여 국 내외 규정에서 유효지압강도 및 허용지압응력에 대한 규정을 제안하고 있으나 , 특수 정착판에 대한 설계 기준은 제조사에 따라 상이하므로 특별한 규정을 일반적으로 제안하는 것은 쉽지 않다.

2.2. 정착판의 설계 방법 제안

프리스트레스 하중에 따른 정착판 설계는 유효지압강도 제 안식에 의하여 도출할 수 있다. 이를 위해 도로교설계기준 (2010)에 의한 방법과 ^PTI(2000)에 의한 방법에 대하여 각각 검토를 수행하였다.

도로교설계기준(2010)의 식 (2)와 식 (5)는 다음 식 (9)와 같 이 나타낼 수 있다.

횡방향 구속보강 비율에 따라 유효지압강도를 구분하는 ^PTI(2000)의 제안식은 일반적으로 7가닥 이상의 다발텐던용 정착구 주변에는 나선 보강을 수행하므로 식 (4)와 식 (6)을 이 용하여 식 (10)과 같이 나타낼 수 있다.

식 (9)와 (10)에 의해 정착판의 유효면적 A_b는 프리스트레 스 하중에 따라 계산될 수 있다.

여기서, A_g는 A_b와 관계가 있고, A_c는 프리스트레스 하중 과 정착판에 의해 발생하는 응력을 고려하여야 한다.

본 연구에서는 콘크리트가 부담하는 하중과 정착판이 부담 하는 하중 비율을 정착판의 형상에 따라 국소구역의 거동을 고려하여 A_g/A_c를 가정하여 계수화 하였다.

따라서 정착판의 유효면적 A_b는 식 (11)과 같이 제안할 수 있다.

여기서, K는 형상계수이고, 정착판 총 면적 A_g는 정착판 유 효면적 A_b에서 덕트 개구부 면적을 제외한 면적이므로 식 (12)에 의해 구할 수 있다. 여기서, A_i는 덕트 개구부 면적 (mm²)이다.

형상계수 K는 A_g/A_c를 포함하고 있으므로 정착판 형상에 따라 최적의 A_g/A_c를 도출하여야 한다.

본 연구에서는 정착판 형상에 따른 A_g/A_c를 도출하기 위해 기존의 식을 바탕으로 사각형 정착판에 대한 최적의 A_g/A_c를 도출하고 이를 바탕으로 원형 정착판의 A_g/A_c를 도출하여 형 상계수 K를 결정하였다.

Fig. 2는 동일한 강연선과 콘크리트를 사각형 정착판에 적 용하였을 때, A_g/A_c를 0.1 ~ 0.3까지 가정하여 도로교 설계기 준(2010)과 ^PTI(2000)에 의한 정착판 유효면적을 프리스트레 스 하중의 크기에 따라 나타낸 것이다.

Fig. 2에 나타낸 바와 같이 A_g/A_c가 증가할수록 정착판 유 효단면적은 증가하는 것으로 나타났으며, 도로교설계기준 (2010)에 의한 설계가 ^PTI(2000)에 의한 설계보다 동일한 프 리스트레스 하중에 대해서 유효면적이 크게 설계되는 것으로 나타났다.

여기서, A_g/A_c를 일정비율로 고정하는 것은 프리스트레스 하중에 따라 정착판과 콘크리트 단면적 비율이 항상 일정한 것을 의미하지만, 실제 적용되는 정착판의 설계는 이와 다르 게 설계되고 있다. 또한 A_g/A_c를 어느 것으로 정하느냐에 따 라 정착판 및 콘크리트 단면적이 달라지므로 이에 대한 제한 이 필요하다.

정착구역에서 콘크리트 단면적은 프리스트레스 하중이 작 용하는 정착판을 지지해야 하므로 작게 설계할 경우 정착구 역의 파괴를 초래할 수 있고, 크게 설계할 경우 부재가 커져야 하므로 비경제적인 설계가 된다.

따라서 본 연구에서 제안하는 설계 방법은 정착판 유효면적 을 설계하기 위한 A_g/A_c를 제안하여 형상계수 K를 결정한 후 유한요소해석을 통하여 A_g/A_c를 수정하는 방법을 제안하였다.

2.3. 정착판 설계 흐름

일반적으로 강연선 가닥수와 배치는 구조계산에 의해 결정 되고, 정착시스템의 물성과 정착판 덕트 개구부 지름은 경험 적 설계에 의해 결정된다.

따라서 정착구 종류에 따라 정착구 및 콘크리트 물성 등을 포함한 정착 시스템의 기본 제원과 적용하는 강연선의 강도 및 가닥수를 결정한 후 유한요소해석을 통해 국소구역 내에 서 발생하는 지압응력 분포를 검토하고 이에 근거하여 콘크 리트 단면적 A_c를 설계한다.

정착구에는 일반적으로 나선철근 및 띠철근을 이용하여 보 강을 실시한다. 나선철근으로 보강된 정착구는 띠철근으로 보강된 경우보다 극한 및 균열하중이 높게 나타나 보강효과 가 우수하다(^{Lim et al., 1996}).

이를 근거로 본 연구에서는 나선철근에 의한 횡방향 구속 효과를 고려하고 국소구역 검토를 수행 후 수정 및 보완하여 정착판 제원을 결정하였다.

3.1. 프리스트레스 하중을 고려한 정착판 설계

Fig. 3은 형상계수 K를 결정하기 위하여 A_g/A_c를 0.1 ~ 0.3 으로 가정할 때, 식 (9), (10)에 의해 설계된 정착판에 작용하 는 지압응력을 허용지압응력과 함께 나타낸 것이다.

Fig. 3에 나타난 바와 같이 ^PTI(2000)와 도로교설계기준 (2010)에 의해 설계된 정착판의 작용 지압응력이 유사하게 나 타났으나, ^PTI(2000)에 의해 설계된 정착판에 작용하는 지압 응력이 큰 것으로 나타났다. 이는 식 (9)와 (10)의 형태는 유사 하지만 강도감소계수와 하중계수 적용으로 인하여 도로교설 계기준(2010)에 의해 설계된 정착판이 ^PTI(2000)에 의해 설 계된 정착판 보다 크기 때문인 것으로 판단된다.

A_g/A_c를 0.1~0.2로 고정하였을 때는 각 규정의 허용지압응 력을 만족하지 못하는 것으로 나타났으나, 0.3으로 고정하였 을 때는 허용지압응력을 만족하는 것으로 나타났다.

따라서 Fig. 3에 의해 정착판을 설계하기 위한 A_g/A_c는 0.3 이상이 되어야 할 것이다. 그러나 이는 정착구에 보강되는 나 선철근의 횡방향 구속효과를 고려하지 않은 것이다.

^PTI(2000)에서는 횡방향 구속효과를 고려하기 위하여 식 (13)과 같이 제안하고 있다.

여기서, P_n은 횡방향 구속효과를 고려한 국소구역의 공칭 강도(kN), P_c는 구속된 콘크리트의 기여도(kN), P_s는 횡방향 구속철근의 기여도(kN)를 나타낸 것이다. 또한, η는 수정계수 로 0.85~0.95이다.

P_c와 P_s는 각각 식 (14)와 (15)에 의해 구할 수 있다.

여기서, f_lat는 횡방향 구속응력(MPa), A_core는 나선철근에 의해 구속된 콘크리트 심부 면적(mm²)이다.

f_lat와 A_core는 횡방향 구속철근의 종류에 따라 달라지는데 일반적으로 나선철근에 의해 국소구역을 보강하므로 식 (16) 와 (17)과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, A_s는 나선철근의 공칭 단면적(mm²), f_y는 나선철 근의 항복강도(MPa), D_c는 나선철근의 직경(mm), s는 나선 철근의 간격(mm), A_duct는 덕트 개구부 면적(mm²)이다.

^PTI(2000)에 의해 횡방향 보강에 의한 구속효과를 고려하 기 위해서는 콘크리트 단면, 국소구역의 크기, 나선철근을 설 계하여 나선철근에 의한 횡방향 구속응력 및 제원을 적용하 여 식 (13)의 P_n을 검토하여야 한다.

본 연구에서는 3차원 유한요소 해석을 통해 콘크리트 단면 과 국소구역을 결정하고 나선철근을 설계하여 횡방향 구속효 과를 고려하는 방법을 제안 하였다.

3.2. 유한요소해석기법을 활용한 형상계수 결정 및 콘크리트 단면 설계

4.1. 국소구역 나선보강 설계

식 (13)에 의해 횡방향 구속보강을 고려한 정착판 설계를 위해서는 횡방향 구속철근을 설계한 후 이를 정착판 검토 시 반영하여야 한다.

일반적으로 나선철근의 설계는 식 (18)을 이용하여 설계할 수 있다(^{Breen et al., 1991}).

여기서, 나선철근의 직경 D_c는 해석에 의해 구해지는 나선 철근 지름으로, Fig. 7과 같이 각 정착구 마다 유한요소해석에 의해 발생된 국소구역의 최대 지름(mm)으로 선정하는 것이 바람직하다.

Table 4는 식 (18)에 의해 설계된 나선철근을 나타낸 것이 다. 나선철근 간격 s와 나선철근량 A_s는 일반적으로 실무에 서 사용되는 제원을 식 (13)의 조건에 최대한 만족할 수 있는 범위에서 선택하였다.

Table 4에 나타낸 바와 같이 해석결과로부터 도출한 나선 철근 지름 D_c는 강연선 가닥수에 따라 거의 유사하게 나타났 다. 이는 국소구역의 발생이 정착판의 면적에 의해 제어되는 것이 아니라 프리스트레스 하중과 헤드 면적에 의해 제어되 는 것으로 판단된다.

4.2. 정착판의 설계 검토 및 형상계수 제안

설계된 정착판에 대하여 횡방향 구속효과를 고려한 검토를 위하여 ^PTI(2000)에서 제안한 국소구역 검토를 수행하였다.

Fig. 10과 Fig. 11은 제안식 (11)에 의해 설계된 사각형 정착 판과 원형 정착판의 국소구역 검토를 나타낸 것이다. 여기서, 실선은 정착판에 의해 발생되는 국소구역 공칭강도를 나타낸 것이고, 점선은 허용강도를 나타낸 것이다.

Fig. 10에 나타낸 바와 같이 사각형 정착판 설계에서 형상 계수 K가 0.4일 경우 허용강도를 초과하는 것으로 나타났으 며, 0.5와 0.6의 경우 만족하는 것으로 나타났다.

Fig. 11에 나타낸 원형 정착판 설계에서 형상계수 K가 0.3 일 경우 허용강도를 초과하는 것으로 나타났으며, 0.4와 0.5의 경우 만족하는 것으로 나타났다.

Fig. 10과 Fig. 11에 의해 형상계수K는 사각형 정착판의 경 우 0.5 이상, 원형 정착판의 경우 0.4 이상이어야 한다. 그러나 사각형 정착판과 원형 정착판의 형상계수 0.5와 0.4를 초과할 경우 이미 안전이 확보된 정착구의 중량이 증가되어 시공성 과 경제성이 저하될 수 있다. 따라서 사각형 정착판과 원형 정 착판의 형상계수 K는 각각 0.5 및 0.4로 결정할 수 있다.

4.3. 제안식 검토

제안식을 검증하기 위해 형상계수 K에 대한 A_g/A_c를 도로 교설계기준(2010)에 의한 제안식에 적용하여 비교하였다. 이 때, 기존 제품의 제원을 이용하여 검토한 결과를 함께 나타내 었다.

사각형 정착판과 원형 정착판 형상계수 K에 대한 A_g/A_c는 Table 2에 언급한 바와 같이 각각 0.2, 0.15이다.

Fig. 12와 Fig. 13은 사각형 정착판과 원형 정착판에 대한 제안식을 기존 제품의 제원과 도로교설계기준(2010)에 의한 식과 비교하여 나타낸 것이다.

Fig. 12와 Fig. 13에 나타낸 바와 같이 본 연구에서 제안한 식으로 설계된 정착판 보다 도로교설계기준(2010)에 의한 제 안식으로 설계된 정착판이 큰 것으로 나타났다. 이는 전술한 바와 같이 도로교설계기준(2010)의 경우 하중계수 및 강도감 소계수를 적용하였기 때문이다. 즉, 도로교설계기준(2010)에 의한 제안식을 적용할 경우 안전한 설계는 가능하지만, 정착 구역의 안전을 확보한 후 정착구 중량을 감소시켜 시공성을 향상시키기 위해서는 본 연구의 제안식이 합리적일 것으로 판단된다. 또한, Fig. 12에서는 본 연구의 제안식은 기존 제품 들과 거의 유사한 경향을 나타내고 있는 것으로 나타났다.

Fig. 13에서는 기존 제품인 K Type의 경우 본 연구의 제안 식과 거의 일치하게 나타났으나 D Type의 경우 본 연구의 제 안식 보다 정착판의 유효면적이 작은 것으로 나타났다. 이는 D Type, K Type의 경우 원형 정착판과 리브를 갖고 있는 특수 정착구로써 리브에 의한 효과를 고려하여 정착판이 작게 설 계된 것이며, K Type이 본 연구의 제안식과 거의 일치하는 것 은 안전을 고려하여 정착판을 크게 설계된 것으로 판단된다.

이상의 분석으로 본 연구에서 제안한 식을 통해 리브가 없 는 사각형 정착판과 원형 정착판의 기본적인 설계가 가능한 것으로 나타났으며, 사각형 정착판에 비하여 원형 정착판을 적용할 경우 정착판 및 콘크리트의 단면적을 감소시킬 수 있 는 것으로 나타났다.