1. 서 론

최근 국내에서 발생된 규모 5.0 이상의 지진에 의해 구조물 의 내진설계에 대한 관심이 높아짐과 더불어 지진력에 대한 구조물의 안전성과 사용성을 평가할 수 있는 모니터링 기술 또한 그 중요성이 커지고 있다. 일반적으로 건물의 중요도에 따라 내진설계 반영 수준 및 구조물의 건전성 평가를 위한 모 니터링 방법이 다르게 적용되며, 원전 시설 또는 초고층 구조 물의 경우 다양한 센서를 통하여 건물의 상태평가를 진행하 고 있다. 그러나 이러한 모니터링 시스템을 구축하기 위해서 는 많은 다수의 센서 및 관리 시스템이 필요하며, 유지관리 비 용 발생이 큰 단점이 있어, 다양한 구조물에 적용하기에는 어 려움이 있다 (^{Lee et al., 2009}; ²⁰¹⁰). 따라서 지진에 대한 불안 감이 커지고 있는 만큼 다양한 구조물에 적용이 가능하며, 건 물의 안전성과 사용성 평가가 가능한 모니터링 방법이 요구 된다.

기존의 모니터링 기술은 사용 목적에 따라 안전성과 사용 성 모니터링으로 구분되었으며, 일반적으로 안전도 평가에는 변형률계, 사용성 평가에는 가속도계, 변위계 등이 사용된다 (^{Choi et al., 2013}). 구조물의 안전성 및 사용성 평가를 위한 연 구는 계측된 변형률 데이터로부터 변위응답을 추정하는 기법 (^{Kim and Cho, 2002}; ^{Choi et al., 2006} ; ^{Kang et al., 2007})이 일 반적이며, 모드분해법을 이용한 변위응답을 추정하는 기법이 연구되었다(^{Chang and Kim, 2008}; ^{Brincker et al., 2001}). 대부 분의 기존 연구는 보 구조를 대상으로 변위응답을 추정하는 데 국한 되었다.

본 연구에서는 철골모멘트골조를 대상으로 한 변형률 기반 횡응답 예측 기법을 제시한다. 이는 한 개의 기둥 당 총 4개의 변형률 센서가 설치된다고 가정하고 이를 통해 기둥의 양 단 부의 변형률 응답을 활용한다. 변형률은 기둥 양단부의 상·하 부면에서의 값이 이용된다. 이와 같은 변형률 값을 특정 기둥 열을 이루는 모든 기둥으로부터 얻을 수 있다는 가정한다. 기 둥 양 단부의 하부면 및 상부면의 변형률 값을 동시에 이용하 기 때문에 단부의 휨모멘트값을 얻을 수 있다. 이는 처짐각법 을 이용해 해당 부재의 횡응답을 예측하는데 활용된다.

한편, 지점과 연결되는 기둥 단부는 고정단으로 설계를 하 여도 실제 무한강성을 가지기 어렵기 때문에 본 연구에서는 해당 부분을 회전스프링을 이용하여 유한 강성을 가지는 것 으로 고려하였다. 그러나 기둥 부재의 횡거동은 변형률 센서 를 통해 계산할 수 있지만, 지점의 거동은 이것만으로는 예측 하는데 한계가 있으며, 추가적인 정보가 필요하다. 따라서 가 속도계가 추가적으로 설치될 수 있다는 가정 하에 한 개 층의 가속도 응답을 이용하여 지점에 위치한 회전 스프링의 강성 을 예측하였다. 제시하는 기법은 5층 1경간 철골모멘트골조 예제에 적용하여 제시하는 기법의 신뢰성을 검증한다. 또한 다양한 손상시나리오를 고려하여 변형률 응답을 통해 손상 유무 및 위치를 파악할 수 있는지 평가하였다.

2. 변형률 기반 횡응답 예측기법

본 연구에서는 철골모멘트를 대상으로 하는 변형률 기반 횡응답 예측기법을 제시한다. 이는 부재의 안전성 모니터링 에 활용되는 변형률 센서로부터 얻게 되는 변형률 응답값을 이용하여 건물 레벨의 횡변형 응답을 예측하는 것으로 목적 으로 한다. 이를 위해 건물 내에 위치하는 특정 기둥열을 구성 하는 모든 기둥에 변형률 센서가 부착되어 있으며, 특히 각 층 의 기둥에는 Fig. 1과 같이 상․하부에 총 4개의 변형률 센서가 설치되어 있다고 가정한다. 연구에서 고려하는 구조물의 거 동은 평면으로 제한하기 때문에 변형률 센서는 단면의 약축 에 대칭적으로 위치한다고 가정한다.

이와 같은 센서 설치 위치에 대한 가정 이유는 식 (1)과 (2) 에 나타난 것과 같이 기둥 단부의 양면에서 계측되는 변형률 응답을 이용하면 Fig. 2와 같이 해당 부재의 단부에 작용하는 휨모멘트에 의해 발생하는 휨변형률을 계산할 수 있기 때문 이다.

여기서, ε_t와 ε_b는 단면의 상부와 하부에 계측되는 변형률, 강도, ε_M와 ε_P는 해당 단면에 작용하는 휨모멘트와 축력에 의 해 발생하는 변형률이다. 이를 이용하면 식 (3)과 (4)에 나타 난 것처럼 부재 단면에 작용하는 축력과 휨모멘트를 구할 수 있다.

여기서, M와 P는 부재 단면에 작용하는 휨모멘트와 축력, E, Z와 A는 탄성계수, 단면계수와 단면적이다.

일반적으로 건축물의 횡변형에 대한 축력의 기여도는 작기 때문에 횡변형을 계산할 때 휨모멘트에 의한 기여만을 고려 할 수 있다. 식 (1)~(4)를 통해 기둥 단부에 작용하는 휨모멘트 를 얻으면, 이를 활용하여 해당 부재의 횡 변형을 계산할 수 있 다. 이때 사용할 수 있는 방법은 여러 가지이나 본 연구에서는 처짐각법을 사용하도록 한다(^{Hibbeler, 2011}). 이는 Fig. 3, 식 (5)과 (6)에 나타난 것과 같이 부재 단부에 작용하는 휨모멘트, 부재 내에 작용하는 외부하중, 부재 단부의 회전각 등의 주요 인자들 간의 연관관계를 이용하여 부재의 모멘트, 처짐각, 처 짐 등을 구하는데 활용된다.

여기서, M_AB와 M_BA는 부재 AB의 A단과 B단에서 작용하 는 휨모멘트, I는 단면2차모멘트, L는 부재 길이, C_AB와 C_BA 는 부재 길이 내부에 작용하는 외부하중에 의해 A단과 B단에 서 발생하는 재단모멘트, Δ는 횡변위, θ_A와 θ_B는 A단과 B단 의 절점각이다.

M_AB와 M_BA은 식 (1)~(3)을 통해 변형률 응답값을 이용하 여 구할 수 있으며, 기둥 부재 내부에 작용하는 횡력하중은 절 점하중으로 고려할 수 있기 때문에 C_AB와 C_BA는 0으로 처리 할 수 있다. 또한 본 연구의 대상구조물인 철골모멘트골조의 지점의 특성에 따라 지점에 연결된 기둥의 θ_A은 0으로 처리하 거나(고정단의 경우), M_AB을 0으로 처리(회전단의 경우)할 수 있다. 따라서 지점조건, 기둥 부재 단부에서 얻을 수 있는 변형률 값을 이용하면 해당 부재 상부의 회전각(θ_B) 및 횡변 위(Δ) 등을 구할 수 있다. 단, 탄성계수(E)와 단면2차모멘트 (I)은 알고 있는 값이어야 한다. 철골모멘트골조의 경우 공장 에서 제작하고, 품질이 균질한 특성을 가지고 있기 때문에 사 용되는 재료의 탄성계수, 부재의 단면2차모멘트 값을 사전에 알고 있다고 가정할 수 있다.

그러나 철골모멘트골조의 경우 공장에서 제작한 부재를 현 장에서 조립을 하기 때문에 접합부의 회전강성을 정확하게 알기는 어렵다. 또한 지진 등과 같은 하중에 의해 구조물에 발 생하게 되는 비선형거동이나 손상은 일반적으로 Fig. 4와 같 이 부재 단부에 집중된다고 가정하고, 회전스프링을 부재 단 부에 위치시켜 이를 고려하도록 한다.

회전스프링을 추가적으로 고려하게 되면 식 (5)와 (6)에서 회전스프링에 의한 횡변위 기여도가 추가적으로 고려되어야 한다. 이러한 회전스프링의 횡변위 추가 기여도는 기둥 하부 에 위치한 회전스프링의 회전각에 기둥 부재 길이를 곱하여 구할 수 있다.

회전스프링을 고려하게 되면 회전스프링의 회전각이라는 미지수가 추가적으로 발생한다. 이는 회전스프링의 회전강성 과 회전스프링에 전달되는 휨모멘트에 의해서 결정된다. 회 전스프링에 전달되는 휨모멘트는 기둥 단부에 위치한 변형률 을 통해 예측할 수 있지만, 회전스프링의 강성은 다른 정보가 없다면 예측할 수가 없다.

따라서 본 연구에서는 이를 찾기 위해서 가속도계가 추가적 으로 설치된다고 가정한다. 가속도계는 건축물의 사용성을 평 가하는데 널리 사용되는 센서이며, 현재에도 다수의 실제 건축 물에 설치되어 구조물의 응답값을 얻는데 활용되고 있다.

회전스프링 강성을 가정한 채, 계측되었다고 가정한 변형 률을 이용하면 대상 건축물의 횡변위를 예측할 수 있으며, 이 를 Eq. (7)과 같이 이중미분을 하면 횡방향 가속도 응답을 예 측할 수 있다.

여기서, a(t)와 y(t)는 시간 t에서의 가속도응답과 횡변위 응답, Δt는 단위시간변화량이다.

이러한 가속도 예측값은 가속도계로부터 계측되었다고 가 정된 가속도 응답과 비교하면, 가정한 회전스프링 강성에 따 른 오차를 평가할 수 있다. 이러한 과정을 통해 오차를 최소화 하는 회전스프링의 회전 강성값을 찾을 수 있다.

3. 예제 적용

4. 결 론

본 연구에서는 철골모멘트골조를 대상으로 한 변형률 기반 횡응답 예측 기법을 제시하고, 이를 5층 1경간 예제에 적용하 여 제시하는 기법의 신뢰성을 검증하였다.

제시하는 기법은 특정 기둥열을 선정하고 기둥의 양 단부에 서 발생되는 변형률 값을 이용한다. 기둥 양 단부에서 하부면 및 상부면의 변형률 값을 동시에 이용하기 때문에 단부의 휨모 멘트값을 얻을 수 있다. 이는 처짐각법을 이용해 해당 부재의 횡응답을 예측하는데 활용된다. 기둥 부재의 횡거동은 변형률 센서를 통해 계산할 수 있지만, 지점의 거동은 이것만으로는 예 측하는데 한계가 있기 때문에 추가적으로 가속도계가 추가적 으로 설치될 수 있다는 가정 하에 한 개층의 가속도 응답을 이 용하여 지점에 위치한 횡응답을 예측하도록 하였다.

제시한 기법의 예제 적용 결과, 변형률 응답을 통해 횡변위 및 횡가속도를 신뢰할 수 있는 수준으로 예측할 수 있음을 확 인하였다. 또한, 기둥의 국부 위치에서 얻게 되는 변형률 응답 은 손상 여부 및 위치를 파악하는데 효과적인 것을 확인하였 다. 반면, 고유주기와 같은 동특성은 구조물의 손상을 파악하 는데 한계가 있음을 확인하였다.