2.1. MSC(Monte Carlo Simulation)을 이용한 확률론적 방법

확률론적인방법은주로 MCS(Monte Carlo Simulation)을 이용하여 확률변수들에 대한 변동성을 고려하며, 주된 설계 변수로는 기본확산계수, 시간의존성지수, 피복두께, 표면염 화물량 등이 고려된다. 확률론적인 설계방법의 개요도는 Fig. 1 에 나타내었는데, 열화외력(S_t)은 시간에 따라 증가하는 유입 된 염화물량이며, 저항내력(R_t)은 부식이 발생되는 임계염화 물량으로 가정한다(^{DuraCrete, 2000}). 식 (1)에서는 확률론적 설계의 지배방정식을 나타내고 있다.

Fig. 1.

Probabilistic method for durability design

여기서, C_cr (μ, σ)는 임계부식량의 확률변수이며, P_max는 목 표내구수명동안 유지되어야 하는 내구성확률의 최대치이다. C_s는 표면염화물량을, x는 피복두께를, D는 염화물 확산계수 를 나타낸다.

2.2. 시간 의존성 확산계수

전술한 식 (1)에서 와 같은 염화물 거동의 확률변수에서는 확산계수, 피복두께, 표면염화물량에 대한 확률변동성이 고 려된다. MSC에서 시간의존성을 고려하기는 매우 어려운 문 제이나 일정한 정상상태 조건에서는 매개변수 I(t)를 이용하 여 식 (2)과 같이 일정시간에서의 균등한 확산계수를 모델링 할 수 있다(^{Poulsen, 1993}).

식 (3)을 고려하면 식 (1)에서의 D는 m을 상수로 가지는 D(m)으로 나타낼 수가 있으며 이는 식 (3a, b)와 같다(^{Poulsen, 1993}).

여기서, D(m)은 시간 t(sec)에서의 확산계수(m²/sec), D₀는 t₀에서의 확산계수, t_C는 확산계수가 더 이상 감소하지 않는 시간을 나타내며, 일반적으로 t_c는 30년으로 가정하고 있다.

2.3. 시간의존성 Built-up

MSC의 절차상 고정된 시간에 대한 표면염화물과 설계변수 의 확률변동성이 고려되기 때문에 표면염화물량의 시간 의존 성을 구현하기는 매우 어려운 문제이다. 이를 위해 원하는 기 간에 따라 표면염화물량을 시간의 함수로 구현하고 정해진 기 간 동안 고정된 철근위치에서 유입된 염화물량을 평가한다. 이 후 초기부터 일정한 표면염화물량을 가정한 뒤, 같은 해석을 반복하여 수행하면, 그 기간 동안 균등 표면염화물량을 하나의 상수로 도출할 수 있다. 본 해석을 위해 이를 위해 유한차분법 을 기본으로 하는 Life365 프로그램을 사용하여 Built-up 변화를 고려한 염화물 해석을 수행하였다. 균등 표면염화물량을 도출 하기 위한 과정을 포함한 해석기법은 Fig. 2에 나타내었다.

Fig. 2.

Flowchart for calculation of durability failure probability with equivalent surface chloride content

3.1. 기본 해석조건

기본 해석조건은 Table 1에 나타내었는데, 표면염화물량을 5 kg/m³, 10.0 kg/m³, 15.0 kg/m³으로 가정하였으며, 최대 염화 물량에 이르는 기간은 10년, 20년, 30년으로 분류하여 해석을 수행하였다. Table 1의 설계변수 확률분포 및 표준편차는 기 존의 연구결과를 이용하여 분포를 구성하였다(^{Kwon et al., 2009}; ^{Song et al., 2009}).

본 절에서는 먼저 시간의존성 확산계수를 고려하지 않고 기본확산계수를 이용하여 PDF 변화를 분석하였으며, 시간의 존성 확산계수 및 균등 표면염화물량의 고려는 4장에서 다루 고자 한다. 해석을 위한 표면염화물량의 변화는 Bi-linear로 가정하였으며, Fig. 3에 나타내었다.

Fig. 3.

Simulation cases with time-dependent surface chloride content

3.2. Built-up 기간에 따른 염화물 거동 비교

균등 표면염화물량이 도출되기 위해서는 시간이 가정되어 야 유입되는 염화물량을 결정할 수 있다. Table 1에 제시된 기 본 해석조건에 따른 Built-up 시간 과 최대 표면염화물량을 고 려하여 염화물 거동을 분석하였다. 해석 결과는 Fig. 4에 나타 내었다. 해석을 수행할 경우, 노출기간이 먼저 결정되어야 하 는데, 본 연구에서는 100년의 노출기간을 가정하고 해석을 수 행하였다.

Fig. 4.

Built-up period and equivalent surface chloride content

Built-up 기간이 증가할수록 균등 표면염화물량이 감소하 게 되는데, 이는 최대 표면염화물에 이르는 시간이 100년에 근접하게 되어 그 기간 동안 염화물 유입이 손실되기 때문이 다. 되면, 반대로 Built-up 기간이 감소할수록 100년 동안 일정 하게 유입되는 표면염화물량은 최대 염화물량에 수렴하게 된 다. Built-up 기간이 짧으면 일정한 피복두께 및 기본 확산계수 조건에서 임계염화물량에 이르는 시간이 단축되어 내구수명 역시 감소된다. 이러한 경향은 Fig. 4에 잘 반영되어 있다.

Fig. 4의 결과인 균등 표면염화물량의 변화를 고려한 PDF 변화를 분석하면 Fig. 5와 같이 나타낼 수 있다. Fig. 5에서는 x 축을 하나의 변수로 나타내기 위해 표면염화물량이 가해진 면적으로 나타내었다.

Fig. 5.

Effective area of chlorides and PDF

염화물량과 시간의 곱이 증가할수록 균등 표면염화물량이 증가하게 되고 이에 따라 PDF가 증가하고 있음을 알 수 있다. Case 1-3의 경우는 최대 표면염화물량이 5.0 kg/m³, Case 4-6 은 10.0 kg/m³, 그리고 Case 7-9의 경우는 15.0 kg/m³의 최대 염화물량을 나타낸다.

4.1. 해석 절차의 요약

본 절에서는 균등 염화물량과 시간의존성을 고려한 확산계수 를 동시에 이용하여 PDF의 변화를 분석하도록 한다. 계산의 편 이성을 위하여 100년까지 10년 단위로 PDF 변화를 분석하였다. 해석의 절차는 Fig. 2와 동일하며 다음과 같이 요약할 수 있다.

4.2. 표면 염화물량의 변화에 따른 PDF의 변화 분석

본 절에서는 균등 표면염화물량의 변화와 시간의존성 확산 계수를 고려하여 도출된 PDF 변화를 분석하도록 한다. Fig. 3 에 도시된 바와 같이 Case 1~3은 최대 염화물량을 5 kg/m³으 로 고정하고 이에 이르는 기간을 10년, 20년, 30년으로 구분한 것이다. Case 1~3 대한 해석결과를 Fig. 6에 도시하였다. Fig. 6 에 알 수 있듯이 100년 경과 후 시간의존성을 고려하지 않은 경우의 PDF는 84.0%였으나, 시간 의존형 확산계수를 고려했 을 경우는 20.6%로 크게 감소하였다. 위의 두 해석은 표면염 화물량이 일정한 경우이므로, Built-up을 고려한 경우, PDF는 점차 감소하게 된다. Built-up 기간이 10년에서 30년으로 증가 할수록 100년후의 PDF는 17.2%, 12.2%, 9.3%로 감소하였다.

Fig. 6.

PDF variation with time effect on diffusion and surface chloride content(Case 1~Case 3)

Case 4~6과 Case 7~9의 경우는 표면염화물량이 10.0 kg/m³ 경우와 15.0 kg/m³에 이르는 경우를 각각 나타낸다. 해석결과 는 Fig. 7 및 Fig. 8에 나타내었다.

Fig. 7.

PDF variation with time effect on diffusion and surface chloride content(Case 4~Case 6)

Fig. 8.

PDF variation with time effect on diffusion and surface chloride content(Case 7~Case 9)

Fig. 7에서 알 수 있듯이 시간의존성을 고려하지 않은 100 년 경과후의 PDF는 97.4%로 평가되었으며, 확산계수만 고려 했을 경우는 63.3%로 평가되었다. 또한 최대 염화물량에 이 르는 시간이 10년에서 30년으로 증가할수록 58.4%, 52.8%, 47.47%로 100년 경과후의 PDF는 점차적으로 감소하였다.

Fig. 8의 결과(최대 염화물량이 15.0 kg/m³인 경우)의 해석 에서는 시간영향을 고려하지 않는 경우는 PDF는 98.6%로 평 가되었으며, 시간의존성 확산계수만을 고려했을 경우는 79.9% 로 평가되었다. 이 값은 77.6%, 73.2%, 69.7%로 Built-up기간 이 증가할수록 감소하였다.

4.3. 시간의존성 표면염화물량의 변화에 따른 확률거동 분석 및 내구수명 변화

4.3.1. 평균 PDF의 변화

본 절에서는 시간의존형 확산성에 따른 PDF 변화를 비교 하기 위하여 100년 동안의 평균 PDF 변화를 분석하도록 한다. Case 1~Case 3, Case 4~Case 6, Case 7~Case 9의 경우 표면염 화물량이 5 kg/m³에서 10 kg/m³, 15 kg/m³로 증가하므로 PDF 와 100년 동안의 평균 PDF의 변화를 분석하도록 한다. Fig. 9 에서는 시간의존성을 고려하지 않는 경우의 평균 PDF 변화 를 나타내고 있다. 결과에서 알 수 있듯이 표면염화물량의 증 가에 따라 평균 PDF의 증가를 알 수 있으며 이는 내구수명의 감소를 야기한다.

Fig. 9.

Increases in average PDF for 100 years(without time effect on diffusion and surface chloride content)

Built-up 기간이 증가할수록 평균 PDF는 모두 감소하였는 데, 이는 Built-up기간의 증가는 균등 표면염화물량은 감소시 키고 이로 인해 유입되는 염화물 농도가 감소하여, PDF가 감 소하게 된다. 표면염화물 농도가 크고 Built-up 기간이 짧을 경우는 표면 염화물의 시간의존성이 크게 중요하지 않지만, 비말대와 같이 표면염화물량의 변화가 천천히 증가하는 경우 에는 시간의존성 표면염화물량을 고려한 해석과 고려하지 않 은 해석은 큰 차이를 보이게 된다.

시간의존성을 고려한 평균 PDF의 변화는 Fig. 10에 나타내 었으며, Fig. 11에서는 변화비율을 나타내고 있다. 평균 PDF 의 변화는 Built-up기간이 10년에서 30년으로 증가할 때, 표면 염화물이 5.0 kg/m³인 경우는 26.4% 수준으로, 10.0 kg/m³인 경우는 47.5% 수준으로, 15.0 kg/m³인 경우는 56.3% 수준으 로 감소하였다. 이는 표면염화물량이　낮은 비말대의 경우 Built-up 기간이 수중부보다 길게 평가되므로 비말대 콘크리트의 염화 물 평가에 이러한 PDF 변화 거동이 고려되어야 한다.

Fig. 10.

Variation of average PDF with built-up period and maximum surface chloride content

Fig. 11.

Variation of average PDF ratio to control case

4.3.2. 내구수명의 변화

일반적으로 염해에 대한 목표내구성 파괴확률은 7.0~10.0% 로 고려하고 있으며, 국내 시방서에서는 10.0%로 고려하고 있다(^{EN, 2000}; ^{Kwon et al., 2009}). 해석조건에 따라 내구수 명을 평가하면 Fig. 12과 같이 내구수명을 정리할 수 있다. 내 구수명은 Built-up 기간이 증가할수록, 균등 표면염화물량이 낮을수록 증가하였다. 기존의 해석에서는 이러한 현상을 평 가할 수 없는데, 현재의 확률론적 해석기법이 표면염화물량 및 확산계수의 시간의존성을 고려하지 못하고 있기 때문이다.

Fig. 12.

Service life variation with different analysis conditions

확산계수의 시간의존성을 고려하고 표면염화물이 5.0kg/m³ 인 경우, Built-up기간이 10년에서 30년으로 증가할 때, 내구 수명은 73.5년에서 111.0년으로 증가하였다. 또한 표면염화 물량이 10.0kg/m³인 경우는 54.2에서 70.1년으로 증가하였으 며, 15.0kg/m³인 경우는 45.7년에서 59.0년으로 증가하였다. 내구수명 평가결과에서도 비말대와 같이 낮은 표면염화물량 과 비교적 긴 Built-up 기간을 가질 경우는 내구수명이 크게 변 화함을 알 수 있다.