2.1. 보강 섬유 및 접착제의 물리적 성질

RC 원형기둥의 내진보강에 사용한 섬유 및 접착제는 Sorrasak Vachirapanyakun(2015)이 사용한 재료와 동일하고 각 섬유 (PET, AF) 및 접착제(K2)의 기계적 물성은 선행연구에서 제 시된 자료를 인용하였다. PET 시트는 2방향(90°교차)으로 직 조한 섬유 시트이며 횡방향 섬유는 무시하고 축방향 섬유 단 면적만을 고려하였다(HF strand의 구성 섬유인 PET 시트는 1 방향이며 물성은 동일함, Fig. 3 참고). HF strand의 설계·제작 에 사용된 AF는 roving 형태로 1방향 섬유이다. Table 1에서 PET의 인장강도 및 탄성계수는 각각 AF의 29%, 8.31%로 매 우 낮지만 최대 변형률은 AF의 약 615%로 우수한 것을 알 수 있다. Fig. 1에서 AF의 응력-변형률 곡선은 선형인데 비해 PET는 비선형 응력-변형률 곡선을 나타내고 있어 Table 1에 서 PET의 탄성계수는 변형률 1%에 해당하는 할선탄성계수 로 나타내었다. Table 2는 이 연구에 사용된 에폭시 접착제 (K2)의 물리적 성질을 나타낸 것이다.

Fig. 1

Stress-strain relationship of fibers by Sorrasak Vachirapanyakun (2015)

2.2. HF 스트랜드의 물리적 성질

Vachirapanyakun et al.(2016)의 연구에서 PET는 탄성계수 가 매우 낮으므로 강도 및 내진 보강 성능을 효과적으로 발현 하기 위해서 많은 양을 사용해야 한다고 보고하였다. 따라서 이 연구에서는 기존 연구결과를 참고하여 PET 시트 약 25겹 (동일 폭 기준) 수준의 단면적에 해당하는 HF 스트랜드를 제 작하였다. 다만 PET의 낮은 탄성계수로 인한 초기강성발현의 단점을 극복하고자 AF를 혼합하였다. HF 스트랜드 제작 시 각 섬유의 체적비는 ^{Manders and Bader(1981)}의 이론에 의거 하여 도출하였으며 HF 구성 섬유의 단면적(폭 100 mm 기준) 은 각각 PET 120.8 mm², AF 10.9 mm²(AF 단면적이 HF 전체 단면적의 8.3%)으로 결정하였다. 두 종류의 섬유(PET, aramid) 를 일정한 비율로 혼합하여 제작한 HF 스트랜드의 구성 섬유, 각각의 물성(최대인장강도, 최대변형률, 탄성계수)은 Table 1 과 동일하며 Figs. 2 및 3에서 보여지듯이 섬유 폭 100 mm 기 준으로 2 mm 간격 내에 PET : 4,500 denier roving × 5개, aramid : 3,000 denier roving × 1개로 이루어져 있고 PET weft가 일정 한 간격으로 축 방향과 90°교차한다.

Fig. 2

HF(PET + aramid) strand

Fig. 3

Cross-section of HF strand per 100 mm width

HF 스트랜드의 인장시험은 ^{ISO 10406-2(2008)}에 따라 Fig. 4 와 같이 제작하였다. Instron-4495 U.T.M을 이용하여 HF 파단 시까지 변위제어 방식으로 가력하였고 TDS-530(데이터로거) 및 LVDT를 사용, 하중 및 변위를 실시간으로 계측하였다. 이 때 HF 스트랜드를 K2 접착제(섬유체적의 200%)를 사용하여 함침하고 7일 경화 후 인장시험을 수행하였다. HF 스트랜드 의 인장시험은 5개 수행하였으며 Fig. 5는 인장시험 모습을 나 타낸 것이다. 다만 HF는 각각 다른 물성의 섬유를 혼합하여 제작하였기 때문에 단일섬유의 인장시험결과와 같이 응력-변 형률 곡선으로 나타내는데 어려움이 있어 이 연구에서는 하 중-변형률 곡선으로 나타내었다. Table 3에서 HF 스트랜드의 최대 인장강도 및 최대 변형률은 각각 83.6 kN, 15.4%로 나타 났으며 Fig. 6에서 HF의 하중-변형률 곡선은 PET 단일 시트 와 마찬가지로 비선형 형태를 보였다.

Fig. 4

Size of HF strand tensile test specimen

Fig. 5

Tensile test of HF strand

Fig. 6

Load-strain relationship of HF strand

3.1. 기둥 실험 준비

3.1.2. 기둥 섬유보강 방법

무보강 기둥을 제외한 3개 기둥의 섬유 보강 시 1개 기둥은 PET 시트 25겹을 사용하여 겹보강 하였고 나머지 2개의 기둥 은 HF 스트랜드를 사용하여 보강하였다(Table 6 참고). HF 스 트랜드 보강은 보강섬유의 연속성에 따른 차이점을 고찰하고 자 나선형 형태 보강 1개와 PET 시트 보강 방법과 동일한 후 프형태 1개로 각각 나누어 보강하였다. 섬유 보강 범위는 스 터브 상단으로부터 2d(d = 351 mm) 높이까지 하여 소성힌지 구간(d)을 충분히 보강하였다. HF의 횡 보강에서 후프 형태 방법으로 보강할 시에 보강 시작면과 끝부분을 섬유 폭(100 mm) 길이만큼 겹쳐 실험 시 발생할 수 있는 섬유의 탈락을 방 지하고자 하였다. HF를 나선형으로 감싸는 방법으로 횡 보강 할 시에는 섬유 보강 구간 최하단부가 스터브 상단면과 일치 하도록 보강 시작면의 일부를 사선으로 절단하여 보강하였고 실험 진행 중 HF의 탈락을 방지하기 위해 보강 범위 내의 최 상·하단부 100 mm구간에 HF를 후프 형태로 덧댐 보강하였 다. Fig. 7(a), (b)는 각각 HF 스트랜드의 후프보강 및 나선형 형태로 횡 보강한 RC 기둥 실험체의 모습을 나타낸 것이며 Fig. 7(c), (d) 각각 후프 보강형 실험체에서 HF 스트랜드의 접 합부분 겹침 상세 및 나선형 보강 실험체에서 기둥 최하단부 구간의 HF 덧뎀 보강을 나타낸 것이다. 모든 기둥 실험체에서 접착제 양은 섬유 체적의 200%를 사용하였다.

Table 6

Test variables for seismic test of RC columns

Column index	a/d 1	ρst 2	ρtie 3	ρf 4	Remarks 5
		%	%	%
C-Control	3.57	1.83	0.29	-	-
C-PET				1.31	PET 25 layer
					APET = 393.8 mm2
C-HF-hoop				1.32	HF 1 layer
					APET = 362.4 mm2
C-HF-spiral				1.32	AAF = 32.7 mm2

Note: 1. a = 1,250 mm, d = 350 mm;

2. ρ_st (%) = A_st / A_g * 100;

3. ρ_tie (%) = V_tie / V_core * 100;

4. ρ_f (%) = V_f /Vcon’c * 100;

5. A_f = V_f / (perimeter * pitch), Tie spacing: 150 mm (only first tie spacing from top of stub), 300 mm, 1 pitch = 300 mm

Fig. 7

RC column test specimens before test

3.1.3. 변위 및 변형률 측정

Fig. 8에 나타낸 RC 원형 기둥의 내진 성능 실험을 위한 실 험체에서 각 띠철근(E/W) 및 띠철근 사이 North/South 위치 주철근에 스트레인 게이지를 1세트 부착하여 횡 하중 증가에 따른 철근의 변형률을 측정하고자 하였다. 모든 HF 보강 실험 체의 N/S방향, 스터브 상단 50 mm 구간(HF 단위 폭 100 mm 의 1/2)에 스트레인 게이지를 섬유 축 방향으로 부착하였고 PET 시트로 보강한 기둥에서는 같은 위치, 후프 방향 스트레 인게이지에 추가하여 수직 방향으로도 스트레인게이지를 부 착하였다. PET 시트는 2방향으로 제작되어 있으므로, 기둥 축 방향의 시트 인장변형률과 후프 방향의 인장변형률을 모두 계측한 것이다. 또한 Fig. 8과 같이 횡 하중 가력 위치(스터브 로부터 상부 1.25 m) 반대편 지점에 LVDT를 설치하여 하중 의 증가에 따른 변위 변화를 실시간으로 측정하였다.

Fig. 8

Test set-up of RC column test specimens

3.1.4. 실험방법

실험체의 기둥하단 지점조건을 고정단으로 가정하고 스터 브를 바닥에 기계적으로 고정시켰다. 스터브 상단으로부터 기둥 1.25 m 지점에 최대용량 1,000 kN의 P.L 1.0N 유압 액츄 에이터를 사용하여 변위제어 방식으로 N/S 방향의 횡력을 반 복하여 가력하였다. 기둥 축 방향으로는 최대용량 2,000 kN의 유압실린더를 이용하여 기준 실험체 축 하중 내력의 약 6.5% 에 해당하는 350 kN의 하중을 가하였고 고정하중으로 가정하 여 가력상태를 유지하였다. 횡 가력으로 인한 실험체 변위의 변화에 관계없이 축 방향 하중과 기둥의 중심축이 항상 일치 하도록 기둥 양 측면(East / West 방향)에 힌지를 각각 설치하 고 축력을 일정하게 유지하였다. ^{ACI 374.2R-13(2013)}을 참 고하여 Fig. 9에 나타낸 횡 가력 반복 프로그램에 따라 N/S 방 향으로 각각 횡 하중을 1, 2, 3, 4.5, 6, 8Δ_y 순으로 각 변위마다 두 사이클씩 진행하였고 계측된 하중이 각 변위 및 사이클 최 대 하중의 80% 이하로 측정되면 실험체의 최종 파괴로 간주 하여 실험을 종료하였다. 항복변위 Δ_y는 기둥 최하단부 주철 근(스터브로부터 상부 75 mm)에 설치한 스트레인게이지가 항복 변형률에 도달한 시점으로 하였고 N/S 방향 철근의 항복 단계에서 계측된 최대 변위의 평균값을 취하였다. 모든 데이 터는 데이터 로거(TDS-530)를 이용하여 실시간으로 기록하 였다.

Fig. 9

Loading program by ^{ACI 374.2R-13(2013)}

4.1. 하중-변위 이력 거동

4.1.1. C-Control

Fig. 10(a)에 무보강 RC 원형 기둥의 하중-변위 이력곡선을 나타내었다. C-Control 실험체의 N/S 방향 1 사이클 반복 횡 가력에 의한 평균 항복하중 및 변위는 각각 146 kN, 15.1 mm 로 측정되었다. 2Δ_y 첫 번째 사이클에서 N 위치 기둥 하단부 에 콘크리트 박리 현상이 관측되기 시작하였고 횡 가력 프로 그램에 따라 실험을 계속해서 진행하던 중 3Δ_y 첫 번째 사이 클, N 위치에서 수직 균열 발생과 동시에 기둥 하단부의 콘크 리트박리가 크게 나타났다(Fig. 11(a) 참고). 3Δ_y 두 번째 사이 클에서 E/W 위치에 전단 균열이 크게 진전되고 4.5Δ_y 첫 번째 사이클 횡 가력 중에 실험체가 전단 파괴하여(Fig. 11(b) 참고) 실험을 종료하였다. 계측된 N/ S방향 평균 최대 하중 및 변위 는 각각 172 kN, 44.6 mm이었다.

Fig. 10

Load vs. Displacement: Hysteretic diagram

Fig. 11

C-Control: (a) Concrete crushing at 3△ y; (b) Shear failure at 4.5△ y

4.1.2. C-PET

Fig. 10(b)에 나타낸 것과 같이 PET 시트로 25겹 횡 보강한 실험체의 N/S 방향 평균 항복하중은 133 kN, 항복변위는 9.56 mm로이었다. 변위 10Δ_y 첫 번째 사이클에서 기둥 하단부에 콘크리트 박리에 의한 섬유 부풀림 현상이 관측(Fig. 12(a) 참 고)되었으나 섬유의 파단은 나타나지 않았으므로 PET의 저 항 능력은 유효한 것으로 판단하고 계속해서 실험을 진행하 였다. 이때 N/S 방향 평균 최대 하중 및 변위는 각각 214 kN, 83.3 mm이었다. 10Δ_y두 번째 사이클에서 기둥 주근의 좌굴로 인해 하중은 더 이상 증가하지 않았으며 계측된 최대 하중은 178 kN으로 N/S방향 평균 최대 하중의 약 80% 수준이므로 실 험을 종료하였다. 다만 PET 시트의 연성 능력을 파악하고자 단방향 횡 가력을 추가적으로 수행하였고 그 결과, 액츄에이 터 스트로크 한계인 변위 125 mm에서도 섬유의 파단은 나타 나지 않았다(Fig. 12(b) 참고).

Fig. 12

C-PET: (a) Bulging of PET sheet at 10△ y; (b) Monotonic loading after completion of cyclic loading program

4.1.3. C-HF-hoop

Fig. 10(c)에서 HF 스트랜드로 후프 보강한 RC 원형 기둥 실험체의 N/S 방향 항복하중은 각각 154 kN, 121 kN으로 평 균값 138 kN, 항복변위는 N/S방향 평균값 11.5 mm이었다. 변 위 8Δ_y 첫 번째 사이클에서 기둥 소성 힌지 구간에 콘크리트 의 박리에 의한 섬유 부풀림 현상(Fig. 13(a) 참고)이 관측되었 고 이때 실험체 평균 최대 하중 및 변위, 각각 195 kN, 96.7 mm 를 기록하였다. 8Δ_y 두 번째 사이클에서 측정된 하중은 174 kN으로 실험체 최대 하중의 80% 이상이지만 액츄에이터 스 트로크를 고려하여 North 방향으로 단조 가력을 실시하였고 그 결과, 하중 141 kN에서 주철근 좌굴(Fig. 13(b) 참고)과 동 시에 내력이 크게 저하되어 실험을 종료하였다. C-PET 실험 체와 마찬가지로 최종단계에서도 섬유의 파단은 발생하지 않 았다.

Fig. 13

C-HF-hoop: (a) HF strand bulging at 8△ y; (b) Main bar buckling

4.1.4. C-HF-spiral

Fig. 10(d)에 HF 스트랜드를 나선형으로 보강한 실험체의 하중-변위 이력곡선을 나타내었다. 실험체의 N/S 방향 평균 항복강도는 133 kN, 항복변위는 10.9 mm이었다. 6Δ_y 두 번째 사이클에서 섬유 보강 구간 상단의 콘크리트에 사선으로 균 열(Fig. 14(a) 참고)이 관측되었다. C-PET 및 C-HF-hoop 실험 체와 다르게 섬유의 부풀림 현상은 나타나지 않았고 기둥 하 단부가 스터브 상단으로부터 들뜨는 현상이 관측되었다(Fig. 14(b) 참고). 실험체의 최대 하중 및 변위는 8Δ_y 첫 번째 사이 클에서 N/S 방향 평균 211 kN, 88.4 mm을 기록하였다. 9Δ_y 두 번째 사이클 횡 하중 가력 중에 주근 좌굴에 의해 내력이 급격 히 저하하여 실험을 종료하였다.

Fig. 14

C-HF-spiral: (a) Diagonal crack at 6△ y; (b) Separation of column base from stub face at 9△ y

4.2. 하중-변위 곡선 포락도

총 4개의 RC 원형 기둥 실험으로부터 결정한 하중-변위 거 동의 포락도를 Fig. 15에 나타내었다. 모든 섬유보강 기둥의 최대 하중 및 변위는 무보강 기둥에 비하여 증가하였는데 최 대 하중은 C-Control보다 13.4∼24.4%, 최대 변위는 86.8∼ 117% 향상되었다. 또한 drift ratio 및 연성비(Δ_max / Δ_y) 역시 무 보강 기둥보다 약 2∼3배 증가하여 연성 능력이 크게 향상된 것을 알 수 있다. C-HF-spiral의 최대 하중 및 변위는 C-PET 실 험체와 유사하게 나타났다. 즉, RC 기둥에서 HF 스트랜드 1 겹은 PET 시트 25 겹(동일 폭 기준)과 유사한 수준의 횡 보강 효과를 나타내는 것으로 판단된다. 다만 C-HF-spiral 실험체 는 횡 보강 시 보강형태의 특성상 보강 시작 구간에 섬유 탈락 의 방지를 위해 HF를 후프 형태로 덧뎀 보강하였고 C-HF-hoop 기둥은 덧뎀 보강하지 않아 섬유 보강량의 차이로 인해 C-HF-hoop의 최대 내력이 C-HF-spiral보다 감소한 것으로 사 료된다.

Fig. 15

Envelop curves

4.3. 띠철근의 횡 방향 구속효과

Fig. 16(a), (b)는 각각 반복 횡 가력 시 측정된 스터브 상단 면으로부터 기둥의 첫 번째 및 두 번째 띠철근의 인장 변형을 나타낸 것이다(E/W 위치 스트레인게이지의 평균값을 취하였 음). Fig. 16(a)에서 C-Control 실험체의 띠철근 변형률은 최대 0.0054로 항복변형률 0.0026을 훨씬 초과하였다(C-Control 실험체는 전단파괴 하였음). 반면에 모든 섬유 보강 기둥의 띠 철근 최대 변형률은 띠철근의 항복 변형률에는 미치지 못한 것으로 나타났다.

Fig. 16

Load vs. column tie strains

4.4. 보강섬유의 횡 방향 구속효과

Fig. 17에 PET 시트 및 HF 스트랜드로 보강한 실험체 섬유 의 후프 방향 인장 변형률을 나타내었다. 보강섬유에 설치한 스트레인 게이지의 부착 위치는 C-PET의 경우 첫 번째 띠철근 위치의 1/2(스터브 상단 75 mm)이고 C-HF-hoop 및 C-HF-spiral 은 모두 HF 스트랜드 폭의 1/2(스터브 상단 50 mm)이었다. C-PET, C-HF-hoop 및 C-HF-spiral 실험체의 섬유 최대 변형 률은 각각 1.21%, 1.90%, 1.34%로 C-HF-hoop > C-HF-spiral > C-PET 순으로 나타났다. 다만 C-PET 의 스트레인게이지 부 착위치가 HF 스트랜드 보강 실험체보다 상향조정되어 있었 고 C-HF-spiral 실험체에 부착된 스트레인게이지는 최종 단계 전에 탈락하여 이러한 실험적 상황을 고려하면 모든 섬유의 인장변형률은 유사하였을 것으로 판단된다. 한편 PET 시트는 2방향으로 직조되었으므로 후프방향과 더불어 기둥 축 방향 변형률도 계측하였고 그 결과를 Fig. 18에 나타내었다. Fig. 18 에서 알 수 있듯이 PET 시트의 기둥 축 방향 섬유 역시 후프방 향 섬유와 마찬가지로 하중이 증가함에 따라 변형률이 증가 하므로 기둥의 내력증진에 영향이 있다고 사료되었다.

Fig. 17

Load vs. FRP strains

Fig. 18

Load vs. PET strains(axial direction)

Table 7은 RC 원형 기둥의 실험결과를 요약하여 나타낸 것 이다.

5.1. 횡 구속된 콘크리트의 거동

RC 원형 기둥 콘크리트에 축 방향으로 압축력이 가해질 경 우 발생하는 횡 방향 팽창은 FRP에 의해 구속되고 Fig. 19와 같이 모든 위치에서 균등한 압력을 받게 된다. 이때 횡 방향 구 속력은 섬유 보강량, 섬유 인장응력, 섬유 두께 및 심부 콘크 리트 직경에 의해 결정된다. Fig. 19 및 식 (1)은 원형 기둥에서 콘크리트의 횡 방향 구속력을 나타낸 것이다.

Fig. 19

FRP pressure on laterally confined concrete

식 (1)에서 f_frp 즉, PET 및 HF의 인장강도는 보강에 사용된 K2 접착제의 극한 변형률 0.026 mm/mm에 해당하는 값을 취 하였다. 그 이유는 해석 시 섬유와 접착제는 일체 거동하는 것 으로 가정하였기 때문에 접착제가 극한 변형률에 도달하여 파괴하면 이론적으로 보강재의 파괴로 간주하였기 때문이다. t_frp는 보강섬유의 총 두께, d(2r)는 원형기둥 단면의 지름이다.

이 연구에서 FRP로 횡 보강된 RC 원형 기둥 콘크리트의 구 속효과는 ^{Mander at al.(1988)}이 제안한 식 (2)∼(3)에 의거하 여 산출하였고 그 결과를 Fig. 20에 콘크리트의 응력-변형률 곡선으로 나타내었다.

Fig. 20

FRP pressure on laterally confined concrete

식 (2), (3)에서 f’_cc는 FRP로 구속된 콘크리트의 압축응력, f‘_co는 횡 구속되지 않은 콘크리트의 압축응력, 상수 k₁은 구속 효과계수로서 4.1을 취할 수 있고 ε_cc 및 ε_co는 각각 FRP로 횡 구속된, 구속되지 않은 콘크리트의 최대압축응력에 해당하는 변형률이다. FRP로 횡 보강한 콘크리트의 응력-변형률 곡선 을 나타낸 Fig. 20에서 C-Control의 경우 띠철근에 의한 횡 구 속 효과는 크지 않고 PET 시트 및 HF 스트랜드로 보강한 RC 원형 기둥 콘크리트의 축 방향 압축내력 및 변형률 성능은 크 게 향상되는 것을 알 수 있다.

5.2. RC 원형 기둥의 모멘트-곡률 곡선

PET 시트 및 HF 스트랜드로 횡 보강한 RC 원형 기둥 단면 의 모멘트-곡률 곡선을 구축하기 위하여 Fig. 20에 나타낸 FRP의 횡 구속 효과를 반영한 콘크리트 응력-변형률 관계를 적용하였고 FRP로 횡 보강된 RC 기둥의 소성구간 해석의 정 확도를 향상시키기 위해 주철근의 응력-변형률 관계에서 항 복단계 이후의 소성경화 효과를 항복 지점과 최대 인장응력 지점을 연결한 할선에 대해 수치식으로 정립하여 해석에 적 용하였다. 또한 PET는 2방향(90°교차) 시트이므로 후프방향 시트의 횡 구속효과와 더불어 기둥 축 방향 시트의 모멘트 저 항성능을 구하기 위하여 Fig. 1에 나타낸 섬유의 응력-변형률 관계를 이용하였다. 다만 PET 시트의 응력-변형률 곡선은 비 선형이므로 Vachirapanyakun et al.(2016)이 변형률 4%까지 의 응력-변형률 관계를 최소자승법을 이용하여 식 (4)와 같은 다항식 형태로 나타낸 수치 해석적 모델을 이용하였다.

여기서, σ는 PET 시트의 인장응력(MPa), є는 변형률(mm/mm) 이다.

전술된 과정을 거쳐서 구한 RC 기둥 실험체의 모멘트-곡률 해석결과를 실험결과와 비교하여 Table 8에 요약하여 나타내 었다. Table 8에서 실험 값 대비 해석에 의한 항복단계 모멘트 값은 C-Control, C-PET, C-HF-hoop, C-HF-spiral 각각 82.0, 92.0, 86.4, 89.7% 극한단계 휨 강도는 96.3, 93.5, 95.5, 86.1% 로 대체로 일치하는 경향을 나타내었다. 다만 모든 기둥의 극 한단계 휨 강도(실험 값)는 최대 변위 지점에서 축 방향 하중 이 기둥 축과 일치하므로 축력에 의한 횡 방향 하중의 감소 영 향을 실험 값에 적용하면 해석의 정확도가 향상되었다. C-HF-spiral의 극한단계 휨강도(해석 값) 대비 실험 값이 다른 실험체 보다 정확도가 낮은 이유는 보강재 탈락을 방지하기 위해 모멘트 저항이 가장 큰 구간에 HF 1겹을 덧댐 보강하였 기 때문에 보강량의 증가에 의한 영향이라고 판단된다.

Fig. 21은 기둥의 단면 해석결과, 모멘트-곡률 곡선을 나타 낸 것이다. 항복단계에서 무보강 기둥, C-PET 및 C-HF의 휨 강성 및 강도는 유사하고 소성구간에서 섬유 보강된 RC 기둥 의 휨 강도 및 연성은 C-Control보다 우수하게 나타나 실험결 과와 일치하는 경향을 보였다. 이와 같은 실험 및 해석결과는 고연성 PET 시트 또는 스트랜드를 RC 기둥의 내진 보강에 사 용하면 휨강도 및 연성 증가에 모두 효과적이라는 것을 나타 낸다. 한편 2축 PET 시트로 보강한 기둥은 횡 방향 섬유의 구 속 효과에 기둥 축 방향 섬유의 휨 저항 내력을 해석에 포함시 키면 후프 방향 섬유만을 고려한 해석결과보다 해석의 정확 도가 향상되었다.

Fig. 21

Moment-curvature relationship determined by M-Ø analysis