2.1. 다중회귀분석

두 개 이상의 변수가 포함된 회귀모형을 다중회귀모형이라 하며, n개의 변수 x_i (i=1,2,⋯,n)에 대한 관측치를 y라고하 면, 다중회귀모형의 일반식은 식 (1)과 같다.

다중회귀모형에서 β₀는 y축 절편을 나타내며 β_i는 x_i를 제 외한 나머지 변수가 종속변수에 미치는 효과를 제거한 후 변 수 x_i의 증분에 따른 종속변수 y의 순수한 증분을 나타내는 값으로 i번째 회귀계수라 한다. 즉, 다중회귀모형에서 회귀계 수 β₁은 모형에 포함되어 있는 모든 다른 독립변수들이 일정 할 때 x₁의 1단위 변화하는데 따른 y의 변화량을 의미한다. 분 석을 위하여 가지고 있는 데이터 (x_1i,x_2i,⋯,x_∋,yi )를 이용하 여 설정한 다중회귀모형은 식 (2)와 같다.

여기서, 독립변수 x_1i,x_2i,⋯,x_∋는 고정된 상수이며, 오차항 ε_i의 평균은 0, 분산은 σ²이며, 오차항은 정규분포를 따른다. β_i (i=0,1,2,⋯,n)는 회귀계수로서 모수 추정에 의해 주어진 자료로부터 구한다.

2.2. AHP 기법

AHP 기법은 다중의사결정기법으로 의사결정 문제를 계층 화한 후 상위 계층에 있는 평가 요소의 관점에서 하위 계층에 있는 요소들의 상대적 중요도를 쌍대비교에 의해 측정해 최 하위 계층에 있는 대안들의 가중치 또는 우선순위를 구하는 기법이다(^{Balali et al., 2014}). AHP 기법을 이용하여 의사결정 문제를 해결하기 위해서 일반적으로 Fig. 1과 같은 4단계 과정 이 적용된다.

Fig. 1

Analysis phase of AHP

의사결정 분석자는 상호 관련된 여러 의사결정 사항들을 계층화하며, 최상층에는 가장 포괄적인 의사결정 목적을 배 치하고 다음 계층에 의사결정의 목적에 영향을 미치는 다양 한 요소들로 구성한다. 낮은 계층의 요소일수록 구체적이어 야 하며, 한 계층 내의 각 요소들은 서로 비교 가능하도록 비교 대상을 최대 7±2가지로 제한하도록 한다. Fig. 2는 3단계로 계층화된 AHP 계층 구조의 예이다.

Fig. 2

Example of AHP hierarchy

Fig. 3

Calculation process of entropy

쌍대비교를 통한 가중치 산출의 단계에서 상위계층 요소에 기여하는 정도를 직계하위계층의 요소에 9점 척도로 중요도 를 부여한다. 직계 하위계층이 n개의 요소로 구성되어 있다면 n/(n-1)/2회의 비교를 실시한다. 작성된 쌍대비교행렬 A는 식 (3)과 같이 행렬의 대각의 중심으로 역수의 형태를 취한다.

쌍대비교행렬 A의 각 요소에 대한 가중치 w를 알 수 없다 고 했을 때, 이 행렬을 A′라 하고 이 행렬의 가중치 추정치 w′ 는 다음 식과 같다.(4)

여기서, λ_max는 행렬 A′의 최대고유치를 의미한다.

최대고유치(λ_max)가 n에 근접할수록 쌍대비교행렬 A의 수 치들이 일관성을 가진다고 할 수 있으며, 일관성 정도는 다음 식 (5)와 (6)의 일관성지수(Consistency Index : CI)와 일관성 비율(Consistency Ratio : CR)을 통하여 구할 수 있다.

여기서, RI는 난수지수(Random Index)이며, n이 1에서 10 으로 변화할 때의 난수지수는 Table 1과 같다. 경험법칙에 의 해 위 식에서 구한 일관성비율이 10%이내에 들 경우, 해당 쌍 대비교행렬은 일관성이 있는 것으로 간주한다.

2.3. 엔트로피 기법

엔트로피 기법(^{Zou et al., 2006})은 의사결정자의 주관적 판 단이 아닌 구성된 의사결정문제의 데이터에 의해서만 가중치 를 계산하는 객관적인 기법으로 정보이론 방법을 적용하며, 정보량을 정량화하기 위해 최대 엔트로피, 결합 엔트로피, 조 건 엔트로피 및 정보전달량의 개념을 사용한다. 최대 엔트로 피는 이산 무작위변량 X = {xn}의 확률 p(xn ) 분포가 가지는 엔트로피량으로 정의되며, 최대엔트로피 H(X)는 X가 가지 고 있는 불확실성 또는 정보용량을 의미한다. 무작위 이산변 수 X에 대해 최대엔트로피 H(X)는 식 (7)과 같이 정의된다 (^{Shannon and Weaver, 1994}).

엔트로피 방법을 이용하여 지표별 가중치를 구하는 절차는 Fig. 3과 같다. 각 지표의 구축된 값을 이용해 행렬을 구성하고 구성된 지표별로 속성정보를 정규화하며, 정규화 자료를 이 용하여 각 속성별 엔트로피를 산정한 후 최종적으로 지표간 의 가중치를 결정한다.

정규분포형의 엔트로피 기법은 기준들 간의 가중치 추정의 정보를 갖는 대안-속성 행렬로부터 가중치 벡터를 추정한다. 따라서 대안들 간의 차이가 클수록 기준의 중요성은 크다고 할 수 있다. 의사결정 문제는 식 (8)과 같이 행렬로 나타낼 수 있으며, 모든 속성에 대해서 정규화한 결과를 p_ij라고 하면, p_ij 는 식 (9)와 같이 표시된다. 또한 각 속성의 엔트로피를 E_j라고 하면, 엔트로피는 식 (10)으로 산정할 수 있다.

여기서, x_ij는 i번째 보강토 옹벽의 j번째 상태평가항목의 결함점수를 의미한다. 속성의 가중치를 구하기 위해서는 다 양성 정도(d_j)를 사용하고, 다양성 정도는 d_j =1-E_j와 같이 계산하며, 각 속성에 대하여 정규화한 가중치(w_j)는 다음 식 과 같다.

엔트로피 기법을 활용하여 161개의 보강토 옹벽(m=161) 을 대상으로 12개의 상태평가항목(n=12)에 대한 엔트로피를 구하고, 정규화한 가중치를 구하여 점검결과에 근거한 객관 적인 상태평가항목의 가중치를 분석하였다.

3.1. 현재 평가항목과 가중치

보강토 옹벽에 대한 현재 상태평가 항목은 침하, 계획선형 오차(전도/경사), 활동, 전면부 진행성 배부름, 파손/손상/균 열, 유실, 이격, 세굴, 배수시설, 사면구배, 낙석흔적, 침출수로 구성되어 있다. 각 상태평가항목별 세부기준에 따라 a~e 등급 별 결함점수를 산정하여 결함지수를 산정하고 있으며, 상태 평가항목별 결합점수는 동일하지 않다(^{Korea Infrastructure Safety Coorporation, 2012}). 중요도에 따라 결함점수가 다르 며, 최대 점수인 e 등급을 기준으로 가중치(항목별 e등급 점수/ 전체 e등급 점수 합)를 산정하고 가중치 순위를 결정하면 현 재의 상태평가항목의 가중치는 Table 2와 같다. 세굴의 가중 치가 가장 높으며, 전면부 진행성 배부름과 유실이 다음으로 가중치가 높은 것을 알 수 있으며, 또한 가중치 순위가 중복된 상태평가항목이 있음을 알 수 있다.

3.2. 다중회귀분석

기존 상태평가항목으로 평가된 161개소 보강토 옹벽의 점 검결과를 활용하여 결함지수에서 각각 상태평가항목이 차지 하는 회귀값을 산출하여 가중치로 적용하기 위해 다중회귀분 석을 실시하였다. 다중회귀모델을 구축하기 위해 사용된 통 계프로그램은 SPSS Ver. 23을 이용하였고 각각의 상태평가 항목이 차지하는 회귀값을 구하기 위해 단계선택 입력방법으 로 실행하였다. 사용된 자료는 시설안전공단에서 보유하고 있는 보강토 옹벽 161개소의 점검결과이다.

161개소에 대한 보강토 옹벽의 상태평가항목에 대한 회귀 분석 모형을 보면 Table 3과 같이 독립변수로 진입된 12개의 상태평가항목들과 종속변수인 결함지수의 총 분산의 설명력 (Revised R²) 89.4%로 가장 높으며 상태평가항목이 모두 진입 된 모형 12를 가중치 분석 모형으로 선정하였다. 표에서 Durbin-Watson 값은 회귀식을 만들기 전에 기본이 되는 가정 이 잔차들의 독립성을 검정하는 항목으로 0∼4의 값을 가지 며, 2에 가까우면 잔차들이 독립이라고 볼 수 있다.

다중회귀분석을 이용하여 얻은 상태평가항목의 가중치 분 석결과를 Table 4와 Fig. 4에 나타내었다. 다중회귀분석의 결 과 가중치가 가장 높은 상태평가항목은 파손 ․ 손상 및 균열이 었으며, 다음으로 진행성 배부름, 세굴, 이격, 유실, 배수시설, 계획선형오차 순으로 가중치가 높은 것으로 분석되었다. 특 히, 파손･손상 및 균열과 진행성 배부름 항목이 전체 가중치 의 70% 이상을 차지하므로 보강토 옹벽의 상태평가에 가장 큰 영향을 주는 요인은 파손･손상 및 균열과 진행성 배부름 항 목으로 분석되었다. 또한, 12개 상태평가항목의 가중치가 중 복되는 현상은 발생하지 않았으며, 낙석흔적의 가중치의 경 우 유효숫자 범위에서는 0.0000으로 표기되었으나 실제 가중 치는 0.00001로 보강토 옹벽 상태에 거의 영향을 미치지 않는 것으로 분석되었다.

Fig. 4

Pareto chart of the multiple regression analysis

3.3. AHP 방법

보강토 옹벽의 12개 상태평가항목에 대하여 AHP 분석을 실시하여 가중치를 산출하였다. 보강토 옹벽의 상태평가항목 간 계층구조에서 Fig. 2와 같이 최상위 계층에 상태적 안전성 이라는 최종 목표를 설정하였으며, AHP 분석에서 응답을 구 한 전문가 응답 수는 21개이나, 일관성비율 10% 이내로 신뢰 도 내에 있다고 분석된 응답 수 17개를 활용하여 결과를 분석 하였다.

AHP 방법으로 도출된 가중치를 분석한 결과, 다중회귀분 석 결과와는 다르게 특정 상태평가항목이 보강토 옹벽의 상 태에 절대적인 영향을 미치지 않는 것으로 분석되었다(Fig. 5). 보강토 옹벽의 상태평가 항목별 가중치를 분석하면(Table 5), 전면부 진행성 배부름의 가중치가 가장 높게 나왔으며, 활동, 침하, 계획선형오차, 세굴, 파손·손상 및 균열, 배수시설 순으 로 가중치가 높게 나오는 것으로 분석되었다. 또한 상태평가 항목의 가중치가 중복되는 경우는 없는 것으로 분석되었다.

Fig. 5

Pareto chart of AHP results

3.4. 엔트로피 방법

한국시설안전공단의 161개소 보강토 옹벽 점검결과를 활 용하여 엔트로피 방법을 적용하였으며, 엔트로피 방법으로부 터 도출된 보강토 옹벽의 12개 상태평가항목의 가중치 분석 결과를 Fig. 6과 Table 6에 나타내었다. 상태평가항목 중 사면 구배의 가중치가 제일 높게 나왔고 활동, 세굴, 침하, 낙석흔 적, 침출수, 전면부 진행성 배부름, 유실, 계획선형오차, 이격, 배수시설, 파손･손상 및 균열의 순으로 가중치 순위가 산정되 었다. AHP 방법에서 도출된 가중치 분석결과와 같이 상태평 가항목들 중 특정 항목의 가중치가 크지 않은 형태의 가중치 누적상승 곡선을 나타내므로(Fig. 6) 상태평가항목 중 특정 항 목의 가중치들이 보강토 옹벽의 상태평가에 절대적 영향을 미치지 않는 것으로 분석되었다.

Fig. 6

Pareto chart of entropy method results

4.1. 혼합 가중치의 도출

AHP 방법, 다중회귀분석, 엔트로피 방법에서 각각 도출한 가중치의 편차가 크므로, 혼합 가중치를 산정하였다. 혼합 가 중치(λ)는 다음의 식을 활용하여 산출하였다(^{Kim et al., 2007}).(12)

여기서, A는 AHP 방법의 가중치, B는 다중회귀분석의 가 중치, C는 엔트로피의 가중치이다.

각 개별 가중치들을 혼합하여 도출한 혼합 가중치를 Fig. 7 과 Table 7에 나타내었다. 혼합 가중치를 이용하여 보강토 옹 벽의 상태평가항목 별 가중치를 산정한 결과 상태평가항목 중 전면부 진행성 배부름과 세굴의 가중치가 전체 가중치의 84% 이상을 차지하며 보강토 옹벽의 상태평가에 절대적인 영 향을 미치는 것으로 분석되었다. 표로부터 가중치 순위의 중 복은 없으며, 전면부 진행성 배부름의 가중치가 가장 높으며, 세굴, 파손·손상 및 균열, 유실, 이격, 계획선형오차, 배수시설, 사면구배, 침출수, 활동, 침하, 낙석흔적의 순으로 혼합 가중 치의 순위가 산정되었다.

Fig. 7

Pareto chart of mixed weight

4.2. 혼합 가중치와 재산정된 가중치 비교･분석

현재 적용되고 있는 상태평가항목의 가중치와 측정 자료로 부터 통계적으로 분석된 다중회귀분석, 엔트로피 기법의 가 중치와 전문가의 주관적인 의견이 반영된 AHP 기법의 가중 치, 그리고 혼합가중치의 값과 가중치 순위를 비교하여 Fig. 8 과 Table 8에 나타내었다.

Fig. 8

Comparison of individual condition assessment item’s rank according to analysis method

개별 가중치를 비교․분석한 결과 상태평가항목의 전반적 인 변동이 발생하였으며 각 항목마다 각 평가기법이 가지는 특성에 의해서 서로 다른 가중치 순위가 발생하는 것을 확인 할 수 있다. 다중회귀분석의 가중치와 혼합 가중치의 순위가 비교적 유사하게 나타났으며, 기존 상태평가항목 가중치에서 있었던 중복 순위가 다른 기법의 가중치에서는 발생하지 않 았다.

기존 상태평가항목 가중치, 각 개별 가중치, 혼합 가중치 간 의 상관성과 혼합 가중치에 각 개별 가중치가 미친 영향을 분 석하기 위하여 통계프로그램 SPSS Ver. 23을 이용하여 상관 분석을 수행하였다. 상관분석은 Spearman 상관계수를 유의 수준 α =0.05에서 실시하으며(^{Won and Han, 2010}), 혼합 가 중치, 다중회귀분석의 가중치, 엔트로피 기법의 가중치, AHP 기법의 가중치, 현재 상태평가항목 가중치 간 순위상관분석 결과는 Table 9와 같다.

표로부터 혼합 가중치와 다중회귀분석의 경우 상관계수가 0.937로 강한 양(+)적 선형관계를 보이며, 유의수준 α =0.05 에서 통계적으로 유의미하다고 분석되었다. 혼합 가중치와 현재 상태평가항목 가중치의 경우 상관계수가 0.727로 강한 양(+)적 선형관계를 보이며, 또한 유의수준 α =0.05에서 통 계적으로 유의미하다고 분석되었다. 혼합가중치의 경우 기존 방법의 점검결과를 토대로 계산되었기 때문에 다른 기법으로 산정된 가중치보다 상관관계가 높게 분석되었다. 반면 혼합 가중치와 엔트로피 기법, AHP 기법과의 상관성은 α =0.05에 서 통계적으로 유의하지 않다고 분석되었으며, 각 기법들이 가지는 특성이 다르므로 상관관계 낮은 것으로 분석되었다. 따라서 혼합 가중치에 다중회귀분석과 현재의 상태평가항목 가중치가 큰 영향을 미친 것으로 판단되었다.

5.1. 혼합 가중치를 적용한 상태평가항목 결함점수 및 결합지수 제안

다중회귀분석, 엔트로피 기법, AHP 기법을 이용하여 도출 한 혼합 가중치 순위를 토대로 보강토 옹벽의 상태를 평가하 는 상태평가항목의 결함점수 및 결함지수를 제안하였다. 제 안한 혼합 가중치는 기존 자료를 활용한 객관적 의사결정과 전문가의 의견을 반영하여 보완한 것으로 보강토 옹벽의 상 태평가에 보다 효과적일 것으로 판단된다. 결함점수 제안 시 현재 상태평가항목과 비교하여 항목간의 중복되는 점수가 없 도록 일정 점수차이를 두어 산정하였다. 상태평가항목에 대 한 현재의 결함점수 수준과 제안된 결함점수 수준을 Table 10 과 같이 5단계(very high, high, medium, low, very low)로 구분 하였다. 현재 상태평가항목의 결함점수는 중복을 허용하며, 1 점, 2점, 4점, 8점, 16점으로 편차가 지나치게 크나, 제안한 결 함점수는 12개 항목에 대해 중복점수 없이 1점에서 20점까지 순차적으로 부여한 방법이다.

혼합 가중치에 근거하여 본 연구에서 제안한 보강토 옹벽 의 상태평가항목들에 대해 등급별 결함점수 및 결함지수를 Table 11과 같이 제안하였다. 보강토 옹벽의 결함지수(F)의 경우 각 등급의 배점이 재산정 되었기에 ① 산정식과 ② 산정 식의 경우 분모값을 변경하였다. 다만, ② 산정식은 세굴 발생 이 가능한 부위가 불투수(아스콘, 콘크리트포장)가 되었을 경 우 적용한다.

5.2. 혼합 가중치의 현장적용

현재 가중치와 제안 혼합 가중치 적용에 따른 161개 보강토 옹벽의 위험도 영역의 변화를 분석하기 위해 PROMETHEE 방법을 적용하였다(^{Min and Song, 2003}). PROMETHEE 방법 의 적용을 위해 상태평가항목별 선호함수, 선호임계치를 결 정하였으며, 선호지수와 대안별 순위선호체계에 따라 보강토 옹벽의 위험도 순위를 결정하였다. PROMETHEE 기법에 적 용되는 선호함수는 V형 함수를 선정하였으며 V형의 선호임 계치 설정은 각 평가항목의 최대값에서 최소값의 차를 적용 하여 평가항목의 범위 내의 값으로 설정하였다(Table 12).

표에서 최대값과 최소값은 전체 보강토 옹벽 개소 중 가장 큰 값과 작은 값을 말하며, 선호임계치는 최대값과 최소값의 차이에 의해 구하였다. 선호방향이 ( + )일 때 평가지표의 값 이 커질수록 선호성향이 커짐을 의미하고, 선호방향이 ( - )일 때 평가지표의 값이 작을수록 선호성향이 커짐을 의미한다. 따라서 평가항목 결함이 클수록 보강토 옹벽 안전성 순위를 낮게 판정하였다.

현재의 상태평가항목 가중치 값과 제안한 혼합 가중치 순 위의 가중치 값을 각각 PROMETHEE 기법에 적용하여 보강 토 옹벽 161개소에 대한 위험도 순위를 산정하였다. 위험도 순위는 선호유출량과 선호유입량의 차이로 도출된 선호흐름 량(NF) 값을 통해 확률변수 식 (13)을 통해 5개의 영역으로 나 누고 상위 영역부터 5부터 1까지의 순서를 부여하였다.

여기서, m은 선호흐름량의 평균을, σ는 선호흐름량의 표준 편차를 의미한다. 식 (13)은 표준정규분포 N(0, 1²)을 가정한 것으로 위험영역 5는 0.85<P≤1.0, 위험 역역 4는 0.26<P≤ 0.85, 위험영역 3은 –0.26<P≤0.26, 위험영역 2는 –0.85<P≤ -0.26, 위험영역 1은 –1.0≤P≤-0.85로 가정하였다. 위험영역 1은 안전정인 상태이며, 위험영역 5는 당장 보수나 대책이 필 요한 상태이다.

제안한 혼합 가중치를 현장 161개소의 적용한 결과와 현재 상태평가항목 가중치를 적용한 결과를 비교․분석하여 Table 13 에 나타내었다. 혼합 가중치에 근거한 제안 방법을 적용한 결 과 현재 상태평가항목 가중치로 평가한 결과와 비교하여 총 161개의 현장 중 위험도 순위가 변동이 없는 경우는 114개소, 상승한 경우는 16개소, 하락한 경우는 31개소로 나타났다. 5 개 영역의 개별 결과를 분석한 결과, 위험도 하위인 1번의 경 우는 없었으며, 위험도 2번의 경우 위험도 순위가 변동이 없 는 경우는 52개소, 상승한 경우는 3개소, 하락한 경우는 28개 소로 분석되었다. 위험도 중간인 3번의 경우 위험도 순위가 변동이 없는 경우는 39개소, 상승한 경우는 5개소, 하락한 경 우는 1개소로 나타났다. 위험도 4번의 경우 위험도 순위가 변 동이 없는 경우는 5개소, 상승한 경우는 8개소, 하락한 경우는 2개소로 나타났다. 위험도 상위인 5번의 경우 위험도 순위가 변동이 없는 경우는 18개소, 상승한 경우와 하락한 경우는 없 는 것으로 분석되었다.