2.1. 연쇄붕괴 저항성능 허용기준

연쇄붕괴 해석 시 부재의 파괴여부를 평가하는 허용기준 (Acceptance criteria)은 비선형 해석을 수행할 경우 현회전각 θ의 허용값으로 명시되어 있다. 현회전각 θ는 기둥이 제거된 위치에서의 최대 처짐 δ와 보의 경간거리 ℓ을 이용하여 산정 할 수 있다. Table 1은 철골구조물 및 철골모멘트골조에 대하 여 ^{GSA 2003}에서 명시하고 있는 현회전각 θ에 대한 허용기 준이다. 본 연구에서는 철골모멘트골조를 대상으로 대체경로 법을 수행하였으며 이는 한계 현회전각 θ =0.025 rad에 대하 여 연쇄붕괴 저항성능을 평가하였다.

2.2. 연쇄붕괴 해석법

건물의 연쇄붕괴 저항성능을 평가하기 위해서는 합리적인 해석방법과 절차가 요구된다. 미국에서는 일련의 비정상하중 에 의한 붕괴사고가 발생함에 따라 연쇄붕괴의 가능성을 설 계단계에서 평가하고 기존건축물에 대하여 붕괴저항성을 향 상시키기 위한 가이드라인(^{ASCE 2010}, ^{GSA 2003}, ^{DoD 2005}) 을 제시하고 있다.

본 연구에서 적용한 ^{GSA 2003}에서 제시하고 있는 정적 및 동적해석 시 하중재하 방법은 해석방법에 따라 기둥이 제거 된 경간과 그 상층부에 재하되는 하중크기가 다르게 적용된 다. 정적해석의 경우 기둥의 제거에 따른 동적효과가 고려되 어 증폭된 하중조합 2.0(1.0DL+0.25LL)을 기둥제거 경간에 적용하고, 그 외의 경간에는 동적효과를 고려하지 않는 하중 조합 1.0DL+0.25LL을 적용한다. 구조물의 실제 거동을 현실 적으로 가장 잘 모사하는 동적해석의 경우 모든 경간에 대하 여 하중조합 1.0DL+0.25LL을 적용하지만, 제거되는 기둥에 작용하는 부재력과 동일한 반력을 이용하여 기둥의 동적효과 를 고려한다(Fig. 1). 또한 기둥의 제거 위치는 건물의 최하층 평면에서 장변 및 단변방향의 외곽 열에 위치하는 중간 기둥 또는 중간 주변기둥과 모서리 기둥을 선정하도록 제시되어 있으며, 각각의 기둥 위치에 따른 제거 시나리오를 수행하여 연쇄붕괴 저항성능을 평가해야 함을 명시하고 있다.

2.3. 에너지 기반 근사해석

동적해석법은 구조물을 해석함에 있어서 가장 실제적 거동 을 모사할 수 있고 신뢰성 있는 응답을 얻을 수 있는 장점이 있 으나 각각의 하중 단계마다 해석을 반복해야 하는 번거로움 과 시간의 소비가 많다는 단점이 있다. 이에 대하여 ^{Izzuddin et al.(2008)}은 비선형 정적해석을 이용하여 순간적인 기둥제 거로 인한 동적효과가 고려된 하중-변위 응답을 효율적으로 산출할 수 있는 에너지 기반 근사해석을 제시하였다. 이 방법 은 구조물에 가해지는 하중에 의해 주요한 변형이 단일모드 로 응답한다는 가정에 기반하며 이를 단자유도시스템으로 고 려하였다. 순간적인 기둥제거 시나리오에서 최대 동적변위 δ_p 에 도달했을 때 하중에 의해 수행된 외부일 W_Dyn (δ_p)은 식 (1) 과 같이 나타낼 수 있다.

이때 P_Dyn은 기둥제거 후 최대 동적변위 δ_p를 발생시키는 등분포 하중의 크기, α는 하중의 형태에 따른 무차원 계수(집 중 하중 = 1, 등분포 하중 = 0.5), U(δ_p)는 구조물이 흡수한 내 부에너지이며 최대 동적변위 δ_p에 도달한 상태에서의 운동에 너지는 0이므로 외부일 W_Dyn (δ_p)과 동일하다.

구조물에 정적하중이 가해진 상태에서 동일한 변형모드 응 답이 나타난다고 가정한다면 변위 δ_p에서의 외부일 W_st (δ_p) 은 아래의 식 (2)와 같이 나타낼 수 있으며, Fig. 2의 하중(P)- 변위(δ) 곡선 P_st(δ)는 하중이 적용된 비선형 정적해석으로 부 터 구할 수 있다. 이때 정적하중과 동적하중의 재하 시 동일한 변형모드 응답을 가정하므로 순간적인 기둥제거에 의한 내부 에너지 식 (1)과 정적하중 조건에서 흡수한 내부에너지 식 (2) 는 동일하다.

식 (1), (2)에서 계수 α를 소거하여 식 (3)으로 정리할 수 있 으며, 이때 우변은 Fig. 2에서 음영으로 표시된 영역이며, 좌 변은 해치로 표시된 영역을 의미한다.

동적 등분포 하중크기 P_Dyn는 양변에 최대 동적변위 δ_p를 나누어 정리하면 아래와 같으며, δ_p의 변화에 따른 식 (4)의 계 산을 통해 순간적인 기둥제거에 대한 하중-변위 관계 P =P_Dyn(δ) 를 산정할 수 있다.

Fig. 2의 정적해석에 의한 하중-변위 관계 P_St(δ)는 구조시 스템의 잔류내력으로 인해 최대 저항성능에 상응하는 변위 δ_u 를 초과하여 해석이 진행될 수 있으나, 이는 하중제어에 의한 동적하중 재하조건에서 나타나는 가속도 및 증가한 동적효과 로 인해 최대 저항성능을 초과한 이후의 구조물 응답은 기대 할 수 없으므로 순간적인 기둥제거 시 최대 저항성능 P_{Dyn, u}는 식 (5)와 같이 최대 정적하중에 상응하는 변위 δ_u에서 산정된다.

본 장에서 소개한 에너지 기반 근사해석으로 비선형 정적 해석의 결과만을 이용하여 순간적인 기둥제거에 따른 동적효 과가 반영된 결과를 도출할 수 있다.

3.1. 대상구조물 개요

구조물의 연쇄붕괴 저항성능 및 구조 강건성에 대하여 ^{Izzuddin et al.(2008)}이 제안한 에너지 기반 근사해석을 적용하고 평가 를 수행하기 위해 본 연구의 대상구조물은 ^{Sadek et al.(2010)} 에서 해석 예로 선택한 사무실 용도의 철골 모멘트 골조로 선 정하였다.

대상구조물의 평면은 Fig. 3에서와 같이 전체길이 30.5 m × 45.7 m 및 5 × 5 경간의 평면 형태를 가지며, 지진에 따른 횡력 을 저항하기 위해 ^{ASCE 2002}에 명시된 기준에 따라 내진설 계범주 C 및 중간모멘트골조(IMF) 시스템을 고려하여 외곽 열에 WUF-B가 적용된 모멘트저항골조로 설계되었다. 대상 구조물의 기둥제거 위치는 WUF-B 접합부로 연결된 최하층 A4 기둥으로 ^{Sadek et al.(2010)}이 보-기둥 부분골조에 대하여 연쇄붕괴 저항성능 실험을 수행한 위치로 선택하였다.

해석은 국내의 구조설계 실무에서 많이 사용되는 범용 프 로그램인 마이다스(MIDAS)를 이용하였으며 Fig. 4와 같이 대상구조물을 지상 10층 높이로 모델링하였다. 모멘트저항시 스템에 대한 구조 부재들의 단면은 Table 2와 같으며, 보와 기 둥에는 ASTM A992(F_y =344.8 MPa) 강재가 사용되었다. 이 때 부재들은 층이 높아질수록 저감되는 중력하중에 의해 감 소하는 단면으로 설계되었다. 또한 구조물에 작용하는 설계 하중은 자중 DL 및 활하중 LL으로 Table 3에 나타내었다. 이 는 연쇄붕괴 저항성능 평가를 수행하기 위한 하중으로서 하 중조합 1.0DL+0.25LL에 반영된다.

3.2. 모델링 방법

구조물의 해석방법은 비선형 정적해석에 대하여 푸쉬-오 버해석(Push-over analysis), 비선형 동적해석에 대하여 시간 이력해석(Time history analysis)를 이용하였고 하중의 재하방 법은 명시된 중력하중에 대하여 하중제어(Load control)를 적 용하였다.

비선형 해석을 수행하기 위하여 모멘트 저항골조에 대한 보 부재의 비탄성 이력거동은 ^{FEMA-356(2000)}에서 제안하 고 있는 소성힌지 모델(FEMA Hinge Type)을 적용하였다 (Fig. 5). FEMA 소성힌지 모델은 철근콘크리트 및 철골 부재 에 대하여 반복하중 실험을 통해 저항능력을 평가한 후 실무 에 적용할 수 있도록 이상화한 모델이며 이는 항복강도(B)에 서 최대 내력(C)에 도달한 이후 저항성능이 급격하게 감소하 고 잔류저항 상태(D-E)에서는 중력하중에 저항할 수 없는 이 력거동으로 정의된다. 대상구조물에 대한 소성힌지 모델의 변수는 ^{FEMA-356(2000)}에 따라 각각 정의하였다. 이때 제거 대상이 되는 기둥과 WUF-B 접합부로 연결된 보에 대한 모델 의 변수들은 a=6.32, b =8.17, c=0.2로 산정되었고, 항복 후 변형경화에 따른 강성비는 초기 강성의 3%로 적용하였다. 또 한 모멘트 저항골조를 제외한 보와 기둥의 접합부에 이선형 소성힌지 모델을 사용하였고, 모든 보 부재에 대하여 부재마 다 5개의 절점에 소성힌지 모델을 적용하였다.

3.3. GSA 2003에 따른 연쇄붕괴 저항성능 평가

^{GSA 2003}에서 제시하고 있는 정적해석 방법에 따라 대상 구조물에 재하하는 중력하중을 기둥제거 경간에 하중조합 2.0(1.0DL+0.25LL)를 적용하고, 그 외의 경간에는 하중조합 1.0DL+0.25LL을 적용하여 해석을 수행하였다. Fig. 6은 제 거기둥 경간에서의 변형형상 및 수직변위 결과를 나타내며 제거기둥에서의 수직변위는 32.93 mm를 보였고 현회전각이 0.0054 rad로 산정되어 한계 현회전각인 0.025 rad의 22% 수 준으로 나타났다.

대체경로법의 기둥제거 시나리오에서 순간적인 기둥제거 효과를 모사하기 위하여 ^{Alashker et al.(2010)}가 제안한 기둥 의 반력-시간이력 모델을 적용하였다(Fig. 7). 손상되지 않은 구조물에서 제거할 기둥에 작용하는 부재력을 계산하고 이를 기둥이 제거될 위치에 반력으로 1초 동안 천천히 증가하는 함 수로 가한 뒤 1.25초가 되는 순간 반력을 제거하는 시간이력 해석을 5초 동안 수행하였다.

Fig. 8은 ^{GSA 2003}에서 동적해석 시 고려하는 하중조합 1.0DL+0.25LL을 적용하였을 때 기둥제거 위치에서의 시간 에 따른 수직변위 응답을 나타내었으며, 제거기둥의 최대 수 직변위는 1.30초에서 30.31 mm가 나타났으나 진폭이 점차 감 소하여 3.26초 이후 18.75 mm로 수렴하는 결과가 나타났다. 이에 대한 현회전각 θ는 0.0050 rad로 산정되었고 정적해석의 결과와 유사하게 나타나 ^{GSA 2003}에서 제시하고 있는 정적 및 동적해석 방법이 서로 타탕함을 보여준다. 이 결과를 통해 대상구조물에 대한 잠재적 연쇄붕괴 가능성은 매우 미미한 것으로 판단된다.

3.4. 에너지 기반 근사해석을 위한 정적해석

에너지 기반 근사해석에 대한 적용성을 확인하기 위해 대 상구조물의 전체 바닥면적에 하중계수를 고려한 하중조합 λ(1.0DL+0.25LL)을 점진적으로 증가시켜 비선형 정적해석 을 수행하였으며, 기둥제거 시나리오에 따른 제거기둥에서의 하중-변위 결과를 Fig. 9에 나타내고 있다. 그래프는 하중계수 λ =3.15까지 선형적인 거동을 나타내었으나, 그 이후 소성힌 지의 증가와 함께 하중계수 λ =4.10에서 최대 수직변위 80.40 mm를 보이며 제거기둥 경간의 1∼4층 기둥과 연결된 보 접합 부에서 Fig. 5의 D-E 구간에 따른 파괴가 나타났다(Fig. 10). 이때 현회전각 θ는 0.0132 rad로 산정되어 ^{GSA 2003}의 한계 현회전각보다 47.20% 낮게 나타났다.

또한 같은 하중재하 방법으로 기둥을 제거하지 않은 구조 물에 대하여 해석한 결과 경간의 내부에 위치한 1층 B2, C2, D2, C5, D5, E5 기둥 의 좌굴로 인해 하중계수 λ =4.20에서 해 석이 종료되었다.

Fig. 11은 기둥의 제거 전과 후의 주변부재에 대하여 중력 하중의 증가에 따른 기둥의 축력을 나타낸 것으로, 제거기둥 에서 부담하던 하중이 주변의 기둥으로 이동하는 것을 알 수 있다. 이때 1층 A3 기둥에서 축력의 변화가 가장 크게 나타났 으며 제거 전보다 최대 45.89% 증가한 결과가 나타났다. 또한 2층 A3 기둥에서는 축력이 최대 43.92% 증가하였으나 그 외 의 기둥에서는 축력이 최대 4% 미만의 변화가 나타났다. 이 결과를 통해 기둥의 제거에 따른 대체경로법을 수행할 경우 제거하고자 하는 기둥의 주변 부재들로 구성된 부분골조 모 델에 대하여 해석이 가능할 것으로 판단된다.

3.5. 에너지 기반 근사해석을 위한 동적해석

동적해석은 하중조합 1.0DL+0.25LL에 하중계수 λ를 0.2 간격으로 증가시켜 수행하였으며 그 결과를 Fig. 12와 같이 나 타내었다. 하중계수 λ =1.60까지는 선형적인 거동을 보였으 나 하중의 증가와 함께 항복거동이 나타났고, 하중계수 λ = 2.20 이후 인접한 보 접합부의 파괴로 인해 해석이 종료되었 다. 이때 최대 수직변위는 80.15 mm로 산정되었으며 현회전 각이 θ =0.0131 rad로 나타나 정적해석에서의 현회전각 결과 와 유사한 결과를 나타냈다.

3.6. 에너지 기반 근사해석의 적용성 평가

에너지 기반 근사해석의 적용성을 확인하기 위하여 2.3장 에서 기술한 방법에 따라 Fig. 9의 비선형 정적해석에 따른 하 중-변위 결과를 바탕으로 근사해석 결과를 도출하였다. Fig. 13 은 비선형 정적해석, 에너지 기반 근사해석, 그리고 직접동적 해석에 대한 하중-변위 결과를 나타내고 있다. 에너지 기반 근 사해석과 직접동적해석에 대한 결과는 잘 일치하는 것을 알 수 있으며, 직접동적해석의 결과에 대하여 근사해석의 결과 가 최대 11.67%의 오차를 보였다. 이와 같이 에너지 기반 근사 해석을 통해 순간적인 기둥제거에 따른 동적효과가 반영된 결과를 비교적 용이하게 산정할 수 있으며, 이를 이용하여 다 음 장의 연쇄붕괴 저항성능을 평가하였다.

4.1. 구조 강건성

Table 4는 구조 강건성에 대하여 미국 및 유럽의 구조설계 가이드라인에서 명시한 정의로써 이들은 서로 유사한 의미를 내포하고 있다. 이에 따르면 건물을 사용함에 있어서 예상치 못한 사건에 의해 초기의 국부파괴가 발생하더라도 건물 전 체의 불균형적인 붕괴(Disproportionate Collapse)를 야기하지 않는다면 이 건물은 강건하다고 판단할 수 있으며, 따라서 구 조 강건성(Structural robustness)은 비정상하중에 대하여 구조 물의 붕괴에 저항할 수 있는 구조적 성능으로 정의될 수 있다.

^{Starossek and Haberland(2010}, ²⁰¹¹⁾는 구조물에 대한 강 건성을 산정하고 평가하기 위해 유용성과 타당성을 만족하는 일반적 요구사항들을 아래와 같이 제시하였다.

이러한 관점에서 구조 강건성은 일반적인 타당성이 기반이 되어 정량적으로 측정하고 명확하게 평가될 수 있도록 고유 하게 정의되어야 한다.

구조물의 강건성은 붕괴의 원인과 결과 사이의 불균형의 정도에 의해 평가될 수 있다. 그러나 구조설계 시 이러한 불균 형성에 대하여 일반적으로 허용할 수 있는 정도를 정의하는 것은 비실용적이다. 이는 미지의 비정상사건에 의한 초기의 부재파괴조차 쉽게 예측하기 어렵고, 붕괴의 결과가 불확실 한 원인과 균형을 이루는지 여부에 대한 판단은 항상 객관적 이지 않기 때문이다.

본 연구에서 초점을 둔 대체경로법에 대한 설계 가이드라 인은 확실한 단순성을 가지는 가상의 초기 붕괴를 정의하고, 파괴의 불균형성에 대한 허용기준 부재의 초기 파괴 후 남아 있는 부재성능의 한계를 사용하여 제안되고 있다. 이때 허용 기준은 선형 정적해석, 비선형 정적 및 동적해석과 같은 해석 방법의 정확도에 따라 다르게 정의되어진다. 또한 최악의 경 우에 대한 시나리오를 평가하기 위해 다양한 위치에서 기둥 이나 내력벽의 손실을 고려하고, 사용되어진 해석방법에 따 라 기둥부재의 순간적인 제거에 따른 동적효과를 적절한 방 법으로 고려해야 함을 명시하고 있다.

따라서 구조 강건성 지수 r은 순간적인 기둥제거 시 최대 저항성능 P_{Dyn, u}와 ^{GSA 2003}에서 제시하는 하중조합 G_o = 1.0DL+0.25LL을 이용하여 산정할 수 있다. 식 (6)으로부터 불균형 붕괴를 방지하는 강건성에 대한 허용기준은 r≥1이 며 구조 강건성 지수 r이 클수록 더 강건한 구조물임을 의미 한다.

3장의 대상구조물에 대한 해석결과를 바탕으로 구조 강건 성 지수를 산정하면 Fig. 13의 에너지 기반 근사해석 결과로부 터 얻을 수 있으며 순간적인 기둥제거 시 구조물의 최대 저항 성능 P_{Dyn, u}는 2.27(1.0DL+0.25LL)이므로 식 (6)에 의해 r=2.27 로 산정된다.

4.2. 구조 민감도 평가

본 연구에서는 국부적인 파괴에 대한 구조물의 민감도 (Sensitivity)를 식 (7)과 같이 기둥부재가 없는 구조물의 중력 하중을 저항할 수 있는 내력성능과 손상되지 않은 구조물의 내력성능에 대한 비율로 나타내는 정규화된 지수 R로 정의하 였다.

이때, 구조 강건성 지수 r은 식 (6)으로부터 구할 수 있으며, r_o는 손상되지 않은 구조물의 강건성 지수로서 비선형 정적해 석을 수행하여 구할 수 있다. 구조 민감도 지수 R은 기둥부재 의 순간적인 제거에 의해 붕괴하지 않는다면 0≤R ≤1의 값 이 도출되지만, 강건성에 대한 허용기준을 만족하지 않는 구조 물에 대하여 음의 값으로 산정된다. 결과적으로 민감도 지수 R 이 큰 값을 나타내는 구조물은 기둥부재의 순간적인 제거에 대 하여 덜 민감하게 설계되어진 구조물로서 평가할 수 있다.

상기에 제시한 구조물의 민감도 평가방법을 이용하여 본 연구에서 수행한 해석 예에 대한 구조 강건성 및 민감도 지수 는 Table 5와 같이 산정되었다. 이 결과는 대상구조물이 ^{GSA 2003}에서 제시하고 있는 비정상하중에 대하여 순간적인 기둥 제거 시 초기의 내력성능의 40% 수준으로 저하되는 것을 의 미하며, 0≤R이므로 연쇄붕괴에 대한 저항성능을 보유하고 있는 구조물로 평가할 수 있다.