2.1. ์๊ณต์ค๋ ๋ฉด์ ์ ๋จ ๋ง์ฐฐ๋ด๋ ฅ
Kwon et al.(2017)์ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ์์ฑ๋ก ์ ์๊ณ์น ์ด๋ก ์ ๊ธฐ ๋ฐ์ผ๋ก ์ผ์ฒด ํ์ค๋ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ ๋จ๋ง์ฐฐ ๋ด๋ ฅ ์์ ์ ์ํ ์๋ค. ์ง์ ์ ๋จ ํ์ค์ ๋ฐ๋ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ถ์ฌ์ ํ๊ดด๋
์ฃผ ๊ท ์ด ๋ฉด์ ๊ฒฝ๊ณ๋ก ๋ ๊ฐ์ฒด๋ก ๋ถ๋ฆฌ๋๋๋ฐ, ํ๊ดด๋ฉด์ ํ๋ฉด ๋ณํ๋ฅ ์ ํ๋ก ๊ณ ๋ ค๋์๋ค(Fig. 1). ํ๊ดด๋ฉด์์ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ ํจ ์์ถ ๊ฐ๋ ๋ฐ ์ ํจ ์ธ์ฅ๊ฐ๋ ๋ชจ๋ธ์ ์ฌ๋ฃ์ ์์ถ ๋ฐ ์ธ์ฅ ์๋ ฅ-๋ณํ ๋ฅ ๊ด๊ณ๋ก๋ถํฐ ์ ๋๋์๋ค. ํ๊ดด๋ฉด์ ๋ฐ๋ฅธ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์
๋ง์ฐฐ ๊ฐ(ฯ)์ ์ ์ ๋จ์๋ ฅ ์ํ์์ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ฟจ๋กฑ(Coulomb) ํ ๊ดด ๊ธฐ์ค์ ๊ณ ๋ คํ์ฌ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ์ ํจ ์์ถ๊ฐ๋์ ์ ํจ ์ธ์ฅ๊ฐ ๋ ๋น์ ํจ์๋ก ์ ์ํ์๋ค.
์ฝํฌ๋ฆฌํธ ์์ฑ๋ก ์์ ๋ชจ๋ ์ฌ๋ฃ ๋ ์์ ์์ฑ์ฒด๋ก ๊ฐ์ฃผํ๋ค. ๋ฐ๋ผ์ ๋น์ ํ ์ทจ์ฑ๋ชจ๋์ ์๋ ฅ- ๋ณํ๋ฅ ๊ด๊ณ๋ฅผ ๊ฐ๋ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ๋ฅผ ์์ ์์ฑ์ฒด๋ก ๊ฐ์ ํ๊ธฐ ์
ํ์ฌ ์ ํจ๊ฐ๋๊ณ์๋ฅผ ๋์
ํ์๋ค. ์ฆ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ์ ํจ์์ถ๊ฐ๋ ๋ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ์์ถ๊ฐ๋์ ์ ํจ ์์ถ๊ฐ๋๊ณ์์ ๊ณฑ์ผ๋ก ๋ํ๋ธ ๋ค. ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ์ ํจ ์์ถ๊ฐ๋๊ณ์๋
๋น์ ํ ์์ถ ์๋ ฅ-๋ณํ๋ฅ ๊ด๊ณ๋ฅผ ๋ฑ๊ฐ์ ์์ ์์ฑ ์๋ ฅ-๋ณํ๋ฅ ๊ด๊ณ๋ก ํ์ฐํ ๊ณ์์ด ๋ค. ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ์ ํจ ์ธ์ฅ๊ฐ๋๊ณ์๋ ๋น์ ํ ์ธ์ฅ ์๋ ฅ-๋ณํ๋ฅ ๊ด๊ณ๋ฅผ
๋ฑ๊ฐ์ ์์ ์์ฑ ์ธ์ฅ ์๋ ฅ-๋ณํ๋ฅ ๊ด๊ณ๋ก ํ์ฐํ ๊ณ ์์ด๋ค.
Fig. 1.
Idealized failure mechanism of the concrete interfaces
์๊ณ์น ์ด๋ก ์ผ๋ก๋ถํฐ ์ ๋๋ ์ผ์ฒดํ์ค ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ ๋จ๋ง์ฐฐ ๋ด๋ ฅ(ฯn)์ ๋ํ Kwon et al.์ ๋ชจ๋ธ์ ์์ฝํ๋ฉด ๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค.(1)(2)(3)(4)(5)
์ฌ๊ธฐ์,
l=1โ2f*tf*csinโฯ1โsinฯ,โm=1โ2f*tf*c11โsinฯ ์ด๋ฉฐ, ฮฑ๋ ํ๊ดด๋ฉด์ ๋ฐ๋ฅธ ๋ ๊ฐ์ฒด์ฌ์ด์ ์๋๋ณ์ ๊ฐ, ฯฯ
ffy๋ ์ ๋จ ๋ฉด์์ ํก๋ณด๊ฐ๊ทผ์ ์ํ ๊ตฌ์์๋ ฅ์,
f*c๋ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ์ ํจ ์ ์ถ๊ฐ๋,
f*t
๋ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ์ ํจ ์ธ์ฅ๊ฐ๋, ฮธs๋ ์ ๋จ๋ฉด์ ๋ํ ํก ๋ณด๊ฐ๊ทผ์ ๋ฐฐ๊ทผ ๊ฐ๋, fco(= 10 MPa)๋ ์์ถ๊ฐ๋์ ์ฐธ๊ณ ๊ฐ, ฯo (=2,300 kg/m3)๋ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋จ์์ฉ์ ์ค๋(ฯc)์ ์ฐธ๊ณ ๊ฐ, co(= 25 mm)๋ ๊ตต์ ๊ณจ์ฌ ์ต๋ํฌ๊ธฐ(da)์ ์ฐธ๊ณ ๊ฐ์ ๋ํ๋ธ๋ค.
์ฝํฌ๋ฆฌํธ ์๊ณต์ค๋ ๋ฉด์ ๋ฐ๋ผ ๋ฐ์ํ๋ ์ง์ ์ ๋จ ํ๊ดด๋ชจ๋ ๋ ์ผ์ฒดํ์ค ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ๊ฒฝ์ฐ์ ๋์ผํ๊ฒ ๊ณ ๋ ค๋ ์ ์๋ค (Hwang and Yang, 2016). ํ์ง๋ง ์๊ณต์ค๋ ๋ฉด์ ๊ฒฝ์ฐ ํ๊ดด ์ ๋ ๊ฐ์ฒด์ฌ์ด์ ์๋๋ณ์ ๊ฐ(ฮฑ)๋ Nielsen and Hoang(2011)์ ์ํด ์ฆ๋ช
๋ ๋ฐ์ ๊ฐ์ด ์๊ณต์ค๋ ๋ฉด์์์ ๋ง์ฐฐ๊ฐ(ฯโฒ )๊ณผ ๊ฐ๋ค ๊ณ ๊ฐ์ ๋ ์ ์๋ค(Fig. 1). ๋๋ถ์ด ์๊ณต์ค๋ ๋ฉด์์ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ์ ์ธ์ฅ๊ฐ๋๋ ๋ฌด์๋๋ฉฐ, ์ ์ฐฉ๋ ฅ(cโฒ )๋ง์ด ์กด์ฌํ๋ค. ์ฟจ๋กฑ ํ๊ดด ๊ธฐ์ค์ ๊ฐ๋ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ๋ฏธ๋๋ฌ์ง ํ๊ดด์กฐ๊ฑด ์
f*c ์ ์ ์ฐฉ๋ ฅ (cโฒ)์ ๊ด๊ณ๋ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค(Nielsen and Hoang, 2011).(6)
๋ฐ๋ผ์ ์ผ์ฒดํ์ค ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ ๋จ๋ง์ฐฐ ๋ด๋ ฅ ์(1)์์ ์ฝ ํฌ๋ฆฌํธ ์ธ์ฅ๊ฐ๋๋ฅผ ๋ฌด์ํ๊ณ ฮฑ =ฯโฒ๋ฅผ ์ ์ฉํ๋ฉด ์๊ณต์ค๋ ๋ฉด ์ ์ ๋จ๋ง์ฐฐ ๋ด๋ ฅ์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ๋ํ๋ผ ์ ์๋ค.
์๊ณต์ค๋ ๋ฉด์ ๋ํด 90๋๋ก ๋ฐฐ๊ทผ๋ ํก๋ณด๊ฐ๊ทผ(ฮธs=ฯ/2)์ธ ๊ฒฝ ์ฐ ์(7)์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ๋ํ๋ผ ์ ์๋ค.
์(8)์ ํก๋ณด๊ฐ๊ทผ ๋ฐ ์์ฉ ์์ถ๋ ฅ์ด ์๋ ์๊ณต์ค๋ ๋ฉด์ ์ ๋จ๋ง์ฐฐ ๋ด๋ ฅ์ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ์ ์ฐฉ๋ ฅ์ ์ํด ๊ฒฐ์ ๋จ์ ์๋ฏธํ๋ค. AASHTO๋ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ ์ฐฉ๋ ฅ์
์๊ณต์ค๋ ๋ฉด์ ๊ฑฐ์น ๊ธฐ์ ๋ฐ๋ผ ์ผ์ ํ ๊ฐ์ผ๋ก ์ ์ํ๊ณ ์๋ค. ๋ฐ๋ฉด, Nielsen and Hoang ์ ์ ์ฐฉ๋ ฅ์ ํํ์ค ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์์ถ๊ฐ๋(fck) ๋ฐ ๋ฉด์ ๊ฑฐ์น ๊ธฐ ์ํ์ ๋ฐ๋ผ ์ค์ํ ์ํฅ์ ๋ฐ์์ ๋ณด์๋ค. ๋ฌด๋ณด๊ฐ ์๊ณต์ค๋ ๋ฉด์ ๊ฐ๋ ์ง์ ์ ๋จ ์คํ(Choi et al., 1994; Hwang,
2016)์์ ์ ๋จ๋ด๋ ฅ(ฯn =cโฒ )๊ณผ fck์ ๊ด๊ณ๋ฅผ Fig. 2์ ๋ํ๋ด์๋ค. ๋ถ ๋๋ฌ์ด ๋ฉด๊ณผ ๊ฑฐ์น ๋ฉด์์ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ์ ์ฐฉ๋ ฅ์ ์ ์ํ๊ธฐ ์ํ ํ๊ท๋ถ์์ Choi et al.(1994) ๋ฐ Hwang(2016) ์คํ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ์ด ์ฉํ์์ผ๋ฉฐ, cโฒ๋ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ์ ์๋ ์ ์๋ค.
Fig. 2.
Relationship of fck and cโ along the construction joints
์ฌ๊ธฐ์, A1์ ์คํ์์๋ก์ ๊ฑฐ์น ๋ฉด์ ๊ฒฝ์ฐ 0.27, ๋ถ๋๋ฌ์ด ๋ฉด์ ๊ฒฝ์ฐ 0.11์ด๋ค.
์๊ณต์ค๋ ๋ฉด์์ ฯโฒ๋ ์(7)๊ณผ (9)๋ก๋ถํฐ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ๋ํ ๋ผ ์ ์๋ค.
๊ธฐ์กด ์คํ๊ฒฐ๊ณผ๋ค์ ๋ฐ์ดํฐ๋ฒ ์ด์ค๋ฅผ ์(10)์ ๋์
ํ์ฌ ฯโฒ ๋ฅผ ์ฐ์ ํ๋ฉด ๊ฑฐ์น ์๊ณต์ค๋ ๋ฉด์ ๊ฒฝ์ฐ 33.3~54.4ยฐ, ๋ถ๋๋ฌ์ด ์๊ณต์ค๋ ๋ฉด์ ๊ฒฝ์ฐ 29.4~44.5ยฐ์ ๋ฒ์์ ์๋ค. ์ด๋ค ๊ฐ๋ค์ ํ๊ท ๊ฐ์
์ ์ฉํ๋ฉด ์๊ณต์ค๋ ๋ฉด์์ ฯโฒ๋ ๊ฑฐ์น ๋ฉด๊ณผ ๋ถ๋๋ฌ ์ด ๋ฉด์ ๋ํด ๊ฐ๊ฐ 43.5ยฐ(ฮผ = 0.95)์ 32.8ยฐ(ฮผ = 0.64)๋ก ์ ์๋ ์ ์๋ค.
์ด ์ฐ๊ตฌ์์ ์ ์๋ ์๊ณต์ค๋ ๋ฉด์ cโฒ ๋ฐ ฮผ ๊ฐ์ AASHTO ๋ฐ fib 2010๊ณผ ๋น๊ตํ์ฌ Table 1์ ๋ํ๋ด์๋ค. ๊ฑฐ์น ์๊ณต์ค๋ ๋ฉด์ ๋ํ cโฒ ๊ฐ์ ๋์ผ fck๋ฅผ ๊ฐ๋ ๋ถ๋๋ฌ์ด ๋ฉด ๋๋น ๋์ ๊ฐ๋ค ์ ์ ์ํ๊ณ ์๋๋ฐ, ๊ทธ ๋น์จ์ ์ ์๋ชจ๋ธ์ ์ฝ 2.45๋ฐฐ, AASHTO๋ 3.2๋ฐฐ, fib 2010์ 2๋ฐฐ์ด๋ค. ๊ฑฐ์น ์๊ณต์ค๋ ๋ฉด์ ๋ํด ์ค๊ณ๊ธฐ์ค ๋ฐ ์ ์๋ชจ๋ธ์ ์ํด ํ๊ฐ๋ cโฒ ๊ฐ์ fck์ ๋ณํ ์ ๋ฐ๋ผ Fig. 3์ ๋ํ๋ด์๋ค. ์ ์๋ชจ๋ธ๊ณผ fib 2010์ ์ํ cโฒ ๊ฐ์ fck์ ์ฆ๊ฐ์ ํจ๊ป ์ฆ๊ฐํ๋ ๋ฐ๋ฉด, AASHTO๋ fck์ ๋ณ ํ์ ๊ด๊ณ์์ด ์ผ์ ํ cโฒ ๊ฐ์ ๊ณ ๋ คํ์๋ค. ์ (9)์ ์ํ cโฒ ๊ฐ ์ AASHTO ๋ฐ fib 2010๋ณด๋ค ๋์๋๋ฐ, ๊ทธ ์ฐจ์ด๋ fck๊ฐ ์ฆ๊ฐ ํ ์๋ก ์ปธ๋ค. fib 2010์ ์ํ cโฒ ๊ฐ์ fck๊ฐ 50 MPa ์ดํ์ผ ๋ ๊ฐ์ฅ ๋ฎ์์ผ๋ฉฐ, fck๊ฐ 60 MPa ์ด์์์ AASHTO๋ณด๋ค ์ฝ๊ฐ ๋์๋ค. ์ ์๋ ๋ง์ฐฐ๊ฐ์ผ๋ก๋ถํฐ ์ฐ์ ํ ๋ง์ฐฐ๊ณ์ ๊ฐ์ AASHTO ์ ๋น์ทํ ๊ฐ์ ๋ณด์๋ค. ๋ํ ์ด ๊ฐ๋ค์
fib 2010์์ ์ ์ํ๋ ๋ฒ์์ ์์๋ค.
Table 1
Comparison of cohesion and frictional coefficients of concrete in each model
Model
|
Cohesion(MPa)
|
Coefficient of friction
|
|
Rough joint
|
Smooth joint
|
Rough joint
|
Smooth joint
|
|
AASHTO
|
1.66
|
0.52
|
1.0
|
0.6
|
fib 2010
|
0.4fct# |
0.2fct# |
0.7~1.0
|
0.5~0.7
|
This study
|
0.27(fck)0.65 |
0.11(fck)0.65 |
0.95
|
0.64
|
Fig. 3.
Comparison of the values of cโ predicted from different models (for rough construction
joints)
2.2. ์ ๋จ๋ง์ฐฐ๋ด๋ ฅ์ ์ํ ๊ฐ
์ ๋จ๋ฉด์์ ํก๋ณด๊ฐ๊ทผ์ ์ํ ๊ตฌ์์๋ ฅ์ด ํด ๊ฒฝ์ฐ ์๊ณต์ค๋ ์ ํ๊ดด๋ ํก๋ณด๊ฐ๊ทผ์ ํญ๋ณต ์ ํก๋ณด๊ฐ๊ทผ์ ๋ฐ๋ผ ๋ฐ์ํ๋ ์ฝ ํฌ๋ฆฌํธ ํ ๋ ฌ์ ์ํด ์ง๋ฐฐ๋ ์ ์๋ค(Kahn and Mitchell, 2002). ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ํ ๋ ฌ ๋๋ ์๊ดด์ ์ํด ํ๊ดด๊ฐ ์ง๋ฐฐ๋ ๊ฒฝ์ฐ ํก๋ณด๊ฐ ๊ทผ์ ํญ๋ณต์ ๊ฐ์ ํ ์(7)์ ์ํด ์ฐ์ ๋ ฯn์ ์คํ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ๊ณผ ๋ํ๊ฐํ ์ ์๋ค. Fig. 4์๋ ์๊ณต์ค๋ ๋ฉด์ ๋ฐ๋ฅธ ํ์ค์ ๋ฌ์ ๋ํด ์ด์ํ๋ ์คํธ๋ฟ-ํ์ด ๋ชจ๋ธ(Nielsen and Hoang, 2011)์ ๋ํ๋ด์๋ค. ์์ฉ ์ ๋จ๋ ฅ ๋ฐ ํก๋ณด๊ฐ๊ทผ์ ๊ตฌ์๋ ฅ์ผ๋ก ์ธํด ์ ๊ณต์ค๋ ๋ฉด์์๋ ๊ฒฝ์ฌ ์์ถ์๋ ฅ์ด ๋ฐ์ํ๋ค. ๋ฐ๋ผ์ ์๊ณต์ค ๋ ๋ฉด์์ ์์ฉํ์ค ๋ฐ ์๋ ฅ๋ค์
๋ํด ํ์ ํํ์กฐ๊ฑด์ ๊ณ ๋ ค ํ๋ฉด ๋ค์ ๊ด๊ณ๊ฐ ์ ๋๋๋ค.
Fig. 4.
Strut-and-tie model along the construction joint
์ฌ๊ธฐ์, Ac๋ ์๊ณต์ค๋์ ๋จ๋ฉด์ , ฮฝc๋ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ์์ถ๊ฐ๋ ์ ๋ํ ์ ํจ๊ณ์, f2max๋ 2์ถ์๋ ฅ ์ํ์์ ๊ท ์ด ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ์ ์์ถ๊ฐ๋์ด๋ค. Kwon et al.(2017)์ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์๋ ฅ-๋ณํ ๋ฅ ๊ณก์ ๊ณผ ์์ ์์ฑ์ฒด๋ก์์ ์๋ ฅ-๋ณํ๋ฅ ๋ธ๋ก์ ๋ฑ๊ฐ๋ฅผ ํต ํ์ฌ ฮฝc๋ฅผ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ์ ์ํ์๋ค.(12)
2์ถ ๋ฉด๋ด ์ ๋จ๋ ฅ์ ๋ฐ๋ ํ๋ฌ ์คํ์์ ๊ฒฝ์ฌ๊ท ์ด ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ์ ๊ฐ๋๋ ์ฃผ ์ธ์ฅ๋ณํ๋ฅ (ั1) ํฌ๊ธฐ์ ์ํด ์ํฅ์ ๋ฐ์์ด ๋ณด๊ณ ๋๊ณ ์๋ค. Belarbi and Hsu(1995)๋ ์คํ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ๋ฐํ์ผ๋ก f2max๋ฅผ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ์ ์ํ์๋ค.
๊ฒฝ์ฌ๊ท ์ด ๋ฉด์์ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ํ๊ดด ์ ั1์ ํฌ๊ธฐ๋ ๋ณด๊ฐ๊ทผ ์ ๋ฐ fck์ ์ํด ์ํฅ์ ๋ฐ๋๋ค. ํ์ง๋ง ์๊ณต์ค๋ ๋ฉด์์ ํก๋ณด๊ฐ ๊ทผ์ ๋ฐ๋ผ ๋ฐ์ํ๋ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ๊ฒฝ์ฌ๊ท ์ด ํ๊ดด ์ ั1์ ๊ฐ์ ๋ํด ์ฐธ๊ณ ํ ์ ์๋ ์ ์ฉํ ์๋ฃ๋ ์๋ค. ์ด ์ฐ๊ตฌ์์๋ ํก ๋ณด ๊ฐ๊ทผ์ ํญ๋ณต ์ ์ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๊ฒฝ์ฌ๊ท ์ด ํ๊ดด๋ฅผ ๊ณ ๋ คํ๊ณ ์์ผ ๋ฏ๋ก ั1์ ์ต๋ ๊ฐ์ ํก๋ณด๊ฐ๊ทผ ํญ๋ณต ๋ณํ์จ(ัy)๋ก ๊ฐ์ ํ์๋ค. ๋ฐ๋ผ์, ์๊ณต์ค๋ ๋ฉด์์ ์ ๋จ๋ง์ฐฐ ๋ด๋ ฅ์ ์ํ๊ฐ์ ์(11)๊ณผ (13)์ผ๋ก๋ถํฐ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ๋ํ๋ผ ์ ์๋ค.(14)