2.1. 시공줄눈 면의 전단 마찰내력

^{Kwon et al.(2017)}은 콘크리트 소성론의 상계치 이론을 기 반으로 일체 타설된 콘크리트의 전단마찰 내력 식을 제안하 였다. 직접전단 하중을 받는 콘크리트 부재의 파괴는 주 균열 면을 경계로 두 강체로 분리되는데, 파괴면은 평면 변형률 상 태로 고려되었다(Fig. 1). 파괴면에서 콘크리트의 유효 압축 강도 및 유효 인장강도 모델은 재료의 압축 및 인장 응력-변형 률 관계로부터 유도되었다. 파괴면을 따른 콘크리트의 마찰 각(ϕ)은 순 전단응력 상태에서 콘크리트의 쿨롱(Coulomb) 파 괴 기준을 고려하여 콘크리트 유효 압축강도와 유효 인장강 도 비의 함수로 제시하였다. 콘크리트 소성론에서 모든 재료 는 완전 소성체로 간주한다. 따라서 비선형 취성모드의 응력- 변형률 관계를 갖는 콘크리트를 완전 소성체로 가정하기 위 하여 유효강도계수를 도입하였다. 즉 콘크리트 유효압축강도 는 콘크리트 압축강도와 유효 압축강도계수의 곱으로 나타낸 다. 콘크리트 유효 압축강도계수는 비선형 압축 응력-변형률 관계를 등가의 완전 소성 응력-변형률 관계로 환산한 계수이 다. 콘크리트 유효 인장강도계수는 비선형 인장 응력-변형률 관계를 등가의 완전 소성 인장 응력-변형률 관계로 환산한 계 수이다.

상계치 이론으로부터 유도된 일체타설 콘크리트의 전단마찰 내력(τ_n)에 대한 Kwon et al.의 모델을 요약하면 다음과 같다.(1)(2)(3)(4)(5)

여기서, l = 1 − 2 f t * f c * sin   ϕ 1 − sin ϕ ,   m = 1 − 2 f t * f c * 1 1 − sin ϕ 이며, α는 파괴면을 따른 두 강체사이의 상대변위 각, ρ_υff_y는 전단 면에서 횡보강근에 의한 구속응력을, f c * 는 콘크리트 유효 압 축강도, f t * 는 콘크리트 유효 인장강도, θ_s는 전단면에 대한 횡 보강근의 배근 각도, f_co(= 10 MPa)는 압축강도의 참고 값, ρ_o (=2,300 kg/m³)는 콘크리트 단위용적중량(ρ_c)의 참고 값, c_o(= 25 mm)는 굵은 골재 최대크기(d_a)의 참고 값을 나타낸다.

콘크리트 시공줄눈 면을 따라 발생하는 직접전단 파괴모드 도 일체타설 콘크리트의 경우와 동일하게 고려될 수 있다 (^{Hwang and Yang, 2016}). 하지만 시공줄눈 면의 경우 파괴 시 두 강체사이의 상대변위 각(α)는 ^{Nielsen and Hoang(2011)}에 의해 증명된 바와 같이 시공줄눈 면에서의 마찰각(ϕ′ )과 같다 고 가정될 수 있다(Fig. 1). 더불어 시공줄눈 면에서 콘크리트 의 인장강도는 무시되며, 점착력(c′ )만이 존재한다. 쿨롱 파괴 기준을 갖는 콘크리트의 미끄러짐 파괴조건 시 f c * 와 점착력 (c′)의 관계는 다음과 같다(^{Nielsen and Hoang, 2011}).(6)

따라서 일체타설 콘크리트의 전단마찰 내력 식(1)에서 콘 크리트 인장강도를 무시하고 α =ϕ′를 적용하면 시공줄눈 면 의 전단마찰 내력은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

시공줄눈 면에 대해 90도로 배근된 횡보강근(θ_s=π/2)인 경 우 식(7)은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

식(8)은 횡보강근 및 작용 압축력이 없는 시공줄눈 면의 전 단마찰 내력은 콘크리트 점착력에 의해 결정됨을 의미한다. AASHTO는 콘크리트의 점착력을 시공줄눈 면의 거칠기에 따라 일정한 값으로 제시하고 있다. 반면, Nielsen and Hoang 은 점착력은 후타설 콘크리트의 압축강도(f_ck) 및 면의 거칠기 상태에 따라 중요한 영향을 받음을 보였다. 무보강 시공줄눈 면을 갖는 직접전단 실험(Choi et al., 1994; Hwang, 2016)에서 전단내력(τ_n =c′ )과 f_ck의 관계를 Fig. 2에 나타내었다. 부 드러운 면과 거친 면에서 콘크리트 점착력을 제시하기 위한 회귀분석은 ^{Choi et al.(1994)} 및 ^Hwang(2016) 실험결과를 이 용하였으며, c′는 다음과 같이 제시될 수 있다.

여기서, A₁은 실험상수로서 거친 면의 경우 0.27, 부드러운 면의 경우 0.11이다.

시공줄눈 면에서 ϕ′는 식(7)과 (9)로부터 다음과 같이 나타 낼 수 있다.

기존 실험결과들의 데이터베이스를 식(10)에 대입하여 ϕ′ 를 산정하면 거친 시공줄눈 면의 경우 33.3~54.4°, 부드러운 시공줄눈 면의 경우 29.4~44.5°의 범위에 있다. 이들 값들의 평균값을 적용하면 시공줄눈 면에서 ϕ′는 거친 면과 부드러 운 면에 대해 각각 43.5°(μ = 0.95)와 32.8°(μ = 0.64)로 제시될 수 있다.

이 연구에서 제시된 시공줄눈 면의 c′ 및 μ 값을 AASHTO 및 fib 2010과 비교하여 Table 1에 나타내었다. 거친 시공줄눈 면에 대한 c′ 값은 동일 f_ck를 갖는 부드러운 면 대비 높은 값들 을 제시하고 있는데, 그 비율은 제안모델은 약 2.45배, AASHTO는 3.2배, fib 2010은 2배이다. 거친 시공줄눈 면에 대해 설계기준 및 제안모델에 의해 평가된 c′ 값을 f_ck의 변화 에 따라 Fig. 3에 나타내었다. 제안모델과 fib 2010에 의한 c′ 값은 f_ck의 증가와 함께 증가하는 반면, AASHTO는 f_ck의 변 화에 관계없이 일정한 c′ 값을 고려하였다. 식 (9)에 의한 c′ 값 은 AASHTO 및 fib 2010보다 높았는데, 그 차이는 f_ck가 증가 할수록 컸다. fib 2010에 의한 c′ 값은 f_ck가 50 MPa 이하일 때 가장 낮았으며, f_ck가 60 MPa 이상에서 AASHTO보다 약간 높았다. 제안된 마찰각으로부터 산정한 마찰계수 값은 AASHTO 와 비슷한 값을 보였다. 또한 이 값들은 fib 2010에서 제시하는 범위에 있었다.

2.2. 전단마찰내력의 상한 값

전단면에서 횡보강근에 의한 구속응력이 클 경우 시공줄눈 의 파괴는 횡보강근의 항복 전 횡보강근을 따라 발생하는 콘 크리트 할렬에 의해 지배될 수 있다(^{Kahn and Mitchell, 2002}). 콘크리트 할렬 또는 압괴에 의해 파괴가 지배될 경우 횡보강 근의 항복을 가정한 식(7)에 의해 산정된 τ_n은 실험결과를 과 대평가할 수 있다. Fig. 4에는 시공줄눈 면을 따른 하중전달에 대해 이상화된 스트럿-타이 모델(^{Nielsen and Hoang, 2011})을 나타내었다. 작용 전단력 및 횡보강근의 구속력으로 인해 시 공줄눈 면에서는 경사 압축응력이 발생한다. 따라서 시공줄 눈 면에서 작용하중 및 응력들에 대해 힘의 평형조건을 고려 하면 다음 관계가 유도된다.

여기서, A_c는 시공줄눈의 단면적, ν_c는 콘크리트 압축강도 에 대한 유효계수, f_2max는 2축응력 상태에서 균열 콘크리트 의 압축강도이다. ^{Kwon et al.(2017)}은 콘크리트의 응력-변형 률 곡선과 완전 소성체로서의 응력-변형률 블록의 등가를 통 하여 ν_c를 다음과 같이 제안하였다.(12)

2축 면내 전단력을 받는 판넬 실험에서 경사균열 콘크리트 의 강도는 주 인장변형률(є₁) 크기에 의해 영향을 받음이 보고 되고 있다. ^{Belarbi and Hsu(1995)}는 실험결과를 바탕으로 f_2max를 다음과 같이 제안하였다.

경사균열 면에서 콘크리트 파괴 시 є₁의 크기는 보강근 양 및 f_ck에 의해 영향을 받는다. 하지만 시공줄눈 면에서 횡보강 근을 따라 발생하는 콘크리트의 경사균열 파괴 시 є₁의 값에 대해 참고할 수 있는 유용한 자료는 없다. 이 연구에서는 횡 보 강근의 항복 전에 콘크리트 경사균열 파괴를 고려하고 있으 므로 є₁의 최대 값을 횡보강근 항복 변형율(є_y)로 가정하였다. 따라서, 시공줄눈 면에서 전단마찰 내력의 상한값은 식(11)과 (13)으로부터 다음과 같이 나타낼 수 있다.(14)

3.1. 기존 실험결과 데이터베이스

전단마찰에 대한 직접전단(push-off) 실험은 대부분 일체 타설 콘크리트에 대해 수행하였기 때문에, 시공줄눈 면을 갖 는 직접전단 실험 데이터는 Table 2에 나타낸바와 같이 많지 않다. 기존 실험결과들의 데이터베이스에서 시공줄눈 면의 상태는 AASHTO 및 fib 2010에 따라 인위적으로 약 3 mm 깊 이 처리를 한 경우와 아무 처리도 하지 않은 경우를 각각 거친 면과 부드러운 면으로 분류하였다. 대부분의 기존연구는 주 로 거친 시공줄눈 면을 갖는 실험체에 대한 직접전단 실험을 진행하였다(^{Frenay 1987}; ^{Harries et al. 2012}; ^{Kahn and Mitchell 2002}; ^{Mattock 1976}; ^{Mattock et al. 1975}; ^{Pruijssers and Liqui 1985}; ^{Walraven and Stroband 1994}). 반면 ^Hwang(2016)은 기 존 콘크리트 표면에 아무런 처리를 하지 않고 콘크리트를 타 설하여 부드러운 시공줄눈 면을 갖는 직접전단 실험체를 제 작하였다. ^{Mattock et al.(1975)} 및 ^Hwang(2016)은 시공줄눈 면에 대해 수직으로 작용하는 축응력을 고려하여 전단내력을 평가하였다. 모든 직접전단 실험체들은 시공줄눈 면을 따라 균열이 발생하고 파괴에 도달하는 전단마찰 거동에 의해 지 배되었다. 거친 시공줄눈 면을 갖는 경우 압축강도(f_ck)는 주 로 20~40 MPa 에 분포하였으며 작용 축응력(σ_x)이 있는 경우 는 매우 적었다. 시공 줄눈 면에서 횡 보강근에 의한 구속응력 (clamping stress, ρ_υff_y)은 1.4~12.29 MPa 범위에 있었다. 부드 러운 시공줄눈 면의 경우 f_ck는 대부분 40~60 MPa에 분포하 였으며, σ_x는 0~9.38 MPa 범위에 있었다. 또한 횡 보강근의 구속응력은 대부분 0~4 MPa의 범위에 있었는데, 횡 보강근을 배근하지 않은 실험체는 17개이다.

3.2. 제안모델과 실험결과의 비교

콘크리트 소성론에 기반하여 제시한 시공줄눈 면에서의 전 단마찰 내력에 대한 제안모델과 데이터베이스의 실험결과 비 교를 Fig. 5에 나타내었다. 설계기준의 안전성 평가를 위해 AASHTO 및 fib 2010의 모델도 함께 비교하였다. Table 3에는 각 모델의 예측값과 실험값의 비교( γ = ( τ n ) p r e / ( τ n ) Exp )들로 부터 얻은 통계 값들의 비교를 나타내었다. fib 2010에 의한 τ_n 의 산정 시 마찰계수는 제안 범위 값들의 평균값을 이용하였 다. ACI 318-14의 전단마찰 내력식은 콘크리트 점착력 및 작 용 축하중에 의한 하중전달을 고려하지 않으므로 이 비교에 서는 포함하지 않았다.

AASHTO 식은 부드러운 시공줄눈 면에 대해 실험결과를 상당히 과소평가하였다. AASHTO 식의 안전측은 부드러운 시공줄눈 면에 비해 거친 시공줄눈 면에서 크게 감소하였다. AASHTO 식으로부터 결정된 γ 값들의 평균과 표준편차는 거 친 면에서 각각 0.82와 0.30이며, 부드러운 면에서 각각 0.55 와 0.20이다. fib 2010 식도 AASHTO 식과 같이 실험결과를 상당히 과소평가하였다. fib 2010 식으로부터 결정된 γ 값들 의 평균과 표준편차는 거친 면에서 각각 0.48과 0.15이며, 부 드러운 면에서 각각 0.71과 0.28이다. 제안모델에 의한 예측 값은 실험결과와의 비교에서 실험결과와 가장 가까운 평균 값과 가장 낮은 변동계수를 보였다. 전체 시공줄눈 면에 대해 제안모델로부터 결정된 γ 값들의 평균, 표준편차 및 변동계수 는 각각 1.01, 0.31 및 0.31이다.