3.1. 기둥 부재의 휨모멘트 분포 예측

기둥부재의 휨모멘트 분포를 추정하기 위해 변형률 센서는 Fig. 2와 같이 기둥의 양 단부에 총 4개씩 설치된다고 가정한 다. 기둥의 양단부에 2개씩 변형률 센서를 설치하기 때문에 단부면에서의 변형률 분포를 얻을 수 있다. 식 (1)과 같이 단면 의 변형률 ε에 탄성계수 E와 부재 단면계수 Z를 곱하면 해당 위치에서의 모멘트 M를 얻을 수 있다.

Fig. 2

Installment of strain sensors

한편, 일반적으로 기둥 부재 내에서는 분포하중 또는 횡하 중이 작용하지 않는다고 가정하기 때문에 기둥 부재의 휨모 멘트 분포는 양 단부의 모멘트를 선형으로 이어주면 얻을 수 있다. 따라서 부재 치수 및 탄성계수 값을 알고 있고, 기둥 양 단부에 2개씩 변형률 센서를 설치하면 해당 부재의 휨모멘트 분포를 예측할 수 있다.

3.2. 기둥열의 횡변위 및 횡가속도 예측

건물 내 특정 기둥열을 이루는 모든 기둥에 동일한 방법으 로 변형률 센서가 설치된다고 가정하면, 해당 기둥열의 휨모 멘트 분포를 예측할 수 있다. 일반적인 골조의 횡변위는 휨변 형에 의해 지배되기 때문에 축력 및 전단력에 의한 횡변위 기 여도는 작으며, 휨모멘트에 의한 횡변위 기여도만 고려해도 신뢰할 만한 결과값을 얻을 수 있다(^{Hibbeler, 2011}). 따라서 기둥열의 휨모멘트 분포를 예측할 수 있다는 것은 해당 구조 물의 횡변위 응답을 얻을 수 있음을 의미하며, 이는 선행 연구 를 통해 검증되었다(^{Kim and Choi, 2016}). 선행 연구(^{Kim and Choi, 2016})에서는 처짐각법(Slope Deflection Method)을 이 용하여 Fig. 3과 같이 기둥의 횡처짐 Δ과 처짐각 θ을 구하고, 이를 누적하여 기둥열의 횡변위를 구하였다.

Fig. 3

Slope deflection method

한편, 처짐각법에 의해 예측된 각 층의 횡변위 응답 y(t)은 식 (2)와 같이 이중미분을 하면 각 층의 횡방향 가속도 응답 a(t)을 예측할 수 있다.

예측된 횡변위 혹은 횡가속도 응답 이력값은 구조물의 고 유진동수, 모드형상, 감쇠비 등과 같은 동특성을 파악하는데 활용될 수 있다. Brincker et al.(²⁰⁰¹)은 응답데이터만으로 모달 파라미터를 식별할 수 있는 Frequency Domain Decomposition (FDD)을 제시하였으며, 이는 교량 및 건물의 상시 진동 데이 터로부터 동특성을 추출하는데 활용되고 있고 있다(^{Weng et al., 2008}; ^{Michel et al., 2010}). 본 연구에서는 식 (2)로부터 얻 은 횡가속도 이력 데이터를 FDD기법에 적용하여 구조물의 고유진동수, 모드형상 값을 추출한다.

4.1. 예제 개요

본 연구에서는 Fig. 4와 같은 5층 1경간 철골모멘트골조 예 제를 사용한다. 층높이와 경간 길이는 각각 3.96 m, 9.14 m이 다. 3장에서 설명한 변형률 데이터를 이용해 구조물의 횡응답 을 계산하기 위해 왼쪽 기둥열에 각 층의 기둥당 4개씩 변형 률계가 설치되어 총 20개의 센서가 사용된다고 가정한다.

Fig. 4

Example structure

그리고 본 예제의 붕괴모드는 지점과 보에서 힌지가 발생 하는 보-힌지 붕괴모드(Beam-hinge collapse mechanism)를 가진다고 가정하고, 이를 통해 지점과 보 접합부를 회전 스프 링을 이용해 모델링하도록 한다.

손상 전후의 회전스프링 거동은 선형 거동을 한다고 가정 한다. 그리고 만약 지진에 의한 손상은 회전 스프링이 위치한 곳에서만 발생하며, 이는 해당 스프링의 강성 저하로 고려될 수 있다고 가정한다.

구조물의 진동을 발생시키기 위해 가진기가 최상부층에 위 치한다고 가정한다. 가진기를 통해 백색잡음(White noise) 및 조화하중을 발생시키고, 기둥 단부(변형률이 설치되었다고 가정된 곳)에서 변형률 값을 얻고 이를 통해 휨모멘트, 횡가속 도 응답, 고유진동수, 모드형상 등을 얻는다.

구조해석은 OpenSees를 사용한다. 기둥, 보 등의 부재는 탄 성부재를 사용하며, 패널존의 강성 및 강도 효과는 고려하지 않는다. 회전스프링의 강성은 6EI/L(E 탄성계수, I 단면이차모 멘트, L 부재길이)을 통해 설정한다. 다이어프램 및 P-delta 효 과는 고려되며, gravity-frame에 의한 기여는 고려하지 않는다.

본 연구에서는 Backpropagation Algorhitm(BP)을 사용하 여 신경망 내의 가중치를 결정하도록 한다. Fig. 1에서 신경망 의 입력층에는 고유진동수, 모드형상, 기둥 단부의 모멘트 값 을 입력한다. 예제 구조물의 경우 1차와 2차 모드의 질량참여 율을 합하면 90% 이상 값을 나타내기 때문에, 고유진동수와 모드형상은 1차와 2차만 고려한다. 따라서 고유진동수를 입 력하기 위해서는 2개의 노드가 필요하며, 모드형상을 입력하 기 위해서는 10개(5층*2개 모드)의 노드가 필요하다. 한면, 기 둥 단부의 휨모멘트값을 입력하기 위해서는 10개(2개/기둥*5 기둥)의 노드가 필요하다. 이를 종합하면, 총 22개의 입력노드 가 사용된다. 은닉층의 노드는 20개로 설정한다. 은닉층의 활 성함수는 sigmoid함수가 사용된다.

출력층의 노드에는 회전스프링의 손상지표(DF)이 연결된 다. DF는 식 (3)과 같이 활용된다. DF가 1.0이면 손상이 없다 는 것을 의미하며, DF가 0.8이면 해당 회전스프링이 위치한 곳에 손상이 발생하여 회전스프링의 강성값이 20% 저감하였 음을 의미한다. 본 연구에서는 층별로 독립적인 손상이 발생 할 수 있는 반면에, 동일 층 내에서는 동일한 손상율이 발생한 다고 가정한다. 따라서 Fig. 4에서 동일 층에 위치한 회전스프 링의 DF는 동일한 변수가 연결되어 총 6개의 DF 변수가 사용 된다. 출력층에는 총 6개의 노드가 설정되어 각 DF 값을 출력 하게 된다.

본 연구에서는 인공신경망을 훈련하고 손상 예측의 정확성 을 평가하기 위해 총 729가지의 손상시나리오를 고려하였다. 각 회전스프링의 DF는 1.00, 0.75, 0.50와 같이 총 3가지의 값 을 가질 수 있도록 하여 729(=3⁶)가지의 손상시나리오에 대한 구조해석을 수행하고 이들의 결과로부터 입력층과 출력층에 필요한 변수들의 값을 정리하였다.

총 729가지 손상시나리오 중 656가지 시나리오(약 90%)의 결과는 인공신경망을 훈련 및 검증하는데 사용하며, 나머지 73가지 시나리오(약 10%)의 손상 예측의 정확성을 평가하는 데 활용한다. 73가지의 시나리오 데이터에는 각 시나리오의 입력값을 신경망에 입력할 경우 출력되어야 할 정확한 출력 값을 가지고 있다. 따라서 656가지 시나리오 데이터를 통해 생성한 신경망에 새로운 73가지 시나리오의 입력값을 넣게 되면 신경망에 의한 예측값을 얻을 수 있으며, 이를 참값과 비 교할 수 있다. 이러한 신경망의 손상 예측값의 오차를 평가하 는 설명도를 Fig. 5에 나타내었다.

Fig. 5

Illustration of damage prediction by using ANN

4.2. 적용 결과

Fig. 4와 같은 예제 구조물의 시뮬레이션 데이터를 이용하 여 신공신경망을 훈련하고 이를 통해 접합부 손상을 예측한 결과는 Fig. 6과 같다. Fig. 6(a)는 인공신경망을 훈련시키는 과정에서 발생한 오차이며, Fig. 6(b)는 훈련을 통해 생성된 인 공신경망에 새로운 시뮬레이션 데이터를 적용하여 회전강성 값을 예측한 결과이다. Fig. 5에서 나타난 것처럼 본 연구에서 사용된 시뮬레이션 데이터는 인공신경망을 생성하기 위해 사 용되는 훈련용 데이터와 이를 검증하기 위해 사용되는 데이터 를 구분된다. 그림에 나타난 것처럼 모든 손상지표(DF1~DF6) 에 대한 오차가 0.002 이하의 수준인 것을 확인할 수 있다. 이 는 손상위치 및 정도를 높은 정확도를 가지고 예측할 수 있음 을 의미한다. Fig. 6에서 사용된 데이터는 각 손상지표(DF)의 값을 0.50, 0.75, 1.00으로 한정시키고 검증한 결과이다(Method 1). 즉, 인공신경망을 훈련시키는데 동일한 조건에서 발생하 는 손상 및 회전강성값에 대해서 정확히 예측할 수 있음을 확 인할 수 있다.

Fig. 6

Errors from ANN(Method 1)

예측된 회전강성값을 이용해 구조 모델링 및 해석을 수행 하여 고유특성값을 얻고, 이를 참된 회전강성값으로 정의된 구조물의 고유특성값과 비교하였다. 그 결과는 Fig. 7과 같다. Fig. 7(a)는 1차, 2차 고유진동수의 오차를 나타내며, Fig. 7(b) 는 1차, 2차 모드형상의 유사도를 의미한다. 모드형상의 유사 도는 식 (4)와 같이 Modal Assurance Criteria(MAC)을 사용한 다(^{Chang and Kim, 2008}). MAC값은 0과 1사이의 값을 가지 며, 1에 근접할수록 두 모드형상의 상관관계가 높다.

Fig. 7

Comparison of dynamic properties(Method 1)

여기서, ϕ_i와 ϕ_j는 비교하는 두 모드형상을 의미한다. 고유 진동수와 모드형상이 모두 유사하게 나타나는 것을 Fig. 7(a) 과 7(b)를 통해 확인할 수 있다.

Fig. 6과 7은 훈련용 데이터와 동일한 조건(DF값이 0.50, 0.75, 1.00 중 한 값만을 가짐)에서 예측된 결과이다. 훈련 데 이터와 다른 상황에 대한 예측 정확도를 파악하기 위해서 각 DF는 0.5에서 1.0사이 중 임의 값을 랜덤하게 가지도록 설정 한 후, 총 100개의 새로운 데이터를 생성하여 오차를 분석하 였다(Method 2). 예를 들면, 한 경우의 회전강성값(DF1~DF6) 은 (0.6673, 0.9531, 0.6470, 0.7349, 0.8268, 0.6951)이다. 회전 강성의 예측 정확도는 Fig. 6의 결과보다는 오차가 크지만, Fig. 8에 나타난 것처럼 오차 수준은 0.06 이하로 나타났다. 이 러한 오차는 Fig. 9(a)와 9(b)에 표시된 것처럼 참값에 근접한 고유진동수와 모드형상을 예측할 수 있는 수준이다.

Fig. 8

Comparison of damage factor values(Method 2)

Fig. 9

Comparison of dynamic properties(Method 2)