2.1. 이미지 상관기법

영상계측시스템을 이용하여 획득된 영상의 변형 전, 후 이 미지의 상관관계 분석(^{Chen et al., 2005}; ^{Hild and Roux, 2012}) 은 이미지의 명암 값을 이용하며, 두 이미지간의 변형을 측정하 게 되는 일종의 패턴 분석 기술이다. 일반적으로 사용되는 8 bit 의 명암은 물체의 정보를 0 ~ 255 사이의 명암으로 표현된다. 이미지 상관법을 이용한 계측 방법은 변형 전, 후 이미지에서 정사각형 형태의 이미지를 분리하여 상관관계를 비교하여 변 형을 측정하게 된다. 이때 변형 전, 후 이미지에서 분리된 정 사각형 형태의 작은 이미지를 서브셋 또는 윈도우라 하며, 명 암 값으로 분리된 윈도우 이미지를 상관관계를 비교하여 변 형을 측정하게 된다. Fig. 1은 이미지 상관법의 변형 측정 원리 를 나타냈으며 f ( x i ,   y i ) 는 변위 및 변형이 알고 싶은 지점인 기 준점을 포함한 정사각형의 명암의 패턴을 target 윈도우라고 하며, g ( x ′ i ,   y ′ j ) 는 외력에 의한 물체의 변형된 이미지에서 분 리한 정사각형의 명암의 패턴을 나타낸다. 윈도우의 크기는 ( 2 M + 1 ) × ( 2 M + 1 ) 의 정사각형 사이즈의 부분 이미지를 나 타내며, ROI(Region Of Interest) 윈도우 내에서 기준점을 포 함한 target 윈도우의 상관관계를 분석하여 상관관계가 가장 높은 좌표를 검출함으로서 변형의 측정이 가능하다.

Fig. 1

Deformation measurement using image correlation method

본 연구에서는 두 이미지 간의 상관관계 비교를 위한 방법으로 식 (1)의 ZNSSD(Zero Normalized Sum of Squared Differences) 방법을 이용하였으며 최소값을 갖는 좌표가 외력에 의한 물 체의 변위를 나타낸다.(2)(3)

2.2. 단위픽셀이하 계산

외력에 의한 물체의 변형은 연속적으로 발생하기 때문에 그 주변의 지점에 대한 변위 값의 추측이 가능하며, 주변의 값 을 도출하기 위하여 형상함수(Shape Function)를 이용(^{Pan et al., 2009}; Zitová and Flusser, 2013)한다. 2차 형상함수는 변형 된 윈도우의 좀 더 복잡한 변형에 대해 사용할 수 있으며 식 (4)와 같다.

식 (4)에서 Δ x = x i − x 0 ,   Δ y = Δ y j − y 0 를 나타내며 u, υ는 참 조 윈도우 중심에 대한 x, y방향의 변위 성분을 나타낸다. u_x, u_y, υ_x, υ_y는 참조 윈도우의 1차 변위 그레디언트를 u_xx, u_xy, u_yy, υ_xx, υ_xy, υ_yy는 2차 변위 그레디언트를 나타낸다. 일반적 으로 이미지 상관법을 이용한 형상함수는 0~2차가 사용되며, 본 연구에서는 외력에 의한 물체의 굽힘 및 비선형적인 거동 의 영향을 고려하여 2차 형상함수를 사용하였다.

2.3. 진동법

진동법(^{Shimada, 2000})은 일반적으로 케이블에 가속도계 를 부착한 뒤, 케이블에서 획득한 가속도 신호로부터 케이블 의 고유진동수와 모드형상과 같은 동특성을 획득하고, 이와 케이블의 형상조건을 활용하여 케이블의 장력을 역산하는 방 법이다. 케이블의 응답을 측정하기 위하여 영상계측시스템, 레이저 변위계 등 다양한 센서를 이용한 측정도 가능하다. 케 이블 장력을 추정하는 여러 기법 중에서 가장 많이 적용되고 있는 현이론에 근거한 고유진동수와 평균 장력과의 선형휘귀 적 방법으로 산정한 식 (5)를 이용한 방법을 사용하였다. 여기 서 식 (5)는 새그의 영향은 무시하고, 휨강성만 고려되었다.

여기서 f_n은 케이블의 n차 고유진동수(Hz)이고, g는 중력 가속도(m/s²), L은 케이블의 유효길이이다. EI는 케이블의 휨강성, b는 선형희귀식의 y절편, m은 케이블의 단위길이당 중량(kgf/m)을 나타낸다. 케이블의 장력은 Fig. 2 및 식 (5)에 서 계산한 y절편의 b값을 식 (6)에 적용하여 케이블의 장력을 추정할 수 있다.

Fig. 2

Tension estimation by vibration method

일반적으로 현장에서 계측된 1차 모드의 고유 진동수는 케 이블의 유효 길이 때문에 높게 측정되므로 본 연구에서는 1차 모드를 제외한 모드별 고유진동수를 이용하여 케이블의 장력 을 추정하였다.

2.4. 알고리즘 요약

Fig. 3은 영상처리기법을 이용한 장대교량 케이블의 장력 측정 알고리즘이며 총 7단계로 분류된다. 첫 단계에서는 케이 블 응답의 시간 이력을 추출하기 위하여 획득된 영상 파일을 이미지 파일(JPEG)로 변환하며 시간순서대로 배열한다. 두 번째 단계에서는 초기 이미지인 참조 이미지에서 케이블의 응답을 알고 싶은 지점에 대하여 기준점을 지정하게 된다. 세 번째 단계에서는 ROI(Region Of Interest) 윈도우 및 기준점을 포함한 target 윈도우의 효율적인 설정을 위해 상관관계 크기 인 정사각형의 윈도우 사이즈를 결정한다. 네 번째 단계에서 는 케이블 응답을 알고 싶은 지점인 기준점을 포함한 target 윈 도우가 변형된 이미지에서 최적으로 매칭 되는 곳의 지점을 찾기 위하여 ZNSSD를 계산한다. 다섯 번째 단계에서는 변위 및 변형에 의해 생기는 기하하적인 왜곡을 보정하기 위하여 2 차 형상 함수를 이용하여 픽셀의 위치를 재정렬하여 보정하 며, 케이블 응답의 단위픽셀이하를 계산하게 된다. 여섯 번째 단계에서 최적으로 매칭되는 지점의 픽셀과 계산된 단위픽셀 이하의 정보를 이용하여 픽셀기반의 응답을 해석하게 된다. 여섯 번째의 단계 후 계산된 지점을 기준으로 세 번째 단계에 서 설정된 정사각형의 윈도우 사이즈를 이용하여 시간에 따 라 케이블 응답을 반복적으로 계산하게 된다. 계측된 응답을 이용하여 케이블의 고유진동수와 형상조건을 진동법에 적용 하여 장력을 측정하게 된다.

Fig. 3

Summary of algorithm

3.1. 영상계측시스템

영상계측시스템은 휴대성과 설치의 간편성에 최대한 초점 을 맞추어 계측을 위한 센서로 휴대용 디지털 캠코더와 삼각 대를 선택하였다. 또한 휴대용 디지털 캠코더가 가지고 있는 본래의 광학 줌, 촬영, 저장 기능을 활용함으로써 다른 부가장 치 없이 경제적으로 구성되었다.

3.2. 화명대교

영상처리기법을 이용한 사장재 케이블의 동특성 측정 방법 의 효율성을 확인하기 위하여 부산 화명동과 김해시를 연결 하기 위하여 낙동강 하류에 Fig. 4의 화명대교에서 시공중에 실험을 수행하였다. 화명대교는 총연장 500 m이며 주경간이 270 m인 프리스트레스 콘크리트 박스 거더교이다. 두 개의 일 면 주탑에 케이블은 총 72개로 MS방식이 적용되었다.

Fig. 4

Hwamyeong Bridge

실험은 Fig. 5에서 김해 쪽 측경간의 두 번째(BLC 02)와 네 번째(BLC 04) 케이블에 대해서 리프트오프 테스트, EM 센서 및 진동법(영상계측시스템)을 적용하여 장력을 추출하여 비 교하였으며, Table 1은 BLC 02 및 04 케이블의 제원을 나타내 었다. 실험을 수행할 때 화명대교는 상시진동상태에서 바람 에 의한 케이블의 진동이 작아 케이블을 로프로 일정시간 가 진한 후에 영상을 획득하여 응답을 측정하였다. Fig. 6은 리프 트오프 테스트와, EM 센서, 진동법을 적용하기 위해 설치된 영상계측시스템이다. 실험은 일반 휴대용 디지털 캠코더 (SAMSUNG VM-HMX 10A)를 이용하여 1280×720의 영상 을 초당 60프레임으로 촬영하였으며 주파수 해상도는 Δf 는 0.01465 Hz로 하였다. 그리고 케이블의 형상을 이용하여 응답 을 측정하기 위하여 케이블에는 임의의 target을 설치하지 않 고 케이블의 helical fillet을 target 윈도우로 설정하였다. 실험 을 수행하기에 앞서 케이블의 직경에 대응하는 픽셀의 값을 계측하였다. 그 결과 BLC 02 및 04에 대한 케이블의 직경은 200 mm이고 이에 상응하는 픽셀은 176개 이므로 한 픽셀의 해상도는 1.136 mm이다. Fig. 7(a)는 케이블의 응답을 획득하 기 위해 로프를 이용하여 가진한 영상이며, (b)는 휴대용 디지 털 캠코더에 의해 획득된 BLC 04 케이블의 영상이다. 영상해 석을 위해 ROI 윈도우는 90×90 pixel이며 기준점을 포함한 target 윈도우는 60×60 pixel로 설정하여 영상 해석을 수행하 였다.

Fig. 5

Measurement position

Fig. 6

Test setup for comparison

Fig. 7

Image acquired using vision-based system

Fig. 8은 케이블에 대한 영상처리기법을 이용하여 추출된 응답 및 PSD 함수를 구한 것이다. Table 2에서 리프트오프 테 스트, EM 센서, 진동법에 대하여 모든 케이블의 장력은 유사 한 값으로 측정되었으나, 진동법에 의해 추정된 장력에 대한 오차가 약간 크게 나타났음을 확인할 수 있다. 이는 진동법을 적용하여 장력을 추정할 때 케이블의 유효길이를 사용하여야 하나 케이블의 실제 길이로 장력을 추출하여 오차가 나타났 으며, 케이블의 유효길이에 대하여 현장보정을 수행할 경우 정확도를 높일 수 있을 것으로 판단된다. 진동법을 적용하여 추출된 장력은 현장 보정 없이 주어진 정보와 계측된 고유진 동수만을 이용하여 측정하여도 5%이내의 오차를 확인할 수 있었으며 경제성과 효율성을 감안하면 활용도가 높은 것으로 판단된다.

Fig. 8

BLC 02 and 04 cable responses and their PSD functions

3.3. 남해대교 행어케이블 장력 추정

본 연구에서는 영상처리기법을 이용한 현수교 행어케이블 의 동특성 추정을 검증하기 위하여 Fig. 9와 같이 경상남도 남 해군 설천면과 경상남도 하동군 금남면을 연결한 공용중인 남해대교에서 실험을 수행하였다. 남해대교는 총 경간 660 m (중앙경간 404 m, 측경간 각 128 m)이며 두 개의 H-shape 주 탑, 동서측 각 49개의 행어와 평행주케이블로 이루어졌다.

Fig. 9

Namhae Bridge

남해대교의 행어케이블은 주탑을 기준으로 경간 중앙으로 갈수록 길이가 점점 짧아지는 형태를 갖고 있다. 따라서 본 연 구에서는 Fig. 10과 같이 긴 케이블뿐만 아니라 중간 케이블을 선정하여 케이블의 장력을 측정하였다. 장력 측정 대상케이 블은 6개소의 행어케이블을 선정하였으며 각각의 개소에는 한 개의 행어케이블 밴드에 Fig. 11과 같이 2개 그룹의 행어케 이블이 설치어 있으며 선정된 개소의 행어케이블 제원은 Table 3에 나타나 있다.

Fig. 10

Measurement position

Fig. 11

Hanger cable

영상계측시스템을 이용하여 남해대교 행어케이블의 장력 추정 알고리즘을 검증하기 위하여 Fig. 12와 같이 센서를 설치 하여 상시진동상태에서 실험을 수행하였다. 센서는 행어케이 블에 임의의 target을 설치하지 않고 케이블의 형상에 기준점 을 포함한 target 윈도우를 설정하여 응답을 추출하였다. 가속 도 센서는 A 케이블에는 설치하였으며 B 케이블에는 접근이 어려워 설치하지 못하였다.

Fig. 12

Experimental setup

실험은 일반 휴대용 디지털 캠코더(SAMSUNG VM-HMX 10A)를 이용하여 1280×720의 영상을 초당 60프레임으로 주 파수 해상도는 Δf 는 0.003663 Hz로 계측하였다. 가속도센서 (PCB 393BO4)는 데이터 취득속도 100 Hz로 주파수 해상도 Δf 는 0.00305 Hz로 계측하였다. 실험을 수행하기에 앞서 케 이블의 직경에 대응하는 픽셀의 값을 계측하였다. 그 결과 A 에 대한 케이블의 직경은 48 mm이고 이에 상응하는 픽셀은 138개 이므로 한 픽셀의 해상도는 0.348 mm이다. 유사하게 B 에 대한 케이블의 직경은 48 mm이고 이에 상응하는 픽셀은 116개 이므로 한 픽셀의 해상도는 0.414 mm가 된다. 또한 그 림 8에서 정사각형으로 표시된 지역이 130x130 pixel 사이즈 의 ROI 윈도우를 나타내었으며 기준점을 포함한 target 윈도 우는 50x50 pixel로 설정하였다. 남해대교는 광안대교와 달리 영상의 배경에 고정된 물체가 없어 영상계측시스템의 흔들림 (^{Kim and Kim, 2013})을 보정하지 못하였으며 카메라의 흔들 림 성분은 대역통과필터(Band Pass Filter)를 이용하여 제거하 였다.

Fig. 13은 No. 14 행어케이블의 가속도 센서에 의해 계측된 응답, 영상계측시스템 이용하여 추출된 응답, 측정된 응답에 대한 PSD 함수를 나타내었다. 그리고 각 행어케이블에 대한 각 모드별 고유진동수와 진동법에 의해 추출된 장력을 Table 4에 나타내었다. 가속도 센서와 영상처리기법을 이용하여 추 출된 고유진동수와 장력이 1% 이내의 정확도를 확인할 수 있 었으며, 임의의 target을 설치하지 않고 케이블의 형상으로도 케이블의 고유진동수 추출이 가능함을 확인할 수 있었다. 또 한 행어케이블의 A와 B는 같은 고유진동수를 확인할 수 있었 으며 장력도 일치함을 확인할 수 있었다.

Fig. 13 No. 14

Hanger cable responses and their PSD functions