2.1 실험변수 및 시험체 제작

프리스트레스트 시험체 거더는 탄성 복원력이 우수하고, 소성변형이 잘 발생되지 않으며, 센서 부착성이 용이한 폴리 카보네이트(Polycarbonate)를 사용하여 제작하였다. 폴리카 보네이트의 물성치는 Table 1에 보인 바와 같이, 탄성계수는 약 2200 ~ 2600 MPa, 인장강도는 약 56 ~ 72 MPa이다.

거더 시험체는 이축 대칭(Doubly-symmetric) I-형 단면으 로 정의하였다. 단면의 형상비와 휨강성비는 최대 경간장 50 m인 미국 도로교통협회(AASHTO: American Association of State Highway and Transportation Officials)의 표준거더 Type VI 와 유사하게 모형화하였다. Fig. 1은 모형 단면의 형상과 치수를 보여준다. 보의 총 길이는 1,000mm 이며, 단면의 폭- 높이 비는 1.80, 폭-두께 비는 6.67이다. 약축(Weak-axis)에 대 한 단면 2차 모멘트(Moment of Inertia)는 강축(Strong-axis)의 약 10%이다.

Fig. 1

Cross-section and geometry of the specimen

긴장력에 의한 횡비틀림 안정성을 평가하기 위하여 본 연 구에서는 상부와 하부 긴장력을 실험변수로 설정하였다. 긴 장력의 위치는 좌우의 편심 영향을 최소화하기 위하여 Fig. 1 에 보인 바와 같이, 상부와 하부 플랜지의 중앙에 위치시켰다. 긴장력의 크기는 500, 1000 N 로 증가시키면서 긴장력의 크기 에 대한 영향을 고려하였다. 본 연구에서 고려한 실험변수와 시험체는 Table 2와 같다.

2.2 시험체 설치

거더 시험체는 경계조건과 하중조건을 구현할 수 있는 프 레임(Frame)을 제작하여 설치하였다. Fig. 2는 경계조건과 하 중조건을 구현할 수 있는 프레임과 설치된 거더 시험체 모습 이다. 시험체 거더의 경간장은 950mm이다.

Fig. 2

Schematic view of test setup and instrumentation

지지 프레임 상부에는 수직하중 가력 시스템을 설치하였다. 거더 시험체 단부에는 긴장재에 긴장력을 부가할 수 있는 장치 와 시험체의 변형과 함께 긴장력의 변화를 측정할 수 있는 장 치를 설치하였으며, 이에 대한 설명은 3장에서 자세히 기술하 였다. 하중의 변화와 함께 시험체의 수직 및 횡방향 변형량을 측정하기 위하여 Fig. 2에 보인 바와 같이, 시험체 중앙부에 와 이어 변위계(LVDT: Linear Variable Differential Transformer) 를 설치하였다.

프레임의 양측에는 시험체의 면내방향과 면외방향의 경계 조건을 구현할 수 있게 하였다. 거더의 면내방향인 종방향(길 이방향) 경계조건은 단순지지(Simply-supported) 조건으로 모 사하였다. 면내방향 경계조건과 함께 횡비틀림 안정성을 평가 하기 위해서는 면외방향, 즉 횡방향 경계조건이 추가적으로 요 구된다. 횡방향 경계조건은 단면의 강축과 약축에 대한 회전, 즉, 면내와 면외의 휨 변형은 가능하고 보의 길이방향에 대한 회전 변형은 구속되어야 한다. 따라서, Fig. 3에 보인 바와 같이 I-형 거더의 상⋅하부 플랜지에서 횡방향 변위는 구속하고, 회 전과 상하이동은 자유롭게 가능하게 하였다. 플랜지와의 접촉 면은 윤활유에 의해 마찰 저항이 발생되지 않게 하였으며, 면 내와 면외방향 경계조건은 같은 단면에서 작용되게 하였다.

Fig. 3

Vertical and lateral support systems: (a) photograph and (b) operating mechanism

3.1 하중 가력 및 측정

수직 하중은 거더의 횡방향 변형과 불안정성이 발생하더라 도 항상 수직방향으로 거더에 전달되어야 한다. Fig. 4 는 설치 된 거더와 하중 가력 시스템을 보여준다. 수직 하중은 가압부 의 단부에 점(Point) 상태로 접촉할 수 있는 볼(Ball)과 볼 지지 체를 통해 거더 시험체에 전달된다. 볼 지지체는 볼의 이탈을 방지하며 볼 지지체에서의 횡방향 구속을 제거하기 위하여 Fig. 4(b)와 같이 볼-너치 (Ball-and- Notch) 형태로 설계하였 다. 또한, 가압력에 의해 거더 시험체가 횡방향 및 비틀림 변 형이 발생하더라고 구조물의 상부 지지체와 접촉하고 있는 볼은 항상 점 접촉상태로 유지된다. 따라서, 볼은 Fig. 4(b)와 같이 기울어진 방향과 관계없이 항상 수직한 방향으로 힘을 전달할 수 있게 된다. 가력되는 하중은 볼 상부에 설치되어 있 는 로드셀(Load Cell)을 이용하여 측정하였다.

Fig. 4

Loading system: (a) photograph and (b) operating mechanism

3.2 변위 측정방법

거더의 횡방향 및 수직방향 변형은 길이방향의 회전변형과 같이 발생되기 때문에 독립적인 변형량을 직접적으로 측정할 수 없다. 따라서, 본 연구에서는 Zhao et al. (¹⁹⁹⁵)가 제안하고 Kalkan and Hurff (²⁰¹²), Lee et al. (^2017a, ^2017b)에 의해 개선 되어진 측정 방법을 사용하였다. Fig. 5는 선행 연구자들에 의 해 제시된 대표적인 측정방법으로, 거더의 중앙 단면에 2개의 횡방향 변위계(A, B)와 1개의 수직방향 변위계(C)를 설치한다.

Fig. 5

Measurement method for the vertical and lateral displacements, taken from Lee et al. (2017a)

최초의 변위계 길이(A_o, B_o, C_o)와 거더 변형에 의해 변화된 길이(A_f, B_f, C_f )의 기하학적인 관계를 이용하여 식 (1)에 의해 변위계 설치 위치에서의 거더의 횡방향 변형량(B_x)과 수직 변 형량(B_y)을 계산할 수 있다. 이를 바탕으로 도심에서의 독립적 인 수직 변형량과 횡변형량, 회전량을 계산한다. 구체적인 계 산방법은 선행 연구를 참고한다 (^{Zhao et al., 1995}; ^{Kalkan and Hurff, 2012}; ^{Lee et al., 2017}a &^2017b)

3.3 긴장력 가력 및 측정

설치된 거더 시험체에 프리스트레스 긴장력을 가하기 위하 여 긴장재에 긴장력을 가하는 장치와 그 크기의 변화를 모니 터링할 수 있는 장치를 고안, 제작하였다. 시험체를 관통한 긴 장재의 한 쪽 단부에는 긴장재에 긴장력을 부가할 수 있는 가 압부를 다른 쪽 단부에는 초기 긴장력과 긴장력의 변화를 측 정할 수 있는 측정부를 설계하였다.

긴장력을 가하는 방법은 볼트(Bolt)와 너트(Nut)의 원리를 이용하였다. Fig. 6(a)에 보인 바와 같이 볼트를 회전시켜 너트 부를 외측방향으로 이동시킴으로써 긴장재에 긴장력을 부가 한다. 즉, 너트부가 나사선에 의해 이동된 거리에 따라 긴장재 에 부가되는 초기 긴장력을 조절할 수 있다.

Fig. 6

Measurement method of prestressing force: (a) applying prestressing force and (b) measurement of presressing force

거더의 다른 쪽 단부에는 긴장재에 가해지는 초기 긴장력 과 하중 가력에 의해 발생되는 긴장력의 변화를 측정할 수 있 는 장치를 설치하였다. Fig. 6(b)에 보인 바와 같이 로드셀을 긴장재에 결합함으로써 초기 긴장력 뿐만 아니라, 하중 가력 에 의한 변화량을 측정할 수 있다. Fig. 7은 실제 실험에 적용 된 긴장재 가력부분과 긴장력 측정부분을 보여준다.

Fig. 7

Photos of the prestressing equipments installed at the both ends of the beam specimen: (a) applying the prestressing force to a strand and (b) measurement of the presressing force

4.1 하중-변위 곡선

긴장력의 위치와 크기에 따른 거더의 횡비틀림 실험을 수 행하여 수직방향과 횡방향, 비틀림 변형을 측정하였다. Fig. 8 은 긴장력을 작용하지 않은 SC 거더 시험체의 하중-변위 곡선 이다. 상부 플랜지는 하중의 증가와 함께 횡방향 변형이 점진 적으로 증가하였으나, 상부 플랜지는 횡비틀림 불안정성이 발생되는 임계하중(Critical Load) 근처에서 급격하게 증가하 였다. 이는 하중 증가와 함께 상부 플랜지의 횡방향 변형이 비 틀림 변형과 함께 발생됨을 의미한다.

Fig. 8

Load and lateral displacement curves for the SC beam specimen

긴장력이 적용된 ST 및 SB 거더 시험체의 하중-변위 곡선 은 Fig. 9에 나타내었다. SC 시험체의 임계하중과 비교 시 상 부 플랜지에 긴장력이 작용된 ST 시험체는 횡비틀림 불안정 성을 유발시키는 임계하중이 감소되었다. 반면에 하부 플랜 지에 긴장력이 작용된 SB 시험체는 임계하중이 증가하는 경 향을 보였다. 또한, 긴장력의 크기가 증가함에 따라 임계하중 의 차이를 확인할 수 있었다.

Fig. 9

Examples of load and lateral displacement curves for the ST-50, ST-100, SB-50, and SB-100 beam specimens

4.2 긴장력과 임계하중

수직하중을 받는 I-형 거더의 횡비틀림 임계하중 M o c r 은 다 음과 같이 계산할 수 있다 (^{Kirby and Nethercot, 1997}; ^{Chen and Lui, 1987}).

여기서, I x 와 I y 는 각각 강축과 약축에 대한 단면 2차 모멘 트, E I y = 휨강성, G J = 비틀림 강성, E C w = 뒤틀림 강성, L = 보의 지간이다. C b 는 하중의 작용위치 및 단면의 경계조건을 고려한 계수이다.

식 (2) 는 프리스트레스 긴장력이 작용되지 않은 보 구조물 의 탄성 횡비틀림 안정성을 평가하기 위한 것이다. 긴장력이 작용되는 경우는 Fig. 10과 같이 압축력에 대한 기둥 안정성 (Column Stability)과 긴장력 편심에 의한 모멘트를 고려한 횡 비틀림 안정성으로 구분하여 고려되어야 한다. 거더 시험체 에 기둥 불안정성을 유발시킬 수 있는 임계하중은 탄성계수 가 2200 MPa 일때 약 1560 N 이다. 거더 시험체에 작용된 프 리스트레스 긴장력은 500, 1000 N 으로 기둥의 불안정성을 유 발하는 임계하중보다 낮은 하중 범위에 있다. 실제 프리스트 레스트 거더에 적용되는 긴장력도 기둥의 불안정성을 유발하 지 않는 범위내에 있다. 또한, Fig. 11과 같이 긴장재 일축 인장 실험을 실시하여 약 1100 N 까지 하중을 가한 후 제거 하였을 때 잔류변형 없이 원래의 상태로 회복하였다. 따라서, 적용된 긴장력 500, 1000 N는 탄성범위내에 있음을 확인하였다.

Fig. 10

Stability analysis of a prestressed beam

Fig. 11

Load and displacement hysteresis of the tendon

따라서, 프리스트레스 보 구조물의 탄성 횡비틀림 임계하 중 M c r 은 다음과 같이 계산할 수 있다.

여기서, M o c r 는 식 (2)로부터 계산되어지며, M p r e 은 긴장력 의 작용 편심에 의해 발생되는 모멘트이다. Fig. 10과 같이 긴 장력 F 가 단면의 도심에서 하부방향으로 편심 e 만큼 떨어져 서 작용하는 경우는 M p r e = F × e 이다. 반대로 상부에 편심 e 만큼 떨어져서 작용하는 경우는 음(-)의 값이 된다.

식 (4)에 의해 계산되어진 횡비틀림 임계하중값과 실험값 을 Table 3에 비교하였다. 프리스트레스 긴장력이 없는 SC 거 더 시험체는 해석값과 실험 평균값의 비율이 0.99로 매우 유 사하게 나타났다. 하부 플랜지에 500, 1000 N 긴장력이 작용 된 SB-500, SB-1000 시험체는 SC 시험체에 비해 임계하중이 비례적으로 각각 약 10, 20% 증가하였다. 제안식 (4)에 의해 계산되어진 임계하중은 긴장력이 500, 1000 N 일 때 실험값과 유사하게 약 9, 18% 증가하였다. 긴장력이 상부 플랜지에 작 용한 ST 시험체는 횡비틀림 임계하중이 감소하는 경향은 보 였다. 그러나, SB 시험체와 달리 긴장력의 크기에 따라 비례 적으로 감소하지는 않았다. 이는 시험체 설치 시 수직하중의 편심, 횡방향 경계조건에서의 마찰 저항, 거더의 초기 기하적 변형 등의 영향으로 판단된다.

Fig. 12는 긴장력의 위치와 크기에 따른 횡비틀림 실험임계 하중값과 식 (4)에 의해 계산되어진 임계하중값을 비교한 것 이다. 해석값에 의하면 횡비틀림 임계하중은 긴장력의 크기 에 따라 선형적으로 변화하였다. 긴장력이 단면 도심의 하부 에 작용하는 경우는 횡비틀림 안정성을 증가시키는 방향으로 비례적으로 증가하였고, 상부에 작용하는 경우는 횡비틀림 안정성을 감소시켰다. 실험값과 비교 시 앞서 기술한 바와 같 이 하부에 긴장력이 작용한 경우는 해석값과 매우 유사한 경 향과 값을 보였다. 상부에 긴장력이 작용한 경우는 실험값이 해석값과 유사하게 횡비틀림 안정성을 감소시키는 경향을 보 였지만, 긴장력의 크기에 따른 비례적인 감소 경향은 나타나 지 않았다. 일반적인 경향 도출을 위해서는 거더의 초기 변형 측정과 함께 추가적인 실험변수를 고려한 연구가 필요할 것 으로 판단된다.

Fig. 12

Comparison of the critical loads measured from the test and those from the proposed equation