2.1 엔트로피 기법

엔트로피 기법은 확보한 데이터를 기반으로 가중치를 도출 하는 객관적 가중치 산정기법 중 하나로서 엔트로피 이론은 불확실성을 나타내는 일반적 척도로서 정보이론과 교통 모델 등에서 널리 사용되고 있다(^{Lotfi and Fallahnejad, 2010; Jafari, 2013; Lee et al., 2016}). 이 기법은 의사결정자들의 주관 적인 판단에 의존하지 않고 수집된 자료에 의하여 가중치를 결정할 수 있다(^{Song and Lee, 2012; Seong and Byun, 2016}).s

엔트로피 방법을 이용하여 지표별 가중치를 구하기 위한 산정 절차는 Fig. 1과 같다(^{Seong and Byun, 2016}).

Fig. 1

Procedure of entropy analysis

의사결정 문제는 식(1)과 같이 D라는 행렬로 나타낼 수 있 으며, 모든 요소 대해 정규화 한 결과 p_ij는 식(2)와 같이 표시 할 수 있다. 정규화 된 요소에 가중치를 반영하기 위해 엔트로 피 개념을 적용E_ij와 같은 식(3)으로 산정할 수 있다.

가중치를 구하기 위해 다양성정도 d_j를 사용하는데 d_j 1-E_j 와 같이 계산되며, 다양성 정도를 각 요소에 대해 정규화 한 것이 그 요소의 가중치(w_j)가 된다.(4)

2.2 AHP 기법

AHP(Analytic Hierarchy Process)기법은 Thomas Saaty에 의해 개발된 기법으로서 요소들의 상대적 중요도를 의사결정 의 계층구조를 구성하고 있는 요소간의 쌍대비교에 의해 측 정한다(^{Saaty, 1977}). 이 기법은 전문가들의 집단 의사결정을 체계화할 수 있는 방법이다.

AHP를 이용하여 가중치를 구하기 위해서는 일반적으로 Fig. 2와 같다(^{Seong and Byun, 2016}).

Fig. 2

Procedure of AHP analysis

AHP를 이용해 Ai와 Aj를 1:1로 비교하여 ij만큼의 평가값 을 갖는다고 할때 ij를 비교행렬(comparison matrix)로 나타낼 수 있는데 비교행렬 A는 항상 다음과 같은 형태가 된다(^{Saaty, 1980}).(5)

이를 바탕으로 각 항목별 점수를 부여하고, 각 변수 사이의 비교를 통해 중요도를 부여한 후 가중치를 산정한다. 이렇게 도출된 가중치가 신뢰할 수 있는지 확인하기 위해 일관성 지 수(Consistency Index, CI)와 CR(Consystency Ratio)을 비교한 다. 일반적으로 CR이 0.1보다 작으면 일관성이 있다고 판단 하고, 0.2보다 작으면 허용 가능하다고 판단한다(^{Saaty, 1980; Cooper et al., 2006}).

2.3 혼합 가중치 산정방법

AHP와 같이 설문조사를 실시하여 의사결정자의 판단을 통해 가중치를 산정하는 주관적인 가중치 방법은 설문하는 방법과 답변하는 전문가의 상태에 따라 다른 답이 나올 수 있 다. 또한 전문가의 답변에서 최종 결과를 산정하기까지 여러 단계의 과정을 거치게 되고 여기서 각 단계마다 임의적인 해 석이 가능하기 때문에 객관성이 결여될 수 있다는 단점이 있 다. 또한 엔트로피 기법의 경우는 대안을 선정함에 있어 효과 척도 간의 중요도를 고려하지 않고 있다. 즉, 각 효과척도 간 의 중요도가 모두 같다고 가정하는 오류를 범하게 된다. 본 연 구의 목적에 부합하도록 각 효과척도간의 중요도를 반영한 가중치 산정을 위해서는 기존의 엔트로피 기반의 가중치에 추가적인 가중치의 반영이 필요하다(^{Joo et al., 2014}).

따라서 주관적 가중치(Subjective Weight)에 객관적 가중치 (Objective Weight)를 고려한 합리적인 가중치를 산정할 필요 가 있으며, 혼합 가중치는 설문의 목적에 대해 잘 알고 있는 전 문가의 가중치와 데이터 기반의 엔트로피 가중치를 혼합함으 로서 가중치의 공정성을 신뢰할 수 있다는 장점이 있다. 반면 에 객관적 가중치와 주관적 가중치 중에서 비중을 어디에 크 게 둘지에 따라 혼합 가중치가 달라진다는 단점이 있다. 이를 극복하기 위해 본 연구에서는 평균제곱오차(Mean Squared Error, MSE) 방법을 이용하여 혼합 가중치를 도출하였다. 본 연구에서는 혼합 가중치를 산정하기 위해 두가지 방법을 적 용하였다

혼합 가중치를 산정하는 첫 번째 방법으로 Jee and Kang (²⁰⁰⁰)의 연구에 따르면 각 속성 간의 중요도가 모두 같다고 가정하는 문제를 해결하기 위하여 경험이나 학식이 풍부한 전 문가에 의하여 결정된 가중치를 추가로 적용할 경우, 속성간의 중요도가 고려된 혼합 가중치를 산정할 수 있는 것으로 나타났 다. 혼합 가중치는 엔트로피 기반의 객관적 가중치와 AHP 기 반의 주관적 가중치를 혼합하여 식 (6)과 같이 계산된다.

여기서,

혼합 가중치를 산정하는 두 번째 방법으로 객관적 가중치 와 주관적 가중치가 있을 때, 식(7)을 통해 새로운 혼합 가중치 를 계산하는 것으로서 Canada and Sullivan(¹⁹⁸⁹)에 의해 제 시된 방법이다.

여기서,

이 방법은 예측이론에서 지수평활법(exponential smoothing method)이라 불리는 것이며 α는 평활상수라고 한다. 평활상수 α의 성질과 마찬가지로 α > 0.5인 경우에는 객관적 가중치에 더 많은 비중을 두는 것이며, 반대로 α < 0.5인 경우는 주관적 가중치에 더 많은 비중을 두고 가중치를 계산하겠다는 의미가 된다.

4.1 점검 항목의 가중치 산정

본 연구에서 사용된 점검항목은 기존 세부지침의 암반절리 비탈면 상태평가 항목을 적용하였으며, 각 점검 항목의 가중 치는 총합이 1인 비율법을 적용하였으며, 앞서 설명한 엔트로 피 기법과 AHP 기법으로 산정하였다. 각각의 산정 결과는 Table 1에 나타냈다.

Table 1

Results used in entropy and AHP analysis

엔트로피 기법을 적용하여 가중치를 산정할 때에 정규화 된 값을 바탕으로 산정하였다. 가중치 산정 결과, 인위요인 중 에서 보호 및 보강상태 항목이 가장 높은 항목으로 나타났으 며, 파괴징후 항목들인 인장균열, 지반변형, 구조물변형과 자 연 요인인 강우 및 지하수가 가중치가 높게 나타났다.

AHP 기법을 적용하여 가중치를 산정하기 위해 해당 분야 의 연구기관(40%), 학계(30%), 산업체(30%) 등에 종사하고 있는 24명의 전문가를 대상으로 설문조사를 실시하였다. 설 문조사 시에 계층내 비교항목의 쌍대비교를 통해 항목간의 상대중요도를 수치화하기 위해 통상적으로 사용하는 9점 척 도를 이용하였다. 또한 설문결과에서 일관성 비율의 값이 0.2 보다 크면 일관성이 낮은 것으로 간주하고 분석에서 제외하 였다(^{Russell et al., 2006}).

AHP 분석을 위해 Fig. 3과 같이 계층도를 형성하였다. 1계 층을 비탈면의 손상상태와 파괴요인으로 구분하였다. 이것은 AHP 분석에서 두 개의 최상위 계층의 가중치를 결정하는 단 계로서 여기서 결정된 가중치는 하위계층(2계층 및 3계층)의 가중치의 총합이 된다. 1계층을 설정한 후 2계층을 파생시키 며, 다음으로 세부평가항목에 대한 3계층을 형성하였다. 이같 이 설정된 계층은 전문가 집단 평가시 평가척도로 활용하였 다. 각각의 비탈면의 계층별 구조도의 형성은 특성을 부여하 여 형성하였다.

Fig. 3

Hierarchy structure of the evaluation factors for joint rock slope

AHP 분석 결과, 상위 1계층인 손상상태와 파괴요인의 가 중치가 각각 약 0.45, 약 0.55로 나타났다. 2계층에 대한 가중 치를 살펴보면 손상상태에서 파괴징후는 약 0.80, 파괴현황이 약 0.20로 나타나 파괴현황보다는 파괴징후가 중요한 것으로 평가되었다. 파괴요인에서는 지반상태가 가장 중요한 것으로 나타났다. 3계층에서도 가중치를 살펴보면 파괴징후 하위계 층 항목 중에서 인장균열이 가장 중요한 항목으로 나타났고, 인위요인 중에서는 보호 및 보강상태가 가장 중요한 항목으 로 나타났다.

4.2 혼합 가중치 도출

Jee and Kang(²⁰⁰⁰)이 제시한 방법으로 산정된 혼합 가중 치는 Table 2에서 보는 바와 같다.

Table 2

Weights for condition items of jointed rock slopes

Canada and Sullivan(¹⁹⁸⁹)에 의해 제시된 방법으로 혼합 가중치를 산정하였다. 이때 평활상수 α를 결정하기 위해 0.1 에서 0.9까지 검토하였으며, 절리암반비탈면과 파쇄암반비 탈면의 평활상수에 따른 가중치 결과는 Table 3에서 보는 바 와 같다. 혼합 가중치(1)과 혼합 가중치(2)(평활상수 α=0.1∼ 0.9) 중에서 적절한 가중치 선정을 위해 평균제곱오차 방법을 이용하였다. 평균제곱오차는 추측값에 대한 정확도를 측정하 는 방법으로 그 값이 작을수록 오차값이 적은 것이므로 추측 한 값의 정확성이 높은 것이라 할 수 있다. 평균제곱오차는 식 (8)과 같다.

Table 3

Mixed weight of jointed rock slopes according to smoothing constant

여기서,

각각의 평균제곱오차는 Table 4에서 보는 바와 같다. 절리 암반비탈면의 경우는 앞서 산정한 혼합 가중치 중에서 혼합 가중치(2) 평활상수가 0.7일 경우 가장 작은 오차값을 보였으 며, 파쇄암반비탈면의 경우는 혼합 가중치(2) 평활상수가 0.1 일 경우 가장 작은 오차값을 보였다. 절리암반비탈면의 결정 된 최종 혼합 가중치는 Table 5에서 보는 바와 같이 나타났다.

Table 4

Comparison of mean squared error

Table 5

Modified weights of jointed rock slopes

4.3 혼합 가중치 비교 분석

최종적으로 제안한 가중치와 세부지침의 가중치에 대해 비 교해 보았다. Table 6에서 보는 바와 같이 손상상태와 관련한 항목들을 살펴보면 인장균열은 하향 평가되었고, 지반변형과 구조물변형이 상향 평가되었다. 파괴요인과 관련한 항목들 중에서 절리경사-비탈면경사, 절리상태, 절취상태는 하향 평 가되었다. 비탈면 경사, 강우 및 지하수, 보호 및 보강상태는 상향 평가된 것으로 나타났다.

Table 6

The comparison of between existing weights and modified weights of jointed rock slopes2

특히 지반변형, 구조물변형, 강우 및 지하수 등은 점검결과 를 바탕으로 산정된 엔트로피 기반 가중치와 전문가 그룹의 경험과 지식으로 도출된 AHP 기반 가중치 모두 세부지침 가 중치보다 높은 것으로 나타났다. 즉 점검결과 뿐만 아니라 전 문가 그룹의 의견에서도 이 항목들이 비탈면의 안전에 중요 한 항목임을 보여주는 것으로서 세부지침 대비 가중치를 상 향시키는 것이 합리적이라고 판단된다. 보호 및 보강상태의 경우 AHP 기반의 가중치는 세부지침과 유사하게 나온 반면 점검결과를 바탕으로 산정된 엔트로피 기반의 가중치가 높게 나옴에 따라 제안 가중치가 세부지침 가중치에 비해 상향 평 가된 것으로 나타났다.