2.1 4극법에 의한 전기비저항

전기비저항법은 지구물리학에서 지질탐사(^{The Society of Exploration Geophysicists, 1967})를 위해 개발되어, 콘크리트 비저항 추정에는 2개의 통전전극과 2개의 응답전극을 사용하 는 4전극법인 Wenner 전극배치(Wenner, 1915)가 일반적으로 적용된다. Wenner법에 의한 전기비저항 측정은 Fig. 1과 같이 외부에 통전전극 2개를, 내부에 응답전압 2개를 등간격(a)으 로 배치하여 측정 대상물의 전기저항성을 측정한다. 측정 매 질의 비저항이 ρ로 균질하다면 비저항치는 식(1)로 정의될 수 있다. 여기서 ρ는 측정대상물의 비저항(kΩ･cm), V는 응답전 압(V), I는 통전전류(A), 그리고 a는 전극간격(cm)이다.

Fig. 1

Resistivity method with Wenner electrode array

하지만 대부분의 측정대상은 비저항이 서로 다른 비균질한 매질로 구성되어 있어, 식(1)을 그대로 적용할 수가 없다. 이 를 위해 식(2)와 같이 겉보기 비저항의 개념이 이용되며, ρa는 겉보기 비저항(kΩ･cm), Va는 겉보기 응답전압(V)이다.

2.2 비저항추정모델(REM)

철근의 영향을 고려한 콘크리트의 비저항 추정에는 철근의 기하학적 요소인 직경, 피복두께 등에 대한 해석이 가능하여 야 하며, 측정전극의 간격에 따른 영향도 고려되어야 한다.

비저항 추정모델(REM)은 식(3)과 같이 전기영상법의 개념 을 이용한 비저항 해석으로 콘크리트의 비저항 특성과 철근 의 상기 영향을 고려한 수학적 해석모델(^{Lim et al., 2009})이 다. Fig. 2에서 보는 바와 같이 철근 상부에 두 개의 전류전극 을 외측에, 두 개의 전위전극을 내측에 등간격 a로 배치하고, 콘크리트 비저항, 철근비저항, 철근직경, 피복두께, 전극간격 의 영향을 정량적으로 평가할 수 있다. 즉 통전전류(I)에 의해 내부 응답전압(Va)의 변화를 파악하고, 이를 식(3)에 의해 정 량적으로 겉보기 비저항을 산출한다.(4)(5)(6)(7)

Fig. 2

Resistivity Estimation Model(REM)

2.3 반무한 매질에서의 겉보기 비저항

Fig. 1과 같이 측정대상물 매질의 비저항이 동일하다면 식 (1)의 ρ는 어떤 측정점(표면)에서도 동일한 비저항치를 나타 낸다. 만약 Fig. 2처럼 매질(ρ₁) 내부에 비저항과 형태가 다른 물질(ρ₂)이 존재한다면, 비저항 측정시 겉보기 비저항은 다른 값을 나타내게 될 것이고 이 물질(ρ₂)의 영향이 포함되지 않는 영역에서는 매질(ρ₁)의 비저항만이 측정될 것이다.

Fig. 3은 REM의 철근 직상부 해석을 확장한 A-REM (Advanced REM)을 이용(^{Lim et al., 2018})하여, 철근 직상부뿐만 아니라 주변 겉보기 비저항 추정을 나타낸 모식도이다. Fig. 4의 해석 에서는 피복두께(d)를 2cm, 4cm, 6cm로 변화시켜 식(8)의 겉보기 비저 항률(AR rate)을 산출하였다.

Fig. 3

Measurement line of apparent resistivity

Fig. 4

Apparent resistivity rates for the rebar(^{Lim et al., 2018})

여기서, ρ_concrete는 콘크리트 비저항, ρ_A-REM는 A-REM에 의한 콘크리트와 철근의 영향이 포함된 겉보기 비저항치이다.

철근의 영향이 포함된 영역에서는 콘크리트에 비해 철 근의 비저항이 낮아 콘크리트와 철근의 복합적 겉보기 비 저항률이 1 보다 작은 값은 나타내지만 철근 상부에서 벗 어나면 콘크리트만의 비저항의 영향만 남아 1에 수렴하는 것을 알 수 있다.

하지만 실험체의 크기가 특정지어지면 통전전류의 흐름 이 제한되고, 이로 인해 측정되는 겉보기 비저항치에는 실 험체의 기하학적 영향이 포함되게 된다. 즉, 실제 겉보기 비저항이 내부 비저항의 영향뿐만 아니라 실험체 규모에 따른 외적 영향을 동시에 받게 되므로 이에 대한 검토가 필요하다.

3.1 실험체 제작

Fig. 5와 Table 1과 같이 실험체는 한 변(x)를 고정하고 측변 (y)와 높이(h)를 변화시켜 콘크리트로 제작되었다. 콘크리트 는 포틀랜트 시멘트 1종에 물-결합재비(W/B)를 55.3%, 잔골 재율(S/a)을 50.5%, 혼화재를 플라이애쉬 2종 15%와 고로슬 래그 3종 20%, 굵은 골재 최대치수 25mm를 사용하였으며 28 일 콘크리트 압축강도는 21.33MPa이었다.

Fig. 5

Geometry of specimen

Table 1

Geometric factors of specimens Geometric factors of specimens

3.2 실험체 측정

Fig. 6은 전기비저항 측정의 방향을 나타낸다. 측정선 ①번 의 경우, 실험체 중심에서 양단으로 고정변(x)에 평행하게 전 극을 2cm간격으로 이동시켜 실험체의 크기뿐만 아니라 측정 위치에 따른 영향을 측정하였다. 측정선 ②번의 경우, 실험체 중심에서 앞뒤로 고정변(x)에 직교하게 전극을 2cm간격으로 이동시켜 실험체의 크기뿐만 아니라 측정위치에 따른 영향을 함께 측정하였다. 또한 전극간격(a)은 4cm, 5cm, 6cm로 변화 시켜 전극간격과 실험체 크기와의 관계를 검토하였다. 실험 체의 측변(y)이 작고, 전극간격이 커질수록 측정영역의 한계 로 겉보기 측정개소는 줄어든다. 콘크리트 실험체의 겉보기 비저항 측정은 전극간격을 조절하기 위해 Fig. 7의 Proceq사 의 Resipod family를 사용하였으며, AC 40Hz의 200μA-50μA 의 전류가 측정시 적용되었다. 실험체는 내부 함수상태를 일 정하게 유지시키기 위해 수중양생을 실시하였으며 측정전 수 중에서 꺼내어 표면 수분을 제거한 후 겉보기 비저항을 측정 하였다.

Fig. 6

Schematic of the resistivity measurement

Fig. 7

Photograph of electrical resistivity measurement

3.3 실험결과

Fig. 8와 Fig. 9는 실험체 측변(y)의 크기에 따른 겉보기 비 저항의 변화를 나타낸다. 전극간격(a)은 4cm(3a=12cm), 5cm (3a=15cm), 6cm(3a=18cm)의 3개 타입이 적용되었으며, 전극 간격이 넓을수록 통전전류가 매질의 넓은 영역을 거쳐 흐르 는 것으로 가정된다. Fig. 7의 ①번 측정방향과 같이 겉보기 비 저항 측정을 실험체 중앙에서 측선을 따라 좌우 양단으로 이 동시킨 Fig. 8(a)-(c)의 결과를 보면, 측변(y)이 작은 C-y10-h15 가 겉보기 비저항이 가장 크게 나타났으며 전극간격이 커질 수록 그 차이는 더욱 커지는 것을 알 수 있다. 이것은 공시체의 크기가 통전전류의 흐름을 방해하여 콘크리트의 실제 비저항 보다 큰 값을 나타낸 것으로 판단된다. Fig. 9(a)-(c)는 Fig. 7의 ②번 측정방향과 같이 측정라인에 직교된 앞뒤 양단으로 이 동시켜 겉보기 비저항을 측정한 결과이다. Fig. 8과 같이 측변 (y)가 작을수록, 전극간격이 클수록 겉보기 비저항이 커지는 것을 알 수 있다. 특히, 앞뒤 양단에 가까워질수록 전류의 흐 름이 영향을 크게 받아 겉보기 비저항이 급격히 증가하는 것 을 알 수 있는데, 이것은 측변 크기에 따른 영향과도 유사 관계 가 있을 것으로 판단된다. 또한 Fig, 8과 9의 실험체 중앙에서 측정된 비저항 결과값을 보면, 측변 y10을 제외한 측변 y20과 y30은 유사한 비저항값을 나타내고 있다.

Fig. 8

Effect of side y (Parallel)

Fig. 9

Effect of side y (Perpendicularity)

Fig. 10과 Fig. 11은 겉보기 비저항측정에서 실험체 높이(h) 에 따른 영향을 나타낸다. 전극간격(a=4cm, 5cm, 6cm)과 측 정방향(Fig. 7의 ①과 ②)은 Fig, 8과 9와 동일하게 적용되었 다. 좌우 양단으로 측정한 Fig. 10의 결과와 앞뒤 양단으로 측 정한 Fig. 11의 결과를 보면, 실험체 높이가 낮은 C-y30-h5는 겉보기 비저항이 크나, C-y30-h10과 C-y30-h15는 거의 유사 한 결과를 나타낸다. 이것은 실험체 크기와 전극간격과의 관 계가 선형적이지 않음을 보여준다.

Fig. 10

Effect of height (Parallel)

Fig. 11

Effect of height (Perpendicularity)

Fig. 12는 Fig. 8-Fig. 11의 실험체 중앙에서 측정된 겉보기 비저항을 측변(y) 및 높이에 따라 각각 비교한 결과이다. 앞선 결과와 같이 Fig. 12(a)와 Fig. 12(b)의 y10과 h5에서는 전극간 격의 크기에 따른 영향이 확연히 차이나지만 그 이상에서는 큰 영향이 나타나지 않음을 알 수 있다.

Fig. 12

Apparent resistivity at the center of the specimen

따라서 전기비저항 연구를 위한 실험실 차원의 실험에서는 사전 실험을 통해 측정전극의 간격에 적합한 실험체의 단면 및 높이를 검토해 둘 필요가 있을 것으로 판단된다.