3.1 해석 대상 교량

본 논문에서는 지간 40m와 50m 복선의 자갈도상궤도가 적 용된 강합성 하로 철도교를 대상으로 동적해석을 수행하였고 이 대상 교량의 지간 길이별 횡단면도, 평면도 및 종단면도는 Fig. 3 및 Fig. 4와 같다.

3.2 강합성 하로 철도교 유한요소 해석 모델

이 절에서는 대상으로 하는 강합성 하로 철도교의 동적거동 을 분석하기 위하여 3차원으로 구조물을 이상화하여 모델링함 으로써 전체계 구조해석을 수행하였다. 구조해석에는 범용유 한요소해석 프로그램인 MIDAS Civil을 사용하였다. 주거더 및 슬래브에는 plate 요소를 사용하였고, 가로보 및 세로보에는 frame 요소를 적용하였다. 상부플랜지 상부에 타설되는 콘크리 트와 지점부의 콘크리트 타설부에는 solid요소를 사용하였다. 주거더(plate 요소)와 가로보(frame 요소)의 연결부는 rigid link 를 이용하여 연결하였으며, 받침부는 솔플레이트에 의해 강체 거동 한다고 가정하고 솔플레이트의 영역에 해당되는 모든 절 점을 rigid link로 연결하였다. 해석교량의 지점조건으로 철도교 량에서는 교량받침을 주로 탄성받침이 아닌 스페리컬 받침을 사용하므로 스프링요소 대신 단순지점을 적용하였다(Fig. 5). 교량의 해석에 사용된 재료 물성치는 Table 2와 같다.

동적해석의 정확도를 높이기 위해 2차 고정하중인 자갈도 상, 침목 및 레일 자중을 고려하였다. 철도설계기준(2011)에 서 제시하는 2차 고정하중의 값은 Table 3과 같다.

시간이력해석(time history analysis)의 시간간격은 해석결 과의 정확도에 상당한 영향을 미치는 변수이며, 시간간격의 크기는 구조물의 고차모드의 주기, 하중의 주기와 밀접한 관 계를 갖는다. 차량하중은 각 절점에서 일정시간이 지나면 사 라지는 충격하중으로 고려되므로 차량하중의 주기를 정하기 는 어렵다. 따라서 일반적으로 고려하고자 하는 최고차모드 주기의 1/10 이하의 시간간격을 입력한다(^{Park et al., 2015}). 본 연구에서는 0.001초의 시간 간격을 사용하였다.

운행열차로는 KTX(20량)를 적용했으며, 최대 운행속도는 330km/h까지 10km/h 간격으로 동적해석을 수행하였다. 해 석에 사용한 열차의 실제 하중은 Fig. 6과 같다. 열차하중의 재 하위치는 바닥판 상에 궤도의 중심부 위치로 하였으며 실제 차량의 제원을 반영한 하중함수를 이용하여 Fig. 7과 같이 단 선 재하하였다.

해석에 입력하는 하중함수는 하나의 절점에 입력될 하중함 수를 요소 길이와 차량바퀴간 거리에 따라 산출 한 뒤, arrival time에 따라 각 절점에 입력하였다. 해석 대상 교량의 경우 요 소의 길이를 0.5m로 하여 차량 바퀴 간 최소 거리보다 작기 때 문에, 한 요소에 다수의 하중이 중첩이 되지 않아 삼각형 형상 이 되며 Fig. 8과 같다. Fig. 8은 속도 170km/h에 해당하는 하 중함수를 나타낸다.

교량형식 별 감쇠비의 적용시는 철도교설계기준(2011)에 따르며 그 값들은 Table 4와 같다. 본 연구에서 대상으로 한 교 량은 강합성 구조로 감쇠비 1.0%를 적용하여 해석하였다.

주행열차 하중에 대한 동적해석 전에 자유진동해석을 수행 하여 공진을 일으킬 수 있는 임계속도를 미리 산정하고 이 속 도에 대한 해석도 포함하여 분석을 수행하였다. 연직방향 1차 휨모드에서의 고유진동수와 산정된 임계속도는 Table 5와 같 으며 임계속도 산정시에는 아래의 식(1)을 사용하였다.

여기서, V _cr는 임계속도, w₁는 첫 번째 휨 고유진동수(Hz), S _eff은 열차의 지배적 타격간격(m)이다.

본 논문의 동적해석에 사용된 방법은 시간이력해석법 중 모드중첩법이 사용되었다. 모드중첩법은 고유치해석에 기초 하므로 고려하는 모드차수가 중요하다. 본 논문에서는 철도 설계기준에 따라 30Hz, 고유진동수의 1.5배, 3번째 진동모드 중 최대 값인 30Hz를 반영할 수 있는 모드차수까지 고려하였 다. Table 6과 Table 7은 지간 40m와 50m 강합성 하로 철도교 의 고유치해석 결과를 나타낸다.

4.1 동적성능 기준

일반적으로 철도교량에서 사용성은 주행 안전성과 승차감으 로 검토한다(^{Korea Railroad Research Institute, 2008}). 철도설계 기준(2011)에 따르면 주행 안전성 기준은 동적 구조해석 및 현장 계측 시에 열차하중에 의해 발생하는 교량 상판의 최대 연직가 속도, 연직처짐 및 면틀림의 항목으로 검토된다. 본 연구에서는 이 세 가지 기준을 바탕으로 동적거동을 분석하였다.

교량 상판의 최대 연직가속도는 자갈궤도의 경우 0.35g, 콘 크리트궤도는 0.50g를 초과해서는 안 된다. 교량의 연직처짐 은 Table 8에 나타낸 규정을 적용하여 제한한다. 면틀림은 3m 떨어진 두 지점에서의 양쪽레일에 대한 캔크의 변화량(mm/ 궤도 1m)을 의미하는 것으로 철도설계기준(2011)에서는 상 판 면틀림을 Table 9와 같이 제시하고 있다.

4.2 지간 40m 강합성 하로 철도교의 해석 결과

지간 40m 강합성 하로 철도교의 동적해석 결과는 Fig. 9와 같다. 최대 연직가속도, 최대 연직처짐 및 면틀림 모두 기준치 를 만족하는 것으로 분석되었으나 연직가속도의 경우 속도 170km/h에서 기준치 대비 93%로 확연히 큰 값을 나타냄을 알 수 있다. 이는 열차에 의한 가진 주파수와 교량의 고유진동 수가 일치하여 공진이 일어났기 때문으로 판단된다. 처짐 및 면틀림 또한 속도 170km/h에서 다른 속도와 비교하여 크게 발생하지만 기준치에 비해 처짐의 경우 60%, 면틀림은 13% 수준으로 기준을 만족하는 것으로 나타났다.

4.3 지간 50m 강합성 하로 철도교의 해석 결과

지간 50m 강합성 하로 철도교의 동적해석 결과는 Fig. 10과 같다. 최대 연직가속도, 최대 처짐 및 면틀림 모두 기준치 대 비 40%, 43%, 6% 수준으로 기준치를 만족하는 것으로 분석 되었다.

지간 40m 강합성 하로 철도교 결과값과 비교했을 때 처짐 과 면틀림의 경우 유사한 거동을 나타내고 있으며 연직가속 도의 경우 오히려 더 안정적인 거동을 나타내고 있다.

5.1 지간 40m 강합성 하로 철도교의 단면 개선

지간 40m 강합성 하로 철도교의 해석 결과 최대 연직가속 도 값이 기준치의 93%에 이르고 있어 이를 감소시키기 위해 단면을 개선하였다. 개선 방안으로는 세로보와 가로보의 높 이를 800mm에서 650mm로 조정하고, 세로보의 경우 기존의 세로보 제원(플랜지 폭 300mm, 플랜지 두께 16mm, 복부 두 께 16mm)에서 강성을 증대시키기 위하여 플랜지 폭 400mm, 플랜지 두께 30mm, 복부 두께 20mm로 단면을 재설계(Fig. 11)하여 동적해석을 수행하였다.

5.2 단면 개선된 철도교의 해석 결과

해석 결과, Fig. 12에서와 같이 연직가속도, 처짐 및 면틀림 모두 기준값에 만족하였고 최대 관심사인 연직가속도의 경우 기존 단면 대비 약 13%정도가 저감되었다. 최대 연직가속도 의 발생 속도는 160km/h로 옮겨져 갔으며 기준치 대비 80% 의 수준으로 기준치를 만족하고 있다. 처짐과 면틀림의 경우 기존 단면 대비 약간의 증가를 보이고 있으나 기준치를 충분 히 만족을 하고 있고 연직가속도의 효과를 고려한다면 지간 40m 강합성 하로 철도교의 설계 시 개선된 단면으로 설계하 는 것이 타당하다고 판단된다.