2.1 실험체 개요

저자는 콘크리트 압축강도f _ck (39.2, 80.0,116MPa), 횡구속 철근 항복강도 f _sy (379MPa, 1420MPa), 횡구속 철근 체적비 ρ _s (0.58 % ~ 2.16 %), 횡구속 철근 구속형상(Type-A, Type-B) 을 실험변수로 고려한 고강도 RC기둥에 대한 일축압축실험 을 실시하여 그 결과를 참고문헌 [6]에 발표하였다. Table 1은 참고문헌 [6]에 제시된 실험체 상세를 나타낸다. 또한, 그 실 험체에는 Nakamura and Higai(¹⁹⁹⁹)의 연구를 참고로 50mm 간격으로 스트레인 게이지를 부착한 아크릴 막대를 단면 중 앙에 매립하였다. Fig. 1에 그 연구에서 사용된 실험체와 아크 릴 막대 상세를 나타내었다.

Table 1

Test variables (^{Hong et al., 2006})

Fig. 1

Details of specimen and acrylic rod (^{Hong et al., 2006})

2.2 국소변형률 측정

Fig. 2는 아크릴 막대로부터 측정된 국부변형률 분포를 나 타낸다(^{Hong et al., 2006}). Fig. 2에 나타낸 번호는 아크릴 막 대에 부착된 변형률 게이지의 번호를 의미한다. 각 실험체마 다 최대압축응력 발현이후 변형률의 증감이 거의 없는 구간 과 변형률이 증가하는 구간이 존재한다는 것이 확인되었다. 또한, 실험이 종료된 이후 촬영된 실험체 사진의 손상구간과 변형률이 증가하는 구간이 거의 일치하게 나타나 아크릴 막 대에 부착된 변형률 게이지를 통해 효과적으로 국부변형률을 측정할 수 있음을 확인할 수 있었다. 본 연구에서는 아크릴막 대로부터 얻어진 변형률 분포를 이용하여 국소파괴영역길이 (Local fracture zone length)를 유효구속압으로 정식화하였다.

Fig. 2

Local strain distribution obtained from acrylic rod (^{Hong et al., 2006})

3.1 국소파괴영역길이

Nakamura and Higai(¹⁹⁹⁹)는 아크릴 막대를 매립한 비구 속 콘크리트(Non-confined concrete) 실험체에 대한 일축압축 시험을 실시하고 국소파괴영역길이는 실험체의 크기와 형상 에 의존하지 않는다고 발표하였다. 또한 변형률게이지로부터 측정된 국소변형률이 압축연화구간에서 증가하는 영역의 축 방향 길이를 국소파괴영역길이로 정의하였다. Lertsrisakulrat 등(2001)도 아크릴 막대를 이용하여 비구속 콘크리트의 일축 압축시험을 수행하여 국소변형률을 측정하였다. 그들은 변형 률게이지 부착 영역에서 측정된 하중-국소변위(아크릴 막대 에 부착된 변형률게이지의 값×게이지 간격)곡선의 면적이 전체 면적의 15% 이상되는 영역을 국소파괴영역길이로 정의 하였다.

구속콘크리트에 대한 일축압축 실험에서도 압축강도 발현 이후에 변형률이 크게 변화하지 않는 영역의 존재가 확인되 었다. 이에 본 연구에서도 국소파괴영역길이 L _p를 아크릴 막 대로부터 얻어진 국소변형률 분포를 이용하여 정의하였다. 국소파괴영역길이 L _p의 정의를 Fig. 3에 나타내었다. 압축연 화구간의 응력이 최대압축강도 f _cc의 50%까지 감소한 시점에 서 국소변형률이 f _cc에 대응하는 변형률 ε _cc의 2배 이상 증가한 구간의 길이를 국소파괴영역길이 L _p로 정의하였다. 이 정의 를 적용하여 실험적으로 산정한 국소파괴영역길이 L _p,t를 Table 2에 나타내었다. Table 2에서 “-”로 표시된 실험체는 위 에서 정의된 국소파괴영역길이의 변형률 조건을 만족하는 구 간이 발생하지 않을 정도로 취성적으로 파괴된 실험체들이 다. “-”로 표시된 실험체들은 횡구속 철근의 항복강도가 낮거 나 콘크리트의 압축강도가 120MPa를 사용한 실험체들이었 다. 즉, 횡구속압이 작게 작용한 실험체들은 국소파괴영역이 작거나 측정하지 못할 정도로 취성적으로 파괴되었다.

Fig. 3

Definition of local fracture length

Table 2

L _p,t and G _f,t obtained from tests

3.2 압축파괴에너지

본 연구에서는 구속콘크리트의 압축파괴에너지 G _f를 Fig. 4의 구속콘크리트 응력-전장길이변위 관계에서 ABCD로 둘 러싸인 면적으로 정의하였다. 여기서 직선 AB의 기울기는 E_c / h이고, 점 C는 압축강도 발현 이후 응력이 50%까지 감소 한 점이다. 본 연구의 압축파괴에너지 G _f의 정의에서는 압축 강도 발현이후 비국소 파괴영역에서는 변형 회복 현상이 발 생하여 에너지가 방출된다고 가정하였다. 즉, 이 가정이 완전 히 성립한다면 국소파괴 영역의 응력-변형률 관계의 면적은 Fig. 4로 정의되는 압축파괴에너지 G _f를 국소화영역길이 L _p 로 나눈 값과 일치하게 된다. Table 2에 압축파괴에너지 개념 을 적용하여 실험적으로 얻은 각 실험체의 응력-변위 곡선으 로부터 계산된 G _f,t도 나타내었다. 콘크리트 압축강도가 작을 수록, 횡구속 철근의 항복강도와 체적비가 클수록 압축파괴 에너지가 증가하는 경향을 나타내었다.

Fig. 4

Definition of G_f

4.1 구속효과의 정식화

본 연구에서 유효규속압 p _e는 ^{Cusson and Paultre(1995)}의 연구를 참고로 식 (1)과 같이 정의하였다.

여기서, ρ _w는 횡방향 철근의 면적비, f _{s, cal}는 콘크리트 최 대응력 시 횡방향 철근의 응력, k _e는 유효구속계수 이며, ^{Mender 등(1988)}에 의해 제시된 식 (2)를 적용하였다.

여기서, w ′ i 는 직사각형 단면에서 이웃한 축방향 철근사이 의 순간격, s ′ 는 횡방향 철근의 순간격, b _c와 d _c는 구속콘크리 트의 폭과 깊이, ρ _cc는 구속콘크리트 단면의 축방향 철근비를 의미한다. 한편, 구속콘크리트의 최대응력 발현시의 횡방향 철근의 응력 f _{s, cal}은 Hong et al.(²⁰⁰⁶)이 제시한 식 (3)을 정 식화에 적용하였다.

구속콘크리트의 최대응력 f _cc와 최대응력에 대응하는 변 형률 ε _cc은 Hong et al.(²⁰⁰⁶)이 실험데이터에 대한 회귀분석 을 통해 제시한 식 (4)와 (5)를 적용하였다.

여기서, p _e , f _c0 , 그리고 f _cc는 MPa 단위이다. 식 (7)과 (8)은 Razvi and Saatcioglu(¹⁹⁹⁹)에 의해서 제안되었다. f _c0와 ε _c0 는 각각 비구속 콘크리트의 최대응력과 이에 대응하는 변형 률을 나타낸다.

4.2 국소파괴영역길이 및 파괴에너지의 정식화

유효구속압 p _e를 적용하여 구속콘크리트의 국소파괴영역 길이와 압축파괴에너지를 정식화하기 위해 실험결과에 대한 회귀분석을 실시하였다. 회귀분석 결과 L _p,c와 p _e는 식 (9)의 관계가 성립함이 확인되었다. 국소파괴영역길이는 횡구속압 이 크고, 압축강도가 작은 실험체일수록 증가함을 식 (9)는 잘 표현한다. 이 L _p,c는 응력-변형률 모델과 직접적인 관련이 없 으며, 제안 모델의 적용 가능한 부재 또는 요소의 최소길이를 제한하는데 사용된다.

구속콘크리트의 압축파괴에너지 G _f,c와 유효구속압 p _e는 식 (10)의 관계가 성립함이 회귀분석을 통해 확인되었다. Fig. 5에 p _e/f _c0와 L _p,c의 관계, Fig. 6에 k 2 p e 0.5 / f c 0 와 ( G f , c − G f c 0 ) / f c 0 의 관계를 나타내었다.

Fig. 5

Relation between p _e/ f _c0 and L _p,c

Fig. 6

Relation between k 2 p e 0.5 / f c 0 and ( G f . c − G f c 0 ) / f c 0

4.3 압축파괴에너지 적용 ε50 의 정식화

본 연구에서는 Fig. 7에 나타낸 압축강도로부터 응력이 50%까지 감소한 점의 변형률 ε₅₀ 을 특정하여 압축강도 발현 후의 연화거동을 표현하였다. 해석대상으로 하는 실험체 길 이가 국소영역파괴길이 L _p,c이상인 경우에는 그 실험체에 나 타나는 국소파괴영역길이는 L _p,c이며, 그 영역에 흡수된 압 축파괴에너지 G _f,c는 실험체 길이와 관계없이 식 (10)으로 계 산된다. 또한, 비국소화영역에서는 에너지가 완전히 해방된 다고 가정하였다. 이 때, 임의 관심 구간 L m ( h > L m > L p , c ) 에 서의 응력-변형률 관계에서 점 c의 변형률 ε₅₀ 은 Fig. 7의 사각 형 abcd의 면적 G _f,c/L _m 을 근사화하여 식 (13)의 기하하적인 관계로부터 구할 수 있다.

Fig. 7

Relation between ε₅₀ and G _f,c/L _m

여기서, L _m 은 응력-변형률 관계를 구하고자 하는 구간(변 형률 평균화 길이)이다. 즉, 변형률 평균화 길이 L _m 의 크기에 대응하여 압축강도 발현이후의 연화곡선이 변화하며, L _m >L _p,c인 임의의 측정길이에서 압축변위량을 측정한 실험 결과의 재현이 가능하게 된다.

4.4 제안된 응력-변형률 곡선

최근 구속콘크리트의 응력-변형률 곡선의 상승구간을 모 사하기 위한 식들이 많은 연구자들에 의해 제안되었다. 본 연 구에서는 이전 연구자들의 상승구간 모델의 적용성을 검토하 였으나 모델들 사이에 큰 차이점이 없는 것으로 나타났다. 본 연구에서는 횡구속 고강도콘크리트의 상승구간에 대한 모델 로 Fafitis and Shah(¹⁹⁸⁵)에 의해서 제안된 곡선식을 응력-변 형률곡선의 상승구간에 대한 기본식으로 선정하였다(Fig. 8 의 곡선 OA). 상승구간 모델들과는 다르게 하강구간 모델들 사이에는 큰 차이가 있었다. 이 모델 중에서 Cusson and Paultre(1995)에 의해서 제안된 모델이 실험을 통해 얻어진 하 강구간을 가장 잘 예측하는 것으로 나타났다. 이에 본 연구에 서는 응력-변형률 곡선의 하강구간을 예측하기 위해 Cusson and Paultre(1995)의 모델을 채용하였다(Fig. 8의 AB). 콘크리 트의 탄성계수는 콘크리트구조기준(2012)에서 제시하는 식 을 적용하였다.

Fig. 8

Idealized stress-strain curves of confined concrete (Cusson and Paultre, 1995)

구속효과의 정식화에 기초하여 본 연구에서는 식 (14)와 (18)로 횡구속 고강도 콘크리트의 응력-변형률 모델을 제안하 였다.

여기서, f_c와 ε_c는 각각 구속콘크리트의 응력과 변형률을 나타낸다. f_c의 단위는 MPa 이다.

4.5 제안 모델의 검증

압축파괴에너지 G _f,c를 도입한 구속콘크리트의 응력-변형 률 관계를 이용하여 Table 1에 나타낸 실험체의 실험결과를 재현하였다. Fig. 9는 아크릴 막대의 변형률을 이용하여 산정 된 응력-변형률 관계와 G _f,c에 기초한 제안모델로 예측된 응 력-변형률 관계를 비교한 결과이다. Fig. 9에서 실험값은 3.3 절에서 정의된 국소파괴영역의 기준변형률인 2.0ε _cc을 초과 하는 변형률로부터 구한 응력-변형률 관계이며, 이론적 응력- 변형률 관계는 식 (13)에 L _m 으로 식 (9)로 계산된 L _p,c를 적용 하여 계산된 응력-변형률 관계를 나타낸다. 아크릴 막대로부 터 신뢰성이 있는 변형률이 측정되지 않았던 실험체의 결과 는 Fig. 9에서도 제외하였다.

Fig. 9

Comparison of test result and prediction model

콘크리트 압축강도 f _ck= 39.2MPa를 이용한 실험체에 대해 제안모델은 정확하게 국소파괴영역의 응력-변형 관계를 재현 하였다. 한편, 전술한 바와 같이 콘크리트 압축강도가 커지면 횡구속 철근 체적비가 작거나 보통강도의 횡구속 철근을 사 용하는 경우에는 최대하중 이후 급작스럽게 파괴가 진전되어 충분한 정밀도로 국소변형률이 측정되지 못하였다. 그 결과 로 f _ck= 80, 116MPa를 이용한 실험체들에 대해서는 저강도 실 험체에 비해 실험값과 제안모델 사이에 큰 오차가 나타났지 만, 제안 모델은 비교적 정확하게 하강기울기를 예측하였다.

이와 같이 고강도 콘크리트를 사용한 RC 기둥의 압축강도 발현 이후 응력감소 구간의 형상을 제안모델은 대체로 정확하 게 재현할 수 있지만, 그 타당성을 본 연구의 실험결과만으로 는 검증할 수 없다. 이에 단면폭에 대한 측정길이의 비가 3.0이 아닌 과거 다른 연구자들의 실험결과를 이용하여 고강도 RC 기둥에 대해 제안 모델의 적용성을 추가로 검증하였다. 검증에 는 Saatcioglu and Razvi(¹⁹⁹⁸)의 실험결과와 Nagashima 등 (1992)의 실험결과가 사용되었다. Saatcioglu and Razvi(¹⁹⁹⁸) 의 실험체는 한 변이 250mm인 정사각형 단면을 가지며, 높이 는 1500mm이다. 압축변위 측정길이는 900mm이다. Nagashima 등(1992)의 실험체는 한 변이 225mm인 정사각형 단면을 가지며, 높이가 716mm이다. 압축변위 측정길이는 400mm이다. 횡구속 철근 간격과 항복강도 등 실험변수들을 정리하여 Table 3에 나타내었다. 또한 이 표에는 식 (9)로부터 계산된 국소파괴길이 L _p,c도 제시하였다. Nagashima 등의 실 험체에서 HH20L는 측정길이가 L _p,c보다 작지만, 그 차이가 매우 작아서 적용범위에 있다고 보고 검증에 사용하였다.

Table 3

Specimen details of tests by other researchers

Fig. 10에는 실험결과와 제안모델로 예측된 응력-변형률 관계의 비교를 나타내었다. 또한, 저자가 참고문헌 [6]에서 제 안한 압축파괴에너지 개념을 도입하지 않은 응력-변형률 모 델에 의한 예측값도 Fig. 10에 나타내었다. 본 연구에서 제안 된 모델은 Saatcioglu and Razvi와 Nagashima 등에 의해 수행 된 실험으로부터 얻은 실험체들의 응력-변형률관계를 대체로 정확하게 재현함을 Fig. 10을 통해 확인할 수 있다. 반면에 참 고문헌 [6]에서 제시된 모델은 본 연구에서 제시된 모델보다 압축연화구간에서의 응력-변형률 곡선의 기울기를 과다평가 하고 있다. 즉, 압축파괴에너지 G _f,c를 도입한 제안모델은 식 (13)의 변형률 평균화길이 L _m 을 변화시켜 압축변위 측정길이 가 400mm인 Nagashima 등의 실험체로부터 900mm의 Saatcioglu and Razvi의 실험체까지 압축변위 측정길이에 의 존하지 않고 압축연화 거동을 정확하게 예측할 수 있음이 검 증되었다. 따라서, 제안모델은 유한요소 해석에서도 변형률 평균화길이 L _m 을 적용하여 요소의 크기에 의존하지 않고 압 축거동을 예측하는데 적용될 수 있을 것으로 판단된다.

Fig. 10

Comparison of other researcher’s test and prediction model

또한, RC 기둥의 파이버 모델을 적용하여 해석할 때 소성힌지 구간의 요소길이를 적절하게 설정하면 높은 정확도를 가지고 RC 기둥의 휨복원력을 예측할 수 있는 것과 같이 횡구속을 받 는 구속콘크리트의 응력-변형률 관계에 영향을 미치는 요인 을 정리하는 것은 지진하중을 받는 고강도 RC기둥의 연성능 력을 평가하는데 극히 중요하다. 더욱이 무보강 콘크리트의 일축압축 실험으로 얻은 압축파괴에너지는 전단에 의한 국소 적 파괴가 발생하는 깊은 보(Deep beam)의 콘크리트에도 적 용할 수 있는 것으로 보고되는(Lertsrisakulrat, 2002) 등 본 연구 의 일축압축 실험으로 얻은 구속콘크리트의 응력-변형률 관 계와 압축파괴에너지는 다양하게 적용될 수 있을 것으로 생 각된다.