3.1 구조해석 모델링

구조해석에는 ABAQUS Ver. 6.12 (Abaqus, 2000)이 사용되었 으며, 강선과 맨드럴은 모두 8개의 노드를 갖는 솔리드요소 (C3D8R)를 적용하였다. 맨드럴은 직경에 관계 없이 요소 크기를 약 2.5mm로 하였으며, 강선 또한 직경에 관계없이 단면 내에서는 0.6mm 크기로 요소룰 나누었다. 한편, 길이방향으로는 맨드럴과 닿지 않는 부분에 대해서는 20mm로, 맨드럴과 닿는 부분에 대해서 는 약 1mm 내외로 설정하였으며 수렴성을 고려하여 일부 모델에 대해서는 크기를 조금씩 조정하였다. 강재의 탄성계수는 200,000MPa로 가정하였으며, 재료모델은 Fig. 5와 같은 Tri-linear 모델을 사용하였다. 기본적인 해석 모델은 Kim and Yang (²⁰¹⁸)의 해석과 동일한 모델을 사용하였으며, 해석모델에 대한 상세와 실 물 실험을 통한 해석모델의 검증은 참고문헌 (^{Kim and Yang, 2018}) 에서 확인할 수 있다. 구조해석은 다음과 같이 3단계로 이루어졌다 (Fig. 6): (1) 강선 세팅, (2) 맨드럴을 중심으로 강선 회전 설치, (3) 인장력 도입.

Fig. 6

FE Simulation Steps of Deflected Tensile Test (^{Kim and Yang, 2018})

3.2 해석 케이스

프리스트레스 강재는 강연선 또는 케이블 형태로 사용될 때 사용되는 직경의 범위가 3~7mm 정도이며, 맨드럴의 직경 에 대해서는 ISO(²⁰¹⁰)에서 24.7~34.9mm로 정의하고 있고, 통상적으로 강재 간의 마찰계수는 0.1~0.2 정도로 고려하고 있다. 강선의 최소 연신율 기준은 PTI(²⁰¹²)와 fib(2005)에서 각각 4%와 4.5%로 하고 있으나 실제 실험에서는 일반적으로 6~12% 이상의 연신율이 측정되고 있다 (^{Kim and Yang, 2018}). 본 연구에서는 강선 직경에 대해서 3mm, 5mm, 7mm 의 3종, 맨드럴에 대해서 ISO(²⁰¹⁰) 보다 작은 직경 강선을 고 려하는 것이기에 더 작은 맨드럴 직경 2종을 추가하여 총 5종, 마찰계수를 0.1 부터 0.3 까지 총 4종, 연신율( ∈ u )을 3.5% 부터 21% 까지 총 10종을 변수로 설정하였고, 이들에 대한 전체 조 합인 600 케이스에 대해 구조해석을 실시하였다 (Table 1).

Table 1

FE Analysis Cases

4.1 강선 직경의 영향

우선 강선의 맨드럴 직경과 마찰계수, 연신율 조건을 각각 14.7mm, 0.3, 21%로 가정할 때의 해석 결과를 Figs. 7과 8에 나타내었다. Fig. 7은 동일한 수직방향 변위가 도입될 때 직경 에 따른 응력분포를 보여준다. 동일한 변위 조건 하에서 강선 의 직경이 큰 경우 더 큰 응력 집중이 발생하였고, 국부적인 항 복과 파괴 또한 직경이 작은 강선 대비 빨리 나타나는 것을 확 인할 수 있다. 따라서, 강선의 직경이 작을수록 더 높은 변형 을 흡수하며 파괴에 다다르는 것으로 나타나며, 이러한 결과 는 Fig. 8의 하중-변위 곡선을 통해서도 확인할 수 있다.

Fig. 7

Stress Distribution in Wire

Fig. 8

Load-Displacement Curve of Deflected Tensile Tests of Wire

한편, 강선이 맨드럴에 닿은 후 점차 휨이 증가하면서 맨드 럴의 곡률반경과 유사하게 접근하고는 있지만 극한상태에 도 달할 때까지 맨드럴 곡률과 동등한 수준으로 휨변형이 발생 하지 않는 것으로 나타났다. 이는 2장의 이론적 분석내용과 같이 맨드럴 곡률에 의한 휨응력이 매우 크기 때문에 그 곡률 에 도달하지 못하는 것이며, 맨드럴 접촉면에서의 수직분력 이 추가적인 국부응력을 유발하여 합성응력이 커졌기 때문으 로 판단된다.

Fig. 9는 강선 직경에 대한 영향도를 분석한 것으로 y축은 인장강도에 대한 굴절인장강도의 비율(F_a/F_m, %)로 나타내 었다. 연신율이 기본적으로 가장 큰 영향을 주기 때문에 결과 를 연신율 별로 구분하여 나타내었다. 연신율이 3.5%, 9%, 15%, 21%일 때 각각 추세선의 기울기는 –0.0394, -0.0305, -0.0225, –0.0055로 나타났다. 연신율이 3.5%일 경우 강선의 직경이 3mm에서 7mm로 증가할 때 강도가 약 15% 감소한 반 면, 연신율이 15% 이상인 경우에는 강도 감소가 약 5% 이내 로 나타났다. 이 결과에서는 연신율 약 15%를 전후해서 직경 에 의한 영향도가 크게 차이가 날 수 있음을 알 수 있다. 따라 서 직경에 관계없이 굴절인장 성능을 확보하기 위해서는 충 분한 연신율을 확보해야하며, 연신율 확보에 제약이 있을 경 우 강선의 직경 선정 시 굴절인장성능을 고려하여 적절한 값 으로 직경을 선정해야 할 것이다.

Fig. 9

Effect of Wire Diameter

4.2 맨드럴 직경의 영향

Fig. 10에는 앞선 경우와 같이 연신율 별로 구분하여 맨드 럴 직경에 따른 굴절인장강도 비율(F_a/F_m, %)을 나타내었 다. 연신율이 3.5%, 9%, 15%, 21%일 때 각각 추세선의 기울 기는 –0.0004, -0.0004, 0.0017, 0.0016으로 Fig. 9의 기울기 보 다도 훨씬 작으며 거의 0에 가까운 결과를 보여주었다. 앞선 경우와는 달리 연신율의 변화와 관계없이 모든 경우에 대해 맨드럴 직경이 14.7mm에서 34.9mm로 변하더라도 굴절인장 강도는 약 5% 이내로 변동폭이 매우 작게 나타났다. 즉, 맨드 럴의 직경은 굴절인장강도에 대한 영향이 거의 없는 것으로 평가되었다. 이는 2장의 이론적 분석내용, 4.1장의 분석결과 와 같은 이유 때문으로 판단된다. Tadolini et al. (²⁰¹⁶)의 연구 결과에서 맨드럴의 직경에 대한 영향이 크다고 언급하고 있 지만 이는 앞서 언급한 바와 같이 역학적 거동이나 해석결과 와 서로 상충되는 부분이다. 다만, 맨드럴에 의해 강선에 노치 또는 손상이 생성될 경우 그 부분에서 응력집중이 발생하여 급격한 파괴로 연결될 수 있다. 이는 맨드럴의 강선 대비 상대 경도 수준차이나 시험체의 세팅 등에 의해 영향을 받을 것으 로 판단된다. 따라서 맨드럴에 대해서는 ISO (²⁰¹⁰)에 규정에 따라 적절히 선택하여 실험을 실시하되 실험결과의 변동폭이 크거나 강도 감소가 과하게 나타날 경우 맨드럴, 강선의 경도 와 시험체 세팅을 재점검하여 적절한 조정을 해야할 것이다.

Fig. 10

Effect of Mandrel Diameter

4.3 강재 간 마찰계수의 영향

Fig. 11에는 앞선 경우와 같이 연신율 별로 구분하여 강선 과 맨드럴 간의 마찰계수에 따른 굴절인장강도 비율(F_a/F_m, %)을 나타내었다. 연신율이 3.5%, 9%, 15%, 21%일 때 각각 추세선의 기울는 –0.0055, -0.0494, 0.0891, 0.0809로 앞선 Figs. 9와 10 보다는 비교적 큰 값을 보여주고 있다. 그러나 마 찰계수의 변화 수준이 강선 직경 변화 수준대비 거의 1/20~1/30 수준 밖에 되지 않기 때문에 이 마찰계수의 영향도 무시할 만큼 작다고 평가할 수 있을 것이다. Fig. 11의 결과에 서도 마찰계수의 영향은 약 2% 이내인 것으로 평가되었다. 따 라서 강선에 대한 굴절인장성능은 강선과 맨드럴 간의 마찰 과는 상관성이 거의 없음을 알 수 있다.

Fig. 11

Effect of Friction Coefficient

그러나 여러 개의 강선을 꼬아서 만든 강연선의 경우 일체 거동을 하기 위해 Fig. 12와 같이 측선이 심선을 잘 구속해야 한다. 이를 위해서는 구속응력이 높아야 하며, 강선과 강선 사 이에 있어서 충분한 마찰력이 뒷받침되어야 한다. 만약 강선 들이 서로 일체거동을 한다면 휨을 받을 때 강연선은 단면 내 에서 변형율 적합조건이 성립되며 상대적으로 높은 수준의 휨응력에 저항할 수 있게 된다. 반대인 경우 휨강성의 저하로 휨강도 저하로 연결될 것이다.

Fig. 12

Confinement Stress Acting the Center Wire under Tension (^{Kim et al., 2014})

이에 대한 평가를 위해 Kim and Yang (²⁰¹⁸)의 FEM 해석 모델(Fig. 13)을 이용하여 강연선(7-wire strand)에 대한 추가 구조해석을 실시하였다. 기본적인 모델링 조건은 꼬임 형상 을 갖는 강연선이라는 것을 제외하고 이 연구의 모델링 조건 과도 동일하다. 강연선은 심선과 측선의 직경이 각각 5.35mm 와 5.23mm를 가지며, 강연선 꼬임 간격에 대해서는 190m, 220mm, 250mm, 280mm을 모두 고려하였다. 강재 간의 마찰 계수에 대해서는 0.1에서 0.5까지 폭넓게 검토하였다. 여기서 강선의 연신율은 21%로 가정하였다.

Fig. 13

Finite Element Model for Strand Analysis (^{Kim and Yang, 2018})

앞선 해석 결과에서 강선과 맨드럴의 마찰계수 상관성이 거의 없었던 것과는 달리, Fig. 14의 강연선에 대한 해석결과 는 상대적으로 높은 상관성을 보이는 것으로 나타났다. 마찰 계수가 0.1에서 0.3으로 변할 때 강도는 약 4~5% 증가하였고, 마찰계수가 0.1에서 0.5로 변할 때 강도는 약 5~7% 증가하는 것으로 나타났다. 따라서 강연선의 굴절인장 성능을 개선하 고자 할 때 강선의 표면조건을 조절하여 강선 간 마찰력을 높 이고 그로인해 강선들의 일체 거동을 유도하는 것도 개선안 이 될 수 있을 것으로 판단된다.

Fig. 14

Effect of Friction Coefficient for 7-Wire Strand