2.1 지진하중 생성

지반응답스펙트럼은 Fig. 1과 같이 KSD 41의 6.3장의 설계 스펙트럼가속도를 도출하는 방법을 토대로 작성하였다. 비구 조요소가 설치되는 지역의 지반응답스펙트럼을 주어진 방법 에 따라 확인하는 것이 가장 이상적인 방법이나, 다양한 수요 지역들에 대하여 공통 적용을 하기 위해서는 보다 보수적인 입력하중을 설정하여야 할 것이다. 이러한, 입력하중의 보수 성을 확보하기 위하여 단주기 지반증폭계수(F_a)는 1.7을 적용 하였으며, 1초주기 지반증폭계수(F_v)는 2.4를 적용하였다. 지 진구역계수(S)는 0.22g를 적용하여 Fig. 2와 같은 설계스펙트 럼가속도를 선정하였다.

Fig. 1

Design response spectrum of KSD

Fig. 2

Application design response spectrum

탄성시간이력해석을 수행하기 위하여 설계스펙트럼가속 도를 이용하여 지진파는 1/48 octave 이하의 주파수 간격으로, 입력시간은 30초이며, 20초의 강진지속구간을 포함하도록 지진파를 생성하였다. 다양한 경우에 대하여 층에 작용하는 응답스펙트럼을 도출하기 위하여 Fig. 3과 같이 5개의 지진파 를 생성하였다.

Fig. 3

Seismic waves used in the analysis

2.2 해석 모델

본 논문에서는 구조해석 프로그램 중 OpenSees를 이용하 여 철골모멘트골조와 콘크리트모멘트골조의 구조해석을 수 행하였다. 콘크리트모멘트골조 건물의 층간 높이는 3.5m, 철 골모멘트골조 건물의 층간 높이는 4.0m로하여 건물높이 8종 류(1층, 2층, 3층, 5층, 8층, 10층, 12층, 20층)에 대하여 해석을 수행하였다. 모델링은 해석결과의 일반화를 위하여 Fig. 4와 같이 집중 질량모델을 해석 대상 구조물로 선정하였다.

Fig. 4

Analysis model

층에 작용하는 질량은 동일하게 적용하였으며, 강성은 에 너지평형법에 의한 층강성 분포를(^{Akiyama, 2002}) 고려하여 적용하였다. 건물의 고유진동수 변화에 따른 층응답스펙트럼 을 고려하기 위하여 Table 1과 같은 고유진동수를 가지도록 콘크리트모멘트골조 47종, 철골모멘트골조 56종의 해석을 수행하였다.

Table 1

The first natural frequency of the analytical model [unit : Hz]

3.1 탄성시간이력 해석

콘크리트모멘트골조 47종, 철골모멘트골조 56종에 대하여 5개의 지진파를 적용하여 총 515개의 탄성시간이력해석을 수 행하였다. 구조물의 감쇠는 1차모드와 질량참여율이 90%이 상이 되는 모드를 레일리댐핑 5%로 적용하였으며, 해석 간격 은 1/512초로 설정하여 해석을 수행하였다. 탄성시간이력해 석을 통하여 계산된 층별 가속도이력으로부터 5% 감쇠비를 적용하여 층응답스펙트럼을 산정하였다.

건물에 입력되는 지진하중에 따라 층응답스펙트럼이 차이 가 발생하므로 보수성을 고려하여 Fig. 5와 같이 5개의 지진파 에 대한 응답을 포괄하도록 층응답스펙트럼을 생성하였다.

Fig. 5

Comprehensive floor response spectrum of 5 seismic waves

콘크리트모멘트골조와 철골모멘트골조의 층응답스펙트 럼을 도출하면 Fig. 6과 Fig. 7과 같다. Fig. 6과 Fig. 7의 포괄층 응답스펙트럼은 건물의 각층에서 발생하는 층응답스페트럼 을 모두 포괄한 층응답스펙트럼이다.

Fig. 6

Concrete moment frame response spectrum

Fig. 7

Steel moment frame response spectrum

1차모드 고유진동수 가장 큰 증폭을 확인 할 수 있었으며, 고층건물일 수 록 2차 모드와 3차 모드 고유진동수의 영향이 커지는 것을 확인 할 수 있었다. 고층일수록 고차모드 고유진 동수의 질량참여율이 높아지기 때문에 이런 현상이 발생하는 것으로 판단된다.

건물에 설치되는 비구조요소의 고유진동수가 건물의 고유 진동수와 일치하거나 유사할 경우 비구조요소에 큰 영향을 줄 것이다. 따라서 비구조요소의 고유진동수를 건물의 고유 진동수와 일치하지 않도록 설계한다면 안전성을 확보할 수 있을 것으로 판단된다.

3.2 건물별 층응답스펙트럼 비교

최대증폭계수는 식(1)을 이용하여 Table 2와 같이 도출하 였다. 여기서, M_a는 최대증폭계수 이고, a_a(f)는 구조해석 결과로 도출된 층응답스펙트럼이며, a_d(f)는 설계스펙트 럼가속도 이다. 건물의 높이가 증가 할수록 최대증폭계수가 증가하는 경향을 보임을 Table 2에서 확인 할 수 있다.

Table 2

Maximum amplification factor [unit : %]

설계스펙트럼가속도는 3구간(가속도 증가구간, 가속도 유 지구간, 가속도 감소구간)으로 나눌 수 있다. 해석결과로부터 최대증폭가속도는 가속도 증가구간과 가속도 유지구간에서 발생하는 것을 확인 할 수 있었으며, 가속도 유지구간 이후 가 속도 감소구간에서는 ZPA 최대값과 연결하여도 모든 층응답 스펙트럼이 포락되는 것을 확인하였다. 따라서 가속도 증가 구간과 유지구간에선 최대증폭계수를 곱하고, 감소구간은 ZPA와 연결하여 그림 Fig. 8과 Fig. 9를 도출하였다.

Fig. 8

Comprehensive floor response spectrum of Concrete Moment Frames

Fig. 9

Comprehensive floor response spectrum of Steel Moment Frames

콘크리트모멘트골조의 해석 결과 Fig. 8과 같이 설계스펙 트럼 대비 층응답스펙트럼의 최대증폭계수는 1,158%이며, ZPA 최대증폭계수는 443%로 확인되었다. 철골모멘트골조 는 Fig 9와 같이 설계스펙트럼 대비 층응답스펙트럼의 최대증 폭계수는 1,181%이며, ZPA 최대증폭계수는 373%로 확인되 었다. 층응답스펙트럼은 구조물의 고유진동수에서 최대증폭 계수를 가지는 것으로 확인되었으며, 이 현상은 공진에 의한 것으로 판단된다.

‘KDS 6.7.4.3 탄성시간이력해석’에 ‘층전단력, 층전도모멘 트, 부재력 등 설계값은 시간이력해석에 의한 결과에 중요도 계수를 곱하고 반응수정계수로 나누어 구한다.’이라고 명기 되어있다. 보수성을 감안하여 건축물의 중요도 중 가장 중요도가 높은 특으로 가정할 경우 중요도는 1.5이고, 철골모멘트골조와 콘크리트모멘트골조의 반응수정계수는 4.5와 5로 하였다. 층응답스펙트럼 결과에 중요도계수를 곱하 고, 반응수정계수를 나누어 철골모멘트골조는 층응답스펙트 럼의 1/3배, 콘크리트모멘트골조는 층응답스펙트럼의 3/10배 를 적용하여 Fig. 10과 같이 응답스펙트럼을 도출할 수 있다. ZPA는 보수성을 확보하기 위하여 탄성시간이력해석 결과를 그대로 이용하였다.(최경석 등, 2013)

Fig. 10

Response spectrum

4.1 건물 높이에 따른 간략식 도출

탄성시간이력해석인 것을 고려하여 수치해석을 통하여 도 출된 증폭계수에 중요도계수를 곱하고 반응수정계수로 나누 어 각층의 지진증폭계수(A)를 구하였다. 여기서 지진증폭계 수는 보수성을 확보하기 위하여 최대증폭계수를 이용하였다. 건물의 모든 층의 지진응답계수 최대값과 건물의 높이의 관 계를 Fig. 11과 같이 도출하였다. 건물의 높이가 높아질수록 지진증폭계수가 커지는 경향이 나타남을 Fig. 11에서 확인할 수 있다. 콘크리트모멘트골조 지진증폭계수(A_c)와 철골모멘 트골조 지진증폭계수(A_s)는 건물높이에 대한 지진증폭계수 의 변화를 이용하여 식(2)와 식(3)을 정리하였다. 여기서 h는 건물의 높이(층)이다.

Fig. 11

Change of maximum amplification factor by number of stories

지진응답계수 간략식을 이용하여 건물의 높이와 종류를 알 면 그 건물에서 발생할 수 있는 최대 지진응답계수의 파악이 가능할 것으로 판단된다.

4.2 건물 층별 층응답스펙트럼 비교

Fig. 12 (a)는 3층 철골모멘트골조의 고유진동수가 다른 4 개 건물에 대한 층별 포괄층응답스펙트럼을 비교한 것이다. Fig. 12 (b)는 12층 철골모멘트골조의 고유진동수가 다른 7개 건물에 대한 층별 포괄층응답스펙트럼을 비교한 것이다. Fig. 12에서 확인 할 수 있듯이 건물의 상대 높이가 증가할수록 층 응답스펙트럼이 커지는 것을 확인 할 수 있다. 구조물의 고유 진동수에서 건물의 높이가 높아질수록 층응답스펙트럼이 커 지는 현상이 발생하였다. 따라서 고유진동수에서 공진이 발 생함에 따라 고유진동수에서 최대증폭계수를 가지며, 상대높 이가 높아질수록 증폭계수가 커지는 것으로 판단된다.

Fig. 12

Comparison of floor response spectrum by number of stories(Steel Moment Frame)

Fig. 13은 건물의 높이비에 따른 지진응답계수의 변화를 나 타낸 것이며, 건물의 높이비가 증가할수록 지진응답계수가 커지는 경향을 보임을 확인하였다. 건물에 비구조요소의 설 치높이에 적합한 지진응답계수의 산정이 필요하므로, 건물의 높이비에 따라 식(2)와 식(3)을 식(4)와 식(5)로 변경이 가능하 다. 여기서, x는 비구조요소가 부착된 높이(층)이며, 1층 바닥 을 x = 0으로 한다. 단, 식(3)의 2 x h 와 식(4)의 3 x 2 h 가 1이상이 되는 경우 1을 적용한다.

Fig. 13

Amplification Factor Change with Variation of number of stories

건물의 층응답스펙트럼(FRS)은 설계스펙트럼가속도(S) 와 지진증폭계수(A)의 곱으로 생성하며, 식(6)은 콘크리트모 멘트골조의 층응답스펙트럼 간략식이고, 식(7)은 철골모멘트 골조의 FRS 간략식이다.

도출한 간략식을 이용하여 건물의 특성과 건물이 설치되는 위치를 파악한다면 간단히 층응답스펙트럼의 생성이 가능할 것으로 판단된다.