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Research article

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Journal of the Korea Institute for Structural Maintenance and Inspection

J. Korea Inst. Struct. Maint. Insp. Vol. 23, No. 2, p.10-19

ISSN (print) :

2234-6937

ISSN (online) :

2287-6979

Received : 13 September 2018Revised : 21 November 2018Accepted : 28 November 2018

Publisher ID :

JKSMI-23-2-10

DOI :

10.11112/jksmi.2019.23.2.10

Repair Cost Analysis for Chloride Ingress on RC Wall Considering Log and Normal Distribution of Service Life

윤용식 (Yong-Sik Yoon) ¹ 권성준 (Seung-Jun Kwon) ²^*

[1] 정회원, 한남대학교 건설시스템공학과 박사과정

[2] 정회원, 한남대학교 건설시스템 공학과 부교수

1 :

• 본 논문에 대한 토의를 2019년 3월 1일까지 학회로 보내주시면 2019년 5월호에 토론결과를 게재하겠습니다.

^* Corresponding author: jjuni98@hannam.ac.kr Department of Civil and Environmental Engineering, Hannam University, Daejeon, 34430, Korea)

License (open-access, http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/) :

This is an Open-Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

초록

염해에 콘크리트 구조물은 사용기간의 증가에 따라 내구성에 문제가 발생하므로 보수를 포함한 유지관리가 필수적이다. 일반적으 로 결정론적인 방법으로 내구수명이 결정되고 이에 따라 유지관리비가 평가되고 있으나, 확률론적 유지관리 기법을 고려할 경우 연속적인 보 수비용이 평가되므로 합리적인 유지관리가 가능하다. 기존의 확률론적 유지관리 기법에서는 정규분포만 고려되었으나, 본 연구에서는 초기 내구수명 및 보수에 따른 수명-확률함수에 로그함수를 고려할 수 있도록 개선되었으며, OPC 및 GGBFS를 사용한 콘크리트에 대하여 보수비 용을 평가하였다. 로그 함수를 가지는 수명-확률함수는 중앙값 이전보다 이후에 미치는 영향이 지배적이므로 초기 내구수명 분포에 유리하며 전반적으로 낮은 보수비용을 도출할 수 있다. GGBFS를 사용한 콘크리트는 OPC 콘크리트 비하여 높은 내구수명과 낮은 보수횟수를 통하여 30% 수준으로 보수비가 감소하였다. 본 연구에서 도출된 확률론적 유지관기 기법은 정규분포 뿐 아니라 로그분포를 가지는 수명-확률함수를 초기 및 다양한 보수시기에 적용할 수 있는 장점을 가지고 있으며, 더욱 합리적인 보수비용을 도출할 수 있다.

Abstract

Management plan with repairing is essential for RC structures exposed to chloride attack since durability problems occur with extended service life. Conventionally deterministic method is adopted for evaluation of service life and repair cost, however more reasonable repair cost can be obtained through continuous repair cost from probabilistic maintenance technique. Unlike the previous researches considering only normal distribution of life time, PLTFs (Probabilistic Life Time Function) which can be capable of handling log and normal distributions are attempted for initial and repair service life, and repair cost is evaluated for OPC and GGBFS concrete. PLTF with log distributions in initial service life is more effective to save repair cost since it is more dominant after average than normal distribution. Repair cost in GGBFS concrete decreases to 30% of OPC concrete due to longer initial service life and lower repairing event. The proposed PLTF from the work can handle not only normal distributions but also log distributions for initial and repair service life, so that it can provide more reasonable repair cost evaluation.

키워드

염해, 보수비용, 확률론적 유지관리, 고로슬래그 미분말, 수명-확률함수, 로그분포

Key words

Chloride attack, Probabilistic maintenance, PLTF, Log distribution

1. 서 론

염해에 노출된 콘크리트 구조물의 경우 내부에 염화물 이 온이 침투하게 되며 이는 철근부식에 직접 관여하게 된다. 염 화물 이온은 다른 할로겐 이온보다 침투속도가 빠르고 활성 도가 크므로 철근의 공식에 의한 부식(Pitting Corrosion)이 쉽 게 발생하고 이는 균열의 증가, 피복 콘크리트의 박락 등으로 이어진다. 최종적으로는 구조물의 안전성에 큰 영향을 미치 므로 고용기간 중의 유지관리는 필수적이다(^{RILEM, 1994;} ^{Broomfield, 1997;} ^{CEB, 1993}).

각국의 시방서 및 내구설계 지침에서는 염해에 대한 내구 성 설계가 필수적이며, 결정론적 방법 또는 확률론적인 방법 을 통하여 목표내구수명동안 부식이 발생하지 않도록 유도하 고 있다(^{JSCE, 2007;} ^{BSI, 2000}). 내구수명이 보수 또는 보강 에 따라 증가하면 많은 공학적, 사회적인 장점이 있으나, 운용 상의 보수비의 증가가 발생하므로 구조물을 계획할 당시, 유 지관리비를 포함하여 시공에서 해체까지 전체 금액을 고려한 LCC(Life Cycle Cost) 에 대한 평가가 매우 중요하다. 많은 연 구에서 LCCA(Life Cycle Cost Analysis) 기법이 제안되고 있 으며, 주요 SOC 구조물, 대형 건축물 등은 이러한 LCC 평가 가 필수적이다(^{Kim et al., 2014}). 염해에 대해서 일반적으로 사용되는 LIFE-365와 같은 프로그램은 지배방정식(Fick's 2nd Law)을 통하여 유입된 염화물량이 임계 염화물에 도달하 는 기간을 내구수명을 정의하고 있으며, 이 기간 이후로는 이 자율을 고려하여 보수비가 반복적인 계단형으로 증가하도록 고려하고 있다(^{Thomas and Bentz, 2002}). 이와 같이 열화모델 을 기반으로 한 LCC 모델은 일반적으로 결정론적 방법에 근 거하고 있지만 최근 들어 확률론적 보수비 산정에 대한 모델 이 도입되고 있다.

확률론적 유지관리 모델은 주로 투자, 운용, 유지관리, 해체 비용 등에 대한 요소간의 연계성을 확률로 다루므로 열화의 진전을 고려하고 있지 못하고 있는 실정이다(^{Mulubrahan et al., 2014;} ^{Nasir et al., 2015;} ^{Rahman and Vanier, 2004;} ^{Salem et al., 2003}). 각 요소간의 연계성은 전체 구조물의 유지관리 비의 산정에 영향을 줄 수 있으나 열화의 유입에 따른 내구수 명의 변화에 직접적 관여를 할 수 없으므로 열화모델에 근거 한 확률론적 유지관리 관리 기법이 필요한 실정이다.

최근 들어 공학적인 모델링에 근거한 확률론적인 보수비 산정기법이 제안되고 있으나, 초기의 내구수명과 보수에 의 한 내구수명의 확률변동성이 정규분포에 국한되는 단점이 있 다(^{Kwon, 2017a;} ^{Lee and Kwon, 2018;} ^{Kwon, 2017b;} ^{Jung et al., 2017;} ^{TOTAL-LCC, 2010}). 정규분포를 가정한 다양한 초 기내구수명 및 보수를 통해 연장된 내구수명의 평균과 표준 편차의 영향을 고려한 해석기법이 개발되었으나, 내구성 설 계 인자들은 로그분포, Gamma 분포 등 다양한 확률 패턴을 지니고 있다(^{DuraCrete, 2000;} ^{Pack et al., 2010}).

본 연구에서는 기존의 내구수명 또는 연장수명의 정규분포 를 로그분포로 확장하여 보수비를 평가할 수 있는 이론식을 제안하였으며, 실제로 적용되는 보수비를 고려하여 염해에 노출된 OPC 및 GGBFS 콘크리트에 대한 보수비를 평가하였 다. 수명-확률함수가 로그 또는 정규분포인 경우에 대하여, 확 률특성에 따른 보수비의 변화가 분석되었는데, 실태조사를 통하여 확률분포가 결정될 경우 합리적인 수명결정 및 보수 비용 산정 기구로 사용될 수 있다.

2. 서로 다른 수명-확률함수를 이용한 유지관리 모델

기존의 연구에서는 유지관리가 필요 없는 기간, 즉 초기의 콘크리트 타설로 인해 확보되는 내구수명(T₁)과 N 회차의 보 수시기(T_N), 그리고 연장된 수명의 변동성 (COV: Coefficient of Variation)을 고려하여 보수 비용을 평가하였다(^{Kwon, 2017b;} ^{Jung et al., 2017;} ^{TOTAL-LCC, 2010}). 초기 내구수명 (T₁)이 목표 내구수명(T_end)보다 클 경우에는 보수를 필요로 하지 않으므로 식(1)과 같이 내구적 파괴확률이 구성된다 (^{Jung et al., 2017}).

(1)

P 1 = ∫ β 1 ∞ 1 2 π exp ( − β 2 2 ) d β

여기서, P₁은 보수를 수행하지 않아도 되는 확률, β₁은 1회 차에 대한 정규화 상수(신뢰도 지수)로 ( T e n d − T 1 ¯ ) / σ 1 으로 구성되며, T 1 ¯ 은 1회차 보수시기에 대한 평균값을 σ₁는 1회 차 보수시기에서의 T₁의 표준편차를 나타낸다. 또한 보수회 수가 1회가 되는 경우는 1회의 보수시기 T₁이 목표내구수명 (T_end)보다 작고 1회차 보수시기 T₁과 2회차 보수시기 T₂의 합이 목표내구수명보다 클 경우이다. 이 경우 신뢰도 지수는 식(2)와 같이 구성된다(^{TOTAL-LCC, 2010}).

(2)

β 2 = [ T e n d − ( T 1 ¯ + T 2 ¯ ) ] σ 1 2 + σ 2 2

여기서, T₁는 i회차 보수시기의 평균 값, σ_i는 T₁의 표준 편차이다. 이 경우 P 2 * 는 식(3)와 같이 나타나게 된다(^{Kwon, 2017b;} ^{Jung et al., 2017}).

(3)

P 2 * = 1 − ∫ − ∞ β 2 f ( β ) d β = ∫ β 2 ∞ f ( β ) d β = ∫ β 2 ∞ 1 2 π exp ( − β 2 2 ) d β

그러므로 보수회수가 1회인 경우의 파괴확률 (P₂)은 식(4) 와 같이 나타낼 수 있으며, n회의 보수회수를 갖는 파괴확률 (P_n)을 일반화하면 식(5)와 같이 나타낼 수 있다(^{Jung et al., 2017;} ^{TOTAL-LCC, 2010}).

(4)

P 2 = ( 1 − P 1 ) × P 2 *

(5)

P n = ( 1 − ∑ k = 1 n − 1 P k ) × P n *

로그정규분포를 기존의 이론식에 적용하기 위해서는 로그 확률밀도함수의 구성과 이를 사용기간의 축에 접목시킬 형상 계수와 위치계수의 정의가 필요하다. 로그정규분포의 확률밀 도함수(f(t))는 식(6)과 같이 가정하였다.

(6)

f ( t ) = 1 2 π σ ( t − θ 0 ) exp [ − ( ln ( t − t 0 ) − μ ) 2 2 σ 2 ]

여기서 μ와 σ는 로그정규분포의 형상과 위치를 결정하는 계수로 ln ( t − θ 0 ) 분포의 평균과 표준편차를 의미한다. 또한 θ 0 는 t의 최소값을 의미하는데, 로그함수는 정규분포와 달리 음수 값을 인자로 정의할 수 없다. 식(6)에서 사용된 수명-확 률함수는 θ 0 부터 무한대까지 정의할 수 있다.

θ 0 는 초기의 보수에 따른 내구수명 일 경우에 정의되는 값 이고 i 번째 보수시점인 T_i를 고려할 경우, θ i 는 식(7)과 같이 정의할 수 있다.

(7)

θ i = T i − 1 + exp ( μ )

정규분포와는 달리, 로그정규분포의 누적확률을 해석적으 로 산정하는 것은 어려우므로 프로그램을 활용한 수치해석을 수행하였다.

3. 설계인자의 변동성에 따른 확률론적 보수시기 및 비용변화 분석

3.1 염해에 대한 콘크리트 구조의 내구수명

3.1.1 대상 구조물의 선정

본 연구에서는 목표내구수명을 만족시키는 보수 횟수에 의 한 추가 보수 비용을 산정하기 위해 Fig. 1과 같은 RC 벽체 구조 를 고려하였다. 또한 Table 1과 같은 OPC 및 GGBFS 40 % 치환 배합을 바탕으로 내구수명 해석 및 보수비용 평가를 하였다.

Fig. 1

RC wall for LCCA based on probabilistic approach

Table 1

Mix proportions for life cycle cost analysis

3.1.2 내구수명 및 보수비용의 평가

본 연구에서는 Life-365 ver. 2를 사용하여 염해에 대한 내 구수명을 평가하였다. Table 2에는 Table 1의 두 배합의 초기 내구수명(T₁) 및 보수 후의 내구수명(T₂)을 평가하기 위한 해 석 조건을 나타내었으며, Table 3에는 각 배합의 초기 및 보수 후의 내구수명 평가 결과를 나타내었다. 초기 임계 염화물량 은 1.2 kg/m³으로 설정하였으며, 보수후의 임계 염화물량은 초기 값의 2배인 2.4 kg/m³으로 가정하였다. 사용 방청제의 실 험을 통한 임계 염화물량의 조사가 더욱 현실적이지만, 본 연 구에서는 이를 가정하여 방청 작업의 영향으로 임계염화물량 이 증가하는 것을 가정하였다.

Table 2

Condition of service life analysis (Life-365 ver. 2)

Table 3

Evaluation of service life before and after repairing

건설적산정보를 참고하여 단위 면적당 단면복구보수 비용 및 철근 방청제 도포 비용을 산정하였으며(^{KPI, 2013}), 이를 Table 4에 나타내었다. 또한 사용된 철근비와 RC 벽체의 목표 내구수명인 100년을 고려한 각 배합의 보수비용 증가를 Fig. 2 에 나타내었다.

Table 4

Repairing costs for RC structure's repair

Fig. 2

Evaluation of increasing repairing costs by repair work

목표내구수명 100년을 만족시키기 위해 OPC 배합의 경우 3번의 보수 작업을, GGBFS 배합의 경우 1번의 보수작업이 요구되었다. 이는 GGBFS 배합에서는 잠재수경성에 의해 OPC 대비 2.15배 큰 시간 의존성지수를 갖기 때문이며 GGBFS 배합에서는 OPC 배합보다 2.3 ~ 2.8배 큰 내구수명을 갖는다. 또한, 임계 염화물량이 증가할 경우, 확산 저감성을 통하여 내구수명은 더욱 증가하게 된다(^{Jau et al., 1998;} ^{Li et al., 2011}).

3.2 로그 및 정규분포를 고려한 확률변수 구성

많은 연구에서 콘크리트 피복두께에 대한 확률분포는 정규 분포로 가정하고 있으나, 임계 염화물에 대한 확률분포는 다 양하게 제안되고 있다(^{DuraCrete, 2000;} ^{Pack et al., 2010}). 본 절에서는 2장에서 제안된 기법을 배경으로 OPC 및 GGBFS 를 사용한 콘크리트의 확률론적 보수비용을 분석하도록 한 다. 각 수명에 대한 일반적인 변동계수는 0.20 ~ 0.30 수준으 로 고려되므로 해석조건은 Table 5와 같이 설정하였다.

Table 5

Analysis condition of probabilistic maintenance

3.3 로그함수를 고려한 확률론적 보수비용 시뮬레이션

3.3.1 OPC 콘크리트의 보수비용 시뮬레이션

1) 정규-정규 분포를 가지는 경우

Fig. 3에서는 시간 축에 따라서 초기의 내구수명 및 보수에 따른 연장된 내구수명이 정규분포를 모두 가지는 경우를 나 타낸다. 이러한 조건에서의 보수비용을 결정론적인 방법과 비교하면 Fig. 4와 같은 연속적인 보수비용 함수를 도출할 수 있다. 기존의 연구와 마찬가지로(^{Jung et al., 2017;} ^{TOTALLCC, 2010}), 내구수명이 도래한 경우 83.8년 이후부터는 결정 론적인 방법에서 544,263천원이 소요된 반면 확률론적인 방 법에서는 100년에 이르기까지 464,539천원에서 545,290천원 으로 목표내구수명의 증가에 따라 변화함을 알 수 있다. 확률 론적인 방법을 사용할 때, 목표내구수명을 조절할 경우 유지 관리비를 효과적으로 감소시킬 수 있다(^{Jung et al., 2017;} ^{TOTAL-LCC, 2010}).

Fig. 3

Normal and normal distributions of life time function for OPC concrete

Fig. 4

Repair cost comparison with deterministic and probabilistic

2) 정류-로그 분포를 가지는 경우

초기의 내구수명이 정규분포를 가지고 이후 보수에 의해 연장된 내구수명이 로그분포를 가지는 경우에 대한 확률분포 -수명함수는 Fig. 5과 같으며, 보수비의 평가 결과는 Fig. 6와 같다.

Fig. 5

Normal and log distributions of life time function for OPC concrete

Fig. 6

Repair cost comparison with deterministic and probabilistic manner (normal and log distributions, OPC concrete)

보수로 인한 내구수명의 확률분포가 로그인 경우 평균값 에 도달하기 전에 확률분포가 왜곡되어 나타나므로 T₁의 평 균값(20.8년) 이후에는 보수비가 증가하게 된다. 그러나 1차 보수기가 도래한 시기(52.3년)에 이른 이후부터는 겹쳐지는 확률의 면적이 감소하므로 보수비용이 감소하게 된다. 즉 내 구수명의 보수분포가 로그함수를 가질 경우 평균값의 앞부분 에서는 보수비의 증가가 발생하고 이후에서는 감소가 발생하 게 된다.

100년의 목표내구수명을 설정할 경우, 결정론적인 방법은 544,263천원이, 정규-정규인 경우는 545,289천원이, 정규-로 그인 경우는 467,810천원이 발생하였다.

3) 로그-정규 분포를 가지는 경우

초기내구수명이 로그함수를 보수에 의해 증가된 내구수명 이 정규함수를 가지는 경우의 확률분포 및 보수비의 산정은 Fig. 7 및 Fig. 8에 나타내었다.

Fig. 7

Log and normal distributions of life time function for OPC concrete

Fig. 8

Repair cost comparison with deterministic and probabilistic manner (log and normal distributions, OPC concrete)

초기 내구수명이 로그분포를 가지고 이후 정규분포를 가지 는 경우는 두 번째 보수시기를 지난시점 (83.8년)부터는 정규- 정규분포를 가지는 경우와 비슷한 보수비용을 가진다. 이는 첫 번째 내구수명(T₁) 분포가 로그분포를 가진다 하더라고 수 명이 증가함으로 인해 그 영향이 작아졌으며, 정규-정규분포 를 가지는 T₂ 및 T₃의 영향이 지배적이기 때문이다.

100년의 목표내구수명을 설정할 경우, 결정론적인 방법은 544,263천원이, 정규-정규인 경우는 545,289천원이, 정규-로 그인 경우는 467,810천원이, 로그-정규인 경우 515,310천원 이 발생하였다.

4) 로그-로그 분포를 가지는 경우

본 절에서는 초기의 내구수명과 보수후의 연장된 내구수명 의 분포가 모두 로그함수를 가지는 조건을 가정하였다. Fig. 9 및 Fig. 10에서는 확률분포 함수와 도출된 보수비의 산정 결과 를 나타내고 있다.

Fig. 9

Log and log distributions of life time function for OPC concrete

Fig. 10

Repair cost comparison with deterministic and probabilistic manner (log and log distributions, OPC concrete)

로그-로그 분포를 가지는 경우 첫 번째 보수시기가 도래하 기 전에 로그-정류 분포를 가지는 경우와 동일하지만, 두 번째 내구수명이 도래하는 시점(T₂) 이후로는 가장 낮은 보수비를 가지게 된다. 이는 정규분포와 다르게, 해당되는 위치계수(θ₂) 이전에는 확률 값이 0.0이며, 확률간의 중심 값이 정규함 수보다 더 이산되어 있기 때문이다. 100년의 목표내구수명에 대하여, 결정론적인 방법은 544,263천원이, 정규-정규인 경우 는 545,289천원이, 정규-로그인 경우는 467,810천원이, 로그- 정규인 경우 515,310천원이, 로그-로그인 경우는 442,084천 원이 발생하였다.

5) 서로 다른 확률변수-내구수명을 고려한 보수비 평가

확률론적 보수비용의 평가의 장점은 목표내구수명을 변화 시키고 연속적인 보수비를 제공함으로서 경제적인 보수비용 을 산정할 수 있다는 것이다. 80년부터 100년까지 목표내구수 명을 변화시키면서 보수비용을 결정론적인 방법에 대한 비율 로 나타내었을 때의 결과는 Fig. 11과 같이 나타낼 수 있다.

Fig. 11

Cost ratio to deterministic method with varying intended service life (OPC concrete)

Fig. 11에서 알 수 있듯이 83.3년이 결정론적인 방법에서 도 출된 내구수명이므로 그 이후부터는 갑작스런 변화가 발생하 게 된다. 로그-로그를 분포를 사용한 경우 69.9~81.2%의 수준 을 나타내었으며, 정규-정규 분포인 경우 85.4~100.2%의 수 준으로 변화가 발생하였다.

보수재료의 품질관리 통하여 연장된 내구수명 분포를 로그 함수분포로 유도할 경우 가장 경제적인 유지관리가 가능할 것으로 판단된다.

3.3.2 GGBFS 콘크리트의 보수비용 시뮬레이션