2.1.1 ^{ACI 440.2R(2017)}

현재 실무에서는 미국 콘크리트 학회의 섬유보강폴리머분 과 (ACI 440) 지침들이 주로 활용되고 있다. 이중 보수보강을 다루는 ACI 440.2R의 4.3절에서 재료물성을 결정하는 두가지 방법 - 에폭시 혼합박판(gross-laminate), FRP섬유 (net-fiber) - 을 구분하고 있다. 탄소섬유를 이용한 보수보강공법은 크게 습 식시공 (wet lay-up) 과 건식시공 (dry lay-up)으로 나뉜다. 습 식시공은 현장에서 수작업으로 FRP섬유와 에폭시를 혼합하 고 그 혼합체를 모체에 접착하는 형태이며, 건식공법은 선가 공(precured)된 박판형태를 현장에서 부재와 일체화하는 방 법으로 NSM(Near Surface Mounted)공법이 대표적이다. 보통 건식시공의 경우 혼합전단면(gross-laminate area) 기준의 물 성치가 사용되고, 습식시공(wet lay-up)은 에폭시와 혼합비율 에 따라 단면값이 달라지므로, 섬유량(net-fiber) 기준의 물성 이 사용된다.

또한 인장물성치는 최소 20회 시편시험으로부터 얻은 결과 를 통계처리를 통해 평균값에서 표준편차의 3배를 뺀 값을 설계값으로 하며, 이는 표준정규분포의 99.87% 신뢰도에 해 당한다. 철근 시편시험이 3회인 것에 비해, 탄소섬유는 실험 결과값 편차가 크다는 점과 동일 평균에서도 편차에 따라 상 이한 설계값이 적용된다는 점을 다시 확인할 수 있다.

2.1.2 ^{ACI 440.3R(2004)} / ^{ASTM D3039(2007)}

ACI 440.3R는 FRP 물성을 평가하는 실험방법을 포괄적으 로 기술하고 있으며, 직접인장실험은 ASTM D3039를 참조한 다. 특기할 사항은 Fig.1과 같이 시편 전면 2개, 후면 1개의 스 트레인게이지를 부착하고 변형률을 측정하고, 시편의 면내, 면외 각 변형률이 평균변형률의 5%이내에 한하여 유효실험 으로 간주한다. 이로부터 시편의 응력분포가 실험결과의 편 차를 일으키는 주요인임을 추정할 수 있다. 실제 현장조건에 서는 실험실 대비 작업품질이 저하되고, 불균등응력이 발생 할 가능성이 증가하므로, 탄소섬유 사이의 변형률 편차는 더 욱 증가할 것이며, 이로부터 물성치가 감소할 수 있음을 추정 할 수 있다.

Fig. 1

Layout of strain gages in ASTM D3039

2.1.3 ^{NCHRP REPORT　655(2010)} / ^{ASTM D7290(2011)}

NCHRP보고서　655에서는 ACI 440 와는 다르게 ASTM D7290를 참조하여 인장물성을 결정하였다. FRP의 물성은 그 제작방법에 따라 Fig. 2와 같이 현장제작(b)의 물성값 편차가 공장제작(a)대비 매우 크게 나타난다. 이에 ASTM D7290은 취성재료의 특성을 고려한 와이블(weibull) 분포를 이용하여 설계식을 제안하고 있다.

Fig. 2

Load-strain relationship for FRP composite system

2.2.1 와이블 분포와 취성재료

와이블(weibull)분포는 금속 및 복합재료의 강도, 전자 및 기계부품의 수명분포를 나타내는 데 적합한 것으로 알려져 있다. (^{Weibull, 1951}) 와이블 확률분포는 변수값에 따라 그 개형의 차이가 크지만, 확률밀도함수 및 누적확률밀도함수를 표준정규분포와 비교하면 평균(mean value) 기준으로 대칭인 정규분포에 비해, 평균 미만 구간의 확률밀도가 평균 이상보 다 더 높은 확률밀도를 가지고 있다.

^Klein(2009)은 SiO₂ 글래스의 단면적에 따른 실험결과를 와이블(weibull) 분포를 통해 분석하여 하중 작용면적이 증가 함에 따라 파단강도는 감소하는 경향이 있음을 확인하였다. 또한 ^Jin(2008)은 세 가지 FRP 제품을 대상으로 장기거동특성 을 와이블분포를 이용하여 분석하여 20년 이상 경과한 경우 ACI 440.2R의 외부조건을 고려한 강도저감계수를 적용한 설 계값이 불안전할 수 있음을 주장하였다. ^Bazant(2008)는 콘크 리트의 크기효과(size effect)를 고려하기 위해 와이블(weibull) 분포를 이용하여 연구를 수행하였고, 실험실 조건의 결과에 근 거한 설계식이 실무 규모의 크기에 대해 불안전측임을 확인하 였다. 상기 연구들의 공통점은 취성재료의 거동특성에 기인 하여 발생하는 일반적 접근의 오류를 지적했다는 것이다.

2.2.2 FRP 직경(크기)에 따른 물성값

FRP에서도 콘크리트와 유사한 크기에 따른 물성특성의 변 화를 찾을 수 있다. 연성재료인 철근의 재료물성은 직경과 상 관없이 탄성계수나 항복강도가 상수로 주어지지만, 취성재료 인 FRP는 Table 1과 같이 직경에 따라 상이한 물성값을 제공 하고 있다. 탄성계수는 초기변형률 구간에서 정의하기 때문 에 직경별 차이가 없으나, 파단강도 및 파단변형률은 직경이 증가할수록 감소하고 있다. 탄성계수를 초기변형 구간에서 정의하는 이유는 대부분의 경우 FRP와 모재와의 박리로 인해 파단변형률의 50% 미만의 유효변형률을 나타내고, 또한 파 단변형률에 근사할수록 단면의 부분파단에 의해 탄성계수가 감소하여 상수값으로 정의하기 힘들기 때문이다. 이러한 경향 은 다수의 기술자료 (^{Bank, 2006; Fyfe, 2010; Hughes, 2011; You et al., 2006})에서 공통적으로 확인된다. 이는 H형 강재의 압연과정에서 발생하는 단면내 잔류응력 차이에 의해 항복점 이 불분명하고, 탄성계수값이 점차적으로 감소하는 것과 유 사한 측면이 있지만, 철재의 경우 궁극적으로 연성특성에 의 한 응력재분배에 의해 전단면이 항복에 이르고, 취성재료는 그렇지 않다는 점이 다르다.

Table 1

1Mechanical tensile properties of GFRP rebar product data sheet

예를 들면, Table 1에서 직경 13mm (126.7mm²) FRP 봉강 하 나의 인장강도와 직경 6mm 봉강 네 개 (31.67×4= 126.67mm²) 의 인장강도를 비교하면, 거의 동일한 단면적에서 인장강도는 95.9 kN과 113.4 kN (=28.34×4) 으로 크게 차이가 난다. 하지만 거의 동일한 단면의 강도 성능이 위와 같이 차이를 가진다는 것은 논리적으로 받아드리기 어렵다. 그 이유는 두 경우의 파 단변형률의 차이 - 0.0194 (D6), 0.0165 (D13) - 에 기인한다. 즉, 4개의 D6이 동시에 파단되지 않는다면 113.4 kN을 얻을 수 없 기 때문에, 실제 유효강도는 감소하며, 이는 유효파단변형률이 감소함을 의미한다. 이를 일반화하면 취성재료의 물성치는 주어진 (단면)조건에서만 유효하고, 조건에 따라 항상 새로운 물성값을 정의할 필요가 있다는 것을 뜻한다. 이러한 특성은 연성재료인 철근에서는 고려할 필요가 없었기 때문에, 기존 의 철근콘크리트구조의 보강근으로 철근을 FRP로 대체하여 접근할 때 이에 대한 추가 고려되어야 한다. 따라서 재료특성 에 따른 물성값이 달라지는 원인을 분석하여 실무에 반영하 는 것이 필요하다.

2.2.3 건설기술연구원 연구결과 (2006)

건설기술연구원은 보강재료의 품질 성능에 영향을 미치는 시공요인을 평가하였다. 그 중 보강매수에 따른 탄소섬유복 합체의 강도저하 특성을 지적하고 있다. 그 원인으로 섬유배 열이 일정하게 유지되지 못하고, 에폭시의 기포 등 결함에 의 한 응력이 균등히 분배받지 못하는 것을 지적하였다. 이는 보 강매수가 3매 이하에서 두드러지고, 3매 초과시 미비한 영향 을 보였다. 이에 실무 적용시 현장 여건을 고려하여 물성치의 부분안전계수 적용을 추천하였다. 그 외 겹침길이, 양생기간 및 온도, 에폭시 계량오차 등에 따른 품질을 평가하여 실험실 조건 대비 현장 여건을 고려하는 것이 필요함을 강조하였다.

2.3.1 단위요소의 확률분포 - 정규확률분포

연성 또는 취성재료에 대하여 같은 항복강도 또는 파단강 도를 가지고, 정규확률분포를 갖는 단순화된 단위요소 (또는 시편)를 가정하였다. 재료강도가 확률분포를 가지는 이유는 시편의 제작오차와 하중재하조건 등 실험요인에 의해 결과값 의 편차 발생 등 단위요소의 변형을 결정하는 요인이 모두 균 일하다고 보기 어렵기 때문이다. 모든 정규확률분포는 평균 과 표준편차를 이용하여 표준정규확률분포로 변환 가능하고, 이는 Fig. 3 과 같이 표현된다. 2.1.1의 ACI 440.2R에서 명시 한 것과 같이 재료물성의 설계값 (design value, f f u * )을 평균 (mean value, f f u ¯ )에 표준편차(standard deviation, σ) 3배 감 소한 값으로 정하고, 이는 99.87%의 신뢰도에 해당한다.

Fig. 3

Standard normal distribution of unit element

2.3.2 연성재료와 취성재료의 조합특성

Fig. 3 의 강도 확률분포를 가지는 두 단위요소 (또는 두 배 면적) 를 조합하여 새로운 확률분포를 도출하였다. 철근과 같 은 연성재료의 경우, 편차를 가지는 두 요소 중에서 항복강도 에 먼저 도달하는 요소는 항복하지 않은 요소가 항복할 때까 지 강도저하 없이 변형이 증가하므로, 하중증가에 따라 조합 요소의 강성은 점차적으로 감소하지만, 강도 자체는 지속적 으로 증가하여 최대강도에 이른다. 이 값은 각 요소강도의 산 술합이며, 조합요소의 항복응력은 총면적으로 나눈 값으로, 면적비가 고려된 항복응력들의 평균값이다. 반면 취성재료는 먼저 한 요소가 먼저 파단강도에 이르면 그 요소의 강도기여 분을 상실하고, 그만큼 잔여요소가 부담해야 한다. 즉, 모든 요소가 동시에 파단하지 않는다면 최대강도는 각 요소들의 강도합이 될 수 없음을 뜻한다. 이는 조합요소의 최대강도( 파단시 강도)를 요소면적합으로 나눈 파단응력은 개별요소들 의 응력평균값보다 작아진다.

간단한 예를 들면, 강도의 정규확률분포를 가지는 요소에 대하여 강도의 평균( f f u ¯ ), 표준편차(σ)로 정규화한 이후 Fig.4 와 같이 요소1, 요소2의 강도가 f f u 1 * = f f u ¯ − 1 σ ,   f f u 2 * = f f u ¯ − 4 σ 인 경우를 검토하였다. 즉 요소1은 설계값( f f u ¯ -3σ)을 만족하지 만, 요소2는 만족하지 못한 경우이다. 연성재료의 경우, 조합 요소1+2의 강도는 2 f f u ¯ -5σ, 응력은 f f u ¯ -2.5σ이며, 이는 설계 값 ( f f u ¯ -3σ)보다 크므로 허용된다. 반면 취성재료인 경우, 요 소2의 파단시점에서 최대강도가 결정되고, 이 시점의 요소1 의 강도를 더하므로, 요소간 균등하중이 작용하였다면 조합 요소1+2의 강도는 2 f f u ¯ -8σ, 응력은 2 f f u ¯ -8σ, 로 설계값을 만 족하지 못하며, 요소1의 잔여강도(3σ)는 최대강도시점에서 무의미하다.

Fig. 4

Example: Joint probability function of two elements

이러한 연성, 취성특성을 고려한 요소의 조합을 전구간에 서 평가하고, 조합요소의 설계값을 만족하지 못하는 구간을 표현하면 Fig. 5와 같다. 제시된 확률값은 각 구간별 두 요소의 확률밀도함수 곱으로 산출되었다. Fig. 5와 같이 연성재료의 경우, 설계값을 만족하지 못하는 확률은 단일요소의 0.13%에 서 0.0011%로 감소하는 반면, 취성재료는 0.275%로 증가한 다. 따라서 연성재료의 경우 작은 시편에서 결정한 값을 실무 에 적용하는 것이 보수적 접근이라고 한다면, 취성재료에서 는 그렇지 못하다. 이는 설계원칙의 기본접근에 부합하지 못 하기 때문에 별도의 조치가 필요하다.

Fig. 5

Comparison of joint probability function for ductile and brittle material

2.3.3 조합요소의 설계값

조합요소의 확률분포는 재료특성에 따라 단위요소와 다르 기 때문에 동일한 설계값을 적용할 경우 그 신뢰도가 달라진 다. 이에 단일요소와 동일한 신뢰도를 만족하는 조합요소의 설 계값을 단순예제를 통해 확인하였다. 임의재료의 단위요소 강 도가 평균 100 MPa, 표준편차 1 MPa인 정규확률분포를 가진 다고 가정하고, 연성/취성 특성을 반영하여 조합요소의 확률 분포를 평가하였다. 물론 취성재료의 경우, 와이블(weibull) 분포로 정의하는 것이 더 바람직하지만, 이는 요소조합을 통 해 와이블 분포의 특성을 보이게 것이며, 이것이 본 예제의 목 적이기도 하다. 2배 단면적 - 동일한 확률분포를 가지는 2개 요소조합 - 을 직접인장을 통한 최대강도 확률분포를 2.3.2절 의 접근방법과 같이 평가하면 Fig.6 과 같고, 이는 Fig. 5 의 조 합확률분포를 평면화한 것과 같다.

Fig. 6

Stress probability function of unit and combined element

연성재료의 경우 정규확률분포의 기본연산이 유효하므로, 조합요소의 평균강도는 단위요소와 동일하며, 표준편차는 0.7 MPa (=1/ 2 σ)로 감소한다. 이에 따라 조합요소에서 단 일요소와 동일한 신뢰성(reliability index)을 확보하기 위한 설 계값은 97.9 MPa (= f f u ¯ -3/ 2 σ=100 - 3× 0.7)으로 단위요소 설계값(97 MPa)보다 증가한다. 즉, 단위요소 설계값을 조합 요소에 그대로 적용하더라도 더 높은 신뢰도를 확보하기 때 문에 이론적으로 설계값을 증가시킬 수 있지만, 실무적으로 시편실험에서 결정한 설계값을 그대로 적용할 수 있으며, 이 는 보수적/안전측 접근이다.

반면 취성재료는 연성재료와 달리 정규확률분포의 일반연 산이 불가능하기 때문에 단위요소의 연속확률분포를 미소구 간별로 나누어 확률밀도를 구하고, 임의의 두 요소의 각각의 구간 대표값에 대하여 조합을 가정하여 두 요소 중 취약요소 의 강도값으로 기준으로 조합요소 강도를 결정하고, 각 요소 의 확률밀도들의 곱으로 조합요소의 확률밀도로 전구간 평가 하여 조합요소의 확률분포를 구하였다(Fig.6-b). 이로부터 조 합요소의 누적확률이 0.5가 되는 강도값, 즉 강도평균(mean value)은 99.45 MPa 로 평가되었다. 또한 단위요소와 같은 신 뢰도를 확보하는 설계강도는 조합요소의 누적확률이 0.13% 가 되는 96.8 MPa 으로 평가되였다. 평균강도과 설계강도의 차는 2.65 MPa (99.55- 96.8)로 단위요소의 편차(3 MPa)보다 다소 감소하였다.

연성/취성재료의 조합특성 차이는 단위요소와 조합요소의 누적확률분포를 비교한 Fig. 7에서 더 분명하다. 단위요소의 설 계강도를 조합요소에서 그대로 사용시, 연성재료의 신뢰도는 99.87%에서 99.999%로 증가하는 반면, 취성재료는 99.725% 로 감소한다. 이처럼 취성재료는 요소조합에 의해 단위요소에 서 결정한 설계강도의 신뢰도가 감소하므로, 시편실험에서 결 정한 물성을 범용으로 적용하는 것이 안전측/보수적 접근이 아니다. 따라서 원칙적으로는 실제 적용 크기를 대상으로 물 성 실험을 통해 산정해야 하지만, 현실적인 대안으로는 시편 실험에서 결정된 취성재료의 물성값에 크기효과를 고려한 보 정값을 적용하는 것이 합리적이다.

Fig. 7

Cumulative probability function of unit and combined element

2.4.1 크기효과에 따른 취성재료의 확률분포

요소수(또는 크기)에 따른 취성재료의 설계값의 변화를 평 가하기 위해 요소 조합수를 증가시키며 확률분포를 분석하였 다. 2개 요소 조합의 확률분포로부터 동일한 조합방법을 통해 4개 요소의 확률분포를 구하여 평균강도 99 MPa, 설계강도 96.6 MPa를 얻었다. 이 과정을 8개 요소에 동일 적용하면, Fig. 8와 같이 요소수가 증가할수록 확률분포의 표준편차는 다소 감소하지만, 평균강도의 감소 영향이 더 커서 설계강도는 감 소한다. 이를 반복하여 산출된 평균값, 설계값 및 표준편차는 Table 2와 같다. 요소수가 증가할수록 단일요소의 파단시점 에 잔여요소들의 잔여강도 여유치의 합이 파단요소의 강도 이상인 경우, 그 시점에서 최대강도가 결정되지 않을 수도 있 지만, 설계관점에서 결과를 보수적으로 평가하므로 여전히 유효한 접근이라 할 수 있다.

Fig. 8

Example: probability functions of strength in brittle material

Table 2

Statical results w.r.t the number of element combined

2.4.2 크기효과를 고려한 보정계수식

현실적으로 주어진 조건에 대하여 항상 취성재료 물성값을 결정하기 위해 재료실험을 하거나 확률분포의 요소조합 및 통계처리를 통해 설계값을 산출하는 것은 불가능하다. 이에 시편실험의 물성치를 실무적으로 사용가능한 보정식을 제안 하였다. Table 2의 요소수를 자연로그 함수화하여 설계강도 와의 상관관계를 회귀분석하고 (Fig. 9), 이를 단순화, 일반화 하여 표현하여 식(1)을 얻었다.

Fig. 9

Regression analysis of design value in Table. 2

식(1)의 적합성을 검증을 위해 Table 1의 GFRP rod 직경별 강도에 적용하였다. 직경 6mm의 물성치를 단위요소의 기준 강도로 정하고, 이로부터 다른 직경의 설계강도를 보정식을 통해 추정하였다. Fig.10과 같이 모든 직경을 고려한 경우, 식 (1)의 신뢰도는 96%이며, 직경 35mm 이상을 제외할 때 99% 로 매우 높았다. Fig.10의 회귀분석으로부터 결정한 표준편차 값을 적용한 보정식을 사용하여 Table 3과 같이 보정식으로 추정한 값과 비교하여, 보정식의 유효성을 확인하였다. 즉, 취성부재 면적비의 로그에 비례하여 설계강도는 감소한다는 것을 확인하였으며, 이 보정식을 이용하여 임의 FRP 설계량 에 대한 유효한 물성값을 정의할 수 있다.

Fig. 10

Regression analysis of the strength of GFRP

Table 3

Mechanical properties of GFRP rebar product data sheet