1. 서 론

오늘날 국가의 균형적인 발전을 위하여 도로 및 철도 등 사 회기반시설물의 중요성이 강조되고 있으며, 산악지형이 많은 우리나라의 지형적 특성을 고려하면 교량 구조물의 중요성은 더욱 부각되고 있다. 국토교통부에서 발표한 도로교량 및 터 널현황조서에 따르면 2018년 6월 기준으로 33,572개의 교량 이 있는 것으로 알려져 있다. 국내 강재 교량 및 콘크리트 교량 의 연도별 시공실적은 Fig. 1과 Fig. 2에서 알 수 있듯이 2000 년대에 최고조를 이룬 후 둔화되고 있지만 중장대형 교량의 등장 또는 상징적 의미를 지닌 기술집약적 교량은 지속적으 로 건설되고 있으며 유지관리 및 보수/보강 분야의 기술에 대 한 관심 또한 증가하고 있다(^{Kyung et al., 2017}).

Fig. 1

Construction Performance of Steel Bridge

Fig. 2

Construction Performance of Concrete Bridge

국내의 강재 교량은 철강 산업이 본격화되고 강재의 가격 이 비교적 저렴했던 1990년부터 시공실적이 급증하였으며, 2000년대에 사장교나 현수교 및 특수교량의 형식으로 경제성 및 미관을 고려하여 건설되었다. 특히, 강바닥판 교량은 콘크 리트 교량에 비하여 중량이 가볍고, 시공이 간편하며, 보수보 강 및 유지관리 측면 등에서 다양한 장점을 가지고 있어 설계 시 선호되는 교량 형식이다(^{Song et al., 2017}).

강바닥판 교량을 설계하는 경우, 교량의 유지관리 및 수명 에 지대한 영향을 미치는 중요한 설계요소의 하나로는 교면 포장의 형식이라 할 수 있다. 아스팔트 콘크리트 교면 포장은 일반적으로 얇은 두 개의 층으로 구성되며 총 80 mm 정도 내 외의 두께로 시공된다. 강바닥판 교면 포장의 재료가 갖추어 야 하는 구비조건에는 강바닥판과의 부착성, 균열에 대한 저 항성, 안정성, 내구성, 미끄러짐에 대한 저항성, 그리고 경량 성 등이 있다. 강바닥판 교량에 타당성을 인정받아 국내에 적 용되고 있는 아스팔트 콘크리트 포장 재료에는 개질 아스팔 트, 구스 아스팔트, 에폭시 아스팔트, 매스틱 아스팔트 등이 있다. 특히, 독일 및 일본 등에서 시공되던 구스 아스팔트 포 장 기법은 1990년대 말부터 청담대교, 영종대교, 가양대교, 광 안대교 등의 교면 포장에 도입되었다(^{Lee et al., 2002}).

강바닥판 교면 포장은 일반적으로 에폭시 아스팔트를 제외 하고 시공 시 포장 재료가 적절한 유동성을 유지할 수 있도록 높은 온도에서 시공된다. 특히, 구스 아스팔트 포장 재료는 240 °C 이상의 온도에서 고 유동성을 유지한 상태로 교면 포 장의 기층에 시공되기 때문에 강바닥판 아랫면에는 100 °C 이 상의 온도 상승이 발생하게 된다. 강바닥판에 발생하는 이러 한 국부적인 온도 상승은 시공 중인 구조물에 과도한 열 변형 및 열 응력을 유발할 수 있다. 따라서 구스 아스팔트 포설 시공 중에 발생할 수 있는 교량의 열 영향은 구조물의 내구성 및 안 정성에 영향(^{Lee, 2006; Kim et al,. 2015})을 줄 수 있으므로 수 치해석을 통하여 사전에 충분히 검토하여야 한다.

교량 구조물의 포장 시공 중의 열 영향을 검토하기 위한 3-D 수치해석 모델링은 보요소와 평판요소 등으로 구성한다. 그리고 일반적으로 사용되는 범용 구조해석 프로그램에서 포 장체로부터 전달되는 열 영향을 구현하는 방법으로는 절점에 단순화된 온도 하중을 재하 하는 방법과 열원을 이용한 열전 달 해석에 의한 방법(^{Lee et al., 2008})으로 분류될 수 있다. 단 순화된 온도 하중을 절점에 부여하는 경우에는 경제적인 해 석 수행이 가능하지만 과도한 단순화에 의해 포장 진행에 따 른 구조물의 연속적인 거동을 파악할 수 없으며 포설 시공 부 위에 인접한 부재의 열 영향을 파악하기에는 미흡하다. 그리 고 열전달 해석을 이용한 열 영향 해석의 경우에는 범용 해석 프로그램에서 제공하는 보요소는 이웃하는 요소와 연결점에 서만 그리고 평판요소는 연결점과 경계선에서만 열의 전도가 구현이 가능하다. 또한, 포장체를 입체요소로 모델링하는 경 우에는 접촉하는 평판요소와 면을 통한 열의 전도를 구현하 는 것이 불가능하기 때문에 추가적으로 복잡한 작업이 필요 하다. 즉, 포장체는 입체요소로, 강바닥판은 평판요소로 구현 하는 경우에 열의 이동을 적절히 표현하는 것은 매우 어려운 작업이다. 이러한 문제점을 해결하기 위하여 일부 연구에서 보요소와 평판요소를 이용한 강바닥판 교량 수치해석 모델에 적용 가능한 등가열원(EHS, equivalent heat source)이 제안 (Jung et al., 2007) 된 사례가 있다. 그러나 기존 연구에서는 등 가열원의 사용 가능성만을 제시하였으며 평판요소에 직접 재 하 할 수 있는 열원을 임의의 형태로 제시하고 있지는 않다.

따라서, 본 연구에서는 구스 아스팔트 포장 시 계측된 온도 데이터를 이용하여 비록 제한적이지만 평판요소에 직접 재하 가능한 열원을 방정식으로 제안한다.

2. 등가열원의 산정방법

고온의 포장체를 포설하는 경우에 포장체의 열에너지는 Fig. 3 (a)에 나타낸 바와 같이 포장체에서 강바닥판으로 전달 된 후 주변 부재로 순차적으로 퍼져나간다. 즉, 경계(S₁)을 통 하여 포장체의 열에너지는 포장체에서 강바닥판으로 전도되 고, 주변 부재와의 접촉면(S₂)을 통해서는 인접 부재로 전도 되며, 포장체와 강바닥판 그리고 주변 부재의 표면(S₃)에서 대기의 영향으로 대류가 동시에 발생하게 된다. 이를 열에너 지 변화 식으로 나타내면 식 (1)와 같다(Jung et al., 2007).

Fig. 3

Heat Transfer Model by Pavement Material

여기서, q₁ 및 q₂는 포장체에서 유입 및 주변 부재로 유출되 는 열 유속, T^*는 강바닥판의 온도, T와 t는 기타 부재의 온 도 및 시간이며, C_V = du/dT는 비열, T_a는 주변 대기온도이 다. 일반적인 범용 해석 프로그램에서 강바닥판을 입체요소 로 모델링 하는 경우에 요소 면에 수직 한 방향으로의 전도와 대류를 모두 고려할 수 있지만, 평판요소는 요소 면의 수직 방 향으로의 열의 전도에 의한 영향을 고려할 수 없다. 따라서, Fig. 3(b)와 같이 포장체로부터 강바닥판에 유도되는 열에너 지 유입과 대류의 영향을 미리 고려한 등가열원을 산정하여 강바닥판을 모델링한 평판요소에 직접 재하 할 필요가 있다.

등가열원은 포장체의 열에너지 유입과 대류 효과를 고려한 등가온도 변화인 T^*에 온도 계측 데이터를 대입하면 식 (2)에 의해 산정될 수 있다(^{Yunus and Michael, 2007}).

여기서, Q^*는 등가열원의 내부 발열 속도이다. 등가열원의 계산 과정에서 사용된 온도 계측 데이터에는 시공현장의 조 건에 의한 대류 효과 및 전도의 영향이 포함되어 있다.

대류 및 전도에 대한 영향이 강바닥판의 온도 변화에 미치 는 영향을 살펴보면 Fig. 4와 같다. 여기서 ①은 강바닥판 주변 으로의 전도나 대류의 영향을 고려하지 않고 포장에 의한 열 유입만을 고려한 경우의 온도 변화, ②는 여기에 주변 대류의 영향을 고려한 경우, ③은 여기에 주변 부재를 통한 전도를 고 려한 온도 분포이다(^{Park et al,. 2007}).

Fig. 4

Temperature Variation According to Convection and Conductivity Effects

3. 열원 방정식

3.1 열원 데이터의 산정

본 연구에서는 열원 방정식을 산정하기 위하여 Fig. 5에 나 타낸 형태의 보강형 단면을 갖는 교량에서 계측된 온도 상승 량 데이터를 사용하였다. 교면 포장은 보강형의 횡방향 변위 를 최소화하기 위하여 3개의 교면 포설 레인 중에서 양측 3.3 m의 레인은 동시에 실시되었다. 양측 레인 포장 시와 가운데 레인 포장 시에 계측된 시간에 따른 온도 상승량의 변화는 Fig. 6 및 Fig. 7과 같다.

Fig. 5

Measuring Point

Fig. 6

Temperature Increase by Gauges(side lanes)

Fig. 7

Temperature Increase by Gauges(center lane)

일반적으로 240 °C 이상의 고온 상태인 구스 아스팔트 포 장체를 40 mm의 두께로 강바닥판에 포장하는 경우, 12 mm 강바닥판 아랫면에는 Fig. 6 및 Fig. 7에 나타낸바와 같이 100 °C 이상의 온도 상승이 발생한다. 본 연구에서는 계측 점 중에 서 측정 시간이 충분하고 최대 온도의 발현 및 시간에 따른 온 도 변화의 곡선형상이 잘 나타난 Fig. 8의 강바닥판 아랫면에 부착된 CH18의 측정 데이터를 식 (2)에 적용하여 Fig. 9에 제 시된 열원 데이터를 산출하였다.

Fig. 8

Experimental Temperature Data(CH18)

Fig. 9

Heat Source of Experimental Temperature Data

시간에 따른 열원 데이터의 변화를 나타내는 Fig. 9를 살펴 보면 초기 0~2 분에서 포장체의 열에너지는 급격하게 직선 형 태로 상승하는 구간과 2 분 이후 급격하게 감소하면서 곡선 형상을 이루는 구간으로 나눌 수 있다. 100 분 이후에 나타나 는 데이터의 진동 현상은 온도의 계측 과정에서 주변의 환경 변화에 따라 발생하는 무의미한 현상으로 간주하였다.

3.2 열원 방정식 산정 방법

Fig. 9의 열원 데이터에 적합한 곡선 방정식을 정의하는 방법 에는 다양한 방법이 있을 수 있지만 본 연구에서는 1809년 독일 의 카를 프리드리히 가우스(Karl Friderich Gauss, 1777~1855) 에 의해 소개된 최소제곱법을 활용하였다.

열원 데이터를 적절한 곡선방정식으로 구현하기 위하여 0~2 분 구간에는 직선으로 정의하고, 2분 이후 초기에 나타나 는 열원 데이터 값의 급격한 변화와 후반부에서 일정 값에 수 렴하는 형태를 만족시킬 수 있는 기본 곡선식으로 식 (3)의 다 항식을 일련의 과정을 통해 선정 한 후 최소제곱법을 적용하 여 계수를 결정하였다. 기본 곡선식의 계수 결정을 위한 행렬 식은 식 (4)와 같다.

(3)

f ( x ) = b 4 x 4 + b 3 x 3 + b 2 x 2 + b 1 x + a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2

(4)

[ ∑ 1 x i 8 ∑ 1 x i 7 ∑ 1 x i 6 ∑ 1 x i 5 ∑ 1 x i 4 ∑ 1 x i 3 ∑ 1 x i 2 ∑ 1 x i 6 ∑ 1 x i 5 ∑ 1 x i 4 ∑ 1 x i 3 ∑ 1 x i 2 ∑ 1 x i ∑ 1 x i 4 ∑ 1 x i 3 ∑ 1 x i 2 ∑ 1 x i n ∑ 1 x i 2 ∑ 1 x i n ∑ x i n ∑ x i ∑ x i 2 S y m m . ∑ x i 2 ∑ x i 3 ∑ x i 4 ] { b 4 b 3 b 2 b 1 a 0 a 1 a 2 } = { ∑ y i x i 4 ∑ y i x i 3 ∑ y i x i 2 ∑ y i x i ∑ y i ∑ y i x i ∑ y i x i 2 }

여기서, b_i ~ a_j는 방정식 항들의 계수, x는 시간(분), y는 시간 에 따른 열원 값(W/m³°C) 그리고 n은 데이터의 개수이다.

Fig. 10의 각 그림들은 초기의 방정식으로부터 보다 간략한 적합 곡선식을 도출하기 위하여 b_i ~ a_j의 계수만을 포함하는 항들로 구성된 방정식에 최소제곱법을 적용하여 도출한 곡선 방정식들을 나타내고 있다. 도출된 적합 방정식들 중에서 최 적의 적합 방정식을 선정하기 위해 곡선들은 열원 데이터와 비교하여 시간 축 절편 점의 위치, 최저점 및 최고점의 위치, 곡선의 전반부 및 후반부의 기울기 등을 상호 비교하였으나 형상만으로는 장단점을 명확히 특정할 수 없었다.

Fig. 10

Heat Source Curve Graphs

따라서 Fig. 11에 나타낸바와 같이 방정식의 항이 간략함 에도 불구하고 다수의 항을 포함한 방정식과 유사한 오차를 가진 것으로 판단되는 Fig. 10(d)의 곡선 방정식을 열원 곡선 방정식으로 선정하였으며 Fig. 12에 나타낸바와 같이 열원 데 이터와 잘 부합하는 것으로 판단되었다.

Fig. 11

Error Comparison Graphs of The Equations

Fig. 12

Equivalent Heat Source Comparison Graphs

3.3 열원 곡선 방정식

본 연구에서 구스 아스팔트 교면 포장 열전달 수치해석에 사용 가능한 열원 곡선으로 제시하는 곡선 방정식은 식 (6) 및 식 (7)과 같으며 산정된 방정식의 계수는 Table 1과 같다.

Table 1

Values of Coefficients

(6)

f ( x ) = 755 , 441.7 x , ( 0 < x < 2 )

(7)

f ( x ) = b 3 x 3 + b 2 x 2 + b 1 x + a 0 + a 1 x , ( 2 ≤ x )

여기서, f(x)는 열원(W/m³℃)이며, x는 시간(분)이다.

제시된 열원 곡선 방정식은 초기의 급격한 변화 부분과 음 의 값이 나타나는 구간이 있는 특성을 가진다. 포장체에 의해 일시적으로 강바닥판에 급격한 온도 상승이 발생하는 현상은 초기 열원 곡선의 급격한 변화형상을 규정하는 것으로 이해 될 수 있으며 음의 구간은 포장체의 열원을 강재인 바닥판의 등가열원으로 변환시킴에 따라 두 재료가 가지는 비열과 열 전도율의 차이 및 포장체 표면에서 발생하는 대류의 효과에 의해 나타나는 것으로 설명될 수 있다. Fig. 13

Fig. 13

Numerical Analysis of Heat Source Equation

4. 열원 곡선 방정식의 적용성

선정된 열원 곡선 방정식의 적용 타당성을 검토하기 위하 여 범용 수치해석프로그램인 STRAND7을 이용하여 열전달 해석을 수행하고 그 결과를 계측 데이터와 비교하였다. 모델 의 형상은 Fig. 14(a)에 나타낸바와 같이 평판요소를 이용하 여 T형 구조로 구성하였고 수치해석 시에 적용된 재료의 데이 터 및 조건은 Table 2와 같다.

Fig. 14

Temperature Comparison Graphs

Table 2

Material Properties

수치해석에 모델에서 포장체가 접하는 강바닥판의 두께는 Fig. 5에서 CH18 온도게이지가 부착된 12 mm를 적용하였으 며, 모델의 복부판은 계측 게이지가 부착 되었던 교량의 종방 향 복부판 두께인 10 mm를 적용하였다. 그리고 열전달해석 을 수행함에 있어서 강바닥판의 윗면은 포장체로 덮여있고 아랫면은 도장 및 기온상승 등의 영향으로 대류현상이 발생 하지 않는 것으로 가정하였으며 강바닥판에 접해있는 복부판 에는 주변 온도의 상승 등을 고려하여 대류계수로 2.5 W/m ³℃를 사용하였다.

수치해석결과 강바닥판에 발생하는 온도는 Fig. 14(a)에 나 타낸바와 같이 Fig. 5의 CH18의 계측 데이터와 비교하여 전반 적으로 잘 부합되지만 후반부에서 온도가 다소 적게 산정되었 으며, 열전도에 의해 강바닥판 하부에 연결된 부재의 A, B, C 점에 유도되는 온도는 Fig. 14(a)와 (b)에서 알 수 있듯이 Fig. 5 의 CH0, CH1, CH2에서 계측된 온도와 최대 온도 량은 거의 일 치하지만 강바닥판과 멀어진 정도에 따라 시간 지연 현상이 발생하는 것으로 나타났다.

그러나 제안된 열원 방정식을 사용하는 경우에 강바닥판 및 인접 부위의 강재에 발생하는 최대 온도 및 시간에 따른 변 화량은 계측 값과 유사하기 때문에 포설 시공부에 인접한 부 재의 열 영향을 고려한 시간에 따른 교량 구조물의 거동 검토 에 활용될 수 있을 것으로 판단된다.

5. 결 론

국내의 강재 교량은 1990년부터 급증하였으며 사장교나 현수교 등과 같은 특수교량의 형식으로 경제성 및 미관을 고 려하여 건설되었다. 구스 아스팔트와 같이 240 °C 이상의 높 은 유동성 상태의 포장체를 강바닥판 교면에 시공하는 경우 에는 강바닥판 아랫면에 100 °C 이상의 온도가 발생하므로 구 조물의 내구성 및 안정성을 위해 열 영향 검토가 수행되어야 한다. 그러나 평판요소를 사용하여 구성되는 3D 수치해석 교 량 모델의 강바닥판에 적용 가능한 열원 데이터에 대한 연구 는 미흡한 상태이므로 지금까지 단순화된 온도 하중을 절점 에 부여하는 방법으로 열 영향을 검토하고 있다. 이에 본 연구 에서는 구스 아스팔트 포장 시 계측된 온도 데이터를 이용하 여 비록 제한적이지만 평판요소에 직접 재하 가능한 포장체 열원 데이터를 최소제곱법을 이용하여 다항 방정식의 형태로 제시하고 그 사용 가능성을 간략한 수치해석 모델을 통해 확 인하였다. 추후 연구에서는 복사 및 풍속 등 보다 다양한 현장 의 조건에 적용 가능한 범용 열원 방정식에 대한 연구가 진행 될 예정이다.