2.1 중공슬래브 및 SFRC 기존 연구 고찰

^{Han at al. (2011)}은 일방향 전단강도와 휨강도를 확인하기 위하여 중공부가 존재하지 않는 일반 슬래브와 중공을 갖는 슬래브에 대한 실험을 실시하였다. 그 결과 중공부가 있는 실 험체들은 50%정도의 연성능력이 감소하였다. 또한 전단강도 는 지점으로부터 45° 단면에 대하여 전체단면에 대한 중공면 적을 제외한 유효단면의 비에 비례하는 것으로 나타났다. 이 를 반영한 일방향 전단강도 식을 제안하고, 이를 실험결과와 비교한 결과 대부분의 실험체들이 10%내외의 오차율을 나타 내었다.

^{Chung at al.(2012)}은 중공재 형상을 달리한 도넛형 이방향 중공슬래브의 전단강도를 평가하기 위하여 구조성능 실험을 실시하였다. 그 결과 중공 형상 및 형성체의 재료에 따라 전단 강도에 영향이 있는 것으로 평가하였다. 도넛형 이방향 중공 슬래브는 일반 슬래브에 비해 전단강도는 73 ∼78%의 우수 한 강도를 보이고 있으며, 전단력이 큰 부분의 중공 적용 여부 에 관한 결정을 통해 경제적 설계를 실시할 수 있을 것으로 보 가하였다.

^{Kim at al. (2015)}는 강섬유와 최소 전단철근 보강이 전단강 도에 미치는 영향을 알아보기 위해 콘크리트 강도, 강섬유비, 최소전단철근 보강 여부 등을 변수로 실험을 진행하였다. 실 험결과에서 강섬유(0.75%)와 최소 전단철근 보강에 따라 전 단강도가 증가한 것으로 나타났으며, 강섬유와 최소 전단철 근을 함께 보강한 경우 각각에 의한 증가율 합보다 더 크게 증 가하였다. 또한 고강도 콘크리트의 경우 저강도 콘크리트보 다 강섬유에 의한 전단 기여 강도가 더 크게 나타났다. 또한 현 행기준에서 규정하고 있는 40MPa의 강섬유 보강 콘크리트 설계기준압축강도를 70MPa로 상향시킬 수 있을 것으로 제안 하였다.

2.2 기준식 및 관련 연구들에 의한 전단강도

Table 1에 휨과 전단력을 받는 철근 콘크리트 부재에 대하 여 국내외 기준식과 관련 연구자들이 제안한 최대전단응력 산정식을 나타내었다. Table 1에서 f_ck는 콘크리트 압축강도 [MPa], ρ는 철근비, f_cp : 계수축하중에 의한 단면 압축응력 [MPa], M_u는 작용 휨모멘트[N⋅mm], V_u는 작용 전단력 [N], F₁는 섬유계수, l_f는 섬유의 길이[mm], d_f는 섬유의 직 경[mm], V_f는 섬유의 혼입률을 말한다. 또한 α는 부착계수 로 갈고리형태의 섬유는 1.0, 절곡형 형태의 섬유는 0.75, 직선 형 형태는 0.5이며, a/d는 전단경간비, ρ_l는 인장철근비 이다.

Table 1

Shear strength equations of codes and previous researches

국내 ^{KCI 2012} 및 ACI 318-14는 전단력이 작용하는 단면 에서 그 설계전단강도가 해당 단면의 계수 전단력 이상이 되 도록 설계해야 한다. 전단력과 휨모멘트만을 받는 부재에서 전단철근이 없는 경우, 콘크리트에 의한 최대 전단응력만을 고려한다. Table1에서 υ_KCI1은 약산식이며, υ_KCI2는 휨 철근 의 양과 전단경간비의 영향을 고려하기 위해 사용한 정밀식 을 나타낸다.

^{Ashour et al. (1992)}은 전단보강이 없는 SFRC의 휨과 전단 력을 받는 부재의 전단거동에 대한 연구를 진행하였다. 강섬 유 혼입한 전단강도 제안식을 2가지로 제안하였다. Zsutty식 을 수정한 제안식, ACI　설계식을 수정하여 Table 1의 υ_Ashour 로 나타내었다.

^{Narayanan & Darwish (1987)}는 SFRC의 전단강도에 영향 이 쪼갬인장강도와 직접적인 연관이 있다고 판단하여 쪼갬인 장강도를 주요한 변수로 하고 전단경간비(a/d), 인장철근비 (ρ), 섬유계수(F), 섬유의 부착강도(τ)를 변수로 하여 일반강 도 SFRC 보에 대한 전단실험을 실시하였다. 제안식은 Table 1 의 υ_Narayanan이다. 여기서, e는 아치작용(arch action)을 고려 한 무차원 계수로 전단경간비(a/d)>2.8인 경우 1.0이며 그 이 외의 경우 e=2.8d/a이다. ρ_l은 인장철근비, f_cuf는 SFRC 정육 면체 공시체의 압축강도, F₁는 섬유계수, τ는 섬유의 부착강 도 이다. τ는 강섬유의 부착강도로 섬유의 실험을 통해 제안 된 값이며, 직선형태의 섬유 부착강도 4.15MPa, 절곡형 (crimped)의 섬유의 경우 5.12MPa, 갈고리형(hooked type) 섬 유일 때 6.80MPa로 제안되었다.

^{Kwak et al. (2002)}은 갈고리형태의 강섬유 보강 고강도콘 크리트의 보 실험을 수행하였으며, 일반강도와 고강도콘크리 트의 보에 적용 가능한 전단강도 예측식을 Table 1의 υ_Kwak로 나타내었다. 여기서, e는 아치작용(arch action)을 고려한 무차 원 계수로 전단경간비(a/d)>3.4 인 경우 1.0이며, 그 이외의 경 우 e=3.4d/a≤3.4이다.

^{Sharma et al. (1986)}는 갈고리형태(hooked type)의 강섬유 를 사용하여 강섬유 혼입 유무와, 전단철근의 유무를 변수로 실험을 실시하였으며, 실험결과 일반강도 SFRC와 고강도 SFRC의 보에 적용 가능한 간략한 전단강도 예측식을 Table 1 의 υ_Sharma로 제시하였다. 여기서, f_t는 콘크리트 인장강도, f_t는 직접 인장실험 k=1, 쪼갬 인장실험 k=2/3, 휨 인장실험 k=4/9이다. 인장실험 없이 구한 경우 0.75 f c k 를 사용한다.

^{Shin et al. (1991)}은 전단경간비에 따른 효과를 고려하여 전 단보강이 없는 보 시험체의 실험결과를 토대로 Table 1의 υ_Shin으로 최대 전단응력을 제시하였다.

3.1 실험계획 및 방법

본 연구에서는 전단력과 휨을 받는 춤이 작은 중공 SFRC 부재에 대하여 부재의 높이(h=200mm, 250mm, 300mm)와 , 웨브의 폭(b_w=100mm, 150mm)을 변수로 Table 2와 같이 총 6 개의 실험체를 제작하였다. 실험체 상세도 및 단면도는 Fig. 1 과 같이 나타내었다.

Table 2

The list of specimens

Fig. 1

Detailed view of the beam and specimen cross-section

실험체의 설계 강도는 30MPa로 계획하였으며, 강 섬유는 1% 체적비로 보강하였다. 실험체 전체폭은 300mm, 길이는 1200mm로 제작하였다. 중공재가 사용된 부분의 전단경간비 는 1.5로 동일하게 하였으며, 전단파괴를 유도하기 위해 가력 지점에서 지점까지의 부분에 스터럽은 제외하였다.

실험체 가력은 용량 2000kN UTM(Universal Testing Machine) 을 사용하여 1mm/분으로 가력 하였다. 실험체의 가력점 중앙부 에 LVDT를 설치하여 수직변위를 측정하였다.

3.2 재료시험

모든 실험체에 사용된 시멘트는 H사의 1종 보통포틀랜드 시멘트를 사용하였으며 밀도는 3.15/㎤, 분말도는 3,383㎠/g 이다. 철근은 K사의 이형철근을 사용하였으며 주 철근은 SD400의 D16, 압축철근과 스터럽은 SD400의 D10이형철근 을 사용하였다. 강섬유는 K사의 번들형태 제품으로 여러 가 닥이 붙어있어 재료 비빔 시 낱개로 분산되는 방식이다. 강섬 유의 물성치와 상세도는 Table 3과 Fig. 2에 나타냈다.

Table 3

Properties of steel fiber

Fig. 2

Steel& fiber detail

콘크리트의 압축강도는 KS F 2403 기준에 따라 Ø100× 200mm의 원형 몰드로 제작하여 24시간 후 몰드를 탈형하고 수 조에 수중양생을 실시하였다. 공시체의 28일 재령 후 KS F 2405 에 따라 UTM 기기로 분당 1mm로 변위제어 하여 압축강도 시험 을 실시하였다. 압축강도 실험결과 공시체의 평균압축강도는 33.92MPa로 나타났다.

4.1 전단력-변위 곡선 및 실험내력

실험 결과 나타난 전단력-변위 곡선을 Fig. 3에 웨브폭(b_w) 을 변수로 하여 나타내었다. 그리고 Table 4에 실험결과에 의 한 최대 전단내력(V_u)을 나타내었다.

Fig. 3

Shear force-deflection relationship of specimens

Table 4

Comparison of shear strengths between experiment and previous proposed formula

Fig. 3에서 동일한 웨브폭에 대하여 춤이 증가할 수 록 초기 강성 및 할렬강성이 증가하였고, 최대 전단내력 또한 증가하 는 것으로 나타났다. b_w가 150mm인 실험체계열에서 춤이 300mm인 실험체(S1-H300-B150)가 200mm의 실험체(S1-H200- B150)에 비해 최대 전단내력이 11.3% 증가하였다. 그리고 b_w가 100mm인 실험체계열에서 H300mm의 실험체(S1-H300-B100) 는 H200mm 실험체(S1-H200-B100) 대비 최대 전단내력이 29.2%증가 하였다. 이를 볼 때 웨브폭이 적을수록 춤에 대한 전단강도 변화가 큰 것으로 평가되었다.

동일한 춤을 가지고 b_w가 150mm인 실험체가 100mm인 실 험체에 비하여 최대전단내력이 10.3~28.0% 증가하였다. 증 가폭은 실험체 춤이 적을수록 크게 나타났다. 또한 웨브폭과 춤이 적을수록 보다 연성적인 거동을 보였으며, 이는 강섬유 의 기여도에 의한 것으로 판단된다.

4.2 실험강도와 이론강도의 비교

Table 1에 나타난 기준식과 기존 연구자들의 전단강도 제 안식을 이용하여 Table 4와 같이 실험강도(υ_u)와 이론강도를 비교하였다. 실험강도는 최대전단내력(V_u)에 유효전단단면 적(b_wd)을 나누어 평가하였다.

KCI 기준식의 경우 평균 4.35~5.43으로 중공 슬래브의 강 도를 매우 안전측으로 예측하고 있었다. 기존 연구자들의 산 정식들은 평균값과 표준편차를 고려할 때, ^{Shin et al. (1991)} 이 제안한 산정식이 υ_u/υ_Shin의 평균 0.94, 표준편차 0.04로 가 장 잘 예측하는 것으로 나타났다.

5.1 유한요소해석 모델

중공 부재의 거동특성 및 전단 성능을 해석하기 위해 비선 형 유한요소해석 프로그램인 Midas FEA를 이용하였다. Fig. 4에 유한요소 모델링 상세를 나타내었고 외부 구속조건은 3 절점의 단순 지지보로 설정하였다. 하중은 해당 절점에 수직 방향의 변위제어를 적용하였다.

Fig. 4

FEA Model

본 해석에 사용된 콘크리트의 비선형 재료 모델은 콘크리 트의 균열을 고려하는 이산균열모델의 전변형률 균열모델 (total strain crack model)을 사용하였다. 이산균열 모델은 균 열을 경계로 분리된 유한요소를 사용하고 일부분에 발생하는 균열이 넓은 면에 고르게 분산된 것으로 가정하는 방법이다. 또 유한요소 모델링이 비교적 간단하며 일반적으로 철근이 많이 배근된 철근 콘크리트 구조물 해석에 적합하다고 알려 져 있다.

콘크리트의 압축모델은 Fig. 5 및 식 (1)과 같이 경화곡선인 Thorenfeldt 모델을 사용하였다.

Fig. 5

Compression model of concrete (Thorenfeldt, 1987)

여기서

n = 0.80 + f c c 17 ,   k = { 1 if  0 > α ≥ α p 0.67 + f c c 2 if  α ≤ α p

콘크리트의 인장 모델로는 Fig. 6과 같이 인장강도를 초과하 면 지수연화가 일어난다고 가정하는 지수연화 (exponential) 모 델을 사용하였고 파괴에너지와 균열 폭을 바탕으로 기울기가 결정된다.

Fig. 6

Tension model of concrete (Exponential)

철근의 재료모델은 Von Mises 모델을 사용하였으며 전단 응력이 순수전단에서의 항복응력에 도달했을 때 항복이 일어 난다는 가정을 적용한 모델이다. 또한 실험과 해석을 보다 정 밀히 비교하기 위해 재료실험 결과에 따라 재료의 경화, 연화 특성에 대한 함수를 지정하여 입력하였다.

부착 재료모델은 결합요소의 변형을 방지하기 위해 완전 부착으로 가정하여 해석을 진행하였다.

5.2 실험결과와 해석결과 비교

Table 5에 전체 실험체에 대한 실험결과 에 의한 전단강도 (V_u1)와 유한요소 해석에 의한 전단강도(V_u2 )를 비교하여 나 타내었으며, Fig. 7에 S1-H300-B150 실험체에 대한 실험결 과 및 유한요소 해석에 의한 전단력-변위 곡선을 비교하여 나 타내었다.

Table 5

Comparison of maximum shear force with experimental and analytical results

Fig. 7

Shear force-displacement curves by FEA

Fig. 7에서 초기강성은 유한요소해석결과가 더 크게 나타 났으며, 할렬강성은 유사하게 나타났다. Table 5에서 V_u1/V_u2 의 값이 평균 1.12 , 표준편차 0.04로 나타나 실험결과를 비교 적 유사하게 예측하는 것으로 사료된다.

6.1 변수 설정

앞서 진행한 해석결과의 타당성을 바탕으로 중공 부재에 대한 비선형 유한요소해석에 의한 변수해석을 실시하였다.

콘크리트 압축강도, 전단경간비, 웨브의 폭 등을 변수로 설 정하여 총 24개의 모델에 대해 변수해석을 진행하였다. 변수해 석 모델의 해석모델명은 압축강도 C(f_ck)-보강근비 P(ρ)-전단 경간비 R(a/d)-험체의 높이 H-웨브의 폭 W 순으로 표기하였다. (예로 C30-P1-R2-H250-W150 실험체는 콘크리트 압축강도 30MPa, 보강근비 1%, 전단경간비 2, 실험체 높이 250mm, 웨브 의 폭 150mm를 의미한다.)

6.2 변수해석 결과

각 주요 변수에 따른 중공 부재의 전단강도 해석결과를 Fig. 8에 나타내었다.

Fig. 8

Results of shear strengths by FEA according to design parameters

Fig. 8(a)에서 콘크리트 압축강도가 증가함에 따라 실험체 의 전단강도도 비례하여 증가하는 경향을 나타내었다.

웨브폭 50mm의 평균 전단강도 대비 100mm(2배), 150mm(3 배), 300mm(6배) 실험체의 평균 전단강도는 각각 1.18, 1.80, 2.19로 나타났다. 이를 볼 때 웨브폭의 증가에 비례하여 전단강 도가 증가하지 않는 것으로 나타났다. 4.1절의 실험결과에서도 웨브폭이 1.5배 증가한 실험체가 전단강도는 10.3~28.0% 증가 에 그친 것과 유사한 경향을 나타내었다. 따라서 춤이 적은 중공 부재의 웨브폭을 고려한 유효전단단면적이 제시되어야 할 것 이다.

Fig. 8(b)는 전단경간비 증가에 따른 전단강도를 나타냈었 다. 전단경간비 변화에 따른 전단강도 저하가 크게 나타났으 며, 전단경간비 2에서 3으로 변하였을 때 전단강도 감소율이 37.14%로 가장 크게 나타났다.