2.1 광안대교 교통량 증가

대상교량은 건설당시 7,899억 원의 건설비로 1994년 착공 하여 2003년 준공, 개통한 왕복 8차로의 국내 최대 해상 복층 교량인 총 연장 7,420m의 부산 광안대로이다. 현수교 구간을 광안대교라고하고 그 연장은 900m, 주경간장은 500m, 측경간 장은 각 200m로 구성되어 있다. 상층은 해운대구에서 수영⋅ 남구방향으로 이동하며, 하층은 수영⋅남구에서 해운대구 방 향으로 이동하는 노선으로 2017년말 기준으로 연간 교통량은 43,028천대이며, 일 평균 통행량은 117,886대이다. 통행료 징 수기간은 2003년 6월부터 2028년 5월까지 25년간으로 계획 되어 있다. 광안대교는 2003년 1월 6일 개통하였으나 실제 요 금징수는 그해 6월 1일부터 징수되어 2003년 연간 교통량 데 이터는 7개월간의 실제 데이터를 기반으로 연간 데이터를 직 선보간법으로 추정하였다.

Fig. 1은 광안대교 개통 이래 교통량의 증가 추이를 단적으 로 보여주는 그래프이다. 광안대교의 연간 누적 교통량은 2003년 21,043천대를 시작으로 2017년에는 43,028천대로 약 2배 이상 증가 하였으며, 교통량 의존 변위 추정 모델의 기반이 된 2006년 23,118천대에 비교하여도 약 1.86배 증가하였음을 알 수 있다. 2003년 개통 이래 누적 교통량은 총 450,678천대로 소형차(s)가 397,205천대 88.13%로 가장 높았고 경형차(k)가 28,664천대 6.36%, 특수차(t)가 20,419천대 4.53%, 대형차(d) 가 4,398천대 0.98% 순서로 Table 1과 같이 나타났다.

Fig. 1

Yearly Traffic Volume Graph

Table 1

Cumulative Traffic Volume for 15 Years

선행연구에서 광안대교의 교통량 의존 변위 추정 모델의 독립 변수는 경⋅소형차의 교통량(ks)과 대형특수차의 교통량(dt)으 로 15년간 그 비율과 교통량을 살펴보면 94.49%(425,869천대) 와 5.51%(24,817천대) 수준으로 확인되었다.

2.2 연구데이터의 수집

교통량 의존 변위 추정 모델에 대하여 10여년이 경과한 두 번째 Test Data Set(168개)은 연속성을 가지며 데이터 수집에 단절이 없는 기간으로 2017년 8월 16일부터 8월 22일까지 7 일간 1시간 단위로 변위 데이터를 광안대교 계측시스템으로 부터 수집하였으며, 동 기간 동안의 요금징수시스템으로부터 차종별 교통량을 수집하였다.

본 연구에서 사용한 연직 변위 데이터는 광안대교 중앙경간의 연직 변위이며, 레이저 변위계는 초당 100개의 신호를 측정하 지만, 실제 저장되는 데이터는 Fig. 2와 같이 매 10분 동안 측 정한 신호의 평균값과 최대 및 최솟값이 저장된다.

Fig. 2

Measured Displacement Data

본 연구에서 사용한 연직 변위 데이터는 온도 요인에 의한 변위 성분을 배제하고, 활하중에 의한 변위 성분만을 분석하 기 위하여 평균값 대신 최댓값과 최솟값의 차이를 분석에 이 용하였다.

차종별 교통량 데이터는 요금징수시스템으로부터 수집된 데이터를 이용하였다. Table 2에 나타낸 바와 같이, 우리나라 의 고속도로 차종분류는 ^｢고속도로 운행차종 구분⋅규정_｣에 따라 경차(kv), 소형차(sv), 중형차(jv), 대형차(dv), 대형화물차 (hv), 특수화물차(tv) 총 6종으로 분류하고 있으나, 광안대교 요금징수시스템에서 분류하는 차종은 자동차관리법에 따라 경차(kv), 소형차(sv), 대형차(dv), 특수차(tv)의 총 4종으로 차종을 분류하고 있다. 광안대교의 경우, 고속도로의 중형차와 대형 차, 대형화물차와 특수화물차를 각각 대형차와 특수차로 병 합하여 분류하고 있으며, 따라서 본 연구에서의 차종별 교통 량도 총 4종의 차종에 대해 집계된 데이터를 사용하였다.

Table 2

Vehicle Class Categorization

참고사항으로 국토교통부의 도로교통량 조사에 적용되는 차종분류표(12종)는 축수와 최대적재량으로 분류하는 방법이 비슷하지만, 광안대교 요금징수에 적용되는 차종분류와 비교해 보면 경형차는 1종 중 1000cc미만 승용차, 소형차는 1종 중 1000cc이상 승용차와 15인승 이하의 승합차이고, 대형차량은 2종~4종, 특수차량은 5종~12종까지로 다소 차이가 있다.

한편, 서론에서 언급하였듯이 교통하중에 직접적으로 대응 하는 변위 성분을 구하기 위해서는, 변위 계측 시점에서 교량 상에 존재하는 모든 차량의 교통하중에 대한 정확한 정보가 필요하다. 그러나 본 연구의 목적은 변위 계측 시점에서의 교량 상에 존재하는 차량의 교통하중에 대한 정확한 정보가 없는 상태에서 차종별 교통량(경차 k, 소형차 s, 대형차 d, 특수차 t) 정보를 이용한 교량 연직 변위 거동 추정에 있으므로, 변위 계측 시점에서의 정확한 차종별 교통량 대신 변위 계측 시간 대에서의 시간당 차종별 누적 교통량을 차종별 교통량 데이 터로 하였다. 한편 Fig. 3에 나타낸 바와 같이, 차종별 교통량 데이터가 수집되는 광안대교 요금소와 광안대교 중앙 경간은 평균 3.5km의 거리 차이가 있으며, 본 연구에서 사용하는 차 종별 누적 교통량은 변위 계측 시간대에서의 실제 차종별 누 적 교통량과 차이가 발생할 수 있다. 만약 차량의 주행 속도가 차종별로 일정하다면, 이러한 차이는 차량의 평균 주행 속도 를 이용하여 쉽게 보정할 수 있다. 그러나 광안대교의 경우 복 층 교량으로 상층과 하층의 교행 방향이 다르고 교통량이 많 아서 차종별 주행 속도가 일정하지 않을 뿐만 아니라, 이러한 차종별 주행 속도의 차이는 교통량 첨두시간과 비첨두시간에 의해 더욱 심화되는 등 교통 흐름이 매우 비균질하다. 선행 연 구에서는 차종별 교통량의 집계시간간격을 10분~1시간 간격 으로 변화하면서 집계시간간격에 따른 차종별 교통량과 광안 대교 보강형 트러스의 변형률 간의 상관관계를 분석한 바 있 으며, 1시간 간격일 때 상관성이 가장 높은 것으로 분석되었다 (^{Park and Kim, 2017}). 이에 따라 본 연구에서도 차종별 교통량 데이터의 누적시간을 1시간 간격으로 설정하였다. 또한 차종 별 교통량을 1시간 누적 데이터로 설정하였기 때문에, 10분 간 격으로 수집된 연직 변위 데이터도 1시간 간격으로 재조정할 필요가 있다. 본 연구에서는 10분 간격으로 1시간 동안 측정된 각각 6개의 최대 변위값 및 최소 변위값 중에서 각각의 최댓값 과 최솟값(최대 중 최댓값 및 최소 중 최솟값)을 분석에 적용 하였다. 1시간 동안의 계측 데이터 중 최대 변위 값과 최소 변 위 값을 분석에 적용한 것은, 사전 분석 결과 평균값을 적용한 경우보다 최댓값 및 최솟값을 적용하였을 경우에 차종별 교 통량 데이터와 통계적 상관성이 더 높게 나타났기 때문이며, 광안대교의 이러한 경향성은 선행 연구에서도 유사하게 나타 났다 (^{Park and Kim, 2017; Park et al., 2018}).

Fig. 3

Location for Data Acquisition Point

3.1 선행연구 모델

선행연구(^{Park et al., 2018})의 결과물은 2006년 Training Data Set(144개)를 이용하여 2006년 Test Ⅰ Data Set(144개) 으로 검증한 교통량 의존 변위 추정 모델은 식 (1)과 같이 차종 별 교통량을 종속변수로 한 구조화 회귀모델,(MRA Model)과 식 (2)와 같이 차종별 교통량을 주성분 분석을 통해 교통량의 표준화 값과 요인계수를 이용한 주성분 회귀모델(PCA Model)로 개발되었다.

여기서 식 (1) Y ^ l d 는 MRA Model에 의한 변위 추정 값이고, X_ks는 경차와 소형차의 교통량 합, X_dt는 대형차와 특수차의 교통량 합이다. 식 (2) Y ^ l d 는 PCA Model에 의한 변위 추정 값 이고, X_fs1는 첫 번째 요인점수이며 X_fs2는 두 번째 요인점수 를 나타낸다.

3.2 교통량 분석

광안대교 교통량의 구성비로 Table 3에서 살펴보면 연도별 총 교통량 대형특수차가 차지하는 비율은 3.95%에서 8.13% 로 2004년에 가장 높았으며, 2015년에 가장 낮게 나타났다. 특히 선행연구의 모델이 된 2006년도에는 전체 교통량 중 대 형특수차의 비율이 6.67%로 나타났으며, 2017년도에 4%대 로 교통량을 차지하는 비율이 줄어 들었다. 즉 전체 교통량의 약 95%를 차지하는 경소형차의 교통량(ks)은 약 2배 가까이 증가하였으나 약 5%미만의 대형특수차의 교통량(dt)은 소폭 으로 증가하였다. Fig. 4는 Table 3을 시각화하였다.

Table 3

Traffic Volume and Composition Ratio by Year

Fig. 4

Yearly Traffic Volume Graph

한편 선행연구 모델링에 적용한 데이터인 Training Data Set 및 TestⅠ Data Set의 독립변수(ks, dt) 구성비는 Table 4와 같이 나타났다. 연도별 교통량과 모델링에 적용한 표본 (Data Set)으로 적용한 교통량의 구성비가 유사게 나타나 연도별 교 통량의 대표성을 가지는 것으로 판단된다. 2006년도 이후 대 형특수차의 교통량(dt) 증가추세는 완만한 반면, 경소형차의 교통량(ks)은 가파른 증가추세를 보이고 있다(Fig. 4).

Table 4

Traffic Volume and Composition Ratio by Data Set

차종별 교통량의 변화에 있어 각각의 차종별 교통량에 대 하여 평균의 차이가 있는지 독립표본 t-Test를 실시하였다. 여 기서 귀무가설은 “2006년도 차종별 교통량과 2017년도 차종 별 교통량에 따라 차이가 없다” 이고 연구가설은 “2006년도 차종별 교통량과 2017년도 차종별 교통량에 따라 차이가 있 다” 이다.

분석대상은 2006년도 그룹 288개 차종별 데이터와 2017년 도 그룹 168개 차종별 데이터를 이용하였다. 독립표본 t-Test 결과 모델링에 적용한 2006년도 차종별 교통량과 10년이 경 과한 2017년도 차종별 교통량에서 경형차(k)와 소형차(s)의 평균차이는 t값이 각각 -11.837, -10.397로 통계적 유의수준인 .01하에서 차이가 있는 것으로 나타나 연구가설이 채택되었 으며, 대형차(d)와 특수차(t)에서는 t값이 모두 -1.5, -1.192로 절대 값이 1.96이하로 나타나 연구가설은 기각되었다.

따라서 대형차(d)와 특수차(t)의 교통량은 10년이 경과한 현재 평균의 차이가 없으므로 통계적 유의수준 하에서 증가 하였다고 보기 어렵다고 할 수 있다. 즉 경차, 소형차량만이 증가하였다고 할 수 있으며, 대형차와 특수차는 증가하지 않 았다고 판단할 수 있다. Table. 5

Table 5

Independent Sample t-Test for Each Vehicle Type

3.3 모델의 성능평가

2017년도 Test Ⅱ Data Set(168개)을 선행연구 모델의 독립 변수로 적용하여 개발된 두 개의 연구모델에 예측력을 확인 하고자 하였다. 먼저 MRA Model에 적용하는 독립변수는 식 (3)을 이용하여 경형차(k)와 소형차(s)의 합산을 통해 경소형 차(ks)와 대형차(d)와 특수차(t)의 합산을 통해 대형특수차(dt) 를 산출하여 독립변수로 적용였고,

PCA Model에 적용하는 독립변수는 주성분 분석으로 산출 된 차종별 요인점수계수(fsc : Factor Score Coefficient)와 차종 별 교통량의 표준화 값(Z) 식 (5)을 이용하여 식 (4)에 따라 산출 된 요인점수(fs : Factor Score)를 독립변수로 적용하였다.

여기서, X_i : 개개의 값, μ : 모평균, σ : 모표준편차

위와 같은 방법으로 10여년이 경과한 2017년도 차종별 교 통량을 독립변수로 가공하여 2006년 선행연구모델 식 (1, 2) 에 대하여 각각 적용한 결과 MRA Model에서는 RMSE가 13.263mm에서 15.084mm로 1.820mm 증가한 반면, PCA Model에서는 RMSE가 13.707mm에서 13.151mm로 0.55mm 감소하였다. 따라서 10여년이 경과하여 교통량이 증가한 경 우에도 모델의 적용이 가능한 것으로 판단된다. 2006년 이후 2017년까지 광안대교의 연간 교통량이 1.86배 증가하였음에 도 불구하고 예측 값에 큰 차이가 없는 것은 독립표본 t-test의 결과에서 밝혀진 바와 같이 전체 교통량 중 대부분의 교통량 이 소형차의 증가에 기인한 것으로 판단된다. (Table. 6)

Table 6

RMSE Comparison by Model

특히 PCA Model은 RMSE의 차이가 1mm 이내로 나타났는 데 이러한 결과는 선행연구에서도 언급한 바와 같이 원 변수 의 데이터에 잡음 성분이 있을 경우 축소변환 과정에서 연화 (Smoothing)되기 때문에 입력 데이터의 신호대잡음비(Signal to Noise Ratio ; SNR)를 개선할 수 있는 장점이(^{Oh 2009}) 반 영된 것으로 판단된다.

한편, PCA Model과 MRA Model에 대하여 2006년도 TestⅠ Data Set(N=144)과 2017년도 TestⅡ Data Set(N=168)의 예측값 과 관측값의 차이(잔차)를 각각의 그룹으로하여 독립표본 t-Test를 실시한 결과 t값이 –4.816으로 통계적 유의수준인 .01 하에서 차이가 있는 것으로 나타나 연구가설(잔차에 대한 평 균의 차이가 있다)이 채택되었으며, PCA Model은 2006년도 와 2017년도 Test Ⅰ, Ⅱ data set에서 잔차(관측값-예측값)의 차 이가 없는 것으로 나타나 PCA Model의 우수성이 입증되었다. 그러나 MRA Model에서는 RMSE가 독립표본 t-Test의 결과 로 Test Ⅰ, Ⅱ Data Set 그룹 집단간 잔차의 평균에서 차이가 나는 등 모델의 신뢰성에 의심되는 결과가 나타나(Table 7) 기존 모델의 업데이트에 대하여 알아보고자 한다.

Table 7

Independent Sample t-Test for Each Model Type

4.1 업데이트 모델 Ⅰ

선행연구 모델개발에 활용된 Training Data Set(N=144)과 Test Ⅰ Data Set(N=144)을 포함하여 Training Data Set(N=288) 으로 구성하였다. 수집기간은 2006년 9월 20일부터 9월 25일 까지와 10월 20일부터 10월 25일까지이다. 모델의 업데이트 에서는 관측 값과 추정 값의 차이를 줄일 수 있는 처짐 변위의 이상점(Outlier)을 상자 수염 도표(Fig. 5)를 이용하여 No. 9, No. 197, No. 217 총 3개의 데이터를 모델링에서 제외하였으 며, 그 이유는 시간대별 처짐 값이 차종별 교통량에 비교하여 특별하게 높은 값을 기록하였기 때문이다. 물론 이 값은 선행 연구에서도 언급하였지만 관측변위가 차종별 교통량 외에 활 하중 성분을 포함하고 있기 때문에 처짐 변위 값이 계측 값의 이상으로 단정할 수 없다. 다만 모델업데이트 모델링을 위하 여 이상점을 제외하였음을 밝힌다.

Fig. 5

Box and Whisker Plots by Displacement Outlier

업데이트 모델링을 위한 Training Data Set(N=285)은 종속 변수 처짐변위 1개와 독립변수 차종별 교통량 4개를 선행연 구와 동일한 방법론으로 Data를 전처리하여 구조화 모델 (MRA Model)과 주성분 모델(PCA Model)로 모델링을 실시 하였으며 모델링 결과는 Table 9와 같이 나타났다.

Table 9

Coefficients by MRA Update Model-Ⅰ

MRA Update Model-Ⅰ에서는 다중회귀모델 분석결과 독 립변수와 종속변수간의 R은 .812으로 높은 상관성을 보이고, R²은 .659의 설명력을 보였으며, 경소형차의 교통량(ks)과 대형 특수차량의 교통량(dt) 2개의 변수에서 99% 유의한 결과를 보였다. 변수간 다중공선성을 나타내는 VIF(분산팽창계수) 역시 10이하로 변수간 다중공선성이 없는 것으로 분석되었 으며, ANOVA분석의 유의확율도 0.000으로 모형이 유의하 게 나타나 회귀모형에 적합한 것으로 해석되었다.

PCA Update Model-Ⅰ에서는 다중회귀모델링에 앞서 주성분 분석을 통해 변수를 축소하였으며, KMO 값이 .626, Bartlett Test에서 p<.01로 나타나 독립변수 축소에 적정한 것으로 나 타났다. 주성분 분석결과 2개의 독립변수로 축소 되었으며, 누적분산은 96.982%로 나타났다.

주성분 분석으로 결정된 두 개가 요인점수를 독립변수로 적용하여 PCA Update Model-Ⅰ을 요인점수로 모델링한 결과 ANOVA 분석의 F-value는 247.556, 유의확율은 .000(p<.01) 으로 나타났으며, R은 .789으로 높은 상관성을 보이고, R²은 .637의 설명력을 보였다. 주성분 변수(fs1, fs2)에 대한 유의확 률은 .01 이하로 모두 유의한 결과로 나타나(Table 10) 회귀모 형에 적합한 것으로 해석되었다. MRA, PCA Update Model- Ⅰ을 회귀식으로 나타내면 식 (6), (7)과 같다.

Table 10

Coefficients by PCA Update Model-Ⅰ

위 모델 식으로 Test Ⅱ Data Set을 이용하여 검증한 결과 MRA Update Model-Ⅰ에서는 RMSE가 15.416mm, PCA Update Model-Ⅰ에서는 RMSE가 12.973mm로 나타나 MRA 모델과 PCA 모델 모두 RMSE가 선행연구에서 개발된 원 모 델의 RMSE (MRA:15.084mm, PCA: 13.151mm)와 비교하여 큰 차이 없이 유사한 값으로 나타났다.

4.2 업데이트 모델 Ⅱ

여기에서는 2017년도 새로운 트레이닝 데이터를 이용하여 3.4.2.에 적용한 Test Ⅱ Data Set으로 검증하고자 한다. 데이터의 수집기간은 2017년 8월 5일부터 8월 15일까지 총 264개의 데 이터를 Fig 5에서 제시된 바와 같이 수염 도표로 이상점(No. 108)을 제거하고, 총 263개의 트레이닝 데이터를 이용하여 선행연구 에서 개발된 교통량에 의한 연직변위 추정모델 방법론으로 모델링을 실시하였다.

2017 MRA Update Model-Ⅱ에서는 통적적 이론에 적합한 회귀모델이 Table 11과 같이 완성되었으며, 앞서 언급한 바와 같이 ks의 교통량 증가에 따라 표준화 계수의 값이 낮아지고 dt의 표준화 계수가 높아지는 것으로 나타났다. 특히 R²은 .766으로 선행연구를 포함한 MRA 모델 중 가장 높게 나타났다.

Table 11

Coefficients by MRA Update Model-Ⅱ

2017 PCA Update Model-Ⅱ에서도 KMO 값이 .643, Bartlett Test에서 p<.01로 나타나 독립변수 축소에 적정한 것 으로 나타났다. 주성분 분석결과 2개의 독립변수로 축소 되었 으며, 누적분산은 97.762%로 나타났다. 교통량에 의한 연직 변위 추정 모델이 Table 12와 같이 나타났으며, R²은 .747로 선행연구를 포함한 PCA 모델 중 가장 높게 나타났다.

Table 12

Coefficients by PCA Update Model-Ⅱ

2017 업데이트 모델에 Test Ⅱ Data Set(2017.8.16.~8.22., N=168)을 이용하여 검증한 결과 MRA Update Model-Ⅱ에서 는 RMSE가 12.663mm, PCA Update Model-Ⅱ에서는 RMSE 가 14.837mm로 나타났다. MRA, PCA Update Model-Ⅱ을 회 귀식으로 나타내면 식 (8), (9) 와 같다.

4.3 업데이트 모델 Ⅲ

여기에서는 2006년도와 2017년도에 적용한 트레이닝 데이 터 모두를 이용하여 모델을 업 데이터하고, Test Ⅱ Data Set (2017.8.16.~8.22., N=168)으로 검증하고자 한다. 데이터의 수 집기간은 2006년 9월 20일부터 9월25일까지, 2006년 10월20 일부터 10월 25일까지, 2017년 8월 5일부터 8월 15일까지 총 552개의 데이터를 Fig 5에서 제시된 바와 같이 수염 도표로 상자 수염 도표로 이상점 4개(No. 9, No. 197, No. 217, No. 396)를 제거하고, 총 548개의 트레이닝 데이터를 이용하여 선행연구 에서 개발된 교통량에 의한 연직변위 추정모델 방법론으로 모델링을 실시하였다. MRA Update Model-Ⅲ에서는 통적적 이론에 적합한 회귀모델이 Table 12와 같이 완성되었으며, 앞 서 언급한 바와 같이 경소형차의 교통량 증가에 따라 표준화 계수(β₁)의 값은 0.144로 원모델을 포하여 가장 낮게 나타났 고 대형특수차량의 표준화 계수(β₂)도 .758로 MRA Update Model-Ⅱ에 비교하여 유사한 영향력을 미치는 것으로 나타났다. Table 13

Table 13

Coefficients by MRA Update Model-Ⅲ

즉 소형차의 교통량이 증가한 2017년도의 차종별 교통량 을 독립변수로 모델링한 MRA Update Model-Ⅱ에서 영향력 (β₂)이 0.760으로 가장 높았고, 2006년도와 2017년도 데이터를 포함하여 모델링한 MRA Update Model-Ⅲ에서도 0.758로 높 게 나타났는데 이러한 결과는 Training Data Set에 2006년과 2017년도 교통량 데이터가 포함된 결과로 사료된다.

PCA Update Model-Ⅲ 에서는 KMO 값이 .586, Bartlett Test에서 p<.01로 나타나 독립변수 축소에 적정한 것으로 나 타났다. 주성분 분석결과 2개의 독립변수로 축소 되었으며, 누적분산은 97.413%로 나타났다. 주성분 분석으로 나타난 2 개의 요인점수를 독립변수로 모델링을 실시한 결과 Table 14 와 같이 나타났다.

Table 14

Coefficients by PCA Update Model-Ⅲ

Update Model-Ⅲ 에 Test Ⅱ Data Set(2017.8.16.~8.22., N=168)을 이용하여 검증한 결과 MRA Update Model에서는 RMSE가 12.369mm로 원모델을 포함하여 가장 높은 예측력 을 보였으며, PCA Update Model에서는 RMSE가 13.906mm 로 나타났다. MRA, PCA Update Model(Ⅲ)을 회귀식으로 나 타내면 식 (10), (11)과 같다.

원 모델에 대하여 업데이트를 실시한 이유는 2006년도의 트레이닝 데이터로 개발된 원 모델이 10여년이 경과한 현재 에도 적용이 가능한지에 대한 의문 때문이었다. 따라서 원모 델과 업데이트 모델의 결과를 종합하여 살펴보면 Table 15와 같다. MRA Model에서는 Update Model-Ⅲ에서 RMSE가 12.639mm로 가장 높은 예측력을 나타내였고, PCA Model에 서는 Update Model-Ⅰ에서 RMSE가 12.973mm로 가장 높은 예측력을 나타내었다. 한편 모델별 RMSE의 범위를 살펴보면 MRA Model에서는 최소 12.369mm부터 최대 15.416mm로 3.047mm로 나타났고, PCA Model에서는 최소 12.973mm부 터 14.837mm까지 1.864mm로 나타났다. 특히 MRA Model의 MAPE에서는 13.923%부터 22.069%까지 그 범위가 8.146% 로 나타났으며, PCA Model의 MAPE에서는 14.343%부터 15.104%로 그 범위가 0.761%로 나타났다.

Table 15

Comparison by Original Model and Update Model

MRA Model의 RMSE에서 낮은 값과 높은 값이 PCA Model을 포함하여 RANK 하였고, MAPE의 범위도 8.146%로 PCA Model에 비교하여 매우 높게 나타났다.

이 결과는 MRA Model이 연직변위의 예측력 측면에서 교 통량의 변화에 민감하게 반응하여 업데이트가 지속적으로 필 요하다는 것을 입증하고 있다.

한편 PCA Model에서는 Update Model-Ⅰ에서 RMSE가 12.973mm로 가장 낮은 값이 나타났고, Update Model-Ⅱ에서 14.837mm로 가장 높은 값이 확인되었다. MAPE는 Orignal Model에서 14.343%, Update Model-Ⅱ에서 15.104%로 나타 났다. 이러한 결과는 PCA Orignal Model에서 비교적 높은 수 준의 RMSE와 MAPE를 보여주고 있어, 앞서 Table 7에서 제 시한 독립표본 t-Test의 결과와 유사한 경향을 보인다고 판단 할 수 있다. 따라서 PCA Model은 교통량이 증가하더라도 별 도의 Update 없이 사용가능할 것으로 판단된다.

선형회귀방정식에서 상수항(b0)은 절편을 의미하며, 각 회 귀계수(b1, b2)는 독립변수의 종속변수에 대한 고유효과 정보 를 제공하나, 독립변수들의 종속변수에 대한 영향력의 크기 를 상대적으로 비교하는 정보는 제공하지 않는다. 그러나 표 준화 회귀계수(β₁, β₂)의 크기는 독립변수들의 종속변수에 대 한 상대적 영향력을 비교하는 정보를 제공한다. Table 15에서 는 모델별 표준화 회귀계수의 차이가 나타나고 있는데 이러 한 사유가 차종별 교통량의 통행패턴 변화인지 또는 차종별 차량중량이 과거보다 더 큰 값을 갖는지 등 다양한 요인이 있 겠으나 차량의 중량으로 구조공학적 변위를 파악하는 것은 서론에서 언급한 바와 같이 장대교량이나 차량 통행 특성이 복잡한 교량에서는 어려운 한계점이 있다(^{Park et al., 2018}). 따라서 2006년도 모델인 MRA Update Model-Ⅰ과 2017년도 모델인 MRA Update Model-Ⅱ의 표준화 회귀계수(β₁, β₂)를 이용하여 영향력을 고찰하였다. 여기서 교통량의 비율은 각 모델의 교통량 비율을 감안하여 대형특수차(dt)의 교통량비 율이 6% 전후인 2006~2011년도(6년)와 4% 전후인 2012~ 2017년도(6년)의 대형특수차 교통량 비율의 변화가 구분되는 12년간의 누적 교통량 비율 94.82% (ks, 365,819천대)와 5.18%(dt, 19,994천대)를 적용하였다(Table 3).

2006년도 Training Data Set으로 만든 MRA Update Model- Ⅰ의 종속변수에 대한 독립변수의 영향력을 나타내는 경소형 차(ks)의 표준화 회귀계수(β₁) 0.268과, 대형특수차(dt)의 표 준화 회귀계수(β₂) 0.642를 이용하여 종속변수인 연직변위에 대하여 독립변수인 대형특수차(dt) 1대와 동일한 영향력을 미 치는 경소형차(ks)가 몇 대인지 개략적으로 추정해 보고자 하 였다. 먼저 대형특수차 5.18대가 0.642만큼의 영향력을 미치 므로 0.268만큼의 영향력을 미치기 위해서는 비례식으로 대 형특수차는 2.16대의 교통량이 필요하다. 따라서 대형특수차 (dt) 2.16대는 경소형차(ks) 94.82대와 동일한 효과를 미치므 로 대형특수차(dt) 1대와 경소형차(ks) 약 43.85대는 동일한 영향력을 주는 것으로 나타났다.

2017년도 Training Data Set으로 만들어진 MRA Update Model-Ⅱ에 대하여 종속변수에 대한 독립변수의 영향력을 나 타내는 경소형차(ks)의 표준화계수(β₁) 0.187과, 대형특수차 (dt) 의 표준화계수(β₂) 0.760을 이용하여 동일한 방법으로 표 준화계수에 의한 교통량을 추정한 결과 대형특수차(dt) 1.27 대는 경소형차(ks) 94.82대와 동일한 효과를 미치므로 대형특 수차(dt) 1대와 경소형차(ks) 약 74.39대는 연직변위에 동일 한 영향력을 주는 것으로 나타났다.

그런데 2006년도 모형인 MRA Updata Model-Ⅰ과 2017년 도 모형인 MRA Updata Model-Ⅱ의 표준화 회귀계수로 추정 한 교통량이 각각 43.85대와 74.39대로 나타났는데 이 비율은 약 1.69배이다. 한편 경소형차의 교통량은 2006년도에 21,575 천대에서 2017년도에 41,188천대로 약 1.9배 증가한 것으로 나 타났다. 이러한 차이는 MRA Mdel의 오차범위를 나타내는 MAPE 22.069%와 14.325%를(Table 15) 고려하면 표준화 회귀 계수(β)의 차이는 충분한 설득력을 보이는 것으로 사료된다. 그러나 이러한 결과는 차종별 차량중량이 과거보다는 큰 값을 갖거나, 통행패턴이 변화했는지 단정하기 어렵지만 Update Model의 표준화 회귀계수 차이에 따른 교통량의 추정 분석결 과에 비추어보면 통행패턴 변화에 의해 표준화 회귀계수(β)가 변화한 것으로 사료된다.