2.1 충격해머실험(Impact Hammer Test)

충격해머실험에 적용되는 장비는 충격해머(Impact hammer) 라고 불리며 가진실험(Shaker Test)에 비해 질량에 의해 발생되 는 문제점이 없고, 실험이 비교적 용이하여 널리 사용되는 실험 방법이다. 충격해머실험은 가진력의 한계로 비교적 소규모 구 조물의 진동시험에 자주 사용된다. 가장 일반적인 실험 방법으 로 가진 위치를 바꿔 가면서 가속도 고정으로 단 자유도(위치와 방향)를 측정하는 방법과 가진위치를 고정으로 다 자유도를 측 정하는 실험방법이 있다(^{Hwang, 2009}).

충격해머는 끝단부에 로드셀(Loadcell)이 부착되어 충격의 가진 하중을 측정한다. 충격해머의 무게와 타격속도에 비례 한 크기를 가지며 해머팁(Tip)의 종류에 따라 주파수범위가 결정되고 단단할수록 고주파수 범위를 가지므로 해머팁의 선 택이 중요하다. 또한 충격해머실험시 충격가진에 의한 가속 도계로부터 측정된 응답은 0으로 없어지지 않는다.

이런 경우 누설이 발생하며 이를 최소화하는 방법으로 지 수 창(Exponential Window)을 적용한다. 이것은 데이터로 하 여금 푸리에 변환과정(Fourier Transform)의 주기성 요구조건 을 더욱 만족시키기 위해 사용한다(^{Hwang, 2009}).

실험에 사용된 데이터수집장치는 NI사의 NI9234를 적용 하였으며 모드해석 소프트웨어는 ModalVIEW Single Seat를 이용하였다.

2.2 케이블교량 축소 모형

케이블의 모드변수를 파악하고자 Fig. 1과 같이 케이블에 인장력을 도입하고 케이블을 거치할 수 있는 축소모형을 제 작하였다. 축소 모형은 총 2개이며, 모형에 사용된 강재는 H-250×250×9×14이다. H형강의 접합방법은 ㄱ-100×100×7 을 사용하여 볼트접합으로 H형강을 연결하였다. Fig. 1은 H 형강으로 제작한 케이블거치 축소모형을 나타내었다. Fig. 2 는 수평방향 케이블설치 사진이다.

Fig. 1

Laboratory Model Overview Diagram

Fig. 2

Horizontal Model Diagram

2.3 실험 케이블 및 장력도입장치

대상 실험체에 설치된 케이블은 ∅12.7mm의 강연선으로 서 케이블의 단면은 7연선으로 외측에 6개의 소선이 있고 그 중앙에 1개의 심선이 위치해있는 형태이다. Table 1은 케이블 의 제원을 나타내었고, Fig. 3은 ∅12.7mm 케이블의 단면도 를 나타내었다. 케이블에 인장력을 도입하기 위하여 사용된 유압실린더 및 유압펌프를 Fig. 4과 Fig. 5에 나타내었다.

Table 1

Cable Specification

Fig. 3

Cable Cross Section

Fig. 4

Hydraulic Cylinder

Fig. 5

Hydraulic Pump

2.4 Impact Hammer

PCB사의 086D05 모델로서 해머의 특성은 측정 결과에 영 향을 주지 않는다. 이는 실험 데이터가 손상되지 않도록 관심 주파수 범위의 해머 공진기를 제거하여 보다 정확하고 일관 된 측정을 수행 할 수 있다. Table 2은 Impact Hammer의 제원 을 나타내고 Fig. 6은 Impact Hammer의 사진을 나타내었다. 케이블의 관심주파수가 200Hz이상으로서 해머의 Tip을 적용 함에 있어서 케이블의 관심주파수를 벗어난 해머의 Tip을 실 험에 사용하였다.

Table 2

Impact Hammer Specification

Fig. 6

Impact Hammer

2.5 가속도계 및 하드웨어

PCB사의 ICP(IEPE) 타입의 정밀형 1축 가속도계로서 케 이블의 모드특성을 산출하기 위해 사용하였다. Table 3는 가 속도계에 대한 기술적 사양, Fig. 7는 가속도계의 사진을 나타 내고 있다. Fig. 11은 가속도계의 설치위치를 나타내며 케이 블의 길이를 4등분하여 케이블의 진폭이 가장 큰 중앙부분과 케이블길이의 1/4지점 및 3/4지점에 가속도계를 설치하여 실 험을 수행하였다. 하드웨어는 NI사의 NI 9234 모델로서 본 연 구에서는 케이블의 모드특성을 산출하기 위해 사용된다. Fig. 8는 하드웨어 사진이다.

Table 3

Accelerometer Specification

Fig. 7

Accelerometer(PCB352C03)

Fig. 8

Data Acquisition System

2.6 실험개요

본 실험은 Impact Hammer를 이용하여 측정하는 진동실험 으로 수행되었다. 제작된 강연선 케이블 거치대에 케이블을 설 치하고 소정의 장력을 가한 후, 케이블에 1축 가속도계를 부착 하고 Impact Hammer를 통하여 진동을 가하면서 실험을 진행 하였다. 실험은 총 22회로 케이블의 설치각도별(0°, 20°~ 70°; 매10°마다), 케이블의 단면적별(1×∅12.7mm, 2×∅12.7mm, 3×∅12.7mm, 4×∅12.7mm, 5×∅12.7mm) 순으로 진행되었다. 실험체의 주요변수는 케이블의 길이, 케이블의 설치각도, 케이 블의 단면적이다. 케이블의 길이는 주탑측에서 가장 가까운 케 이블이 0.53m이며 주탑측에서 가장 멀리 있는 케이블이 2.1m 이다. 케이블의 설치각도는 주탑측에서 가장 가까운 케이블의 설치각도가 70°이고 주탑측에서 가장 멀리 있는 케이블의 설치 각도가 20°이다. 케이블의 단면적은 ∅12.7mm인 강선이 1개 인 경우부터 ∅12.7mm인 강선이 5개까지 1개씩 점차 증가시 켜서 케이블의 구성하였다. 실험체의 주요변수로 케이블의 길 이, 케이블의 단면적, 케이블의 설치각도를 산정한 근거는 케 이블의 모드해석에서 케이블의 길이, 단면적 등이 고유진동수 등의 동적특성에 영향을 미치기 때문이다. 실험으로부터 얻어 진 결과데이터를 모드해석 소프트웨어인 ModalVIEW R2를 통하여 분석을 실시하였다(^{ABSignal, 2012}). 모드 분석의 방법 에 대해서 측정타입은 FRF-EMA으로서 구조물에 가진력과 구 조물의 진동응답으로부터 FRF를 계산한다. 윈도우의 타입은 Hanning을 적용하였다. 또한 FRF의 산정시 노이즈의 영향을 고려하였다. 데이터 수집은 NI9234 하드웨어를 적요하였다. FRF 결과로부터 모드안정차트, 모드복합성 및 모드상관계수 등을 구하여 모드평가를 실시하였다. 모드실험의 전체적인 과 정은 구조물의 모델링, 구조물에 부착된 센서로부터 데이터 수 집, 모드해석, 해석결과분석 순으로 이루어진다.고유진동수는 퓨리에변환을 이용하여 Peak Picking Method를 이용하여 산정 하고 감쇠비는 3dB Method를 적용하였다. 여기서 3dB Method 를 식으로 나타내면 다음 Eq.(1)과 같다.

여기서 f₀는 공진주파수, f₁는 공진주파수보다 작은 주파 수로서 3dB 낮은 주파수, f₂는 공진주파수보다 큰 주파수로 서 3dB 낮은 주파수이다.

Fig. 9 ~ Fig.10는 실험구성에 대한 도면을 나타내었다. Fig. 9에서 최외측 케이블의 길이가 2.1m로서 케이블이 주탑측으 로 갈수록 케이블의 길이가 작아지며 케이블의 경사각이 커 지는 경향을 모사하였고, 주탑 및 보강형을 H-BEAM으로 모 사하였다. 실제 사장교의 외측케이블의 연장이 100m라고 하 면 실제 사장교 크기의 축소비 50을 적용하면 주탑측에 가장 가까운 케이블의 연장은 27m로서 케이블 규모는 실제 사장교 의 케이블 배치형상을 따라 모사하였고 케이블이 보강형과접 하는 정착부의 위치도 주탑측에서 측경간방향으로 갈수록 정 착부의 설치간격이 크도록 정착부의 위치를 선정하였다. 케 이블과 주탑, 케이블과 보강형의 경계조건은 고정으로 가정 하여 실험시 정착부는 고정단으로서 작용하도록 상세도에 따 라 시험체를 제작하였다. Fig. 9에서 가속도계의 설치위치를 나타내며 케이블의 길이를 4등분하여 케이블의 진폭이 가장 큰 중앙부분과 케이블길이의 1/4지점 및 3/4지점에 가속도계 를 설치하여 케이블진동에 대한 계측방향은 면내진동이 되도 록 실험을 수행하였다. 실험에 사용된 케이블의 현황은 Table 4과 같다. 또한, 각 케이블에 도입된 장력과 최대장력에 대한 비율을 Table 5에 나타내었다. Fig. 11

Fig. 9

Experimental Schematic view

Fig. 10

Experimental dimension

Fig. 11

Experimental Photograph ; Inclined Cable

Table 4

Cable Install Dimension

Table 5

Cable Tension Ratio for Allowable Tension

3.1 케이블의 FRF 결과

Fig. 13~19은 각 실험 case 별 모드평가를 실시하여 FRF결 과를 나타낸 것이다. FRF는 다음 Eq.(2)과 같이 전달함수는 입력 힘(X_n)의 라플라스 변환으로부터 응답(Y_n)의 라플라스 변환의 관계로 나타내었다. Fig. 12, 14, 15, 16, 17, 18

Fig. 12

Experimental Photograph ; Horizontal Cable

Fig. 13

Comparison of Synthesized FRF and Original FRF(Cable N0)

Fig. 14

Comparison of Synthesized and Original FRF(Cable N1)

Fig. 15

Comparison of Synthesized and Original FRF(Cable N2)

Fig. 16

Comparison of Synthesized and Original FRF(Cable N3)

Fig. 17

Comparison of Synthesized and Original FRF(Cable N4)

Fig. 18

Comparison of Synthesized and Original FRF(Cable N5)

Fig. 19

Comparison of Synthesized and Original FRF(CableN6)

여기서 Y_i는 자유도 i에서 응답신호 스펙트럼이다. X_j는 자 유도 j에서 가진신호 스펙트럼이다. H_ij는 자유도 i와 j 사이에 FRF이다.

Table 6에서 케이블의 FRF 결과를 나타내었다. Fig.13 ~ Fig.19로부터 기존 FRF가 중첩된 FRF와 거의 일치하므로 모 드평가가 정확하다는 의미이다. Table 6에서 산정된 FRF 결 과는 케이블의 질량과 케이블의 길이변화에 따라 케이블의 고유진동수와 댐핑의 변화는 미미한 것으로 나타났으며 고유 진동수 최대값은 290.10Hz, 최소값은 276.2Hz로서 최대값은 최소값 대비 1.05배이며, 댐핑의 최대값은 0.150%, 최소값은 0.006%로서 댐핑의 차이는 0.145%에 불과하였다. 이는 실험 에 사용된 케이블의 질량이 공용중인 케이블의 질량대비 약 1/12로서 케이블의 고유진동수와 댐핑의 뚜렷한 변화를 나타 내는 데에는 제약이 있었다. 주파수응답함수는 외력이 특수 해에 미치는 영향의 정도로서, FRF가 클수록 외력은 시스템 의 정상상태에 큰 영향을 미치며, FRF가 작을수록 외력의 영 향은 작아진다. 공진이 발생할 시에는 위상각이 90도가 되는 것을 알 수 있다. 또한, 감쇠가 클수록 위상각이 커지며 공진 의 영향은 줄어든다.

Table 6

Cable FRF Result

3.2 케이블의 Stabilization Chart 결과

Fig. 20~26에서는 케이블에 대한 Stabilization Chart 결과를 나타내었다. Table 7는 Stabilization Criteria를 나타내었다. Fig. 21, 22, 23, 24, 25

Fig. 20

Stabilization Chart(Cable N0)

Fig. 21

Stabilization Chart(Cable N1)

Fig. 22

Stabilization Chart(Cable N2)

Fig. 23

Stabilization Chart(Cable N3)

Fig. 24

Stabilization Chart(Cable N4)

Fig. 25

Stabilization Chart(Cable N5)

Fig. 26

Stabilization Chart(Cable N6)

Table 7

Cable Stabilization Criteria

여기서 Stabilization Criteria는 Frequency stability에 대해 서는 1%, Damping stability은 5%, mode Shape stability는 2% 를 적용하였다(^{Jenny et al. 2007}). Stabilization Chart는 고유 진동수와 댐핑비 및 모드형상에 따라 심벌을 부여하여 일정 기준치를 만족하는 경우 yes로 표현하였고, 불만족하는 경우 no로 표시하였다. Stabilization Chart에 의한 고유진동수와 댐 핑값이 FRF에 의한 고유진동수와 댐핑값보다 크게 나타났다. Stabilization Chart에 의한 고유진동수와 댐핑값의 관계를 다 음 Fig. 27에서 나타내었으며 고유진동수가 높은 값을 가질수 록 댐핑비는 낮아지는 경향을 나타내었다. Stabilization Chart 분석결과 케이블의 고유진동수, 댐핑 및 모드형상의 안정기 준을 모두 만족하는 저차모드에서의 고유진동수의 범위는 275.86Hz ~ 318.42Hz이며 댐핑의 범위는 0.085% ~ 2.38%범 위내에 속하였다. 이는 FRF 산정결과로 나타난 고유진동수와 댐핑의 범위와 유사하게 나타났다.

Fig. 27

Stabilization Diagram for the Frequency Range

Stabilization Chart에 의한 고유진동수와 댐핑값이 FRF에 의한 고유진동수와 댐핑값보다 크게 나타났다.

Stabilization Chart에 의한 고유진동수와 댐핑값의 관계를 상 기 Fig. 27에서 나타내었다. Table 8에서는 케이블의 Stabilization Chart 결과에서 고유진동수와 댐핑에 대한 값을 나타내었다.

Table 8

Cable Stabilization Chart Result

3.3 케이블의 Complexity 결과

모드는 normal mode와 complex mode로 구분되며 normal mode는 모든 자유도의 위상관계가 180°를 이루지만 complex mode는 자유도간의 위상관계가 180°를 이루지 않으며 모드별 로 complex mode에 대하여 작도하였다. 특히 모드는 구조물의 댐핑특성에 의하여 결정된다. Fig. 28~33에서는 케이블의 Complexity를 나타내었다. Table 9에서는 케이블의 Complexity 결과에서 위상각에 대한 값을 나타내었다. Fig. 28에서 케이블의 다른 자유도에서 서로간에 위상각과의 관계가 180°도가 되지 않아서 복합모드로 구분된다. Fig. 34에서는 케이블의 위상각에 따른 케이블의 단면적과 케이블의 경사각에 따른 모드해석 결 과를 나타내었다. 모드해석결과 선형 구조물에서 모드형상은 댐핑값이 비례하지 않게 분포한다면 구조물의 모드형상은 복합 모드로 나타날 수 있다. 대부분의 구조요소는 시간에 따른 댐핑 값은 비례하는 분포를 보이고 있다. 실제구조물에서는 댐핑의 대부분은 연결부에서 비례하지 않은 분포가 집중적으로 나타난 다. Complexity 분석결과 케이블의 질량증가 및 케이블의 길이 에 따라 케이블의 위상각의 변화는 불규칙적으로 나타났으며 그 원인으로는 실험대상 케이블의 질량이 작을수록 Complexity 에 대한 민감도가 떨어진다고 보여진다. 즉, 공용중에 있는 케이 블에 대해서 Complexity를 분석하면 위상각의 변화가 뚜렷한 비례관계를 나타낼 것으로 판단된다. Fig. 29, 30, 31, 32

Fig. 28

Complexity Plot(Cable N0)

Fig. 29

Complexity Plot(Cable N1)

Fig. 30

Complexity Plot(Cable N2)

Fig. 31

Complexity Plot(Cable N3)

Fig. 32

Complexity Plot(Cable N4)

Fig. 33

Complexity Plot(Cable N5)

Fig. 34

Complexity Plot(Cables)

Table 9

Cable Complexity Result

Fig. 34에서는 케이블의 위상각에 따른 케이블의 단면적과 케이블의 경사각에 따른 모드해석 결과를 나타내었다.

3.4 케이블의 MAC 결과

Modal Assurance Criteria(MAC)는 모드간의 직교성을 나 타내며 MAC가 0에 가까우면 선형독립적인 관계를 가지며 1 에 가까우면 선형비례적인 관계를 갖는다. MAC는 상호 비교 되는 서로 다른 두 개의 세트에서 해석모드간의 상관관계를 비교 분석하는 방법이다(^{Shin, 2016}). MAC는 다음식 Eq.(3) 로 나타내었다.

여기서 X_i는 모드형상행렬 [ ϕ 1 i   ϕ 2 i   ⋯   ϕ m i ] 의 열벡터이다. Fig. 35~41에서는 케이블의 MAC값을 나타내었다.Fig. 36, 37, 38, 39, 40

Fig. 35

MAC Plot(Cable N0)

Fig. 36

MAC Plot(Cable N1)

Fig. 37

MAC Plot(Cable N2)

Fig. 38

MAC Plot(Cable N3)

Fig. 39

MAC Plot(Cable N4)

Fig. 40

MAC Plot(Cable N5)

Fig. 41

MAC Plot(Cable N6)

Fig. 35~41에서 모드간의 상관관계를 분석한 결과 대부분 의 경우에서 0.9이상의 높은 상관관계를 나타내어 실험 모드 간의 분석이 적절한 것으로 나타났다. 또한 Fig. 35~41에서 MAC 분석결과 저차모드에서 케이블의 질량이 클수록 1.0에 가까워지는 경향을 보이고 고차모드에서 0에 근접하는 결과 를 나타내었으며 이는 지배모드의 결정이 저차모드에서 이루 어지는 것을 나타낸다.