3.1 재료모델

Fig. 4는 해석에 사용된 콘크리트와 철근 모델의 응력-변형 률 관계를 나타낸다. 콘크리트 재료모델은 OpenSEES에서 제 시하고 있는 Concrete 04 모델을 사용하였다. Concrete 04모 델은 콘크리트의 인장거동을 선형적으로 가정하기 때문에 해 석의 신뢰성을 확보할 수 있다. 일반적으로 횡구속 철근이 배 근된 콘크리트는 횡구속 효과로 인해 극한변형률이 증가하게 된다(^{Jeong and Kim, 2009}). 횡구속된 콘크리트의 응력-변형 률 모델은 많은 연구자에 의해 수행되어졌다. 특히 ^{Mander et al.(1988)}은 사각단면, 원형단면, 벽식단면 등 여러 형태의 단 면형상을 고려한 구속 콘크리트 모델식을 제안하였다. 본 연 구에서는 횡구속 효과를 반영하기 위해 띠철근 외부는 비구 속 콘크리트로 모델링하였다. 또한 대상교량의 교각은 팔각 형의 중공단면이므로 중공단면이 벽체로 구성된 것으로 가정 하여 ^{Mander et al.(1998)}이 제안한 벽체단면형상을 적용하여 횡구속효과를 재료모델에 고려하였다. Table 1에 해석에 적 용한 콘크리트 모델의 물성값을 나타내었다.

Fig. 4

Used material models

Table 1

Concrete properties

Table 1에서 f_c′는 콘크리트 압축강도, ∈₀는 콘크리트 압 축강도 발현시 변형률, 0.2f_c′는 극한변형률 발현시 콘크리 트 압축강도, ∈_u는 콘크리트의 극한변형률을 나타낸다.

철근은 콘크리트와 달리 연성이 있으며, 압축과 인장에 대 해 응력-변형률 관계가 거의 유사한 거동을 나타낸다. 본 연구 에 사용된 철근 모델은 ^{Menegotto and Pinto(1973)}가 제시한 재료모델에 기초를 둔 Steel 02모델을 사용하였다. Table 2에 해석에 적용한 철근 모델의 물성값을 나타내었다.

Table 2

Steel properties

Table 2에서 f_y는 철근 인장강도, E_s는 철근 탄성계수, b는 변형률 경화 비, R₀, C_R1, C_R2는 탄소성 변환계수를 나타낸다.

3.2 해석 모델

Fig. 5는 대상교량의 해석 모델을 나타낸다. 일반적으로 교 각은 상부의 수직하중을 견디도록 설계를 하며 이 경우 대부 분 교각은 탄성거동을 한다. 그러나 지진과 같이 큰 수평하중 이 작용할 경우 큰 휨-모멘트에 의해 비선형 거동을 보인다 특히 철근 콘크리트 구조물은 이러한 비선형성이 크기 때문 에 이를 고려할 수 있는 적절한 해석 기법을 사용하여야 한다. 따라서 본 연구에서는 fiber 요소 및 Nonlinear beam-column 요소를 이용하여 교각의 모델링을 실시하였다. 정밀한 해석 을 위해여 fiber 요소를 교축방향으로 45개, 교축 직각방향으 로 15개로 분할하였다. Fig. 5(a)와 같이 각 교각은 5개의 절점 으로 구성되어 있으며 보다 정밀한 해석을 위하여 각 절점 사 이에 5개의 적분점을 추가하였다. 또한 각 절점에 사하중으로 산정된 mass를 교축방향과 중력방향으로 작용시켰다.

Fig. 5

Analysis model of target bridge

일반적으로 교량의 상부구조는 지진하중이 작용할 때 손상 이 거의 발생하지 않는다는 해석결과들이 발표되어있다(Seo, 2010). 따라서 본 교량의 상부구조는 Elastic beam -column 요 소를 통해 탄성거동을 하는 것으로 가정하여 모델링을 진행 하였다. Fig. 1과, Fig. 2와 같이 대상교량의 거더 높이는 각 경 간에서 2.7m에서 7.2m까지 변화한다. 따라서 본 연구에서는 해석의 단순화를 위하여 Fig. 5(b)와 같이 각 경간을 3등분하 여 거더의 높이 변화를 고려하였으며, 모든 거더단면의 도심 은 경간 중앙거더의 도심과 같다고 가정하여 상부 구조를 모 델링하였다.

3.3 경계조건

정밀한 해석을 위해서는 지반조건을 고려해야 한다. 그러 나 본 연구에서는 해석의 단순화를 위하여 교각이 지반에 완 전 고정된 것으로 가정하여 해석을 실시하였으며 교대는 롤 러를 사용하여 모델링 하였다.

대상교량은 교각과 거더가 일체거동을 하는 라멘 형식의 교량이다. 이를 반영하기 위하여 Fig. 5(a)와 같이 상부구조의 무게중심과 교각 최상단을 강절로 연결하였다.

3.4 사용지진파

비선형 시간이력해석은 입력지진에 대한 구조물의 응답을 구하는 것으로서 지진의 지속시간, 크기, 주파수 등에 따른 불 확실성을 내포하고 있다(^{Nam, 2006}). 따라서 구조물의 지진 취약도 해석을 위해서는 다양한 지진파를 사용하여 비선형 시간이력해석을 수행하여야 한다. 이에 본 연구에서는 세계 전역에서 계측된 30개의 지진파와 20개의 인공지진파를 사용 하여 총 50개의 지진파를 사용하였다. 인공지진파의 최대 지 반가속도는 1.0g이며 지속시간은 20.48초이다. 또한 해당 인 공 지진파는 ^{US NRC Regulatory Guides(1978)}를 참조하여 모든 지반조건을 포괄할 수 있는 응답 스펙트럼을 적용하였 다. Table 3와 Fig. 6는 각각 실지진파와 5% 감쇠율을 적용한 50개의 지진에 대한 응답 스팩트럼을 나타낸다.

Table 3

List of selected worldwide ground motions

Fig. 6

Acceleration response spectra of ground motions

대상구조물의 내진안정성 평가를 위해 사용된 50개의 지진 파의 최대지반가속도를 0.1g부터 2.0g까지 0.1g간격으로 스 케일 조정을 하여 각 지진파당 20회 총 1,000회의 비선형 시간 이력해석을 실시하였다. 지진파는 대상교량의 특성을 고려하 여 교축방향으로 작용시켰으며, 비선형 시간해력시 감쇠효과 는 5%의 감쇠비와 2차모드까지를 고려한 Rayleigh 감쇠로 고 려하였다.

4.1 단면해석

교각의 손상상태를 정의하기 위해 필요한 요소인 항복변위 및 극한변위를 계산하기 위하여 교각의 비선형 단면해석을 수행하였다. 단면해석은 각 교각 단부에 사하중 만큼의 고정 하중이 작용하는 상태에서 실시하였으며, 단면 해석의 간편 성과 항복유효강성을 동시에 고려하기 위해 모멘트-곡률 선 도를 도출하였다. 대상 교량과 같이 기둥 상·하부가 강절로 고 정되어 라멘 거동을 하는 구조물의 경우 지진발생시 Fig.7과 같이 2중 곡률을 보이기 때문에 모멘트-곡률 선도를 교각 상· 하부에서 각각 도출하였다. 그러나 비선형 모멘트-곡률 선도 에서는 뚜렷한 항복점 및 극한점을 도출할 수 없었다. 따라서 ^{Priestley et al.(1996)}이 제안한 방법에 따라 극한점은 콘크리 트 압축연단의 최외단 변형률이 콘크리트 극한 변형률에 대 응하는 지점으로 설정하였다. 항복모멘트의 경우 ^MOLIT(2015)에서 제안한 방법을 이용하여 Fig. 8과 같이 모 멘트-곡률 선도를 2개의 직선으로 이상화하였을 때, 이상화된 모멘트-곡률 선도의 에너지 면적이 비선형 모멘트-곡률 선도 의 에너지 면적과 동일한 지점을 항복점으로 정의하였다. 이 후 식 (1) ~ 식 (5)을 이용하여 각 교각의 항복변위 및 극한변위 를 도출하였다. Table 4에 식 (1) ~ 식 (5) 식을 통해 계산된 항 복변위 및 극한변위를 나타내었다.

Fig. 7

Deformation and curvature of rahman-type pier

Fig. 8

Idealized bilinear moment-curvature relationship

Table 4

Section analysis results

Table 5

Damage state by Barbat et al. model

여기서 Δ y i , Δ p i , Δ u i 는 각각 교각 단부에서 항복, 소성 및 극한변위를 나타내며, Φ y i , Φ p i , Φ u i 는 각각 교각 단부에서 항 복, 소성 및 극한 곡률을 나타낸다. 또한 θ_pi, L_pi는 각각 소성 회전각과 등가소성힌지길이를 나타내며, f_y, d_bl은 각각 축방 향 철근의 항복강도 및 직경을 나타낸다.

단면해석 결과 교각의 길이가 길어짐에 따라 항복 모멘트 와 곡률이 증가하는 경향을 보인다. 특히 교각 길이가 가장 짧 은 P1과 교각 길이가 가장 긴 P3의 항복 모멘트는 교각 하부에 서 각각 5.9%, 8.4%의 차이를 보이며, 교각 상부에서의 차이 는 1% 미만의 미미한 차이가 나타났다. 각 교각의 항복변위는 모멘트-곡률 관계와 같이 교각의 길이가 길어짐에 따라 증가 하는 경향이 나타났으며 가장 긴 교각인 P3의 항복변위는 가 장 짧은 교각인 P1의 항복변위보다 약 3.75배 증가하였다. 이 는 교각의 높이 증가에 따른 자중 증가로 하부에 가해지는 축 력이 증가하여 모멘트 곡률 성능이 향상되기 때문인 것으로 판단된다. 또한 대상교량의 극한변위는 항복변위와 같이 교 각의 길이가 길수록 증가하였다. 모든 교각에서의 극한변위 는 각 교각의 항복변위보다 약 2배가량 증가되는 경향이 나타 났다.

4.2 시간이력해석

Fig. 9는 1.0g로 스케일링한 Chi-Chi 지진파와 El-Centro 지 진파를 교축방향으로 적용시켰을 때 대상 교량의 교각 상단 부 시간-변위 관계를 나타낸다. Chi-Chi 지진파를 적용하였을 때 교각의 길이가 가장 긴 P3의 상단부 최대변위는 0.9187m 이며 교각의 길이가 가장 짧은 P1의 상단부 최대변위는 0.1397m로 예측되었다. 또한, El-Centro 지진파를 적용하였 을 때 P1과 P3에 각각 0.3921m, 0.7312m의 상단부 최대변위 가 발생하는 것으로 예측되었다.

Fig. 9

Analysis result about Chi-Chi and El-Centro

5.1 손상상태

교량 구조물은 지진에 의한 손상이 교각부에서 먼저 발생 하기 때문에 본 해석에서는 교축방향 비선형 시간이력 해석 결과를 통해 교각의 지진취약도 평가를 실시하였다. 이때 교 각의 손상정도를 정량적으로 나타내기 위한 척도로써 ^{Barbat et al.(2008)}이 제시한 방법 및 4.1 장의 단면해석을 통해 도출 된 항복변위 ∆_y, 극한변위∆_u를 이용하여 각 교각별 손상상 태를 분류하였다.

^{Barbat et al.(2008)}은 바르셀로나에서 발생한 지진으로 인해 발생된 기존시설물의 손상상태를 조사하여 철근콘크리트 구 조물의 항복변위∆_y 및 극한변위∆_u에 따른 손상상태를 5단계 로 정의하였다. No damage는 지진응답 변위가 항복변위의 70%를 초과하지 않는 상태이며 구조물의 거의 손상이 없는 상 태를 나타낸다. Slight damage는 구조물에 작은 균열이 발생하 는 상태이며 지진응답 변위가 항복변위 미만에서 나타난다. Moderate damage는 사인장 균열과 피복탈락을 보이는 상태를 나타난다. Extensive damage는 지진응답 변위가 극한변위 미 만에서 나타나며 주철근 좌굴현상이 발생하는 상태이다. 마지 막으로 극한변위 이상의 지진응답 변위에서는 구조물이 붕괴 하는 것으로 정의하였다. Table 5에 ^{Barbat et al.(2008)}이 제시 한 교각의 손상상태를 나타내었다.

Fig. 10은 사용된 50개의 지진파의 지반가속도를 0.1g ~ 2.0g 까지 변화시켜 대상교량에 적용하였을 때 각 교각의 손상상태 를 보여준다. P1교각의 경우 초기손상인 Slight damage는 0.3g 에서 발생하고, P2, P3, P4교각에서는 0.2g에서 발생하는 것으 로 예측되었다. 사인장 균열이 발생되는 Moderate damage의 경우 P1, P2, P3는 0.4g, P4는 0.3g에서 발생하는 것으로 예측되 었다. Extensive damage와 Collapse는 P1, P2, P3, P4 모두 각각 0.5g, 0.6g에서 처음 발생하는 것으로 예측되었다.

Fig. 10

Number of damage status classification

5.2 취약도 분석

구조물의 내진성능은 지진의 규모 및 특성, 구조물의 특성, 지반과의 상호작용, 현장조건 등 불확실한 요소를 내포한다. 예를들어 최대지반가속도를 1.0g로 스케일링한 Chi-Chi 지진 에서 교각 P1과 P3는 각각 Moderate damage와 Extensive damage의 손상상태로 P3가 P1보다 높은 손상도가 나타난다. 반면 최대지반가속도를 1.0g로 스케일링한 El-Centro 지진에 서는 교각 P1과 P3에서 각각 Collapse, Extensive damage가 나 타나며 Chi-Chi 지진과는 다르게 P1교각에서 더 높은 손상도를 보인다. 이처럼 정확한 구조물의 내진성능 평가를 위해 위와 같 은 불확실성을 고려한 확률론적 처리가 필요하다(^{Nguyen and Lee, 2018}). 따라서 본 연구에서는 ^{Baker (2015)}가 제시한 최우 도추정법 및 EXCEL 프로그램을 이용하여 대상교량의 위험도 분석을 실시하였고 그 방법은 다음과 같다.

먼저 모든 지진의 각 PGA를 적용하여 지진에 의한 대상교 량의 손상확률을 구하며, 식 (6)을 통해 지정 손상상태(x_i)의 갯수만큼 지진취약도 함수를 얻는다.

여기서 p_i는 지정 손상상태 발생확률, μ는 대수정규분포함 수의 중앙값, β는 대수표준편차를 나타낸다.

각 손상상태는 식 (7)과 같이 지정된 손상이 발생할 수를 총 지진의 수로 나눈 값을 통해 입력지진에 대해 구조물이 어떤 손상상태인지를 판단한 후 식 (8)을 통해 해당되는 손상확률 을 증가시켜 최우도함수를 산출한다.

여기서 n_i는 해당지진파, z_i는 지정 손상상태의 기준치를 넘는 값을 나타낸다.

이후 지진파의 불확실성의 오차를 줄이고 값을 검증하기 위해 식 (9)를 이용하여 μ와 β의 최적값을 도출한다.

Table 6에 ^Baker(2015)가 제시한 소프트웨어를 통해 계산 된 지진취약도함수의 중앙값과 표준편차 값을 나타내었으며 Fig. 11, Fig. 12에 각 손상상태 별 교각의 지진취약도 곡선 및 각 교각 별 지진취약도 곡선을 나타내었다. Fig. 11과 같이 모 든 손상상태에서 교각의 높이가 가장 짧은 P1이 가장 높은 손 상확률을 보였으며 교각의 높이가 증가함에 따라 교각의 손 상정도가 낮아지는 경향이 나타난다. 구조물로써의 기능을 수행할 수 없는 Extensive damage를 예를 들어 P1, P2, P3, P4 의 중앙값은 각각 0.7310g, 0.8773g, 0.9138g, 0.8550g로 예측 되었다. 따라서 대상 교량은 0.731g의 지진이 교축방향으로 작용하였을 때 P1교각에 Extensive damage가 발생하여 구조 물로써의 기능을 수행하지 못할 확률이 높은 것으로 예상되 었다.

Table 6

Median and standard deviation of fragility analysis

Fig. 11

Comparison of fragility curves

Fig. 12

Fragility curves of piers

Fig.13은 지진취약도 분석결과를 바탕으로 손상확률이 가 장 높은 P1교각에 대해 국내 내진성능기준을 적용하여 평가 한 결과를 나타낸다. 대상교량의 위치가 충북이라고 가정하 면 재현주기 500년, 1000년 지진에 대해 대상교량이 구조물 로써의 기능을 수행할 수 없는 Extensive damage가 발생할 확 률은 0%로 예측되었다. 또한 재현주기 2,400년, 4,800년 지진 에 대해서도 각각 2.2%, 4.2%로 매우 낮은 Extensive damage 발생 확률이 예측되었다. 따라서 본 교량은 국내 내진평가기 준에 대해 충분한 내진성능을 확보하고 있음을 알 수 있다. 그 러나 본 연구에서 사용된 지진파는 세계 각지에서 발생된 30 개의 지진파 및 20개의 인공지진파를 이용한 것으로 특정 지 방의 지반특성을 적절하게 반영하지 못하는 한계가 있다. 따 라서 후속 연구를 통해 지반특성을 적절하게 반영한 연구가 필요할 것으로 판단된다.

Fig. 13

Evaluation of seismic performance according to Korea seismic design criteria