2.1 해석 개요

본 연구에서는 콘크리트에 대한 이상화된 해석모델을 통하 여 수축 현상을 해석하였으며, 기존의 해석 및 실험으로 규명 하기 힘든 수축의 메커니즘과 골재와 구속도의 영향을 분석 하고자 하였다.

콘크리트는 이상화된 원형의 골재로 모델링 되었으며, 재 료물성치는 시간 의존성을 고려하지 않은 일정한 상수 값으 로 가정하였다. 수축 현상은 콘크리트의 구성성분 중 모르타 르 요소에만 생기는 것을 가정하였다.

콘크리트 수축에 대한 골재의 영향을 분석하기 위하여 5종 류의 골재가 해석에 사용되었다. 자유수축(free shrinkage) 조 건과 구속수축(restrained shrinkage) 조건을 모델링 하였으며, 콘크리트 외부 구속도에 의한 영향을 분석하기 위하여 지점 의 구속도를 변화시켜 해석을 수행하였다.

2.2 해석 모델

지금까지 콘크리트와 같은 시멘트 복합재료의 비균질성 (heterogeneous)을 모사하기 위하여 많은 방법이 사용되어 왔 다. 단순화된 골재 모양을 채택한 해석모델을 사용하기도 하 였으며 (^{Van Mier et al., 2003; Moon et al., 2005}), 실제의 골 재형상과 분포를 고려하기 위해 여러 방법이 제안되고 있다 (^{Häfner et al., 2006; Garboczi et al., 2006}).

단순화된 골재 형상과 분포를 사용하는 모델은 콘크리트를 효율적으로 모델링 할 수 있으며, 구성성분 또는 구성 성분 간 의 상호작용에 의한 재료의 영향을 명확하게 분석할 수 있다. 반면, 실제 골재의 형상과 분포를 반영한 모델링 방법은 콘크 리트의 복잡한 재료 형상과 거동을 보다 정확하게 해석하는 데 적용될 수 있을 것이다.

본 연구에서는 특정 요소 (또는 물성치)가 재료의 전체적인 거동에 미치는 영향을 평가하는 변수 해석 (parametric analysis) 을 주요 연구 목표로 하고 있다. 따라서, 이상화된 해석 모델 을 사용하여 구성 성분 간의 상호 영향을 분석하는 데 초점을 두 었다.

콘크리트는 모르타르와 골재 그리고 두 요소의 경계인 천 이영역 (ITZ)으로 구분하여 세 종류의 요소로 구성되는 것으 로 모델링 하였다. 골재의 모양과 분포는 Fig. 1에 보인 것과 같이, ^{Moon (2005)}에 의해 제안된 동일한 지름을 가지는 원형 골재 모양을 채택한 hexagonal unit cell의 조합을 사용하였다 이러한 해석 모델은 골재간의 거리가 일정하게 유지되는 장 점이 있다.

Fig. 1

Concrete modeled with idealized hexagonal units

골재와 모르타르는 6절점을 가지는 2차 (quadratic) 삼각형 요소로 나타내었고, 천이영역은 8절점을 가지는 2차 사각형 요소를 사용하였다. 골재의 면적은 40%로 가정하였으며, 골 재의 크기는 9mm를 가정하였다. 균열 발생을 모델링하기 위 하여 smeared crack 모델을 사용하였다 (^{Bazant et al. 1997}). 해석은 상용해석 유한요소 프로그램을 사용하여 수행하였다.

2.3 재료 모델

해석에는 동일한 모르타르와 서로 다른 탄성계수를 가지는 5 종류의 골재를 가정하였다. Table 1에 해석에 사용한 변수명 과 자세한 값들을 나타내었다.

재료의 물성치는 하나의 값을 가지는 것으로 가정하였다. 재료의 실제 조건을 반영하기 위하여 사용하는 물성을 정규 분포 등으로 실제 조건과 유사하게 가정하는 방법도 있으나, 본 연구에서는 이상적인 해석조건 및 응력분포를 구현하기 위하여 재료의 물성 분포를 고려하지 않은 단일 물성치를 사 용하였다.

천이영역의 인장강도는 Monteiro et al. (1987)의 실험결과 를 참고하여 모르타르 인장강도의 70%로 결정하였다. 한편, 천이영역은 차단-효과(wall effect)에 의하여 다공성(porosity) 이 높은 것으로 보고되고 있기 때문에 (^{Mindess et al., 2003}) 낮은 탄성계수를 가지고 있는 것으로 가정하였으며, 그 값은 모르타르의 70%로 가정하였다.

2.4 경계 조건

유한 요소 해석을 통하여 자유수축과 구속수축 거동을 분 석하고자 하였다.

자유수축을 모사하기 위하여 Fig. 2(a)에 나타낸 바와 같이 한쪽면은 지점에 구속되어 있으나, 다른 한면은 구속되어 있 지 않은 모델을 사용하였다.

Fig. 2

Boundary conditions for analysis

구속수축을 모사하기 위하여 양쪽면이 구속된 경계 조건을 적용하였다. 해석 대상 시편의 구속도(degree of restraint)를 조절하기 위하여 Fig. 2(b)와 같이 한쪽면의 경계는 1차원 트 러스 요소와 연결되어 지점에 구속되도록 모델링 하였으며, 지점 트러스의 단면탄성계수 또는 면적을 조정하여 목표한 구속도를 구현할 수 있도록 하였다.

구속도는 (ψ)는 다음 식 (1)과 같이 지점에 연결된 트러스와 콘크리트 시편의 강성비를 이용하여 계산하였다. ^{Hossain et al. (2004)}의 구속 수축 링테스트의 결과에 따르면 구속도는 콘크리트의 물성치에 따라 0.76~0.89의 값을 나타낸다고 보 고하고 있으며, 해석에는 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0 (≃0.999) 의 구 속도가 사용되었다.

여기서 A_c, E_c 그리고 L_c 은 콘크리트의 단면적(또는 높이), 탄 성계수와 길이이며, A_R, E_R 과 L_R은 모델의 구속도를 결정하는 지점 트러스의 단면적, 탄성계수와 길이이다.

3.1 자유 수축 해석 결과

골재의 면적이 40%인 유한요소 모델을 이용하여 모르타르 요소에 수축변형이 발생할 때, 콘크리트에 나타나는 부피변 화 거동에 대한 해석을 수행하였다. 본 연구에서는 골재와 모 르타르를 별도로 모델링 하여 모르타르에만 수축이 발생하고 골재는 수축현상이 없는 것을 가정하는 방법으로 콘크리트의 수축현상을 모사하였다.

Fig. 3 에 콘크리트의 구성성분 중 모르타르에 가해진 수축 변형율 (shrinkage strain)과 전체시편에 발생하는 변형율 (concrete strain)의 관계를 나타내었다. 그림에 따르면 부피감 소 (수축 변형율)는 모르타르에만 발생하기 때문에 시편 전체 에 발생하는 부피변화량은 모르타르에 가해진 수축 변형율보 다 작은 경향을 나타내었다. 또한, 콘크리트의 수축 변형율은 콘크리트의 내부 구속도를 결정하는 골재의 탄성계수에 따라 변화하는 것을 알 수 있다.

Fig. 3

Relationship between shrinkages of mortar constituent and concrete composite

모르타르의 수축량이 증가하면 골재가 받는 압축응력은 증 가하게 되며 모르타르에는 인장응력이 발생하게 된다. 따라 서, 수축 변형의 증가에 따라 인장응력이 발생하고, 응력 집중 현상에 의하여 가장 큰 응력이 발생하는 골재의 주변에 미세 균열이 먼저 발생하게 된다. 이어 계속해서 수축 변형이 증가 하게 되면 골재 주변의 균열이 증가･발전하여 모르타르를 관 통하는 균열이 발생하게 된다.

^{Moon el al. (2005)}의 연구에서 보인 것과 같이 내부의 골재 가 모르타르 매트릭스의 부피변화에 저항하는 내부 구속체로 역할을 하여 내부에 잔류 응력(residual stress)을 발생시키고 있었다. Fig. 3의 해석결과는 외부 구속이 없는 부재라도 수축 이 과도하게 커지는 경우, 잔류응력에 의하여 균열이 발생할 수 있다는 것을 보여주고 있다.

동일한 수축 변형율에 대하여 골재의 탄성계수가 낮을수록 전체 시편의 변형 (콘크리트 수축량)이 더 크게 발생하였다. 또한, 골재의 탄성계수가 낮을수록 구속도가 낮기 때문에 큰 수축 변형량이 발생한 이후에 균열이 발생하는 것으로 나타 났다.

이는 콘크리트에 동일한 수축이 발생하더라도 내부구속체 인 골재의 탄성계수에 따라서 균열 여부가 다르게 나타날 수 있다는 것을 의미한다. 예를 들면, 물시멘트비가 동일하고 골 재의 부피가 동일한 경량골재 콘크리트는 일반 콘크리트에 비교하여 수축은 더 크게 발생할 수 있지만, 수축에 의하여 균 열이 발생할 가능성은 오히려 낮을 수 있다.

3.2 구속 수축 해석 결과

3.2.1 구속도에 따른 영향

구속이 있는 콘크리트 부재의 모르타르 요소에 수축이 가 해진 경우에 대한 해석을 수행하여 수축과 이로 인한 균열발 생에 대한 관계를 분석하였다.

구속이 있는 콘크리트는 자유수축과는 달리 수축이 발생함 에 따라 외부 구속에 의한 응력이 발생하며, 최대응력 도달이 후 균열이 발생하면서 응력이 감소하게 된다. 해석은 최대응 력에 도달한 이후 응력이 감소하는 경향을 보이는 단계까지 수행하였다.

Fig. 4에 모르타르에 수축변형이 가하여 졌을 때, 발생하는 구속된 콘크리트의 변형을 나타내었다. 콘크리트의 변형은 부재의 변위를 길이로 나누어 계산하였다. 결과에 따르면 모 르타르의 부피가 감소함에 따라 콘크리트의 부피 역시 감소 하는 것으로 나타났다.

Fig. 4

Deformation of concrete regarding the type of aggreates and degree of retraint

모르타르 요소의 수축 변형량이 같은 경우, 콘크리트의 구 속도가 높아짐에 따라 부재의 변형량이 감소하였다. 또한, 수 축에 의한 부재의 최대변형량은 구속도가 감소함에 따라 증 가하였다. 그러나, 구속도가 1.0 (완전구속)인 경우에는 수축 이 작용하더라도 외부로 나타나는 부재의 변형은 없었다.

또한, 콘크리트 내부의 골재 종류도 콘크리트의 수축 변형 량에 영향을 주었다. 낮은 탄성계수의 골재가 포함된 시편에 대한 결과인 Fig. 4 (a)와 높은 탄성계수의 골재가 포함된 시편 에 대한 결과인 Fig. 4(b)를 비교해 볼 때, 탄성계수가 낮은 골 재를 사용할수록 주어진 모르타르의 수축량에 대한 콘크리트 의 변형량이 증가하였으며, 구속도가 낮을수록 영향이 큰 것 으로 나타났다.

외부 구속된 콘크리트 부재에 수축이 발생할 경우 수축에 의한 변형이 지점에 의하여 구속되면서 인장응력이 부재에 발생하게 된다. Fig. 5에 모르타르 요소의 수축 변형량과 구속 에 의하여 유발된 콘크리트의 평균응력의 관계를 골재의 종 류와 시편의 구속도에 따라 나타내었다. 응력은 지점부에 발 생하는 반력을 면적으로 나누어 계산한 평균 유효응력을 나 타낸다.

Fig. 5

Restrained stress of concrete subjected to shrinkage regarding aggregate types and restraint

해석 결과에 의하면 모르타르에 가해진 수축 변형량이 증 가함에 따라 외부 구속작용에 의한 응력이 비례하여 증가하 였다. 응력이 계속하여 증가할 경우, 부재 내부의 인장응력이 인장강도를 초과하여 균열이 발생하며, 균열이 발생한 이후 에는 수축 변형량이 증가하여도 부재에 작용하는 응력은 감 소하는 경향을 보였다.

Fig. 5에 의하면 부재에 발생하는 인장응력은 동일한 모르 타르 수축 변형율에 대하여 구속도가 클수록 큰 응력이 발생 하였다. 그러나, 구속도가 클수록 부재에 발생하는 균열이 발 생하는 균열 수축량은 작아지는 반면, 균열 응력은 증가하는 것으로 나타났다. 즉, 동일한 배합의 콘크리트임에도 불구하 고 외부 구속도에 따라서 균열 강도가 달라짐을 알 수 있다.

Fig. 6에 일반적으로 많이 사용되는 골재인 Limestone의 물 성치를 적용한 M1A4 부재에 대하여, 최대 하중 상태에서의 주인장응력 분포를 구속도에 따라 비교하여 나타내었다.

Fig. 6

Contour plot of principal stesses at the maximum stress stage with respect to the degree of restrained (M1A4)

자유수축상태 (Fig. 6(a))의 경우 골재를 중심으로 모르타 르가 수축하기 때문에, 골재 주변의 모르타르에 최대인장응 력이 분포하는 것을 나타내고 있다. 그러나, 완전구속부재 (Fig. 6(d))의 경우 수평방향의 구속응력에 의하여 골재의 아 래･윗면에 최대 응력이 집중되는 것을 볼 수 있다. 부분구속 부재 (0<ψ<1)의 경우 구속도에 따라서 무구속상태와 완전구 속상태의 중간 응력분포를 가지는 것을 확인할 수 있다. 상대 적으로 구속도가 낮은 Fig. 6(b) 의 경우 골재주변에 고른 최대 응력이 분포하지만, 구속도가 높은 Fig. 6(c)의 경우 골재 상하 부에 응력 집중되었다.

한편, Fig. 6의 골재의 응력분포를 비교하여 볼 때, 구속도 가 높은 경우 골재가 받는 압축응력의 크기도 높아지는 것을 확인할 수 있다.

3.2.2 골재에 따른 영향

Figs. 4와 5에 따르면 외부 구속도 뿐만 아니라 내부구속도 를 결정하는 골재도 콘크리트의 수축 거동에 큰 영향을 주는 것을 확인할 수 있었다.

탄성계수가 상대적으로 낮은 A1골재의 경우 구속도의 변 화에 따른 최대응력 변화량은 다른 시험체에 비해 상대적으 로 작게 나타났다. 그러나, 균열이 발생하는 콘크리트 수축량 은 구속도에 따라 큰 변화를 보였다. 반면 탄성계수가 큰 A5 골재의 경우 구속도의 변화에 따라 최대응력도 큰 변화를 보 였으나, 최대응력이 발생하는 수축량은 다른 골재의 시험체 에 비해 상대적으로 변화가 작았다.

Fig. 7에 골재의 종류에 따라 구속된 콘크리트 시편에 발생 하는 최대응력(=균열응력)을 나타내었다. 그림에 따르면 골 재의 탄성계수가 높을수록(A1→A5) 외부구속에 의하여 유발 되는 최대평균인장응력 값이 커지는 것을 알 수 있으며, 그 변 화량은 구속도가 높아질수록 증가하는 경향을 보였다.

Fig. 7

Maximum restrained stress with respect to the type of aggregates

Fig. 8에는 최대응력이 발생하는 시점의 콘크리트의 수축 량을 나타내었다. 그림에 의하면 강성이 높은 골재를 사용할 수록(A1→A5) 균열이 발생하는 콘크리트 수축 변형율이 낮 아지는 경향을 보였다.

Fig. 8

Shrinkage strain of concrete when the maximum restrained stress occurs in relation to the degree of restraint

따라서, 동일한 물시멘트비와 골재부피를 가지는 일반콘크 리트와 경량골재콘크리트를 비교할 경우, 경량골재와 같은 낮은 강성의 골재를 사용한 콘크리트는 균열이 발생하는 수 축량은 일반 콘크리트에 비하여 상대적으로 증가하지만, 균 열 강도는 오히려 낮아질 수 있다는 것으로 해석할 수 있다.