1. 서 론

원자력발전소는 수많은 배관으로 구성되어 있으며, 이들 배 관은 압력경계로서 주요 기기들과 연결되어 방사능이 함유된 고에너지의 유체를 이송하는 역할을 수행한다. 따라서 배관의 건전성은 고유의 기능 유지 뿐 아니라 원자력발전소의 안전성 측면에서 매우 중요하다. 이들 배관들은 설계상 가정되는 지진 에 대해 방사능 유출 또는 기능상실에 의한 중대한 사고의 원인 이 되지 않도록 충분한 내진성능을 확보하여야 한다.

배관의 지진 거동에 대한 대표적인 연구로서 1980년대 EPRI(Electric Power Research Institute)와 GE(General Electric Company)에 의하여 공동으로 수행된 PFDRP(Piping and Fitting Dynamic Reliability Program)를 예로 들 수 있다. 이 연구의 결과 로 부터 지진하중과 같은 반복 동하중의 파손은 피로에 의한 것 임을 확인하였다 (^{EPRI, 1994}). PFDRP연구의 결과로부터 소성 영역에 들어갈 정도의 커다란 하중을 재료에 반복하여 가력하 면 라체트 현상이 진전되어가며, 지진 하중으로 인한 배관요소 의 손상형태는 저 사이클 라체트 피로라는 것이 확인 되었다. 라 체트 현상은 일정한 크기의 응력이 반복적으로 작용할 때 각 사 이클마다 변형이 증가하는 현상이다. 배관 시스템의 시험 결과, 배관 시스템의 손상형태는 라체트를 동반한 피로파괴이며 붕괴 (Collapse)는 아니라는 것으로 나타났다 (^{Vishnuvardhan et al., 2013; Takahashi et al., 2014; Varelis and Karamanos, 2015}).

원자력발전소의 배관에 대해 라체팅 변형률을 고려하여 지 진에 대한 배관요소의 피로수명을 밝히고 한계상태를 정의하 기 위한 연구가 많이 진행되었으며 가시적인 성과도 점점 커지 고 있는 실정이다 (^{Vishnuvardhan et al., 2010; Hassan et al., 2015}). 하지만 변형률은 국부적인 것으로 기존의 센서로 한계 상태까지 계측하기 어려우며, 해석 수행 시 응력집중 등의 현상 에 의해 명확히 정의하기 어려울 수 있다. 대부분 배관 시스템 의 요소 단위의 파괴시험으로 부터 가력하중과 가력변위의 상 관관계에 의해 배관의 한계상태를 평가하고 있다 (^{Firoozabad et al., 2015; Jeon et al., 2017}).

실험적인 방법으로 배관 요소의 한계상태를 평가하고 지진 취약도를 분석하기 위해 수행한 NEES (Network for Earthquake Engineering Simulation)의 연구 (^{Soroushian et al., 2015})와 같이 배관 요소의 변형을 직접적으로 설명할 수 있으며 저진동수 피 로파괴효과를 고려할 수 있는 것이 필요하다. 따라서 모멘트와 변형각의 상관관계를 이용하여 지진에 대한 배관의 파괴기준 및 한계상태를 정의한다면 보다 신뢰성 있고 현장에서 적용하 기 적절한 피로수명을 제시해 줄 수 있을 것으로 판단된다 (^{Kim et al., 2019; Wang et al., 2019}).

PFDRP의 연구결과에서 배관 시스템을 구성하는 요소 단 위에서 발생하는 국부소성변형으로 인해 다른 요소 부위에서 하중의 재분배가 발생하게 된다. 따라서 배관 시스템 전체로 볼 때 요소 단위의 시험결과보다는 안전한 것으로 나타났다 (^{EPRI, 1994}). 현재 원자력발전소 배관 설계기준의 한계상태 는 소성붕괴이고 실제 배관의 파괴는 관통균열에 의한 누수 이다. 따라서 본 연구에서는 원자력발전소의 3인치 강재 배관 Tee의 한계상태를 관통균열에 의한 누수로 정의하였으며 면 내반복가력시험을 수행하였다. Tee의 내부에 물을 채우고 손 상을 확인할 수 있는 3MPa의 내압을 가압한 후 고정변위에 대한 저주기 피로 시험을 수행하였다. Tee의 파괴기준을 정의 하기 위하여 필요한 모멘트와 변형각은 이미지 신호를 이용 하여 측정하였으며, 측정된 결과를 이용하여 Tee의 모멘트와 변형각의 관계를 이용한 누수 선도 및 저주기 피로 곡선들을 제시하였다.

2. 이미지 신호를 이용한 변형각 측정

이미지 상관법을 이용한 계측 방법은 물체 표면의 명암을 이용하여 상관관계를 비교한다 (^{Bruk et al., 1989; Hild et al., 2012}). 일반적으로 사용되는 8비트 이미지의 경우, 물체의 명 암을 0 ~ 255의 명암으로 표현하며 물체의 표면에는 같은 명 암을 갖는 지점이 수없이 많아 단위 픽셀단위의 상관관계의 비교가 불가능하다. 따라서 윈도우라 분리는 (2M+1)×(2M+1) 의 크기를 갖는 작은 크기의 이미지를 분리하여 상관관계를 분석 하여 물체의 변형을 측정한다. 즉 초기 이미지 또는 참조 이미지에서 사용자가 찾고자 하는 기준점을 지정 하면, 기준 점을 중심으로 하는 (2M+1)×(2M+1)의 참조 윈도우를 분리 한다. Fig. 1과 같이 변형 전, 후 이미지의 상관관계를 비교하 기 위하여 참조 윈도우의 좌표를 기준으로 변형 후 이미지에 서 변형된 윈도우를 분리하여 참조 윈도우와의 상관관계를 비교한다.

Fig. 1

Deformation measurement using image correlation method

본 연구에서는 두 이미지 간의 상관관계 비교를 위한 방법으 로 식 (1)의 NSSD(Normalized Sum of Squared Difference) 방법 을 이용하였으며 최소값을 갖는 좌표가 외력에 의한 물체의 변 형을 나타낸다. 식 (1)과 (2)에서 f ( x i , y i ) , g ( x i ′ ,   y j ′ ) 는 변형 전, 후 윈도우의 명암 값을 나타낸다. M은 변형 전 이미지에서 변위 를 측정하고자 하는 격자점의 크기를 나타낸다.

단위 픽셀 이하를 계산하기 위해서는 각각의 지점에서 측 정된 변형을 바탕으로 주변 지점에 대한 변형의 예측을 위해 형상함수를 이용한다 (^{Pan et al., 2009}). 이미지 상관법을 이 용한 계측 방법은 크게 0 ~ 2 차의 형상 함수가 사용되며, 외력 에 의한 물체의 굽힘 및 비선형적인 거동의 영향을 고려하기 위하여 식 (3)의 2차 형상함수를 적용하였다. 식 (3)에서 ξ ( x i , y i ) 는 x좌표의 형상함수, η ( x i , y i ) 는 y좌표의 형상 함수 를 나타낸다. Δ x = x i − x 0 ,   Δ y = y j − y 0 를 나타내며 u, υ는 참 조 윈도우 중심에 대한 x, y방향의 변위 성분을 나타낸다. u_x, u_y, υ_x, υ_y는 참조 윈도우의 1차 변위 구배를 u_xx, u_xy, u_yy, υ_xx, υ_xy, υ_yy는 2차 변위 구배를 나타낸다.

Fig. 2는 이미지 상관법을 이용한 변형각 측정 알고리즘을 나 타내었다. 획득된 이미지를 시간순서대로 배열하며 참조 이미 지에서 변위를 알고 싶은 지점에 기준점들을 지정한다. 참조 이 미지에서 기준점들의 최대 변형을 고려하여 ROI(Region of Interest) 이미지 마스크를 추출하며, 효율적인 해석을 위해 지정 된 기준점들을 기준으로 참조 윈도우의 마스크 사이즈를 결정 한다. 구조물의 변형을 알고 싶은 지점인 기준점들을 포함한 참 조 윈도우가 변형된 윈도우에 최적으로 매칭 되는 곳의 정보를 제공하기 위해 NSSD를 계산하며 2차 형상함수를 이용하여 단 위픽셀이하를 계산하게 된다. 해석된 변위응답을 이용하여 각 지점에서의 변형각을 측정한다.

Fig. 2

Deformation angle measurement algorithm using image signal

3. 강재배관 Tee의 저주기 피로 수명

3.1 강재 배관 Tee

본 연구에서는 배관 시스템에서 Tee를 지진하중 발생 시 취 약지점으로 판단하고 Fig. 3과 같이 ASME B36.10의 SA106, Grade B, SCH 40의 3인치 규격 배관 요소를 제작하여 면내반 복가력시험을 수행하였다. 배관의 직경은 88.9mm이고 두께 는 5.49mm이다. Tee에서 소성거동이 발생할 수 있도록 직관 부의 길이는 직경의 3배 (3D-270mm) 이상의 충분한 길이의 직관을 Tee에 용접으로 부착하였다. 시험체의 두 수평방향 배 관의 끝은 핀 연결을 구현하였으며, 수직방향 배관의 최상부 에는 UTM(Universal Testing Machine)의 유압 척에 고정하기 위한 지그를 제작하여 용접으로 부착하였다. 또한 시험체의 상부에서 밸브 및 유압호스와 연결하여 내부에 물을 채우고 3MPa의 내압을 가압한 후 면내반복가력시험을 수행하였다.

Fig. 3

Manufactured steel pipe tee

3.2 시험 세팅

Fig. 4는 이미지계측시스템을 이용하여 획득된 이미지이며 UTM의 가력변위, 강재 배관의 모멘트 및 변형각을 측정할 위 치를 나타내었다. 이미지계측시스템은 휴대성과 설치의 간편 성에 고려하여, 계측을 위한 센서로 CMOS(Complementary Metal Oxide Semiconductor) 카메라(IMB-7050G, 2448×2048 pixels)와 노트북을 사용하였다. CMOS 카메라와 노트북은 LAN(Local Area Network) 통신을 이용하여 데이터 전송 및 제어를 수행하게 되며, 원거리에 위치한 배관 요소의 변형각 을 측정하기 위하여 렌즈(M5018-MP2)를 이용하여 실험을 수 행 하였다. UTM은 변위제어를 통하여 면내반복가력시험을 수행하였으며, UTM의 재하 하중을 획득하기 위해서는 UTM 의 가력 변위를 측정하여야 한다. UTM 연결용 지그에 target 1 을 설치하여 획득된 이미지 신호를 이용하여 측정된 변위와 UTM 내부에 설치된 LVDT(Linear Variable Differential Transformer)에서 측정된 변위와 비교하여 동기화 하였다. 또 한 모멘트는 강재 배관 Tee에 마크된 target 2 지점과 target 3 지점의 차이인 수평(d) 및 수직(e) 변위인 거리를 3축 로드셀 (Dacell, CWH123-T-10)에서 측정된 수직(p) 및 수평(q) 반력 에 곱하여 모멘트(M=pd+qe)를 측정하였다. 변형각은 target 1 ~ target 4 지점에서 측정된 변위응답을 이용하여 변형각 (θ = θ₁ + θ₂)을 계산하였다. 이미지 신호는 2448×2048 픽셀 이미지를 초당 5프레임의 속도로 획득하였으며, UTM 및 로 드셀은 데이터 취득속도 10Hz, UTM의 가력변위는 6mm/min 으로 하였다. 실험을 수행하기에 앞서 Tee의 직경에 대응하는 픽셀의 값을 계측하였다. 그 결과 Tee의 직경은 88.9mm이고 이에 상응하는 픽셀은 125개 이므로 한 픽셀의 해상도는 0.711mm이다.

Fig. 4

Steel pipe tee acquired image measurement system

3.3 면내반복가력시험

모멘트와 변형각의 상관관계로부터 3인치 강재배관 Tee의 저주기 피로 수명을 정의하기 위하여 면내반복가력시험을 수 행하였다. 원자력발전소 배관의 저주기 피로 파괴와 관련된 선 행 연구에서 지진으로 인해 배관에 가해지는 상대변위는 20mm 이상 인 것으로 가정하였다 (^{Takahashi et al., 2009 ; Urabe et al., 2013}). 그러나 본 연구에서는 지진관성효과와 지진 앵커운동 등에 의해서 가해지는 저주기 피로를 충분히 고려하 기 위하여, 소성붕괴를 초과하는 최소상대변위를 매개변수로 선택하고자 하였다. 따라서 시험 현장의 여건을 고려하여 10mm 이상의 상대변위에 대하여 면내반복가력시험을 수행하 였으며, 시험가력 변위는 ±10, ±20, ±40 및 ±60mm로 하였다. 본 연구에서는 3인치 강재 배관 Tee의 파괴 모드는 관통균열에 의 한 누수로 정의하였으며 면내반복가력시험은 누수가 발생할 때 까지 수행하였다. Fig. 5는 누수가 발생한 ±20mm의 실험경 우에 대한 대표적인 시험체를 나타내었다. 모든 시험체에서 관 통균열은 Tee의 상부 중립축에서 누수가 발생하는 것을 확인 하였으며, 균열은 중립축 방향으로 진전하는 것을 확인하였다.

Fig. 5

Tee with through leakage

Table 1은 가력변위에 따른 강재배관 Tee에서 누수가 발생 하였을 때의 사이클 수, 모멘트 범위, 변형각 범위를 나타내었 다. Table 2에서 사이클 수는 10 ~ 306 N_f, 모멘트 범위는 27.836 ~ 42.671 kN‧m, 변형각 범위는 0.0751 ~ 0.4492 rad로 나타났다.

Table 1

Test results for each load case

Fig. 6은 ±40mm 및 ±60mm의 가력 변위에 대한 대표적인 시험체의 이미지 신호를 이용하여 target 1에서 측정된 변위응 답과 UTM 내부에 설치된 LVDT에서 측정된 변위응답을 비 교한 그래프를 나타내었다. Fig. 6에서 두 응답이 잘 일치함을 확인할 수 있었다.

Fig. 6

Comparison of response measured from LVDT of UTM

Fig. 7은 면내반복가력시험에서 측정된 모멘트와 변형각의 히스테리시스 곡선들을 나타내었으며, 각 가력변위에 대한 대표적인 시험체에 대해 나타내었다.

Fig. 7

Moment-rotation hysteresis loops

Fig. 8은 모멘트와 변형각의 관계를 이용한 누수 선도를 나 타내었으며 최소자승법으로 계산한 평균회귀곡선식은 식 (4) 와 같다. 식 (4)는 면내반복가력시험을 수행할 때 강재 배관 Tee에서 누수가 발생할 때의 모멘트(M)와 변형각(r)의 관계 이다. 식 (4)에서 결정계수(R²)가 0.98이상으로 모멘트와 변 형각은 선형적인 관계로 나타났다.

Fig. 8

Leakage line using moment-rotation relationship

(4)

M = 38.850 × r + 25.937 ,   R 2 = 0.972

배관 시스템의 면내반복가력시험 결과에 대한 모멘트와 변 형각의 저주기 피로 곡선을 Fig. 9에 나타내었다. Fig. 9에서 도출된 저주기 피로 곡선은 시험체에서 누수가 발생하였을 때의 데이터이며, 결정계수가 0.98이상으로 매우 높은 신뢰도 를 보이고 있다. Fig. 9에서 나타낸 배관 시스템의 저주기 피로 곡선들의 관계식은 각각 식 (5)와 식 (6)으로 나타낼 수 있으 며, 이 관계식을 통해서 모멘트 및 변형각에 대한 저주기 피로 수명을 예측할 수 있을 것으로 나타났다.

Fig. 9

Low cycle fatigue curves

(5)

M = 55.073 N f − 0.119 , R 2 = 0.982 ,

(6)

r = 1.465 N f − 0.523 , R 2 = 0.994

4. 결 론

본 연구에서는 면내반복가력시험을 수행할 경우에 강재 배 관 Tee의 변형각 측정을 위한 이미지 신호 기반 비접촉식 계 측방법을 적용하였다. 또한 지진격리된 원자력발전소의 강재 배관 Tee의 모멘트와 변형각에 대한 누수 선도와 저주기 피로 곡선을 제시하여 지진하중에 대한 한계상태와 저주기 피로 수명을 제안하였다.

배관 시스템의 취약 요소인 Tee의 모멘트와 변형각에 대한 저주기 피로 곡선을 정의하기 위하여 3인치 강재배관 Tee를 대상으로 3MP의 내압을 가압하여 면내반복가력시험을 수행 하였다. 가력 변위는 ±10mm, ±20mm, ±40mm 및 ±60mm까지 변화하여 배관 요소인 Tee에서 누수가 발생할 때 까지 수행하 였다. 그 결과 배관 요소인 Tee의 상부 중립축에서 누수가 발 생하였으며 균열은 축 방향으로 진전하는 것을 확인하였다. 또한 실험에서 높은 신뢰도를 가지는 모멘트와 변형각의 관 계를 이용한 누수 선도 및 저주기 피로 곡선을 나타내었다.

본 연구에서 제시된 누수 선도 및 저주기 피로 곡선은 원자 력발전소 강재 배관 Tee의 지진에 대한 한계상태와 피로파괴 거동을 분석하기 위한 자료로 사용될 수 있을 것으로 판단된 다. 특히 누수 선도는 원자력발전소 배관 시스템의 지진취약 도 분석을 위한 신뢰성 있는 파괴기준으로서 유용하게 사용 될 수 있을 것이다. 본 연구의 결과는 제한된 하중에 대한 실험 결과이므로 다양한 하중조건에 대한 추가적인 실험적 연구가 있어야 할 것으로 판단된다.