2.1 한국시설안전공단 안전점검 및 정밀안전진단 세부지침에 의한 평가방법

한국시설안전공단에서 제시하고 있는 안전점검 및 정밀안전진단 세부지침에서는 진단자의 주관적인 판단에 의해서 결정되는 안전진단방법과는 달리 퍼지이론을 도입함으로써 객관적인 평가결과를 얻을 수 있는 체계적이고 합리적인 평가방법을 제공하고 있다. 세부지침에 따른 평가결과인 안전진단등급은 구조물의 안전성, 상태, 기울기 및 침하를 부재 개별적으로 평가한 후 이를 종합하여 산정되며, Table 1에 나타낸 바와 같이 총 5개의 등급으로 구분된다. RC 구조물을 구성하고 있는 기둥, 벽, 보, 슬래브 등 각 부재의 내력과 작용하중의 비율 등을 이용하여 구조물의 안전성을 평가할 수 있으며, 콘크리트 탄산화 깊이, 표면 염화이온 농도, 균열폭 등의 내구성 저하요인이 RC 구조물의 내구성에 미치는 영향을 평가할 수 있다. 구조물의 기울기는 구조물에 발생된 각변위를 이용하여 평가되며, 부등침하로 인한 각변위는 구조물 최상단에서 측정된 수평변위 (δ)를 구조물의 높이 (l)로 나누어 산정할 수 있다. 다만, 앞서 언급한 바와 같이 한국시설안전공단에서 제시하고 있는 안전진단 평가방법은 평가결과를 등급으로만 제공하기 때문에 구조물의 잔존수명을 알 수는 없다.

2.2 잔존수명평가 모델

시간이 지남에 따라 RC 구조물의 내구성능은 복합열화현상 에 의해 감소되며, 복합열화 메커니즘은 매우 복잡하기 때문에 내구성능 저하현상을 수치해석적으로 예측하기는 매우 어렵다 (Cho et al., 2016)⁽⁵⁾. 따라서, Cho(2017)⁽⁶⁾는 Figs. 1and 2에 나타낸 바와 같이 ANFIS 및 구조 신뢰성이론을 활용하여 RC 구조물의 잔존수명을 정량적으로 평가할 수 있는 모델을 개발하였다. Fig. 2(a)에 나타낸 바와 같이 강도 (R)와 하중 (Q)을 확률변수로 나타내어 강도와 하중이 같은 경우를 한계상태로 정의하였으며, Fig. 2(b)에 나타낸 것과 같이 확률밀도함수를 이용하여 각 부재별 파괴확률 (failure probability)을 산정하고, 이를 부재의 중요도 계수에 반영하여 구조물 잔존수명 평가에 적용하였다. Cho(2017)⁽⁶⁾의 모델은 구조물의 내력비와 내구성능을 모두 잔존수명 가에 반영할 수 있다는 장점이 있다. 그러나, 부등침하로 인해 구조물에 발생되는 각변위를 반영하지 못하기 때문에 침하가 심하게 발생된 RC 구조물의 잔존수명을 과대평가 할 수 있다.

3.1 구조물 부등침하와 각변위의 상관관계

부등침하는 구조물 기초부에 작용하는 불균등 하중 또는 자연환경의 변화로 인하여 기초지반이 약화됨에 따라 발생되는 현상이다. 부등침하가 발생된 경우에는 구조물의 하중전달 메커니즘이 변화하고, 구조체에 균열이 발생하므로 구조물 전체의 내구성능 및 구조성능이 감소한다 (Jeong et al., 1995)⁽¹¹⁾.

Skempton and Macdonald(1956)⁽²⁰⁾는 북미 및 유럽 지역에 위치한 오피스 및 창고형태 구조물의 침하량과 각변위를 측정하여 이들의 상관관계를 분석하였다. 측정된 구조물은 온통기초로 이루어져 있으며, 구조물을 지지하고 있는 지반은 점토질과 사질로 구성되어 있었다. 점토질 지반의 구조물에서는 Fig. 3에 나타낸 바와 같이 침하에 의한 기울기가 대략 1/1250으로 나타났으며, 사질 지반에서는 약 1/750으로 나타났다. 또한, Skempton and Macdonald는 구조물에 발생한 각변위에 따른 구조물의 손상여부를 내력벽구조와 프레임구조로 구분하여 Fig. 4와 같이 제시하였으며, 1/300의 각변위 부터는 균열 등과 같은 결함이 발생하여 구조물의 구조안전성에 큰 영향을 미친다고 보고하였다. Bjerrum(1963)⁽³⁾도 Skempton and Macdonald(1956)⁽²⁰⁾와 유사한 연구결과를 보고하였으며, 한국시설안전공단에서는 그들의 연구결과를 근거로 부등침하 및 각변위에 대한 평가등급을 Table 2와 같이 5개 등급으로 규정하였다. 구조물의 시공오차 범위에 해당하는 기울기 1/750 이내일 경우에는 A등급으로 분류되고, 기울기가 1/250을 초과하는 경우에는 구조물의 안전성에 위험이 있다고 판단하여 최저등급인 E등급으로 분류된다.

3.2 구조물 기울기의 영향을 반영하기 위한 변수분석

이 연구에서는 각변위가 구조 안전성에 미치는 영향을 파악하기 위하여 한국시설안전공단의 평가방법을 기반으로 변수분석을 실시하였다. Fig. 5는 안전성평가등급 (구조 안전성 및 내구성 상태평가 등급)을 고정하고, 구조물의 각변위에 따른 종합평가등급을 산정한 결과이다. 그래프 내에서 실선으로 표현된 선은 한국시설안전공단의 평가방법을 이용하여 산정한 평가등급이며, 종합평가등급은 각변위가 증가함에 따라 낮아지는 것을 알 수 있다. 이 연구에서는 부등침하에 의한 각변위가 구조물 전체 종합평가 등급에 미치는 영향을 간략히 반영하기 위하여 Fig. 5의 점선으로 표현된 바와 같이 각변위와 구조물 종합평가 등급 사이의 관계식을 아래와 같이 도출하였다.

여기서, $P$는 구조물 각변위가 반영된 종합평가점수, $a$는 구조 안전성 및 내구성 상태평가 등급, $\Delta /l$는 구조물의 각변위이다. 다만, 각변위가 1/150 이상인 구조물은 붕괴 직전의 매우 위험한 상태이기 때문에 각변위가 1/150을 초과하는 경우에 대해서는 Fig. 6에 나타낸 것과 같이 종합평가점수가 0에 근접하도록 Eq. (1)을 다음과 같이 수정하였다.

3.3 구조물 기울기의 영향이 반영된 잔존수명 평가 모델

Cho(2017)⁽⁶⁾가 제안한 잔존수명평가모델은 부재별 소요강도가 공칭강도를 초과하는 경우에는 잔존수명이 없는 것으로 간주한다. 이 연구에서는 구조물의 각변위의 영향을 부재의 공칭강도에 반영함으로써 부등침하가 구조물 잔존수명에 미치는 영향을 고려하고자 하였다. 구조물의 각변위에 따른 공칭강도 ($\phi R_{n}'$)는 앞서 제시한 Eq. (2)를 사용하여 아래와 같이 나타낼 수 있다.

여기서, $\phi R_{n}$은 각변위의 영향이 반영 되지 않은 공칭강도이다. 부재의 잔존수명을 평가하기 위하여 Fig. 1에 나타낸 바와 같이 콘크리트 압축 강도, 물-결합재비, 균열폭, 표면 염소이온농도, 염소이온 확산계수, 콘크리트 탄산화 깊이 및 표면상태를 입력변수로 설정하여 ANFIS 해석을 수행하였으며, 이를 위하여 각각의 입력변수를 아래와 같이 종형 소속함수를 이용하여 퍼지화 하였다.

여기서, $x$는 입력변수, $x_{c}$는 퍼지집합의 중앙값, $x_{w}$는 퍼지집합의 폭, $x_{q}$는 퍼지집합의 형상계수이다. 이 연구에서는 Macqueen(1967)⁽¹⁶⁾이 제시한 방법 (k-means clustering)을 이용하여 초기 값을 가정하였다. 총 7개의 입력변수에 대한 퍼지집합을 3개씩 구성하여 2187 (=$3^{7}$)개의 퍼지규칙을 구성하였으며, 각각의 퍼지규칙 ($fr_{i}$)은

으로 나타낼 수 있다. 여기서 $y_{i}$는 복합열화가 반영된 콘크리트 탄산화 깊이를 의미하며, 콘크리트의 잔존수명을 예측하는 데 사용된다. $\overline{w_{i}}$는 각 퍼지규칙에 대한 정규화된 소속함수이며, $x^{1}$은 물겹합재비, $x^{2}$는 콘크리트 압축강도, $x^{3}$은 균열 폭, $x^{4}$는 콘크리트 표면염소이온농도, $x^{5}$는 염화물이온 확산계수, $x^{6}$은 표면노후 상태, $x^{7}$은 시간, $a_{i}\sim h_{i}$는 ANFIS 학습과정에서 최소제곱법을 통하여 산정되는 상수항으로써 ANFIS 결론부 인자로 활용된다.

퍼지규칙의 결과 값은 퍼지 값 (fuzzy values)으로 이루어져 있기 때문에 정량화된 크리스프 값 (crisp values)으로 변환하기 위해서는 아래와 같은 비퍼지화 (defuzzification) 과정을 거쳐야 한다 (Cho et al., 2015)⁽⁶⁾.

ANFIS는 Figure 1에 나타낸 바와 같이 도출된 결과 값과 실측값의 오차가 최소가 될 때까지 최소제곱법과 역전파알고리즘으로 반복 학습을 한다.

구획의 잔존수명은 구획에 위치한 보, 기둥 및 슬래브 부재의 잔존수명에 각 부재별 중요도를 반영하여 산정한다. Cho(2017)⁽⁶⁾는 구획의 잔존수명 평가 시 기둥 (C), 내력벽 (W), 큰보 (G), 작은보 (B), 슬래브 (S)에 대한 중요도를 다음과 같이 제안하였다.

구조물의 열화 또는 각변위에 따른 부재의 구조성능 감소를 고려한 수정 중요도 ($\overline{g_{i}}$)는 중요도 수정계수 ($\alpha_{1}$, $\alpha_{2}$)를 반영하여 산정할 수 있다.

여기서, $\alpha_{1}$은 구조성능 저하를 고려한 중요도 수정계수이며,

으로 산정할 수 있다. 여기서, $\beta_{m}$은 부재의 신뢰도 지수 (reliability index), $\beta_{t}$는 목표신뢰도 지수로써 휨 지배 부재일 경우에는 3.0, 전단 및 축력 지배 부재일 경우에는 3.5를 적용한다. 부재의 신뢰도 지수는 부재의 파괴확률을 나타내는 지표이며 기둥 (C), 내력벽 (W), 큰보 (G), 작은보 (B), 슬래브 (S) 각각에 대해서

와 같이 산정할 수 있다. 여기서, $\mu_{R}$과 $\mu_{Q}$는 각각 공칭강도 및 작용하중의 평균, $\sigma_{R}$과 $\sigma_{Q}$는 각각 공칭강도 및 작용하중의 표준편차이다. 부등침하로 인해 발생되는 구조물의 각변위가 부재의 공칭강도에 미치는 영향을 반영하기 위하여 이 연구에서는 Equation 2를 공칭강도에 대한 평균과 표준편차인 $\mu_{R}$ 및 $\sigma_{R}$에 적용하였다. 따라서, 구조물의 각변위의 영향이 반영된 공칭강도의 평균 ($\mu_{R}'$)과 표준편차 ($\sigma_{R}'$)는

으로 산정할 수 있다. 여기서, $R_{nomal}$는 부재의 공칭강도를 의미한다. 작용하중 및 공칭강도의 bias factor ($\lambda$) 및 COV (V)는 Table 3 및 Table 4에 나타낸 바와 같이 Nowak and Szerszen(2003)⁽¹⁹⁾의 연구결과를 참고하여 적용하였다.　

Eq. (8)에서 $\alpha_{2}$는 내구성능 저하를 고려한 중요도 수정계수이며, 다음과 같이

으로 산정할 수 있다. 여기서, $RSL_{m}$은 부재의 잔존수명이며 $RSL_{t}$는 구조물의 목표수명이다. 결과적으로, 구획의 잔존수명평가방법은 구획을 구성하고 있는 부재의 잔존수명 평가결과와 각 부재의 중요도를 사용하여 산출한 기댓값 (expectation value)으로 결정할 수 있다. 기댓값은 퍼지측도 (Banon, G. 1981, Grabisch et al., 2007)⁽²⁾ 및 퍼지적분 (Choquet, 1954)⁽⁷⁾을 사용하여 산정할 수 있으며, 퍼지측도는

으로 나타낼 수 있다. 여기서 $\lambda$는 측도값으로, 모든 중요도의 합을 1로 정규화 시키는 계수이며, $\overline{g'_{C}}$, $\overline{g'_{G}}$, $\overline{g'_{B}}$, $\overline{g'_{S}}$는 각각 수정된 기둥, 큰보, 작은보 및 슬래브의 중요도이다. 그러나, 퍼지측도를 사용하는 경우에는 가중치 ($g_{1},\: g_{2},\: g_{3}$)와 부재 잔존수명을 곱한 값들의 가법성이 성립되지 않으므로, 일반적인 기댓값 산정방법으로 가중평균값을 도출할 수 없다. 따라서, 이 연구에서는 Fig. 7에 나타낸 것과 같이 Choquet 적분법을 적용하여 가중평균값을 산출하였다. Eq. (13)에 나타낸 퍼지측도법으로 산정한 측도값 ($\lambda$)을 사용하여 가중치 ($g_{1},\: g_{2},\: g_{3}$)들의 합집합을 구한 후 Fig. 7에 나타낸 $①$~$④$의 각 면적을 산정하고 이를 더해주면 가중평균값이 산정되며, 이것이 곧 구획의 잔존수명이 된다.

층 및 구조물 전체의 잔존수명도 구획의 잔존수명 산정방법과 동일한 방법으로 퍼지측도 및 Choquet 적분을 이용하여 산정할 수 있으며, 구획 ($I_{c}'$) 및 층 ($I_{f}'$) 중요도는 다음과 같이

으로 나타낼 수 있다. 여기서, $A_{c}$는 구획이 속한 층 면적에 대한 구획의 면적 비율, $\alpha_{1,\:\max}$는 해당 구획에 위치한 부재들의 값 중 최대값, $\alpha_{1,\:\max f}$은 해당 층에 위치한 부재들의 $\alpha_{1,\:\max}$값 중 최대값이며, $I_{f}$는 층의 중요도로써

으로 산정할 수 있다. 여기서, N은 지하층을 포함한 구조물의 전체 층수, n은 지하층을 포함한 해당 층수이다. $\alpha_{3}$ 및 $\alpha_{4}$는 각각 구획 및 층의 내구성능을 고려한 중요도 수정계수이이며

으로 산정할 수 있다. 여기서, $RSL_{c}$는 구획의 잔존수명이며, $RSL_{f}$는 층의 잔존수명이다.

4.1 구조물 현장데이터

Table 5에는 제안모델을 검증하기 위한 현장 구조물의 진단결과를 나타내었으며, 대상 구조물은 Cho(2017)⁽⁶⁾의 연구를 참조하여 선정하였고 구조물의 목표수명은 65년이다. 다만, 진단결과에서 부등침하에 대한 측정 데이터가 누락되어 있어 제안모델을 통한 평가시에는 시설안전공단의 부등침하 평가기준을 참조하여 각변위에 따른 잔존수명의 변화를 상세히 분석하고자 하였다.

구조물 A는 지하 1층 지상 4층으로 이루어진 철근콘크리트 구조물이며, 이 구조물에 대한 현장조사는 준공 후 35년이 지난 시점에서 실시되었다. 진단결과, 콘크리트 평균 압축강도는 28.18 MPa이었으며, 표면상태는 비교적 양호한 것으로 나타났고, 균열 폭은 총 38개의 부재에서 약 0.05 ~ 0.3 mm 범위로 계측되었다. 또한, 콘크리트 부재의 한 부위를 드릴로 천공하여 깊이별로 콘크리트 시료를 채취하였으며, 이들의 염소이온 농도를 측정함으로써 염소이온 확산계수를 산출하였다.

구조물 B의 경우, 규모는 구조물 A와 거의 유사하며 현장조사는 준공 후 34년이 지난 시점에서 실시되었다. 콘크리트 평균 압축강도는 23.58 MPa이었으며, 표면상태는 다소 보수가 필요한 것으로 나타났고, 균열 폭은 총 47개의 부재에서 약 0.1 ~ 0.4 mm 범위로 계측되었다.

4.2 잔존수명 평가결과

Figure 8(a)에는 각변위의 크기에 따른 구조물 A의 잔존수명 평가결과를 나타내었다. 구조물의 각변위가 시공오차인 1/750이하로 매우 작은 경우에는 구조물의 잔존수명이 약 30년으로 평가되었다. 이는 현재 구조물 A의 사용연한이 35년이고, 목표수명이 65년인 점을 고려할 때 구조물 A는 목표연한까지 사용하는데 무리가 없음을 의미한다. 다만, 구조물에 부등침하가 발생하여 각변위가 증가하면 구조물 전체의 잔존수명은 감소하는 것으로 나타났다. 각변위 1/600에서 계산된 구조물 A의 잔존수명은 각변위의 영향을 고려하지 않은 잔존수명 평가결과에 비하여 약 4.8% 감소한 27.7년이었다. 구조물 전체의 잔존수명은 각변위 1/600 이후에 더욱 급격히 감소하는 경향을 나타내었으며, Table 2에 나타낸 구조물 위험기준인 1/250 각변위에서는 잔존수명이 11.2년까지 감소되는 결과를 나타내었다. 특히, 1/150의 각변위에서는 구조물의 잔존수명이 0에 수렴하는 결과를 보였으며, 이는 Equation 11에 나타낸 바와 같이 공칭강도가 각변위 1/150 시점에서 0에 근접하기 때문이다.

Figure 8(b)에는 각변위의 크기에 따른 구조물 B의 잔존수명 평가결과를 나타내었다. Table 5에 나타낸 것과 같이 구조물 B의 경우에는 구조물 A에 비해 상당한 열화가 진행된 상태였으며, 이에 따라 구조물의 각변위가 1/750 이하인 경우에도 잔존수명이 약 8년에 불과한 것으로 나타났다. 다만, 구조물 B는 각변위가 약 1/200까지 증가하더라도 잔존수명이 크게 영향을 받지 않는 것으로 나타났으며, 이는 각변위 1/200 시점까지는 구조물에서 발생된 내구성능 감소가 구조물 전체의 잔존수명을 지배하기 때문이다. 각변위가 1/200을 초과하는 경우에는 구조물 A와 유사하게 잔존수명이 급격히 감소하는 것으로 나타났으며, 1/150의 각변위에서는 구조물의 잔존수명이 0에 수렴하는 결과를 보였다.