2.1 해석대상 구조물

본 연구에 사용된 해석대상 교량은 총연장 700m, 주경간장 350m의 3경간 연속 콘크리트 사장교로 보강형은 콘크리트 박스거더와 내부스트럿을 적용하고 케이블 배치는 1면 Twin Cable과 I형 콘크리트 중공주탑을 적용하였다. 주탑의 높이는 기초상단부터 주탑상단까지 121m이며 주탑에 Fan형식으로 연결된 총 200개의 사장케이블로 보강형을 지지한다. 해석대상 교량의 종단면도 및 주탑의 일반도와 단면은 Fig. 1과 같다.

교량의 제원에 맞춰 토목구조 범용 소프트웨어인 Midas Civil을 사용하여 지진해석을 수행하였다. 지진 취약도 해석을 위한 모델에 보강형과 주탑 상단부는 절점당 6개의 자유도를 갖는 Elastic beam요소, 사장케이블은 등가 Truss요소를 사용하였다. 지진력에 의해 비탄성 변형거동을 보일 것으로 예측되는 주탑 하단부는 Fiber 요소를 이용한 Nonlinear beam-column요소를 사용하여 Fig. 2와 같이 이상화하였다. Fiber 요소는 주탑 하단부의 단면을 Cover Concrete와 Core Concrete, 철근에 따라 축 변형만을 일으키는 섬유로 작게 분할하여 Fig. 3과 같이 모델링하였다. 이를 통해 횡구속 철근에 의한 구속효과, 콘크리트의 압축파쇄, 콘크리트의 인장균열, 철근의 인장항복 및 파단 등의 비선형적 거동을 시각적으로 나타내고 정밀하게 모사할 수 있도록 하였다.

Fig. 2. Modeling of the target bridge

Fig. 3. Fiber section

Fig. 4. Numerical mode shape of the target bridge

보강형의 요소는 총 219개가 사용되었고 주탑은 총 41개의 요소로 이루어져 있다. 보강형과 주탑의 콘크리트 설계기준강도 $f_{ck}$는 50 MPa이고 사재 케이블의 인장강도는 2,200 MPa, 보강형의 프리스트레싱을 위한 PS Strand는 인장강도 2,400 MPa를 사용하였다. 포트받침을 사용한 경계조건을 모사하기 위해 강체로 거동할 수 있는 충분한 강성(9.8×1010 kN/m)을 받침의 방향에 맞게 Elastic Link 특성값으로 적용하였다. 주탑 하단과 접속부 교각 하단의 경우 지반에 영향을 보수적으로 접근하기 위해 기초상단을 고정단으로 모델링하였다.

고유진동형상 및 진동수 확인을 위해 질량참여율이 90%이상이 되도록 조정하여 고유치해석을 수행하였다. 해석 결과 Fig. 4와 같이 각 진동방향별 1차 고유 진동모드 형상을 확인하였다.

2.2 재료모델

본 연구대상 교량은 보강형과 주탑이 모두 콘크리트로 이루어진 교량으로 콘크리트와 철근의 비선형 재료특성 및 역학적 거동을 나타내는 응력-변형률 관계, 주탑 하단부 단면의 모멘트 곡률관계에 대해 다음과 같은 재료모델을 사용하였다.

콘크리트의 재료모델은 원형단면, 사각단면, 벽식단면 등 여러 단면형상에 적용이 가능하고 하나의 식으로 비횡구속 콘크리트 모델과 횡구속 콘크리트 모델의 구현이 가능한 Mander et al.(1988)⁽¹⁷⁾의 제안식을 적용하였다. 이전의 제안식과 달리 Mander et al.(1988)⁽¹⁷⁾의 제안식은 축방향 철근의 겹침이음 효과 및 횡구속 철근의 파괴시까지의 에너지 흡수능력을 고려한 극한변형률의 크기를 제시하여 보다 정확한 비선형성을 고려할 수 있다. 횡구속 콘크리트와 비횡구속 콘크리트의 응력-변형률 곡선을 Fig. 1 (d)와 같이 나타내었다.

철근의 재료모델은 Fig. 1 (e)에서와 같이 Menegotto and Pinto(1973)⁽¹⁸⁾가 제시한 모델을 사용하였다. Menegotto and Pinto 모델은 콘크리트의 변형률이 매우 작기 때문에 철근의 응력-변형률 곡선이 동적이어야 한다고 제시하고 있으며 이에 따라 다른 재료모델들과 달리 항복강도와 변형경화비를 압축과 인장에 대해 구분하여 적용이 가능하다.

2.3 지반운동모델

Fig. 5. Acceleration response spectra of ground motions

비탄성 시간이력해석은 특정 입력지진에 대한 구조물의 응답을 구하는 것으로서, 지진의 크기, 지속시간, 주파수 특성 등에 따른 입력지진파의 불확실성을 포함하고 있다(Lee et al., 2018)⁽¹⁶⁾. 교량의 지진 취약도 해석에서 이러한 불확실성을 해소하고 보다 정확한 결과를 얻기 위해서는 충분한 수의 지진파를 사용하여야 한다. 이에 본 연구에서는 Table 3에서와 같이 실제 계측된 10개의 지진파 조합과 10개의 인공지진파 조합을 생성하여 총 20개의 지진파 조합을 사용하였다. 20개의 지진파 조합에 대한 응답스펙트럼을 나타내보면 Fig. 5와 같고 이를 통해 다양한 범위의 지진파를 사용하여 해석한 것을 확인할 수 있다.

본 교량의 취약도 해석을 위해 사용된 20개 지진파 조합의 최대지반가속도를 0.1g부터 2.0g까지 0.1g간격으로 스케일 조정하여 각 지진파 조합당 20회씩 총 400회의 비탄성 시간이력해석을 수행하였다. Pang et al.(2014)⁽²²⁾에 따르면 표본의 수가 많을수록 취약도 해석의 정확도가 높아지는 것으로 확인했으며, 사장교의 구성요소에 대한 취약도 해석의 경우 200개와 300개의 표본에 따른 결과값의 차이가 크지 않아 200개부터 결과값이 수렴하는 것으로 발표되었다. 또한, Nielson and Pang(2011)은 취약도 곡선의 신뢰할만한 중앙값과 분산을 추정하기 위해서는 최소 80개 이상의 지반운동을 사용하여야 한다고 하므로 본 연구의 총 400회의 입력지진의 선정은 타당한 것으로 판단된다.

본 연구에서는 실제 지진발생 시 교량의 실거동을 근사하게 예측할 수 있도록 교축, 교축직각방향, 수직방향에 대해 동시 가진 방법을 적용하여 해석하였다. 실제 계측된 지진파는 동일한 지진의 방향별 성분을 수집하여 두 개의 수평방향 지진데이터 중 최대 가속도가 더 큰 데이터를 교량의 1차 고유진동모드인 교축직각방향으로 입력하고 나머지 수평방향 지진데이터를 교축방향으로 입력하였다. 인공지진파의 경우 11개의 인공지진파를 임의 조합하여 교축방향과 교축직각방향으로 각각 입력하였다. 수직방향 지진데이터의 경우 KDS 17 10 00 : 2018 내진설계 일반(국토교통부, 2018)에 따라 최대유효수평지반가속도에 대한 최대 유효수직지반가속도의 비를 0.77로 적용하였다.

비선형해석의 특성을 고려하기 위해 고정하중이 재하된 상태를 만든 후 지진하중에 대한 시간이력해석을 수행하여 고정하중과 지진하중이 동시에 작용하는 것으로 해석하였다. ASCE 4-98(1999)의 인공지진파 작성 기준에 따르면 수평 2방향의 지진입력을 동시에 고려하여 지진응답해석을 할 경우 두 입력지진의 시간이력은 통계학적으로 독립되어야 하는 것으로 규정하고 있다. 본 연구에서 사용된 11개의 인공지진파에 대해 상관계수함수의 최대 절대값이 0.3을 넘지않는 것을 확인하였고 이를 통해 각 인공지진파들이 통계학적으로 독립되므로 수평 2방향 동시가진에 대한 신뢰성을 확보하였다.

2.4 비탄성 시간이력해석 결과

앞의 재료모델과 지반운동모델을 해석모델에 입력하고 부재의 성능을 분석하기 위해 비탄성 힌지구간의 Fiber 모델을 이용하여 철근과 콘크리트의 최대발생응력과 항복여부를 판단하였다. 총 400개의 지진에 대한 비탄성 시간이력해석 중 E01(El centro Site, 1940)지진을 대표적으로 선별하여 이력거동을 나타내면 Fig. 6과 같다.

Fiber 모델은 Fig. 6 (a)에서와 같이 콘크리트와 철근이 Cell요소로 정의되어있고 Fiber section 내에서의 탄성, 균열, 항복, 파괴상태를 구분하여 철근과 콘크리트의 항복여부를 확인할 수 있다.

여러 개의 Cell로 이루어진 Fiber section은 모든 Cell에 대한 M-φ 곡선들을 중첩하여 나타내게 되고 Fig. 6 (b)와 같은 모멘트-곡률 곡선으로 나타낼 수 있다. 주탑 하단부에서의 M-φ 곡선을 보면 비선형 거동을 보이고 있으며 시간에 따라 지진하중이 작용할수록 강성이 감소되는 것을 확인할 수 있다. Fig. 6 (c)와 (d)는 각각 파괴된 상태의 콘크리트와 항복상태의 철근에 대한 σ-ε관계를 나타낸 것으로 모두 비선형 거동을 보이고 있다.

3.1 사장교의 한계상태 결정

사장교의 극단상황한계상태의 동적 거동이나 파괴모드에 대한 연구가 많지 않아 명확한 한계상태를 정의하는 것은 어려우나 사장교의 수평방향 하중에 대한 거동을 고려했을 때 주탑하단부, 보강형과 주탑 사이의 연결부, 케이블 및 정착부 등을 취약부위로 볼 수 있다. 그러므로 앞서 정의한 입력지반운동에 대한 취약부위들의 동적응답이 각 구조부재의 한계상태를 초과할 손상확률을 최대지반가속도(Peak Ground Acceleration, PGA)에 대해 구함으로써 사장교의 지진 취약도 곡선을 작성할 수 있다.

3.1.1 주탑 하단부의 한계상태

주탑하단부의 경우 지진하중과 같은 큰 하중이 작용할 때 보강형의 관성력이 케이블을 통해 주탑으로 전달되어 기초와 인접한 주탑하단부에 손상이 집중된다. 이러한 손상의 집중으로 해당 부위는 소성거동을 보이게 되고 힌지처럼 거동하다가 결국 파괴에 이르므로 주탑하단부의 변위연성도($\mu$)를 한계상태로 정의하여 주탑의 손상을 고려할 수 있다.

본 연구에서는 변위연성도를 산정하기 위해 항복변위 및 극한변위를 구해야 하지만 Fiber 요소를 이용한 비선형 모멘트-곡률에서는 뚜렷한 항복점 및 극한점을 얻을 수 없다. 이에 주탑하단부의 단면에 대한 모멘트-곡률 선도를 작성하여 비선형 단면해석을 수행하였다. 주탑하단부 소성힌지구간의 모멘트-곡률관계는 축방향 철근, 횡방향 철근 및 축하중을 고려하여 계산되었으며 항복 전후에 대하여 Bi-linear모델로 선형화하여 Fig. 7과 같은 비선형 거동특성을 구하였다. 해석결과 항복곡률($\phi$), 항복모멘트($M$)가 Table 4와 같이 조사되었다.

Table 4. Section Analysis Result

	Curvature ×103 (1/m)	Moment (kN·m)
Crack	0.057601	633437
Yield	0.394888	1522660
Ultimate	2.175740	1845640
Yield(ideal)	0.468856	1807870

Table 5. Damage state by components

Damage State	Description	Pylon	Connection	Cable
Almost no damage	First yield	$\mu$ < 1.0$	$\delta < \delta_{ba}$	$f_{c} < 0.45f_{cu}$
Slight damage	Light cracking and spalling	$1.0\le\mu < 2.0$	$\delta_{ba}\le\delta < \delta_{N}$	$0.45f_{cu}\le f_{c} < 0.65f_{cu}$
Moderate damage	Diagonal cracking and minor spalling of cover concrete	$2.0\le\mu < 3.5$	$\delta_{N}\le\delta < \delta_{bp}$	$0.65f_{cu}\le f_{c}$$ < \phi$rmu$\phi$mem$f_{cu}$
Extensive damage	Buckling of rebar	$3.5\le\mu < 7.0$	$\delta_{bp}\le\delta < \delta_{as}$	$\phi$rmu$\phi$mem$f_{cu}\le f_{c} < $$\phi$rme$\phi$mem$f_{cu}$
Complete collapse	Collapse	$\mu\ge 7.0$	$\delta\ge\delta_{as}$	$f_{c}\ge\phi$rme$\phi$mem$f_{cu}$

0.1g부터 2.0g까지의 입력 지진하중별 비탄성 시간이력해석을 통해 주탑 하단부의 최대 곡률을 산출하여 항복값과의 비로부터 변위연성도로 변환하고 Shinozuka et al. (2000)⁽²⁶⁾의 연구에 의한 손상상태 또는 파괴형태에 따라 1~5단계의 수준을 결정한다.

Fig. 7. Moment-Curvature curve for pylon section

변위연성도가 1보다 작은 경우 검토대상 지진하중에 대해 완전한 선형거동을 보여주고 손상이 발생되지 않은 것으로 평가하며, 1을 초과하는 경우 주탑 하단부가 항복 이후 비선형 거동을 보여주고 손상정도를 Table 5와 같이 변위연성도의 범위에 따라 구분하였다.

3.1.2 연결부의 한계상태

보강형과 주탑 사이의 연결부, 접속교의 연결부는 상부구조와 하부구조 사이에 발생한 상대변위량($\delta$)을 수용하여 지진시 인접 주요 부재간의 충돌(Pounding)이나 낙교(Unseating)가 발생하지 않도록 해야한다. 비탄성 시간이력해석으로부터 실제에 가까운 변위량을 산정하고 Fig. 8과 같이 각 한계상태에 따라 손상등급을 정하였다.

사용수명 및 필요에 따라 교체가 가능한 교량받침의 허용변위($\delta_{ba}$)를 경미한 손상(Slight damage state, SD)의 한계값으로 선정하고 인접 주요 부재간의 충돌을 예방하기 위한 도로교설계기준의 최소받침지지길이($\delta_{N}$)를 보통손상(Moderate damage state, MD)의 한계값으로 정하였다. 또한 지진에 의한 수평력으로 상부구조가 받침장치에서 이탈하여 받침블럭길이($\delta_{bp}$) 이내에 상부구조가 위치하는 경우를 심한 손상상태(Extensive damage state, ED)로 규정하고 이보다 더 큰 변위량이 발생하여 하부구조의 연단거리($\delta_{as}$)를 벗어나 낙교하게 되는 경우를 완전손상상태(Complete damage state, CD)로 규정하였다.

Fig. 8. Limit states of connection part

3.1.3 케이블의 한계상태

강재로 이루어진 케이블의 릴랙세이션은 지속하중에 의한 응력이 인장강도의 50%보다 큰 경우 급격하게 증가하게 되므로 특별한 저릴랙세이션 강재를 사용하지 않는 경우 인장강도의 45%를 초과하지 않도록 해야한다(Niels and Christos, 2012)⁽²⁰⁾. 이에따라 인장강도의 45%에 해당하는 값을 경미한 손상상태(Slight damage state, SD)의 한계값으로 규정하였다. 사장 케이블에 가장 보편적으로 사용되는 아연도금 와이어의 응력-변형률 관계에 따르면 Fig. 9에서와 같이 비례한계는 인장강도의 65~70%이다. 이는 교량의 수명동안 반복적인 하중에 의한 케이블의 영구변형을 일으키지 않는 상한값이므로 인장강도의 65%를 보통손상(Moderate damage state, MD)의 한계값으로 규정하였다.

또한 도로교설계기준 한계상태설계법에 따라 극한한계상태와 극단상황한계상태에 해당하는 저항수정계수($\phi$rm)와 저항계수($\phi$mem)를 적용하여 케이블의 극한값을 산정한 후 각각 심한손상상태(Extensive damage state, ED)와 완전손상상태(Complete damage state, CD)의 한계값으로 정의하였다.

이와같이 경미한 손상상태와 보통손상상태의 한계값은 케이블을 구성하고 있는 재료의 특성값을 기준으로 산정하였고 심한손상상태와 완전손상상태의 한계값은 설계기준에 의한 케이블의 극한값을 기준으로 산정하였다.

Fig. 9. Typical stress-strain diagram for a wire used in cables

3.2 취약도 분석방법

취약도 함수는 일반적으로 손상에 대한 현장조사, 정적 구조해석 또는 주관적 판단과 같은 다양한 접근방식으로 도출되지만, Baker et al. (2011)⁽²⁾은 동적 구조해석에서 개발된 분석적 취약도 함수에 중점을 두고 최우도추정법을 사용한 구조해석 데이터로부터 교량의 취약도를 확률론적으로 평가하는 방법을 제안하였다. 이는 현재 연구된 지진 취약도 분석방법 중 교량 구조물에 가장 적합한 방법으로 판단된다. 따라서 본 연구에서는 비탄성 시간이력해석의 결과값을 바탕으로 Baker et al. (2011)⁽²⁾가 제안한 최우도추정법을 활용하여 취약도 분석을 수행하였다.

우선 모든 입력지진의 PGA에 대한 손상상태를 정의하고 이를 통해 교량의 손상확률을 구하며, PGA에 대한 대수정규분포함수의 중앙값과 대수표준편차를 최우도추정법(Maximum Likelihood Estimation)에 의하여 추정한다. 최우도추정법은 N개의 교량이 있는 경우, $i$번째 교량이 PGA=$a_{i}$인 지진에 의한 손상이 존재하는 경우와 존재하지 않는 경우에 대하여, 손상이 존재하는 경우에는 손상발생확률을 증가시키고 손상이 존재하지 않는 경우에는 손상발생확률을 감소시킬 수 있도록 하는 방법이다(Song et al., 2009)⁽²⁷⁾.

여기서, $\Phi$는 표준정규분포 함수의 누적확률 분포, $x$는 지진의 PGA를 나타내며, $\mu$와 $\beta$는 각각 손상지수 $j$에 대한 대수정규분포함수의 중앙값과 공통대수표준편차를 나타낸다.

앞서 정의한 각각의 손상상태는 식(7)에 의해 해당 손상등급이 발생할 수를 총 입력지진의 수로 나누어 구조물이 어떠한 상태인지를 판단한 후 식(8)을 통해 해당되는 손상확률을 증가시켜 최우도함수를 도출한다(Baker et al, 2011)⁽²⁾.

여기서 $n_{i}$는 해당지진파, $z_{i}$는 지정 손상상태의 기준치를 넘는 값을 나타낸다. 이후 지진파의 불확실성 오차를 줄이고 결과값을 검증하기 위해 식(9)를 이용하여 $\mu$와 $\beta$의 최적값을 도출하였다.

4.1 손상등급별 취약도 분석

취약도 곡선(Fragility curve)이란 어떤 특정한 수준의 하중 등을 받을 때 구조물이 어떤 손상상태에 도달하거나 한계상태를 초과하는지를 확률적으로 나타낸 도표이다. 지진 취약도곡선을 구하기 위해 0.1g~2.0g까지 400개의 입력지진에 대해 각 부재의 PGA별 손상단계 분포를 구한다. 다시말해 해당 PGA에서 각 부재에 손상을 일으킨 입력지진의 수를 도표로 나타내고 이를 통해 최우도 추정법에 의한 지진 취약도 곡선을 Fig. 10과 같이 작성하게 된다. 이 때, 지진 취약도 함수의 중앙값과 표준편차값은 Table 6과 같다.

취약부재들의 지진 취약도 곡선인 Fig. 10을 보면 주탑과 연결부, 케이블의 경미한 손상상태에 대한 손상확률은 연결부, 케이블, 주탑 순으로 나타났다. 보통손상상태 이후를 살펴보면 케이블의 손상확률이 주탑의 교축방향 손상확률보다 감소되며 연결부와 주탑의 경우는 경미한 손상상태보다 약간 감소되는 경향을 보여준다. 심한 손상상태의 경우에도 연결부가 손상될 확률이 가장 크고 주탑의 교직방향과 케이블의 손상확률이 가장 적은 것으로 나타났다. 완전손상상태의 취약도 곡선에서는 주탑 교축방향과 연결부의 손상확률이 비슷하며 케이블의 손상확률은 매우 낮아진다.

케이블이 완전손상상태에 이르게 되는 최대지반가속도는 완만하게 증가하는 반면에 주탑 하단부의 교축방향과 연결부의 완전손상상태에 대한 손상확률은 0.5g에서부터 가파르게 증가하는 것을 알 수 있다. 이는 지진발생시 주탑 하단부의 교축방향과 연결부의 경우 상대적으로 비교적 작은 지진에도 쉽게 손상되거나 인접 구조와의 충돌, 낙교 등이 발생할 가능성이 높은 것을 의미한다.

4.2 부재별 취약도 분석

4.3 국내설계기준과의 비교

Fig. 11. Evaluation of seismic performance

도로교설계기준(한계상태설계법, 2016)에서는 케이블 교량의 내진설계시 지진구역과 재현주기, 지반종류, 설계수명에 따라 설계지진수준을 정하도록 하고 있다. 재현주기에 따라 설계지진수준을 구분하면 500년, 1000년, 2400년, 4800년으로 나눌 수 있다.

주탑 하단부의 취약도 곡선에서 국내 설계기준에 의한 설계지진수준을 나타내보면 Fig. 11과 같다. 재현주기 500년에 해당하는 0.110g의 지진력에 대해서는 낮은 확률로 경미한 손상상태를 보이며 재현주기 1000년에 해당하는 0.154g의 지진력 이후 손상상태가 증가하기 시작한다. 재현주기 4800년에 해당하는 지진력 작용시 경미한 손상상태의 경우 16%의 확률을 나타내며 보통손상상태의 경우 4.5%, 심한 손상상태의 확률은 2.4%로 나타났다. 완전손상상태의 경우 재현주기 4800년인 0.286g에서도 매우 낮은 확률을 보여주고 있다. 그러므로 본 해석대상 교량의 주탑 하단부의 경우 국내 설계기준에 의한 내진성능을 만족하는 것으로 평가할 수 있다.