3.1 오프셋 아웃리거의 최적위치에 대한 기존 제안식

Smith와 Salim(Smith and Salim, 1981)⁽¹¹⁾은 아웃리거 구조의 최적위치를 다음에 나타낸 ω라는 변수로 표현한 그래프를 이용하여 발표하였다.

여기서, (EI)o : 아웃리거 구조의 등가 휨강성, a : 전단벽 길이의 1/2, b : 아웃리거 구조의 길이, (EI‘)o : 아웃리거 구조의 실제 휨강성, EI : 전단벽의 휨강성, (EA)c : 아웃리거 구조에 접합된 기둥의 축강성

저자의 최근 논문(Kim, 2019b)⁽⁶⁾에서는 Smith와 Salim(Smith and Salim, 1981)⁽¹¹⁾의 아웃리거 최적위치에 대한 그래프로부터 상기의 ω를 변수로 회귀분석을 실시하여 아웃리거 구조시스템의 최적위치를 다음과 같이 나타내었다.

여기서, X1 : 대상건물의 최상층에서 아웃리거 구조의 최적위치까지 거리, H : 건물의 전체 높이

아웃리거 구조시스템의 최적위치에 대한 저자의 연구논문(Kim, 2019b)⁽⁶⁾에서는 상기의 Smith 제안식은 아웃리거 구조의 모델링에서 아웃리거에 직접적으로 접속되지 않은 강성골조를 고려하지 않았기 때문에 오차를 발생시킨다고 하였다. 이런 점을 고려하여 저자의 기존 논문(Kim, 2019b; Kim, 2019c)^(6,7)에서는 오프셋 아웃리거 구조의 최적위치를 예측하는데 상기의 Smith의 회귀분석식을 활용하여 강성골조의 수평강성을 반영하였다. 강성골조의 수평강성을 산정하기 위하여 전단벽과 강성골조-전단벽 각각의 수평변위에 대한 대표값(x)과 수평강성에 대한 대표값(I)은 기존의 연구결과(Kim and Park, 2003)⁽⁸⁾로부터 다음에 나타낸 것과 같이 정하였다.

여기서, φi : 각 층에 발생한 수평변위, N : 건물의 층수

앞에서 설명한 것과 같이 구해진 결과로부터 강성골조에 대한 수평강성 대표값은 전단벽-강성골조에 대한 수평강성 대표값에서 전단벽의 수평강성 대표값을 제외하여 구하였다. 한편, 강성골조의 수평강성 비율(SRf)은 강성골조-전단벽에서의 수평강성 대표값에 대한 강성골조의 수평강성 대표값 비율로 규정하였다. 저자의 기존 논문(Kim, 2019c)⁽⁷⁾에서는 이렇게 구해진 강성골조의 수평강성 비율(SRf)를 독립변수로 한 회귀분석을 실시하여 코어 아웃리거 구조시스템와 오프셋 아웃리거 구조시스템의 최적위치(Xpro)를 각각 (9)식과 (10)식으로 유도하였다.. 또한 저자의 기존 논문(Kim, 2019c)⁽⁷⁾에서는 코어 아웃리거와 오프셋 아웃리거 사이에서 아웃리거 최적위치의 차이(D1)는 ω을 변수로 한 회귀분석하여 아래와 같이 나타내었다.

여기서, SRf : 강성골조-전단벽 구조시스템에서 강성골조의 수평강성 비율, X1 : Smith 제안식에서 대상건물의 최상층에서 아웃리거 구조의 최적위치까지의 거리, D1 : 코어 아웃리거와 오프셋 아웃리거의 최적위치 차이

3.2 오프셋 아웃리거 구조의 최적위치를 예측하는 기존 제안식에 대한 평가

Fig. 5와 Fig. 6에 본 논문의 대상 해석 데이터에 대한 ω와 강성골조의 수평강성 비율(SRf)의 분포를 각각 나타내었다.

Table 2, Fig. 7, Fig. 8에 본 논문의 대상 해석 데이터로부터 구한 오프셋 아웃리거 구조의 최적위치(Xana)와 Smith 방법으로 산정한 최적위치(Xsm)를 비교하였다. Smith의 방법은 Table 2를 보면 알 수 있는 것과 같이 최적 오프셋 아웃리거의 위치가 해석결과보다 29.8% 상부에 있는 결과로 나타났고 변동계수는 25.5%가 되었다. 오프셋 아웃리거 구조의 최적위치에 대하여 해석과 Smith 방법의 결과를 ω와 강성골조의 수평강성 비(SRf)에 따라서 비교한 Fig. 7과 Fig. 8을 보면 Smith 방법은 오프셋 아웃리거 구조의 최적위치가 전체적으로 해석결과보다 건물의 상부에 위치한 결과를 보였고, 특히 강성골조의 수평강성 비율이 커질수록 건물의 상부에 위치하는 경향을 강하게 보였다.

Table 3, Fig. 9, Fig. 10에 본 논문의 대상 해석 데이터로부터 구한 오프셋 아웃리거 구조의 최적위치(Xana)와 기존에 저자의 제안방법(이하, 기존 방법)으로 산정한 최적위치(Xex)를 비교하였다. 기존의 방법은 Table 3에 나타난 것과 같이 오프셋 아웃리거의 최적위치가 해석결과와 비교하여 15.6% 상부에 위치하는 것으로 나타났고 변동계수는 14.2%이다. 또한 Table 3에서 분석대상이 되는 해석 모델 A, B, C 중에서 해석모델 C만이 저자의 기존 방법을 제안할 때에 사용한 것이다. Table 3을 보면 오프셋 아웃리거 구조의 최적위치에 대한 기존방법은 해석모델 C의 해석결과에 대해서는 상당히 정확한 평가를 나타냈지만, 해석모델 A와 B의 해석결과와 비교하면 최적위치가 15.1% 상부에 있는 것으로 나타났고 변동계수도 14.2%로 높은 결과를 보였다. 최적 오프셋 아웃리거 구조의 위치에 대하여 ω와 강성골조의 수평강성 비(SRf)에 따라서 해석과 기존 방법의 결과를 Fig. 9와 Fig. 10에서 각각 비교하였다. Fig. 9를 보면 오프셋 아웃리거 구조의 최적위치는 ω값의 대소에 따라서 차이를 보였고 특히 ω값이 0.01보다 작은 경우에서는 최적위치의 차이가 해석모델에 따라서 편차가 크게 나타났다. 오프셋 아웃리거 구조의 최적위치에 대한 해석결과와 기존 제안식으로 산정한 결과를 강성골조의 수평강성 비율(SRf)에 따라서 비교한 Fig. 10에서는 강성골조의 수평강성 비율이 0.9 이하인 경우에서는 두 결과가 비교적 정확하게 일치하였지만, 강성골조의 수평강성 비율이 0.9를 초과하는 경우에서는 해석결과보다 건물의 위쪽에 현저하게 위치하는 결과를 보였다. Table 4를 보면 강성골조의 수평강성 비율이 0.9 이상인 42개 해석모델 A와 B에서 기존의 제안방법은 오프셋 아웃리거 구조의 최적위치가 해석결과보다 21.4% 상부에 있는 것으로 평가하였다.

3.3 오프셋 아웃리거 구조의 최적위치에 대한 수정제안

오프셋 아웃리거 구조의 최적위치를 예측한 기존의 방법은 강성골조에 대한 수평강성 비율이 0.9 이상이 되면 해석결과보다 21% 이상 위쪽에 오프셋 아웃리거 구조의 최적위치가 있다는 평가를 보임에 따라 강성골조의 수평강성 비율에 따른 편차가 발생하지 않고 예측이 가능한 오프셋 아웃리거 구조의 최적위치에 대한 제안방법이 요구된다. 기존의 저자 논문(Kim, 2019c)⁽⁷⁾에 의하면 동일한 조건이라면 오프셋 아웃리거 구조와 코어 아웃리거 구조는 아웃리거의 구조적 차이 때문에 최적 아웃리거 구조의 위치도 차이가 있다고 지적하였다. 이에 본 논문에서는 Fig. 11에 나타낸 것과 같이 아웃리거의 강성을 변수로 한 해석데이터를 이용하여 코어 아웃리거와 오프셋 아웃리거 사이에 서 최적 아웃리거 구조의 위치 차이는 ω를 변수로 하여 회귀분석하면 아래와 같은 결과를 얻을 수 있다.

여기서, D1 : 코어 아웃리거 구조와 오프셋 아웃리거 구조의 최적위치 차이

오프셋 아웃리거 구조의 최적위치에 강성골조의 수평강성에 대한 영향을 고려하기 위하여 기존 연구에서 반영되지 않은 강성골조의 수평강성 비율이 0.9 이상인 해석데이터를 비롯한 79개의 해석데이터가 사용되었다. 강성골조의 수평강성에 대한 영향을 고려하기 위하여 저자의 기존연구(Kim, 2019c)⁽⁷⁾와 마찬가지로 강성골조의 수평강성 비율(SRf)이 적용되었다. 결과적으로 코어 아웃리거 구조와 오프셋 아웃리거 구조의 최적위치(Xpro)는 79개의 해석데이터를 대상으로 하여 앞에서 언급한 강성골조의 수평강성 비율(SRf)를 변수로 설정한 회귀분석을 통하여 아래와 같이 유도되었다.

여기서, SRf : 강성골조-전단벽 구조에서 강성골조의 수평강성 비율, X1 : 대상건물의 최상층에서부터 아웃리거 구조의 최적위치까지 거리(Smith 제안식)

Table 5에서 분석대상인 79개 오프셋 아웃리거 구조의 최적위치에 대한 해석의 결과를 본 연구의 제안방법으로 구한 최적위치와 비교하였다. Table 5를 보면 오프셋 아웃리거 구조의 최적위치에 대하여 본 연구의 제안방법은 Smith나 기존 저자의 제안방법과 비교하여 정확하게 예측하였다. 오프셋 아웃리거 구조의 최적위치에 대한 79개의 해석 결과와 본 논문의 제안방법으로 구한 최적위치를ω와 강성골조의 수평강성 비(SRf)값에 따라서 비교한 Fig. 12와 Fig. 13을 보면 기존의 제안방법들보다 본 연구의 제안방법은 오프셋 아웃리거 구조의 최적위치를 ω와 강성골조의 수평강성 비율(SRf)의 증감에 따른 편차 없이 정확하게 예측하였다. Table 6에 볼 수 있는 것과 같이 강성골조의 수평강성 비율이 0.9 이상이 되는 42개 오프셋 아웃리거 구조의 해석모델 A와 B에 대한 최적위치의 해석결과와 비교하면 저자의 기존 제안방법은 21.4% 상부에 위치하는 것으로 나타났지만, 본 연구의 제안방법은 해석결과보다 4.6% 상부에 위치하는 결과를 보임으로서 강성골조의 수평강성 비율의 크기에 따른 차이를 나타내는 것 없이 보다 포괄적이고 정확하게 오프셋 아웃리거 구조의 최적위치를 예측하였다.